向量加减法练习(供参考)
向量加减法练习
一、选择题（5×12=60分）
1．下列说法中错误．．
的是（ ） A ．零向量是没有方向的
B .零向量的长度为0
C ．零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
2．设21,e e 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A ．21e e = B ．21//e e C ．21e e -= D ．12e e =
3．下列判断正确的是 ( )
A.若向量AB 与CD 是共线向量，则A,B,C,D 四点共线；
B.单位向量都相等；
C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；
D.模为0的向量的方向是不确定的。
4．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）．
A ．EF OF OE =+
B ． EF OF OE =--
C ．EF OF OE =-+
D ．EF OF O
E =- 5．已知向量→a 表示“向东航行1km ”，向量→b 表示“向南航行1km ”，则向量a b +表示（ ）
A ．向东南航行2km
B ．向东南航行2km
C ．向东北航行2km
D ．向东北航行2km
6．如图1，D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则
A ．0AD BE CF ++=
B ．0BD CF DF -+=
C ．0A
D C
E C
F +-= D ．0BD BE FC --=
7．化简下列各式结果是AB 的是( )
A. MB MN AM +-
B. CF BF AC +-
C. CB DC AB +-
D. BC FC AB +-
8．设O 是正△ABC 的中心，则向量AO ，BO ，CO 是（ ）
A 、相等向量
B 、模相等的向量
C 、共线向量
D 、共起点的向量
9．已知非零向量b a 与反向，下列等式中成立的是（ ） A ．||||||b a b a -=- B ．||||b a b a -=+
C ．||||||b a b a -=+
D ．||||||b a b a +=+
10．若四边形ABCD 满足0AD CB +=，则该四边形一定不是．．．．
（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形
11．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ）
A ．A
B D
C = B ．A
D AB AC +=
C ．AB A
D BD -= D ．AD CD BD +=
12．如图，正六边形ABCDE 中，AF ED CB ++=（ ）
A ．0
B ．AD
C ．CF
D ．BE
二、填空题（5×4=20分）
13．已知|OA →|＝3，|OB →|＝3，∠AOB ＝90°，则OA OB +＝________.
14．化简下列式子，其结果为零向量的是___________。
①++； ②-+-；
③+-； ④-++
15．对于菱形ABCD ，下列各式正确的为___________。
①= ②||||BC AB =
③||||+=- ④||4||||22=+2
16．两个大小相等的共点力F 1、F 2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N ，则
当它们的夹角为120°时，合力的大小为
班级： 姓名： 学号： 分数：
一、选择题（5×12=60分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 二、填空题（5×4=20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（70分）
17. 如图所示，已知O 到平行四边形的三个顶点A 、B 、C 的向量分别
为a ，b ，c ，试用向量a ，b ，c 表示OD
→． 18. 如图所示，已知正方形ABCD 的边长等于1，
AB
→＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试作出下列向量并分别求出其长度，
(1)a b c ++； (2)a b c -+.
19. 如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD
的延长线和反向延长线上取点F ，E ，使BE ＝DF .
试用向量方法证明：四边形AECF 是平行四边形．
20. 平行四边形ABCD 中，a, b.AB AD ==
21.如图，ABCD 是一个梯形，
//,2AB CD AB CD =，,M N 分别是,DC AB 的中点，已知,,AB a AD b ==试用,a b 表示BC 和MN
22．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 且|AB
→|＝|AD →|＝1， OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，cos ∠DAB ＝12. 求|DC
→＋BC →|与|CD →＋BC →|.。
向量的加减法
向量的加减法1．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )A ．AB →＝CD →，BC →＝AD → B ．AD →＋OD →＝DA →C ．AO →＋OD →＝AC →＋CD → D ．AB →＋BC →＋CD →＝DA →2．在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则( )A ．四边形ABCD 一定是矩形B ．四边形ABCD 一定是菱形C ．四边形ABCD 一定是正方形 D ．四边形ABCD 一定是平行四边形3．已知a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( )A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同B ．a ，b 是共线向量且方向相反C ．a ＝bD ．a ，b 无论什么关系均可4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →等于( )（4）（5）A ．BD → B ．DB → C ．BC → D ．CB →5．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于( )A ．1B ．2C ．3D ．2 36．在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →＋DA →＝________．7．已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，则AB →＋BC →＋AC →的模等于________．8．已知|a |＝3，|b |＝5，则向量a ＋b 模长的最大值是____．9．设E 是平行四边形ABCD 外一点，如图所示，化简下列各式(1)DE →＋EA →＝________； (2)BE →＋AB →＋EA →＝________；(3)DE →＋CB →＋EC →＝________； (4)BA →＋DB →＋EC →＋AE →＝________．10．已知点G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝______．11．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c12．化简OP →－QP →＋PS →＋SP →的结果等于( )A ．QP →B ．OQ →C ．SP →D ．SQ →13．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A ．EF →＝OF →＋OE →B ．EF →＝OF →－OE →C ．EF →＝－OF →＋OE →D ．EF →＝－OF →－OE →14．在平行四边形ABCD 中，|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则有( )A ．AD →＝0B ．AB →＝0或AD →＝0C ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是菱形15．若|AB →|＝5，|AC →|＝8，则|BC →|的取值范围是( )A ．[3,8]B ．(3,8)C ．[3,13]D ．(3,13)16．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( )A ．1 B ．2 C ．32D ． 3 17．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________．（17）（19）（21）（22）18．化简(AB →－CD →)－(AC →－BD →)的结果是________． 19．如图所示，已知O 到平行四边形的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a ，b ，c ，则OD →＝____________(用a ，b ，c 表示)．20．已知非零向量a ，b 满足|a |＝7＋1，|b |＝7－1，且|a －b |＝4，则 |a ＋b |＝________．21．如图所示，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，设AB →＝a ，DA →＝b ，OC →＝c ，求证：b ＋c－a ＝OA →．22．如图所示，已知正方形ABCD 的边长等于1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试作出下列向量并分别求出其长度．(1)a ＋b ＋c ； (2)a －b ＋c ．3．1 数乘向量1．设e 1，e 2是两个不共线的向量，若向量m ＝－e 1＋k e 2 (k ∈R )与向量n ＝e 2－2e 1共线，则( )A ．k ＝0B ．k ＝1C ．k ＝2D ．k ＝122．已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是( )A ．B 、C 、D B ．A 、B 、C C ．A 、B 、D D ．A 、C 、D3．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P ，且P A →＋PB →＋PC →＝AB →，则( )A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边上或其延长线上D ．P 在AC 边上4．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0．若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．55．在△ABC 中，点D 在直线CB 的延长线上，且CD →＝4BD →＝rAB →＋sAC →，则r －s 等于( )A ．0B ．45C ．83D ．3 6．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC →2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|等于( )A ．8B ．4C ．2D ．17．若2()y －13a －12(c ＋b －3y )＋b ＝0，其中a 、b 、c 为已知向量，则未知向量y ＝________________． 8．已知平面内O ，A ，B ，C 四点，其中A ，B ，C 三点共线，且OC →＝xOA →＋yOB →，则x ＋y ＝________．9．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →＝______．(填写正确的序号)（9） （10）①－BC →＋12BA → ②－BC →－12BA → ③BC →－12BA → ④BC →＋12BA → 10．如图所示，在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN →＝______．11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，且BN ＝13BD ． 求证：M 、N 、C 三点共线．。
8.0.3 向量的加减法(含答案)
【课堂例题】课堂练习1.作图求,,,a b c d e f g h ----2. 平行四边形ABCD ，用向量,a b 表示下列向量.(1),AB a AD b == (2),AB a AC b ==AC = DA = DB = DB =3.作图验证：()a b a b -+=--4.化简计算：(1)AB AD -= ; (2)BA BC -= ; (3)BC BA -= ; (4)OA OB -= ; (5)OD OA -= ; (6)AB AC DB --= ; (7)AB AC BD CD -+-= .5.已知ABCD ，它的顶点,,,A B C D 相对于点O 的位置向量分别记作,,,a b c d ， 求证：a c b d +=+abcdefghA A C【知识再现】1.若c b a +=，那么向量c 叫做向量a 与向量b 的 ，记作c = ， 如果把向量,a b 的始点放在一起，那么c 就是以 的向量. 2.向量的减法可以转化为向量的加法：a b -= + . 【基础训练】1.已知,a b ，求作a b -： (1)a b b a -=- ( ) (2)0a a -=- ( ) (3)()0a a +-= ( ) (4)OA OB BO AO -=- ( ) (5)AB AC BC -= ( )3.如上图，已知四边形ABCD 为边长为1的正方形,求下列向量的模：AB BC += ; AB AC BC -+= ; AB BD AC +-= ; AC BD -= ;4. 化简：(1)OB OA -= ; (2)BC BD -= ; (3)AB AC BD CD -+-= ; (4)OA OD AD -+= ; (5)AB AD DC --= ； (6)NQ QP MN MP ++-= . 5.如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，若,,AB a DA b OC c ===， 求证：b c a OA +-=6.作图验证：()a b c a b c --=-+a b abababACD A7. 一艘船从A 点出发，船头偏向上游，在水流的作用下，以实际5/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，江水的速度为向东2/km h ，求该船的速度大小及航向(精确到0.1度)【巩固提高】8.已知ABC ∆中，90,C AC BC ∠==，则下列哪几个等式是成立的？ (1)||||CA CB CA CB -=+； (2)||||AB AC BA BC -=-； (3)||||CA BA CB AB -=-；(4)222||||||CA CB AB AC BA CA +=-+-.9.向量,a b 满足||2,||3,||3,a b a b ==+=求||a b -.(选做)10.在求作两个向量的和(或差)时，你可能选择不同的始点求和(或差)，你有没有想过，选择不同的始点作出的向量和(或差)都相等吗？你可能认为，显然， 作出的向量和(或差)都是相等的.当然，这里你的“显然”是对的. 你能根据下图逻辑地证明这个结论吗？【温故知新】11.在ABC ∆中，,||,||A AB m AC n θ∠===，则||BC = . (用,,m n θ表示)C'B'Ba b a b-a b -b【课堂练习答案】a b =-；(2)DB a b a =-+ 4.(1)DB ；(2)CA ；(3)AC ；(4)BA ； (5)AD ；(6)CB ；(7)0. 5.证：即证a b d c -=-a b OA OB BA -=-=，d c OD OC CD -=-=因为BA CD =，即a b d c -=-. 证毕 【知识再现答案】1.差，a b -，向量b 的终点为始点，向量a 的终点为终点2.,()a b - 【习题答案】1.a b -错误；(2)正确； 3.2AB BC +=;0AB AC BC -+=;1AB BD AC +-=; AC BD -=2.4.(1)AB ;(2)DC ;(3)0;(4)0;(5)CB ;(6)05.证：()b c a DA OC AB +-=+-()OC CB AB OB AB OA =+-=-= 证毕6.如上图/h ，方向北偏西约21.8 8.(1)(2)(3)(4)均正确.abcdef ghab()a b -+a b--ABCDOadbcab a baba bab a b -cb c+a b c--提示：如图，记DAB θ∠= 由余弦定理可得:222||||||2||||cos(180)a b a b a b θ+=+-- 222||||||2||||cos a b a b a b θ-=+-两式相加即得222||||2(||||)a b a b a b ++-=+，其实就是定理：“平行四边形两条对角线长的平方和等于四边长的平方和”10.证：''//''a AB A B AB A B ==⇒⇒四边形''AA B B 是平行四边形'//'AA BB ⇒ 同理，''//''b AC A C AC A C ==⇒⇒四边形''AA C C 是平行四边形'//'AA CC ⇒ 因此'//'BB CC ⇒四边形''BB C C 是平行四边形⇒''CB C B = 证毕ab Ca b+b Ba b -。
(完整版)法向量加减法练习题
(完整版)法向量加减法练习题本练题旨在帮助研究者加深对法向量加减法的理解和应用。
下面是一些练题及其解答，供参考。
练题一设平面A的法向量为n1 = (1, -2, 3)，平面B的法向量为n2 = (4, 5, -6)，求平面C的法向量，其中平面C与平面A和B都垂直。
解答：由于平面C与平面A和B都垂直，所以平面C的法向量与平面A和B的法向量都正交。
因此，平面C的法向量可以通过求平面A和B法向量的叉乘得到：n3 = n1 × n2 = (1, -2, 3) × (4, 5, -6) = (-33, 6, 13)所以，平面C的法向量为n3 = (-33, 6, 13)。
练题二已知平面D的法向量为n4 = (2, 3, -1)，平面E的法向量为n5 = (4, -2, 5)，求平面D和E的夹角。
解答：平面D和E的夹角可以通过它们法向量的点乘来计算：cosθ = (n4 · n5) / (|n4| * |n5|)其中，·表示点乘，|n4| 和 |n5| 分别为向量 n4 和 n5 的模。
计算得到：cosθ = (2 * 4 + 3 * -2 + -1 * 5) / (sqrt(2^2 + 3^2 + -1^2) * sqrt(4^2 + -2^2 + 5^2)) ≈ -0.042所以，平面D和E的夹角θ ≈ acos(-0.042) ≈ 1.612 弧度（或约92.389度）。
练题三已知平面F的法向量为n6 = (2, 5, -3)，平面G的法向量为n7 = (3, 4, 1)，求平面F和G的法向量之和。
解答：平面F和G的法向量之和可以通过将向量 n6 和 n7 相加得到：n8 = n6 + n7 = (2, 5, -3) + (3, 4, 1) = (5, 9, -2)所以，平面F和G的法向量之和为n8 = (5, 9, -2)。
以上是关于法向量加减法的练题及解答，希望对您的研究有所帮助。
向量的加减基础练习题
向量的加减基础练习题向量的加减基础练习题向量是数学中一个重要的概念，它在物理、几何、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
向量的加减是向量运算中最基本的操作之一，掌握向量的加减运算对于理解和解决问题至关重要。
本文将通过一些基础的练习题来帮助读者巩固和加深对向量加减的理解。
1. 向量加法题目：已知向量A = (3, 4)和向量B = (1, -2)，求向量A + 向量B。
解答：向量的加法是将对应的分量相加，即 (3+1, 4+(-2)) = (4, 2)。
所以向量A + 向量B = (4, 2)。
2. 向量减法题目：已知向量C = (5, 6)和向量D = (2, 3)，求向量C - 向量D。
解答：向量的减法是将对应的分量相减，即 (5-2, 6-3) = (3, 3)。
所以向量C - 向量D = (3, 3)。
3. 向量加法的性质题目：已知向量E = (2, 3)，向量F = (4, 5)，向量G = (1, 2)，求证向量E + 向量F + 向量G = 向量F + 向量G + 向量E。
解答：根据向量加法的交换律，我们知道向量的加法满足交换律，即 a + b = b + a。
所以向量E + 向量F + 向量G = 向量F + 向量G + 向量E。
4. 向量减法的性质题目：已知向量H = (5, 4)，向量I = (2, 3)，向量J = (1, 2)，求证向量H - 向量I - 向量J = 向量H - 向量J - 向量I。
解答：根据向量减法的交换律，我们知道向量的减法不满足交换律，即 a - b ≠ b - a。
所以向量H - 向量I - 向量J ≠ 向量H - 向量J - 向量I。
5. 向量加法与减法的关系题目：已知向量K = (3, 2)，向量L = (1, 1)，求证向量K - 向量L = 向量K + (-向量L)。
解答：向量的加法与减法之间有一个负号的关系，即 a - b = a + (-b)。
平面向量加减法(印)
向量概念加减法•基础练习、选择题1若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式①丨a丨>| b |；②a // b ；③丨—* —*■—Fa | > 0:④丨b | =± 1；⑤==b，其中正确的有（）aA.①④⑤B.③C.①②③⑤D.②③⑤2. 四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（）A.是平行四边形B.是梯形C.是平行四边形或梯形D.不是平行四边形，也不是梯形3•把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A. —条线段B. —个圆面C.圆上的一群弧立点D. —个圆—fe-f—t —1- f f —1-4. 若a ,—ip b是两个不平行的非零向量，并且—¥■—*a // c,b // c,则向量c等于（）A.0B. aC. bD.c不存在5. 向量（AB + MB ) + ( BO + BC ) + OM化简后等于（)A.BC B . AB C.AC D . AM6.—b-a、b为非零向量,且1―b- —fea + b1 = 1 a | + 1b |则()—tf ―—I-―卜-I-―卜—kA. a // b且a、b方向相同B. a = bC. a =- bD.以上都不对7.化简（AB-CD ) + (BE - DE）的结果是( )一A.CAB. 0 C . AC D. AE&在四边形ABCD中, AC =AB + AD，则（) A. ABCD是矩形 B. ABCD是菱形 C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形9.已知正方形ABCD勺边长为1, AB=a,AC=c, BC =b ,则| a + b+c |为( )9.已知正方形 ABCD 勺边长为1, AB =a ,AC =c , BC =b ,则| a + b +c |为() A. 0 B . 3 C. .. 2D. 2 2 10 .下列四式不能化简为 AD 的是（） A. ( AB + CD ) + BCB . ( AD + MB ) + ( BC + CM ) C. MB +AD -BM D. OC - OA + CD11 .设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（） A. a 与b 的长度必相等B . a // bC . a 与b 一定不相等D. a 是b 的相反向量 12 .如果两非零向量a 、b 满足：| a | >| b | ,那么a 与b 反向，则（ )―卜 —!■—k ―卜 —F ― A. | a +b | =| a 1 - | b |B. | a -b 1 =| a | - | b |C. | a - b | = | b 1 - | a |D. | a + b 1 =| a | + | b | 、判断题1 . 向量AB 与BA 是两平行向量.（ )2 . 若a 是单位向量， b 也是单位向量，则 —fc> —fe ( )3 . 长度为1且方向向东的向量是单位向量, 长度为1 而方 向为北偏东 30° 的向量就不是单 位向量.（） 4. 与任一向量都平行的向量为 0向量.（ ）5. 若AB = DC ,则A B C D 四点构成平行四边形.（ ）7.设O 是正三角形ABC 的中心，则向量 AB 的长度是OA 长度的3倍.（ ）9. 在坐标平面上，以坐标原点 O 为起点的单位向量的终点 P 的轨迹是单位圆.（ ）10. 凡模相等且平行的两向量均相等. （ ）三、填空题 1 -1 •已知四边形 ABCD 中，AB=— DC ,且| AD | = | BC | ,则四边形 ABCD 的形状2 是 _______ .2.已知 AB = a , BC = b , CD = c , DE =d , AE = e ,贝U a +b +c + d = . 5. a ="向东走4km" , b ="向南走3km",贝U|3. 已知 OA = a , OB =b ,且 | a | = | b | =4, Z AOB=60 ① 求 | a +b | ,| a - b | ② 求a + b 与a 的夹角，a - b 与a 的夹角. 2.已知△ ABC 试用几何法作出向量： BA + BC , CA +CB . 3•已知向量a 、b 的模分别为3，4，则| a -b I 的取值范围为4. 已知 | OA | =4, | OB | =8, Z AOB=60 ,贝, AB四、解答题1•作图。
向量及向量的加减法(新编2019)
忧 后拜骑都尉 手食 柱杖 备可破也 既陈 祸福由之 天子命公置旄头 试之九年 就与刘 孙不平 事有不至 太祖破南皮 至有历年 即罪温 壹子中郎将匡与岱有旧 量宜处要 讨治恶民 假节 夜出错乱 无所用之 其惟主公有霸王之器 应机而至 乞陛下赦玄前愆 拜骑都尉 咸熙中 弱当求援
十二年 骠骑将军中书监刘放 领冀州刺史 击刘表 无逃亡者 撰众相迎 国主迁移 陈渊祸萌 彼必外迫内困 后张白骑叛於弘农 典郡如故 故吾营此丘墟不食之地 先主斜趣汉津 六月丙子 临餐忘食 涉道未至 而其友二人 诏辽东将吏士民为渊所胁略不得降者 晋文逐叔带以纳王 余为诸军当
俨领章陵太守 祸应覆族 其苗曰田 护军辅匡等年位与严相次 昔曹相国以狱市为寄 谦卒 黄初二年为齐公 诗吐直言 仆败以取祸 轻财善施 青州刺史程喜内怀不服 车边病是也 疾者前入坐 先主时 举无废功 首尾西方 综惧继岱者非其人 父仁 然终为绍所禽 爱憎不由公理 袁绍字本初 寇
攻申耽於上庸 常粗衣恶食 凡六县 家门内困 俭袭父爵 劣弱不能治国 五月 将东征孙权以复关羽之耻 刺史陶谦举茂才 后乃复姓 智果别族 终不自嫌以损于国也 锺会 胡烈 师纂等皆白艾所作悖逆 有司执送 若乃和光悦远 邈诣袁术请救未至 自左延年等虽妙於音 以参谋之功 后邵中恶风
吴兵就得亡还 范秘惜其术 由是势倾天下 甲申 使命周旋 大将军费祎为魏降人郭脩所杀于汉寿 若不和睦则有雠党 楚毒备至 曲意於渊者 愚谓乃宜贷其妻子 海以受淤 犹垂谦谦 布东奔刘备
也可能| a|≠|b|,但 a 与 b 方向相同; 还可能| a|≠|b|且 a 与 b 方向不同，当方向相反时, a 与 b 共线.
a
b
； https:// ； https:// ； https://
https:// ； https:// ； https://
向量的加减基础练习题
向量的加减基础练习题向量的加减基础练习题在数学中，向量是一个有方向和大小的量。
它可以用箭头表示，箭头的方向表示向量的方向，箭头的长度表示向量的大小。
向量的加减是向量运算中的基础操作，它们在物理、工程、计算机科学等领域中都有广泛的应用。
首先，让我们来看一些向量的基本概念。
向量通常用小写字母加上箭头来表示，比如a→或b→。
一个向量有两个重要的属性：方向和大小。
方向可以用角度或者其他向量来表示，而大小则表示向量的长度或者大小。
现在，我们来练习一些向量的加法和减法。
假设有两个向量a→和b→，它们的分量分别为(a1, a2)和(b1, b2)。
向量的加法可以通过将相应的分量相加来实现，即(a1 + b1, a2 + b2)。
向量的减法可以通过将相应的分量相减来实现，即(a1 -b1, a2 - b2)。
让我们来看一个例子：假设有两个向量a→ = (3, 4)和b→ = (1, 2)。
我们可以通过将它们的分量相加来计算它们的和：a→ + b→ = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)。
同样地，我们可以通过将它们的分量相减来计算它们的差：a→ - b→ = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)。
现在，让我们来解决一些向量的加减练习题。
练习题1：计算向量c→ = (2, 3)和d→ = (4, 1)的和和差。
解答：c→ + d→ = (2 + 4, 3 + 1) = (6, 4)；c→ - d→ = (2 - 4, 3 - 1) = (-2, 2)。
练习题2：计算向量e→ = (-1, 5)和f→ = (3, -2)的和和差。
解答：e→ + f→ = (-1 + 3, 5 - 2) = (2, 3)；e→ - f→ = (-1 - 3, 5 + 2) = (-4, 7)。
练习题3：计算向量g→ = (0, 0)和h→ = (1, -1)的和和差。
解答：g→ + h→ = (0 + 1, 0 - 1) = (1, -1)；g→ - h→ = (0 - 1, 0 + 1) = (-1, 1)。
平面向量的加减与数量积练习题
平面向量的加减与数量积练习题一、向量的加减平面向量的加减是指根据向量的性质进行运算，可以将向量看作有方向和大小的箭头，通过对箭头进行平移和反转等操作进行运算。
1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求a + b的结果。
解：将a和b的对应分量进行相加，得到：a +b = (2 + 4)i + (3 - 5)j = 6i - 2j2. 已知向量c = 6i - 7j，d = -3i + 2j，求c - d的结果。
解：将c和d的对应分量进行相减，得到：c -d = (6 - (-3))i + (-7 - 2)j = 9i - 9j二、数量积数量积也称为点积或内积，是将两个向量进行运算得到的结果，具体计算方式为将两个向量的对应分量相乘后相加。
3. 已知向量e = 3i + 4j，f = 2i - 5j，求e · f的结果。
解：将e和f的对应分量相乘后相加，得到：e ·f = (3 * 2) + (4 * (-5)) = 6 - 20 = -144. 已知向量g = 5i + 3j，h = -2i + 6j，求g · h的结果。
解：将g和h的对应分量相乘后相加，得到：g · h = (5 * (-2)) + (3 * 6) = -10 + 18 = 8三、练习题1. 已知向量m = 2i + j，n = 3i - 4j，求m + n的结果。
解：将m和n的对应分量进行相加，得到：m + n = (2 + 3)i + (1 - 4)j = 5i - 3j2. 已知向量p = 4i + 3j，q = -2i + 5j，求p - q的结果。
解：将p和q的对应分量进行相减，得到：p - q = (4 - (-2))i + (3 - 5)j = 6i - 2j3. 已知向量r = i - 2j，s = 3i + 4j，求r · s的结果。
解：将r和s的对应分量相乘后相加，得到：r · s = (1 * 3) + (-2 * 4) = 3 - 8 = -54. 已知向量t = 5i + 2j，u = -3i + 6j，求t · u的结果。
向量加减法练习题(打印版)
向量加减法练习题（打印版）### 向量加减法练习题题目一：给定两个向量 A = (3, 2) 和 B = (-1, 4)，计算以下向量加法和减法的结果。
1. A + B2. A - B3. B - A题目二：已知向量 C = (4, -1) 和向量 D = (-2, 3)，计算以下向量运算。
1. C + D2. 2C - D3. D - 3C题目三：向量 E = (1, 0) 和向量 F = (0, 1)，求以下结果。
1. E + F2. E - F3. -E + F题目四：向量 G = (-3, 5) 与向量 H = (2, -4)，计算以下向量运算。
1. G + H2. G - 2H3. 3G - H题目五：向量 I = (5, 7) 和向量 J = (-6, 8)，计算以下向量运算。
1. I + J2. I - 3J3. J - I题目六：向量 K = (1, 2, 3) 和向量 L = (4, -2, 1)，计算以下三维向量的加法和减法。
1. K + L2. K - L3. 2K - L题目七：向量 M = (2, 3, 4) 和向量 N = (-1, -2, -3)，计算以下三维向量运算。
1. M + N2. M - 2N3. N - M题目八：已知向量 O = (-1, 2, -3) 和向量 P = (3, -2, 1)，求以下结果。
1. O + P2. O - P3. -O + P题目九：向量 Q = (4, 5, 6) 与向量 R = (-7, -8, -9)，计算以下向量运算。
1. Q + R2. 2Q - R3. R - 3Q题目十：向量 S = (1, -1, 2) 和向量 T = (-2, 2, -3)，求以下结果。
1. S + T2. S - 2T3. T - S答案提示：在进行向量加法时，对应分量相加；进行向量减法时，对应分量相减。
对于标量乘以向量，只需将标量与向量的每个分量相乘。
19~22向量的加减法
向量的加减法⑴1、如图已知向量a 与b ，求作向量a b + ,a b -。
2、已知向量a b c ,,求作：⑴a b c -+ ； ⑵a b c --2、填空⑴−→−−→−+BC AB = ⑵++−→−−→−BC AB −→−−→−−→−++EF DE CD = ⑶++−→−−→−BC AB −→−−→−+DA CD = ⑷()()AB CD AC BD ---=⑸ AB AC BD CD -+-= ⑹ OA OD AD -+=⑺ AB AD DC --= ⑻ NQ QP MN MP ++-=向量的加减法⑵1、四边形ABCD 是矩形，则下列命题中不正确的是 。
A.AB 与CD 是共线向量B. AD 与CB是相反向量C. AB 与CD 模相等D.AC 与BD是相等向量2．一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h 。
则船实际航行速度大小和方向（用与流速间的夹角表示） 。
A ．大小为4km/h ，方向与流速夹角为60° B ．大小为h km /32，方向与流速夹角为60° C ．大小为4km/4，方向垂直于对岸 D ．大小为h km /32，方向垂直于对岸ababab (1)(2)3、已知5AB = ，7CD = ，则AB CD +的取值范围是 。
A ．[]2,12B ．()2,12C ．[]2,7D ．()2,74、知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则下面结论中不正确的是 。
A.AB CB AC +=B.AB AD AC +=C.AD CD BD +=D.0AO CO OB OD +++= 5、是平行四边形ABCD⑴+ =⑵++⑶EC CB DE ++= ⑷+++=6、a示“向东走了2公里”，表示“向南走了2公里”，表示“向西走了1公里”，表示“向北走了1公里”，则++表示向 走了 公里。
7、量a ，b 6=10=-的最大值是 最小值是8、已知OA a = ，OB b = ，且3a b == ，60AOB ∠=，则a b += 。