外国数学学派
数学家3布尔巴基学派(Bourbakian)
布尔巴基学派（Bourbakian）20世纪30年代末出现于法国的数学学派。
由一群青年数学家创建，借用尼古拉·布尔巴基为集体的笔名，发表数学论文和有关数学基础问题的专著。
其代表作（数学原理）自1939年刊行以来已陆续出版了40卷，被译为英、日、俄等多种文字。
同时学派成员还发表了500多篇文章，综述当代数学各领域的重大成果，对现代数学的发展产生较大影响。
第一次世界大战后，法国数学界因战争伤亡出现青黄不接的局面。
老一辈数学家对当代数学所知甚少，年轻大学生的求知欲得不到满足。
因此，1934—1935年的冬季，一些高等师范学校毕业的年轻数学家自发地组织起来，准备将整个数学写成一套经过整理的专著，还要对其中的每一部分进行集体讨论。
1935年夏，召开了这种讨论班成立大会，被称为第一次布尔巴基大会。
参加者包括韦伊、迪厄多内、H.嘉当、谢瓦莱、德尔萨特等人，他们成为布尔巴基学派的第一批主要成员。
该学派每年举行数次讨论班式的聚会，广泛深人地研究现代数学的本质，用数学结构的观点对各门数学分支进行统一处理，并进一步探讨数学发展动向。
会议不拘形式，参加者踊跃发言，积极争辩，直至取得一致意见。
学派中的每个成员都要具备较高的数学造诣和独立解决问题的能力，且对自己研究的课题怀有强烈兴趣。
他们治学严谨，对一部著作要经过反复修改，直到大家基本满意后才付印，因此一本专著从动笔到正式出版平均要8～10年。
该学派对成员年龄有所限制，凡年满50岁者必须退出，目的是保持组织的活力。
学派的老一辈中有许多成为国际著名的数学家，韦伊和H.嘉当还分别荣获1979年和1980年度沃尔夫奖。
较年轻的也有不少是优秀数学家，例如施瓦尔茨、塞尔、格罗唐迪克都获得过国际数学家大会颁发的菲尔兹奖。
现在的讨论班每次都出报告专集，内容遍及各数学分支。
《数学原理》以其博大精深常为后人称道。
书中坚持严格的公理化原则，并创造使用许多名词术语（其中大多数被广泛接受）。
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 BC?)古希腊数学家、哲学家。
无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)。
数的艺术毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。
毕达哥拉斯的黄金分割：(a:b=<a+b>:a)毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比，分别等于三种主要的和音，即八音度、五音度、四音度。
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
毕达哥拉斯学派从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。
成长经历公元前580年，毕达哥拉斯出生在米里都附近的萨摩斯岛(今希腊东部的小岛)——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。
毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。
伽利略数学本体论和毕达哥拉斯
伽利略数学本体论和毕达哥拉斯伽利略数学本体论和毕达哥拉斯学派可以说是数学史上两个重要的学派，分别代表了欧洲科学与数学的推动力量，它们对现代数学的发展产生了深远的影响。
伽利略数学本体论是由意大利科学家伽利略·伽利略在16世纪末至17世纪初提出的一套数学理论，它的核心思想是基于实验观察和数学模型的结合来解决自然科学问题。
伽利略认为，自然界中的现象是有规律可循的，可以通过数学的方法来描述和解释。
他提出了实验可以用来验证理论的观点，这在当时是一种颠覆性的思想。
伽利略数学本体论的精神对于科学方法的形成和科学研究的发展产生了重要的影响。
伽利略的数学思想主要体现在他对运动的研究上。
他通过实验和数学建模，提出了均匀加速直线运动的定律，即“落体定律”和“斜抛运动定律”。
这些定律为后来牛顿的力学建立了基础，并且成为了物理学研究的基础方法之一。
此外，伽利略还对光、音等其他自然现象进行了研究，提出了一系列关于光的反射和折射的定律，并且进行了实验验证。
与伽利略数学本体论相比，毕达哥拉斯学派的数学思想更加注重纯粹的数学思维和抽象推理。
毕达哥拉斯学派起源于古希腊的毕达哥拉斯学派，以毕达哥拉斯为首的一批哲学家和数学家提出了一系列的数学思想和定理，成为了欧洲数学史上的一座里程碑。
毕达哥拉斯学派最重要的贡献之一是他们对数的研究。
他们相信世界是由数字构成的，认为数字是宇宙的本质，并创立了一套完整的数学体系。
毕达哥拉斯学派首次证明了一个非平方数是不可能表示为两个整数的比例，称为“毕达哥拉斯定理”。
这个定理不仅在几何学中有着广泛的应用，也成为了数论中的基本定理之一。
除了对数的研究，毕达哥拉斯学派还对几何学进行了深入的研究。
他们发现了很多关于三角形的性质和定理，并启发出了对数学推理的一系列思考。
毕达哥拉斯学派的思想对后来的欧几里德几何学的发展产生了重要的影响。
总的来说，伽利略数学本体论和毕达哥拉斯学派都为数学的发展做出了重要的贡献。
哥廷根学派
2．以哥廷根学派为中心的黄金时期(1918一1933)从第一次世界大战结束，到1933年希特勒法西斯上台，世界的数学中心在德国的哥廷根大学。
在哥廷根学派的带动下，出现了20世纪数学发展的一段黄金时期。
哥廷根是德国的一座小城，以哥廷根大学而著名。
大数学家高斯(Gauss，1777一1850)曾长期在此工作。
1886年，F．克莱因(K1ein，1849—1925)来哥廷根任教授并主持数学系，遂延请希尔伯特、闵可夫斯基来校执教，不久就成世界数学中心。
第一次世界大战结束时，德国虽是战败国，但数学的元气未伤。
法国在大战中损失了一代大学生，巴黎高师的学生名册上布满了黑框。
在20世纪20年代，法国几乎是函数论王国，很少有新学科产生。
一个例外是E．嘉当(Canan，1869一 1951)，他在李群表示、外微分方法、活动标架法、微分方程组的研究上有独到的见解，成为日后微分几何的经典性工作，可惜当时末受到充分重视。
英国继续维持哈代的分析学派，没有新的突破。
20世纪20年代的美国数学，还远远落后于西欧，苏联、东欧诸国的数学刚刚起步。
尽管优秀数学家遍布欧洲和世界各地。
哥廷根却是公认的世界数学中心。
在20世纪20年代，克莱因已经退休，希尔伯特也已老了。
闵可夫斯基则因病在1909年去世。
但是，新人不断在成长。
希尔伯特的继承人是H．外尔(Weyl，1885一1955)。
他是全才的数学大家，他创立的学科数不胜数，例如，数论中的一致分布理论、黎曼曲面、微分流形、算子谱论、偏微分方程、胞腔概念、规范理论、李群表示、数学物理等等，都在他的手中得到改观。
克莱因的继承者是R．柯朗(Courant，1888一1971)。
他专长分析，在数学物理方程、差分方法、变分学等领域都有创造性的工作，尤其具有行政组织能力；1929年，柯朗任哥廷根数学研究所所长。
20世纪最伟大的女数学家E．诺特(Noether，1882—1935)在哥廷根完成一般理想论，创立了抽象代数学科。
历史上的数学学派彼得堡学派
历史上的数学学派——彼得堡学派俄国圣彼得堡（原苏联列宁格勒）19世纪下半叶至20世纪初兴起的数学学派。
以切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人为代表，主要特征是数学理论紧密与实际相结合，在应用数学中做出较大贡献。
切比雪夫是该学派的创始人，他自1847年起在圣彼得堡大学任教达35年之久，培养了大批优秀学生，不断创造新的成果。
他本人在数论方面从本质上推进了对素数分布问题的研究，在概率论中的多项成果使这一学科的发展进人新的阶段，在函数逼近论中建立切比雪夫多项式，由此开始创立函数构造理论。
他还在积分学等方面有所建树。
马尔可夫早年在圣彼得堡受教于切比雪夫，后任该校教授。
他研究数论中连分数和二次不等式理论，解决了许多难题。
1906—1912年间开创的马尔可夫过程研究在自然科学、工程技术和公用事业中有着广泛的应用。
他写的《有限差分学》和《概率演算》已成为学科经典著作。
李亚普诺夫也是切比雪夫的学生，他在概率论中得到中心极限定理的简洁证明，被广泛采用。
他的最大贡献是奠定常微分方程稳定性理论的基础，提出许多新方法。
这一方向的发展成为以后原苏联数学的一大特点。
彼得堡学派是原苏联最早的数学学派，它的成员和成果对原
苏联近代数学的发展产生巨大影响。
20世纪中叶，列宁格勒大学又出现了坎托罗维奇等现代数学家，他们在继承和发展彼得堡学派的理论及传统方面做出新的贡献。
（。
布尔巴基学派与数学教育
布尔巴基学派与中学数学教育一、布尔巴基学派简介布尔巴基学派是现代数学史上的著名学派，其中大部分是法国数学家，主要代表人物是魏伊、迪多涅、嘉当、薛华荔等人。
布尔巴基学派对数学的主要影响在于他们首先引入了数学结构的概念，并用这个概念来统一数学。
结构主义认为，在整个数学中存在着一些最重要最基本的概念，这些概念联系着所有的数学分支，支撑着整个数学。
欲从宏观上揭示全部数学的统一性，只需通过弄清楚不同数学分支间的基本联系。
而这种联系就是揭盖的概念。
即代数结构、顺序结构、拓扑结构三种。
三大基本结构就像神经网络，渗透到各种理论，贯穿于全部数学，整个现代数学大厦就是由各类数学结构构成，门类万千的数学分支统一于结构之中，这就是他们的观点。
他们从集合论出发，对全部数学分支给以完备的公理化。
他们努力撰写的三十多卷《数学原本》就是他们的观点的具体体现。
《数学原本》的第一部分叫做《分析的基本结构》，其中包括六编书：集合论、代数、一般拓扑、单实变函数、拓扑向量空间、积分学，共三十五卷。
《数学原本》使得第二次世界大战以后的数学名词得到空前的统一。
随着名词的统一，数学符号也统一起来了。
例如数学文献中最常用的自然数集合、整数集合、有理数集合等都按布尔巴基的用法分别用N、Z、Q等表示。
在20世纪的数学发展过程中，布尔巴基学派起着承前启后的作用，他们把人类长期积累起来的数学知识按照数学结构整理成一个井井有条博大精深的体系。
深入到数学的各个领域。
二、布尔巴基学派与中学数学教育改革1．美国的新数学背景：数学从17世纪末有了极大的变化和发展。
20世纪中叶，美国许多内容已进入了本科课程。
而中小学数学教育没有太大的变化，与大学数学有着很大的距离。
20世纪40年代以来，原子能、电子计算机、空间技术、遗传工程等先进技术相继出现，而这些全都离不开数学。
而法国布尔巴基学派推动了数学抽象化、公理化、结构化。
另一方面瑞士著名儿童心理学家皮亚杰“发现”儿童运算思维发展的三个结构为：类包含的数学或逻辑的关系，序结构，拓扑结构。
历史上的数学学派亚历山大学派
历史上的数学学派亚历山大学派古希腊数学家在埃及亚历山大城形成的学派，分前期（公元前4世纪—公元前146）和后期（公元前146—公元641）。
前期以欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯和埃拉托塞尼等人为代表，后期以海伦、门纳劳斯、托勒密、丢番图、帕波斯和许帕提娅等人为代表。
该学派的特点是使几何脱离哲学而独立，从体会科学过渡为演绎科学，并使数学高度抽象化，将希腊数学推至全盛时期。
欧几里得约在公元前301）年来到亚历山大教学，并长期在那儿工作。
他的《几何原本》集希腊几何之大成，是用公理法建立演绎数学体系的最早典范，为亚历山大学派和整个希腊数学的进展打下坚实的基础。
阿基米德早年在亚历山大学习，后来一直与那儿的学者保持紧密联系。
他将熟练的运算技巧与严格证明融为一体，将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来，做出许多划时代的成果。
阿波罗尼奥斯曾就学于亚历山大，后来在那儿教学，他的《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质网罗殆尽，对希腊数学的繁荣和进展起了重要作用。
在三角学方面，托勒密的《天文学大成》和门纳劳斯的《球面论》是亚历山大学派的代表作。
在代数学中，丢番图的《算术》独树一帜，使代数完全脱离几何形式，还尝试符号代数的研究。
此外，亚历山大后期的数学家对前期的工作做了许多整理、注释和增加修补工作。
“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
毕达哥拉斯学派三角形数规律
毕达哥拉斯学派三角形数规律
毕达哥拉斯学派是古希腊的数学和哲学学派，对西方文化有着深远的影响。
他们研究了很多关于三角形和三角形的规律，其中最著名的就是勾股定理。
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
具体来说，如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a²+b²=c²。
毕达哥拉斯学派还研究了三角形数，也就是三角形的面积与其边长的关系。
他们发现，对于一个等边三角形，其面积可以用边长的平方根来表达；对于一个等腰三角形，其面积可以用底边和与其相邻的直角边的平方和的平方根来表达。
此外，毕达哥拉斯学派还研究了三角形中的勾股定理逆定理，即如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
这个定理在几何学中有着广泛的应用，可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。
总的来说，毕达哥拉斯学派对三角形数和勾股定理的研究为西方数学和哲学的发展奠定了基础，对后世产生了深远的影响。