11.2 .1 实数与数轴导学案(1)
八年级数学上册第11章11.2实数第2课时实数与数轴导学课件
11.2 实数
第11章 数的开方
11.2 实数
第11章 数的开方
第2课时 实数与数轴
知识目标 目标突破 总结反思
11.2 实数
知识目标
1．通过拼图、观察、思考、讨论，发现无理数能表示在数轴上， 知道实数与数轴上的点一一对应． 2．通过自学阅读，理解实数的大小比较法则与有理数的大小比较 法则相同，会比较实数的大小． 3．类比有理数的运算法则，理解实数的运算法则，通过思考、练 习，能准确进行实数的运算．
11.2 实数
总结反思
小结
知识点一 实数与数轴
实数与数轴上的点___一_一__对__应____．
11.2 实数
知识点二 实数的大小比较
1．有理数的大小比较法则在实数范围内同样适用． 2．详见例2[归纳总结]． 除此之外，还有商值比较法、倒数比较法等．比较大小时，需灵 活运用．
11.2 实数
知识点三 实数的运算
11.2 实数
目标突破
目标一 了解实数与数轴的关系
例 1 [教材补充例题] 如图 11－2－1，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右 直爬 2 个单位到达点 B，再直爬向点 C 停止，已知点 A 表示－ 2，点 C 表示 2，则 BC＝____2____．
11.2 实数
【解析】 设点 B 表示的数是 m. 由题意，得 m－2＝－ 2， ∴m＝2－ 2，即点 B 所表示的数为 2－ 2. ∴BC＝2－(2－ 2)＝ 2.
华东师大版八年级上册数学导学案：11.2实数(无答案)
11.2 实数
无理数定义：我们把无限不循环的小数叫做（ ）
（4）你能举出一些无理数吗？试一试
常见的无理数类型
(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···
(4).开方开不尽的数。
如：。
（5）无数理与有理数的和差或乘除（0除外）如;
例1：指出下更各数哪些为有理数？哪些是无理数？ 0、、
、｜-3｜、、2.4、、、0.3·、 3.1010010001……，
35,3132
π722−163621−
合作探究二：实数的认识
1、有理数和无理数统称实数
2、实数与数轴的关系
思考：每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数能用数轴上的点来表示吗？
结论:数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示（）或者说有理数与无理数都可以用（）来表示。
我们就说：(实数)与数轴上的点一一对应.
3.实数知识的运用
例题、比较下列各组里两个实数的大小：
例
2计算：
|－3|－－|
52)3
(−−。
实数与数轴(1)
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率 π， 它约等于 3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一 个怎样的数？
二、新知探究（先学后教、合作探究、反馈指导） 自学指导（一） （内容、要求、时间、方法
1．自学提纲，看书 P8-P9 完成有理数的分类。 1 2 1 2．把下列分数化成小数， =___， =___， =___。 4 3 7 你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数 形式，必须是___小数或___小数。 3． 2 、π 是分数吗？为什么？ 4．什么是无理数？实数？ 5．你能完成 p9 中的“试一试”吗？ 6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 实数与数轴上的点是一一对应吗？
3
课后反思（总结得失、完善自我、提高素养）
4
太山庙乡第一初级中学教学活动设计
第 1 周 总第 4 节 执笔教师 张保哲 审核领导 授课教师
学习内容：实数与数轴(1) 学习目标：1、了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2、知道实数与数轴上的点一一对应
重点、难点：
重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。 难点：正确理解无理数的意义。
学习活动过程 一、揭题示标（简明扼要、具体实用、操作性强） 个人批注
3
125 中
有理数有：_______________；正数有：_______________； 无理数有：_______________；负数有：_______________． （2） ．在数轴上作出 2 的对应点，如何作出 3 的对应点呢？
四、课堂总结。 （系统归纳、巩固记忆、承上启下） 板书设计（提纲挈领、画龙点睛、强化刺激）
实数与数轴教案
第4课时实数与数轴（1）教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念回忆有理数的相关知识，提出问题： 2 等于多少？问题l用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数) 2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题1按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗? 问题2你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
11.2实数学案
11.2实数导学案一、情景引入使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？事实上，任何一个有理数都可以写成 .反过来， 也都是有理数.二、新课导入（预习课本P8-11，完成P11练习第1,2,3题）1它们都是 ， 叫做无理数.2、把下列各数分别填入相应的集合内。
75-1-,032π，，，有理数集合 无理数集合3、无理数的特征（1）圆周率л及一些含л的数；（2）开根号开不尽方的数；（3）有一定规律，但无限不循环的数。
4、 和 统称实数。
5、实数的分类6、每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示π34791153,, , , , 5811909-也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.7、概括（1）数学上可以证明，数轴上的每一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的一个点来表示。
也就是说 与 的点是一一对应的.（2）从有理数扩充到实数以后，正数总可以开方。
在实数范围内，任意一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ； 没有平方根。
任意一个实数有且仅有一个 。
三、举例说明120.01)2610.167 1.414= 1.24761 1.24761 1.571 1.247=0.3240.3226ππ--≈--≈--≈-≈例：计算精确到解：于是四、强化练习1、判断下列说法的正误（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ）（2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ）（3）.无理数都是无限小数。
（ ） （4）.带根号的数都是无理数。
（ ）（5）.无理数一定都带根号。
（ ） （6）.两个无理数之积不一定是无理数。
（ ）（7）.两个无理数之和一定是无理数。
（ ）（8）.有理数与无理数之和一定是无理数（ ）2、把下列各数填入相应的集合内3,0.6,4π-有理数集合：｛ ｝无理数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝分数集合：｛ ｝ 实数集合：｛ ｝3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
八年级上册数学导学案 11.2实数
11.2实数一、复习导入 出示目标【复习】1、43=（ ）÷（ ）=（ ）（小数） 92=（ ）÷（ ）=（ ）（小数） 2、把下列分数化成小数。
31= 431= 67= 3、有理数包括（ ）和（ ），整数包括（ ）、（ ）、（ ），分数包括（ ）、（ ）。
【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、围标设疑 自主探究1、自学课本第8、9页，理解无理数、实数的概念，并对实数能够分类.2、自学课本第10页，理解实数与数轴上的点之间一一对应关系，掌握实数的大小比较的方法.3、填空：（1）有理数包括（ ）和（ ），而任何一个分数都可以写成（ ）的形式，必定是（ ）或者是（ ）。
（2）像（ ）、（ ）、（ ）是无理数，它们都是（ ）小数。
（3） 和 统称为实数。
（3）观察用计算器计算2的结果的特征是 .4、在实数中绝对值最小的数是 ，在负数中绝对值最小的整数 .5、实数0≠a ，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于 ，三个数的积是 .三、合作探究 展示点评1、比较大小：提示32=2×3=4×3=34⨯=12（1）3和8 （2）32和23 （3）比较144、226、15三个数的大小.2、实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如下图所示，化简a 2－b a += .a 0 b四、拓展升华 检测评价1、判断正误：（1）不带根号的数都是有理数 （ ） （2）带根号的数都是无理数 （ ）（3）无理数都是无限小数 （ ） （4）无限小数都是无理数 （ ）（5）有理数包括整数、分数和零 （ ） （6）无理数数都是开方开不进的数 （） （7）实数不是有理数就是无理数。
（ ） （8）两个无理数之和一定是无理数。
（） （9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
八年级数学上册第十一章数的开方11.2实数1教案华东师大版
实数自主练习【预习检测】相信你，一定能行！1。
计算：7362+.(结果保留两位小数）2.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）2322和; （2）327π--和3、试估计3+2与π的大小关系．(变式)提问：若将本题改为“试估计－（3+2)与－π的大小关系" ，如何解答?探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗巩固运用1、教材P11 练习1-3 做在书上2、把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3。
1415 , 722，293+, 31-，38-，2π，1.121221222122221…(两个1之间依次多个2）(1）正数集合：｛…｝;（2）负数集合：{…｝;（3）无理数集合:{…}；（4)非负数集合：{ …｝.小结反馈1、无理数是怎样定义的?请举出几个无理数?2、什么是实数？实数可以怎样分类?3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？知识拓展1。
判断下列说法是否正确:(1)两个数相除，如果不管添多少位小数,永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数．2。
计算：7362+（结果保留两位小数)．3、比较下列各组数中两个实数的大小：2322和; (2)327π和．4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接。
π,5-，52-，0，12-π课后 反思。
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11.2 .1 实数与数轴导学案（1）
学习目标：
（1）了解无理数和实数的概念，能对实数进行分类
（2）理解有理数的相反数、倒数、绝对值、运算法则和运算律在实数范围内仍适用。
(3) 有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，体
会这是一种知识的迁移．
(4)理解无理数和实数的概念以及实数的分类，培养自己的分类意识。
（5）经历从有理数逐步扩充到实数,了解人类对数的认识是不断发展的；体会数系扩充对
人类发展的作用；
学习重点：无理数、实数的意义和实数的分类；
学习难点：正确地理解无理数的意义。
学前准备：结合老师给出的导学提纲，认真阅读课本第8—9页内容，并尽力完成以下问题，
有疑问或不会的题目做好标记。
学习过程：
一、自主学习：
创设问题情境，引入新知识：
1、活动一、
（1）什么叫有理数?
（2）有理数如何分类? 有哪几种分类？你会分吗？你还有什么新的见解？
（3）你知道2是哪一类的数么? 3.14159265是什么数？.
温馨提示：有兴趣的同学可以看一看第8页和第12页的阅读材料.。在数学上已经证
明，没有一个有理数的平方等于2.。2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？
（4）用什么方法可以求2 ？
2、活动二、探究归纳，
（1）探究: 通过计算,把下列有理数都写成小数的形式,你有什么发现？它们有什么特征
3 , 35 , 478, 911 , 119 , 59，0.
（2）.思考： 由上面的结果发现,任何一个有理数都可表示成什么小数形式？.反之，有
什么结论呢？,
（3）我们所学过的数是否都具有上面的数的特征吗？
（4）3.14159265是有理数吗？为什么？.
（5）通过对有理数的再认识，你能类比得出什么新概念？
结论：
（6）实数分类：类比有理数的分类，你能对我们学过的实数进行合理的分类吗？你会
有几种分法呢？请尝试画出实数的分类图.（要明确分类的基本原则：同标准、不
重不漏．）．
二、小组内合作探究、交流：
1、当数从有理数扩充到实数以后,在数轴上比较有理数的大小的方法及相反数、倒数和绝对
值的意义还适合于实数吗？
2、归纳结论：实数a的相反数是 .（这里的a表示任意一个实数）。
一个正实数的绝对值是 ；一个负实数绝对值是 ；
0的绝对值是 .；
a≠0时，实数a的倒数是 .。
3、你还有什么新的见解？
三、班级成果展示、交流：
四、精讲、巩固、提升： 认真、细心 ，相信你一定做的很棒！！
1、把下列各数分别填入相应的集合里:
3
3
227
8,3,3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378
，35，63 ，0，。
整数{ } 分数{ }
正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的有： ；
0、3.5、2、9、5、52、π
3、一个数的绝对值是3，这个数是 ；32的相反数是 ；5的倒数是 ，
33的相反数是 ，|33|= ；57
的相反数是 ，21的
绝对值= ，|3.1-|= ；
4、比较大小：4 10；8 12；5 3125.
五、学后自我反思：
通过本次学习，我的收获是
1、.知识收获
2、.方法收获
3、数学思想收获
4、学习中我应该注意的地方是
五、能力提升，拓展思维：
A组： 1、下列说法正确的有
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0。 （6）无限小数都是无理数；
（7）无理数都是无限小数； （8）有理数都是有限小数；
（9）不带根号的数都是有理数； （10）根号的数都是有理数；
2、下列实数1907，3，0，49，21，31，1.1010010001…（每两个1之间的
0的个数逐次加1）中，设有m个有理数，n个无理数，则nm= ..。
3、⑴32的相反数是 ,绝对值是 .⑵1013 ..。
4、3的倒数是 ..。7的倒数是 ；34的绝对值是 ；
B组：继续努力，相信自己，你会做的更好。．．．．．．．．．．．．．．．．．
1、若223x,则x .
2、下列各组实数中互为相反数的是（ ）
（A）5和25（B）5和5 （C）5和3125 （D）5和15．
3、若︱x—1︳=2，则x=
C组：试一试：参与是走向成功的开始，结果并不是最重要的。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
1、2442xx是实数,则x .
2、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简：2cacbabacb
c
a
O
b