人教版八年级数学上册课件_15.4 因式分解(1)
人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第1课时课件
+ − +
= +++ +−−
= 2 + + −
练习
下列因式分解错误的是(
)
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
2
−16 + 1 = 4 + 1 4 − 1
复习引入
问题
什么叫做因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的
形式，这样的变形叫做因式分解.
问题
我们已学习过什么因式分解的方法？
提公因式法.
复习引入
问题
整式乘法中的平方差公式是什么？
2
2
平方差公式： + − = − .
+ −
2
−
2
整式乘法
因式分解
2
−
2
+ −
分析
2
2 2
2
C： − = −
2
= + −
2
− 0.1
3
练习
下列因式分解错误的是( D )
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
因式分解ppt新人教版数学八上课件
因式分解ppt新人教版数学八上课件新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注./s/articlelist303709703521.html11.1 全等三角形 PPT课件.ppt--11.2 三角形全等的判定 PPT课件1.ppt--11.2 三角形全等的判定 PPT课件2.ppt--11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT 课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定２ PPT课件.ppt--11.2 三角形全等的条件 PPT课件.ppt--11.3 角的平分线的性质 PPT课件1.ppt--11.3 角的平分线的性质 PPT课件2.ppt--12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt--12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt--12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt--12.2 作轴对称图形 PPT课件1.ppt--12.2 作轴对称图形 PPT课件2.ppt--12.2 作轴对称图形 PPT课件3.ppt-- 12.2 作轴对称图形 PPT课件4.ppt-- 12.2.1 作轴对称图形 PPT课件.ppt--12.2.2 用坐标表示轴对称 PPT课件.ppt-- 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt-- 12.3.1 等腰三角形 PPT课件2.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件1.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件2.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件3.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件1.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件2.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件3.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件4.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件5.ppt-- 13.1 算术平方根 PPT课件.ppt--13.1 习题讲解 PPT课件.ppt--13.2 立方根 PPT课件1.ppt--13.2 立方根 PPT课件2.ppt--13.2 立方根 PPT课件3.ppt-- 13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt-- 13.2 习题讲解 PPT课件.ppt--13.3 实数 PPT课件1.ppt--13.3 实数 PPT课件2.ppt--13.3 实数 PPT课件3.ppt--13.3 实数（实数的概念）课件.ppt-- 13.3 实数习题讲解课件.ppt--14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt-- 14.1.1 变量 PPT课件.ppt--14.1.2 变量与函数 PPT课件1.ppt-- 14.1.2 变量与函数 PPT课件2.ppt-- 14.1.2 函数 PPT课件.ppt--14.1.3 函数的图象 PPT课件1.ppt-- 14.1.3 函数的图象 PPT课件2.ppt-- 14.2 一次函数＿待定系数法 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数＿复习课 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数＿实际问题 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数＿正比例函数 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt-- 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt-- 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt--14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt-- 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt-- 14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt-- 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt-- 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt-- 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt-- 15.1 整式的乘法 PPT课件1.ppt-- 15.1 整式的乘法 PPT课件2.ppt-- 15.1 整式的乘法（1） PPT 课件.ppt-- 15.1 整式的乘法（2） PPT课件.ppt-- 15.1.1 单项式乘以单项式 PPT课件.ppt-- 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt-- 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt-- 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt-- 15.1.4 同底数幂的乘法 PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式（第3课时）PPT 课件.ppt-- 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt--15.2.1 平方差公式 PPT课件.ppt-- 15.2.2 完全平方公式 PPT课件.ppt-- 15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt-- 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt-- 15.3.2 单项式除单项式 PPT课件.ppt-- 15.3.2 整式的除法 PPT课件.ppt-- 15.4 因式分解.ppt--15.4 因式分解（1）.ppt--15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt--15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt-- 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt--八年级上-------因式分解第一局部：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的根本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，开展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材根底上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过假设干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：2222 （1）(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)；222222 (2) (a±b) = a±2ab+b ———a±2ab+b=(a±b)；22333322 (3) (a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)；22333322 (4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+ab+b)．下面再补充两个常用的公式：2222 (5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；333222 (6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；例.a，b，c是?ABC的三边，且a?b?c?ab?bc?ca，那么?ABC的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形解：a?b?c?ab?bc?ca?2a?2b?2c?2ab?2bc?2ca 222222222(ab)2(bc)2(ca)20abc三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am?an?bm?bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
新人教版八年级数学上册《因式分解》精品课件
因式分解的一般步骤为：
（1）如果多项式的各项有公因式， 那么先提公因式。 （2）如果各项没有公因式，那么可 以尝试运用公式来分解，其中一个多项 式整体上是两部分时，通常考虑用平方 差公式，如果一个多项式整体上是三部 分时，考虑用完全平方公式。
（3）如果一个多项式符合二次三项的 特点且不能用完全平方公式来分解，可考 虑用十字相乘，如果仍不能分解，可尝试 用求根公式法。
2
A ( x 2)( x 3) B ( x 2)( x 3) C ( x 2)( x 3) D ( x 2)( x 3)
学科网
练习：因式分解 2 2 2 （x 2x) 4(x 2x) 3
解 ： 原 式 （ x 2x 3） (x 2x 1) 2 (x 3)(x 1)(x 22x - 1) （x 3）(x 1)(x 2x 1)
（4）如果一个多项式的项数超过三项，
通常考虑用分组分解。
最后分解因式必须进行到每一个因式 不能再分为止。
例8：因式分解： （c b） (c b) a (a 2b)
解：原式 c b a 2ab 2 2 2 2 2 2 2ab) c ( b a c (b a 2ab) 2 22 2 c c ((a a b b)) ( c a b )( c-a b ) (c a b)(c a b)
练习：式子x kx 9是完全平方 式，则k ____ 6。
2
z.x.x.k
例3在多项式中能用乘法公 式进行因式
分解的是（ C）
A x 4
2
B x 2x 4
2
1 C x -x 4
2
D x 4y
人教八年级数学上册《因式分解》课件1
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a2 + 2·a ·b +b2 解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32
( A) A．a(x－2)2 C．a(x－4)2
B．a(x＋2)2 D．a(x＋2)(x－2)
4 ． 把 多 项 式 2mx2 － 4mxy ＋ 2my2分 解 因 式 的 结 果 是 ___2_m__(x_－__y_)_2 _．
5．把下列各式分解因式： (1)(2x－1)2－(x＋2)2；
(2)4x2－12x＋9.
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平
方式，那么m的值为（ B ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
5、把 ab24ab4分解因式得
（C ）
A、ab12 B、ab12 C、ab22 D、ab22
6、计算 1 0 0 2 2 1 0 0 9 9 9 9 2的
（或差）的平方．
a 2 2 a bb 2
形辨如明a 真2 相 2 a bb 2 的式子称为
完全平方式.
下列各多项式是不是完全平方式?若
是,请找出相应的a和b.
1 2 3 x 22 x 1 x 2 y y x x 2 2 3 y 6 y 2 2
新人教版八年级上册因式分解(第一课时)课件
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式。
二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn
整式的乘法实际上把几个多项式的积转化一个多项式
2 2 2
1、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的对象应是多项式。 3、因式分解的结果一定是积的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是整式。 5、要分解到再也不能分解为止。
15、4、1
提公因式法
怎样将
am bm cm 分解因式？
7 7 7 (2) 13 6 2 9 9 9
怎样找出一个多项式的公因式？
1、看系数： 公因式的系数是各项系数的最大公约数。
一是取各项相同的字母；而是取相同字母的最 2、看字母：
低次幂。 如果多项式的首项是负的，应提取"-"号，使 3、确定符号：
括号内的多项式首项为正
例1、把下列个式分解因式：
(1)8a 3b 2 12ab2 c (3)8m n 2m n
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子 变形叫做把这个把这个多项式因式分解，也叫做把这个 多项式分解因式。 二、整式乘法与因式分解的关系
m(a b)
整式乘法
整式乘法 因式分解 逆变形
am bm
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形
1、判断哪些是因式分解？并说明理由。
2
(2)2a(b c) 3(b c) (4) 3x3 6 x 2 3x
注：1 公因式可以是单项式也可以是多项式。
人教版八年级上册数学优秀《因式分解精品优秀课件PPT》共28页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版八年级上册数学优秀《因式分 解精品优秀课件PPT》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。-要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
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练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24 整除吗? 为什么?
15.4.2 公式法(2) 思考：
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2=(a+b)2
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解
怎样分解因式: m am bm.c
公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的 方法，叫做提公因式法.
分析：应先找出
与
的
公因式，再提公因式进行分解.
例 2 分解因式 2a(bc)3(bc)
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
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把下列各式分解因式： 1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．
例2
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因 式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解 (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法 (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； 整式乘法 (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； 因式分解 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 整式乘法 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解 (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解
15.4 因式分解
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。
630 2 3 5 7
2
请把下列多项式写成整式的乘积的形 式: (1)x2+x=___________; x(x+1) (x+1)(x-1) (2)x2 – 1=__________ . 上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式 4 a b2 相同字母 最低指数பைடு நூலகம்
最大公约数 观察 方向
一看系数 二看字母 三看指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m (2)4kx－ 8ky ； 4k (3)5y3+20y2 ； 5y2 (4)a2b－2ab2+ab . ab
①3mx-6my ②x2y+xy2 2b3－8a3b2－16ab4 ③12a
练习:
1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式的 公因式 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成 两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像 这种分解因式的方法叫做 提公因式法 .