巧解钟表问题
七年级数学专题训练巧解时钟问题含答案
七年级数学专题训练巧解时钟问题1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度；(2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度；(3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？[解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2)方法同(1)，2512×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解： (1)90(2)72.5(3)设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则6x －0.5x ＝2×90，5.5x ＝180，x ＝ 36011.24×60÷36011＝24×60×11360＝44(次)．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次．2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？[解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T －14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)．图4－T －14解： 设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °.则6x －0.5x ＝60，解得x ＝12011.答：2点12011分时，时钟的时针和分针重叠．3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？[解析] 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动⎝ ⎛⎭⎪⎫112°.依据这一关系列出方程，可以求出． 解： 设8点x 分时，时针与分针重合，则x －112x ＝40，解得x ＝48011.即8点48011分时出门．设2点y 分时，时针与分针方向相反，则y －112y ＝10＋30，解得y ＝48011，即下午2点48011分时回家． 14点48011分与8点48011分相差6小时．答：共用了6个小时．4. 纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°，但这时已近晚上7点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分)[解析] 6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°，开始做作业时，分针在时针后120°，做完作业后，分针追到时针前120°，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°(如图4－T －15)．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240°.图4－T －15解： 设她做作业用了x 分钟，由题意得6x －0.5x ＝240.解得x ＝48011≈44(分)．答：她做作业用了约44分钟．这种解时钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看．5. 某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？[解析] 先求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．解： 晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋20÷60×0.5°－(7×30°＋20÷60×6°)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫75 23°，75 23÷6≈12.6(个)．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．专题训练(二)——正方体的展开图类型之一识别正方体的展开图1．下列图形是正方体的展开图的是( )图6－ZT－1[解析] C A图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项A.因为B图中含有“凹”字，D图中含有“田”字，所以均被排除．C 图属于“一四一型”，故选C.2．一个长方体的展开图如图6－ZT－2所示，其表面积是________，体积是________．图6－ZT－2[答案] 4ab＋2b2 ab2[解析] 由展开图可知，这个长方体的6个表面中有2个面是边长为b的正方形，有4个面是长为a，宽为b的长方形．3．将如图6－ZT－3所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________(填序号)．图6－ZT－3[答案] 1或2或6[解析] 根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去1或2或6.4．[菏泽中考] 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6－ZT －4的几何体，其展开图正确的为( )图6－ZT－4图6－ZT－5[解析] B选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.类型之二根据展开图识别正方体的相对面和相邻面图6－ZT－65．[贵港中考] 如图6－ZT－6是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是( )A．美B．丽C．家D．园[解析] D构成相对面的是“共”与“园”，“建”与“丽”，“美”与“家”，所以选D.6．一个正方体的展开图如图6－ZT－7所示，每个面上都标注了字母，若从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是( )图6－ZT－7A．面E B．面FC．面A D．面B[答案] A7．[恩施州中考] 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图6－ZT－8是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )图6－ZT－8A．1 B．5 C．4 D．3[答案] B8．如图6－ZT－9是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．图6－ZT－9[答案] 6[解析] 相对面上的数字分别是1与5，2与6，3与4，它们的和分别是6，8，7，其最小值是6.9．一个正方体相对的两个面上的点数和都等于7，在图6－ZT－10所示的两个展开图的各空白面分别画上适当的点数．图6－ZT－10解：如图6－ZT－11所示．图6－ZT－1110．立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图6－ZT－12所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和．图6－ZT－12解：由图可知，六个连续的整数必定包括4，5，6，7，因此六个连续的整数可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9.由于相对面上的数字之和相等，且4，5，7是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是4与9，5与8，6与7.它们的和为13×3＝39.专题训练(三)——线段或角的计算类型之一线段的和差倍分计算1．如图7－ZT－1，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC ＝2 cm，则MC的长是( )图7－ZT －1A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm[解析] B 由图可知AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm )．∵点M 是AC 的中点，∴MC ＝12AC＝3(cm )．2．将一把刻度尺如图7－ZT －2所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm )，刻度尺上的“0 cm ”和“8 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )图7－ZT －2A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5[解析] C 由图可知x ＝8－3.6＝4.4.3．如图7－ZT －3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB＝12 cm ，则DC 的长为________．图7－ZT －3[答案] 5 cm[解析] 因为BC ＝12×14＝3，AD ＝12×13＝4， 所以DC ＝12－(4＋3)＝5(cm )．4．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝3 cm ，则线段AC ＝____________．[答案] 5 cm 或11 cm[解析] (1)如图7－ZT －4①，当点C 在线段AB 上时，AC ＝AB －CB ＝8－3＝5(cm )；图7－ZT －4(2)如图6－ZT －1②，当点C 在线段AB 的延长线上时，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11(cm )． 所以AC ＝5 cm 或11 cm .5．已知：如图7－ZT －5，B ，C 为线段AB 上的两点，且AB ＝12BC ＝13CD ，AD ＝18. (1)求BC 的长；(2)图中共有多少条线段？求所有线段的长度的和．图7－ZT －5解： (1)设AB ＝x ，则BC ＝2x ，CD ＝3x.于是x ＋2x ＋3x ＝18，解得x ＝3.所以BC ＝2x ＝6.(2)图中共有6条线段，它们是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，这些线段的长度的和为3AD ＋BC ＝3×18＋6＝60.类型之二 角的和差倍分计算6．已知∠AOB ＝90°，OC 是它的一条三等分线，则∠AOC 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．30°D ．45°[解析] A 一个角的三等分线共有2条．7．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°[解析] B 设这个角为x °，则依题意可列方程90－x ＝12(180－x)－20， 解得x ＝40.所以选B .8.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是( )A ．60°B ．120°C．60°或90°D．60°或120°[解析] D如图7－ZT－6(1)所示，∠BOD＝180°－∠AOC－∠COD＝180°－30°－90°＝60°；如图7－ZT－6(2)所示，∠AOD＝90°－∠AOC＝90°－30°＝60°，∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－60°＝120°.故选D.图7－ZT－69．一副三角板如图7－ZT－7所示放置，则∠AOB＝________．图7－ZT－7[答案] 105°10．如图7－ZT－8，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∠AOD＝120°.则∠BOD＝________°，∠AOC ＝________°.图7－ZT－8[答案] 100 60[解析] ∠BOD ＝56∠AOD ＝56×120°＝100°， ∠AOC ＝12∠AOD ＝12×120°＝60°. 11．如图7－ZT －9，∠AOB ＝90°，OD 平分∠BOC ，∠AOC ＝2∠1，则∠1＝________度．图7－ZT －9[答案] 67.5[解析] ∵OD 平分∠BOC ，∴∠BOC ＝2∠1.∵∠AOC ＝2∠1，∴∠BOC ＝∠AOC ＝12×(360°－∠AOB)＝12×(360°－90°)＝135°， ∴∠1＝12∠BOC ＝67.5°. 12．如图7－ZT －10，点O 在直线BC 上，∠1与∠2互余，OE 平分∠AOC ，∠1＝27°20′.求∠2，∠3的度数．图7－ZT －10解： 因为∠1与∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′. 因为OE 平分∠AOC ，所以∠3＝12(180°－∠1)＝12×(180°－27°20′)＝76°20′.。
中考数学复习指导：常见钟表问题的解法
常见钟表问题的解法纵观近年全国各地的中考试卷，此类问题也经常出现，我们不妨称之为“钟表问题”．本文拟从几个方面说明钟表问题的常见类型及其解法．一、求钟面角1．求时针与分针的夹角例1 6点15分时，时针与分针的夹角为_______．思路点拨找出分针与时针之间的格数，再乘以30°即可．解∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴6时15分钟时，时针与分针之间有3个整格；同时，时针在6的左侧14处，即与6的夹角为7.5°，∴6时15分钟时分针与时针的夹角3×30°＋7.5°＝97.5°．故在6点15分，时针和分针的夹角为97.5°．2．求时针或分针旋转的角度例2 由2点15分钟到2点30分时钟的分针转过的角是_______．思路点拨算出分针1分钟转过的角，再乘以时间即可，解∵分针1分钟转过6°，∴2点15分到2点30分分针转过的角是6°×15＝90°．二、与轴对称相结合解题例3 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )思路点拨根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置应关于过12时、6时的直线成轴对称．解实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点．那么，8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一．这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形，故选D．三、利用函数图象解题例4 时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化．设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t之间的函数关系的图象是( )（C）（D）思路点拨根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．解当3：00时，y＝90°；当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y＝75°．又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合；再增大到75°，所以只有D符合要求．故选D．例5 小华观察钟面（如图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度．他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP(图2)的夹角记为），，度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得数据绘制成图象(图3)，并求出了y 1与t 的函数关系式： ()()1603063603060t t y t t ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩请你完成： (1)求出图3中y 2与t 的函数关系式；(2)直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；(3)若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象．思路点拨 (1)分针每分钟转过的角度是6°，据此即可列出函数解析式；(2)求出两个函数的交点坐标即可；(3)分针会再转一圈，与第一个小时的情况相同，是一个循环，而时针OP 的夹角增大的速度与第一个小时相同，即函数图象向右延伸．(3)补全图象如图4．四、与解直角三角形结合解题例6 图5表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．如图6，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为_______cm．思路点拨根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分，得出AD＝10；进而得出A'C＝16，从而得出A'A"＝3，得出答案即可．解连结A'A"（如罔7）易知AD＝10，∴A'C＝16，∴AD＝A'O＝6．则钟面显示3点50分时．∠A"OA'＝30°，∴A'A"＝3，∴A点距桌面的高度为：16＋3＝19(公分)五、与圆结合解题例7 一只时钟，它的分针长40厘米．这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？思路点拨分针的尖端转动一周所路程正好是以分针的长度为半径的圆长，利用圆周长的计算公式计算即可．解∵r＝40．∴C＝2πr＝2×40π＝80π(厘米)。
钟表图形推理题
钟表图形推理题如何理解钟表图形推理题推理题，以及做题技巧答：推理题是指从提供的信息中，通过逻辑分析来推断出未知结果的试题。
做题技巧如下：1. 理解题干：仔细阅读题干，了解题目要考查的内容。
2. 根据所给信息：根据提供的信息列出可能性，确定选项之间的关系，分析选项之间的联系，得出正确答案。
3. 排除干扰：辩证分析，将排除的干扰项排除在外。
4. 巧用逻辑：综合运用前面的方法，应用非充分不必要条件，演绎推理，逻辑推理，原因推理等方法解题。
推理题钟表，是什么？推理题钟表是一种逻辑判断工具，它由若干相关的语句和推理规则组成，用于判断给定条件下某个问题的真假状态。
钟表图形推理题，根据标记在钟表上的数字，推断钟表上显示的时间为10:45。
为什么需要钟表图形推理题(1)从钟表图形推理题可以考察学生运用逻辑思维的能力，是学习各种抽象概念的一种有效方式。
(2)从钟表图形推理题可以考察学生在数据分析和比较方面的能力，为其他复杂的知识图谱打下基础。
(3)从钟表图形推理题可以考察学生问题解决、判断和证明的能力，提高学生的解决实际问题的能力。
怎么进一步推进完成钟表图形推理题1. 强调钟表图形推理能力的重要性，让学生了解它的作用，以及如何在其他数学科目中使用它的技能。
2. 提高学生对钟表图形推理的熟悉度，让学生多试验并学习，也可以让学生利用课外时间做一些钟表图形推理题目。
3. 提供各种有趣的类型的钟表图形推理题，让学生有更多选择，以此来提高学生对钟表图形推理能力的兴趣。
4. 使用不同类型的练习题来训练学生，让学生清楚了解钟表图形推理能力在学习过程中的重要性。
5. 为学生提供完成钟表图形推理题时所需要的资源，比如教材、多媒体等，以此来改善学生的学习效果。
物理钟表题型总结归纳
物理钟表题型总结归纳物理钟表题是物理学中常见的题型之一，涉及到时间、速度、距离等概念。
解决这类题目需要综合运用物理定律和时钟读数技巧。
本文将对物理钟表题型进行归纳总结，并介绍解题的基本方法和技巧。
一、时速问题时速问题是物理钟表题中比较常见的一种类型。
该类型问题通过给定的时间和距离，求解物体的速度或者给定的速度和距离，求解时间。
解决时速问题，通常需要将时间、速度和距离的关系转化为数学方程，并进行相应的求解。
例如，某辆车行驶了2小时，总共行驶了160公里，问其速度是多少？解答：设该车的速度为v，则根据速度的定义可得：速度=距离/时间。
由题意可得：v=160/2=80(km/h)。
因此，该车的速度为80千米/小时。
二、相对运动问题相对运动问题是物理钟表题中另一种常见的类型。
该类型问题涉及到两个物体同时或者相继进行运动的情况。
解决相对运动问题，通常需要考虑两个物体之间的相对速度以及两个物体之间的相对位置。
例如，两辆车从相距160公里的起点同时出发，其中一辆车的速度为60千米/小时，另一辆车的速度为80千米/小时。
问它们多久后相遇？解答：设两辆车相遇的时间为t，则根据相对运动原理可得：相对速度=相对位移/相对时间。
由题意可得：80-60=160/t。
解这个方程可得t=8小时。
因此，两辆车将在8小时后相遇。
三、相遇问题相遇问题是物理钟表题中较为复杂的一种类型。
该类型问题通常涉及到两个运动物体同时或者相继出发，并在某一点相遇后继续运动的情况。
解决相遇问题需要考虑两个物体之间的相对速度、相对位置以及相遇的时间。
例如，甲、乙两辆车分别从A点、B点同时出发，甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时。
甲、乙两车在C点相遇后，甲车继续以60千米/小时的速度前进，乙车以80千米/小时的速度前进。
问在多久后再次相遇？解答：设再次相遇的时间为t，则根据相对运动原理可得：相对速度=相对位移/相对时间。
由题意可得：80-60=（60+80）t。
【高中物理】巧思巧解镜中时钟问题
【高中物理】巧思巧解镜中时钟问题“镜中时钟”一直是光的反射部分中非常典型和常见的一类问题。
问题并不难，要求我们要对平面镜成像规律和特点非常熟悉。
平面镜成像的特点简记为：正立、等大、对称、虚像。
具体地说①物体在平面镜中所成的像是虚像，不能用光屏承接，只能用眼睛观察到；②像和物体的形状、大小相等，上下（或左右）相反；③像和物体各对应点的连线与平面镜垂直；④像和物体各对应点到平面镜间距离相等。
后三个特点也可以简单地说成是像和物体关于平面镜对称，即反应在图纸上，以平面镜为轴将像旋转180°（或以平面镜为轴折叠像物），像和物体恰好重合。
下面介绍几种方法，请同学们参考：如图1所示，是通过平面镜看到的钟表的像，则此时的时刻是_______。
方法1：逆时针读时法由于镜中的时钟像与时钟的位置左右互换成虚像，因此，时钟刻度像的示数排列应是按逆时针方向排列的。
我们可以把题目中的时钟数字补全，上为12，下为6，左为3，右为9。
如果还看不清，可以把其他的数字补上，这样，我们就能清楚地看出来实际时间是4：10。
方法2：成像对称读时法根据平面镜成像的对称性，平面镜成像是以12时、6时为对称轴左右互换的。
从平面镜中观察到的时刻数t（按正常刻度读出的时刻），是经平面镜把钟的真正时刻转换后的结果，如图2，可直接读出它的实际的时刻为4：10。
方法3：“透纸视”读时法由平面镜成像特点可知，在平面镜中成的像应该和实际钟点左右对称，也就是说，我们看到的时间，实际和从钟背后看到的时间是相同的，那么，我们可以对着阳光或灯光从背面去看，即是实际的时间，如图3。
此法最简捷方便，准确率最高。
方法4：差值读时法镜中示数t与钟的真正时刻数之和为12时，所以钟表的真正时刻应等于12时减去从平面镜中观察到的时刻数t，12时－t＝12时－7：50＝4：10。
方法5：再次成像读时法若手边有一个小平面镜，可把图中的钟表再用小平面镜成一次像，在小平面镜中按正常刻度读出指针示数。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。
在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。
时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。
对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。
分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。
然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。
要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。
在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。
例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。
下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。
因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。
手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。
因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。
巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。
有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。
因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。
奥数时钟问题、倒推法解题
二、能力点评
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学法升华
一、知识收获
时针问题的关键是什么？
二、方法总结
在用方程解时钟问题时，最难的是什么？
三、技巧提炼
倒推法问题最显眼的标志是什么？
课后作业
一、应用题。 1、把若干个蛋糕分给甲、乙、丙三人，甲吃了全部的一半多 1 个，乙吃了剩下的 剩下的
3 多 3 个，丙吃了 8
5 多 2 个，正好全部吃完。原来有多少个蛋糕？ 6
二、能力点评
一、能力培养
我们在解决一些问题，有些时候按部就班地顺着做就会很难、比较麻烦。但有时从结果出发倒 过来往前推就会把问题轻松想通，事实上在初中，我们会学习数学中的一种非常重要的题目：几何 证明题，这种题目往往都是利用倒推法来解决的。
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例 1：有一筐苹果，甲取出一半又 1 个，乙取出余下的一半又 1 个，丙取出再余下的一半又 1 个， 此时筐里还剩一个。求原来苹果有多少个？
例 4：师傅有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒，而闹钟比标准时间每小时慢 30 秒，那么师傅的手表一天与标准时间相差多少秒？
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同步练习： 1、师傅有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 40 秒，而闹钟比标准时间每小时慢 40 秒， 那么师傅的手表一天与标准时间相差多少秒？
2、两个旧挂钟，一个每天快 20 分钟，另一个每天慢 30 分钟，晚上新闻联播开始时将两钟同时调到 标准时间，那么它们何时再同时显示标准时间？
辅导讲义
教学内容
一、能力培养
时钟上的分针与时针的运动是有规律的，时钟问题一般都围绕着分针与时针的重合、垂直、成 一条直线等问题来进行研究的。 首先思考这样的问题：一小时，分针走了（ 出一分钟的时间，分针与时针各走了多少度吗？ ）度；时针走了（ ）度。那么你能计算
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。
时钟的数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
解题思路和方法：将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。
从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。
而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。
例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。
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巧解钟表问题
在学习角的运算时，同学们都遇到过许多有关钟表的时针和分针的夹角问题。
对于这类问题，大多数同学常常感到无从下手。
下面介绍几种推算的方法，以达到快速解答这类题目的目的。
准备知识：一个圆周360 ，被分成12个格，每格30 ，也即钟表每走一小时，时针转过的角度为30 ；同时圆周又分成60个小格，每小格6 ，也即每走一分钟，分针转过的角度为6 。
例1．当钟表显示3点整时，时针与分针的夹角是多少度？三点半呢？3点40分呢？ 解：（本题和下面几题所说的时针转过的角度、分针转过的角度都是与12点时的位置相比较转过的角度）
（1）3点整时时针转过的角度为：330⨯ ＝90 ，分针转过的角度为：00⨯ ＝0。
∴时针与分针的夹角为900- ＝90 。
（2）三点半时，时针转过的角度为：13302⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ ＝105 ，
分针转过的角度为：306⨯ ＝180。
∴时针与分针的夹角为105180- ＝75 。
（3）3点40分时，时针转过的角度为：4033060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
＝110 ，分针转过的角度为：406⨯ ＝240 。
∴时针与分针的夹角为110240- ＝130 。
规律：时针与分针的夹角＝时针转过的角度－分针转过的角度。
例2．下午5点20分到6点半，时针转过的角度是多少？
解：5点20时针转过的角度为：2053060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
＝160 ，6点半时针转过的角度为：16302⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
＝195 。
∴下午5点20分到6点半时针转过的角度是160195- ＝35 。
规律：时针转过的角度等于两次时针转过的角度差的绝对值。
例3．从5点12分到5点34分，分针转过的角度是多少？
解：5点12分分针转过的角度为：126⨯ ＝72 ，5点34分分针转过的角度为：346
⨯
＝204 。
∴分针转过的角度是72204- ＝132 。
规律：分针转过的角度等于两次分针转过的角度的差的绝对值。
例4．4点与5点之间，钟面上时针与分针何时重合？
分析：钟面上时针与分针所转的角度相等时，时针与分针重合。
解：设4点x 分，时针与分针重合。
由题意得：43060x ⎛⎫+
⨯ ⎪⎝⎭＝6x 。
解得：92111x =。
答：4点92111分，即4411点重合。
同学们还可以由上面的方法推出：
在1点――2点之间，重合时间为11
11
点； 在2点――3点之间，重合时间为2211
点； 在3点――4点之间，重合时间为3311
点； 在n 点――（n+1）点之间，重合时间为11n n 点。
跟踪练习：
1．2点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？
2．从下午3点20分到6点40分，钟表的时针转过的角度是多少？
3．从上午9点12分到9点28分，时钟的分针转过的角度是多少？。