河南省商丘市第一高级中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题
河南省商丘市高一上学期期中数学试卷
河南省商丘市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分）已知集合U={1,2,3}，A={1,3},B={1,3,4},则=________ .2. （1分）(2020·宝山模拟) 不等式的解集是________3. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．4. （2分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）= 的定义域是________；值域是________．5. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））=________，f[g（x）]的值域为________．6. （1分）已知a=， b=，，则a，b，c的大小关系为________7. （1分） (2016高一上·普宁期中) 化简（log43+log83）（log32+log92）=________．8. （1分） (2016高一下·太康开学考) 函数的单调增区间是________．9. （1分） (2017高一上·扬州期中) 若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）= 在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是________．10. （1分） (2017高二下·淮安期末) 若f（x）= ，则f（f（））=________．11. （1分）定义运算则函数f（x）=1*2x的最大值为________12. （1分） (2015高一下·仁怀开学考) 已知函数f（x）= ，若f[f（0）]=4a，则实数a等于________．13. （2分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），则f（）=________，函数f（x）的最大值是________．14. （1分） (2016高一上·浦东期末) 不等式的解集为________．二、解答题 (共6题；共40分)15. （5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．16. （10分） (2016高一上·清远期末) 计算下列各式的值．（1）；（2）．17. （5分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知函数f（x）=loga（﹣mx）在R上为奇函数，a＞1，m＞0．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）指出函数f（x）的单调性．（不需要证明）（Ⅲ）设对任意x∈R，都有f（ cosx+2t+5）+f（ sinx﹣t2）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a﹣2t+1最小值为﹣．18. （10分） (2016高一上·海安期中) 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（x∈Z+）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（x∈Z+）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润﹣总管理、仓储等费用）？19. （5分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．20. （5分） (2018高二下·长春期末) 已知函数 .若在上的值域为区间，试问是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、。
2017-2018学年河南省商丘一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝（ ） A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}【解答】解：集合A ＝{1，2，4}，B ＝{2，3，4}， 则A ∪B ＝{1，2，3，4}． 故选：A ．2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=√x 2，g(x)=x B ．f(x)=x ，g(x)=2log 2(−x)C ．f(x)=√x 2−4，g(x)=√x +2√x −2D ．f(x)=|x|，g(x)=√x 44【解答】解；对于A ，f （x ）=√x 2=|x |（∈R ），与g （x ）＝x （x ∈R ）的对应法则不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）＝x （x ∈R ），与g （x ）=2log 2(−x)=−x （x ＞0）的定义域不同，对应法则也不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=2−4（x ≤﹣2或x ≥2），与g （x ）=√x +2√x −2=√x 2−4（x ≥2）的定义域不同，不是同一函数；对于D ，f （x ）＝|x |，与g （x ）=√x 44=|x |的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D ． 3．（5分）设a ＞0，将2√a⋅√a 23表示成分数指数幂，其结果是（ ）A ．a 12B ．a 56C ．a 76D ．a 32【解答】解：由题意2√a⋅√a 23=a2−12−13=a 76故选：C ．4．（5分）三个数a ＝70.3，b ＝0.37，c ＝ln 0.3大小的顺序是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选：A．5．（5分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1B．2C．3D．﹣1或2【解答】解：要使函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则{m2−m−1=1 m＞0，解得：m＝2．故选：B．6．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t＝x2﹣2x﹣8，则y＝lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t＝x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t＝x2﹣2x﹣8为增函数；y＝lnt为增函数，故函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．7．（5分）若0＜a＜1，b＞0，且a b+a−b=2√2，则a b﹣a﹣b等于（）A．√6B．2或﹣2C．﹣2D．2【解答】解：∵a b+a−b=2√2，∴a2b+a﹣2b＝8﹣2＝6．∴（a b﹣a﹣b）2＝a2b+a﹣2b﹣2＝4．∵0＜a＜1，b＞0，∴a b＜a﹣b，则a b﹣a﹣b＝﹣2．故选：C．8．（5分）若函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数y＝f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为从函数y＝f（x）到函数y＝f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y＝f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．9．（5分）f（x）＝e x﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵f（x）＝e x﹣x﹣2，∴f′（x）＝e x﹣1，∵f′（x）＝e x﹣1＞0，x＞0，f′（x）＝e x﹣1＝0，x＝0，f′（x）＝e x﹣1＜0，x＜0∴f（x）＝e x﹣x﹣2在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．∵f（1）＝e﹣3＜0，f（2）＝e2﹣4＞0，∴f（x）在（1，2）内存在零点，故选：C．10．（5分）设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．−12≤a≤12C．﹣1≤a≤1D．﹣2≤a≤2【解答】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝|x﹣a2|﹣a2={x−2a2，x≥a2−x，0≤x＜a2图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴−12≤a≤12故选：B．11．（5分）设集合A ＝[0，12），B ＝[12，1]，函数f （x ）={x +12，x ∈A 2(1−x)，x ∈B，若x 0∈A ，且f [f （x 0）]∈A ，则x 0的取值范围是（ ） A ．（0，14]B ．[14，12]C ．（14，12）D ．[0，38]【解答】解：∵0≤x 0＜12，∴f （x 0）＝x 0+12∈[12，1]⊆B ， ∴f [f （x 0）]＝2（1﹣f （x 0））＝2[1﹣（x 0+12）]＝2（12−x 0）．∵f [f （x 0）]∈A ，∴0≤2（12−x 0）＜12，∴14＜x 0≤12．又∵0≤x 0＜12，∴14＜x 0＜12．故选：C ．12．（5分）定义在R 上的奇函数f （x ），当x ≥0时， f （x ）={log 12(x +1)，x ∈[0，1)1−|x −3|，x ∈[1，+∞)，则关于x 的函数F （x ）＝f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ） A ．1﹣2aB ．2a ﹣1C ．1﹣2﹣aD ．2﹣a ﹣1【解答】解：∵当x ≥0时，f （x ）={log 12(x +1)，x ∈[0，1)1−|x −3|，x ∈[1，+∞)；即x ∈[0，1）时，f （x ）=log 12（x +1）∈（﹣1，0]；x ∈[1，3]时，f （x ）＝x ﹣2∈[﹣1，1]；x ∈（3，+∞）时，f （x ）＝4﹣x ∈（﹣∞，﹣1）； 画出x ≥0时f （x ）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x ＜0时f （x ）的图象，如图所示；则直线y＝a，与y＝f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a＝0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=log12（﹣x+1），又f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）=−log12（﹣x+1）=log12（1﹣x）﹣1＝log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）＝a，即1﹣x＝2a，解得x＝1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝4﹣log2x，x∈[4，8]，则f（x）的值域是[1，2]．【解答】解：∵x∈[4，8]，∴log2x∈[2，3]，则4﹣log2x∈[1，2]，∴函数f（x）＝4﹣log2x，x∈[4，8]的值域是[1，2]．故答案为：[1，2]．14．（5分）已知函数y＝4a x﹣9﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则log m n＝12．【解答】解：令x﹣9＝0，解得x＝9，则y＝4﹣1＝3，即恒过定点A（9，3），∴m＝9，n＝3，∴log m n ＝log 93=12， 故答案为：1215．（5分）已知函数f （x ）＝x 3+x +1，若对任意的x ，都有f （x 2+a ）+f （ax ）＞2，则实数a 的取值范围是 0＜a ＜4 ．【解答】解：构造函数g （x ）＝f （x ）﹣1＝x 3+x ，则函数是奇函数，在R 上单调递增， f （x 2+a ）+f （ax ）＞2，等价于g （x 2+a ）+g （ax ）＞0， ∴x 2+a ＞﹣ax ， ∴x 2+ax +a ＞0， ∴△＝a 2﹣4a ＜0 ∴0＜a ＜4， 故答案为0＜a ＜4．16．（5分）已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足条件f(x +32)=−f(x)，且函数y =f(x −34)是奇函数，给出以下四个结论：①函数y ＝f （x ）是周期函数；②函数y ＝f （x ）在R 上是单调函数；③函数y ＝f （x ）是偶函数； ④函数y ＝f （x ）的图象关于点（−34，0）对称． 在上述四个结论中，正确结论的序号是 ①③④ （写出所有正确命题的序号） 【解答】解：根据题意，分析题目所给的四个结论：对于①，若f(x +32)=−f(x)，则f （x +3）＝f [（x +32）+32]＝﹣f （x +32）＝f （x ）， 则函数y ＝f （x ）是周期为3的周期函数，①正确；对于④，函数y =f(x −34)是奇函数，则函数y =f(x −34)关于点（0，0）对称， 而函数y =f(x −34)的图象是由y ＝f （x ）的图象向右平移34个单位得到的，则函数y ＝f （x ）的图象关于点（−34，0）对称，④正确； 对于③，函数y ＝f （x ）满足条件f(x +32)=−f(x)， 则有f （x −94+32）＝﹣f （x −94），即f （x −34）＝﹣f （x −94）， 又f （x ）的周期为3，则f （x −94）＝f （x −94+3）＝f （x +34）， 又由函数y =f(x −34)是奇函数，则有f （x −34）＝﹣f （﹣x +34）， 而f （x −34）＝f （﹣x +34），令t ＝x −34， 则有f （t ）＝f （﹣t ），f （t ）是偶函数，即f （x ）是偶函数，故③正确； 对于②，由③知f （x ）是偶函数，∴f （x ）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上的单调性相反， ∴f （x ）在R 上不单调，故②错误； 则①③④正确； 故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）集合A ＝{x |﹣1≤x ＜3}，B ＝{x |2x ﹣4≥x ﹣2}． （1）求A ∩B ；（2）若集合C ＝{x |2x +a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |﹣1≤x ＜3}，B ＝{x |2x ﹣4≥x ﹣2}＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．（2）∵集合C ＝{x |2x +a ＞0}＝{x |x ＞−a 2}， B ＝{x |2x ﹣4≥x ﹣2}＝{x |x ≥2}， 满足B ∪C ＝C ． ∴B ⊆C ，∴−a2＜2，解得a ＞﹣4．∴实数a 的取值范围是（﹣4，+∞）． 18．（12分）求值： （1）（214）12−（9.6）0﹣（338）−23+（1.5）﹣2；（2）lg14−2lg 73+lg7−lg18． 【解答】解：（1））（214）12−（9.6）0﹣（338）−23+（1.5）﹣2=32−1−49+49 =12．（2）lg14−2lg 73+lg7−lg18 ＝lg [14÷(73)2×7÷18] ＝lg 1 ＝0．19．（12分）若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x y)=f(x)−f(y)． （1）求f （1）的值；（2）若f （2）＝1，解不等式f(x +3)−f(1x )＜2．【解答】解：（1）令x ＝y ＞0，由f(xy )=f(x)−f(y)．可得f （1）＝f （x ）﹣f （x ）， 则f （1）＝0；（2）∵f （2）＝1，令x ＝4，y ＝2，∴f （2）＝f （4）﹣f （2），即f （4）＝2， 故原不等式为：f(x +3)−f(1x )＜f(4)，即f （x （x +3））＜f （4）又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，故原不等式等价于：{ x +3＞01x＞0x(x +3)＜4得x ∈（0，1）．20．（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f （x ）的表达式； （2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价﹣成本） 【解答】解：（1）当0＜x ≤100时，P ＝60， 当100＜x ＜550时，P ＝60﹣0.02（x ﹣100）＝62−x 50， 当x ≥550时，P ＝51．所以P =f(x)={600＜x ≤10062−x 50100＜x ＜550(x ∈N)51x ≥550⋯（6分）．（2）设工厂获得的利润为L 元，当订购500个时，L ＝（62−50050−40）×500＝6000元；当订购1000个时，L＝（51﹣40）×1000＝11000元因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元…（12分）．21．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2（1）求证：f（x+4）＝f（x）；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．【解答】证明：（1）∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）．∴f（x）是周期为4的周期函数，即f（x+4）＝f（x）．…（3分）．解：（2）∵x∈[2，4]，∴﹣x∈[﹣4，﹣2]，∴4﹣x∈[0，2]，∴f（4﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝﹣x2+6x﹣8，又f（4﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝﹣x2+6x﹣8，即f（x）＝x2﹣6x+8，x∈[2，4]…（7分）．（3）∵f（0）＝0，f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝﹣1又f（x）是周期为4的周期函数，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）＝f（4）+f（5）+f（6）+f（7）＝…＝f（2012）+f（2013）+f（2014）+f（2015）＝0，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）＝f（2016）+f（2017）＝f（0）+f（1）＝1．…（12分）．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2−12x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）＝0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0．（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数g（x）＝f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，f(x)=−12x+c．由f （1）＝0得：−12+c =0，即c =12，∴f(x)=−12x +12． 显然x ＞1时，f （x ）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意． ∴a≠，函数f(x)=ax 2−12x +c是二次函数． …（2分） 由于对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，于是由二次函数的性质可得 {a ＞0(−12)2−4ac ≤0.即{a ＞0ac ≥116＞0.（*）…（4分） 由f （1）＝0得 a +c =12，即c =12−a ，代入（*）得 a(12−a)≥116． 整理得 a 2−12a +116≤0，即(a −14)2≤0． 而(a −14)2≥0，∴a =14． 将a =14代入（*）得，c =14， ∴a =c =14．…（7分）另解：（Ⅰ）当a ＝0时，f(x)=−12x +c ． 由f （1）＝0得 −12+c =0，即c =12， ∴f(x)=−12x +12．显然x ＞1时，f （x ）＜0，这与条件②相矛盾， ∴a≠，因而函数f(x)=ax 2−12x +c是二次函数． …（2分） 由于对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，于是由二次函数的性质可得 {a ＞0(−12)2−4ac ≤0.即{a＞0ac≥116＞0.⋯（4分）由此可知a＞0，c＞0，∴ac≤(a+c2)2．由f（1）＝0，得a+c=12，代入上式得ac≤116．但前面已推得ac≥1 16，∴ac=1 16．由{ac=116a+c=12解得a=c=14．…（7分）（Ⅱ）∵a=c=14，∴f(x)=14x2−12x+14．∴g(x)=f(x)−mx=14x2−(12+m)x+14．该函数图象开口向上，且对称轴为x＝2m+1．…（8分）假设存在实数m使函数g(x)=f(x)−mx=14x2−(12+m)x+14在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，∴g（m）＝﹣5，即14m2−(12+m)m+14=−5，解得m＝﹣3或m=7 3．∵73＞−1，∴m=73舍去．…（10分）②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，∴g（2m+1）＝﹣5，即14(2m+1)2−(12+m)(2m+1)+14=−5．解得m=−12−12√21或m=−12+12√21，均应舍去．…（12分）③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，∴g（m+2）＝﹣5，即14(m+2)2−(12+m)(m+2)+14=−5．解得m=−1−2√2或m=−1+2√2，其中m=−1−2√2应舍去．综上可得，当m＝﹣3或m=−1+2√2时，函数g（x）＝f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…（14分）。
商丘市高一上学期期中考试数学试题
商丘市一高2019～2020学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人审题人本试卷共分两部分第Ⅰ卷（选择题和填空题）第Ⅱ卷（解答题）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，，则=（ ） {}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B A ． B ． C. D ． {}1-{}0,1{}1,2,3-{}1,0,1,3-2. 函数）0(5)y x =-+A ．B ．}2,5|{≠≠x x x }2|{>x x C ．D ．}5|{>x x }552|{><<x x x 或3. 设，，下图能表示从集合到集合的映射的是（ ）{|02}A x x =≤≤{|12}B y y =≤≤A B4. 函数在下列区间中有零点的是（）3()521f x x x =-++A.B.C.D.[]0,1[]1,2[]2,1--[]1,0-5.已知函数，则 （ ）1()3()3xxf x =-()f x A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数R R C.是奇函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是减函数R R 6.已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）21()(2)n f x n n x +=-n A. B. C. 或 D.或 12-112-1121-7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼12125lg 2E m m E -=k m (1,2)k E k =26.7-星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） 1.45-A. B. C. D. 10.11010.1lg10.110.110-8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） 1x y a =1(2log a y x=+(01)a a >≠且9.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩R a A. B. C. D. (),2-∞13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()0,213,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.已知函数与互为反函数，则的单调增区间为（ ） ()f x ()2xg x =2(6)f x x -A. B. C. D.(],3-∞()0,3[)3,6[)3,+∞A B CD11. 已知函数，则关于的不等式2019()2019log )20193x xf x x -=++-+x 成立的的取值范围是（ ）()(12)6f x f x +->x A.B.C.D.(),1-∞()1,+∞(),2-∞()2,+∞12.设函数的定义域为，满足，且当则时.若()f x R (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =-对于任意，都有，则的取值范围是（ ） (,]x m ∈-∞8()9f x ≥-m A ．B ．C ．D ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．填空题和解答题写在答题纸上）13. 若函数，则______________.234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧-<⎪==⎨⎪>⎩[(0)]f f =14.函数的值域为______________.212()log (23)f x x x =-+15.已知集合，集合，，则满足条}{2560A x x x =--≤}{215B x a x a =-≤≤+A B A = 件的组成的集合为_________.a 16. 已知函数，，若方程在上2()log f x x =20,01()19,18x g x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩()()1f x g x -=[),a +∞有三个实数根，则正实数的取值范围为___________.a 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求下列各式的值：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33233233421428a b b ab a ba a (0,0)ab >>（2） 5log 3333322log 2log log 859-+-18.（本小题满分12分）已知集合，，2{|320}A x x x =-+=22{|2(1)(5)0}B x x a x a =+++-=（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.{2}A B =∩a A B A =∪a 19.（本小题满分12分）求下列函数的解析式：（1）已知函数为二次函数，，且有，求的解析式； ()f x (1)()3f x f x x +=-+(0)2f =()f x （2）已知函数满足，求的解析式.()f x 212()(2f x f x x x-=+-()f x 20.（本小题满分12分） 已知函数.2()log (21)x f x =+（1）用定义法证明函数在内单调递增；（2）若，关于的方程()f x R 2()log (21)x g x =-x 在上有解，求实数的取值范围.()()g x f x m =+[]1,2m 21.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值，最小值，设2()21(0,1)f x ax ax b a b =-++≠<[]2,34l . (())f g x xx =（1）求的值；,a b （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.(2)20xxg k -⋅≥[]1,1x ∈-k 22.（本小题满分12分）已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，()f x {|0}x x R x ∈≠且,x y ()()()f xy f x f y =+当时，.1x >()0f x >(4)6f =（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式：.()f x ()f x (0,)+∞(1)3f ax -<。
河南省商丘市第一高级中学高二数学上学期期中试题理
商丘一高2016—17学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，只收答题卷.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为 ( )A 对任意R x ∈，都有02<xB 不存在R x ∈，使得02<xC 存在R x ∈0，使得020<x D 存在R x ∈0，使得020≥x 2、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63=S ，03=a ，则公差d 等于 （ ）A -2B -1C 1D 23、若0>>b a ，0<<d c ，则一定有 （ ）Ad b c a > B c b d a < C d b c a < D cbd a > 4、钝角三角形ABC 的面积是21，1=AB ，2=BC ，则=AC （ ）A 1B 2C 5D 55、实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x 则()222y x +-的最小值为 （ ） A 5 B 5 C 2 D 16、已知1F ，2F 是椭圆C ：12222=+b y a x ()0>>b a 的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且21PF PF ⊥，若三角形21F PF 的面积为9，则=b （ ）A １B ２C ３D ４７、若直线02=+-by ax ()0,0>>b a 被圆014422=--++y x y x 所截得的弦长为6，则ba 32+的最小值为 （ ） A 10 B 3+26 C 4+26 D 5+268、已知条件p ：0432≤--x x ，条件q ：09622≤-+-m x x 。
河南省商丘市第一高级中学1617学年度高一下学期期末考
河南省商丘市第一高级中学 2016—2017学年度下学期期末考试高一数学理试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为A. B. C. D.（2）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. 46，45，53B.47，45，56C.46，45，56D.45，47，53 （3）已知向量)sin ,(cos ),3,2(θθ==b a ，若，则 A. B. C. D. （4）已知曲线，曲线，则A. 曲线横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位.B. 曲线横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位.C. 曲线横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.D. 曲线横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.（5）已知等比数列}{n a 中，且0>n a .若881=a a ，则=+++822212log ...log log a a a A. B. C. D.（6）已知等差数列满足，则数列的前10项和为A. 15B. 75C. 45D. 60（7）在ABC ∆中，O 为ABC ∆的外心，且满足2||=AB ,则=⋅+⋅2 A. 1 B. 2 C. 4 D. 0（8）已知函数.,0,sin cos )(R x x x x f ∈>+=ωωω若曲线与直线的交点中， 相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为A. B . C. D . （9）已知程序框图如右，则输出的的值为A. B. C. D. (10) 在中，分别为角的对边，，则的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 （11）已知等差数列的前项和为，且.若数列为递增数列，则使的最大正整数为A. 6B. 7C. 5D. 4 (12)已知函数0,cos sin 3)(>+=ωωωx x x f . 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13.已知2tan =θ，则_____________cos sin sin 2=-θθθ. 14.在中，，则．15.在矩形ABCD 中，,点在以为圆心且与相切的圆上，且在矩形内，若μλμλ++=则,的最大值为__________. 16.如果数列的前项和为，则 三、解答题17.设函数2()sin()2cos 1366x xf x πππ=--+． (1)求的最小正周期;(2)若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值． 18.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为 （1）求数列的通项公式; （2）设，求数列的前项和.19.在锐角ABC ∆中，内角C B A 、、的对边为c b a 、、.且B cco B a C b s cos 2cos -=（1）求角的值;（2）设θ=A ,求函数θθπθ2cos 3)4(sin 2)(2-+=f 的取值范围.20.2016年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：（Ⅰ）若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析：该演员上春晚11次时的粉丝数量；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）： （1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选2组，求这两组数据之和不超过15的概率. 参考公式：()()()1122211,n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bxxnxx x -----⋅--===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：21.在中，内角的对边为.且 （1）求角的值;（2）设,求面积的取值范围.22.已知数列，满足)(),(211+++∈-=-N n b b a a n n n n （1）若求数列的通项公式;（2）若恒成立，对一切+∈++>==N n a b a n n n n λλ212,2,61求实数取值范围.高一数学2016～2017学年第二学期期末试卷（理科）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCADCBBDDBAB二、填空题13. 14. 15. 1 16.三、解答题17.（1）3cos 3cos 213sin 23)(x x x x f πππ--=3cos 233sin 23x x ππ-= .........................4分 所以函数的最小正周期为632==ππT .............5分（2）因为函数与的图像关于直线对称， 所以)33sin(3]3)2(3sin[3)2()(xx x f x g ππππ-=--=-=.....7分 因为[,]3363xππππ-∈-所以.........9分所以]23,21[)33sin(-∈-xππ，。
河南省商丘市第一高级中学2016-2017学年高一地理上学期期中试题
商丘一高2016-2017学年第一学期期中考试高一地理试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生注意：1．答题前，考生务必在将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试栏目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷共40个小题，每小题1.5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“天上星星不说话，地上眼睛想回家”是幼儿园常播放的歌曲。
1、，以下天体与我们的视觉对应正确的是（）A.星云—一闪即逝B.行星—圆缺多变C.彗星—拖着长尾D.月亮—轮廓模糊“太阳大，地球小，太阳带着地球跑；地球大，月亮小，地球带着月亮跑。
”重温儿时的童谣，完成2～3题2.童谣中出现的天体，属于（）①太阳系②地月系③银河系④河外星系⑤总星系A．①③⑤B．①②③④⑤C．①②④⑤D．①③④⑤3．童谣中涉及的天体系统共有（）A．1级 B．2级 C． 3级 D．4级原定2009年秋季升天的我国首个火星探测器“萤火一号”由于种种非技术原因，不得不将升天时间推至2011年。
上海航天局研究员陈昌亚表示：“2011年，‘萤火一号’将与俄罗斯火星探测器‘福布斯’相互配合，对火星电离层开展全球首次掩星探测。
”火星探测是我国继载人造飞船、嫦娥探月工程之后又一重大航天科学计划，将带动我国深空探测技术的发展，为今后其他行星的探测打下基础。
完成4～5题。
4.在整个探测过程中“萤火一号”将面临重重考验，最大挑战是来自火星的严寒。
火星表面温度比地球较低的原因是（）①与太阳的距离较远②火星表面大气稀薄③火星体积较小，内部温度较低④火星上布满冰块A．①② B．③④ C．②③ D．①④5.另有刘振兴院士介绍，按计划我国还将发展地球～火星往返式飞船，建立有人观测基地。
河南省商丘市第一高级中学高一数学下学期期中试题 理
商丘市一高2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分(含选考题）．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 43πsin=A B. -C.12D. 12-2. 商丘市一高参加科技创新培训活动的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为28的样本,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. 8 C. 16 D.123. 在如图的程序框图中,若输入m=91,n=77,则输出的n 的值是 A. 3 B. 7 C. 11 D.334. 函数2=+y lgsin xA. [3,)2π--B. (0,)2π C. [3,)(0,)22ππ--⋃ D. 以上都不正确 5. 若点55(,)66ππsincos 在角α的终边上,则tan α的值为B. -C. -D. 6. 已知我校高一某数学学习小组的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此可知该小组的总人数为 A. 5 B. 10C. 25D. 以上都不正确7. 若2α=tan ,则222αααααα++-sin cos cos sin sin cos 等于A.2615 B. 1315 C. 2615- D. 32158. 在△ABC 中,点D 满足3=BC BD ,则 A. 2133=+AD AB AC B. 1233=+AD AB AC C. 1233=-AD AB AC D. 2133=-AD AB AC9. 已知()=f x 若(,)2παπ∈,则化简()()αα+-f cos f cos 的结果是A.2αsin B. 2α-cos C.2αα+sin cos D. 以上都不正确10. 已知{0,1,2},{1,1,3,5}∈-∈-a b ,则函数2()2=-f x ax bx 在区间(1,)+∞上为增函数的概率是 A.512 B. 13 C. 14D.1611.已知函数()()(0,||)2πωϕωϕ=+><f x x 的图象关于点(2,0)M 对称,且()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,将()f x 的图象向右平移13个单位长度,得到函数()g x 的图象,则下列是()g x 的单调递增区间的为A. 713[,]33B. 410[,]33C.17[,]33D. 1016[,]3312. 定义,,{,},≤⎧=⎨>⎩a a b min a b b a b,若函数(){(2),2}6π=+f x min sin x cos x ,且()f x 在区间[,]s t 上的值域为1[1,]2-,则区间[,]s t 长度的最大值为A.2π B. 56π C.3πD. π 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题：“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步？”现向此三角形内撒2000粒豆子,则其中豆子落在该圆内的数目大约是( 3.14π≈)____________. 14. 已知7(0)13αααπ+=<<sin cos ,则α=tan ____________. 15. 已知变量,x y 相关，根据下表数据得出线性回归方程 6.517.5=+y x ，则=m ____________.16. 已知0ω>,函数()()4πω=+f x sin x 在(,)2ππ上单调递减,则ω的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分) 已知f (x )＝cos2n π＋x2n π－xcos2n ＋π－x ](n ∈Z )．(1)化简f (x )的表达式； (2)求f (π2 014)＋f (503π1 007)的值．（18）(本小题满分12分)已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根sin θ和θcos ，θ∈(0,2π)，求：(1)m 的值；(2)方程的两根及此时θ的值．（19）(本小题满分12分)海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)是随着一天的时间(024≤≤t t ,单位小时)呈周期性变化,某天各时刻t 的水深数据的近似值如表：(1)根据表中近似数据,从①()ωϕ=+y Asin t ,②()ωϕ=++y Acos t B ,③ω=-+y Asin t B(以上各式均满足0,0,0ωπϕ>>-<<A )．中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式；(2)为保证队员安全,规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(Ⅰ)中的选择的函数解析式,试问：这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全．（20）(本小题满分12分)已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；(2)设(),0ωω=>g x a tan x ，若()g x 在[,]43ππ-上单调递增，求ω的范围.（21）(本小题满分12分)商丘市经济开发区某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a 的值,并根据直方图估计该组数据的中位数(保留2位小数)； (2)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．（22）(本小题满分12分)已知函数()2cos()ωϕ=-+f x x ,其中常数0,0ωϕπ><<,若()f x 是奇函数,且最小正周期为π.(1)求()f x 的解析式(写出最简形式)；(2)将函数()f x 的图象左移动6π个单位,再向上移动1个单位,得到函数()=y g x 的图象,区间[,](,,)∈<a b a b R a b 满足()=y g x 在[,]a b 上至少含有30个零点.在满足上述条件的[,]a b 中,求-b a 的最小值.。
商丘市第一高级中学数学高三上期中阶段练习(课后培优)
一、选择题1．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*nn n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（ ） A ．49B ．50C ．99D ．1002．已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1SB ．19SC ．20SD ．37S3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4B ．5C ．6D ．4或54．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （ ）A ．18B ．34C ．23 D ．166．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ．37．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值318．设函数f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x,y 有f (xy )=f (x )+f (y )，已知f (12)=−1，若一个各项均为正数的数列{a n }满足f (S n )=f (a n )+f (a n +1)−1(n ∈N ∗)，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }中第18项a 18=（ ） A ．136B ．9C ．18D ．369．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．32nn a n =+B ．23n n n a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n10．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞C ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞11．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．512．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．34B ．56C ．78D ．2313．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9B ．92C ．5D ．5214．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形15．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-二、填空题16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.17．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n nn N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）18．设不等式组30,{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．19．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为________． 20．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________21．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____. 22．设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ．23．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ=______________．24．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿ 25．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则14x y+的最小值为______． 三、解答题26．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (1)求A ；(2)若△ABC 的面积S ＝34c 2，求sin C 的值． 27．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 28．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1） 求sin sin CA的值 （2） 若1cos ,24B b == ，求ABC ∆的面积. 29．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值30．已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{12n n b a +}为等差数列． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A8．C9．B10．A11．A12．A13．B14．A15．A二、填空题16．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项17．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式意在考查计算能力是基础题18．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区19．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(120．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式21．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了22．【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以（）即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用23．【解析】【分析】在中由余弦定理求得再由正弦定理求得最后利用两角和的余弦公式即可求解的值【详解】在中海里海里由余弦定理可得所以海里由正弦定理可得因为可知为锐角所以所以【点睛】本题主要考查了解三角形实际 24．10【解析】【分析】【详解】故则故n=1025．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦,把1n =代入上式可得123a =≠.综上可得3,1{2,2n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数.数列{}n b 的前50项和为()()503235749224650S =--+++++++++()()24349252503224922++=--⋅+⋅=.故A 正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.2．D解析：D 【解析】 【分析】由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则2019190a a a +<， 由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.3．B解析：B 【解析】由{}n a 为等差数列，所以95532495S S a a d -=-==-，即2d =-， 由19a =，所以211n a n =-+， 令2110n a n =-+<，即112n >， 所以n S 取最大值时的n 为5， 故选B ．解析：D 【解析】 【分析】 把已知2214S S S 用数列的首项1a 和公差d 表示出来后就可解得1a ．，【详解】因为124S S S ，，成等比数列，所以2214S S S ，即211111(21)(46).2a a a a -=-=-，故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．5．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos bC C a=，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3cos 24C =，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=则22224cos 2cos cos 22a b c b C bC C ab ab a+-===ABC ∆为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+ 1112sin sin 2sin 22222C Cb b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅即：2sin 4sin cos 3sin 222C C CC ==()0,C π∈ 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24C ∴= 291cos 2cos 1212168C C ∴=-=⨯-= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.解析：A 【解析】 【分析】根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2AB -()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案.【详解】由不等式2230x x --<有13x ，则(1,3)A =-.由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-.所以=1,2AB -().因为不等式2+0x ax b +<的解集为AB ,所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.由韦达定理有：1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩,即=12a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.7．A解析：A 【解析】 【分析】利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*21log N 2n n a n n +=∈+， ∴12322223log log log 3142n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++222312log log 3422n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪++⎝⎭， 又因为21215log 6232232n S n n <-=⇒<⇒>+， 故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.8．C【解析】∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[12a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =12a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=12a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n =12a n （a n +1）-12a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以a 18=18 故选C9．B解析：B 【解析】试题分析：由题可知，将111()(233n n n a a n -=+≥，两边同时除以，得出，运用累加法，解得，整理得23n nn a +=； 考点：累加法求数列通项公式10．A解析：A 【解析】 【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】 由题,因为211x y+=,0x >,0y >, 所以()214422242448x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=+++≥+⋅=+=⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.11．A解析：A 【解析】【分析】先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)z ax by a b =+>>何时取最大值，进而找到a b ，之间的关系式236,a b +=然后可得23123()(23)6a b a b a b+=++，化简变形用基本不等式即可求解。
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商丘一高2016－2017学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集{1234567}U =，，，，，，，{245}A =，，，则A =C U （ ）（A ）∅ （B ）{246}，， （C ）{1367}，，， （D ）{1357}，，， （2）若幂函数m y x =是偶函数，且(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值可能为（ ） （A ）2- （B ）12 （C ） 12- （D ）2（3）已知三个数0.3log 6a =，60.3b =，0.36c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）（A ）b c a << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）a b c << （4）下列结论中不正确的（ ）(A) 1log log log =⋅⋅a c b c b a (B) 函数x e x f =)(满足)()()(b f a f b a f ⋅=+ (C) 函数x e x f =)(满足)()()(b f a f b a f ⋅=⋅ (D) 若3log 41x =，则10443xx-+=（5）设1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，，则((2))f f 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）设1()lg1x f x x +=-，1()xx g x e e=+，则（ ） （A ）()f x 与()g x 都是奇函数 （B ）()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 （C ）()f x 与()g x 都是偶函数 （D ）()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 （7）已知3log 2a =，35b=，则3log ,a b 表示为（ ）（A ）1(1)2a b ++ （B ）1()12a b ++ （C ）1(1)3a b ++ （D ）112a b ++（8） 函数()ln 2f x x x =+-的零点的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （9）函数2()1log f x x =+与1()2x g x -=的图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （10）若2()2f x x ax =-+与1)(+=x ax g 在区间[12]，上都是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）)1,0()0,1( - （B ）]1,0()0,1( - （C ） (0,1) （D ）]1,0(（11）设函数()|lg |f x x =，若0a b c <<<，且()()()f a f c f b >>，则必有（ ）（A ）(1)(1)0a c --> （B ）1ac < （C ） 1ac > （D ） 1ac =（12）设,m n z ∈，已知函数2()log (4)f x x =-+的定义域是[,]m n ，值域是[0,2]，若函数 1()21x g x m -=++有唯一的零点，则m n +=（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）0 第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （13）函数()f x =的定义域是 . （14）幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数，则m = .（15）已知偶函数()f x 在区间[)+∞,0上单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的取值范围是 . （16）对于函数()f x 定义域中任意的1212,()x x x x ≠有如下结论（1）1212()()()f x x f x f x += （2）)()()(2121x f x f x x f +=⋅ （3）1212()()0f x f x x x ->- （4）1212()()()22x x f x f x f ++<（5） 1212()()()22x x f x f x f ++> （6） )()(x f x f =-. 当()lg f x x =时，上述结论正确的序号为__________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分)化简计算下列各式：（Ⅰ）20.520371037(2)0.1(2)3.92748π--++-+（Ⅱ）1324lg 2493-（18）(本小题满分12分)设集合{}12A x x =<<，{|2121}B x a x a =-<<+．（Ⅰ）若A B ⊆，求a 的取值范围；（Ⅱ）若A B =∅ ，求a 的取值范围．（19）(本小题满分12分)某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提 高房费．如果每天每间客房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？（20）（本小题满分12分） 函数2()1ax b f x x +=+是定义在(),-∞+∞上的奇函数，且12()25f =． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断()f x 在区间(1,1)-上的单调性，并用定义证明你的结论．（21）(本小题满分12分）定义在(1,1)-上的减函数()f x 且满足对任意的实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+ （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）解关于x 的不等式22(log 1)(log )0f x f x -+<．（22）(本小题满分12分)定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >,都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界．已知函数12()12xxm f x m -⋅=+⋅． （Ⅰ）若()f x 是奇函数，求m 的值；（Ⅱ）当1m =时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅲ）若函数()f x 在[0,1]上是以3为上界的函数，求实数m 的取值范围．商丘一高2016—2017学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题1. C2.A3.D4. C5.C6.B7. A8.D9. C 10.D 11.B 12.A 二．填空题13. {2x x ≥-且}0x ≠ 14. 2 15. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭16. (2)(3)(5) 三、解答题：（17）（本小题满分10分） (1)解：原式=122322516437390.12748-⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5937100331648=++-+ 100= ……………………5分(2)原式=12141(lg32lg 49)lg8lg 245232--+1431(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)232251lg 2lg 72lg 2lg 7lg 52211lg 2lg 5221lg102=--⨯++=--++=+= 12= ……………………10分（18解：（Ⅰ）∵A B ⊆，∴211212a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得112a ≤≤； …………………6分（Ⅱ）∵A B =∅ ，∴212a -≥或211a +≤，解得32a ≥或0a ≤．…………………12分 （19）（本小题满分12分)解：设酒店将房费提高到(200)x x ≥元，每天的客房的总收入为y 元. ………………1分 则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间, ………………………3分 由20030010020x --⨯≥及200x ≥， 得：200800x ≤≤.依题意知：)1020200300(⨯--=x x y ……………………8分 =x x 400212+-=80000)400(212+--x . ……………………10分因为200800x ≤≤，所以当400=x 时,y 有最大值为80000元.答:酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. ……………………12分（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x ∵是奇函数，()()f x f x -=-∴．即2211ax b ax bx x -++=-++，ax b ax b -+=--，0b =∴．……………………3分 2()1ax f x x =+∴，又12()25f =，1221514a =+∴，1a =， 2()1xf x x =+∴．……………………6分（Ⅱ）任取12,(1,1)x x ∈-，且12x x <， 1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，………8分 ∵1211x x -<<<，∴1211x x -<<，∴1210x x ->，又120x x -<，2110x +>，2210x +>， ∴12()()0f x f x -<，12()()f x f x <，∴()f x 在区间(1,1)-上是增函数．……………………12分 （21）（本小题满分12分）解：（1）略. 易判断为奇函数． ……………4分（2）令t x =2log ，则不等式0)(log )1(log 22<+-x f x f化为0)()1(<+-t f t f ，即)()()1(t f t f t f -=-<-，……………6分 ∵()f x 在(–1,1)上是增函数， ∴111<-<-<-t t ，解得210<<t ，……………8分 又t x =2log ，所以21log 02<<x ，解得，21<<x ……………10分所以，不等式0)(log )1(log 22<+-x f x f 的解集为)2,1(．……………12分 （22）（本小题满分12分）（1）由()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-得12121212x xx xm m m m ---⋅-⋅=-+⋅+⋅， 即22(1)20,10, 1.x m m m -=-==±∴ ………………3分 （2）当1m =时，122() 1.1212x x xf x -==-++ 0,102x x <<∴< ，()(0,1)f x ∴∈，满足|()|1f x ≤．()f x ∴在(,0)-∞上为有界函数． ………………6分（3）若函数()f x 在[0,1]上是以3为上界的有界函数，则有|()|3f x ≤在[0,1]上恒成立．3()3,f x ∴-≤≤即123312xxm m -⋅-≤≤+⋅， 123012123012x x x x m m m m ⎧-⋅-≤⎪⎪+⋅⎨-⋅⎪+≥⎪+⋅⎩∴，化简得：212201224012x x x x m m m m ++⎧⋅+≥⎪⎪+⋅⎨⋅+⎪≥⎪+⋅⎩，即111222122x x x x m m m m +⎧<-≥-⎪⎪⎨⎪≤->-⎪⎩或或， 上面不等式组对一切[0,1]x ∈都成立，故114122m m m m ⎧<-≥-⎪⎪⎨⎪≤->-⎪⎩或或，142m m ∴≤-≥-或. ………………………………12分。