武汉二中广雅中学2016~2017学年度上学期九年级数学月考四(word版)
2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上学期9月月考数学试题及答案
九年级（上）数学限时作业9.15一、选择题（每小题3分，共30分）1. 将一元二次方程2320x x −−=化成一般形式后，常数项是2−，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）A 3，2−B. 3，1C. 3，1−D. 3，02. 抛物线2y x 与2y x =−相同的性质是（ ） A. 开口向下B. 对称轴是y 轴C. 有最低点D. 对称轴是x 轴3. 用配方法解方程2410x x −+=，变形后的结果正确的是（ ） A. ()223x −=B. ()223x −=−C. ()225x −=D. ()225x −=−4. 抛物线223y x =−向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. 224y x =− B. ()2213y x =+− C. ()2213y x =−−D. 222y x =−5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 21157x x ++= B. 2157x x += C. 2(1)157x +=D. 21(1)157x ++=6. 知一元二次方程2310x x ++=的两根为1x 、2x ，则1212x x x x ++的值是（ ） A. 4−B. 2−C. 2D. 47. 若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x −++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 14k >−B. 14k ≥−C. 14k >−且0k ≠ D. 14k ≥−且0k ≠ 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是（ ）A. B..C. D.9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)−．若关于x 的一元二次方程2(0)ax bx c p p ++=<有整数根，则p 的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个10. 抛物线232y x x =−+与直线1y x =−交于A 、B 两点，抛物线上只有三个点到直线1y x =−的距离为m ，则m 的值是（ ）A.B. 1C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11. 抛物线()215y x =−−+的顶点坐标是_____． 12. 若()21my m x=−+是关于x 的二次函数，则m =______．13. 九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x _____．14. 已知二次函数2y ax bx c ++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系，则代数式a b c −+的值等于_____． x … 3− 2− 1−0 …y … 9− 3− 1− 3− …15. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)−，对称轴为直线1x =．下列结论：①20a b +=；②93a b c +≤−；③若点()13,A y −、点22,5B y− ，点()34,C y 在该函数图象上，则123y y y <<；④若方程(1)(3)3a x x +−=−的两根为1x 和2x ，且12x x <，则121,3x x <−>．其中一定正确的结论有_____（填写序号）．16. 已知抛物线2(2)53y x m x m =−++−在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立，则m 的取值范围为_____．三、解答题（共8题，共72分）17. 用指定方法解方程： （1）248x x −=；（配方法） （2）22310x x +−=．（公式法） 18. 已知二次函数25y ax x c =−+的图象与x 轴交于(1,0)(4,0)A B 、． （1）求二次函数的解析式；（2）当10y =时，求自变量x 的值．19. 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？ 20. 已知二次函数()()13y kx x =−−的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为负整数．（1）求函数解析式；（2）若()()12,,2,P a y Q y −是抛物线上两点，且12y y >请画出函数图象，并结合函数图象直接写出实数a 的取值范围是_____．的21. 阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个实数根分别为1x 、2x ，则12b x x a +=−，12cx x a=．解决下面问题：已知关于x 的一元二次方程22444x nx n x ++=有两个不等实数根1x 、2x ， （1）求n 的取值范围；（2）当0n ≠时，设1222=+mx x ，试用含n 的代数式表示出m ； （3）在（2）的条件下，若4m =，求出n 的值．22. 小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m ），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m ，垂直于墙的边的费用为15元/m ，设平行于墙的边长为x m ．（1）设垂直于墙的一边长为y m ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设菜园的面积为2m S ，求S 与x 的函数关系式，并求出当546S =时x 的值； （3）请问菜园的最大面积能达到2600m 吗？如能，求出x 的值；如不能，说明理由．23. 如图，ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=°，D 是BC 的中点，E 点在线段BD 上运动，作等边DEF ．（1）如图1，DEF 在BC 的上方，且F 点恰好落在线段AB 上，求BFAF的值； （2）如图2，DEF 在BC 的下方，H 在CB 延长线上，CE EH =，连接AF FH 、，求证：AF FH ⊥；（3）如图3，将DEF 绕D 点旋转，连接AF BE 、，已知2AB DE =，直接写出AF BE +的最小值为_____．24. 如图1，抛物线2162y x mx m =−++与x 轴交于A 、B 两点（A B 左边），与y 轴正半轴交于C点，在23OA OC =．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，N 点在抛物线上，2ACN BAC ∠=∠，求N 点横坐标；（3）如图3，P 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于F 点，过点122Q，的直线l 分别交抛物线于D 、E 两点，直线PD 、PE 分别交x 轴于G 、H 两点，求证：FG FH ⋅为定值，并求该定值．的的九年级（上）数学限时作业9.15一、选择题（每小题3分，共30分）1. 将一元二次方程2320x x −−=化成一般形式后，常数项是2−，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）A. 3，2−B. 3，1C. 3，1−D. 3，0【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程一般形式的相关概念是解题的关键．一元二次方程2320x x −−=就是一般形式，再找出二次项系数和一次项系数即可． 【详解】解：∵2320x x −−=是一般形式，常数项是2−， ∴二次项系数和一次项系数分别是3和1−， 故选：C ．2. 抛物线2y x =与2y x =−相同的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y 轴C. 有最低点D. 对称轴是x 轴【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数2(0)y ax a ≠的性质分析即可．【详解】解：∵10>，∴抛物线2y x =开口向上，对称轴为y 轴，有最低点； ∵10−<，∴抛物线2y x =−的开口向下，对称轴为y 轴，有最高点． 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数2(0)yax a ≠的性质，是基础知识，需熟练掌握．抛物线2(0)y ax a ≠是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y 轴，0a >时，开口向上；0a <时，开口向下． 3. 用配方法解方程2410x x −+=，变形后的结果正确的是（ ） A. ()223x −= B. ()223x −=−C. ()225x −=D. ()225x −=−【答案】A 【解析】的【分析】此题考查了一元二次方程的配方法．把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【详解】解： 2410x x −+=，∴241x x −=−，配方得24414x x −+=−+，即()223x −=， 只有选项A 符合题意； 故选：A ．4. 抛物线223y x =−向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. 224y x =− B. ()2213y x =+− C. ()2213y x =−− D. 222y x =−【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象平移．根据二次函数的平移规则“左加右减”即可得到答案． 【详解】解：将抛物线223y x =−向左平移1个单位长度， 所得新抛物线的函数解析式为()2213y x =+−， 故选：B ．5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 21157x x ++= B. 2157x x += C. 2(1)157x += D. 21(1)157x ++=【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．根据题意主干，支干和小分支的总数是157，列出方程即可． 【详解】解：每个支干长出x 个小分支，根据题意得：21157x x ++=，故选：A ．6. 知一元二次方程2310x x ++=的两根为1x 、2x ，则1212x x x x ++的值是（ ）的A. 4−B. 2−C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数关系：12b x x a +=−，12cx x a ⋅=是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到123x x +=−，121x x ⋅=，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解： 一元二次方程2310x x ++=的两根为1x ，2x ，∴123x x +=−，121x x ⋅=，1212132x x x x ∴++=−=−，故选：B ．7. 若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x −++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 14k >−B. 14k ≥−C. 14k >−且0k ≠ D. 14k ≥−且0k ≠ 【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程中二次项系数不为零及根的判别式建立不等式组求解即可．【详解】解：由题意得：()22202140k k k ≠−+−≥ ， 解得：14k ≥−且0k ≠． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握根的判别式是解题的关键，注意不要忽略“一元二次方程二次项系数不为零”这一隐含条件．8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象，解题的关键是对参数k 和b 进行分类讨论．分当0k >，0b >时，当0k >，0b <时，当0k <，0b >时，当0k <，0b <时，四种情况讨论即可． 【详解】解：对于一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的图象，①当0k >，0b >时，一次函数y kx b =+的图象过第一、二、三象限，二次函数()2y b x k =+的图象开口向上，对称轴在y 轴左侧，没有选项符合；②当0k >，0b <时，一次函数y kx b =+的图象过第一、三、四象限，二次函数()2y b x k =+的图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，没有选项符合；③当0k <，0b >时，一次函数y kx b =+的图象过第一、二、四象限，二次函数()2y b x k =+的图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，选项B 符合；④当0k <，0b <时，一次函数y kx b =+的图象过第二、三、四象限，二次函数()2y b x k =+的图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，没有选项符合； 故选：B ．9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)−．若关于x 的一元二次方程2(0)ax bx c p p ++=<有整数根，则p 的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象抛物线与x 轴及常函数(0)y p p =<直线的交点横坐标与一元二次方程根的关系．根据题意可知一元二次方程的根应为整数2(0)ax bx cp p ++=<，通过抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)−．可以画出大致图象判断出直线()40y p a y =−≤<，观察图象当40a y −≤<时，抛物线始终与x 轴相交于()1,0−与()3,0．故自变量x 的取值范围为13x −<<．所以x 可以取得整数0，1，2共3个．由于2x =与0x =关于对称轴直线1x =对称，所以2x =与0x =对应一条平行于x 轴的直线，，1x =时对应一条平行于x 轴且过抛物线顶点的直线，从而确定y p =时，p 的值应有2个．【详解】解： 抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，12ba∴−=，解得2b a =−． 又 抛物线2(0)y ax bx c a ++>与x 轴的一个交点为(1,0)−， 把(1,0)−代入2y ax bx c ++得，02a a c =++， 解得：3c a =−．223(0)y ax ax a a ∴=−−>．对称轴1h =，最大值4k a =−． 如图所示，顶点坐标()1,4a −， 令2230ax ax a −−=， 即2230x x −−=， 解得1x =−或3x =．∴当0a >时，抛物线始终与x 轴交于()1,0−与()3,0，为2ax bx c p ∴++=．即常函数直线y p =，由0p <，40a y ∴−≤<，由图象得当40a y −≤<时，13x −<<，其中x 为整数时，0x =，1，2．∴一元二次方程2(0)ax bx c p p ++=>的整数解有3个．又0x = 与2x =关于直线1x =轴对称，当1x =时，直线y p =恰好过抛物线顶点，所以p 值可以有2个．故选：B ．10. 抛物线232y x x =−+与直线1y x =−交于A 、B 两点，抛物线上只有三个点到直线1y x =−的距离为m ，则m 的值是（ ）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、一次函数的应用，二元二次方程组，二元一次方程的根的判别式等知识．如图当直线l 与l ′和直线AB l 与抛物线只有一个交点，且直线l 与直线l ′和直线AB 的距离相等，此时，直线l 与直线l ′和抛物线的交点满足条件．求出点E 的坐标，证明AHE 是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：如图当直线l 与l ′和直线AB 平行，直线l 与抛物线只有一个交点，且直线l 与直线l ′和直线AB 的距离相等，此时，直线l 与直线l ′和抛物线的交点满足条件．设直线l 与抛物线的交点为E ，作EH AB ⊥于H ．由2321y x x y x =−+ =− 解得10x y = = 或32x y = = ，∴ 1,0A ，()3,2B， ∴2tan 132BAE ∠==−， 45BAE ∴∠=°，设直线l 的解析式为y x b =+，由232y x b y x x =+ =−+，消去y 得到2420x x b −+−=， 由题意0∆=，164(2)0b −−=， 解得2b =−．方程组的解为20x y = =， (2,0)E ∴，∵45HAE ∠=°，且1AE =，m HE ∴==． 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 抛物线()215y x =−−+的顶点坐标是_____．【答案】()1,5【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质．根据抛物线2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k 求解即可．【详解】解：抛物线()215y x =−−+的顶点坐标是()1,5， 故答案为：()1,5．12. 若()21m y m x=−+是关于x 的二次函数，则m =______．【答案】2−【解析】【分析】此题考查了二次函数的定义，形如()20y a x bx c a ++≠的函数是二次函数．根据定义解答即可，熟记定义是解此题的关键．【详解】解：∵函数()21m y m x=−+是二次函数，∴202m m −≠ =， 解得：2m =−，故答案为：2−．13. 九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x 名学生，则列出方程化为一般式为_____．【答案】21320x x −−=【解析】分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．设全班有x 人．根据互赠卡片一张，则x 人共赠卡片()1x x −张，列方程即可．【详解】解：根据题意得，()1132x x −=，即21320x x −−=，故答案为：21320x x −−=．14. 已知二次函数2y ax bx c ++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系，则代数式a b c −+的值等于_____．【答案】1−【解析】【分析】本题考查二次函数的性质．由表格可得1x =−时1y =−，据此求解即可．【详解】解：∵1x =−时1y =−，∴1a b c −+=−．故答案为：1−．15. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)−，对称轴为直线1x =．下列结论：①20a b +=；②93a b c +≤−；③若点()13,A y −、点22,5B y −，点()34,C y 在该函数图象上，则123y y y <<；④若方程(1)(3)3a x x +−=−的两根为1x 和2x ，且12x x <，则121,3x x <−>．其中一定正的【确的结论有_____（填写序号）．【答案】①④##④①【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质．根据抛物线的对称轴可判断①正确；根据抛物线的对称性，求得图象也过点(3,0)，据此可判断②错误；先求得()34,y 关于直线1x =的对称点为()32,y −，1x <时，y 随着x 的增大而增大，据此可判断③错误；方程(1)(3)3a x x +−=−有两根，可看作直线=3y −与抛物线(1)(3)y a x x =+−有两个交点，根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由题意可知：对称轴1x =， ∴12b a−=， 20a b ∴+=，故①正确；②图象过点(1,0)−，对称轴为直线1x =，∴图象也过点(3,0)，即当3x =时，0y =，930y a b c ∴++，即93a b c +=−，故②错误；③()34,y 关于直线1x =的对称点为()32,y −，由图可知：1x <时，y 随着x 的增大而增大， 由于2325−<−<−， 132y y y ∴<<，故③错误；④设(1)(3)y a x x =+−，=3y −，由于图象可知：直线=3y −与抛物线(1)(3)y a x x =+−有两个交点，∴方程(1)(3)3a x x +−=−的两根为1x 和2x ，1213x x ∴<−<<，故④正确；综上，正确的只有①④，故答案为：①④．16. 已知抛物线2(2)53y x m x m =−++−在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立，则m 的取值范围为_____． 【答案】54m ≥【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．分三种情况：当212m +≥时，当212m +≤−时，当2112m +−≤≤时，讨论即可． 【详解】解：2(2)53y x m x m =−++−的对称轴为直线22m x +=，开口向上， ①当212m +≥时，即0m ≥时， 要使在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立，只需1x =时的函数值大于等于1，即21(2)531m m −++−≥， 解得：54m ≥， 结合0m ≥，得：54m ≥； ②当212m +≤−时，即4m ≤−时， 要使在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立，只需1x =−时的函数值大于等于1，即()21(2)531m m −+++−≥， 解得：16m ≥ 结合4m ≤−，得无解； ③当2112m +−≤≤时，即40m −≤≤时， 要使在11x −<<的范围内能使1y ≥恒成立， 只需22m x +=时的函数值大于等于1，即222(2)53122m m m m ++ −+⋅+−≥ ， 化简得：216200m m −+≤，解得：88m −≤≤+，结合11x −<<，得无解； 综上，得54m ≥， 故答案为：54m ≥． 三、解答题（共8题，共72分）17. 用指定方法解方程：（1）248x x −=；（配方法） （2）22310x x +−=．（公式法）【答案】（1）12x =+22x =−（2）1x =，2x =． 【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方式是解题的关键．（1）运用配方法即可解答．（2）运用一元二次方程求根公式解答即可．【小问1详解】解：248x x −=，配方得24484x x −+=+，即()2212x −=，开方得2x −=±，解得2x =±，即12x =+22x =−【小问2详解】解：22310x x +−=， 231a b c ===−，，，∴()22Δ43421170b ac =−=−××−=>，∴x∴1x =，2x =． 18. 已知二次函数25y ax x c =−+的图象与x 轴交于(1,0)(4,0)A B 、．（1）求二次函数的解析式；（2）当10y =时，求自变量x 的值．【答案】（1）254y x x =−+；（2）当10y =时，自变量x 的值为1−或6【解析】【分析】此题考查了二次函数与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式以及一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．（1）将A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与c 的值，即可确定出二次函数解析式；（2）把10y =代入解析式解一元二次方程即可．【小问1详解】解：将(1,0)A ，(4,0)B 代入解析式得：5016200a c a c −+= −+=， 解得：1a =，4b =．则抛物线解析式为254y x x =−+；【小问2详解】解：当10y =时，即25410x x −+=，解得：11x =−，26x =，∴当10y =时，自变量x 的值为1−或6．19. 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？【答案】该小区到2012年底电动自行车将达到216辆【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据增长率相同可以得到2020年的拥有量为()1251x +辆，2021年的为()21251x +辆．【详解】解：设2009年底到2011年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意得()21251180x +=， 解得10.220x ==％，1 2.2x =−（不符合题意，舍去），∴180×（1+20%）＝216（辆），答：该小区到2012年底电动自行车将达到216辆．【点睛】本题考查二次方程的实际应用，能够熟练通过增长率公式得到式子是解题关键．20. 已知二次函数()()13y kx x =−−的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为负整数．（1）求函数解析式；（2）若()()12,,2,P a y Q y −是抛物线上的两点，且12y y >请画出函数图象，并结合函数图象直接写出实数a 的取值范围是_____．【答案】（1）()()13y x x =−+−； （2）24a −<<【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，二次函数的对称性，以及利用二次函数图象解决二次函数与不等式的关系．（1）令0y =，解关于x 一元二次方程，求出二次函数图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为3和1k，然后根据整数的整除性可确定负整数k 值；(3)把()22,Q y −代入抛物线的解析式即可求出2y ，求得点Q 关于对称轴的对称点为()4,5−，再利用12y y >即可求出a 的取值范围．【小问1详解】解：令0y =，则()()130kx x −−=， 解得：11x k =，23x =， 根据题意得1k为整数，且k 为负整数， ∴整数1k =−，∴函数解析式为()()()()1313y x x x x =−−−=−+−；【小问2详解】解：∵()()13y x x =−+−， ∴对称轴为直线1312x −+=， 把点()22,Q y −代入()()13y x x =−+−得25y =−， 则点()2,5Q −−，则点Q 关于对称轴的对称点为()4,5−，由图象可知：当24a −<<时，12y y >．故答案为：24a −<<．21. 阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1x 、2x ，则12b x x a +=−，12c x x a=．解决下面问题： 已知关于x 的一元二次方程22444x nx n x ++=有两个不等实数根1x 、2x ，（1）求n 的取值范围；（2）当0n ≠时，设1222=+m x x ，试用含n 的代数式表示出m ； （3）在（2）的条件下，若4m =，求出n 的值．【答案】（1）12<n （2）288n m n −+= （3）1n −【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．（1）把方程变形成一般形式，再根据有两个不等实数根列出不等式，即可求出n 的范围；（2）由一元二次方程写出121x x n +=−+，2124n x x ⋅=，再代入()121212222x x m x x x x +=+=即可得答案； （3）列出方程，解方程并检验即可得答案．【小问1详解】解：将22444x nx n x ++=变形得：()224440x n x n +−+=， 22444x nx n x ++= 有两个不等实数根，∴0∆>，即()2244440n n −−×>，解得：12<n ， n ∴的取值范围是12<n ； 【小问2详解】解：1x 、2x 是()224440x n x n +−+=的两个实数根， 121x x n ∴+=−+，2124n x x ⋅=， ()()1222121222122884x x n n m n x x x x n −++−+==∴=+=；【小问3详解】解：由题意，得：2884n m n −+==，化简得：2220n n +−=，解得1n =−或1n −，经检验，1n=或1n −是方程的解， 12n < 且0n ≠，1n ∴−．22. 小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m ），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m ，垂直于墙的边的费用为15元/m ，设平行于墙的边长为x m ．（1）设垂直于墙的一边长为y m ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设菜园的面积为2m S ，求S 与x 的函数关系式，并求出当546S =时x 的值；（3）请问菜园的最大面积能达到2600m 吗？如能，求出x 的值；如不能，说明理由．【答案】（1）2403y x =−+； （2）22403S x x =−+，当546S =时，21x =； （3）菜园的最大面积不能达到2600m ．【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题． （1）根据“垂直于墙的长度2−÷总费用平行于墙的总费用垂直于墙的单价”可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【小问1详解】 解：根据题意知，1200202401523x y x −=−+=×， 故y 与x 之间的函数关系式为2403y x =−+； 【小问2详解】 解：根据题意得，222(40)4033S x x x x =−+=−+，当576S =时，22405463x x −+=， 解这个方程，得121x =，239x =，24x ≤ ，∴当546S =时，21x =；【小问3详解】解：菜园的最大面积不能达到2600m ， 理由：222240(30)60033S x x x =−+=−−+ ， 230a =−<， ∴当24x ≤时，S 随x 的增大而增大．∴当24x =时，S 最大，此时576600S =<．∴菜园的最大面积不能达到2600m ．23. 如图，ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=°，D 是BC 的中点，E 点在线段BD 上运动，作等边DEF ．（1）如图1，DEF 在BC 的上方，且F 点恰好落在线段AB 上，求BF AF的值； （2）如图2，DEF 在BC 的下方，H 在CB 延长线上，CE EH =，连接AF FH 、，求证：AF FH ⊥；（3）如图3，将DEF 绕D 点旋转，连接AF BE 、，已知2AB DE =，直接写出AF BE +的最小值为_____．【答案】（1）3 （2）见解析（3【解析】【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的“三线合一”得到60BAD ∠=°，90ADB ∠=°，进而得到30ADF ∠=°，90AFD ∠=°，从而有12AF AD =，同理在Rt ABD △中，由30B ∠=°得到2AB AD =，从而32BF AB AF AD =−=，即可求解； （2）连接AD ，连接AH ，取AH 的中点O ，连接,OF OE ，通过三角形的中位线定理结合等边三角形的性质证明()SAS ADF DEF ≌，继而得到OFA 为等边三角形，再根据等边三角形的性质结合外角定理得到160302OHF OFH ∠=∠=×°=°，即可求证； （3）以BD 为边在BD 下方作等边BDG ，连接,,AD AG FG ，可证明BDE GDF ≌△△，则BE GF =，故AF BE AF GF AG +=+≥，当且仅当点,,A G F 三点共线时取得最小值且为AG ，而90ABG ∠=°，故由勾股定理可求AG ，即可求出最小值．【小问1详解】解：连接AD ，∵AB AC =，点D 是BC 的中点， ∴111206022BAD BAC ∠=∠=×°=°，AD BC ⊥， ∴90ADB ∠=°，∵DEF 是等边三角形，∴60EDF ∠=°，∴906030ADF ADB EDF ∠=∠−∠=°−°=°∴180180306090AFD ADF BAD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，∴在Rt ADF 中，12AF AD =， ∵180180609030B BAD ADB ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，∴在Rt ABD △中，2AB AD =， ∴13222BF AB AF AD AD AD =−=−=， ∴32312AD BF AF AD ==． 【小问2详解】解：连接AD ，∵,120AB AC BAC =∠=°，点D 为BC 中点， ∴30,ABC C AD BC ∠=∠=°⊥， ∴12AD AC =， 连接AH ，取AH 的中点O ，连接,OF OE ，∵CE EH =， ∴1,2OE AC OE AC =∥， ∴180150,OECC OE AD ∠=°−∠=°=， ∵FDE 是等边三角形，∴,60FE FD FED FDE EFD =∠=∠=∠=°， ∴9060150ADF ∠=°+°=°，360150OEF DEC FED ∠=°−∠−∠=°，∴ADF OEF ∠=∠，∴()SAS ADF OEF ≌，∴,12AF OF =∠=∠，∴60OFA EFD ∠=∠=°，∴OFA 为等边三角形，∴OA OF =，∴OA OH OF ==， ∴160302OHF OFH ∠=∠=×°=°， ∴603090AFH AFO OFH ∠=∠+∠=°+°=°，∴AF FH ⊥．【小问3详解】解：在Rt ABD △中，30ABC ∠=°，AB =∴cos 3BD AB ABC =⋅∠=，以BD 为边在BD 下方作等边BDG ，连接,,AD AG FG ，∴3,60DB DG BG BDG DBG ===∠=°=∠，∵DEF 为等边三角形，∴,60DE DF EDF =∠=°， ∴BDG EDF ∠=∠，∴3=4∠∠，∴BDE GDF ≌△△，∴BE GF =，∴AF BE AF GF AG +=+≥，当且仅当点,,A G F 三点共线时取得最小值且为AG ，∵ABG ABC DBG ∠=∠+∠，∴90ABG ∠=°，∴AG ，∴AF BE +．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形等知识点，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．24. 如图1，抛物线2162y x mx m =−++与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左边），与y 轴正半轴交于C 点，23OA OC =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，N 点在抛物线上，2ACN BAC ∠=∠，求N 点的横坐标；（3）如图3，P 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于F 点，过点122Q，的直线l 分别交抛物线于D 、E 两点，直线PD 、PE 分别交x 轴于G 、H 两点，求证：FG FH ⋅为定值，并求该定值． 【答案】（1）211322y x x =−++ （2）3223（3）62536【解析】【分析】（1）利用抛物线解析式得出()06C m ，，结合23OA OC =得出()40A m −，，代入抛物线解析式即可求出m ，即可得； （2）过点C 作ACN ∠角平分线CM ，交x 轴于点M ，在CN 延长线上取点W ，使CW CA =，连接AW ，交CM 于点T ，过点W 作WK x ⊥轴于点K ，先在等腰ACM △中利用勾股定理求出OM 和CM ，再利用AMT CMO △≌△，得出AT 和TM ，再利用AMT AWK △∽△，求出WK 和AK ，即可得出W 的坐标，则可得出直线CN 解析式，再联立抛物线解析式，即可得N 的横坐标；（3）设直线DE 解析式为122y n x−+ ，设211111322D x x x −++ ，，222211322E x x x −++，，联立直线DE 和抛物线可求得122x x n =−−，1221x x n +=−+，设直线DP 解析式为：12528y q x −+ ，设直线EP 解析式为：12528y p x =−+ ，将211111322D x x x −++，代入直线DP 解析式可求得DP 解析式为112125428x y x − −+ ，则可得1112021x G x + −，，同理：2212021x H x + −，，求出FG ，FH ，代入FG FH ⋅即可求解．【小问1详解】解：当0x =时，抛物线21662y x mx m m =−++=， 则()06C m ，， 则6OC m =， ∴243OA OC m ==， ∴()40A m −，， 将()40A m −，代入2162y x mx m =−++， 得：()()2144602m m m m −−+⋅−+=， 解得：0m =（舍），或12m =， ∴抛物线解析式为：211322y x x =−++； 【小问2详解】解：如图，过点C 作ACN ∠角平分线CM ，交x 轴于点M ，在CN 延长线上取点W ，使CW CA =，连接AW ，交CM 于点T ，过点W 作WK x ⊥轴于点K ，∵2ACN BAC ∠=∠，ACM WCM ∠=∠，∴ACM MAC ∠=∠，∴AM CM =，由（1）知63OC m ==，42OA m ==，∴2CM AM OM ==+，在Rt OCM △中，222OC OM CM +=，即：()22232OM OM +=+， 解得：54OM =， ∴1324CM AM OM ==+=， ∵CW CA =，ACM WCM ∠=∠，∴AT WT =，AW CM ⊥，∴90ATM COM ∠=∠=°，∵AMT CMO ∠=∠，AM CM =，∴AMT CMO △≌△， ∴3AT CO ==，54TMOM ==， ∴26AW AT ==， ∵MAT WAK ∠=∠，90ATM WKA ∠=∠=°，∴AMT AWK △∽△， ∴WK AK AW TM AT AM==， 即：6513344WK AK ==， 解得：3013WK =，7213AK =， ∴4613OK AK AO =−=， ∴46301313W，， 设直线CN 解析式为y kx t =+， 代入()03C ，，46301313W，， 得：330461313t k t = += ，解得：3946t k = =−， 则直线CN 解析式为9346y x =−+， 联立抛物线解析式，得：2193241263x x x −−=+++， 解得：0x =（舍）或3223x =， 故点N 的横坐标为3223； 【小问3详解】 解：由22112511322822y x x x =−++=−−+ ， 则抛物线顶点P 坐标为12528，， ∵直线DE 过点122Q，， ∴设直线DE 解析式为122y n x−+ ， 设211111322D x x x−++ ，，222211322E x x x −++，，其中1212x x ≠≠， 联立：212211322y n x y x x −+ =−++， 整理得：()22120x n x n +−−−=， ∴122x x n =−−，1221x x n +=−+， ∵直线DP 和直线EP 都过点12528P，， ∴设直线DP 解析式为：12528y q x−+ ，设直线EP 解析式为：12528y p x =−+， 将211111322D x x x −++ ，代入12528y q x −+ ，解得：1124x q −=， 则直线DP 解析式为：112125428x yx − −+ ， 当0y =，得：1121250428x x − −+ ， 解得：111221x x x +=−， 即1112021x G x + −，， 同理：2212021x H x + −，， ∴11121221x FG x +=−−，22121212x FH x +=−−， ∴()()()1212121212121212525162544221221212221221x x FG FH x x x x x x x x ++−⋅=−⋅−=⋅=− −−+−−−−， 将122x x n =−−，1221x x n +=−+代入， 得：62536FG FH ⋅=． 【点睛】本题考查了二次函数的图象综合题，涉及二次函数的图象与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与这些判定、性质的结合是解题的关键．。
(2021年整理)武汉二中广雅2017年九年级下3月月考数学试卷
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武汉二中广雅中学2016～2017学年度下学期九年级数学试卷2一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数4的平方根是( ） A ．2B ．－2C ．2或－2D ．±22．分式22 x 有意义，则x 的取值范围是( ）A ．x ＞2B ．x ＞－2C ．x ≠－2D ．x ≠23．运用乘法公式计算（2－a ）2的结果是（ ） A ．4－4a ＋a2B ．4－2a ＋a2C ．4－4a －a2D ．4－a 24．下列事件是必然事件的是（ ) A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻5．下列计算正确的是( ） A ．x 2＋x 3＝x5B ．x 8÷x 2＝x4C ．3x －2x ＝1D ．(x 2）3＝x 66．如图,AB ∥CD ，AB ＝CD ,A 、B 、C 三点坐标分别为A (1,3)、B （4,5）、C （2,1），则点D 的坐标为（ ) A ．（4,3)B ．(4，4）C ．（5,3）D ．（5，4)7．如图是由相同小正方形搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数)，则这个几何体的左视图是（ ）8．如图是某市10月1日至7人一周内“日平均气温变化统计图”,在这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．13、13B ．14、14C ．13、14D ．14、139．如图，分别过点P i (i ，0)（i ＝1、2、……、n ）作x 轴的垂线，交221x y =的图象于点A ，交直线x y 21-=于点B 1，则nn B A B A B A 1112211+++ 的值为（ )A ．12+n nB ．2C ．)1(2+n nD ．12+n10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧；② 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0无实数根；③ a －b ＋c ≥0;④ ab c b a -++的最小值为3，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（－6）＋4的结果为____________ 12．计算xx x +++111的结果为____________13．武汉巨人各班级进行优秀志愿者评选，每班评选两位优秀志愿者，初三(1）班五个候选人分别是3个男生和2个女生，则选中的都是女生的概率是____________14．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折．若∠1＋∠2＝80°,则∠B ＝____________15．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ,CE ⊥AB ,∠A －∠DCE ＝90°，且BE ＝3AE ．若四边形AECD 的面积为25，则S 四ABCD ＝____________ 16．已知,直线221+=x y 与y 轴交于点A ，与直线x y 21-=交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与原点O 重合，抛物线y ＝(x －h ）2＋k 的顶点在直线x y 21-=上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是________________三、解答题（共8题，共72分）17．(本题8分）解方程：4x－3＝2(x－1）18．（本题8分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点，求证:△AOD≌△BOC19．（本题8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次:优秀、良好、及格、不及格人数体育锻炼时间4≤x≤62≤x＜4430≤x＜215（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好"所对扇形圆心角的度数（2) 统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示)，请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时）（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数20．（本题8分）武汉二中广雅中学响应号召植树添绿,美化校园,计划购买一批榕树和香樟树．经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元 （1） 请问榕树和香樟树的单价各多少?(2) 根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1。
武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考五(无答案)
武汉二中广雅中学2019~2019学年度下学期九年级数学月考五一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的算术平方根是（ ） A ．8B ．－8C ．4D ．－42．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－13．下列计算结果为x 8的是（ ）A ．x 9－xB ．x 2·x 4C ．x 2＋x 6D ．(x 2)44．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（ ）A ．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件 5．计算(a －3)2的结果是（ ）A ．a 2－4B ．a 2－2＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋46．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为（ ） A ．(a ，b )B ．(－a ，b )C ．(b ，－a )D ．(－b ，a )7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（ ）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j )表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（ ） A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(7，9)D ．(6，9)10．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（ ） A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(－3)＋8＝___________ 12．计算：111-+-a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM ⊥ON ，斜边长为4的等腰直角△ABC 的斜边AC 在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3－(5－2x )＝x ＋218．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P (1) 求证：EF 是⊙O 的切线 (2) 若AC ＝2，PD ＝21CD ，求tan ∠P 的值 22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A (－1，3)，双曲线C ：xmy =（x ＞0），过点B (1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F (1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标(2) 在双曲线C 上取一点P (x ，y )，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF ＝PM(3) 若动直线l 2与双曲线C 交于P 1、P 2两点，连接OF 交直线l 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝α(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形 (2) 如图2，当α＝45°时，求证：①2=DECD；② CE ⊥DE (3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CD 与DE 的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P(1) 直接写出点P的坐标(2) 若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式(3) 直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线P A、PB与x轴分别交于D、C 两代女．当PD＝PC时，求a的值。
武汉二中广雅中学2016~2017学年度上学期七年级数学月考(三)(word版有答案)
武汉二中广雅中学&武汉市第二初级中学2016-2017学年度七年级（上）数学试卷（三）（试卷满分：120分 命题人：徐安民 王娅）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2-的倒数是（ ）A.2B.－2C.±2D.122.下列是关于x 的一元一次方程的是（ ） A.x （x －1）= x B. x +1x=2 C.x =1 D.x +2 3.钓鱼岛是中国固有的领土，位于中国东海，其附近海域，不仅蕴藏有大量石油资源，在其他方面也有巨大的经济价值.钓鱼岛周围海域面积约为17万平方公里，数17万用科学计数法表示为（ ） A.41710⨯ B.51.710⨯ C.61.710⨯ D.71.710⨯4.下列运算结果正确的是（ ）A.5a －3a =2B.22223x y xy x y -+=C.243x x x -=D.2226612a b a b a b --=-5.若12512'∠=︒，225.12∠=︒，325.2∠=︒，则下列结论正确的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠36.如图，是由8个相同的小立方体搭成的几何体，已知它的左视图如下，请选出它正确的俯视图（ ）左视图：A.B.C.D.7.一个锐角的补角是它的余角的3倍，则这个锐角的大小为（ ） A.30°B.45°C.60°D.75° 8.如图，若CB =4，DB =7，且D 是AC 的中点，则AC 的长为（ ） A.3 B.6 C.9 D.119.下列说法正确的有（ ）句.①两条射线组成的图形叫做角；②同角的补角相等；③若AC =BC ，则C 为线段AB 的中点；④线段AB 就是点A 与点B 之间的距离；⑤平面上有三点A 、B 、C ，过其中两点的直线有三条或一条. A.0 B.1 C.2 D.310.如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠AOE =90°，∠DOF =90°，OB 平分∠DOG ，则下列结论：①图中，∠DOE 的余角有四个；②∠AOF 的补角有2个；③OD 为∠EOG 的角平分线；④∠COG =∠AOD －∠EOF 中正确的是（ ）A.①②④B.①③④C.①④D.②③④GBDEFAC O二、填空题（每小题3分，共18分）11.（1）38.3°=38°________/；（2）48°39/+67°21/=_______；（3）90°－70°39/=_________.12.如图，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画6条不同射线，可得锐角____________个.A OB COA BC DC A BD E O13.二中广雅初三年级每天下午放学时间为17:20分，则这个时间时针与分针的夹角度数是_____________________度.14.已知：点A 、B 、C 在同一直线上，若AB =12cm ，BC =4cm ，且满足D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则线段DE 的长为_____________cm .15.某商品进价为50元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利__________元. 16.从O 点引三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB =120°，且∠AOC =∠BOC ，则∠BOC =__________. 三、解答题（72分）17.（7分）解方程：21123x x -+-=18.（7分）先化简，再求值.222(3)a b ab -223(12)3ab a b -+--，其中2a =-，12b =.19.（8分）列一元一次方程解应用题为了迎接校运动会，排好入场式，初一某班安排几名同学手持鲜花，他们买了一束鲜花，可是分配时出了问题：如果一人分6枝，则多了3枝；如果一人分8枝，则有一名同学只能分到3枝.请问本班安排了几名同学手持鲜花，这束鲜花共有多少枝？20.（8分）如图，已知AB ：BC ：CD =2:3:4，E 、F 分别为AB 、CD 中点，且EF =15.求线段AD 的长.FEACD21.（10分）如图，OC 是∠AOB 内的一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC . （1）若∠DOE =45°，求∠BOC 的度数； （2）若∠DOE =m °，求∠BOC 的度数.OABEDC22.（10分）已知关于a的方程12a+2=2（a－5）的解是关于x的方程2（x－3）－b=－1的2倍.（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a,在直线AB上取一点P，恰好使APbBP=,点E为PB的中点，求AE的长.23.（10分）大学毕业生小李自主创业，在家乡A县承包一片荒山种植水果，今年水果大丰收.需将丰收的水果运往B市销售. 现有两种运输工具，汽车运输和火车运输，在运输过程中的损耗均为每小时150元，其它（1）若A县与B市的路程为x千米，则用火车运输的总费用1W=________________，用汽车运输的总费用为2W=_________________________；（总运费=运输费+损耗费+装卸费）（2）如果汽车运输总费用比火车运输总费用多1600，求A县与B市之间的路程为多少？（3）如果小李想将这批水果运往C市销售，选择哪种运输工具比较合算？请说明你的理由.24.（12分）如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB=m，CD=n，且m，n满足4m-+2(8)n-=0.（1）求线段AB，CD的长；l A B C D（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC=24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值.求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内.lA D1D 2C 3B 4D 5C 6A 7B 8B 9C 10C 二、填空题11.18′ ，116°，19°21′ 12.28 13.40° 14.4或8 15.2516.60°或120°三、解答题 17.14=x18.2120651222=--ab b a 19.解：设本班安排了x 名同学手持鲜花，依题意有 6x+3=8（x-1）+3， 解得x=4， 6x+3=27．故这束鲜花共有27枝．20.22.(1) 3,8==b a23.(1)AB=4 ,CD=8(2)若6秒后，M ’在点N ’左边时 由MN+NN ’=MM ’+M ’N ’ 2+4+BC+6X1=6X4+4BC=16若6秒后，M ’在点N ’右边时 MM ’=MN+NN ’+M ’N ’ 6X4=2+BC+4+6X1+4 BC=8 (3)运动t 秒后 t AD t MN 436,430-=-= 当5.70 t ≤时 t AD MN 866-=+6,95.7=+≤≤AD MN t 当6689-=+≥t AD MN t 时，当∴ 为定值当AD MN t +≤≤,95.7。
武汉二中广雅学校2023年九年级上学期月考数学试题(原卷版)
九年级（上）数学课堂作业9.16（试卷满分：120分 练习时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知一元二次方程2230x x −+=的二次项系数是2，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，3 B. 1，3− C. 1−，3 D. 1−，3− 2. 一元二次方程2210x x −−=的根的情况为（ ）A 有两不相等实根B. 有两相等实根C. 无实根D. 不能确定3. 1x ，2x 是方程260x x +−=的两根，则12x x +和12x x ⋅的值分别是（ ）A. 1，6B. 1，6−C. 1−，6D. 1−，6− 4. 抛物线()2324y x =+−的顶点坐标是（ ）A. ()2,4−−B. ()2,4−C. ()2,4−D. ()2,4 5. 二次函数2y x ，当12x <<时，y 的取值范围是（ ）A. 14y −<<B. 14y <<C. 01y ≤<D. 04y ≤< 6. 将抛物线2y x =−向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．A. 2(2)y x =−+B. 22y x =−+C. 2(2)y x =−−D. 22y x =−− 7. 已知抛物线23y x =−上两点()11A x y ，，()22B x y ，，若211x x >>，则下列结论成立的是（ ）A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y ≥D. 12y y ≤ 8. 如图，有一长为12cm ，宽为8cm 的矩形纸片，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）的面积为236cm ，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为cm x ，根据题意可列方程为（ ）A. 1284836x ×−×=B. ()()1228236x x −−=C. ()()12836x x −−=D. 2128436x ×−=.9. 四边形ABCD 的对角线AC BD ⊥，且16AC BD +=，则四边形ABCD 的面积（ ）A. 有最大值64B. 有最小值64C. 有最大值32D. 有最小值3210. 当04x <≤时，直线2y x m =+与抛物线222y x x −−有两个不同交点，则m 的取值范围是（ ）A 62m −<<− B. 62m −≤<− C. 62m −<≤− D. 62m −≤≤−二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 把二次三项式2610x x −+化成()x p q ++2的形式应为______.12. 已知抛物线()()220y a x k a =++>，当x ≥______时，y 随x 的增大而增大． 13. 已知关于x 的一元二次方程()22120kx k x k −−+−=有两个实数根，则实数k 的取值范围是___． 14. 抛物线()2224y m x mx n =−−+的对称轴是2x =，且它的最高点在直线4y x =+上，则m =______，n =______.15. 若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论： ①240b ac −>；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2b m a=−，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +−−=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是______．16. 如图，在ABC 中，以AC 为斜边作等腰Rt ADC ，45DBC ∠=°，BC =，则ABC S = ______.三、解答题（共8题，共72分）17 解方程：228=0x x −−．18. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象的顶点C 的坐标为()14−，，与x 轴交于()30A −，，()10B ，两点．..（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为______．19. 已知矩形周长24cm ，矩形绕它的一边旋转形成一个圆柱，矩形之长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱侧面积最大？最大的侧面积是多少？20. 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，建立如图所示的平面直角坐标系： （1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m 时，则水面宽度为多少？21. 如图，抛物线()211144y x =--+经过原点，与x 轴交于另一点A ，点()4,E m 在此抛物线上，连接OE ，作45OEF ∠=°，交抛物线于点F ，求点F 的坐标.22. 经市场调查，商场某种运动服成本80元/件，月销量y （件）是售价x （元）的一次函数2400y x =−+，（1）当售价是______元/件时，月销售利润最大，最大利润是______元；（2）由于某种原因，该商品进价降低了n 元/件()0n >，商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商场在今后的售价中，月销量与售价仍满足上述一次函数关系，若月销售最大利润是8000元，求n 的值. 23. 如图，在正方形ABCD 中，DF EB =.的图1 图2 图3 （1）求证：ADE FBC ∠=∠；（2）如图2，点P 、Q 分别是线段DE 、FB 上的动点，45PCQ ∠=°，连接PQ ，探究三条线段DP 、PQ 、BQ 之间满足的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，8DE =，在P 、Q 运动过程中，若PQ CD ∥，当PQ 最小时，AD =______.24. 抛物线22y ax ax m =−+与x 轴交于()1,0A −和B 两点，与y 轴交于点()0,3C −.图1 图2（1）求此抛物线解析式；（2）如图1，E 为线段CB 上一点，作DE OC ∥交抛物线于D ，DE 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）如图2，E 射线CB 上一点，D 在抛物线上，D 、E 均位于x 轴上方，且使DAB OCB ∠=∠，当ADE 为等腰三角形时，求E 点坐标.为。
【月考试卷】武汉二中广雅中学2016届九年级下第二次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．与最接近的整数是（）A．0 B．2 C．4 D．52．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x＞1 D．全体实数3．下列运算正确的是（）A．（﹣a）（﹣a）3=﹣a4 B．（2a3）3=6a9C．（3a﹣2）（2+3a）=9a2﹣4 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．下列事件是必然事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线平分一组对角5．如图，将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）A．1 B．a C．2a﹣1 D．2a+16．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A． B． C．D．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是（）A．极差是15B．中位数是6.5C．众数是20D．平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A32=3×2=6，一般地A n m=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣m+1）（m、n为正整数，且m≤n）材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地C n m=（m、n为正整数，且m≤n）由以上材料，你可以知道：从7个人中选取4人，排成一列，共有（）种不同的排法．A．35 B．350 C．840 D．252010．如图，已知⊙O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC=96°，∠BOD=36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是（）A．2R B．R C．R D．R二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣|﹣3|=．12．去年武汉大学樱花盛开时节，10万游客涌入，3天门票收入近60万元，60万用科学记数法表示为．13．如图所示：从甲地去乙地有A1、A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、B2二条线段，你任意选一条从甲地到丙地的线路，恰好经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．14．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=度．15．如图所示，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D．若AB=8，AC=6，则AD的长是．16．如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：．18．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．19．A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．20．已知反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），且当x=﹣3时，两个函数的函数值相等（1）求m、n的值；（2）结合函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O与△ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连接AO、BO，求∠AOB的度数；（2）连接BD，若tan∠DBC=，求tan∠ABD的值．22．某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元，每星期可卖出300件；市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．（1）若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售的数量为y件，求y与x的函数关系；（2）设每星期的利润为W元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润；（3）为了使每周利润不少于6000元，求售价的范围．23．△ABC是边长为6的等边三角形，D、E是AB、BC上的动点，且BE=DC，连AD、EC交于点M．（1）求证：△AME∽△ABD；（2）连DE，若BD=2DC，求证：①DE⊥AB；②连BM，求BM的长；（3）当D、E在△ABC的边BC、AB上运动时，直接写出△AMC的面积的最大值．24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M．若∠DBM=∠ACO，求的值；（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．与最接近的整数是（）A．0 B．2 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后判断与最接近的整数即可求解．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选B2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x＞1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零，据此解答．【解答】解：依题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a）（﹣a）3=﹣a4 B．（2a3）3=6a9C．（3a﹣2）（2+3a）=9a2﹣4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=（﹣a）4=a4，错误；B、原式=8a9，错误；C、原式=9a2﹣4，正确；D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，故选C4．下列事件是必然事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线平分一组对角【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：四边形的内角和为180°是不可能事件；内错角相等是随机事件；对顶角相等是必然事件；矩形的对角线平分一组对角是随机事件，故选：C．5．如图，将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）A．1 B．a C．2a﹣1 D．2a+1【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据大正方形面积减去小正方形面积求出所求矩形面积即可．【解答】解：根据题意得：a2﹣（a﹣1）2=a2﹣a2+2a﹣1=2a﹣1，故选C6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．7．一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A． B． C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【分析】由俯视图想象几何体的前面、左侧面的形状即可得．【解答】解：由该四棱柱的俯视图可知其主视图为一个矩形，左视图是一个矩形内部加两条纵向的虚线，故选：B．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是（）A．极差是15B．中位数是6.5C．众数是20D．平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；中位数；众数；极差．【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超过7小时的有5人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：A、这组数据的最大数是8，最小数是5，则其极差为3，故此选项错误；B、由条形图可知该组数据共7+18+20+5=50个数，其中位数为=6.5，故此选项正确；C、这组数据中出现次数最多的是7，则其众数的为7，故此选项错误；D、平均每日锻炼超过1小时即每周锻炼超过7小时的人数为5，占总人数的，故此选项错误；故选：B．9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A32=3×2=6，一般地A n m=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣m+1）（m、n为正整数，且m≤n）材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地C n m=（m、n为正整数，且m≤n）由以上材料，你可以知道：从7个人中选取4人，排成一列，共有（）种不同的排法．A．35 B．350 C．840 D．2520【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中阅读材料中的方法求出不同的排法即可．【解答】解：根据题意得：==35，故选A．10．如图，已知⊙O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC=96°，∠BOD=36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是（）A．2R B．R C．R D．R【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先要确定点P的位置，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D，交圆于点P，则点P即为所求作的点．且此时PC+PD的最小值为C′D．【解答】解：作点C关于AB的对称点C′，连接DC′，根据题意以及垂径定理，得弧C′D的度数是120°，则∠C′OD=120度．作OE⊥C′D于E，则∠DOE=60°，则DE=R，C′D=R．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣|﹣3|=﹣1．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣112．去年武汉大学樱花盛开时节，10万游客涌入，3天门票收入近60万元，60万用科学记数法表示为6×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．13．如图所示：从甲地去乙地有A1、A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、B2二条线段，你任意选一条从甲地到丙地的线路，恰好经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好经过B1线路的概率．【解答】解：由题意可得，∴恰好经过B1线路的概率是：，故答案为：．14．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=133度．【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【解答】解：过点B作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．故答案为：133．15．如图所示，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D．若AB=8，AC=6，则AD的长是．【考点】等边三角形的性质；解分式方程；平行线的性质；解直角三角形．【分析】过点C作CM⊥AD于点M，延长CM交AB于点E，过点E作EF∥AD 交BC于点F，则△ACE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出AM、BE的长度，设DM=x，则EF=2x，再根据平行线的性质即可得出，代入数据解分式方程即可得出x值，将其代入AD=AM+DM中即可求出AD的长度．【解答】解：过点C作CM⊥AD于点M，延长CM交AB于点E，过点E作EF∥AD交BC于点F，如图所示．∵∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D，AB=8，AC=6，∴△ACE为等边三角形，BE=AB﹣AC=2，∴AM=AC=3．设DM=x，则EF=2x，∵EF∥AD，∴，即，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，∴AD=AM+DM=．故答案为：．16．如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y 轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是8．【考点】一次函数的性质．【分析】可用k分别表示出A、B两点的坐标，则可得到OA、OB的长，可用k 表示出△AOB的面积，再利用基本不等式可求得答案．【解答】解：在y=2kx+2﹣4k中，令y=0可得，0=2kx+2﹣4k，解得x=，令x=0可得，y=2﹣4k，∴A（，0），B（0，2﹣4k），∴OA=，OB=2﹣4k，=OA•OB=××（2﹣4k）=﹣=﹣=﹣4k﹣+4，∴S△AOB∵k＜0，∴﹣4k＞0，﹣＞0，且﹣4k×（﹣）=4，∴﹣4k﹣≥2=4，≥8，∴﹣4k﹣+4≥8，即S△AOB即△AOB面积的最小值是8，故答案为：8．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：．【考点】解一元一次方程．【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14移项得：9x﹣10x=﹣14+15合并得：﹣x=1系数化为1得：x=﹣1．18．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，∴BD=CE．19．A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【考点】加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，（3）∵==93，==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．20．已知反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），且当x=﹣3时，两个函数的函数值相等（1）求m、n的值；（2）结合函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A（1，﹣3）代入y1=求出k，再将A（1，﹣3），B（﹣3，1）代入y2=mx+n即可解决问题．（2）根据函数图象当y1＞y2时，反比例函数的图象在直线的图象上方，写出自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象都经过A（1，﹣3），∴k=﹣3，∴y1=﹣，又∵当x=﹣3时，两个函数的函数值相等∴经过点B（﹣3，1），∵一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），B（﹣3，1），∴解得．（2）由图象可知当y1＞y2时，﹣3＜x＜0或x＞1．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O与△ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连接AO、BO，求∠AOB的度数；（2）连接BD，若tan∠DBC=，求tan∠ABD的值．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）如图1，连接DO、EO、FO，利用切线的定义和性质可得∠DOE=90°，AF=AD，BF=BE，易得△ADO≌△AFO，由全等三角形的性质可得∠AOF=∠AOD，∠BOF=∠BOE，易得；（2）过点D作DM⊥AB于点M，如图2，由tan∠DBC=，可知，设DC=1，则BC=4，可得CE=CD=1，BF=BE=3，设AD=AF=x，易得AC、AB，由勾股定理可得x，由△ADM∽△ABC，利用相似三角形的性质可得，易得AM，DM，BM，由tan∠ADB=可得结果．【解答】解：（1）如图1，连接DO、EO、FO，∵AC、BC、AB均为⊙O的切线，∴AF=AD，BF=BE，CE=CD，∠∠ODC=90°，∠OEC=90°，∵∠C=90°，∴∠DOE=90°，在△ADO与△AFO中，，∴△ADO≌△AFO，∴∠AOF=∠AOD，同理可得，∠BOF=∠BOE，∴=135°；（2）过点D作DM⊥AB于点M，如图2，∵tan，∴设DC=1，则BC=4，∴CE=CD=1，BF=BE=3，设AD=AF=x，则AC=1+x，AB=3+x，在Rt△ABC中，（x+1）2+42=（x+3）2，解得：x=2，∵△ADM∽△ABC，∴，∴，∴AM=，DM=，∴=，∴tan∠ABD==．22．某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元，每星期可卖出300件；市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．（1）若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售的数量为y件，求y与x的函数关系；（2）设每星期的利润为W元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润；（3）为了使每周利润不少于6000元，求售价的范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据“每涨价1元，每个星期要少卖出10件；每降价1元，每个星期可多卖出20件”列出y与x的函数关系．（2）设每星期所获利润为W，根据一星期利润等于每件的利润×销售量得到W 与x的关系式；把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案；（3）分别根据60≤x≤90、40≤x≤60两种情况，求出每周利润不少于6000元时x的范围即可得．【解答】解：（1）根据题意得：涨价时，y=300﹣10（x﹣60）（60≤x≤90），降价时，y=300+20（60﹣x）（40≤x≤60），整理得：y=；（2）当涨价时，W=（x﹣40）（﹣10x+900）=﹣10（x﹣65）2+6250（60≤x≤90），当x=65时，y的最大值是6250，当降价时，W=（60﹣x）（﹣20x+1500）=﹣20（x﹣57.5）2+6125 （40≤x≤60），所以定价为：x=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元．综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元；（3）当60≤x≤90时，﹣10（x﹣65）2+6250=6000，解得：x=60或x=70，∴60≤x≤70；当40≤x≤60时，﹣20（x﹣57.5）2+6125=6000，解得：x=55或x=60，∴55≤x≤60，综上，为了使每周利润不少于6000元，售价x的范围是55≤x≤70．23．△ABC是边长为6的等边三角形，D、E是AB、BC上的动点，且BE=DC，连AD、EC交于点M．（1）求证：△AME∽△ABD；（2）连DE，若BD=2DC，求证：①DE⊥AB；②连BM，求BM的长；（3）当D、E在△ABC的边BC、AB上运动时，直接写出△AMC的面积的最大值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=BC，∠ABD=∠C=60°，可得△ABD≌△BCE；推出∠BAD=∠CBE，再通过三角形外角性质即可求出∠AME的度数，即可得出结论．（2）①过点C作CF⊥AB于F，判断出△BDE∽△BCF，即可得出结论，②先利用勾股定理求出AD，AM，再用相似得出比例式求出MN，AN最后用勾股定理即可得出BM．（3）先判断出△ACM面积最大时，点M的位置，最后用圆的性质即可求出结论．【解答】解：：①∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．∠BAD=∠CBE，∴∠AME=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°=∠B∵∠EAM=∠DAB，∴△AME∽△ABD，（2）如图1，过点C作CF⊥AB，∴∠BFC=90°∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB=BC=6，BF=AB=3，∵BD=2DC，∴CD=2，BD=4∴BE=CD=2，∵，，∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCF，∴∠BED=∠BFC=90°，∴DE⊥AB，如图2，过点A作AH⊥BC，∴BH=BC=3，∴DH=BD﹣BH=1，AH=3，根据勾股定理得，AD==2，由（1）知，△AME∽△ABD，∴，∴，∴AM=在Rt△BDE中，DE==2，过点M作MN⊥AB，∵DE⊥AB，∴DE∥MN，∴=∴，∴MN=，AN=∴BN=AB﹣AN=在Rt△BMN中，BM==．（3）如图3，由（1）可知∠AME=∠B=60°，∴∠AMC=120°，点M的轨迹是一段弧，它所对的弦AC对的圆心角120°，∴△AMC的AC边上的高为M到AC的距离，最大距离即为弓形的高IG，在Rt△AOI中，AI=3，∠AOI=∠AOC=60°，∴OA=2，OI=，∴IG=，=×AC×IG=×6×=3．∴S△AMC最大24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M．若∠DBM=∠ACO，求的值；（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）取点Q（1，4），P（0，1），如图1中，作QR⊥y轴于R，连接PQ，则RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，由△POR≌△BPO≌△CAO，推出BQ与y轴的交点是N，与抛物线的交点是M，利用方程组即可解决问题．（3）结论：EF∥BM或EF与BM重合．设P（0，m），求出直线PM、PB，再利用方程组求出点E、F坐标，求出直线EF的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0），∴有方程组，解得，∴b=﹣2，c=﹣3．（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点C坐标（0，﹣3），OA=1，OB=3，OC=3，∵点D与点C关于点O对称∴△BOD是等腰直角三角形，∴∠2+∠4=45°，取点Q（1，4），P（0，1），如图1中，作QR⊥y轴于R，连接PQ，则RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，∴△POR≌△BPO≌△CAO，∴∠1=∠2=∠α，PQ=PB，∵∠6+∠2=90°，∴∠1+∠6=90°，∴∠5=90°，∵PQ=PB，∴∠3+∠4=45°，∵∠2+∠4=45°，∴∠DBQ=∠3=∠2=∠α=∠ACO，∴由此BQ与y轴的交点是N，与抛物线的交点是M，∵B（3，0），Q（1，4），设直线BQ为y=kx+n，则，解得，∴直线BN的解析式为y=﹣2x+6，∴N（0，6），由解得或，∵B（3，0），∴M（﹣3，12），作MG⊥y轴于G，∵N（0，6），M（﹣3，12），B（3，0），∴MG=OB=3，NO=NG=6，∴Rt△MNG≌△Rt△BNO，∴MN=NB∴=1．（3）结论：EF∥BM或EF与BM重合．理由：设P（0，m），∵M（﹣3，12），B（3，0），∴可得直线PM的解析式为y=x+m，直线PB的解析式为y=﹣x+m，由消去y得3x2+（6﹣m）x﹣3（m+3）=0，[3x﹣（m+3）]（x+3）=0，∴x=﹣3或，x=﹣3时，y=12，x=时，y=，∴方程组的解为或，∴E（，），由解得或，∴F（﹣，），设直线EF解析式为y=ax+t，则，∴=﹣，∴a=﹣2，∴直线EF的解析式为y=﹣2x+t，∵直线BM的解析式为y=﹣2x+6，∴t≠6时，EF∥MB，t=6时，直线EF与BM重合．2017年4月18日。
武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考五(无答案)-学习文档
武汉二中广雅中学2019~2019学年度下学期九年级数学月考五一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的算术平方根是（ ） A ．8B ．－8C ．4D ．－42．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－13．下列计算结果为x 8的是（ ）A ．x 9－xB ．x 2·x 4C ．x 2＋x 6D ．(x 2)44．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（ ）A ．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件 5．计算(a －3)2的结果是（ ）A ．a 2－4B ．a 2－2＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋46．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为（ ） A ．(a ，b )B ．(－a ，b )C ．(b ，－a )D ．(－b ，a )7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（ ）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j )表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（ ） A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(7，9)D ．(6，9)10．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（ ） A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(－3)＋8＝___________ 12．计算：111-+-a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM ⊥ON ，斜边长为4的等腰直角△ABC 的斜边AC 在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3－(5－2x )＝x ＋218．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P (1) 求证：EF 是⊙O 的切线 (2) 若AC ＝2，PD ＝21CD ，求tan ∠P 的值 22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A (－1，3)，双曲线C ：xmy =（x ＞0），过点B (1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F (1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标(2) 在双曲线C 上取一点P (x ，y )，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF ＝PM(3) 若动直线l 2与双曲线C 交于P 1、P 2两点，连接OF 交直线l 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝α(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形 (2) 如图2，当α＝45°时，求证：①2=DECD；② CE ⊥DE (3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CD 与DE 的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P(1) 直接写出点P的坐标(2) 若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式(3) 直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线P A、PB与x轴分别交于D、C 两代女．当PD＝PC时，求a的值。
湖北省武汉二中、广雅中学2017届九年级上学期第二次月考数学试题
湖北省武汉二中、广雅中学2017届九年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、函数y ＝－x 2＋1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，OP ⊥AB ，垂足为点P ，则OP 的长为（ ）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．43、将二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（ ）A ．y ＝(x ＋1)2＋2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－24、已知抛物线y ＝mx 2＋4x ＋m ＋3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m 的值为( )A ．m ＝－4B ．m ＝－3或－4C ．m －3、－4、0或1D ．－4＜m ＜05、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：①abc ＞0；② 2a ＋b ＝0；③ 4a ＋2b ＋c ＜0；④对于任意x 均有ax 2－a ＋bx －b ＞0，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题（题型注释）6、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（ ） A ．圆是轴对称图形 B ．直径是圆中最长的弦C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．圆是中心对称图形8、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°9、从正方形铁片上截取2 cm 宽的一个矩形，剩余矩形的面积为80 cm 2，则圆正方形的面积为（ ）A ．100 cm 2B ．121 cm 2C ．144 cm 2D ．169 cm 210、如图，在三个等圆上各有一条劣弧，弧AB 、弧CD 、弧EF ，如果弧AB ＋弧CD ＝弧EF ，那么AB ＋CD 与EF 的大小关系是（ ）A ．AB ＋CD ＝EF B ．AB ＋CD ＜EFC ．AB ＋CD ＞EF D ．大小关系不确定第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、点A (3，n )关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n ＝___________12、已知方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则k 的值是___________，另一个根是___________13、如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2 cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 成中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是_______cm 2．14、已知△ABC 的顶点坐标为A (1，2)、B (2，2)、C (2，1)，若抛物线y ＝ax 2与该三角形无公共点，则a 的取值范围是__________________________15、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，在线段AC 上有一动点P （P 不与C 重合），以PC 为直径作⊙O 交PB 于Q 点，连AQ ，则AQ 的最小值为___________四、解答题（题型注释）16、如图，残破的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ，AB ＝24 cm ，CD ＝8 cm ，则圆的半径为___________cm17、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD(1) 求证：E 是OB 的中点(2) 若AB ＝8，求CD 的长18、2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们在郎平教练指导下，通过刻苦训练，取得了世界冠军，为国争光，如图，已知排球场的长度OD 为18米，位于球场中线处球网的高度AB 为2.43米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方1.8米的C 点向正前方飞出，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为7米时，到达最高点G 建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x 的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F 处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h 的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）五、判断题（题型注释）19、解方程：(1) x (2x －5)＝4x －10 (2) x 2－4x －7＝020、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？21、已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3(1) 直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标 (2) 当y ＜0时，直接写出x 的取值范围22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A (－1，－1)、B (－3，3)、C (－4，1)(1) 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标(2) 画出△ABC 绕点A 按逆时针旋转90°后的△AB 2C 2，并写出点C 的对应点C 2的坐标23、△ABC 中，P 为△ABC 内∠A 的平分线上，过P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，连接PB 、PC ，使得∠BPC ＝120°(1) 如图1，∠A ＝60°，若PB ＝PC ，证明：BD ＋CE ＝BC(2) 如图2，∠A ＝60°，若PB ≠PC ，问上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，∠BAC ＝135°，D 、E 为线段BC 上的两点，∠DAE ＝90°，且AD ＝AE ．若BD ＝5，CE ＝2，请你直接写出线段DE ＝_________24、已知如图，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若A (－1，0)，且OC ＝3OA (1) 求抛物线的解析式(2) 若M 点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC 、CM 、MB ，求四边形MBAC 面积的最大值(3) 将直线BC 沿x 轴翻折交y 轴于N 点，过B 点的直线l 交y 轴、抛物线分别于D 、E ，且D 在N 的上方．若∠NBD ＝∠DCA ，试求E 点的坐标参考答案1、B2、D3、B4、B5、C6、D7、C8、D9、A10、C11、－212、1；－213、214、a＜0、a＞2或0＜a＜15、16、1317、（1）见解析；（2）4．18、（1）(1) （2）不能拦网成功；（3）h＞19、(1) ；(2)20、621、（1）开口向上，对称轴x＝2，顶点(2，－1)；(2) 1＜x＜322、(1) B1(3，3)；(2) C2(-3，－4)23、（1）证明见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3）24、（1）y＝x2－2x－3；（2）（3）E(－3，12)【解析】1、分析：本题考查二次函数的图形问题.解析：函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1）. 故选B.2、分析：本题利用圆的垂径定理解决.解析：连接OA，∵OP⊥AB，∴ ,在直角三角形AOP中，故选D.3、分析：二次函数图像平移问题，上加下减，左加右减.解析：把y＝x2向上平移2个单位后得再向右平移1个单位得.故选B.4、分析：抛物线开口向下，二次项系数小于0，抛物线与坐标轴有2个公共点，分两种情况讨论.解析：∵抛物线开口向下，∴，又∵抛物线与坐标轴的公共点有且只有2个，①∴∴m=-4; ②.故选B.点睛：本题要考虑全面，二次项系数不为零，根的判别式大于零且图像经过原点；或是二次项系数不为零，根的判别式等于零.从这两个方面考虑问题.5、分析：本题考查二次函数的系数的有关式子的符号问题.解析：从图中知：故①正确；∵图像与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，∴对称轴是直线，所以故②正确；当时，从图像来看，∴ 4a＋2b＋c＜0，故③正确；从图像看，当时，函数值小，所以对于任意x均有，故④错误.故选C.点睛：这类题目的考点比较固定，系数的关系是解决这类题的关键，a决定抛物线的开口方向，a、b决定对称轴的位置，同左异右，c决定抛物线与y轴的交点的位置，自变量取1、2、3、-1、-2、-3时，函数值的正负问题.6、分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合.解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形；故选C.7、试题分析：车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转不变形.所以A B．D．都不对.故选C.考点：圆的特性.8、试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．考点：旋转的性质．9、试题分析：设正方形边长为cm，依题意得，解方程得，（舍去），所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2．故选A．考点：一元二次方程的应用．10、试题分析：在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，推出弧FM=弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE 即可．解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM，在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选：C．点评：本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系以及对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．11、分析：关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标互为相反数.解析：∵点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，∴n=-2.故答案为-212、分析：本题考虑方程的根的定义，代入即可.解析：把代入方程得，所以原方程为∴另一个跟为-2.故答案为(1). 1；(2). －213、试题分析：因为AB⊥BC，所以；AB=BC=2cm，所以三角形ABC是等腰直角三角形；弧OA与弧OC关于点O中心对称，所以AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形就是等腰直角三角形，所以它的面积==2考点：等腰直角三角形，中心对称图形点评：本题考查等腰直角三角形，中心对称图形，解答本题需要掌握等腰直角三角形的判定和面积公式，掌握中心对称图形的概念和性质14、分析：本题分a>0,a<0讨论即可.解析：当a<0时，抛物线y＝ax2与该三角形无公共点；当a>0时，图形经过点A(1，2)时，a=2,∴a>2时，无交点，图像经过点C(2，1)时，，∴0＜a＜时，无交点；故答案为a＜0或a>2或0＜a＜15、分析：连接CQ，可得∠CQB=∠CQP=90°，继而求出C、Q、B三点在圆E上，当三点共线时AQ的最小值.解析：连接CQ，∵PC为直径，所以∠CQB=∠CQP=90°，所以C、Q、B三点在圆E 上，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴CB＝3,∴CE＝1.5,所以当A、Q、E三点共线时AQ的最小值， .故答案为.点睛：解决本题的关键是要找点三点共圆和三点共线的问题，利用90°的圆周角所对的弦是直径，和圆外一点到圆上动点距离最短的原理解决问题.难点是辅助线的做法.16、试题分析：设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，则AD=12cm，CD=(x－8)cm，根据勾股定理得出x的值，从而得出答案.试题解析：设这个圆的圆心是O , 连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．考点：垂径定理17、试题分析：（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．考点：垂径定理；勾股定理．18、试题分析：（1）根据题意得抛物线的顶点为（5，3），∴可以设抛物线的解析式为，把C（0，2）代入即可.（2）∵OD=15，∴OA=7.5, ∵对方距球网0.5米的点F，∴OF=8,把x＝8代入解析式求出y的值，和2.7比较即可.（3）根据题意可以把解析式设为y＝(x－5)2＋h，把C（0，2）代入得a(－5)2＋h＝2，，要求过网，所以当时，，要求不出界，所以当时，，解不等式即可求出h的取值范围.试题解析：(1)(2) 当x＝8时，不能拦网成功(3) 设y＝(x－5)2＋h将C(0，2)代入y＝(x－5)2＋h中，得a(－5)2＋h＝2，∴由解得h＞点睛：本题的难点是第3问，要把过网并且不出界的要求转化为数学问题，本题有未知数h，过网满足当，y值大于网高，不出界的转化较难，当时，，说明球不出界.19、试题分析：本题按照一元二次方程的解法解得即可.试题解析：(1)(2)20、试题分析：本题考查单循环的计算公式，带入公式即可.试题解析：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得解得(舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.21、试题分析：本题考查抛物线的基本性质，按要求写出即可.试题解析：(1)∵a=1,∴开口向上，对称轴为顶点坐标为(2，－1)；(2)把代入解析式得，，∵抛物线开口向下，∴当y＜0时，1＜x＜3.22、试题分析：根据题目要求画出图形即可.试题解析：B1(3，3)；(2) C2(－3，－4).23、试题分析：（1）根据已知条件得出各角的度数，利用三角形全等和角平分线的性质，得出结论.（2）图形的条件发生变化，但是方法和第1问相同.（3）根据已知条件，得出三角形相似，再根据勾股定理求出DE的长即可.试题解析：(1) ∵∠BPC＝120°，PB＝PC∴∠PBC＝∠PCB＝30°∵A＝60°，PD⊥AB，PE⊥AC∴∠ABE＝∠ACD＝30°，∠BPD＝∠CPE＝60°过点P作PF⊥BC于F∴∠BPF＝∠CPF＝60°∴△BDP≌△BFP（ASA）∴BP＝BF同理：△CPE≌△CPF（ASA）∴CE＝CF∴BD＋CE＝BF＋CF＝BC(2) 仍然成立，理由如下：在DA上截取DF＝CE，连接PF在△DPF和△EPC中∴△DPF≌△EPC（SAS）∴∠DFP＝∠ECP，PF＝PC∵∠A＝60°∴∠DPE＝120°又∠DPE＝∠FPC＝120°∴∠BPF＝360°－∠BPC－∠FPC＝120°在△FBP和△CBP中∴△FBP≌△CBP（SAS）∴BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋CE(3)提示：过点A作AF⊥AC且使AF＝AC（注意是逆时针旋转了），构造共顶点的等腰三角形的旋转，则△ADC≌△AEF（SAS），FE⊥BC，△ABF≌△ABC（SAS），同时设DE＝m24、试题分析：（1）根据已知得出点C（0,-3）,把A(－1，0)，代入即可求出解析式.(2)四边形MBAC由三角形ABC和三角形BCM组成，三角形ABC的面积是定值，三角形BCM的最值也就是四边形的最值. (3)构造△AOC≌△MOB，由三垂直得，F(1，4)，就可以求出直线BE的解析式，联立方程组求出点E的坐标.试题解析：(1) ∵A(－1，0)∴OA＝1，OC＝3OA＝3∴C(0，－3)将A(－1，0)、C(0，－3)代入y＝x2＋mx＋n中，得，解得∴y＝x2－2x－3(2) 令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3∴B(3，0)∴直线BC的解析式为y＝x－3当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M(m，m2－2m－3)过点M作MN∥y轴交BC于N∴N(m，m－3)∴MN＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝当m＝时，MN有最大值∴S△BCM的最大值为∴S四边形MBAC＝S△ABC＋S△BCM＝(3) 取M(0，1)，连接BM∴△AOC≌△MOB（SAS）∴∠DCA＝∠OBM∵OB＝OC＝ON∴BON为等腰直角三角形∵∠OBM＋∠NBM＝45°∴∠NBD＋∠NBM＝∠DBM＝45过点M作MF⊥BM交BE于F由三垂直得，F(1，4)∴直线BF的解析式为y＝－2x＋6联立，解得∴E(－3，12)点睛：本题第一问比较简单，第二问面积最值问题也是常见的问题，本题的关键是三角形BCM的面积的最值问题，三角形BCN的面积等于它的铅直高和水平宽的积的一半。
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武汉二中广雅中学2016~2017学年度上学期九年级数学月考四
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将方程3x2＋1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常
数项分别是（ ）
A．－6、1 B．6、1 C．6、－1 D．－6、－1
2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的时间不可能发生
D．不可能事件发生的概率为0
4．抛物线3)2(212xy的对称轴是（ ）
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝3 D．x＝－3
5．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任
意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A．21 B．31 C．103 D．51
6．如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB＝312，
OP＝6，则大圆的半径长为（ ）
A．6 B．36 C．26 D．12
8．关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是32，另一个根及m的值分别是（ ）
A．3、－5 B．－4、10 C．－4、10 D．3、5
9．a、b、c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
10．△ABC中，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，且AD＝3，E、F、G分别为边BC、CA、AB上
的点，则△EFG周长的最小值为（ ）
A．3 B．32 C．3 D．33
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点P(2，4)关于原点对称点的坐标是__________
12．从5、0、4、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是__________
13．武汉市木兰某景区观赏人数逐年增加，据统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8
万人次．设观赏人数年均增长率为x，则列出的方程为__________________________
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点
B以2 mm/s的速度移动，动点Q从B点开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动．如果P、Q
两点同时出发，那么△PBQ的面积S随时间t的函数关系式是___________________（写出t的
取值范围）
15．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为__________
16．我们把a、b、c三个数中最大的一个数记为D(a，b，c)，直线y＝mx＋23（m＞0）与函数
D(－x2＋1，x－1，－x－1)的图象有且只有两个交点，则m的取值为_______________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x(x－2)＋x－2＝0
18．（本题8分）在四张编号为A、B、C、D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别
写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好．现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡
片中随机抽取一张
(1) 请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A、B、C、D表
示）
(2) 我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都
是勾股数的概率
19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)、
B(－2，1)、C(－1，3)
(1) 若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标分别为(4，0)，作出△A1B1C1的图形
(2) 若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，作出△A2B2C2的图形
(3) 将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，作出△A3B3C3的图形
(4) 直接说明△A1B1C1和△A2B2C2是否成中心对称，若是直接写出对称中心的坐标
20．（本题8分）从地面上竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间
t（0≤t≤6）（单位：s）之间的关系图象是一条过原点的抛物线．如图所示，当t＝2 s时，h＝
40 m
(1) 求该抛物线的解析式
(2) 求当小球高度为25 m时运动的时间
21．（本题8分）如图1，△ABC中，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC交于F、D，过D作
DE⊥AB于E，且AE＝FE
(1) 求证：DE是⊙O的切线
(2) 如图2，连OE．若OE＝142，BC＝12，求AE的长
22．（本题10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三
边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为20米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为
x米
(1) 若苗圃园的面积为108平方米，求x
(2) 若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最
大值和最小值；如果没有，请说明理由
(3) 当这个苗圃园的面积不小于72平方米时，直接写出x的取值范围
23．（本题10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形
(1) 如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明
(2) 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，
连接MB，求∠EMB的度数
(3) 若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则
在这个旋转过程中线段DG的取值范围为_______________（直接填空，不写过程）
24．（本题12分）已知抛物线2161xy，抛物线y2＝ax2经过点(312，)
(1) 求抛物线y2的解析式
(2) 正比例函数y＝kx（k＞0）与抛物线y1和抛物线y2分别交于AB两点，则OA、OB是否有某
种确定的数量关系，证明你的结论
(3) 将抛物线y2向上平移，平移后的抛物线经过点C(－12，0)，与y轴交于点D，且P为抛物线
上C、D之间的一动点（含C、D两点），E(6，0)、F(0，10)．若P点的横坐标为x，△PEF的
面积为y
① 求y关于x的函数关系式
② 若y为正整数，求P点的个数（直接写出结果）