教育统计学课件-8 假设检验
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第8章假设检验
二、两均数比较的u检验
完全随机设计中两组计量资料的比较
观察性研究中分别从两个总体中随机抽取两个计 量资料样本进行比较，且两组的样本含量n1和n2要 求等于或大于30 基本原理：在H0成立的条件下，即两样本是从 同一总体随机抽取的，其均数之差可以大于0，或小 于0，围绕0分布。 差值 X1 X 2 服从均数为 1 2 0，标准差（两均数 差的标准误）为 S X X 的正态分布
0
所代表的未知总体均数记作μ；检验的目的是推断μ与μ0
是否有差别
u
X 0 S/ n
例 8 –2
n 85
S 5.3cm
X 171.2cm
168.5cm
1. 建立假设、确定检验水准α。
H 0 : 168.5 （与1995年相比，2003年当地20岁应征男青年的身 高没有变化）
2
p
的正态分布
统计量：
u p 0 p 0 0 (1 0 ) / n
p
例8 – 4
π0 =8.5% ，n=1000，p=5.5%
1．建立假设，确定检验水准。 H0：π=8.5% H1：π< 8.5% 单侧检验，α=0.05。 2．计算检验统计量u值
0.055 0.085 u 3.402 0.085(1 0.085) /1000
2. 样本数据不要求一定服从正态分布总体。
2. 两总体方差相等（方差齐性，即 12 22 ）。
3. 理论上要求：单样本是从总体中随机抽取，两样本为随 机分组资料；观察性资料要求组间具有可比性，保证因果 推论的合理性。
一、单样本均数的u检验
样本均数与总体均数比较，总体均数指已知的理论值、 标准值或经过大量观察所得到的稳定值，记作 ；样本
教育与心理统计学第八章：假设检验
临界值
H0值
样本统计量
左侧检验示意图
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
拒绝域
1- 接受域
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
右侧检验示意图 （显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0值 观察到的样本统计量
临界值
样本统计量
双侧检验原假设与备择假设的确定
▪ 双侧检验属于决策中的假设检验。即不论是拒绝H0还 是接受H0，都必需采取相应的行动措施。
1、原假设真实， 并接受原假设，判断正确； 2、原假设不真实，且拒绝原假设，判断正确； 3、原假设真实， 但拒绝原假设，判断错误； 4、原假设不真实，却接受原假设，判断错误。
假设检验是依据样本提供的信息进行判断，有犯错误 的可能。所犯错误有两种类型：
第一类错误是原假设H0为真时，检验结果把它当成不 真而拒绝了。犯这种错误的概率用α表示，也称作α错 误(αerror)或弃真错误。
型错误
β错误（取伪错误） 1-β（正确决策）
要使犯这两类错误的概率α 和β都尽可能小， α也不能定
的过低 。
在一般研究中，我们总是控制犯型错误
为什么？？？
假设检验中人们普遍执行同一准则：首先控制弃真错误（α错 误）。假设检验的基本法则以α为显著性水平就体现了这一原
则。
两个理由: 统计推断中大家都遵循统一的准则，讨论问题会比较方便。
0.076mm。试问新机床加工零件 的椭圆度均值与以前有无显著差
异？（＝0.05）
属于决策中 的假设！
解：已知：X0=0.081mm， =.25，n=200，
x 0.076
假设检验
假设检验所谓的假设检验就是对总体的分布形式（类型）或分布的某些参数提出某种假设，并利用样本（提供的信息）对假设的正确性进行检验的方法.假设检验在数理统计的理论研究和实际应用中都占有重要的地位.基本概念1.假设检验的引入被认为是现代统计学之创始的英国人费歇，曾提到下述故事：1920年的某日，有位女士对一群正在喝下午茶的科学家宣称，奶茶的调制顺序对风味有很大的影响，把茶加进牛奶里和把牛奶加进茶里，两者喝起来完全不同。
在坐的科学家们当然对这种说法感到可笑，他们看不出两种混合方式的化学成分有什么差别.但费歇却认真地设计一个实验步骤来对这件事做检定，以及依照什么顺序给这位女士喝茶等。
在费歇的故事里，如果只拿一杯奶茶让那位女士喝，而且她说对先放茶或先放牛奶，是否会相信她真有能力分辨？可能不会，因有1/2的概率她会说对.如果给她两杯呢？有1/4的概率皆说对，不算太小的概率，可能还是不相信她能分辨.如果连续十杯她皆说对，此概率仅为1/1024,算是很小的，即使仍不相信她有分辨的能力，也许暂时不会排除此一可能性.但是如果20次中错一次呢？毕竟人难免会犯错，有时你叫错朋友的名字，但你不会承认是认错他.那20中错两次呢？我们对犯错是有一些忍受的程度，但程度究竟多大，就因人而异，或因情况而已.1990年12月20日，奇摩网站上有如下的一则新闻报道：土耳其国立安卡拉大学医学院妇科系教授库西在专栏由表示，早在公元前2200至2000年，在药学史方面极为发达的古埃及人，以能够不靠化学药剂即可检验出女性是否怀孕.库西说，根据至今发现的古埃及纸草文献记载，希望知道自己是否怀孕的妇女，必须将自己清晨即起的尿液装在一个盛有大麦种子的袋子里，但在此同时，也必须要求另一位确定未怀孕的女性也将清晨即起的尿液装在另一有大麦的袋子里.库西表示，由于女性怀孕后，体内会比未怀孕女性产生更多的荷尔蒙，因此泡在怀孕女性尿液中的大麦种子容发酵并提出发芽，即可确定怀孕，但如果两袋大麦种子同时发芽.则证明未怀孕.库西最后在文中强调，现代科学已证实这项古老的女性怀孕检验方法相当精确.再看检验女性是否怀孕的方法.俗语说“一树之果有酸甜之别，一母之子有贤惠之分”，即使是同一批大麦，发芽的时间可能有快慢，就算倒入一没有怀孕妇女的尿液，大麦可能也会提前发芽.是否准确如前述女士喝茶的情况，与10位未怀孕女性比？如果是倒入该妇女尿液的大麦，以6比4提前发芽，那能不能确定那位妇女怀孕？在随机世界里，一件事往往是很难判定其真伪.是否该女士能否分辨奶茶里是先放牛奶还是先放茶，即使她20次(乱猜猜中概率等于2012约为百万分之一）皆说对，恐怕还是有人不信她有此能力.因此我们不会说“假设有某一泰勒女士，实证该女士能分辨奶茶是先放牛奶还是先放茶”，或者该女士不能分辨…….数学家因相信“在自然数3n ≥下，n n n x y z+=无正整数解”是对的（即费尔马大定理），于是去证明它.但是对于奶茶之类的问题，我们相信什么呢?应该是该女士无分辨能力.但我们确实先假定该女女士有分辨能力.如费歇的做法设计一个实验，再观察她有几次不正确.先假定一个能忍受的错误概率α（显著性水平），如0.05,0.01或0.001等，然后看在前述假设下，会有这么多次不精确概率有多大.如果概率小于α，则得到结论“拒绝”原假设，否则便说“接受”原假设，这便是通常所言的显著性假设问题.对于随机现象，研究人员都是先提出一个猜想，将猜想表示为统计假设（简单假设）的形式，而导致接受或拒绝的步骤，就是统计假设检验的主要工作.统计假设（简称假设），实质是施加于一个或多个总体的概率分布或其参数做出某些可能的假设.其所谓的假设可以是正确的，也可以是不正确的.定义1 所谓的假设检验，是先对总体分布函数形式或分布的某些参数作出某些可能的假设，然后根据所得的样本数据，对假设的正确性作出判断.例1 检验一批产品的废品率是否超过0.03，把“p ≤0.03”作为一个假设.从这些产品中 抽取若干个产品，记其中所含废品数为X ，则当X 较小时，认为假设正确，或“接受”假设.反之，则认为假设是不正确，“拒绝”或“否定”假设.例2 判断一个硬币是否均匀，即投掷时出现正面的概率是否为0.5，把“0.5p =”作为一个假设，即硬币投掷100次，以X 记正面出现的次数，若 ︳/1000.5X -︳较小，则接受假设，即“0.5p =”，否则拒绝假设。
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
现代心理与教育统计学 第八章-假设检验(张厚粲)
p值 ＞0.05 ≤0.05 ≤0.01
显著性 不显著 显著 极显著
符号表示
* **
虽然我们比较习惯取α=0.05和α=0.01，但也可以取其 它的显著性水平值，如0.005或0.001。
三、假设检验中的两类错误
（一）定义
错误(I型错误): H0为真时却被拒绝,弃真错误; 错误是 指虚无假设本身是正确的，但由于抽样的随机性而使 检验值落入了拒绝虚无假设的区域，致使我们作出了 拒绝虚无假设的结论，
正解：
1、提出零假设和备择假设 备择假设：用H1表示，即研究假设，希望证实的假设。 H1 ： 1 0 （该班智力水平确实与常模有差异） 1100 零假设：用H0表示，即虚无假设、原假设、无差异假 设。 H0： 1＝0 1 ＝100
2、确定适当的检验统计量
用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。与参数 估计相同，需要考虑：
又或者是样本统计量与总体参数之间存在真实的差异， 是一种有差假设，用H1表示。 3.表达方式，如：
H1： X 0 或 X ；1 2 或 1 2 0 。
（二）虚无假设
1.研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的 反证法所进行的假设，即从研究假设的反面进行假设。
第八章 假设检验
李金德
第一节 假设检验的原理 第二节 平均数的显著性检验 第三节 平均数差异的显著性检验 第四节 方差的差异检验 第五节 相关系数的显著性检验 第六节比率的显著性检验
第一节 假设检验的原理
在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性 结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过 程称作假设检验（hypothesis testing）
β μ0
统计学假设检验
双侧检验的P 值
a/ 2 拒绝
1/2 P 值
a/ 2 拒绝
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
Hபைடு நூலகம்值
临界值
Z
计算出的样本统计量
左侧检验的P 值
抽样分布
拒绝域
a
P值
临界值 计算出的样本统计量
1-a H0值
置信水平 样本统计量
右侧检验的P 值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1-a H0值
a
P值
临界值 计算出的样本统计量
现从该机器装完的产品中随机 -1.3 0.7 1 -0.5 0
抽取25瓶，分别进行测定(用 -0.6 0.7 -1.5 -0.2 -1.9
样本减1000cm3)，得到如下 -0.5 1 -0.2 -0.6 1.1
结果。检验该机器的性能是否
达到设计要求 (a=0.05)
绿色 绿色 健康饮品
健康饮品
双侧检验
0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均 值与以前有无显著差异？（a＝0.05）
解： H0: μ= 0.081mm 没有明显差异 H1: μ 0.081mm 有显著差异
已知μ0 = 0.081mm，σ=0.025mm，x 0.076mm
n = 200，因为是大样本，故选择Z统计量
α=0.05，z0.025=1.96
μ0 = 5cm，σ未知，n=10，是小样本， 因此，应选择t统计量。此题为双侧检验，
α=0.05，t0.025(9)=2.262
检验统计量:
t x 0 5.3 5 3.16 2.262
s n 0.3 10
统计决策: 因为 t ta /2 ，样本统计量落入拒绝域，
贾俊平版统计学课件 第8章
▽与原假设对立的假设称备择假设，记为 H1 ,用 、 或 表示。 对于新生儿体重的例子，可以表示为
H 0 : 3190
H1 : 3190
(2)确定检验统计量及其分布
▽用于检验假设的统计量称为检验统计量
▽根据 H 0 及相应条件选择适当的统计量，并确定统计量
的分布 对于新生儿体重的例子，可利用 x 0 构造检验统计量. 若新生儿体重为正态分布 N ( , 2 ) ，且 已知，则在 H 0 为真 时，用 z 作为检验统计量，并且
H 0 : 3190 H1 : 3190
并已知 x 3210, 80, n 100 ，则
z0 x 0
n
3210 3190 80 100
2.5
于是
p 2Pz z0 2 0.00621 0.01242
双侧检验的P值
/ 2
/ 2 拒绝
▽犯第二类错误的概率为 。
表8-1 假设检验中各种可能结果的概率
实际情况
H 0 为真 H 0 不真
决策
接受 H 0
1
拒绝 H 0
1
假设检验中的两类错误（决策结果）
H0: 无罪
假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程
陪审团审判
实际情况 裁决 无罪 无罪 有罪 正确 错误 有罪 错误 正确 接受H0 拒绝H0 决策
若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 < /2, 拒绝 H0
8.1.6 假设检验的形式
研究的问题 假设
双侧检验
H0 H1
左侧检验
右侧检验
= 0 ≠0
第八章 假设检验 (《统计学》PPT课件)
与其，为选取“适当的”的而苦恼，不如干脆 把真正的（P值）算出来。
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
总体参数
均值
方差
总体方差已知
z 检验
(单尾和双尾)
总体方差已知
t 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
1.H0:m=m0
2.选择检验统计量：
2已知： Z X m0 ~ N(0，1)
/ n
2未知：
小样本： t X m0 ~ t(n 1)
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
...因此我们拒绝 原假设μ=50
... 如果这是总 体的假设均值
60
μ=80
H0
样本均值
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序
一个完整的假设检验过程，通常包括以下几个步骤：
首先，设立原假设H0与备选假设H1； 第二步，构造检验统计量，并根据样本观察数据
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
二、均值m的假设检验
6.例题分析
[例8.3] 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告 ，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的，标 准差为16。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标 听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽 取400多位听众进行调查，得出的样本结果为x 25 岁S2，18 。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合 实际？
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
总体参数
均值
方差
总体方差已知
z 检验
(单尾和双尾)
总体方差已知
t 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
1.H0:m=m0
2.选择检验统计量：
2已知： Z X m0 ~ N(0，1)
/ n
2未知：
小样本： t X m0 ~ t(n 1)
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
...因此我们拒绝 原假设μ=50
... 如果这是总 体的假设均值
60
μ=80
H0
样本均值
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序
一个完整的假设检验过程，通常包括以下几个步骤：
首先，设立原假设H0与备选假设H1； 第二步，构造检验统计量，并根据样本观察数据
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
二、均值m的假设检验
6.例题分析
[例8.3] 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告 ，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的，标 准差为16。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标 听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽 取400多位听众进行调查，得出的样本结果为x 25 岁S2，18 。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合 实际？
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H0 ： 500 H1 ： < 500 500g
提出假设
一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例 超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构 随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的 原假设与备择假设
解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市 中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和 备择假设为 H0 ： 30% H1 ： 30%
n
0
0 1.96s 0
n 样本统计量
显著性水平和拒绝域
越大，接受域区间就会 较小； 越小，接受域区 间就会较大。 置信水平 拒绝H0
抽样分布
拒绝H0
/2
1-
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0 1-
/2
/2
临界值
作出决策
双侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < 临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
思考题：
绘图解释说明在样本容量和显著水平都不 变的条件下，单侧检验犯 错误的概率比 双侧检验要小。
什么是P 值?(P-value)
在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大 于或等于其计算值的概率
... 因此我们拒 绝假设 = 50
20
= 50 H0
样本均值
假设检验的过程
提出假设
作出决策 拒绝假设
别无选择!
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁值 x = 20
课本例5-1
某校高中一年级试用一种新的教学法学习数学，根据实验 结果知道，用原来的教学法，数学考试平均成绩为79分 （记为0），标准差为11分（记为s0 ），使用新的教学方 法后，从中随机抽取参加试验的30人（记为n）,计算得到 他们的数学平均成绩为84分（记为 X），能否从总体上说 新的教学法与原来的教学法存在差异或者说新的教学法优 于原来的教学法？
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0 1-
/2
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0 1-
/2
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
课堂提问：
1. 什么叫0假设，其符号为，其表现形式为？ 2. 什么叫备择假设，其符号为，其表现形式为？
被称为显著性水平
第Ⅱ类错误(取伪错误)
原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为 (Beta)
H0 为真时样本平 均数的分布。
H1 为真时样本平 均数的分布。
X
假设检验中的两类错误
假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程
陪审团审判
H0 检验 实际情况 决策 H0为真 未拒绝H0 拒绝H0 正确决策 (1 – ) 第Ⅰ类错 误( ) H0为假 第Ⅱ类错 误( ) 正确决策 (1- )
实际情况
裁决 无罪 无罪 有罪 正确 错误 有罪 错误 正确
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
你不能同时减 少两类错误!
影响 错误的因素
1. 显著性水平
对于固定的n当 减少时增大，但 1 当 s 增大时增大 当 n 增大 、 减少 距离越短 越大，犯Ⅱ类错误越大
4. 确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值， 指定拒绝域
5. 将统计量的值与临界值进行比较，作出决策
A. 对于一定的效果量和 水平，确定获得统计显著性所需要 的样本容量； B. 评价已完成的研究或者实验，尤其是统计不显著的结论， 通过统计功效的计算可得知是不是由于样本容量不足而未能达 到统计显著性。
双侧检验与单侧检验
备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的 假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test) 备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或 “<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(onetailed test) 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
0 1.96 s 0
n , 0 1.96 s 0
n
样本均值的抽样分布
置信水平
75.08,82.92
84
0.025
0.95
0.025
小概率事件指的 是在一次试验中， 不可能发生的事 件发生；
0 1.96s 0
n
0
0 1.96s 0
n
样本统计量
显著性水平和拒绝域
H0 （原假设）：新的教学法与原来的教学法不存在差异， = 0 H1 （备择假设） ：新的教学法与原来的教学法存在差异， 0
原假设(null hypothesis)
研究者想收集证据予以反对的假设 又称“0假设” 总是有符号 =, 或 表示为 H0
H0 ：
2. 总体标准差 s
3. 样本容量 n
4.真伪值的距离。
统计功效和效果量
1. 统计功效等于1-，即当零假设不为真时，拒绝零假 设的概率。
统计功效实际上反映了通过有效的实验处理发现存在的差异的 概率，即检验的效率。其值越大越好。
2. 效果量（effect size）是实验处理的效应大小，或者 自变量和因变量关系的大小。
心理与教育统计学
第七章 假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
一、假设检验的基本思想和原理
什么是假设?(hypothesis)
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
对总体参数的具体数值 所作的陈述
总体参数包括总体均值、 比例、方差等 分析之前必需陈述
双侧检验为分布中两侧面积的总和
反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的 程度 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 决策规则：若p值<, 拒绝H0
左侧检验的P 值
抽样分布
拒绝H0 置信水平
1-
P值
临界值
0
样本统计量
计算出的样本统计量
右侧检验的P 值
抽样分布
置信水平 拒绝H0
什么是假设检验?(hypothesis test)
先对总体的参数 ( 或分布形式 ) 提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程
有参数检验和非参数检验
逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ... ... 如果这是总 体的真实均值
H0 （原假设）：新的教学法与原来的教学法不存在差异， = 0
数学考试平均成绩为79分 （记为0）标准差为11分 （记为s0 ）
样本均值的抽样分布
s=
s0
n
=
11 2 30
84 79 = 2.5 2
z84 =
p = 0.49379
0
X = 84
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 小概率事件指的是在一次试验中，不可能发生 的事件发生； 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有 理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定， 为显著性水平
3. 什么叫小概率事件，它在假设检验中有何规则？
4. 请根据图形指出，哪些区域是零假设的拒绝域，哪 些区域是零假设的接受域？ 5. 显著性水平取值越大，接受域区间就越大，反之， 接受域区间就越小。这句话对吗？
假设检验中的两类错误
第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为
提出假设
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含 量不少于 500 克。从消费者的利益出发，有关研究 人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造 商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备 择假设
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述 。建立的原假设和备择假设 为
0.05、0.01、0.001
若选择显著性水平为，则满足:P Z Z 2 =
样本均值的抽样分布
当 =0.05时，Z 2 =1.96
84 79 z84 = = 2.5 2
0
X = 84
若选择显著性水平为，则满足:P Z Z 2 =
当 =0.05时，Z 2 =1.96
z84 =
p = 0.49379
0
X = 84
假设检验步骤
1. 建立原假设和备择假设
2. 从所研究的总体中抽出一个随机样本 3. 在零假设成立的前提下，寻找和决定合适的统计 量及其抽样分布，并计算出统计量的值。
常用的抽样分布：标准化的正态分布、t分布、F分布； 对应的检验方法：Z检验、t检验和F检验。
提出假设(结论与建议)
原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互 对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立， 而且只有一个成立
提出假设
一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例 超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构 随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的 原假设与备择假设
解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市 中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和 备择假设为 H0 ： 30% H1 ： 30%
n
0
0 1.96s 0
n 样本统计量
显著性水平和拒绝域
越大，接受域区间就会 较小； 越小，接受域区 间就会较大。 置信水平 拒绝H0
抽样分布
拒绝H0
/2
1-
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0 1-
/2
/2
临界值
作出决策
双侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < 临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
思考题：
绘图解释说明在样本容量和显著水平都不 变的条件下，单侧检验犯 错误的概率比 双侧检验要小。
什么是P 值?(P-value)
在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大 于或等于其计算值的概率
... 因此我们拒 绝假设 = 50
20
= 50 H0
样本均值
假设检验的过程
提出假设
作出决策 拒绝假设
别无选择!
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁值 x = 20
课本例5-1
某校高中一年级试用一种新的教学法学习数学，根据实验 结果知道，用原来的教学法，数学考试平均成绩为79分 （记为0），标准差为11分（记为s0 ），使用新的教学方 法后，从中随机抽取参加试验的30人（记为n）,计算得到 他们的数学平均成绩为84分（记为 X），能否从总体上说 新的教学法与原来的教学法存在差异或者说新的教学法优 于原来的教学法？
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0 1-
/2
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0 1-
/2
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
课堂提问：
1. 什么叫0假设，其符号为，其表现形式为？ 2. 什么叫备择假设，其符号为，其表现形式为？
被称为显著性水平
第Ⅱ类错误(取伪错误)
原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为 (Beta)
H0 为真时样本平 均数的分布。
H1 为真时样本平 均数的分布。
X
假设检验中的两类错误
假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程
陪审团审判
H0 检验 实际情况 决策 H0为真 未拒绝H0 拒绝H0 正确决策 (1 – ) 第Ⅰ类错 误( ) H0为假 第Ⅱ类错 误( ) 正确决策 (1- )
实际情况
裁决 无罪 无罪 有罪 正确 错误 有罪 错误 正确
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
你不能同时减 少两类错误!
影响 错误的因素
1. 显著性水平
对于固定的n当 减少时增大，但 1 当 s 增大时增大 当 n 增大 、 减少 距离越短 越大，犯Ⅱ类错误越大
4. 确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值， 指定拒绝域
5. 将统计量的值与临界值进行比较，作出决策
A. 对于一定的效果量和 水平，确定获得统计显著性所需要 的样本容量； B. 评价已完成的研究或者实验，尤其是统计不显著的结论， 通过统计功效的计算可得知是不是由于样本容量不足而未能达 到统计显著性。
双侧检验与单侧检验
备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的 假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test) 备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或 “<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(onetailed test) 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
0 1.96 s 0
n , 0 1.96 s 0
n
样本均值的抽样分布
置信水平
75.08,82.92
84
0.025
0.95
0.025
小概率事件指的 是在一次试验中， 不可能发生的事 件发生；
0 1.96s 0
n
0
0 1.96s 0
n
样本统计量
显著性水平和拒绝域
H0 （原假设）：新的教学法与原来的教学法不存在差异， = 0 H1 （备择假设） ：新的教学法与原来的教学法存在差异， 0
原假设(null hypothesis)
研究者想收集证据予以反对的假设 又称“0假设” 总是有符号 =, 或 表示为 H0
H0 ：
2. 总体标准差 s
3. 样本容量 n
4.真伪值的距离。
统计功效和效果量
1. 统计功效等于1-，即当零假设不为真时，拒绝零假 设的概率。
统计功效实际上反映了通过有效的实验处理发现存在的差异的 概率，即检验的效率。其值越大越好。
2. 效果量（effect size）是实验处理的效应大小，或者 自变量和因变量关系的大小。
心理与教育统计学
第七章 假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
一、假设检验的基本思想和原理
什么是假设?(hypothesis)
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
对总体参数的具体数值 所作的陈述
总体参数包括总体均值、 比例、方差等 分析之前必需陈述
双侧检验为分布中两侧面积的总和
反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的 程度 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 决策规则：若p值<, 拒绝H0
左侧检验的P 值
抽样分布
拒绝H0 置信水平
1-
P值
临界值
0
样本统计量
计算出的样本统计量
右侧检验的P 值
抽样分布
置信水平 拒绝H0
什么是假设检验?(hypothesis test)
先对总体的参数 ( 或分布形式 ) 提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程
有参数检验和非参数检验
逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ... ... 如果这是总 体的真实均值
H0 （原假设）：新的教学法与原来的教学法不存在差异， = 0
数学考试平均成绩为79分 （记为0）标准差为11分 （记为s0 ）
样本均值的抽样分布
s=
s0
n
=
11 2 30
84 79 = 2.5 2
z84 =
p = 0.49379
0
X = 84
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 小概率事件指的是在一次试验中，不可能发生 的事件发生； 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有 理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定， 为显著性水平
3. 什么叫小概率事件，它在假设检验中有何规则？
4. 请根据图形指出，哪些区域是零假设的拒绝域，哪 些区域是零假设的接受域？ 5. 显著性水平取值越大，接受域区间就越大，反之， 接受域区间就越小。这句话对吗？
假设检验中的两类错误
第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为
提出假设
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含 量不少于 500 克。从消费者的利益出发，有关研究 人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造 商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备 择假设
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述 。建立的原假设和备择假设 为
0.05、0.01、0.001
若选择显著性水平为，则满足:P Z Z 2 =
样本均值的抽样分布
当 =0.05时，Z 2 =1.96
84 79 z84 = = 2.5 2
0
X = 84
若选择显著性水平为，则满足:P Z Z 2 =
当 =0.05时，Z 2 =1.96
z84 =
p = 0.49379
0
X = 84
假设检验步骤
1. 建立原假设和备择假设
2. 从所研究的总体中抽出一个随机样本 3. 在零假设成立的前提下，寻找和决定合适的统计 量及其抽样分布，并计算出统计量的值。
常用的抽样分布：标准化的正态分布、t分布、F分布； 对应的检验方法：Z检验、t检验和F检验。
提出假设(结论与建议)
原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互 对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立， 而且只有一个成立