数学---广东省江门市普通高中2017-2018学年高二1月月考试题07
2017-2018学年广东省江门市高二上学期调研测试(一)理科数学试题 Word版含解析
江门市2018年普通高中高二调研测试（一）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件D. 充要条件【答案】B【解析】求解指数不等式有：，则，据此可得：“”是“”的必要非充分条件本题选择B选项.2. 与向量平行的一个向量是（）A. B. C. D.【答案】C........................本题选择C选项.3. 在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意结合正弦定理有：，不妨设，由余弦定理有：.本题选择C选项.4. 若，则的（）A. 最大值是9B. 最小值是9C. 最大值是18D. 最小值是18【答案】D【解析】由题意结合对数的运算法则有：，由均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立，据此可得：的最小值是18.本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5. 设是数列的前项和，若，则（）A. 4033B. 4034C. 4035D. 4036【答案】A【解析】由通项公式与前n项和的关系有：.本题选择A选项.6. 下列命题中，真命题是（）A. ，函数都是奇函数B. ，使函数是奇函数C. ，函数都是偶函数D. ，使函数是偶函数【答案】D【解析】当时，为偶函数，即，使函数是偶函数.若函数是奇函数，则：恒成立，即：恒成立，明显矛盾.综上可得，只有选项D的说法正确.本题选择D选项.7. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数。
如果在某一时期有，那么在这期间人口数（）A. 呈下降趋势B. 呈上升趋势C. 摆动变化D. 不变【答案】A【解析】若，则，结合类指数函数单调递减，即在这期间人口数呈下降趋势.本题选择A选项.8. 若抛物线的准线与椭圆相切，则正常数（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由抛物线的标准方程可得其准线为：，直线与椭圆相切，则椭圆过点，即：，据此可知：正常数 2.本题选择B选项.9. 若的三边互不相等且边长成等差数列，则它的最小边与最大边比值的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设三角形的三边长度为：，三角形满足两边之和大于第三边，则：，恒成立，恒成立，最小边与最大边的比值：，，很明显，据此可得：最小边与最大边比值的取值范围是.本题选择B选项.10. 若，均有，则常数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：对于恒成立，则，由一次函数的性质可得，当时，据此可得，常数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.11. 若圆锥曲线的焦点在圆上，则常数（）A. 4B. -6C. 4或-6D. 或【答案】D【解析】若，则圆锥曲线为双曲线，其标准方程为：，则，其焦点坐标为，由题意可得：，利用排除法可知选项ABC错误，本题选择D选项.12. 如图，空间四边形的每条边和、的长都等于，点、分别是、的中点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，将正四面体补形为正方体，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知，正方体的棱长为，则：，，，，结合中点坐标公式有：，，则.本题选择C选项.点睛：1．用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想．2．两种思路：(1)选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断．(2)建立空间坐标系，进行向量的坐标运算，根据运算结果的几何意义解释相关问题．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 命题“奇函数的图像关于原点对称”的否命题．．．是__________．【答案】若一个函数不是奇函数，则它的图像不关于原点对称【解析】要得到一个命题的否命题，需要同时否定条件和结论，据此可得：命题“奇函数的图像关于原点对称”的否命题是：“若一个函数不是奇函数，则它的图像不关于原点对称”.14. 若满足约束条件．则的最大值__________．【答案】5【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.15. 以椭圆焦点为双曲线的顶点，以椭圆的顶点为双曲线的焦点，则该双曲线的方程是__________．【答案】【解析】由题中椭圆的标准方程可得双曲线的顶点坐标为，顶点在轴上，则其焦点坐标为，即双曲线的焦点位于轴，且：，则该双曲线的方程是.16. 数列满足，，则__________．【答案】-1【解析】由数列的递推关系可得：，，，则数列是周期为的周期数列，结合可得：.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知是等差数列，，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若单调递增，且的前项和，求的最小值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）11.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合函数的解析式有，，由等差数列的性质有，据此得到关于实数x的方程，解方程可得或，则数列的通项公式为或；(Ⅱ)结合题意和(Ⅰ)中的结论可得，由等差数列前n项和公式可得，求解不等式可得的最小值为11.试题解析：（Ⅰ）设公差为，。
广东省江门市2017-2018学年高二下学期期末调研数学理试题 Word版含答案
江门市2017-2018学年普通高中高二下学期期末调研测试数 学（理科）本试卷共4页，24题，考生作答22题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效．．．．．．．．．．．．．。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：独立性检验观测值计算公式))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，d c b a n +++=．独立性检验临界值表一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，表示复数i 32-（ i 是虚数单位）的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是 A ．720 B ．648 C ．310 D ．1033．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据) , (i i y x （n i , , 2 , 1 =），用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=x y，则下列结论中不正确．．．的是 A ．若该大学某女生身高为170cm ，则她的体重必为58.79kg B ．y 与x 具有正的线性相关关系 C ．回归直线过样本点的中心) , (y x D ．身高x 为解释变量，体重y 为预报变量 4．执行如图所示的程序框图，输出=SA ．14B ．16C ．30D ．62 5．平面直角坐标系中，直线032=+-y x 的一个方向向量是 A ．)2 , 1( B ．)1 , 2( C ．)2 , 1(- D ．)1 , 2(- 6．10)1(-x 的展开式的第6项的系数是A ．610C B ．610C - C ．510C D ．510C -7．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为 A ．0.015 B ．0.005 C ．0.985 D ．0.995)(2k K P ≥ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6358．函数x x x f 12)(3-=（R x ∈）的极大值点是A ．2-B ．2C ．)16 , 2(-D ．)16 , 2(- 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的体积=V A ．332B ．316C ．32D ．1610．1F 、2F 是椭圆13422=+y x 的焦点，P 是椭圆上任意一点，21PF PF ⋅的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，R x ∈，则)(x f 零点的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。
-数学-高二-广东省江门市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题+07
上学期高二数学期末模拟试题07一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分。
1．命题“∀x ∈R ，sinx>－1”的否定是 。
2．一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t2＋10，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为 。
3．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是 命题。
(填“真”或“假”之一)4．若直线l1：ax ＋2y ＋6=0与l2：x ＋(a －1)y ＋a2－1=0平行，则实数a 的取值范围是 。
5．中心在坐标原点，一焦点为F(2，0)的等轴双曲线的标准方程为 。
6．抛物线y=2x2的焦点坐标是 。
7．过椭圆x236＋y225=1的焦点F1作直线l 交椭圆于A 、B 两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为 。
8．椭圆x2m ＋4＋y29=1的离心率e=12，则实数m 的值为 。
9．函数y=x ＋2cosx 在(0，π)上的单调减区间为 。
10．若命题“∃x ∈，使x2＋2x ＋a ≥0”为真，则实数a 的取值范围是 。
11．如直线ax ＋by=R2与圆x2＋y2=R2相交，则点(a ，b)与此圆的位置关系是 。
12．如图为函数f(x)=x3＋bx2＋cx ＋d 的大致图象， 则x12＋x22= 。
13．如果实数x 、y 满足(x －2)2＋y2=3，则y x 的最大值是 。
14．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x<0时，f ’(x)g(x)＋f(x)g ’(x)>0。
若g(－2)=0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是 。
二、解答题：本大题共6题，满分90分。
15．(本题满分为14分)已知命题p ：∃x ∈R ，使得x2－2ax ＋a2－a ＋2=0，命题q ：∀ x ∈，都有(a2－4a ＋3)x －3<0。
若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围。
广东省江门市普通高中2017-2018学年下学期高二数学8月月考试题+(7)+Word版含答案
2017-2018学年下学期高二数学月考试题07一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，只有一个是符合题目要求的)1． 已知集合{}42<=x x M ，{}0322<--=x x x N ，则集合N M =（ ） A.{}2-<x x B.{}3>x x C.{}21<<-x x D.{}32<<x x 2抛物线x y 42=的焦点坐标为 ( ) A.)1,0( B.)0,1( C.)2,0( D.)0,2( 3.定点12,F F ，且128F F =，动点P 满足128PF PF +=，则点P 的轨迹是（ ）A.椭圆B.圆C.直线D.线段 4、若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假则（ ） A.“p 或q ”为假 B. q 假C.q 真D. 不能判断q 的真假5. 过点P （2，4）且与抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点的的直线有 （ ） A . 0条 B . 1条 C. 2 条 D. 3条 6．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．7. 若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[25]，B ．[26]，C ．[36]，D ．[35]，8．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则AC→与AB →的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，) 9、命题“存在x ∈R,x 2+2x+2≤0”的否定是 。
广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题07
上学期高二数学11月月考试题07一、填空题（每小题3分，共42分） 1．135是数列()12n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的第 5 项． 2．在等差数列{}n a 中，2744,6,a a a =-=+则首项1a = -6 ．3．数列{}n a 中，若111,22n n a a a +==，则n a = _____12n⎛⎫⎪⎝⎭__ _．4．等差数列{}n a 中，40n S =，113a =，2d =-，则n =_______4或10______. 5．已知等差数列{}n a 中，206543=+++a a a a ，则=+72a a _____10___。
6．若数列{}n a 的前n 项和n 3n S =，则数列的通项公式是______2*31632,n n n a n n N-=⎧=⎨≥∈⎩_____7．在等比数列{}n a 中，若22=a ，86=a ，则=4a __________4________. 8．数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 取最大值时n = 149．等差数列{}n a 中，40321=++a a a ，,60654=++a a a 则121110a a a ++=__100___. 10．等差数列{}n a 的首项为,a 公差为d ;等差数列{}n b 的首项为,b 公差为e ,如果()1n n n c a b n =+≥,且124,8.c c == 则数列{}n c 的通项公式为n c = 4n ．11．等比数列{}n a 的前n 项和t S nn +⋅=52，则=t ___-2__________.12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 关于数列{}n a 有下列三个命题：①若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则*1()n n a a n N +=∈；②若()2n S an bn a b R =+∈、，则{}n a 是等差数列；③若22n n S a =-，则{}n a 是等比数列.这些命题中，真命题的序号是 1,2,3 .13. 用数学归纳法证明：当n 为正奇数时，nnx y +能被x y +整除，第二步的假设应写成假设n =_____2k-1____*,k N ∈时命题正确，再证明n =__2k+1_______*,k N ∈时命题正确14. 把数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：113 15 17 19 111 113115 117 119 ... (1)29… … …第k 行有12k -个数，第t 行的第s 个数（从左数起）记为(,)A t s ，则(8,17)A ＝ 1287。
广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题08
高一数学1月月考试题08共150分，时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N = A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,02.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的 函数关系的是A ．B ．C ．D ．3. 设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定4. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-5. 21log 52+等于A ．7B ．10C ．6D. 926. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(- 在集合B 中的像为 A. )3,1(--B.)3,1(C. )1,3(D. )1,3(-7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是 Ａ. 28cm π Ｂ.212cmπＣ.216cmπＤ.220cmπ8. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0xx f x =>时则)2(-f 的值是A ．100-B ．1001C ．100D ．1001- 9. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是y y-1 yxA ．B ．C ．D ．10. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为 A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 11. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体表面积及体积为俯视图 正视图 侧视图A.224cm π，312cm πB.215cm π，312cmπC.224cm π，336cm π D.以上都不正确12. 已知函数5(6,),()(4)4(6,),2n a n n N f n a n n n N ->∈⎧⎪=⎨-+≤∈⎪⎩是增函数，则实数a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）(7,8) （C ）[7,8) （D ）(4,8)第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. 已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .14. 已知函数()2log (0)3(0)＝xx x f x x >⎧⎨≤⎩，则1[()4］f f = . 15. 已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为__________. 16. 定义在R 上的函数()f x 满足，对任、x y R ∈均有()()()＝f x y f x f y ++，且当()()0024x f x f ＞时，＞，＝，则()f x 在[2012,100--］上的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. （本小题满分10分）计算 5log 3333322log 2log log 859-+-.18.（本小题满分12分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值.19．（本小题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.20. （本小题满分12分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a . （Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t (天)的函数，且销售量近似地满足()2200150()N ＝－＋，f t t t t ≤≤∈，前30天价格为()130130)N 2(＝＋，g t t t t ≤≤∈， 后20天价格为()453()150N ＝，g t t t ≤≤∈．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； （Ⅱ）求日销售额S 的最大值．22. （本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有0)()(>++ba b f a f .（Ⅰ）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（Ⅱ）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xx x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.答案13. 3 14.1915. 28 16. 200- 三、解答题：17. 5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原式＝（－log ………4分 ＝33332log 2log 23)3log 23-+-（5－2log ………7分 ＝333log 23log 23-+-+2=-1………10分18. 解： (1) ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B ，易知a 2＋1≠－3. ………1分①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，则A ∩B ＝{1，－3}，这与已知矛盾．………5分 ②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－4,2}， 则A ∩B ＝{－3}．………10分 综上可知a ＝－1. ………12分19. （1）)(x f 为奇函数. ………1分 ,012≠+x∴)(x f 的定义域为R ， ………2分又)(121221211212)(x f x f x x xx xx -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数. ………6分（2）1221)(+-=x x f 任取1x 、R x ∈2，设21x x <，)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x)12)(12()22(22121++-=x x x x ………9分 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>， )()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分20. （1）由题意：)23(log )(2x x f -=，023>-∴x ，即23<x ， 所以函数)(x f 的定义域为)23,(-∞； …4分（2）令ax u -=3，则ax u -=3在]2,1[上恒正，1,0≠>a a ，ax u -=∴3在]2,1[上单调递减，023>⋅-∴a ，即)23,1()1,0( ∈a ……7分又函数)(x f 在]2,1[递减，ax u -=3 在]2,1[上单调递减，1>∴a ，即)23,1(∈a ……9分又 函数)(x f 在]2,1[的最大值为1，1)1(=∴f ， 即1)13(log )1(=⋅-=a f a ，23=∴a ……11分 23=a 与)23,1(∈a 矛盾，a ∴不存在. ……12分 21. 解： (1)根据题意得：()1220030,130,245(2200)3150,t t t t N s t t t N ⎧⎛⎫-++≤≤∈⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+≤≤∈⎩………3分 ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6 000， 1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9 000， 31≤t ≤50，t ∈N .………6分(2)①当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6 400， 当t ＝20时，S 的最大值为6 400. ………8分②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9 000为减函数， 当t ＝31时，S 的最大值是6 210. ………10分 ∵6 210<6 400，∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6 400. ………12分 22. （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴ 0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >. ……6分 （2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数， ……7分 0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立， )92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-， ………8分x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立， …9分即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx 的最小值. …10分令x t 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ，1<∴k . ……12分。
广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题03
高二数学1月月考试题03一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12C ．D ．322. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,23. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +4. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．(,(3,)k ∈-∞+∞C ．(k ∈D ．(,(2,)k ∈-∞+∞5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A ．2211641x y -= B ．221169y x -= C ．221169x y -= D ．2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( )A .7. 在ABC ∆中, 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A ．49 B ．43 C ．43- D ．49-8. 对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝是 ．.10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．11. 已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为 ．12. 已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为 ．13. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为 ．.14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线A . F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)在ABC ∆中，已知4A π=，4cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，求ABC ∆的面积．16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角B AP C --的正弦值；18. (本小题满分14分)已知圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称．直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+（1）求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长．19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16．直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E F 两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF 面积的最大值．20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； （2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．答案9． 210x R x x ∀∈++≥， 10． 15 11．2312． 1 13．214． ①②③ 三、解答题：15．解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．…………2分∴3cos cos()cos()4CA B B ππ=--=- …………………………………………4分3343coscos sin sin 442525B B ππ=+=-⨯+⨯10=-．……………………6分 （2）由（1）可得sin C === ………………8分 由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =（或AC =10分 在BCD ∆中，113sin 141042225ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………12分 16．解：（1）∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分 解得：11t -<<………………6分 （2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分 法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a > ………………12分17．（1）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =，AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ，PC AB ∴⊥． …………………… 6分 （2）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，2BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==．………………………14分 18．解：（1）法一：OM OA OB =+，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分两圆的圆心关于直线:0l x y -=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥（*）………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(2,M -在圆O上，(22214r ∴=+=满足（*）式……………6分（2）圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分圆心C 到直线l的距离为1d==∴直线l 被圆C截得的弦长为==14分19．解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ························ 5分(2) 解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x<，12x x ∴==．① ·················· 8分直线AB 的方程分别为154x y+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +== (10)分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404514124116k +=+2045k +===≤=，当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ···· 14分 解法二：由题设，4BO =，5AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y +=故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ······················· 10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ········ 14分20．解：（1）证明：假设存在一个实数λ，使｛n a ｝是等比数列， 则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾． 所以｛n a ｝不是等比数列． …………………………………………………………．．…3分 (2)解：因为n n n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………．…5分 又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S ……………………………………………6分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ， 此时，数列｛n b ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列． ∴=n S ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立， 即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） ……………………………………10分令()213nf n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分 于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………．．…14分。
精选2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理
广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）数列⋅⋅⋅,10,6,3,1的一个通项公式是（A ）)1(2--=n n a n （B ）12-=n a n （C ）2)1(+=n n a n （D ）2)1(-=n n a n （2）若“0232=+-x x ，则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0（3）双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （A ）32y x =±（B ）23y x =±（C ）94y x =±（D ）49y x =±（4）在ABC ∆中，若60,45,A B BC ===则AC =（A ）34（B ）23（C ）（D ）32 （5）设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x A ∈”是“x B ∈”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c 2－a 2－b 22ab＞0，则△ABC （A ）一定是锐角三角形（B ）一定是直角三角形 （C ）一定是钝角三角形 （D ）是锐角或直角三角形（7）是等差数列{}n a 的前项和，如果10120S =，那么110a a +的值是（A ）48 （B ）36 （C ）24 （D ）12（8）与椭圆1422=+y x 共焦点且过点)1,2(P 的双曲线方程是（A ）1422=-y x （B ）1222=-y x （C ）13322=-y x （D ）1322=-y x （9）在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3 个数的积 （A ）8 （B ）±8 （C ）16 （D ）±16（10）设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△12F F P 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A）2（BC）2D1 （11）已知等比数列的前项和4n n S a =+，则的值等于（A ）－4 （B ）－1（C ）0（D ）1（12）已知是抛物线24y x =上一动点，则点到直线:230l x y -+=和轴的距离之和的最小值是（A ） （B ） （C ） （D1第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是.（14）若x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则x ·y 的最大值为________．（15）方程2222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则的取值范围是. （16）已知、满足25010230x y x y x y +-≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪+-≥⎩，则y x 的最大值是. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）(Ⅰ)求椭圆2214x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． （Ⅱ）求焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点)23(M ，的椭圆的标准方程；（18）（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，c a b 、、分别为角C B A 、、所对的边，且sin a A = (Ⅰ) 确定角的大小； （Ⅱ）若7c =,且ABC ∆的面积为233，求22b a +的值.（19）（本小题满分12分）已知不等式2230x x --<的解集为，不等式260x x +-<的解集为． （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求不等式20ax x b ++<的解集．。
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广东省江门市普通高中2017-2018学年高二1月月考试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.若抛物线的焦点坐标为)0,2(，则其标准方程为（ ）. A.x y 42= B.y x 42= C.y x 82= D.x y 82=2.x x x f ln )(=，若2)('0=x f ，则=0x （ ）. A.2e B.e C.22ln D.2ln 3.给出条件16)1(:2≤+x p ，条件065:2≤+-x x q 。
则的是q ⌝⌝p （ ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.1121622=+y x 椭圆上一点到其焦点1F 的距离为3，则该点到椭圆另一焦点2F 的距离为（ ） A.13 B.9 C.5 D.1 5.曲线34x x y -=在点)3,1(--处的切线方程为（ ）. A.47+=x y B.27+=x y C.4-=x y D.2-=x yx x f x f cos sin )2(')(.6+=π，则=)4(πf （ ）.A.2B.221+C.221- D.0 7.若方程11222=---m y m x 为双曲线的方程.则m 的取值范围（ ）.A.21<<mB.221-<<<m m 或C.2-<mD.22>-<m m 或 8.设q 是命题p 的逆命题，则q 的否命题是p 的（ ）. A.逆命题 B.逆否命题 C.原命题 D.否命题.9.已知ABC △的周长为16，且A （-3，0），B （3，0）则动点C 的轨迹方程是（ ）.A.)0(1162522≠=+y y x B.)0(1162522≠=+x y x C.1162522=+x y D.1162522=+y x10.1022=+>>ny mx n m ”是“方程“表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.下列判断正确的是（ ）.A.若方程022=++a x x 有解，则2<a .B.“对任意02,>∈x R x ”的否定是“存在02,00≥∈x R x ”.C.“菱形的对角线互相垂直”的逆否命题是假命题.D.方程仅有两解22x x=. 12.已知2012120121ln ,2011120111ln ,2010120101ln-=-=-=c b a ，则（ ）. A.c>b>a B c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.P 为抛物线x y 22=任意一动点，A(2，3)，F 为抛物线的焦点，则PF PA +的最小值为 .14.已知0)3)(2(:,44:>--<-<-x x q a x p ，若q p ⌝⌝是的充分条件，则实数a 的取值范围是 .15.中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线，其一条渐近线方程x y 3=，则离心率=e .16.函数x x x f 3)(3-=在),(2a a 上有最大值和最小值，则a 的取值范围为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）.给出命题xa x f p )23()(:-=指数函数是R 上减函数，命题ax y q +=21:函数的定义域为R 。
若的取值范围”为真命题，求”为假命题，““a q p q p ∨∧18.（本小题满分12分）.已知1=x 是函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f 的一个极值点，其中.0,,<∈m R n m（1）求的关系式、n m ； （2）求的单调递增区间)(x f19.（本小题满分12分）.已知23)0(12222=>>=+e b a b x a y 的离心率椭圆，短轴长为2（1）求椭圆方程；),,(),,(),(),,()2(22112211ayb x n a y b x m y x B y x A ==→→是椭圆上两点，已知设且的斜率。
求直线），（过焦点若直线AB c F AB n m ,0.0=⋅→→20.（本小题满分12分）. 设函数ax x x a x f 221ln )1()(22-+-= （1）若()的取值范围上不是单调函数，求，在a x f ∞+0)(； （2）上的最小值，在时，求当⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21)(23e x f a 。
(为自然对数的底e )21.（本小题满分12分）.在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为23（1）求抛物线C 的方程；（2）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切与点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由22.（本小题满分12分）.)(,2cos 21)cos sin 2()(R a x x x x a x f ∈+-+=设函数，若),()(+∞-∞在x f 上是递减函数，求a 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1～5：DBACD 6～10：DBBAC 11～12：AC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.25314. []6,1- 31010.15或16.)1,2[-- 三、解答题17.解：若命题p 为真命题，则2523,1230<<∴<-<a a 若命题.002>∴≠+a a x q 恒成立，为真命题，则·················3分 必一真一假”为真命题”为假命题，““q p q p q p .∴∨∧ ····························5分230250252302523≤<≥∴⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤⎪⎩⎪⎨⎧≤<<a a a a a q p a a q p 或或真，则假若无解，假，则真若·························8分⎥⎦⎤ ⎝⎛⎢⎣⎡∞+23,025 ），的取值范围故a ····································10分 18.解：（1）n x m mx x f ++-=)1(63)('2的一个极值点是)(1x f x = 0)1('=∴f63+=∴m n ······································4分 （2）63)1(63)('2+++-=m x m mx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m x x m 21)1(3 mm 211,0+>∴<列表若下：x)21,(m+-∞ m21+ )1,21(m+1 ),1(+∞)('x f— 0 ＋ 0 － )(x f极小值极大值由上表知：.1,21）函数的递增区间为（m+·····································12分 19.解（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222123c b a b a c 得2=a 1422=+∴x y 椭圆方程···········································4分4).2,(),2,()2(21212211=+=⋅==→→→→y y x x n m y x n y x m 得设AB 的斜率为k ，则方程为3+=kx y 消去01324,22=-++kx x k y ）得（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆221221414320k x x k kx x 由韦达定理得显然····································9分 44123)(3)3)(3(22212122121+-=+++=++=k k x x k x x k kx kx y y 而220422121±=∴==+k k y y x x ，得代入·····································12分xa ax x a x x a x f 1221)(').1(.20222-+-=-+-=解：.......................2分()[]()[]011=+---=xa x a x解得11-=a x 12+=a x .............................5分若在()不单调+∞,0，则110101+≠->+>-a a a a 且或1->a 解得().1∞+-∴，的取值范围为a ······································7分（2）时当2=a ，x x x x f 421ln 3)(2-+= 由（1）可知，()()x x x x f 31)('--=，考虑到323>e[].2331)(3递增，递减，在，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴e x f.2153ln 3)3(21)(3-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴f e x f 上的最小值为，在·····················12分 21.解：（1）由于⊙O 过M 、F 、O 三点，可知Q 一定在线段FO 的中垂线上。