第三章习题与答案
第三章 练习题答案
第三章练习题一、判断正误并解释1.所谓商品的效用，就是指商品的功能。
分析：这种说法是错误的。
商品的效用指商品满足人的欲望的能力，指消费者在消费商品时所感受到的满足程度2.不同的消费者对同一件商品的效用的大小可以进行比较。
分析：这种说法是错误的。
同一个消费者对不同商品的效用大小可以比较。
但由于效用是主观价值判断，所以同一商品对不同的消费者来说，其效用的大小是不可比的。
3.效用的大小，即使是对同一件商品来说，也会因人、因时、因地而异。
分析：这种说法是正确的。
同一商品给消费者的主观心理感受会随环境的改变而改变。
4.边际效用递减规律是指消费者消费某种消费品时，随着消费量的增加，其最后一单位消费品的效用递减。
分析：这种说法是错误的。
必须在某一特定的时间里，连续性增加。
5.预算线的移动表示消费者的货币收入发生变化。
分析：这种说法是错误的。
只有在收入变动，商品价格不变，预算线发生平移时，预算线的移动才表示消费者的收入发生了变化。
6.效应可以分解为替代效应和收入效应，并且替代效应与收入效应总是反向变化。
分析：这种说法是错误的。
正常物品的替代效应和收入效应是同向变化的。
二、选择1.当总效用增加时，边际效用应该：（A ）A.为正值，但不断减少；B.为正值，且不断增加；C.为负值，且不断减少；D.以上都不对２.当某消费者对商品Ｘ的消费达到饱合点时，则边际效用ＭＵχ为：（C ）Ａ.正值Ｂ.负值Ｃ.零Ｄ.不确定３.正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于：（C ）Ａ.替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少；Ｂ.替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加；Ｃ.替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少；Ｄ.替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加。
4.无差异曲线的形状取决于（C ）A.消费者收入；B.所购商品的价格；Ｃ.消费者偏好；Ｄ.商品效用水平的大小。
5.无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相组合的两种商品是（B ）Ａ.可以替代的；Ｂ.完全替代的；Ｃ.互补的；Ｄ.互不相关的。
无机化学第三章课后习题参考答案与解析
第三章电解质溶液和离子平衡1、完成下列换算：（1）把下列H+浓度换算成PH：C(H+)/ mol .L-1: 5.6*10-5 4.3*10-12 8.7*10-8 1.8*10-4（2）把下列pH换算成H+浓度：0.25 1.38 7.80 12.502、试计算：（1）pH=1.00与pH=3.00的HCl溶液等体积混合后溶液的pH和c(H+);(2) pH=2.00的HCl溶液与pH=13.00的NaOH溶液等体积混合后溶液的pH和c（H+）。
3、写出下列弱酸在水中的解离方程式与K aθ的表达式：(1) 亚硫酸（2）草酸（H2C2O4）（3）氢硫酸（4）氢氰酸（HCN）（5）亚硝酸（HNO2）4、已知25℃时，某一元弱酸0.100 mol .L-1溶液是pH为4.00，试求：（1）该酸是K aθ(2) 该浓度下酸的解离度。
、白醋是质量分数为的醋酸（CH3COOH）溶液，假定白醋的密度ρ为1.007g•ml-1,它的pH为多少？6、设0.10 mol .L-1氢氰酸（HCN）溶液的解离度为0.0079%，试求此时溶液的pH和HCN的标准解离常数K aθ。
7、已知质量分数为2.06%的氨水密度ρ为0.988 g•ml-1，试求：（1）该氨水的pH；（2）若将其稀释一倍，pH又为多少？8、（1）在1.00L 0.10 mol .L-1HAc溶液中通入0.10 mol HCl气体（且不考虑溶液体积改变），试求HAc的解离度，并与未通入HCl前做比较。
（2）在1.0L 0.10 mol .L-1NH3•H2O溶液中，加入0.20 mol NaOH （设加入后，溶液体积无变化），试求NH3•H2O的解离度，并与未加NaOH前做比较。
9、描述下列过程中溶液pH的变化，并解释之：（1）将NaNO2溶液加入到HNO2溶液中；（2）将NaNO3溶液加入到HNO3溶液中；（3）将NH4NO3溶液加到氨水中；10、计算下列缓冲溶液的pH（设加入固体后，下列溶液体积无变化）：（1）在100ml 1.0 mol .L-1 HAc中加入2.8g KOH；（2）6.6g (NH4)2SO4溶于0.50L浓度为1.0 mol .L-1的氨水。
4-第三章 社会主义时期的民族及民族关系 习题与答案
第三章社会主义时期的民族及民族关系习题一、单项选择1．首次将社会主义民族关系表述为“平等、团结、互助、和谐”的民族关系的是：A．中央民族工作会议（1992年1月）B．中共十五大C．中共十六大D．中央民族工作会议暨国务院第四次全国民族团结进步表彰大会（2005年5月）2．首次将社会主义民族关系表述为“平等、团结、互助、和谐”的民族关系的人是：A．毛泽东B．邓小平C．江泽民D．胡锦涛3．社会主义民族关系确立的标志是：A．新中国的成立B．民主改革和社会主义改造的完成C．改革开放的开始D．社会主义市场经济制度的实行二、多项选择1．民族关系涉及的领域包括：A．政治领域B．经济领域C．文化领域D．思想领域2．民族关系的内涵（内容）涉及到民族共同体的：A．利益B．权利C．意识D．情感3．民族关系的表现形式有：A．不同民族群体之间的关系B．不同民族个体之间的关系C．同一民族内部不同群体之间的关系D．同一民族内部不同个体之间的关系4．社会主义民族关系的基础有：A．中国共产党的领导B．社会主义制度的建立C．马克思主义民族理论的指导D．人民民主专政制度5．影响社会主义民族关系的国内负面因素有：A．经济利益引发的摩擦B．文化差异产生的矛盾C．风俗习惯不同引发的风波D．宗教信仰差异产生的误会6．影响社会主义民族关系的国际负面因素有：A．民族分裂势力B．宗教极端势力C．暴力恐怖势力D．民族主义7．社会主义民族关系的本质特征有：A．民族平等B．民族团结C．民族互助D．民族和谐三、判断题1．社会主义时期是各民族共同繁荣发展的时期，各民族间的共同因素在不断增多，但民族特点、民族差异和各民族在经济文化发展上的差距将长期存在。
2．平等、团结、互助、和谐是我国社会主义民族关系的本质特征。
3．“三个离不开”是指汉族离不开少数民族，少数民族离不开汉族，各少数民族之间也相互离不开。
4．发生在两个民族之间的关系就是民族关系。
5．1949年新中国的成立，标志着社会主义民族关系的形成。
微生物学习题与答案3
第三章病毒和亚病毒A部分习题一、选择题1. 病毒的大小以（）为单位量度。
A. mB.nmC.mm2. .E.coli T4噬菌体的典型外形是：（）A.球形B.蝌蚪形C.杆状D.丝状3. 类病毒是一类仅含有侵染性（）的病毒。
A.蛋白质B.RNAC.DNAD.DNA和RNA。
4.病毒壳体的组成成份是：（）A.核酸B.蛋白质C.多糖D.脂类5.病毒囊膜的组成成分是：（）A.脂类B.多糖C.蛋白质6. 病毒含有的核酸通常是：（）A.DNA和RNAB.DNA或RNAC.DNAD.RNA7.最先发现病毒的是：（）A.巴斯德B.柯赫C.伊万诺夫斯基D.吕文虎克8.CPV是（）A.颗粒体病毒B.质多角体病毒C.核多角体病毒9.NPV是（）A.核多角体病毒B.质多角体病毒C.颗粒体病毒10.GV是：（）A.无包涵体病毒B.颗粒体病毒C.核多角体病毒11.噬菌体是专性寄生于（）的寄生物。
A.细菌B.酵母菌C.霉菌12.病毒的分类目前以（）为主。
A.寄主B.形态C.核酸13.最先提纯的结晶病毒是：（）A.烟草花叶病毒B.痘苗病毒C.疱疹病毒D.流感病毒14.在溶源细胞中，原噬菌体以（）状态存在于宿主细胞中。
A.游离于细胞质中B.缺陷噬菌体C.插入寄主染色体15.溶原性细菌对（）具有免疫性。
A.所有噬菌体B.部分噬菌体C.外来同源噬菌体D.其它噬菌体二、是非题1. 原噬菌体即插入寄主染色体DNA上的噬菌体DNA。
（）2. 溶源性细菌在一定条件诱发下，可变为烈性噬菌体裂解寄主细胞。
（）3. T4噬菌体粒子的形态为杆状。
（）4. 所有昆虫病毒的核酸都是ssRNA。
（）5. DNA病毒以双链为多，而RNA病毒以单链为多。
（）6. 植物病毒的核酸主要是DNA，而细菌病毒的核酸主要是RNA。
（）7. 大肠杆菌噬菌体靠尾部的溶菌酶溶解寄主细胞壁后靠尾鞘收缩将DNA注入寄主细胞。
（）8.一种细菌只能被一种噬菌体感染。
（）9.噬菌体核酸既有单链DNA、双链DNA，又有单链RNA、双链RNA。
第三章习题解答
第3章 力学基本定律与守恒律 习题及答案1．作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j 6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d,同理， 12v v ∆=∆,12I I=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t 解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)2．一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=tbt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 3．如图所示，一质量为m 的球，在质量为M 半径为R 的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下。
模拟电子技术第三章 习题与答案
第三章习题与答案3.1 问答题：1．什么是反馈？答：在电子线路中，把输出量（电压或电流）的全部或者一部分，以某种方式反送回输入回路，与输入量（电压或电流）进行比较的过程。
2．什么是正反馈？什么是负反馈？放大电路中正、负反馈如何判断？答：正反馈：反馈回输人端的信号加强原输入端的信号，多用于振荡电路。
负反馈：反馈回输入端的信号削弱原输入端的信号，使放大倍数下降，主要用于改善放大电路的性能。
反馈极性的判断，通常采用瞬时极性法来判别。
通常假设某一瞬间信号变化为增加量时．我们定义其为正极性，用“+”表示。
假设某一瞬间信号变化为减少量时，我们定义其为负极性，用“-”表示。
首先假定输入信号某一瞬时的极性，一般都假设为正极性．再通过基本放大电路各级输入输出之间的相位变化关系，导出输出信号的瞬时极性；然后通过反馈通路确定反馈信号的瞬时极性；最后由反馈信号的瞬时极性判别净输入是增加还是减少。
凡是增强为正反馈，减弱为负反馈。
3．什么是电压负反馈？什么是电流负反馈？如何判断？答：根据反馈信号的取样方式，分为电压反馈和电流反馈。
凡反馈信号正比于输出电压，称为电压反馈；凡反馈信号正比于输出电流，称为电流反馈。
反馈信号的取样方式的判别方法，通常采用输出端短路法，方法是将放大器的输出端交流短路时，使输出电压等于零，如反馈信号消失，则为电压反馈，如反馈信号仍能存在，则为电流反馈。
这是因为电压反馈信号与输出电压成比例，如输出电压为零，则反馈信号也为零；而电流反馈信号与输出电流成比例，只有当输出电流为零时，反馈信号才为零，因此，在将负载交流短路后，反馈信号不为零。
4．什么是串联负反馈？什么是并联负反馈？如何判断？答：输入信号与反馈信号分别加在两个输入端，是串联反馈；加在同一输入端的是并联反馈。
反馈信号使净输入信号减小的，是负反馈。
判断反馈的极性，要采用瞬时极性法。
3.2 填空题：1．放大电路中，为了稳定静态工作点，可以引入直流负反馈；如果要稳定放大倍数，应引入交流负反馈；希望扩展频带，可以引入交流负反馈；如果增大输入电阻，应引入串联负反馈；如果降低输比电阻，应引入电压负反馈。
微观经济学习题与答案03
第三章消费者行为理论一、单项选择题1、总效用曲线达到最高点时( )。
A.边际效用为正B.边际效用为负C.边际效用为零D.边际效用达到最大2、某消费者消费一个单位的某商品获得的效用为40，消费两单位该商品的效用为90，消费三单位的效用为125，则该消费者消费第三单位的该商品获得的效用边际效用为（）。
A 80B 40C 35D 613、预算线的斜率决定于（）。
A 消费者的偏好 B消费者的收入C 消费者的收入与商品的价格D 商品的相对价格4、对于低档商品，价格下降（）。
A替代效应使消费变少 B收入效应使消费变少C收入效应使消费变多 D价格效应使消费变少5、无差异曲线上任一点处的边际替代率取决于两种商品（）。
A 价格之比B 数量之比C 边际效用之比D 边际成本之比6、如果商品X、Y的价格分别为PX、PY是既定的，当MRSXY>PX/PY时，消费者要实现其均衡，应该（）。
A 增加消费X，减少消费YB 同时增加消费X和YC 减少消费X，增加消费Y D同时减少消费X和Y7、对于吉芬商品，价格下降（）。
A替代效应使消费变少 B替代效应使消费变少C 收入效应使消费变多 D价格效应使消费变少8、消费者消费X，Y两种商品，当X的价格下降，Y的价格不变，预算约束线怎样变化（）。
A 向外平移B Y的截距不变，向外旋转C X的截距不变，向外旋转D 向内平移9、边际替代率递减意味着（ ）。
A 无差异曲线的斜率为正B 无差异曲线的斜率为负C 预算线斜率小于零D 无差异曲线凸向原点10、需求曲线上每一价格所对应的需求量都能给消费者带来（ ）效用。
A 最小B 可能最大C 最大D 与效用无关二、名词解释1、消费者剩余2、边际效用递减规律3、边际替代率4、效用5、预算线6、消费者均衡7、 替代效应8、收入效应三、简答题1、无差异曲线的含义和特征。
2、两种消费品的边际替代率（MRSXY ）的含义是什么，为什么它是递减的？3、简述基数效用论。
第3章习题答案
习题31.名词解释：栈、队列、循环队列。
解：栈是只能在一端进行插入和删除操作的线性表，允许插入和删除的一端叫栈顶，另一端叫栈底。
最后插入的元素最先删除，故栈也称后进先出表。
队列是允许在一端插入而在另一端删除的线性表，允许插入的一端叫队尾，允许删除的一端叫队头。
最后插入的元素最先删除，故栈也称先进先出表。
最先入队的元素最先删除，故队列也称先进先出表。
用常规意义下顺序存储结构的一维数组表示队列，由于队列的性质（队尾插入，队头删除），容易造成“假溢出”现象，即队尾已达到一维数组的高下标，不能再插入，然而队中元素个数小于队列的长度。
循环队列是解决“假溢出”的一种方法。
通常把一维数组看成首尾相接。
在循环队列下，通常采用“牺牲一个存储空间”的方法解决“队满”和“队空”的判定问题。
2.如果输入序列为1，2，3，4，5，6，试问能否通过栈结构得到以下两个序列：4，3，5，6，1，2和1，3，5，4，2，6；请说明为什么不能或如何才能得到。
解：输入序列为1，2，3，4，5，6，不能得到4，3，5，6，1，2，其理由是：输出序列最后两个元素是1，2，前面四个元素（4，3，5，6）得到后，栈中元素剩下1，2，且2在栈顶，栈底元素1不可能在栈顶元素2出栈之前出栈。
得到序列1，3，5，4，2，6的过程是：1入栈并出栈；然后2和3依次入栈，3出栈，部分输出序列是1，3；紧接着4和5入栈，5，4和2依次出栈，此时输出序列为1，3，5，4，2；最后6入栈并出栈，得到最终结果序列是1，3，5，4，2，6。
3.试证明：若借助栈由输入序列1，2，…，n 得到序列1p ，2p ，…，n p (它是输入序列的一个全排列)，则在输出序列中不可能出现下列情形：存在着i <j <k ，使得j p <k p <i p 。
解：如果i <j ，说明i p 在j p 入栈前先出栈。
而对于i p >j p 的情况，则说明要将j p 压到i p 之上，也就是在j p 出栈之后i p 才能出栈。
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第三章习题与解答1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。
∑∑=-===56265)(~)(~)(X ~:n nk jnk n en x W n x k π解kj k j k j kj kj e e e e e 5242322221068101214πππππ-----+++++=计算求得:。
339)5(~; 33)4(~ ; 0)3(~;33)2(~;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-==。
并作图表示试求设)(~),(~)(~ .))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x == ∑∑=-===5265)(~)(~)(~:n nk jnk n en x W n x k X π解k j k j kj e e e πππ---+++=3231。
计算求得： 3)5(~; 1)4(~ ; 0)3(~ ;1)2(~; 3)1(~ ; 4)0(~j X X X X j X X ====-==。
的周期卷积并作图与试求令其它，设 )(~)(~,))(()(~,))(()(~,)2()(,040,1)(.3464n h n x n h n h n x n x n R n h nn n n x ==-=⎩⎨⎧≤≤+=解：在一个周期内的计算)(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==)(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==等各序列。
试画出所示如图已知)())((),())3((,))(()())((),())((,))((,13)(.47755633665n R n x n R n x n x n R n x n R n x n x P n x ----)()()5()(x(n)(4)N n 0 ),n -(n )()3()()()2()()(cos )()1()(52000n R n n x n nR n x n R a n x n R n a n x DFT N N N N n N ==<<===δω闭合形式表达式点试求以下有限长序列的])21sin()2sin()21sin()2sin([21])()()()([21)(]1111[)(][)(])([)()(cos )()()(cos )(:0)2(21020)2(2102)2(21)2(21)2(21222)2(21)2(21)2(21222)()(211)(1)(211211000000000000000000002002002022002ϖπϖϖπϖωωϖϖϖπϖϖϖϖϖϖϖϖπϖπϖπϖϖϖωωωωωωωωππππππ-++⋅=--+--=--+--=+=+===---+---------+-++-----+---=---=+--=---=-∑∑∑∑k N e N e k N eN e a e ee e e e eeeee e a k R ee ee a k R eea k R eeea k R en a k X n R n a n x k N j N j k Nj Njk Nj k Nj k Nj NjNjN jk Nj k N j k Nj NjNjNjN k j N j k j N j N N n nj N n nk j N N n nkj nj nj N n N nkj N N N N N N N 解0000001200120001122()()002():( 1 ) ()(cos )()()(cos )()1()()21()2111211N N j nk N N n N j nk j n j n N n N N j k n j n N n n j N j N j k x n a n R n X k a n e R k a e e e R k a e e R k e e a e ππωωππωωωωπωωω--=---=---+--==--+==⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦--=+-∑∑∑∑解02()()N j k R k e πω--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦000000000000222222121212121212()()()()()()2222221()()2()()N N N N N Nj j j j j j j k j k j k j k j k j k N N N N N N e e e e e e a e e e e e e ωωωωωωππππππωωωωωω----++-+-----⎡⎤--⎢⎥=-⎢⎥--⎣⎦000000221212()()2200sin()sin()122112sin()sin()22N N j j j k j k N N N N e e a e k e k N N ωωππωωωωππωω--+--⎡⎤⋅⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+-⎢⎦⎣k Nj N N n nk NjnN n aea ea k X n R a n x ππ210211)()()((2)--=---===∑00011222000(3) ()(),0 ()()()()()()N N j nkj nk j n k N N N n n x n n n n N X k x n eR k n n e R k e R k πππδδ-----===-<<==-=∑∑11(1)011(1)00(1)(1)23234()() ()()()()()(1)(23(1)[2(2)1])()((1)N N nk N N n N n k k N N N n N N n kk nk NNN n n N k N k k k k k kN N N N N N N N n N x n nR n X k nW R k W X k nW R k X k W nWnW W W W N W W W N W N R k N W ∙∙∙∙∙∙-=-+=--+==--=∴==-=-=++++--+++-+-=--+∑∑∑∑解：（）11)()1(1)1 ()()1N k N n k NkN N k N R k W N N W NX k R k W -=-=--+=---∴=-∑kNN N n nkN N W Nk X n nR n x W n k X n R n n x --===∴=∑-=1)()()()4()( )()(5111022，则小题的结论根据第）（解：1(1)2011(1)220(1)23232(1)2212111()()(1)49(1)[4(2)(1](1)(21)(2)2(2)2N n k kN Nn N N n kk nk NNN n n N k k k k k kN N N N N NN k N N nkNn N nkNn W X k n W X k W n Wn W W W W N W W W N W N N n W N N nW N N ∙∙∙∙∙∙-+=--+==---=-==-=-=++++--+++-+-=--+-=--+=--+∑∑∑∑∑）122()2(2)1(2)()(1)kNkN k N X k NN N W N N W N X k W =------∴=-∙∙∙±±±===∑-=,6,4,2,0)(~)3(?])0([)()2(?)()1(:;)(~1)(~).(~.610)/2(k k x X k X k X e k X Nn x n x N k nk N j 哪些序列列能做到成虚数外除时间原点使所有的哪些序列能够通过选择成为实数时间原点使所有的哪些序列能够通过选择问傅里叶级数这些序列可以表示成列如图画出了几个周期序π条件。
故第二个序列满足这个为对称轴偶对称以即应满足偶对称：故虚部为零为实序列由图知：又为轴关于虚部奇对称应满足实部偶对称一个周期内在其的性质可知根据即要求为实数要使解：,0)(~),(~)(~ )(,,)(~ ,)0(, )(~:)(~)(~:,)(~)1(*=-===n n x n x n x n x n x n n x DFT k X k X k X这个条件。
故这三个序列都不满足为对称轴奇对称以在一圆周上即在一个周期内故为实序列又已知。
为轴关于虚部偶对称实部奇对称一个周期内应满足在其的性质可知根据即要求为虚数要使0)(~,)(~)(~)(~ )0(, :)(~:)(~)(~:,)(~)2(*=--==-=n n x n x n x n x n n x DFT k X k X k X)(~,6,4,2 1)1(111)(~8)3(13821=±±±=---=--==∙∙∙---=-∑k X k e e e e k X k j kk j kj n nk j 时当对于第一个序列：点周期序列由于是ππππ)(~,6,4,2 11)(~:1443241≠±±±=--==∙∙∙--=-∑k X k e e e k X k j k j n nk j 时当对于第二个序列πππ∙∙∙∙∙∙±±==∴=±±±=----=-=+-=-,4,20)(~,0)(~,6,4,2 1)1(1)1()(~)(~)(~:)4(~)(~)(~34113113k k X k X k e ek X e k X k X n x n x n x k j kkj k j ，第三个序列满足第一时当根据序列移位性质可知对于第三个序列：πππ 应该得到的点。
于的哪些点对应问设所得结果为的再求乘积相乘然后将两个点的各作其他其他设有两序列)()()(),(,,,15n0,14n 0),()( n0,5n 0),()( 7n y n x n f n f IDFT DFT DFT n y n y n x n x *⎩⎨⎧≤≤=⎩⎨⎧≤≤= 应该得到的点。
的点对应于到中只有点处发生混叠，即这到内在时，一个周期卷积序列为周期而延拓形成圆周以用线性卷积结果。
所以，混叠点数为点的圆周卷积，即的与为又的点数应为：故的点数为的点数为解：序列)(*)(145 )(5)1(40 )( 15 515201515)()()(201)(*)(15)(,6)(2121n y n x n n n f L N n n n f L N L n y n x n f N N N n y n x N n y N n x ==--====-=-==-+===的关系。
与点试求点的有限长序列长度变成。
现将点有限长序列是已知)()()]([1-rN n N0,1-N n 0),()()()]([)(,)(.8k X DFT rN n y DFT n x n y n y rN n x DFT k X N n x ⎩⎨⎧≤≤≤≤==()[][]相等。