系统的能谱_温度和熵的演化_非平衡系统

系 统
Onsager 倒易关系
L ik = L ki
负 能 谱 系 统 力和流间线性响应系数满足倒易关系 : 矩阵{ L ik } 负定 :
L ik = L ki
正 能 谱 系 统 力和流间线性响应系数 L ik 满足倒易关系 : 矩阵{ L ik } 正定 :
特征矩阵
L 11 < 0 ;
03
11
作者简介 : 邓昭镜 (19322) , 男 , 湖北宜昌人 , 教授 , 主要从事热力学与统计物理研究 .
802
西南师范大学学报 ( 自然科学版) 第 27 卷 表 1 正 、 负能谱区中线性非平衡系统间互补对应 Table 1 The Complemental Correspondence Relations Between t he Linear2nonequilibrium Systems in Bot h t he Positive and Negative Energy Spect rum Regions
～
&ρ ω ρ ≥0 T
熵损失之演化 : 熵产生和熵 损失之演化
～ d P( t) d P( t) > 0 , P ( t) < 0 ; = 0 , P ( t) = 0 dt dt ～ ～
熵产生之演化 :
d (t) d P ( t) < 0 , P ( t) > 0 ; = 0 , P ( t) = 0 dt dt
) — 第 5 期 邓昭镜 : 系统的能谱 、温度和熵的演化 ( Ⅱ — — 非平衡系统 dSi d2 S i d P ( t) = P ( t) > 0 ; = ≤0 dt dt d t2
803
( 13 )
因此 , 演化过程始终导致熵增加和熵产生趋于极小 . 但在负能谱区中 , 熵损失 ～ 趋向平衡定态的演化恰是系统熵趋向某个相对极小值的平衡定态的演
熵漏 : 熵源和熵漏 σ= j q ・ (
～ ～ _ ～ _
1
T
) + ρ ij q・ [～
_
(
T
) +
M i Fi
～
～
熵源 :
]
_ _ σ= jq ・ ( 1 ) + ρ ij i ・ [-
T
T
(
μ i
T
) +
1
T
～
σ:
U + ρρ
&ρ ～
～
T
ω ρ ≤0
-
1
T
σ:
U + ρρ
_
～
Mi Fi ] T
Ξ
1 线性非平衡系统间的互补对应
在局域平衡假设下 , 类似于正能谱系统中线性非平衡热力学理论 , 可以同样好地建立负能谱系统中线 性非平衡热力学 . 从而可以建立正 、负能谱系统间线性非平衡 ( 近平衡) 热力学的互补对应关系 , 表 1 列 出了这种互补对应的主要内容 , 现在对其中基础性对应关系问题作如下阐述 . ( 1) Onsager 例易关系在正 、负能谱系统中都是成立的 , 这是因为 Onsager 倒易关系只涉及在线性不 可逆热力学过程中对其微观可逆性对称原理的限制 . 这种限制在正 、负能谱系统中都同样成立 , 因此 On2 sager 倒 易关系对正 、 负能谱系统都成立 , 即对正 、 负能谱系统都有 : [ 1 ] ( 7) L ik = L ki ( 2) 力和流间线性响应系数矩阵 { L ik } 对正能谱系统为正定 , 对负能谱系统为负定 . 事实上系数矩阵 { L ik } 是正定还是负定取决于 σ的双线性表示 : σ = ρ L ik X i X u 是大于零还是小于零 . 当系统是正能谱系统 ik 时 , 恒有 :
L 11 L 12 L 21 L 22
L 11 …L 1 k L 21 …L 2 k < 0 …;
L 11 …L 1 k L in > 0 ; L 11 L 12 L 21 L 22 > 0 …;
…… < 0 …… …… L k1 …L kk
～ μ i ～
…… …… > 0 …… L k1 …L kk
E
对平衡态作泰勒展开 , 取至二阶项则有 :
(δ S)
E
0 = (δ S) E +
1 2 0 (δ s) E d v 2
0 由于平衡态满足极值条件 : (δ S ) E = 0 , 于是有 : 1 2 (δ ( 16 ) S ) 0E d v ≤0 2 ( 16 ) 式给出了正能谱区中系统所处态的稳定性条件 , 利用热力学关系易于求得 (16 ) 式对因浓度涨落所生 的具体表示形式 : [ 3 ] 5μi 1 C0 1 o (δT ) 2 + (δ υ no ) 2 + Σ( ) ( 17 ) n δ nδ i n j d v ≤0 i χ0υ i , j T T0 5 n j T 0 P0 i 0
∫
( 10 )
此式同样对任意体积 τ皆成立 , 于是也给出一个负定的二次型 ～ ΣL ik X i X k = σ≤0
ik
( 11 )
～ ～
显然这个二次型要求其系数矩阵{ L ik } 必然是负定的 , 基于 σ恒正 , 而 σ恒负 , 特将 σ称为熵源 , 而将 σ称 为熵漏 .
Ξ 收稿日期 : 2002
文章编号 : 1000 5471 ( 2002) 05 0801 05
) 系统的能谱 、温度和熵的演化 ( Ⅱ
— — — 非平衡系统
邓 昭 镜
西南师范大学物理系 , 重庆 400715 摘要 : 对正 、负能谱中 , 非平衡系统的演化规律间的互补对应进行了基础性探讨 . 关 键 词 : 间互补对应关系 ; 熵漏 ; 熵损失 中图分类号 : O414 文献标识码 : A
第 27 卷 第 5 期 西 南 师 范 大 学 学 报 ( 自然科学版) 2002 年 10 月 Vol. 2 7 No. 5 Journal of Southwest China Normal University ( Natural Science ) Oct . 2002
T
不受影响 , 而后一种扩散流在此变换中必然变号 . ( 4) 虽然在近平衡 ( 即线性非平衡) 条件下 , 熵产生 P ( t ) 和熵损失 P ( t ) 的演化规律都是趋向平衡定 态 , 但是这两者趋向平衡定态的演化过程确有本质区别 . 事实上 , 在正能谱区中熵产生趋向平衡定态的演 化就是趋向某个相对的熵极大值的平衡定态的演化 , 这时熵满足趋向相对极大值的条件
∫
同时在超质量守恒条件下 , 还可以证明 δ S 的时间导数正好等于超熵产生δ 2 P 的两倍 : d 1 2 ( δ S) = δ (Σ δ Jδ 2 P = i X i) d v i dt 2
2
[2 , 3 ]
∫
( 20 )
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西南师范大学学报 ( 自然科学版) 第 27 卷
(δS )
～
E
≥0
1 2 ～ (δ S ) E dv , 2
2 非线性非平衡系统间的互补对应
虽然正能谱系统中的非线性非平衡热力学至今尚未建立一个较完善的的理论体系 , 在已建立的理论中 也还有不少结论尚待进一步严格论证 , 然而在这一领域中由于 Prigogine 等人的工作 , 对非线性非平衡正能 谱系统的稳定性建立了一个很有价值的理论判据 . 根据这个判据就能对系统的整体演化方向给出明确的判 断 . 可以说非线性非平衡系统稳定性判据是 Prigogine 等人所建立的耗散结构中最核心的基础理论贡献 . 因 此 , 我们这里主要探讨这个判据在正 , 负能谱系统中的互补对应 , 进而判明由此产生的演化规律在两种系 统中显示的互补对应关系 . 首先看正能谱区中的系统 , 这种系统在局域平衡假定下 , 系统的平衡态对应于熵的极大态 , 因此 , 由 任何涨落或干扰引起的系统状态对平衡的偏离必将导致系统熵减少 , 即 : (δ ( 15 ) S ) E ≤0 将 (δ S)
d 1 2 ( δ S) dt 2
于是正能谱区中系统的演化将取决于熵的二次变更的时间导数之符号 , 即超熵产生的符号 . 当
2 总大于零时 , 表明涨落引起的熵对其参考态熵的偏离 δ S 随时间演化会愈来愈小 , 系统必趋向稳定 ; 反之 d 1 2 2 当 ( δ S ) 总小于零时 , 则由涨落引起的熵对其参考态熵的偏离 δ S 随时间演化将愈来愈大 , 系统必将 dt 2 d 1 2 2 失稳 ; 如果有 ( δ S ) = 0 , 则系统由涨落引起的熵的偏离δ S 保持不变 , 这时系统所处的态称为临界稳 dt 2 定态 [ 4 ] . 因此 , 对正能谱区中的系统 , 我们有 : > 0 趋向稳定 d 1 2 δ ( 21 ) S < 0 , ( δ S ) = 0 临界稳定 dt 2 < 0 趋向失稳 对于负能谱区中的系统 , 在局域平衡假是下 , 系统的平衡态对应于熵的相对极小态 , 因此在一般涨落 ( 非跨 越式大涨落) 引起的系统状态对平衡态的偏离必将导致系统熵增加 , 即
熵损失随时间逐渐增大而趋向平衡定态 .
熵产生随时间逐渐减小而趋向平衡定态 .
熵产生和熵 损失曲线
熵的演化曲线
( 3) 若对系统进行 T → T = - T , E → E = - E 的变换 , 系统由正能谱区转变为负能谱区 , 这时系统的
～
～
熵源σ将变换为熵漏σ, 于是σ = ΣJ i X i 中每一项乘积 J i X i , 必须且只须一个因子改变符号 , 只有这样才能
P ( t)
化 , 演化中系统的熵满足以下的极小值条件 :
d～ dSi d2 S i P ( t) = P( t) < 0 , 2 = ≥0 dt dt dt