立体几何初步空间几何与点线面二轮复习专题练习(二)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2(2020全国2理)2．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(2020年高考四川文) 3．在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条(2020辽宁理)4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33π3416cm (2020江苏) 5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ） A ．60倍 B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍(2020湖北文)6．直线a ∥平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于直线a 的直线 （ ）（A ）只有一条，但不一定在平面α内 （B ）只有一条，且在平面α内 （C ）有无数条，但都不在平面α内 （D ）有无数条，且都在平面α内7．下列命题中，不正确的命题是---------------------------------------------------------------------（ ）(A)空间四边形两组对边都是异面直线 (B)空间四边形的两条对角线是异面直线(C)空间四边形各边中点的连线构成平行四边形 (D)空间四边形各边中点的连线构成空间四边8．a b c 、、是空间三条直线，a b ∥，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系是-------------（ ）(A)相交 (B)异面 (C)共面 (D)异面或相 9．把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为 A 4 B 22 C 322 D 3410．下列说法中正确的是A 经过两条平行直线,有且只有一个平面直线B 如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行C 三点唯一确定一个平面D 不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若,,,m lA A m l m αα⊂=∉点则与不共面；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若,,,//,//,//.l m lm A l m ααββαβ⊂⊂=点则其中为真命题的是 .12．已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.（2020年高考课标Ⅰ卷（文））13．设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，D E⊥AB 于E(如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －D E －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于______________．14． 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 c m 的半圆，则该圆锥的高为 ▲ cm ．15．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB=BC=1，A B ⊥BC ，PB 与面ABC 所成的叫为45，则三棱锥P ABC -的侧面积为__________16．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，,AB BC PA AB BC ⊥==，则PB 与平面ABC 所成的角为_______，PC 与平面PAB 所成的角的正切值等于____________CBAP评卷人得分三、解答题17．在如图所示的多面体中，已知正三棱柱A BC-A 1B 1C 1的所有棱长均为2，四边形ABDC 是菱形．(1)求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1；（2）求该多面体的体积. （本小题满分15分）18．如图5,在直棱柱1111//ABCD A B C D AD BC -中，,90,,1BAD AC BD BC ∠=⊥=,13AD AA ==.(I)证明:1AC B D ⊥; (II)求直线111B C ACD 与平面所成角的正弦值. （2020年高考湖南卷（理））19．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ．（1）求证：AD ⊥平面BC C 1 B 1；C 1B 1A 1DCBA（2）设E 是B 1C 1上的一点，当11B EEC 的值为多少时，A 1E ∥平面A DC 1？请给出证明．20．平行四边形ABCD 中，CD =1，∠BC D =60°，且BD ⊥CD ，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点。

(1)求证：BD ⊥平面CD E ； (2)求证：GH ∥平面CDE ； (3)求三棱锥D-CEF 的体积。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6． B7． 8． 9．C 10．A第II 卷（非选择题）B 1A 1ABCC 1D D CBAFEHG请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 12．; 13． 90︒ 14．3 15．122+16．245,2评卷人得分三、解答题17．（1）证:由正三棱柱111ABC A B C -,得1BB AD ⊥,而四边形ABDC 是菱形,所以AD BC ⊥,又1,BB BC ⊂平面11,BB C C 且1BCBB B =,所以AD ⊥平面11BCC B …5分则由AD ⊂平面1ADC ,得平面1ADC ⊥平面11BCC B …………………… 7分 (2)因为正三棱柱111ABC A B C -的体积为1123ABC V S AA ∆=⨯=………10分 四棱锥11D B C CB -的体积为1121123()323BCC B V S AD =⨯=……………13分 所以该多面体的体积为833V =……………………………………………15分 18．解:(Ⅰ)AC BB ABCD BD ABCD BB D C B A ABCD ⊥⇒⊂⊥∴-111111,面且面是直棱柱DB AC BDBD B BDB AC B BB BD BD AC 11111,,⊥∴⊂⊥∴=⋂⊥，面。

面且又 .(证毕) (Ⅱ)。

的夹角与平面的夹角即直线与平面直线θ111111,////ACD AD ACD C B AD BC C B ∴轴正半轴。

为轴正半轴，为点，量解题。

设原点在建立直角坐标系，用向X AD Y AB A()BDAC y BD y AC y C y B D D A ⊥-== ),0,,3(),0,,1()0,,1(),0,,0(),3,0,3(),0,0,3(,00,01，则，设).3,0,3(),0,3,1(.30,003012==∴=⇒>=+-⇒=⋅AD AC y y y BD AC ），，（），，（的一个法向量平面则的法向量为设平面303,313-.0,111==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅AD n ACD AD n AC n n ACD7213733|,cos |sin 003,313-1=⋅=><=⇒==∴AD n AD n ACD θ），，（），，（的一个法向量平面72111夹角的正弦值为与平面所以ACD BD . 19．20．(1)证明：平面ADEF ⊥平面ABCD ， 交线为AD 。

∵ED ⊥AD ，∴ED ⊥平面ABCD . ∴ED ⊥BD 。

又∵BD ⊥CD ，∴BD ⊥平面CDE 。

(2)证明：连结EA ，则G 是AE 的中点。

∴⊿EAB 中，GH ∥AB 。

又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD ， ∴GH ∥平面CDE 。

(3)设Rt ⊿BCD 中BC 边上的高为h 。

∵CD =1，∠BCD =60°，∴BC =2，h =32 。

即：点C 到平面DEF 的距离为32 ，∴V D -C E F =V C -D E F =1 3 ·1 2 ·2·2·3 2 =33。