(完整版)向量加减法练习

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平面向量加减法练习题

平面向量加减法练习题

向量概念、加减法·基础练习一、选择题1.若是任一非零向量,是单位向量,下列各式①||>||;②∥;③||>0;④||=±1,其中正确的有()2.四边形ABCD中,若向量AB与CD是共线向量,则四边形ABCD()A.是平行四边形B.是梯形C.是平行四边形或梯形D.不是平行四边形,也不是梯形3.把平面上所有单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一个圆面C.圆上的一群弧立点D.一个圆4.若,是两个不平行的非零向量,并且∥, ∥,则向量等于()A.B.C.D.不存在5.向量(AB+MB)+(BO+BC)+OM化简后等于()A. B. C. D.AM6.、为非零向量,且|+|=||+||则()A.∥且、方向相同B.=C.=-D.以上都不对7.化简(-)+(-)的结果是()A.CA B.0 C.AC D.AE8.在四边形ABCD中,=+,则()A.ABCD是矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四边形9.已知正方形ABCD的边长为1, =,=, =,则|++|为()A.0 B.3 C.2D.2210.下列四式不能化简为的是()A.(+)+ B.(+)+(+CM)C.MB+AD-BM D.OC-OA+CD11.设是的相反向量,则下列说法错误的是()a bA . 与的长度必相等B . ∥C .与一定不相等D . 是的相反向量12.如果两非零向量、满足:||>||,那么与反向,则( )A .|+|=||-||B .|-|=||-||C .|-|=||-||D .|+|=||+||二、判断题1.向量与是两平行向量.( )2.若是单位向量,也是单位向量,则=.( )3.长度为1且方向向东的向量是单位向量,长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量.( )4.与任一向量都平行的向量为向量.( )5.若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形.( )7.设O 是正三角形ABC 的中心,则向量AB 的长度是OA 长度的3倍.( )9.在坐标平面上,以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆.( )10.凡模相等且平行的两向量均相等.( )三、填空题1.已知四边形ABCD 中,=21,且||=||,则四边形ABCD 的形状是 . 2.已知=,=, =,=,=,则+++= .3.已知向量、的模分别为3,4,则|-|的取值范围为 .4.已知||=4,||=8,∠AOB=60°,则||= .5. =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则|+|= .四、解答题1.作图。

向量的加减法

向量的加减法

向量的加减法1.如图,在平行四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,下列结论正确的是( )A .AB →=CD →,BC →=AD → B .AD →+OD →=DA →C .AO →+OD →=AC →+CD → D .AB →+BC →+CD →=DA →2.在四边形ABCD 中,AC →=AB →+AD →,则( )A .四边形ABCD 一定是矩形B .四边形ABCD 一定是菱形C .四边形ABCD 一定是正方形 D .四边形ABCD 一定是平行四边形3.已知a ,b 为非零向量,且|a +b |=|a |+|b |,则( )A .a ∥b ,且a 与b 方向相同B .a ,b 是共线向量且方向相反C .a =bD .a ,b 无论什么关系均可4.如图所示,在平行四边形ABCD 中,BC →+DC →+BA →等于( )(4)(5)A .BD → B .DB → C .BC → D .CB →5.如图所示,在正六边形ABCDEF 中,若AB =1,则|AB →+FE →+CD →|等于( )A .1B .2C .3D .2 36.在平行四边形ABCD 中,BC →+DC →+BA →+DA →=________.7.已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,则AB →+BC →+AC →的模等于________.8.已知|a |=3,|b |=5,则向量a +b 模长的最大值是____.9.设E 是平行四边形ABCD 外一点,如图所示,化简下列各式(1)DE →+EA →=________; (2)BE →+AB →+EA →=________;(3)DE →+CB →+EC →=________; (4)BA →+DB →+EC →+AE →=________.10.已知点G 是△ABC 的重心,则GA →+GB →+GC →=______.11.如图,在四边形ABCD 中,设AB →=a ,AD →=b ,BC →=c ,则DC →等于( )A .a -b +cB .b -(a +c )C .a +b +cD .b -a +c12.化简OP →-QP →+PS →+SP →的结果等于( )A .QP →B .OQ →C .SP →D .SQ →13.若O ,E ,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )A .EF →=OF →+OE →B .EF →=OF →-OE →C .EF →=-OF →+OE →D .EF →=-OF →-OE →14.在平行四边形ABCD 中,|AB →+AD →|=|AB →-AD →|,则有( )A .AD →=0B .AB →=0或AD →=0C .ABCD 是矩形 D .ABCD 是菱形15.若|AB →|=5,|AC →|=8,则|BC →|的取值范围是( )A .[3,8]B .(3,8)C .[3,13]D .(3,13)16.边长为1的正三角形ABC 中,|AB →-BC →|的值为( )A .1 B .2 C .32D . 3 17.如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC 与BD 交于O 点,则BA →-BC →-OA →+OD →+DA →=________.(17)(19)(21)(22)18.化简(AB →-CD →)-(AC →-BD →)的结果是________. 19.如图所示,已知O 到平行四边形的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a ,b ,c ,则OD →=____________(用a ,b ,c 表示).20.已知非零向量a ,b 满足|a |=7+1,|b |=7-1,且|a -b |=4,则 |a +b |=________.21.如图所示,O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点,设AB →=a ,DA →=b ,OC →=c ,求证:b +c-a =OA →.22.如图所示,已知正方形ABCD 的边长等于1,AB →=a ,BC →=b ,AC →=c ,试作出下列向量并分别求出其长度.(1)a +b +c ; (2)a -b +c .3.1 数乘向量1.设e 1,e 2是两个不共线的向量,若向量m =-e 1+k e 2 (k ∈R )与向量n =e 2-2e 1共线,则( )A .k =0B .k =1C .k =2D .k =122.已知向量a 、b ,且AB →=a +2b ,BC →=-5a +6b ,CD →=7a -2b ,则一定共线的三点是( )A .B 、C 、D B .A 、B 、C C .A 、B 、D D .A 、C 、D3.已知△ABC 的三个顶点A ,B ,C 及平面内一点P ,且P A →+PB →+PC →=AB →,则( )A .P 在△ABC 内部B .P 在△ABC 外部C .P 在AB 边上或其延长线上D .P 在AC 边上4.已知△ABC 和点M 满足MA →+MB →+MC →=0.若存在实数m 使得AB →+AC →=mAM →成立,则m 的值为( )A .2B .3C .4D .55.在△ABC 中,点D 在直线CB 的延长线上,且CD →=4BD →=rAB →+sAC →,则r -s 等于( )A .0B .45C .83D .3 6.设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,BC →2=16,|AB →+AC →|=|AB →-AC →|,则|AM →|等于( )A .8B .4C .2D .17.若2()y -13a -12(c +b -3y )+b =0,其中a 、b 、c 为已知向量,则未知向量y =________________. 8.已知平面内O ,A ,B ,C 四点,其中A ,B ,C 三点共线,且OC →=xOA →+yOB →,则x +y =________.9.如图所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量CD →=______.(填写正确的序号)(9) (10)①-BC →+12BA → ②-BC →-12BA → ③BC →-12BA → ④BC →+12BA → 10.如图所示,在▱ABCD 中,AB →=a ,AD →=b ,AN →=3NC →,M 为BC 的中点,则MN →=______.11.如图所示,在平行四边形ABCD 中,点M 是AB 的中点,点N 在BD 上,且BN =13BD . 求证:M 、N 、C 三点共线.。

8.0.3 向量的加减法(含答案)

8.0.3 向量的加减法(含答案)

【课堂例题】课堂练习1.作图求,,,a b c d e f g h ----2. 平行四边形ABCD ,用向量,a b 表示下列向量.(1),AB a AD b == (2),AB a AC b ==AC = DA = DB = DB =3.作图验证:()a b a b -+=--4.化简计算:(1)AB AD -= ; (2)BA BC -= ; (3)BC BA -= ; (4)OA OB -= ; (5)OD OA -= ; (6)AB AC DB --= ; (7)AB AC BD CD -+-= .5.已知ABCD ,它的顶点,,,A B C D 相对于点O 的位置向量分别记作,,,a b c d , 求证:a c b d +=+abcdefghA A C【知识再现】1.若c b a +=,那么向量c 叫做向量a 与向量b 的 ,记作c = , 如果把向量,a b 的始点放在一起,那么c 就是以 的向量. 2.向量的减法可以转化为向量的加法:a b -= + . 【基础训练】1.已知,a b ,求作a b -: (1)a b b a -=- ( ) (2)0a a -=- ( ) (3)()0a a +-= ( ) (4)OA OB BO AO -=- ( ) (5)AB AC BC -= ( )3.如上图,已知四边形ABCD 为边长为1的正方形,求下列向量的模:AB BC += ; AB AC BC -+= ; AB BD AC +-= ; AC BD -= ;4. 化简:(1)OB OA -= ; (2)BC BD -= ; (3)AB AC BD CD -+-= ; (4)OA OD AD -+= ; (5)AB AD DC --= ; (6)NQ QP MN MP ++-= . 5.如图,O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点,若,,AB a DA b OC c ===, 求证:b c a OA +-=6.作图验证:()a b c a b c --=-+a b abababACD A7. 一艘船从A 点出发,船头偏向上游,在水流的作用下,以实际5/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,江水的速度为向东2/km h ,求该船的速度大小及航向(精确到0.1度)【巩固提高】8.已知ABC ∆中,90,C AC BC ∠==,则下列哪几个等式是成立的? (1)||||CA CB CA CB -=+; (2)||||AB AC BA BC -=-; (3)||||CA BA CB AB -=-;(4)222||||||CA CB AB AC BA CA +=-+-.9.向量,a b 满足||2,||3,||3,a b a b ==+=求||a b -.(选做)10.在求作两个向量的和(或差)时,你可能选择不同的始点求和(或差),你有没有想过,选择不同的始点作出的向量和(或差)都相等吗?你可能认为,显然, 作出的向量和(或差)都是相等的.当然,这里你的“显然”是对的. 你能根据下图逻辑地证明这个结论吗?【温故知新】11.在ABC ∆中,,||,||A AB m AC n θ∠===,则||BC = . (用,,m n θ表示)C'B'Ba b a b-a b -b【课堂练习答案】a b =-;(2)DB a b a =-+ 4.(1)DB ;(2)CA ;(3)AC ;(4)BA ; (5)AD ;(6)CB ;(7)0. 5.证:即证a b d c -=-a b OA OB BA -=-=,d c OD OC CD -=-=因为BA CD =,即a b d c -=-. 证毕 【知识再现答案】1.差,a b -,向量b 的终点为始点,向量a 的终点为终点2.,()a b - 【习题答案】1.a b -错误;(2)正确; 3.2AB BC +=;0AB AC BC -+=;1AB BD AC +-=; AC BD -=2.4.(1)AB ;(2)DC ;(3)0;(4)0;(5)CB ;(6)05.证:()b c a DA OC AB +-=+-()OC CB AB OB AB OA =+-=-= 证毕6.如上图/h ,方向北偏西约21.8 8.(1)(2)(3)(4)均正确.abcdef ghab()a b -+a b--ABCDOadbcab a baba bab a b -cb c+a b c--提示:如图,记DAB θ∠= 由余弦定理可得:222||||||2||||cos(180)a b a b a b θ+=+-- 222||||||2||||cos a b a b a b θ-=+-两式相加即得222||||2(||||)a b a b a b ++-=+,其实就是定理:“平行四边形两条对角线长的平方和等于四边长的平方和”10.证:''//''a AB A B AB A B ==⇒⇒四边形''AA B B 是平行四边形'//'AA BB ⇒ 同理,''//''b AC A C AC A C ==⇒⇒四边形''AA C C 是平行四边形'//'AA CC ⇒ 因此'//'BB CC ⇒四边形''BB C C 是平行四边形⇒''CB C B = 证毕ab Ca b+b Ba b -。

人教版高中数学必修第二册6.2.1-6.2.2 向量的减法运算 向量的加法运算 同步精练(含解析)

人教版高中数学必修第二册6.2.1-6.2.2 向量的减法运算 向量的加法运算 同步精练(含解析)

人教版高中数学必修第二册6.2.1-6.2.2向量的减法运算向量的加法运算同步精练【考点梳理】考点一向量加法的定义及其运算法则1.向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.2.向量求和的法则考点二向量加法的运算律交换律a +b =b +a 结合律(a +b )+c =a +(b +c )技巧:向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别联系三角形法则(1)首尾相接(2)适用于任何向量求和三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半考点三:相反向量1.定义:与向量a 长度相等,方向相反的向量,叫做a 的相反向量,记作-a .2.性质(1)零向量的相反向量仍是零向量.(2)对于相反向量有:a +(-a )=(-a )+a =0.(3)若a ,b 互为相反向量,则a =-b ,b =-a ,a +b =0.考点四:向量的减法向量求和的法则三角形法则已知非零向量a ,b ,在平面内任取一点A ,作AB →=a ,BC →=b ,则向量AC →叫做a 与b 的和,记作a +b ,即a +b =AB →+BC →=AC →.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a ,规定a +0=0+a =a平行四边形法则以同一点O 为起点的两个已知向量a ,b 为邻边作▱OACB ,则以O 为起点的对角线OC →就是a 与b 的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则1.定义:向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=a+(-b),因此减去一个向量,相当于加上这个向量的相反向量,求两个向量差的运算,叫做向量的减法.2.几何意义:在平面内任取一点O,作OA→=a,OB→=b,则向量a-b=BA→,如图所示.3.文字叙述:如果把两个向量的起点放在一起,那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量.【题型归纳】题型一:向量加法法则1.(2021·全国·高一课时练习)如图,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c.2.(2021·全国·高一课时练习)如图,已知向量a,b不共线,求作向量a b .3.(2021·全国·高一课时练习)如图,O 为正六边形ABCDEF 的中心,作出下列向量:(1)OA OC +;(2)BC FE +(3)OA FE +.题型二:向量加法的运算律4.(2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期中)向量AB CB BD BE DC ++++化简后等于()A .A EB .ACC .ADD .AB5.(2021·全国·高一课时练习)如图,四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,对角线AC 与BD 相交于点O ,则OA BC AB DO +++等于()A .CDB .DC C .DAD .DO6.(2021·广东·茂名市华英学校高一阶段练习)向量()()AB PB BO BM OP ++++化简后等于()A .BCB .ABC .ACD .AM题型三:向量加法法则的几何应用7.(2021·全国·高一课时练习)如图,D ,E ,F 分别为ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则()A .0AD BE CF ++=B .0++=BD CF DFC .0++=AD CE CF D .0++=BD BE FC 8.(2021·全国·高一课时练习)如图,在正六边形ABCDEF 中,BA CD FB ++等于()A .0B .BEC .AD D .CF9.(2021·江西省修水县英才高级中学高一阶段练习)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是CD 的中点,设AB a =,AD b =,则向量BE =().A .12a b-B .12a b-+C .12a b-D .12a b-+题型四:相反向量10.(2021·辽宁·建平县实验中学高一期末)如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,若AD BC =,则下面互为相反向量的是()A .AC 与CBB .OB 与ODuuu rC .AB 与DCD .AO 与OC11.(2021·山西临汾·高一阶段练习)在任意四边形ABCD 中,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,设,AB a CD b ==,下列式子正确的是()A .2a b EF+=B .2a b EF-=C .a b EF+=D .a b EF-=12.(2021·全国·高一单元测试)若b 是a 的负向量,则下列说法中错误的是()A .a 与b 的长度必相等B .//a bC .a 与b 一定不相等D .a 是b 的负向量题型五:向量减法法则13.(2021·全国·高一课时练习)如图,已知向量a ,b ,c ,求作向量a b c --.14.(2021·全国·高一课时练习)如图,点O 是ABCD 的两条对角线的交点,AB a =,DA b =,OC c =,求证:b c a OA +-=.15.(2021·全国·高一课时练习)如图,已知OA a =,OB b =,OC c =,OD d =,OF f =,试用a ,b ,c ,d ,f r表示以下向量:(1)AC ;(2)AD ;(3)AD AB -;(4)AB CF +;(5)BF BD -.题型六:向量减法的运算律16.(2021·全国·高一课时练习)下列运算正确的个数是()①()326a a -⋅=-;②()()223a b b a a +--=;③()()220a b b a +-+=.A .0B .1C .2D .317.(2021·北京市第一六六中学高一期中)在ABC 中,13BD BC =,若AB a =,AC b =,则AD =()A .1233a b-B .1233a b+C .2133a b+D .2133a b-18.(2021·浙江·金乡卫城中学高一阶段练习)在平行四边形ABCD 中,设M 为线段BC 的中点,N 为线段AB 上靠近A 的三等分点,AB a =,AD b =,则向量NM =()A .1132a b+B .2132a b+C .1132a b-D .2132a b-题型七:向量减法法则的几何应用19.(2021·全国·高一课时练习)已知非零向量a 与b 方向相反,则下列等式中成立的是()A .a b a b -=-B .a b a b +=-C .a b a b+=-D .a b a b+=+20.(2021·全国·高一单元测试)已知正方形ABCD 的边长为1,AB a =,BC b =,AC c =,则||a b c +-等于()A .0B .1C .2D .221.(2021·全国·高一课时练习)如图,向量AB a →=,AC b →=,CD c →=,则向量BD →可以表示为()A .a b c --B .b a c +-C .a b c-+D .b a c-+【双基达标】一:单选题22.(2021·全国·高一课时练习)化简下列各式:①AB BC CA ++;②()AB MB BO OM +++uu u r uuu r uu u r uuu r;③OA OC BO CO +++;④AB CA BD DC +++.其中结果为0的个数是()A .1B .2C .3D .423.(2021·全国·高一课时练习)已知a 、b 是不平行的向量,若2AB a b =+,4BC a b =--,53CD a b =--,则下列关系中正确的是()A .AD CB =B .AD BC =C .2AD BC=D .2AD BC=-24.(2021·全国·高一课时练习)若非零向量a 和b 互为相反向量,则下列说法中错误的是().A .//a br r B .a b≠C .a b≠r r D .b a=-25.(2021·全国·高一课时练习)已知点O 是ABCD 的两条对角线的交点,则下面结论中正确的是().A .AB CB AC +=B .AB AD AC+=C .AD CD BD+≠D .0AO CO OB OD +++≠26.(2021·全国·高一课时练习)下列四式不能化简为PQ 的是()A .()AB PA BQ ++B .()()AB PC BA QC ++-C .QC CQ QP +-D .PA AB BQ+-27.(2021·全国·高一课时练习)已知六边形ABCDEF 是一个正六边形,O 是它的中心,其中,,OA a OB b OC c ===,则EF =()A .a b +B .b a -C .-c bD .b c-r r28.(2021·全国·高一课前预习)下列等式中,正确的个数为()①0a a -=-;②()a a --=;③()0a a +-=;④0a a +=;⑤()a b a b -=+-;⑥()0a a --=.A .3B .4C .5D .629.(2021·重庆实验外国语学校高一阶段练习)如右图,D ,E ,P 分别是ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则()A .0AD BE CF ++=B .0BD CF DF -+=uu u r uu u r uuu r rC .0AD CE CF +-=uuu r uur uu u r r D .0BD BE FC --=30.(2021·山东济南·高一期末)在ABC 中,若点D 满足3BC DC =,则()A .1233AD AB AC =+B .2133AD AB AC =-C .1344AD AB AC =+D .3144AD AB AC =-31.(2021·山东滨州·高一期末)在ABC 中,2BD DC =,AE ED =,则BE =()A .1536AC AB-+B .1536AC AB-C .1136AC AB-+D .1136AC AB-【高分突破】一:单选题32.(2021·全国·高一课时练习)设()()a AB CD BC DA =+++,b 是任一非零向量,则在下列结论中:①//a b r r;②a b a +=;③a b b +=;④a b a b +<+;⑤a b a b +=+.正确结论的序号是()A .①⑤B .②④⑤C .③⑤D .①③⑤33.(2021·山东枣庄·高一期中)已知点G 是三角形ABC 所在平面内一点,满足0GA GB GC ++=,则G 点是三角形ABC 的()A .垂心B .内心C .外心D .重心34.(2021·全国·高一课时练习)下列命题中正确的是()A .如果非零向量a 与b 的方向相同或相反,那么a b +的方向必与a ,b 之一的方向相同B .在ABC 中,必有0AB BC CA ++=C .若0AB BC CA ++=,则A ,B ,C 为一个三角形的三个顶点D .若a ,b 均为非零向量,则||a b +与||||a b +一定相等35.(2021·福建·莆田第二十五中学高一期中)如图,已知OA a =,OB b =,OC c =,2AB BC =,则下列等式中成立的是()A .2c a b =-B .2=-c b aC .3122c b a =-D .3122c a b =-36.(2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期中)在平行四边形ABCD 中,14AE AC =,设AB a =,BC b =,则向量DE =uuu r ()A .1344a b-B .3144a b-C .2133a b-D .1233a b-37.(2021·湖南·高一阶段练习)在ABC 中,点E ,F 在边AB 上,且E ,F 为AB 边上的三等分点(其中E 为靠近点A 的三等分点),且CE mCB nCA =+,则()A .23m =,13n =-B .13m =,23n =C .23m =,13n =D .13m =,23n =-38.(2021·全国·高一课时练习)(多选)下列结论中错误的是()A .两个向量的和仍是一个向量B .向量a 与b 的和是以a 的始点为始点,以b 的终点为终点的向量C .0a a+=D .向量a 与b 都是单位向量,则||2a b +=r r 39.(2021·广东·江门市新会第二中学高一阶段练习)下列各式结果为零向量的有()A .AB CA BC→→→++B .AB AC BD CD+++C .OA OD AD-+D .NQ QP MN MP++-40.(2021·广东·南方科技大学附属中学高一期中)已知点D ,E ,F 分别是ABC 的边,,AB BC AC 的中点,则下列等式中正确的是()A .FD DA FA +=B .0FD DE EF ++=C .DE DA EC+=D .DA DE FD+=41.(2021·江苏·南京二十七中高一期中)已知OD OE OM +=,则下列结论正确的是()A .OD EO OM +=B .OM DO OE +=C .OM OE OD-=D .DO EO MO+=42.(2021·广东·洛城中学高一阶段练习)化简以下各式,结果为0的有()A .AB BC CA ++B .AB AC BD CD -+-C .OA OD AD-+D .NQ QP MN MP++-43.(2021·福建·永安市第三中学高中校高一阶段练习)下列命题中,正确的命题为()A .对于向量,a b ,若||||a b =,则a b =或=-a bB .若e 为单位向量,且a //e ,则||a a e =±C .若a 与b 共线,b 与c 共线,则a 与c 共线D .四边形ABCD 中,AB CD AD CB+=+uu u r uu u r uuu r uu r 二:填空题44.(2021·全国·高一课时练习)已知平面内三个不同的点A 、B 、C ,则“A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点”是“0AB BC AC ++=”的___________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”)45.(2021·全国·高一课时练习)已知下列各式:①AB BC CA ++;②()AB MB BO OM +++;③OA OC BO CO +++;④AB CA BD DC +++.其中结果为0的是____.(填序号)46.(2021·全国·高一课时练习)在ABC 中,D 是BC 的中点.若AB c =,AC b =,BD a =,d AD =,则下列结论中成立的是________.(填序号)①d a b -=;(2)d a b -=-;③d a c -=;④d a c -=-.47.(2021·全国·高一课时练习)如图,在正六边形ABCDEF 中,与OA OC CD -+相等的向量有__.①CF ;②AD ;③BE ;④DE FE CD -+;⑤CE BC +;⑥CA CD -;⑦AB AE +.三:解答题48.(2021·全国·高一课时练习)化简.(1)AB CD BC DA +++.(2)()()AB MB BO BC OM ++++.49.(2021·上海·高一课时练习)向量,,,,a b c d e r r r u r r 如图所示,据图解答下列问题:(1)用,,a d e 表示DB ;(2)用,b c 表示DB ;(3)用,,a b e 表示EC ;(4)用,d c 表示EC .50.(2021·全国·高一课时练习)化简:(1)AB BC CA ++;(2) ()AB MB BO OM +++;(3)OA OC BO CO +++;(4)AB AC BD CD -+-;(5)OA OD AD -+;(6)AB AD DC --;(7)NQ QP MN MP ++-.51.(2021·全国·高一课时练习)如图,四边形OADB 是以向量OA a =,OB b =为边的平行四边形,又13BM BC =,13CN CD =,试用a 、b 表示OM 、ON 、MN .【答案详解】【详解】由向量加法的三角形法则,a +b +c 如图,2.作图见解析,BA a b=-【分析】利用向量的加法法则求解.【详解】如图,在平面内任取一点O ,作OA a =,OB b =.因为OB BA OA +=,即b BA a +=,所以BA a b =-.3.(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则进行求解﹒(1)因为四边形OABC 是以OA ,OC 为邻边的平行四边形,OB 为其对角线,所以OA OC OB +=uu r uuu r uu u r .(2)因为BC 与FE 方向相同且长度相等,所以BC 与FE 是相同的向量,从而BC FE +与BC 方向相同,长度为BC 长度的2倍,因此,BC FE +可用AD 表示,即BC FE AD +=.(3)因为OA 与FE 是一对相反向量,所以0OA FE +=.4.A【分析】根据向量的线性运算求解即可.【详解】由AB CB BD BE DC AC CB BE AE →→++++=++=,故选:A5.B【分析】利用向量加法的三角形法则以及向量加法的交换律即可求解.【详解】OA BC AB DO DO OA AB BC DC =++++=++.故选:B6.D【分析】根据向量的加法运算即可得到结果.【详解】()()()()AB PB BO BM OP AB BM PB BO OP AM++++=++++=故选:D7.A【分析】根据平面向量的线性运算法则计算可得;【详解】解:D Q ,E ,F 分别是ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,∴12AD AB =,12BE BC =,12CF CA =,则1111()02222AD BE CF CA AB CA CA AB CA ++=++=++=,故A 正确;()1111122222BD CF DF BA CA BA CA BA BC BC ++=++=++=,故B 错误;()1111122222AD CE CF AB CB CA CA AB CB CB ++=++=++=,故C 错误;()1111122222BD BE FC BA BC AC BA AC BC BC ++=++=++=,故D 错误;故选:A .8.A【分析】根据相等向量和向量加法运算直接计算即可.【详解】CD AF =,∴0BA CD FB BA AF FB ++==++.故选:A.9.B【分析】根据平行四边形的性质,利用向量加法的几何意义有BE BC CE =+,即可得到BE 与a 、b 的线性关系.【详解】由题设,AB DC a ==,则12EC a =,又AD BC b ==uuu r uu u r r ,∴12BE BC CE b a =+=-.故选:B10.B【分析】首先根据题意得到四边形ABCD 是平行四边形,从而得到OB 与OD uuu r 为相反向量.【详解】因为AD BC =,所以四边形ABCD 是平行四边形,所以AC ,BD 互相平分,所以OB OD =-,即OB 与OD uuu r 为相反向量.故选:B11.B【分析】根据题意,由向量的加法可得:EF EA AB BF =++和 EF ED DC CF =++,两个式子相加,化简即可得到答案.【详解】在任意四边形ABCD 中,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,设,AB a CD b ==,则EF EA AB BF =++,同时有 EF ED DC CF =++,则有2 EF EA ED AB DC BF CF =+++++,因为E 、F 分别为AD,BC 的中点,则0, 0EA ED BF CF +=+=则有2a b EF -=.故选:B.12.C【分析】根据向量的定义判断.【详解】b 是a 的负向量,即b a =-,因此它们的长度相等,方向相反,即共线(平行),a 也是b 的负向量,但a 与b 一般不相等(只有它们为零向量时相等).错误的C .故选:C .13.见解析【分析】利用向量减法的三角形法则即可求解.【详解】由向量减法的三角形法则,令,a OA b OB →→→==,则a b OA OB BA →→→→→-=-=,令c BC →→=,所以a b c BA BC CA →→→--=-=.如下图中CA →即为a b c --.14.证明见解析【分析】利用向量的加法法则和向量相等求解.【详解】证明:因为四边形ABCD 是平行四边形,所以DA CB =.因为b c DA OC OC CB OB +=+=+=,OA a OA AB OB +=+=,所以b c OA a +=+,即b c a OA +-=.15.(1)c a→→-(2)d a→→-(3)d b→→-(4)b a f c→→→→-+-(5)f d→→-【分析】由向量减法法则依次计算即可得出各小问的结果.(1)AC OC OA c a →→→→=-=-.(2)AD OD OA d a →→→→=-=-.(3)AD AB BD OD OB d b →→→→→-==-=-.(4)AB CF OB OA OF OC b a f c →→→→→→→→+=-+-=-+-.(5)BF BD DF OF OD f d →→→→→-==-=-.16.C【分析】利用平面向量的加法,减法,数乘运算及其运算律判断.【详解】①()326a a -⋅=-,由数乘运算知正确;②()()223a b b a a +--=,由向量的运算律知正确;③()()220a b b a +-+=,向量的加法,减法和数乘运算结果是向量,故错误.故选:C17.C【分析】根据平面向量的线性运算法则,用AB ,AC ,表示出AD 即可.【详解】()112121333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+=+-=+=+.故选:C18.B【分析】根据题意作出图形,将AM 用a 、b 的表达式加以表示,再利用平面向量的减法法则可得出结果.【详解】解:由题意作出图形:在平行四边形ABCD 中,M 为BC 的中点,则12AM AB BM a b =+=+又N 为线段AB 上靠近A 的三等分点,则1133AN AB a ==11212332NM AM AN a b a a b ∴=-=+-=+故选:B19.C【分析】根据方向相反的两个向量的和或差的运算逐一判断.【详解】A.a b -可能等于零,大于零,小于零,0a b a b -=+>,A 不成立B.a b a b +=-r r r r ,a b a b -=+,B 不成立C.a b a b -=+,C 成立D.a b a b a b +=-≠+,D 不成立.故选:C.20.A【分析】根据向量的线性运算即可求出.【详解】因为AB a =,BC b =,AC c =,所以0a b c AB BC AC AC AC +-=+-=-=.故选:A .21.D【分析】根据平面向量的加减法法则结合图形即可得到答案.【详解】如图,BD BC CD AC AB CD b a c →→→→→→→→→=+=-+=-+.故选:D.22.B【分析】根据向量的加减运算法则计算,逐一判断①②③④的正确性,即可得正确答案.【详解】对于①:0AB BC CA AC CA ++=+=,对于②:()AB MB BO OM AB BO OM MB AM MB AB +++=+++=+=uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r uuu r uuu r uu u r,对于③:()()0OA OC BO CO BO OA CO OC BA BA +++=+++=+=,对于④:()()0AB CA BD DC AB BD DC CA AD DA +++=+++=+=,所以结果为0的个数是2,故选:B23.C【分析】结合向量的加法法则运算即可.【详解】AD =AB +BC +CD =8a -2b -=()24a b --=2BC .故选:C24.C【分析】根据相反向量的定义逐项判断即可.【详解】解:由平行向量的定义可知A 项正确;因为a 和b 的方向相反,所以a b ≠,故B 项正确;由相反向量的定义可知a b =-,故选D 项正确;由相反向量的定义知||||a b =,故C 项错误;故选:C .25.B【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得;【详解】对于A :AB CB AB DA DB +=+=,故A 错误;对于B :AB AD AC +=,故B 正确;对于C :A B AD CD D B A D +=+=,故C 错误;对于D :0AO CO OB OD +++=,故D 错误;故选:B26.D【分析】由向量加减法法则计算各选项,即可得结论.【详解】A 项中,()()AB PA BQ AB BQ AP AQ AP PQ ++=+-=-=;B 项中,()()()()AB PC BA QC AB AB PC CQ PQ ++-=-++=;C 项中,QC CQ QP QP PQ +-=-=;D 项中,PA AB BQ PB BQ PQ +-=-≠.故选:D.27.D【分析】由图形可得EF CB OB OC ==-,从而可得正确的选项.【详解】EF CB OB OC b c -=-==,故选:D.28.C【分析】利用向量加减法的运算性质,转化各项表达式即可知正误.【详解】由向量加减法的运算性质知:①0a a -=-;②()a a --=;③()0a a +-=;④0a a +=;⑤()a b a b -=+-,正确;⑥()2a a a a a --=+=,错误.故选:C29.A【分析】根据向量加法和减法的运算法则结合图像逐一运算即可得出答案.【详解】解:0AD BE CF DB BE ED DE ED ++=++=+=,故A 正确;BD CF DF BD FC DF BC -+=++=,故B 错误;AD CE CF AD FE AD DB AB +-=+=+=,故C 错误;2BD BE FC ED FC ED DE ED --=-=-=,故D 错误.故选:A.30.A【分析】利用向量加减法公式,化简已知条件,即可判断结果.【详解】由条件可知()3AC AB AC AD -=-,得1233AD AB AC =+.故选:A31.B【分析】利用向量加法和减法计算即可求解.【详解】()1122BE AE AB AD AB AC CD AB =-=-=+-()11112323AC CB AB AC AB AC AB ⎛⎫⎡⎤=+-=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1211523336AC AB AB AC AB ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭,故选:B.32.D【分析】根据向量线性运算可确定a 为零向量,由此可判断得到结果.【详解】()()()()0a AB CD BC DA AB BC CD DA AC CA =+++=+++=+=,又b 是任一非零向量,//a b ∴,a b b +=,a b a b +=+,∴①③⑤正确.故选:D.33.D【分析】由题易得GA GB CG +=,以GA 、GB 为邻边作平行四边形GADB ,连接GD ,交AB 于点O ,进而可得CG GD =,进而可得13GO CO =,所以CG 所在的直线CO 是AB 边上的中线,同理可证AG 所在的直线是BC 边上的中线,BG 所在的直线是AC 边上的中线,最后得出答案即可.【详解】因为0GA GB GC ++=,所以GA GB GC CG +=-=,以GA 、GB 为邻边作平行四边形GADB ,连接GD ,交AB 于点O ,如图所示:则CG GD =,所以13GO CO =,点O 是AB 边的中点,所以CG 所在的直线CO 是AB 边上的中线,同理可证AG 所在的直线是BC 边上的中线,BG 所在的直线是AC 边上的中线,所以G 点是三角形ABC 的重心.故选:D .34.B【分析】根据向量的线性运算法则,逐一分析各个选项,即可得答案.【详解】对于A :当a 与b 为相反向量时,0a b +=,方向任意,故A 错误;对于B :在ABC 中,0AB BC CA ++=,故B 正确;对于C :当A 、B 、C 三点共线时,满足0AB BC CA ++=,但不能构成三角形,故C 错误;对于D :若a ,b 均为非零向量,则a b a b +≤+,当且仅当a 与b 同向时等号成立,故D 错误.故选:B35.C【分析】结合图形,利用向量加,减法,计算向量.【详解】2AB BC =,()2OB OA OC OB ∴-=-,得3122OC OB OA =-,即3122c b a =-r r r .故选:C36.A【分析】利用向量的加、减法法则计算即可.【详解】解:()()1111344444DE AE AD AC BC AB BC BC a b b a b =-=-=+-=+-=-.故选:A.37.B【分析】利用向量的加法、减法线性运算即可求解.【详解】()22123333CE CB BE CB BA CB CA CB CB CA ==+=++-=+,所以13m =,23n =.故选:B38.BD【分析】根据向量的相关概念,对选项逐一判断即可.【详解】两个向量的和差运算结果都是是一个向量,所以A 正确;两个向量的加法遵循三角形法则,只有当,a b 首尾相连时才成立,故B 错误;任何向量与0相加都得其本身,故C 正确;两个单位向量的方向没有确定,当它们方向相同时才成立,故D 错误;故选:BD39.ACD【分析】根据平面向量的线性运算逐个求解即可【详解】对A ,0AB CA BC CA AB BC CB BC ++=++=+=,故A 正确;对B ,()()2AB AC BD CD AB BD AC CD AD AD AD +++=+++=+=,故B 错误;对C ,0OA OD AD DA AD -+=+=,故C 正确;对D ,0NQ QP MN MP NP PN ++-=+=,故D 正确;故选:ACD【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题40.ABC【分析】根据向量线性运算确定正确选项.【详解】对于A 选项,FD DA FA +=,正确;对于B 选项,0FD DE EF FE EF ++=+=,正确;对于C 选项,根据向量加法的平行四边形法则可知DE DA DF EC =+=,正确;对于D 选项,DA DE DF FD +=≠,所以D 错误.故选:ABC41.BCD【分析】根据向量的线性运算,逐项变形移项即可得解.【详解】根据复数的线性运算,对A ,化简为OD EO ED +=,错误;对B ,即OM OD OE -=,即OD OE OM +=,正确;对C ,对OM OE OD -=移项可得OD OE OM +=,正确;对D ,由OD OE OM --=-,移项即OD OE OM +=,正确;故选:BCD42.ABCD【分析】根据向量的加减运算法则分别判断.【详解】0AB BC CA ++=,0AB AC BD CD AB BD AC CD AD AD -+-=+--=-=,0OA OD AD OA AD OD -+=+-=,0NQ QP MN MP NP PN ++-=+=.所以选项全正确.故选:ABCD43.BD【分析】直接利用向量的线性运算,向量的共线,单位向量的应用判断A 、B 、C 、D 的结论.【详解】对于A :对于向量,a b ,若||||a b =,则a 与b 不存在关系,故A 错误;对于B :若e 为单位向量,且//a e ,则||a a e =±,故B 正确;对于C :若a 与b 共线,b 与c 共线,且0b ≠,则a 与c 共线,当=0b ,则a 与c 不一定共线,故C 错误;对于D :四边形ABCD 中,AB CD AD CB +=+uu u r uu u r uuu r uu r ,整理得AB AD CB CD DB -=-=,故D 正确;故选:BD .44.充分不必要【分析】利用向量加法的三角形法则结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性:若A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点,由平面向量加法的三角形法则可得出0AB BC AC ++=,充分性成立;必要性:若A 、B 、C 三点共线,则0AB BC AC ++=成立,此时A 、B 、C 不能构成三角形,必要性不成立.因此,“A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点”是“0AB BC AC ++=”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要.45.①④【分析】利用向量加法的运算法则化简各项向量的线性表达式,即可确定结果是否为0.【详解】①0AB BC CA AC CA ++=+=uu u r uu u r uu r uuu r uu r r ;②()()()0AB MB BO OM AB BO OM MB AO OB AB +++=+++=+=≠;③0OA OC BO CO OA BO BA +++=+=≠;④()()0AB CA BD DC CA AB BD DC CB BC +++=+++=+=.故答案为:①④.46.③【分析】根据平面向量的加减法判断即可.【详解】d a AD BD AB c -=-==,故③成立;故答案为:③47.①④【分析】根据向量加减法运算可化简OA OC CD -+为CF ,根据相等向量的定义依次判断各个选项即可得到结果.【详解】四边形ACDF 是平行四边形,OA OC CD CA CD CF ∴-+=+=,①正确;AD 与CF 方向不同,②错误;BE 与CF 方向不同,③错误;DE FE CD CE FE CE EF CF -+=-=+=,④正确;CE BC CE CB BE +=-=,⑤错误;CA CD DA -=与CF 方向不同,⑥错误;四边形ABDE 为平行四边形,AB AE AD ∴+=,⑦错误.故答案为:①④.48.(1)0;(2)AC .【分析】(1)利用平面向量加法的三角形法则化简可得所求代数式的结果;(2)利用平面向量加法的三角形法则化简可得所求代数式的结果.【详解】(1)0AB CD BC DA AB BC CD DA +++=+++=;(2)()()AB MB BO BC OM AB BO OM MB BC AC ++++=++++=.49.(1)DB d e a =++uu u r u r r r ;(2)DB b c =--uu u r r r ;(3)EC e a b =++uu u r r r r ;(4)EC c d =--uu u r r u r .【分析】利用向量的加法法则、减法法则运算即可【详解】由图知,,,,AB a BC b CD c DE d EA e =====,(1)DB DE EA AB d e a =++=++;(2)DB CB CD BC CD b c =-=--=--;(3)EC EA AB BC e a b =++=++;(4)()EC CE CD DE c d=-=-+=--50.(1)0.(2)AB (3)BA .(4)0(5)0(6)CB .(7)0解:(1)原式0AC AC =-=.(2)原式AB BO OM MB AB=+++=(3)原式OA OC OB OC BA =+--=.(4)原式0AB BD DC CA =+++=(5)原式0OA AD DO =++=(6)原式()AB AD DC AB AC CB =-+=-=.(7)原式0MN NQ QP PM =+++=【点睛】本题考查了平面向量的加法与减法的运算问题,属于基础题.51.解:13BM BC =,BC CA =,16BM BA ∴=,∴111()()666BM BA OA OB a b ==-=-.∴()115666OM OB BM b a b a b =+=+-=+.13CN CD =,CD OC =,∴2222()3333ON OC CN OD OA OB a b =+==+=+.∴221511336626MN ON OM a b a b a b =-=+--=-.。

向量的加减法练习题(打印版)

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向量的加减法练习题(打印版)# 向量加减法练习题## 一、向量加法练习题目1:已知向量\( \vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) 和向量\( \vec{B} = 2\hat{i} - 5\hat{j} \),求向量\( \vec{A} +\vec{B} \)。

解答:\[ \vec{A} + \vec{B} = (3 + 2)\hat{i} + (4 - 5)\hat{j} =5\hat{i} - \hat{j} \]题目2:若向量\( \vec{C} \) 与向量\( \vec{D} = 4\hat{i} +3\hat{j} \) 的和为\( \vec{E} = 7\hat{i} + 8\hat{j} \),求向量\( \vec{C} \)。

解答:\[ \vec{C} = \vec{E} - \vec{D} = (7 - 4)\hat{i} + (8 -3)\hat{j} = 3\hat{i} + 5\hat{j} \]## 二、向量减法练习题目3:已知向量\( \vec{F} = 6\hat{i} - 2\hat{j} \) 和向量\( \vec{G} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \),求向量\( \vec{F} -\vec{G} \)。

解答:\[ \vec{F} - \vec{G} = (6 - 3)\hat{i} + (-2 - 4)\hat{j} =3\hat{i} - 6\hat{j} \]题目4:若向量\( \vec{H} \) 与向量\( \vec{I} = 5\hat{i} -3\hat{j} \) 的差为\( \vec{J} = 2\hat{i} + 7\hat{j} \),求向量\( \vec{H} \)。

解答:\[ \vec{H} = \vec{I} + \vec{J} = (5 + 2)\hat{i} + (-3 +7)\hat{j} = 7\hat{i} + 4\hat{j} \]## 三、向量加减法综合应用题目5:在直角坐标系中,点A(2, 3)和点B(5, -1),求点A到点B 的向量\( \vec{AB} \)。

向量的加减基础练习题

向量的加减基础练习题

向量的加减基础练习题向量的加减基础练习题在数学中,向量是一个有方向和大小的量。

它可以用箭头表示,箭头的方向表示向量的方向,箭头的长度表示向量的大小。

向量的加减是向量运算中的基础操作,它们在物理、工程、计算机科学等领域中都有广泛的应用。

首先,让我们来看一些向量的基本概念。

向量通常用小写字母加上箭头来表示,比如a→或b→。

一个向量有两个重要的属性:方向和大小。

方向可以用角度或者其他向量来表示,而大小则表示向量的长度或者大小。

现在,我们来练习一些向量的加法和减法。

假设有两个向量a→和b→,它们的分量分别为(a1, a2)和(b1, b2)。

向量的加法可以通过将相应的分量相加来实现,即(a1 + b1, a2 + b2)。

向量的减法可以通过将相应的分量相减来实现,即(a1 -b1, a2 - b2)。

让我们来看一个例子:假设有两个向量a→ = (3, 4)和b→ = (1, 2)。

我们可以通过将它们的分量相加来计算它们的和:a→ + b→ = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)。

同样地,我们可以通过将它们的分量相减来计算它们的差:a→ - b→ = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)。

现在,让我们来解决一些向量的加减练习题。

练习题1:计算向量c→ = (2, 3)和d→ = (4, 1)的和和差。

解答:c→ + d→ = (2 + 4, 3 + 1) = (6, 4);c→ - d→ = (2 - 4, 3 - 1) = (-2, 2)。

练习题2:计算向量e→ = (-1, 5)和f→ = (3, -2)的和和差。

解答:e→ + f→ = (-1 + 3, 5 - 2) = (2, 3);e→ - f→ = (-1 - 3, 5 + 2) = (-4, 7)。

练习题3:计算向量g→ = (0, 0)和h→ = (1, -1)的和和差。

解答:g→ + h→ = (0 + 1, 0 - 1) = (1, -1);g→ - h→ = (0 - 1, 0 + 1) = (-1, 1)。

向量加减法练习题(打印版)

向量加减法练习题(打印版)

向量加减法练习题(打印版)### 向量加减法练习题题目一:给定两个向量 A = (3, 2) 和 B = (-1, 4),计算以下向量加法和减法的结果。

1. A + B2. A - B3. B - A题目二:已知向量 C = (4, -1) 和向量 D = (-2, 3),计算以下向量运算。

1. C + D2. 2C - D3. D - 3C题目三:向量 E = (1, 0) 和向量 F = (0, 1),求以下结果。

1. E + F2. E - F3. -E + F题目四:向量 G = (-3, 5) 与向量 H = (2, -4),计算以下向量运算。

1. G + H2. G - 2H3. 3G - H题目五:向量 I = (5, 7) 和向量 J = (-6, 8),计算以下向量运算。

1. I + J2. I - 3J3. J - I题目六:向量 K = (1, 2, 3) 和向量 L = (4, -2, 1),计算以下三维向量的加法和减法。

1. K + L2. K - L3. 2K - L题目七:向量 M = (2, 3, 4) 和向量 N = (-1, -2, -3),计算以下三维向量运算。

1. M + N2. M - 2N3. N - M题目八:已知向量 O = (-1, 2, -3) 和向量 P = (3, -2, 1),求以下结果。

1. O + P2. O - P3. -O + P题目九:向量 Q = (4, 5, 6) 与向量 R = (-7, -8, -9),计算以下向量运算。

1. Q + R2. 2Q - R3. R - 3Q题目十:向量 S = (1, -1, 2) 和向量 T = (-2, 2, -3),求以下结果。

1. S + T2. S - 2T3. T - S答案提示:在进行向量加法时,对应分量相加;进行向量减法时,对应分量相减。

对于标量乘以向量,只需将标量与向量的每个分量相乘。

19~22向量的加减法

19~22向量的加减法

向量的加减法⑴1、如图已知向量a 与b ,求作向量a b + ,a b -。

2、已知向量a b c ,,求作:⑴a b c -+ ; ⑵a b c --2、填空⑴−→−−→−+BC AB = ⑵++−→−−→−BC AB −→−−→−−→−++EF DE CD = ⑶++−→−−→−BC AB −→−−→−+DA CD = ⑷()()AB CD AC BD ---=⑸ AB AC BD CD -+-= ⑹ OA OD AD -+=⑺ AB AD DC --= ⑻ NQ QP MN MP ++-=向量的加减法⑵1、四边形ABCD 是矩形,则下列命题中不正确的是 。

A.AB 与CD 是共线向量B. AD 与CB是相反向量C. AB 与CD 模相等D.AC 与BD是相等向量2.一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为2km/h 。

则船实际航行速度大小和方向(用与流速间的夹角表示) 。

A .大小为4km/h ,方向与流速夹角为60° B .大小为h km /32,方向与流速夹角为60° C .大小为4km/4,方向垂直于对岸 D .大小为h km /32,方向垂直于对岸ababab (1)(2)3、已知5AB = ,7CD = ,则AB CD +的取值范围是 。

A .[]2,12B .()2,12C .[]2,7D .()2,74、知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点,则下面结论中不正确的是 。

A.AB CB AC +=B.AB AD AC +=C.AD CD BD +=D.0AO CO OB OD +++= 5、是平行四边形ABCD⑴+ =⑵++⑶EC CB DE ++= ⑷+++=6、a示“向东走了2公里”,表示“向南走了2公里”,表示“向西走了1公里”,表示“向北走了1公里”,则++表示向 走了 公里。

7、量a ,b 6=10=-的最大值是 最小值是8、已知OA a = ,OB b = ,且3a b == ,60AOB ∠=,则a b += 。

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向量加减法练习
一、选择题(5×12=60分)
1.下列说法中错误..的是( ) A .零向量是没有方向的 B .零向量的长度为0
C .零向量与任一向量平行
D.零向量的方向是任意的
2.设21,e e 是两个单位向量,则下列结论中正确的是( ) A .21e e = B .21//e e C .21e e -= D .12e e = 3.下列判断正确的是 ( )
A.若向量AB 与CD 是共线向量,则A,B,C,D 四点共线;
B.单位向量都相等;
C.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同;
D.模为0的向量的方向是不确定的。

4.若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ). A .EF OF OE =+ B . EF OF OE =-- C .EF OF OE =-+
D .EF OF O
E =-
5.已知向量→
a 表示“向东航行1km ”,向量→
b 表示“向南航行1km ”,则向量a b +表示( )
A .向东南航行2km
B .向东南航行2km
C .向东北航行2km
D .向东北航行2km
6.如图1,D ,E ,F 分别是∆ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则 A .0AD BE CF ++= B .0BD CF DF -+= C .0AD CE CF +-= D .0BD BE FC --= 7.化简下列各式结果是AB 的是( ) A. MB MN AM +- B. CF BF AC +- C. CB DC AB +- D. BC FC AB +-
8.设O 是正△ABC 的中心,则向量AO ,BO ,CO 是( )
A 、相等向量
B 、模相等的向量
C 、共线向量
D 、共起点的向量 9.已知非零向量b a 与反向,下列等式中成立的是( ) A .||||||b a b a -=- B .||||b a b a -=+ C .||||||b a b a -=+ D .||||||b a b a +=+ 10.若四边形ABCD 满足0AD CB +=,则该四边形一定不是.... ( )
A .梯形
B .菱形
C .矩形
D .正方形
11.在平行四边形ABCD 中,下列结论中错误的是 ( ) A .AB DC = B .AD AB AC += C .AB AD BD -= D .AD CD BD +=
12.如图,正六边形ABCDE 中,AF ED CB ++=( ) A .0 B .AD
C .CF
D .BE
二、填空题(5×4=20分)
13.已知|OA →|=3,|OB →|=3,∠AOB =90°,则OA OB +=________. 14.化简下列式子,其结果为零向量的是___________。

①CA BC AB ++; ②CD BD AC AB -+-; ③AD OD OA +-; ④MP MN QP NQ -++ 15.对于菱形ABCD ,下列各式正确的为___________。

①BC AB =
②||||BC AB =
③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+2
16.两个大小相等的共点力F 1、F 2,当它们间的夹角为90°时合力大小为20N ,则当它们的夹角为120°时,合力的大小为
A E
C
D
班级: 姓名: 学号: 分数:
一、选择题(5×12=60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题(5×4=20分)
13、 14、 15、 16、
三、解答题(70分)
17. 如图所示,已知O 到平行四边形的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a ,b ,c ,试用向量a ,b ,c 表示OD →.
18. 如图所示,已知正方形ABCD 的边长等于1,AB →=a ,BC →=b ,AC →=c ,试作出下列向量并分别求出其长度,
(1)a b c ++; (2)a b c -+.
19. 如图所示,在平行四边形ABCD 的对角线BD 的延长线和反向延长线上取点F ,E ,使BE =DF . 试用向量方法证明:四边形AECF 是平行四边形.
20. 平行四边形ABCD 中,a, b.AB AD ==
(1)a =b =a-b =2a+b 若,则是多少?
(2)a =4,b =3,a b =5a b +-若,则是多少?
21.如图,ABCD 是一个梯形,
//,2AB CD AB CD =,,M N 分别是,DC AB 的中点,已知,,AB a AD b ==试用,a b 表示BC 和MN
22.在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O 且|AB
→|=|AD →|=1, OA →+OC →=OB →+OD →=0,cos ∠DAB =12. 求|
DC →+BC →|与|CD →+BC →|.。

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