平行四边形和矩形练习题

第4题
F E D
C B
A 第2题
A B C D
E
T R
Q P O
D C
B A
平行四边形和矩形练习题
1、在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =7，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于E 、F ，则EF = ．
第1题 第3题 第4题 第6题 2．如图，在矩形ABCD 中，DC=2BC ，在DC 上取一点E ，使EB=AB ，
连结EA ，则∠DAE=____________。

3、如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，
得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到
四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ． 4．如图，在矩形ABCD 中，BC=6cm ，AE=
2
3
AD,∠CBF=30°，且点A 与F 关于BE 对称，则BE=________________,AB=_____________________。

5．矩形ABCD 中，点E 为边AB 上的一点，过点E 作直线EF 垂直对边CD 于F ，若S AEFD ：S BCFE =2：1，则DF ：FC= 。

6．如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 。

7、如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，要使四边形BFDE 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况).
第7题 第9题 第10题 第11题 第13题 8、已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE-CF= .
9、如图，有一块直角三角形的木板AOB ，∠O=90°，OA=3，OB=4，一只小蚂蚁在OA 边上爬行（可以与O 、A 重合），设其所处的位置C 到AB 的中点D 的距离为x ，则x 的取值范围是__________ 10、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o
，且AE+AF =
，则平
行四边形ABCD 的周长是 ．
11、如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于
12、平行四边形的一条边长为12cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.5 cm 和7 cm B.20 cm 和30 cm C.8 cm 和16 cm D.6 cm 和10 cm
13、如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确的是_______
A 、S △AFD =2S △EF
B B 、BF=
2
1
DF C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠
ADC
14、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°四边形ACDE 是平行
四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中： ① CE =BD ；② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB =∠AEB ； 一定正确
的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15、如图，在□ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 的交点P 在BD 上， 则图中面积相等的平行四边形有（ ）
（A ）0对 （B ）1对 （C ）2对 （D ）3对 16、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，DC//AB ，BC=3，
DC=4，AD=5．动点P 从B 点出发，B →C →D →A 沿边运动，则△ABP 的最大
面积为（ ）A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 17、如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，O 是AD 的中点，过A 作BC 的平行线交BO 的延长线于点E ，
则四边形ABDE 是什么四边形？并说明理由。

18．如图，在矩形ABCD 中，P 是AD 上任一点，PQ ⊥AC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R ，DT ⊥AC 于点T ，问：PQ 、PR 、DT 三条线段能否组成三角形？若能，请证明；否则，请说明理由。

19．如图，在矩形ABCD 中，从顶点C 作对角线BD 的垂线与∠A 的平分线相交于点E 。

求证：BD=CE 。

20．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数x
k
y 2
的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；
(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．
F A
B C D E
O
F E D C B A A B C D E
F O
A B C D E F C D A B
E
F
21．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果： （1） 如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠得△EBD ，BE 交CD 于点F ，求S △BFD ； （2） 如图，折叠矩形ABCD ，使AD 与对角线BD 重合，求折痕DE 的长； （3） 如图，折叠矩形ABCD ，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长； （4） 如图（同13题图），E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上的点F
处，求AE 的长；
22、如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF 、BE 和CF ．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由； （3）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABEF 的面积．
23．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M (－2，－1)，且P (－1，－2)是双曲
线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；
(2)当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ， 使得△OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果 不存在，请说明理由；
(3)如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．
24、在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F 。

（1）在图1中证明；
（2）若，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若
，FG ∥CE ，
，分别连结DB 、DG （如图3），
求∠BDG 的度数。

25．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ． 求证：AE 平分∠BAD ．
26．如图，□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝1，BC ＝5．对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O
顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明
理由；如果能，画出图形并写出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．
27．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，E 是AB 边的中点，P 是AC 边上一动点，PB ＋PE 的最小值是3，求AB 的值．。