围长为2的本原不可幂带号有向图的Lewin指数集

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2022年内蒙古农业大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年内蒙古农业大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下列说法不正确的是（）。

A.图的遍历是从给定的源点出发每个顶点仅被访问一次B.遍历的基本方法有两种：深度遍历和广度遍历C.图的深度遍历不适用于有向图D.图的深度遍历是一个递归过程2、设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储， a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（）。

A.13B.33C.18D.403、计算机算法指的是解决问题的步骤序列，它必须具备（）三个特性。

A.可执行性、可移植性、可扩充性B.可执行性、确定性、有穷性C.确定性、有穷性、稳定性D.易读性、稳定性、安全性4、已知有向图G=(V，E)，其中V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7}， E=｛<V1，V2>，<V1，V3>，<V1，V4>，<V2，V5>，<V3，V5>， <V3，V6>，<V4，V6>，<V5，V7>，<V6，V7>｝，G的拓扑序列是（）。

A.V1，V3，V4，V6，V2，V5，V7B.V1，V3，V2，V6，V4，V5，V7C.V1，V3，V5，V2，V6，V7D.V1，V2，V5，V3，V4，V6，V75、最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头：front，则队空的条件是（）。

A.（rear+1）MOD n=frontB.rear=frontC.rear+1=frontD.（rear-1）MOD n=front6、已知字符串S为“abaabaabacacaabaabcc”，模式串t为“abaabc”，采用KMP算法进行匹配，第一次出现“失配”（s!＝t）时，i＝j＝5，则下次开始匹配时，i和j的值分别（）。

A．i＝1，j＝0 B．i＝5，j＝0 C．i＝5，j＝2 D．i＝6，j＝27、若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b， c，d，e，a，则根结点的孩子结点（）。

14图的基本概念

定理14.2 设D＝<V,E>为任意有向图，V＝{v1,v2,…,vn}，
|E|＝m，则
n
n
n
d (vi ) 2m,且 d (vi ) d (vi ) m
i 1
i 1
i 1
握手定理的推论
推论任何图(无向的或有向的)中，奇度顶点的个数是偶数。
证明设G＝<V，E>为任意一图，令
V1＝{v|v∈V∧d(v)为奇数} V2＝{v|v∈V∧d(v)为偶数} 则V1∪V2＝V，V1∩V2＝，由握手定理可知
可图化举例
由定理14.3立即可知， (3,3,2,1)，(3,2,2,1,1)等是不可图化的， (3,3,2,2)，(3,2,2,2,1)等是可图化的。
定理14.4
定理14.4 设G为任意n阶无向简单图，则△(G)≤n-1。证明因为G既无平行边也无环，
所以G中任何顶点v至多与其余的n-1个顶点均相邻，于是d(v)≤n-1，由于v的任意性，所以△(G)≤n-1。例14.2 判断下列各非负整数列哪些是可图化的？哪些是可简单图化的？ (1) (5,5,4,4,2,1) 不可图化。 (2) (5,4,3,2,2) 可图化，不可简单图化。若它可简单图化，设所得图为G，则(G)＝max{5,4,3,2,2}＝5，这与定散数学
第14章图的基本概念
本章内容
14.1 图 14.2 通路与回路 14.3 图的连通性 14.4 图的矩阵表示 14.5 图的运算
基本要求作业
14.1 图的基本概念
图的定义图的一些概念和规定简单图和多重图顶点的度数与握手定理图的同构完全图与正则图子图与补图
图的度数的相关概念
在无向图G中，最大度 △(G)＝max{d(v)|v∈V(G)} 最小度 δ(G)＝min{d(v)|v∈V(G)}

数据库系统l试题库及答案-第7章图

第七章图7.1图的相关知识一、填空题1.完全无向图有条边。

2.有向完全图具有条弧。

3.图有、等存储结构。

4.对于无向图G=（V,{E}），如果边（v,v,）∈E，则称顶点v和v,互为，即v和v,相邻。

边（v,v,）依附于顶点v和v,，或者说（v,v,）和顶点v和v,。

和顶点v相关联的边的数目称为顶点v的。

顶点v为头的弧的数目称为v的；以v为尾的弧的数目称为v的。

顶点v的度为。

5.有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的。

6.n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为。

7.n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为。

8.设有一稀疏图G，则G采用存储较省空间。

9.设有一稠密图G，则G采用存储较省空间。

10.图的逆邻接表存储结构只适用于图。

二、选择题1.（）在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。

A．1/2 B. 1 C. 2 D. 42.（）在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。

A．1/2 B. 1 C. 2 D. 43.（）有8个结点的无向图最多有条边。

A．14 B. 28 C. 56 D. 1124.（）有8个结点的无向连通图最少有条边。

A．5 B. 6 C. 7 D. 85.（）对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵大小是。

A．n B. (n-1)2 C. n-1 D. n26.（）无向图的邻接矩阵是一个。

A．对称矩阵 B. 零矩阵 C. 上三角矩阵 D. 对角矩阵7.（）在有向图的邻接表表示中，顶点v在边表节点中出现的次数是。

A．顶点v的入度 B. 顶点v的出度 C. 顶点v的度 D. 依附于顶点v的边条数8.（）以下关于图的存储结构的叙述中正确的是。

A．一个图的邻接矩阵表示唯一，邻接表表示唯一。

B. 一个图的邻接矩阵表示唯一，邻接表表示不唯一。

C. 一个图的邻接矩阵表示不唯一，邻接表表示唯一。

D. 一个图的邻接矩阵表示不唯一，邻接表表示不唯一。

计算机二级C资料

7 下列函数命令正确的是（）
选项A)中，main()函数后面的分号是错误的，C语言在函数名后面不能有分号；在C 语言中注释内容必须放在“/*”和“*/”之间， “/*”和“*/”必须成对出现，按语法规定在注释之间不可再嵌套“/*’和“*/”，选项C) 的程序段中注释语句之间有嵌套；C语言用 #include命令行来实现文件包含的功能。 #include命令行的形式为：#include“文件名 ”，选项D)中的include前面少了一个#符号 8 下列数据结构中，属于非线性结构的（C） A．循环队列B．带链队列 C．二叉树D．带链栈
5 不论main函数在整个过程中的位置如何，
一个c程序白盒_测试的原则之一是保证所测模块中每一个
独立路径至少要执行一次。白盒测试的基本原则是：保证所测模块中每一独立路径至少执行一次；保证所测模块所有判断的每一分支至少执行一次：保证所测模块每一循环都在边界条件下至少执行一次；验证所有内部数据结构的有效性。
第7题下列不属于软件工程的三个要素的是
A工具 B 环境 C 方法 D 过程答案 D 本题考查函数调用时的实参形式。这里有一个逗号运算的考查，(a，b)的运算结果为b，因而只有一个值，结合func的调用形式，可以知道实参的个数只有2个。逻辑结构设计的任务：概念结构是各种数据模型的共同基础，为了能够用某一DBMS实现用户需求，还必须将概念结构进一步转化为相应的数据模型，这正是数据库逻辑结构设计所要完成的任务。它包括从 E．R图向关系模式转换和逻辑模式规范化及调整、实现。
A. 1 B. 7 C. 3 D. 2 队列是只允许在一端删除，在另一端插入的顺序表，允许删除的一端叫做队头，允许插入的一端叫做队尾。队列的操作数是依据先进先出的原则进行的。因此队列亦称作先进先出的线性表，或后进后出的线性表。

最大流算法

1
基本概念

这是一个典型的网络流模型。为了解答此题，我们先了解网络流的有关定义和概念。若有向图G=(V,E)满足下列条件： 1. 有且仅有一个顶点S，它的入度为零，即d-(S) = 0，这个顶点S便称为源点，或称为发点。 2. 有且仅有一个顶点T，它的出度为零，即d+(T) = 0，这个顶点T便称为汇点，或称为收点。 3. 每一条弧都有非负数，叫做该边的容量。边(vi, vj)的容量用cij表示。则称之为网络流图，记为G = (V, E, C)
如何求最小费用可改进路

设带费用的网络流图G = (V, E, C, W)，它的一个可行流是f。我们构造带权有向图B = (V’, E’)，其中： V’ = V。若<Vi, Vj>∈E，fij<Cij，那么<Vi, Vj>∈E’，权为Wij。若<Vi, Vj>∈E，fij>0，那么<Vj, Vi>∈E’，权为-Wij。显然，B中从S到T的每一条道路都对应关于f的一条可改进路；反之，关于f的每条可改进路也能对应B中从S到T的一条路径。即两者存在一一映射的逻辑关系。故若B中不存在从S到T的路径，则f必然没有可改进路；不然，B中从S 到T的最短路径即为f的最小费用可改进路。现在的问题变成：给定带权有向图B = (V’, E’)，求从S到T的一条最短路径。
算法

求最小费用最大流的基本思想是贪心法。即：对于流f，每次选择最小费用可改进路进行改进，直到不存在可改进路为止。这样的得到的最大流必然是费用最小的。算法可描述为：第1步. 令f为零流。第2步. 若无最小费用可改进路，转第5步；否则找到最小费用可改进路，设为P。第3步. 根据P求delta（改进量）。第4步. 放大f。转第2步。第5步. 算法结束。此时的f即最小费用最大流。

电子科技大学图论05-18年研究生考试

则由 v 2 到 v5 的途径长度为 2 的条数为 _________ 。 6 、若 K n 为欧拉图，则 n= _________ ；若 K n 仅存在欧拉迹而不存在欧拉回路，则 n= _________ 。 7、无向完全图 K n (n 为奇数)，共有 _________ 条没有公共边的哈密尔顿圈。 8 、设 G 是具有二分类 ( X , Y ) 的偶图，则 G 包含饱和 X 的每个顶点的匹配当且仅当
(A) (54221)
(B) (6654332)
(C) (332222)
（2）已知图 G 有 13 条边，2 个 5 度顶点，4 个 3 度顶点，其余顶点的的度数为 2，则图 G 有( A )个 2 度点。
(A) 2 ( B) 4 (C ) 8 (3) 图 G 如(a)所示，与 G 同构的图是( C )
vV ( G )

d (v) 6n 6n 12 m 3n 6, 这与 G 是简单连通平
面图矛盾。六、证明：(1) 若 G 恰有两个奇度点 u 与 v，则 u 与 v 必连通； (2) 一棵树至多只有一个完美匹配 (10 分). 证明；(1) 因为任意一个图的奇度点个数必然为偶数个，若 G 恰有两个奇度点 u 与 v，且它们不连通，那么就会得出一个连通图只有一个奇度点的矛盾结论。所以若 G 恰有两个奇度点 u 与 v，则 u 与 v 必连通。 (2) 若树 T 有两个相异的完美匹配 M 1 , M 2 ，则 M 1M 2 且 T [ M 1M 2 ] 中的每个顶点的度数为 2，则 T 中包含圈，这与 T 是数矛盾！七、求图 G 的色多项式 Pk (G ) (15 分).
(A)

电子科技大学微积分试题及答案

电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算 6、21lim(cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x x xdx='=+-++=3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x x xx x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M xf A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即2、证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x xx f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根数据结构试卷（一）一、单选题（每题 2 分，共20分）1.栈和队列的共同特点是( A )。

2019年武汉大学933计算机基础

武汉大学2018年招收攻读硕士研究生入学考试自主命题试题考试科目及代码: 933计算机基础(数据结构、计算机网络)适用专业: 081200 计算机科学技术 083900网络空间安全085211计算机技术(所有答案都必须写在答题纸上，写在试题纸上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回)模拟卷一（版）一．填空题（20分，每题2分）1.通常从四个方面评价算法的质量：、、和。

2.一个算法的时间复杂度为(n~3+n~2log2n)/n2，其数量级表示为。

3.设某顺序循环队列中有m个元素，且规定队头指针F指向队头元素的前一个位置，队尾指针R指向队尾元素的当前位置，则该循环队列中最多存储队列元素。

4.设一棵三叉树中有50个度数为0的结点，21个度数为2的结点，则该二叉树中度数为3的结点数有个。

5.设散列表的长度为8，散列函数H(k)=k % 7，用线性探测法解决冲突，则根据一组初始关键字序列(8，15，16，22，30，32)构造出的散列表的平均查找长度是。

6.设有一组初始记录关键字序列为(50，16，23，68，94，70，73)，则将它们调整成初始堆只需把16与相互交换即可。

7.IEEE802.3采用协议，IEEE802.11采用协议。

8.在采用TCP/IP协议通讯时，必须保证整个网段上主机的IP地址在或。

9.IPv6地址为个比特，其数据报基本首部为固定的字节。

10.表示主机比特全为“0”的IP地址，为：的地址，表示主机比特全为“1”的IP地址，为：的地址。

二．判断题（20分，每个2分）1.递归调用算法与相同功能的非递归算法相比，主要问题在于重复计算太多，而且调用本身需要分配额外的空间和传递数据和控制，所以时间与空间开销通常都比较大。

( )2.采用不同的遍历方法，所得到的无向图的生成树总是相同的。

( )3.链式栈与顺序栈相比, 一个明显的优点是通常不会出现栈满的情况。

( )4.边数很少的稀疏图，适宜用邻接矩阵表示。

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Ｖｏ．Ｏ，．１３Ｎｏ２
Ｊｎ２１ｕ．，０２
围长为２的本原不可幂带号有向图的Ｌｗｉ数集ｅｎ指
孟凡永，苗正科，沈磊
（苏师范大学数学科学学院，苏徐州２１１）江江２Ｉ６
摘要：设Ｓ是一个本原不可幂带号有向图，存在正整数ｋ使得存在 “ ｖ则，，ＥＶ（）Ｓ中从 “ 到有长为ｋ和ｋ１Ｓ，＋
ｄｇａｓｗｉｈｇｒｈ２ｉｒｐｈｔｉｔ
ＭｅｇＦｎｏｇ，ＭｉｏＺｅｇｅｎａｙｎａｈｎｋ，ＳｈｎＬｉｅｅ
（ｃｏｌｆＭａｈｍａｉａｃｅｃ，ｉｎｓｒｌＵｎｖｒｉｙ，ｚｏ２１６，ｉｎｓＣｈｎ）ＳｈｏｔｅｔｃｌＳｉｎｅＪａｇｕＮｏｍａｉｅｓｔＸｕｈｕ２１１Ｊａｇｕ，ｉａｏ
ｗａｋｔｈａｅｉｉｉｌｅｔｘ。ｓｍｅｔｒｎｌｖｒｅｎａｅｇｈ，ｂｔｔｅｄｓｉｃｉｎ）ｌｓｗｉｔｅｓｍｎｔｒｅｈａｖａｅｍｉａｅｔｘａｄｓｍｅｌｎｔｓｕｈｉｔｎｔｓｇｓ．ＴｈｎｍｕｅｍｉｉｍｓｃｓｃｌｄｔｅＬｅｎｉｄｘｏｕｈｋｉａｌｈｗｉｅｆｅｎＳ，ｄｎｔｄｂ（．ＩｈｓｐｐｒｅｏｅｙＺＳ）ｎｔｉａｅ，ｗｅｏｔｉｈｘｍａｌｍｅｔｏｅｎｉｄｘｂａｎｔｅｍａｉｌｅｎｆＬｗｉｎｅｅｓｔｏｒｉｖｏ－ｏｒｕｉｎｄｄｇａｈｔｉｔ，ａｄｓｍｅｅｅｎｓｏｔｅｆｐｉｔｅｎｎｐｗｅｆｌｇｅｉｒｐｓｗｉｈｇｒｈ２ｎｏｌｍｅｔｆｉｍｉｓ．Ｋｅｒｓｉｎｄｄｇａｈ；ｐｉｔｅｏ－ｏｒｕ；Ｌｅｎｉｄｘｙｗｏｄ：ｓｇｅｉｒｐｒｍｉｖ；ｎｎｐｗｅｆｌｉｗｉｎｅ
最小的正整数ｈ，当整数ｚ ≥ 时，中任意一点到任意一点均有长为ｚ的有向途径．Ｄ１７９１年，ｅｎＬｗｉ［明了一个强连通有向图Ｄ是本原的当且仅当存在一个正整数ｋ，证使得对Ｄ中某两点
，，
在Ｄ中从到有长为ｋ和忌＋１的有向途径，样最小的是称为Ｄ的Ｌｗｉ这ｅｎ指数，记作￡Ｄ）如果用（．
关键词：号有向图；原；可幂；ｅｉ带本不Ｌｗｎ指数中图分类号：５．Ｏ１７５文献标识码：Ａ文章编号：０５４９（０２０ —０４０２９ —２８２１）２００ —６
Ｔｈｗｉｎｄｘｓｔｏｉｉｉｅｎｏ — ｗｅｆｌｓｇｄｅＬｅｎｉｅｅｆｐｒｍｔｖｎｐｏｒｕｉｎｅ
，
∈ Ｖ（，ｔｅｅａｅｔａｒｆＳＳｗａｋｆｅｇｈｎＳ）ｈｒｒｗｏｐｉｓｏＳＤｌｓｏｎｔｓｋａｄ惫１ｆｏｌ＋ｒｍｔｉｔｅＳＳｗａｋｒａｒｏｏｎＳ（ｈＳＤｌｓａｅａｐｉｆ
Ａｓｒｃ：Ｌｅｅａｐｉｔｖｏ－ｏｒｕｉｎｄｄｇａｈ，ｔｅｈｒｘｓｓａｐｓｔｅｉｔｇｒｋｓｃｈｔｆｒｓｍｅｂｔａｔｔＳｂｒｍｉｅｎｎｐｗｅｆｌｇｅｉｒｐｉｓｈｎｔｅｅｅｉｔｏｉｉｅｅｕｈｔａｏｖｎｏ
第３Ｏ卷第２期
２１０２年６月
江苏师范大学学报（自然科学版）
Ｊｕｎｌｆｉｎｓｒｌｉｅｓｔ（ｔｒｌｃｅｃｉｏ）ｏｒａａｇｕＮｏｍａｖｒｉｙＮａｕａｉｎｅＥｄｔｎｏＪＵｎＳｉ
０引言
假设Ｄ一（Ｅ是有Ｙ个顶点的有向图，Ｄ为强连通的，果对任意两点，，）１称如 ∈Ｖ，Ｄ中均有从１在，ｌ
到７的有向途径．为ｋ的圈称为是圈，Ｌ（表示Ｄ的所有圈长的集合，的最小圈的长度称为Ｄ的围３长用Ｄ）Ｄ长，ｇ来表示．用在有向图Ｄ中，向途径ｗ的长度记为Ｌ（．有Ｗ）一个有向图Ｄ称为本原的，如果存在一个
的有向ＳＳＳＤ途径（ＳＤ途径是有相同起点、点、ＳＳ终长度和不同符号的一对有向途径）这样的最小正整数称为Ｓ，的Ｌｗｉ数，作￡ｓ．出了围长为２的本原不可幂带号有向图的Ｌｗｎ指数的最大值和指数集的部分元素．ｅｎ指记（）给ｅｉ