湖南省永州市零陵区中考数学三模试卷

中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一个数的相反数是-2019，则这个数是（ ）A. 2019B. -2019C.D. -2.下列运算正确的是（ ）A. a6÷a2=a3B. 1C. （）-1=-D.3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体4.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）A. 74.4×1012B. 7.44×1013C. 74.4×1013D. 7.44×10155.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 25和30B. 25和29C. 28和30D. 28和296.古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（ ）A. 30尺和15尺B. 25尺和20尺C. 20尺和15尺D. 15尺和10尺7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A. 9B. 12C. 9或12D. 不能确定8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.9.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A. ＝（3，2），＝（﹣2，3）B. ＝（﹣1，1），＝（+1，1）C. ＝（3，20180），＝（﹣，﹣1）D. ＝（，﹣），＝（（）2，4）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.我县某天的最高气温为5℃，最低气温为零下2℃，则温差______．12.分解因式：m2-4=______．13.已知|k+6|+=0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是______．14.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为______．15.如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=______．16.已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．（结果用π表示）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm，AD=4cm，则正方形EFGH的边长是______cm．18.观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是______；当直角三角形的最小直角边长是2n+1时，则较长直角边长是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：|-|+20190-3tan30°．20.解方程：=-3．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）21.2019年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一项，另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项．现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图：项目篮球足球排球性别男女男女男女人数30102412628平均得分878.56910（1）补全条形统计图；（2）求抽查的这些男生的体育测试平均分；（3）若该校准备从这次体育测试成绩好的学生中选出10名参加全市运动会．现在有19名学生报名，小明是这19名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的______，就能知道自己能不能参加市运动会．A．平均数B．众数C．中位数D．方差22.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．（1）求证：AE=CE；（2）若BC=4，BE=6，求tan∠BAE的值．23.某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=12，⊙O的半径为10，求CE的长．25.定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-满足a+c=2b，则称为y=ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．（1）判断y=x+b和y=-是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；（2）若y=5x+b和y=-存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=-的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；（3）若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-（其中a＞0，c＞0，a=b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x，y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．26.在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8cm，如图①，点E，H从点A开始向B，D运动，同时点F，G从点C向B，D运动，运动速度都为1cm/秒，运动时间为t秒（0≤t＜8）．（1）当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形；（2）当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的；（3）如图②，连接HF，BG，当t等于多少秒时，HF⊥BG．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵一个数的相反数是-2019，∴这个数是：2019．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；B、1÷×a=a2，故此选项错误；C、（）-1=2，故此选项错误；D、-=3-2=，故此选项正确；故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．3.【答案】C【解析】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．由常见几何体的三视图即可判断．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．4.【答案】B【解析】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D．根据中位数和众数的概念解答．本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6.【答案】C【解析】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意得：．解得：．所以绳索长20尺，竿长15尺．故选：C．设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：方程x2-7x+10=0，分解因式得：（x-2）（x-5）=0，解得：x=2或x=5，当底为5，腰为2时，由于2+2＜5，不符合三角形三边关系；当底为2，腰为5时，可构成三角形，此时周长为2+5+5=12，故选：B．方程利用因式分解法求出解，确定出等腰三角形的腰与底，即可求出周长．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，解不等式2x-6≥0，得：x≥3，所以不等式组的解集为x≥3，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故②正确；③x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；④∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0．故④正确．故选：B．①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③由x=1时，y＜0，即a+b+c ＜0，④由x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.【答案】A【解析】解：A、∵3×（-2）+2×3=0，∴与垂直，故本选项符合题意；B、∵（-1）（+1）+1×1=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；C、∵3×（-）+1×（-1）=-2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；D、∵×（）2+（-）×4=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A．根据垂直的向量满足的条件判断即可；本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．11.【答案】7℃【解析】【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由最高温度减去最低温度求出温差即可．【解答】解：5-（-2）=7（℃）．答：温差7℃．故答案为7℃．12.【答案】（m+2）（m-2）【解析】解：m2-4=（m+2）（m-2）．故答案为：（m+2）（m-2）．本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2-b2=（a+b ）（a-b）．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13.【答案】（，0）【解析】解：∵|k+6|+=0，∴k+6=0，b-4=0．∴k=-6，b=4∴y=-6x+4令y=0，得0=-6x+4解得x=，∴一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（，0），故答案为：（，0）．先由绝对值和算术平方根的非负性求出k=-6，b=4，再令y=0得关于x的一元一次方程，求解即可得到一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数的图象上点的特征以及绝对值和算术平方根的非负性，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．15.【答案】15°【解析】解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°-60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案为：15°根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16.【答案】60π【解析】解：母线长为10cm，高为8cm，由勾股定理得，底面半径=6cm，底面周长=12πcm，那么侧面面积=×12π×10=60πcm2．故答案为：60π．利用勾股定理易得圆锥底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．此题考查了圆锥的计算；利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．17.【答案】【解析】解：如图设AD与EH交于点M，正方形EFGH的边长为x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm．故答案为：．根据EH∥BC求得△AEH∽△ABC，如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】60 2n2+2n【解析】解：设直角三角形的最小直角边长是a，则较长直角边长是b，x斜边是c，∵几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，于是得到规律为a2=b+c ，c=b+1，∴a2=b+c，a=11，∴b+c=121，∵b=c-1，∴b=60，c=61；当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是60；当直角三角形的最小直角边长是2n+1时，则较长直角边长是2n2+2n，故答案为：60，2n2+2n．观察几组数据，不难发现b、c与a2之间的关系是a2=b+c，c=b+1．据此规律即可得到结论．本题考查了勾股数，数字的变化类-规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键．19.【答案】解：|-|+20190-3tan30°=+1-3×=+1-=1．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．20.【答案】解：方程两边同乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2不是原方程的根，则此方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21.【答案】（1）由表格知：选择排球的女生有28人，则补全条形统计图如下：（2）抽样男生总数为：30+24+6=60人，∴抽查的这些男生的体育测试平均分为：分；（3）C【解析】解：（1）见答案（2）见答案（3）答故案为：C．（1）由选择排球的女生有28人，补全条形统计图即可；（2）利用加权平均数公式即可求解；（3）小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的中位数即可．本题考查了条形统计图、加权平均数以及中位数，正确进行求平均数的计算是关键．22.【答案】（1）证明：如图，连接AC交BD于O点，∵四边形ABCD为正方形，∴直线BD为线段AC的垂直平分线，又∵点E在BD上，∴AE=CE．（2）解：如图所示，过点E作AB的垂线交AB于点P，易得△BPE为等腰直角三角形，∵BE=6，由勾股定理可知BP=EP=3，而AB=BC=4，∴AP=AB-BP=4-3=，∴tan∠BAE===3．【解析】（1）连接AC交BD于O点，由四边形ABCD为正方形，得出BD为线段AC 的垂直平分线，所以得出AE=CE；（2）如图所示，过点E作AB的垂线相交于点P，由勾股定理可知BP=EP=3，再求出AP=AB-BP，由锐角三角函数即可得出答案．本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是运用垂直平分线的性质得出结论，能够运用勾股定理计算边长，能够熟练的运用锐角三角函数进行计算．23.【答案】解：（1）设该种产品每次降价的百分率为x，依题意，得：500（1-x）2=405，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．答：该种产品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，依题意，得：[500×（1-10%）-400]m+（405-400）（100-m）≥3200，解得：a≥60．答：第一次降价后至少要售出该种商品60件．【解析】（1）设该种产品每次降价的百分率为x，根据该种商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，根据总利润=单件利润×销售数量结合两次降价销售的总利润不少于3200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】（1）证明：连接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵OB=OE，∴∠ABE=∠OEB，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∵∠ACB=90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥BC于H，∴BH=HF=6，在Rt△OBH中，OH===8，在矩形OHCE中，CE=OH=8．【解析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以OE⊥AC，则AC是⊙O的切线；（2）作弦心距OH，根据垂径定理求得BH，再根据勾股定理求OH的长，根据矩形的性质即可求得CE=OH=8．本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．25.【答案】解：（1）存在，假设一次函数y=x+b与反比例函数y=-存在“等差”函数，则a=1，c=3，a+c=2b，解得：b=2，∴存在“等差”函数，其解析式为y=x2+2x+3；（2）根据题意知：a=5，5+c=2b，∴c=2b-5，则“等差”函数的解析式为y=5x2+bx+2b-5，反比例函数的解析式为y=-，根据题意，将x=1代入，得：5+b+2b-5=-2b+5，解得b=1，c=-3，故一次函数的解析式为y=5x+1，反比例函数的解析式为y=；（3）存在．根据题意知：a=b，a+c=2b，∴b=2c，a=3c，则“等差”函数的解析式为y=3cx2+2cx+c，一次函数解析式为y=3cx+2c，∵y=3cx+2c与“等差”函数y=3cx2+2cx+c有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），∴3cx2-cx-c=0，即3x2-x-1=0，∴x1+x2=，x1•x2=-∴|x1-x2|==，如图，过点P（x，3cx2+2cx+c）作PH⊥x轴，交AB于H，则H（x，3cx+2c），∵点P（x，y）（其中x1＜x＜x2），∴P点在A，B之间，∴PH=3cx+2c-（3cx2+2cx+c）=-3cx2+cx+c，=-3c（x2-x-）=-3c[（x-）2-]，S=|x1-x2|•PH=××{-3c[（x-）2-]}=-c[（x-）2-]，∴当x=时，S取得最大值，最大值为c．【解析】（1）假设存在，根据等差函数定义得出b=4，从而得出解析式；（2）根据等差函数定义得出5+c=2b，即c=2b-5，根据“等差”函数的图象与y=-的图象的一个交点的横坐标为1，列出方程即可求得b，进而求得c，即可解决问题．（3）存在，由题意a=b，a+c=2b，推出b=2c，a=3c，则一次函数解析式为y=3cx+2c，“等差”函数解析式为y=3cx2+2cx+c，即3x2-x-1=0，可得x1+x2=，x1x2=-，|x1-x2|==，再构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用方程组解决两个函数图象的交点问题，学会构建二次函数利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）连接AC、BD，如图①当t=4时，AE=AH=CF=CG=4，在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD=8，AC⊥BD，∴E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH∥BD，EF∥AC，AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形；（2）如图①由图可知AE=AH=CF=CG=t，则BE=DH=BF=DG=8-t，在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD=8，AC⊥BD，∠BAD=60°，∴EH=t，∠ADB=60°，∴=，∠A=∠A，∴△AEH∽△ABD，∴∠AEH=∠ABD，∴EH∥BD，同理可得：FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH∥BD，EF∥AC，AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形，∴∠ADB=60°，BD⊥HG，sin60°=，PH=∴HG=2PH=（8-t），∵四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的，∴t•（8-t）=××8×8，解得t=4，∴当t=4±2时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的；（3）如图②，延长GF，过点B作BM⊥FG于M，由（2）可知，FG=t，BF=8-t，HG=（8-t），四边形EFGH为矩形，HF⊥BG，∴∠FHG+∠HFG=90°，∠FGB+∠HFG=90°，∴∠FHG=∠FGB，又∠FGH=∠FMB，∴△HFG∽△GBM，∴，∴∠C=60°，CF=CG，∴∠BFM=∠GFC=60°，∴BM=，FM=（8-t），∴MG=FM+FG=（8-t）+t=4+t，∴，化简得t2-28t+96=0，解得t=4或t=24（舍去），∴当t=4时，HF⊥BG．【解析】（1）先根据t=4计算AE=AH=CF=CG=4，发现E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据中位线定理可得EH∥FG，EF∥HG，可得▱EFGH，再由AC⊥BD，得EH⊥EF，可得结论；（2）先证明△AEH∽△ABD，证明EH∥BD，从而得：FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，四边形EFGH为平行四边形，同理可得四边形EFGH为矩形，根据三角函数计算GH和FG的长，根据四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的，列方程可得结论；（3）证明△HFG∽△GBM，得，列方程可得结论．本题是四边形的综合题，考查了锐角三角函数值的运用，菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理的运用，相似三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，并与方程相结合解决问题，解答时运用勾股定理或相似列比例式建立方程求解是关键．。