比0小的数2
最小的偶数是“0”还是“2”？
有接触过人教版的老师，都认为最小的偶数是0，因为人教版在学习什么是偶数是明确指出：能被2整除的数是偶数，0也能被2整除，所以0也是偶数，所以最小的偶数是0毫无非议。
现在所使用的北师大版都没有这样的定义，只是说明在研究因数和倍数时是在非0自然数范围内，这样说含有约数2的数，它就是偶数，也就是说这样偶数就不包括0，所以最小的偶数是2。
到底最小的偶数是0还是2呢？我认为：0是一个特殊的数，所以教材明确指出在研究约数和倍数时，不包括0。
当然偶数是约数和倍数的扩展分枝，也应该不包括0。
如果0是最小的偶数，那么许多题目将变得毫无意义。
如：教材中有这样的练习题：既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是多少？我们都认为是6和9的最小公倍数，结果是“18”。
但另有一种观点认为：此题是求能被6和9整除的最小的数，因为0既能被6整除，又能被9整除，所以结果应该是0。
此题如是考察0则意义不大。
但如0是最小的偶数，那么既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是0，就很正常了。
前不久有幸参加泉州市小学数学研训，王永教授当场给我们答疑解难：王教授指出，在北师大版中，最小的偶数是2，这是就教材而言的。
至于在“教”与“学”中所提出的“最小的偶数是几”的问题，必须限定一个范围，一般来讲，要区分三种情况：（1）如果限定在非0自然数的范围内，由于已将0排除，最小的偶数是2；（2）如果在自然数的范围，最小的偶数是0。
（3）如果限定在整数范围内，这个“整数”概念包括负整数，由于没有最小的负整数，因此，在整数的范围内，也没有最小的偶数。
在小学阶段最小的偶数为0。
因为0是任何数的倍数，任何数都是0的约数，所以在小学范围内，0不在研究范围之内，所以2是最小的偶数。
最后王永教授郑重地对各县市的教研员提出一个要求，不能把这样的题目当作考查题目，以避免一些不必要的争论。
有接触过人教版的老师，都认为最小的偶数是0，因为人教版在学习什么是偶数是明确指出：能被2整除的数是偶数，0也能被2整除，所以0也是偶数，所以最小的偶数是0毫无非议。
整数的定义和读写
整数的定义和读写一、整数的定义和读写1、整数整数包括正整数、0、负整数。
其中正整数和0是自然数。
（1）正整数：大于0的整数，如1，2，3，$\cdots$直到$n$。
（2）0：既不是正整数，也不是负整数，介于两者之间。
（3）负整数：小于0的整数，如$-1$，$-2$，$-3$，$\cdots$直到$-n$。
（4）自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，$\cdots$叫做自然数。
一个物体也没有，用“0”来表示。
2、整数的读写（1）计数法①计数就是数数。
计数的过程就是把物体与从1开始、由小到大的自然数建立一一对应关系的过程。
②计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿$\cdots$都是整数的计数单位。
“一”是基本单位，其他计数单位又叫辅助单位。
每相邻的两个计数单位中，一个较高单位等于10个较低单位。
（2）十进制计数法每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法被称作十进制计数法。
（3）整数的数位顺序表①数位：把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
在一个自然数中，从右到左依次是：个位、十位、百位、千位、万位等。
例如：5 678中的“7”在右起第二位，即“7”所在的数位是十位。
②位值：数字本身与它所占的位置，结合起来所表示的值。
③位数：一个自然数含有数位的个数叫做位数。
④数位顺序表：通常把按照数位的顺序从右到左依次排列的数位表，叫做数位顺序表。
（4）整数的读法与写法整数的读法：①读万以内的数：要从最高位起，按照数位的顺序读，中间有一个“0”或者两个“0”，都只读一个“零”，末尾无论有几个“0”都不读。
②读万以上的数：要先分级，再从最高级读起，亿级和万级都按照个级的读法去读，读完亿级或万级的数，要在后面加上“亿”或“万’字；每级末尾的“0”都不读，其他各位上，无论有一个“0”或者连续几个“0”，都只读一个“零”。
整数的写法：从最高位起，一级一级地往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级。
2022-2023学年江苏省南京市溧水区七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据有理数的加减乘除运算算出结果，再比较有理数的大小．
【详解】A选项 ，
B选项 ，
C选项 ，
D选项 ，
∵ ，
∴ 结果最小．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算和比较大小，解题的关键是掌握有理数的运算法则和比较大小的方法．
【答案】9
【解析】
【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算．【详解】解：根据题意，得： （ ）．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了有理数的减法及正负数的应用，理解题意列式计算是解题关键．
13.若 与 是同类项，则 ______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，进而代入代数式即可得出答案．
故选C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析是解题的关键．
8.如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图示，可得 ，而且 ，据此逐项判断即可．
【详解】解：根据图示，可得 ，且 ，
∴ ， ， ， ，
故选D．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数加减运算法则以及绝对值的含义，解答此题的关键是判断出： ，而且 ．
【答案】4.39×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于439000有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．
比大小一年级数学题
比大小一年级数学题一、知识点讲解1. 比较大小的概念在一年级数学中，比较大小主要是比较数的大小。
数包括0 9这些数字，以及由这些数字组成的数（如10、11等）。
比较大小的符号有“＞”（大于）、“＜”（小于）和“=”（等于）。
例如，3比2大，我们就写成3＞2；2比3小，写成2＜3；如果两个数一样大，比如3和3，就写成3 = 3。
2. 比较大小的方法对于10以内数的比较：可以通过数数的顺序来比较。
越往后数的数越大，比如1、2、3、4、5，5在1的后面，所以5＞1。
还可以通过实物对应来比较。
比如有3个苹果和2个橘子，苹果的数量比橘子多，所以3＞2。
先比较数位的多少，数位多的数大。
例如12和9，12是两位数，9是一位数，所以12＞9。
如果数位相同，就从高位比起。
比如13和11，十位都是1，再比较个位，3＞1，所以13＞11。
二、题目示例与解析1. 题目1：比较3和5的大小解析：方法一：按照数数的顺序，1、2、3、4、5，3在5的前面，所以3比5小，答案是3＜5。
方法二：可以想象有3个小方块和5个小方块，5个小方块的数量更多，所以3＜5。
2. 题目2：比较9和9的大小解析：因为这两个数都是9，它们表示的数量是一样的，所以9 = 9。
3. 题目3：比较11和8的大小解析：11是两位数，8是一位数，两位数比一位数大，所以11＞8。
4. 题目4：比较15和13的大小解析：15和13都是两位数，先比较十位，十位都是1，再比较个位，5＞3，所以15＞13。
三、练习题1. 比较4和7的大小。
2. 比较10和10的大小。
3. 比较18和20的大小。
4. 比较6和9的大小。
练习题答案与解析1. 答案：4＜7。
解析：按照数数顺序，4在7前面，或者想象4个物体比7个物体少，所以4小于7。
2. 答案：10 = 10。
解析：这两个数相同，表示的数量一样多，所以相等。
3. 答案：18＜20。
解析：18和20都是两位数，十位都是1，比较个位8＜0，所以18小于20。
一年级数学0的认识
一年级数学0的认识一、0的含义。
1. 表示没有。
- 例如：盘子里有3个苹果，小明把3个苹果都吃完了，盘子里就没有苹果了，这时就可以用0来表示。
- 再如，教室里原来有5个小朋友，都走了之后，教室里小朋友的数量就是0。
2. 表示起点。
- 在尺子上，0刻度是测量长度的起点。
从0开始，向右的刻度越来越大，可以测量出物体的长度。
- 在数轴上，0也是一个很重要的起点，正数在0的右边，负数在0的左边。
3. 表示占位。
- 在数字中，当一个数位上没有数字时，就用0占位。
比如105，这个数中的0在十位上，表示十位上没有实际的计数单位，但它起到占位的作用，让我们知道这个数是一百零五，而不是十五。
二、0的写法。
1. 数字0像一个鸡蛋，写的时候要从上到下，从左到右，一笔写成，要写得圆润光滑，不能有棱角。
2. 在田字格中，0要写在田字格的左半格或者右半格，要写在正中间，大小适中，不能写得太大或者太小。
三、0的加减法。
1. 0加几。
- 0加任何数都等于这个数本身。
例如：0 + 3=3，0+5 = 5。
可以这样理解，本来什么都没有（0），再加上几个东西，结果就是这几个东西的数量。
2. 几加0。
- 任何数加0也等于这个数本身。
如3+0 = 3，7+0 = 7。
因为加上0就相当于没有增加东西，数量还是原来的数量。
3. 几减0。
- 任何数减0等于这个数本身。
例如：5 - 0=5，9 - 0 = 9。
因为从一个数量中减去0，就相当于没有减少，还是原来的数量。
4. 0减几。
- 0减任何数都等于这个数的相反数（在一年级只需要知道0 - 3=-3这种结果是比0小的数就可以，不需要深入理解负数概念）。
例如：0 - 2，结果是比0小的数。
可以理解为本来没有东西，还要拿走东西，就得到一个比没有还少的情况。
七年级上册数学基础知识
第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;（2）负数:在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数;(3）0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析:①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－"去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别.②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差）等等差之说，其算法为高温减低温等等；2、有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数.有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数; ②正有理数和0又称为非负有理数,负有理数和0又称为非正有理数③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；3、数轴:标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）,选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0,正数大于负数。
概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地,设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数—a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度。
人教版小学四年级数学上册知识点归纳
人教版小学数学四年级上册知识点归纳第一单元【大数的认识】1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。
相邻两个计数单位之间的进率是十。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如万 万位。
3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。
数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级…亿级万级个级计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”6、大数的读法：①从高位数读起，一级一级往下读。
②万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
读数注意事项：“2”读作“二”；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”7、大数的写法：①从高级写起，一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。
8、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
9、写出所组成的数：对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入，再用0补足。
如：10、大数的比较：①位数多的这个数就比较大。
②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
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苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
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…… 偶数集合
…… 有理数集合
…… 非负数数集合
3.下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合， 3.下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合， 下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合 请在每个圈中填6个数，其中3 请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是 整数， 个数应填在哪？ 整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的 重叠部分表示什么数的集合吗？ 重叠部分表示什么数的集合吗？
通过上面的分类练习：现在你会把有理数分 通过上面的分类练习： 类吗？它有几种分类？ 类吗？它有几种分类？ 有 理 数
正 整 数 0 整 数 负 整 数 分 数 正 分 数 负 分 数
有 理 数
正 整 数 正 数 正 分 数 0 负 数 负 整 数 负 分 数
1.下列哪些是正数 哪些是负数? 1.下列哪些是正数?哪些是负数? 下列哪些是正数? 3 1 9.3，42， 0.33， -6，9.3，42，− ，0，0.33， 6 5 2.如果以85分为标准， 2.如果以85分为标准，某班四位同学考的分数 如果以85分为标准 记作10 10， 15， 记作10，-5，5，15，那么他们实际分别考 了 ， ， ， ，
那非负数集是什么数的集合？ 那非负数集是什么数的集合？ 非正数集呢？非整数集？非分数集？ 非正数集呢？非整数集？非分数集？非正整 数集？非负整数集？非正分数集？ 数集？非负整数集？非正分数集？非负分数 集？
1.把下列各数填到相应的大括号中。 1.把下列各数填到相应的大括号中。 把下列各数填到相应的大括号中
正数集
整数集
正数 它 整数
负数
我们把一些数放在一起，就组成一个数的集合， 我们把一些数放在一起，就组成一个数的集合， 简称数集。 简称数集。 所有有理数的集合，称为有理数集。 所有有理数的集合，称为有理数集。 所有整数的集合，称为 所有整数的集合， 所有分数的集合，称为 所有分数的集合， 所有正数的集合，称为 所有正数的集合， 所有负数的集合，称为 所有负数的集合， 所有正整数的集合，称为 所有正整数的集合，
你能把下面的数分分类吗？ 你能把下面的数分分类吗？
3 − 5.6， 2.5， 3.14，5%， -5.6，-3，2.5， ，0，-3.14，5%， 1 4 16
0.618， 0.618，
， 6 ，10 −
4
7
下面老师来把它分分看： 下面老师来把它分分看： 第一步： 第一步： 整数： 整数：-3，0，10 3 2.5， 3.14，5%， -5.6，-2.5，− 4 ，-3.14，5%， 分数： 分数： 5.6， 1 6第二步： 7
1 5 − 1 .5 , 2 , − , 8 .2 5 , 0 , − 4 , + 8 0 , − 0 .6 8 3 7
正数集合：{ 正数集合： 负数集合：{ 负数集合： 整数集合：{ 整数集合： 分数集合：{ 分数集合： 有理数集合： 有理数集合：{ ……} ……} ……} ……} ……}
2.把下列数填在相应的集合里。 2.把下列数填在相应的集合里。 把下列数填在相应的集合里 5 1 1 8, − 3 2 , 6 .3, + 5 .1,1, + , − 9 .5, − , π , 0 .9 12 4 …… 整数集合
正 整 数 0 有 整 数 负 整 数 理 数 正 分 数 分 数 负 分 数 :10 :-3 16 :2.5,5%,0.618, 7 3 1 : - 5 . 6 , - , − 3 .1 4 , − 6 4 4
有理数还可以怎么分呢？ 有理数还可以怎么分呢？ 有 理 数
正 整 数 正 数 正 分 数 0 负 整 数 负 数 负 分 数 :10 16 2.5,0.618, 7 :-3 :-5.6,3 1 , − 3 .1 4 , − 6 4
大家有没有观察到：刚才老师把小数也分进 大家有没有观察到： 分数里去了。 分数里去了。那上面的那些小数能不能说它 们是分数？为什么？那它们是不是有理数？ 们是分数？为什么？那它们是不是有理数？ 说明：我们把有限小数和无限循环小数统称为分数 有限小数和 统称为分数 说明：我们把有限小数 无限循环小数统称为 是不是所有的小数都是分数？都是有理数？ 是不是所有的小数都是分数？都是有理数？你能 举个例子吗？ 举个例子吗？
正 整 数 :10 0 整数： 整数： 负 整 数 : − 3
16 正分数 : 2.5,5%, 0.618, 7 分数： 分数： 负分数 : −5.6, − 3 , −3.14, −6 1 4 4
像这样，整数 分数我们统称为 像这样，整数和分数我们统称为有理数 整数和 我们统称为有理数 所以，像刚才上面的数我们给它们一个名字， 所以，像刚才上面的数我们给它们一个名字， 它们都是有理数