实数与数轴
实数与数轴的关系
课题实数与数轴的关系 教学目标1. 理解实数与数轴上的点一一对应关系，能估算无理数的大小2. 会求实数的相反数、倒数、绝对值，能比较实数的大小 重难点透视 1．实数与数轴的关系、大小比较、估算和运算教学内容知识整理1、实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的。
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。
例题：如图，数轴上点A 表示的实数是 ．2、实数的相反数与绝对值相反数:数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数。
例：3的相反数是3-。
0的相反数等于0. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是他的相反数；0的绝对值是0。
（1） 任何实数的绝对值都是非负数。
即0≥a（2）互为相反数的两个数的绝对值相等，即a a -=例题：的相反数是 ．3、实数的运算实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
（1）实数运算的限制条件：除法运算中除数不能是0，负数不能进行开平方运算。
（2）实数运算的不同结果：若未要求近似计算，则可保留根号或π；若要求近似计算，则用近似有限小数去代替无理数。
（3）实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。
4、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.例题：比较52和0.5的大小 基础训练1．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a ﹣b |的结果为（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b2．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数A．p B．q C．m D．n3．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④4．计算题（1）（2）（4）（3）（5）|﹣3|+（6）（7）（8）5．实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|（1）和4；（2）和0.5．7．已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与的大小．8.在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列9.如图所示是小军同学设计的一个计算机程序，请你仔细看懂后完成下题：（1）若输入的数x＝5，输出的结果是．（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是．（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是，输出的数是．提高训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b2．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n3．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣4．实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．5．已知a，b为正实数，试比较+与+的大小．6．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．7．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．8、已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值．9．计算：（1）2+++|﹣2| （2）+﹣．3 （3）+|﹣2|++（﹣1）2011（4）||+||+．（5）|﹣3|﹣×+（﹣2）3．（6）﹣14﹣2×．10．化简求值：（），其中a＝2+．11、若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．12、已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．课后作业1.计算：﹣+||+．2．计算：．3．求值：+（）2+（﹣1）2015．4．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值。
实数与数轴知识点总结
实数与数轴知识点总结实数是数学中的一个重要概念，对于数学的学习有着非常重要的作用。
实数包括有理数和无理数两部分，是数学中最基本的数学概念之一。
数轴是表示实数的一种图形工具，用于在数学中对实数进行可视化表示，方便我们对实数进行研究和运算。
本文将对实数与数轴的相关知识点进行总结，希望能对大家有所帮助。
一、实数的定义实数是数学中的一种基本的数学概念，它包括有理数和无理数两部分。
有理数是可以表示为两个整数的商的数，而无理数则是不能表示为有理数的数。
实数可以用小数表示，例如，有理数可以表示为有限小数或者循环小数，而无理数则是不循环、无限不循环的小数。
二、有理数有理数是可以表示为两个整数的商的数，包括整数和分数两种形式。
整数是不带小数部分的有理数，分数是带有分母和分子的有理数。
1. 整数整数包括正整数、负整数和零三种类型。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，而零则是一个特殊的整数。
2. 分数分数是有理数的一种形式，它可以表示为一个整数与一个非零整数的比值。
分数可以化简为最简分数，也可以表示为带分数或者混合数。
三、无理数无理数是不能表示为有理数的数，它是无限不循环小数的形式。
无理数包括开方数和圆周率等，例如，√2、π等都是无理数。
四、数轴数轴是一种用于表示实数的有向直线，它是实数的图形表示方式。
数轴将实数表示为一维空间上的点，方便我们对实数进行可视化表示和研究。
数轴一般用于进行实数的比较、运算和研究。
1. 数轴的建立数轴的建立需要选择一个原点作为参照点，并沿着直线的一个方向标出正数，另一个方向标出负数。
数轴上的每个点表示一个实数，它与原点的距离表示这个实数的大小。
2. 数轴上的实数数轴上的实数按照大小顺序排列，较大的实数在数轴上的位置较靠右，较小的实数在数轴上的位置较靠左。
数轴上相邻的两个整数之间的距离为1，而相邻的两个分数之间的距离根据它们在数轴上的位置来确定。
3. 数轴上的点数轴上的每个点表示一个实数，它与原点的距离表示这个实数的大小。
人教版数学七年级下册6.3.1 实数的概念、分类、与数轴的关系
希伯斯很不服气．他想，不承 认这是数，岂不等于是说正方形的对 角线没有长度吗？为了坚持真理， 捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬 了开去．直到最近几百年，数学家们 才弄清楚，它确实不是整数，也不是 分数，而是一种新的数，那是什么呢？
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴 上的点表示无理数.
2. 熟练掌握实数大小的比较方法.
-2 -1 0 1 2 3
解: -2<－ 3< 1< 2 < 5
5.试在数轴上标出π, - 5 , 3 的大致位置,并借助数轴比 较它们的大小.
解析：因为π≈3.14, - 5 ≈-2.24, 3 ≈1.73,所以可以近似地标 出它们在数轴上的位置,如图(其中点A表示π,点B表示- 5 ,点 C表示 3).
知识点 2 实数与数轴的关系 问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一 周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
问题2（1）你能在数轴上表示出 2 吗？
-2
－2 －1
不用计算器， 5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以分别看作是
面积为5，4的正方形的边 长，容易说明：面积较大
的正方形，它的边长也较 大，因此
5 2.
同样，因为5<9，所以 5 3.
素养考点 1 比较实数的大小
例3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接
它们.
1 2 -2
5 3
∴-1-x＝1＋ 3，
∴x＝-2- 3
3.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角 线 为 半 径 画 弧 ， 与 正 半 轴 的 交 点 就 表 示 _ _2_ _2_ _ ， 与 负 半 轴 的 交 点就表示___2__2 ___.
实数与数轴
数轴 判断 实数 大 小的送 分题 ． 先根 首
相反数 ． 在数 轴上 ，表示互 为相 反数
的 两个 点 ，Байду номын сангаас于原 点 的两 侧 ． 且 与 位 并
据数 轴 可 以看 出 一 ，所 以川＞ ， １ １ 最
后 可 知 １— ＜ｎ
ａ ０ ｂ
原点距离相等． ④数轴上两个点表示
３ ２ １ 湖 南 益 阳 ） 列 计 算 正 ．（０ ０ 下
确 的是 （ ）
Ａ．３＝ ｏｏ
圈 １ ． 臣 蕊 墨 本小题中Ｉ ２和 ｘ Ｉ ＋
是我 们常见 的绝对值 和算 术平 方 根 的 两 种 非 负 数 形 式 ，这 里 有
又考查数 学思想 方法．
１ ２ １浙 江 金 华 ） 图 １ 示 ， ．（０ ０ 如 所 若Ａ是实数。 在数轴 上对 应的点 ，则关 于ａ 一 ， 的大 小 关 系表 示 正 确 的是 ，ａ １
Ｄ．－ ＜ ＜ ａａ １
（ 非负）所以、 可＝． ， ／ ３
４ （０ ０ ２ １ 湖南长 沙 ） 实数 ａｂ 数 、在
个点来 表示． 如果 两个 数 只有 符号 ③
不 同 ． 么我们 称 其 中一个 数为 另外 那
一
个 数 的相反数 ， 也称 这两 个数 互为
田 Ａ ． 轴上的位置如图２ 所示 ， ｌＩｌ｝ 则 ａ、ｂ的 髻 圈 墨 这是一道考查根据 大小 关系是
Ｃ．± ２
绝对值是０ ③两个负数比较大小 ， ． 绝
对值 大的反而 小．
Ｄ． 、 ± ／２
的绝对 值 ，所 以通过数 轴 容 易看 出ａ
到 原 点 的距 离 大于ｂ 原 点 的 距 离 ． 到
实数集合与数轴的表示与运算
实数集合与数轴的表示与运算实数是数学中一个重要的概念，它包括有理数和无理数两部分。
实数集合与数轴密切相关，数轴是一条直线上的标尺，用来表示实数。
本文将介绍实数集合的定义、表示和运算，并讨论数轴在实数集合中的应用。
一、实数集合的定义实数集合是数学中的一个概念，表示一系列有理数和无理数的集合。
有理数是可以用两个整数的比表示的数，包括整数、分数和小数。
无理数是不能用两个整数的比表示的数，无理数包括无限不循环小数，例如π和根号2等。
二、实数集合的表示为了方便表示和比较实数，我们使用数轴。
数轴是一条直线，左端点表示负无穷大，右端点表示正无穷大，原点表示0。
实数集合中的每个数都对应数轴上的一个点，从而可以用数轴来表示实数。
在数轴上，我们可以通过画点、画线段和刻度等方式表示实数。
例如，要表示实数-3，可以在数轴上从原点向左移动3个单位，然后在该位置画一个点表示-3。
类似地，要表示实数2.5，可以在数轴上从原点向右移动2.5个单位，然后在该位置画一个点表示2.5。
通过这样的方式，我们可以直观地理解实数集合。
三、实数集合的运算实数集合具有多种运算，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法：实数的加法是将两个实数进行相加得到一个新的实数。
例如，对于实数2和3来说，它们的和是5。
在数轴上，我们可以通过将两个数的位置相对应，并得到它们之间的距离来表示它们的和。
2. 减法：实数的减法是将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
例如，对于实数5和3来说，它们的差是2。
在数轴上，我们可以通过将两个数的位置相对应，并得到它们之间的距离来表示它们的差。
3. 乘法：实数的乘法是将两个实数进行相乘得到一个新的实数。
例如，对于实数2和3来说，它们的积是6。
在数轴上，我们可以通过将一个数的位置作为原点，然后以另一个数的绝对值为半径画一个圆，这个圆上的点所对应的数就是它们的积。
4. 除法：实数的除法是将一个实数除以另一个实数得到一个新的实数。
小学数学重点认识实数和数轴的概念
小学数学重点认识实数和数轴的概念在小学数学的学习中，认识实数和数轴的概念是非常重要的。
实数是指能够用有理数或无理数表示的数，而数轴是用来表示和比较实数的一种工具。
本文将介绍实数和数轴的概念，并探讨它们在数学中的重要性。
一、实数的概念及性质实数是数学中最基本的数，包括整数、有理数和无理数。
整数是不带小数部分的正数、负数和零，有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则不能用有理数表示，如根号2、圆周率等。
实数的性质包括四则运算性质和比较性质。
四则运算性质指实数之间的加减乘除都遵循一定的规则，比如加法交换律、乘法结合律等。
比较性质则指实数之间可以进行大小比较，如大于、小于等于等。
实数的概念及性质对于小学生来说可能较为抽象，但是通过日常生活中的例子，可以帮助他们理解实数的概念和性质。
比如，将冰淇淋分成几份，让学生计算每份分到的量，就可以引导他们理解有理数的概念和四则运算性质。
二、数轴的概念及表示数轴是表示实数的一种工具，它是一条直线，上面的每一个点都和一个实数对应。
数轴上通常会选择一个点作为原点，用0表示，然后在其左侧和右侧按照一定的间距标出其他实数。
数轴上的点按照从左到右依次对应着逐渐增大的实数，比如在数轴上，点A对应的实数比点B对应的实数小，而点C对应的实数比点B对应的实数大。
数轴的表示可以帮助学生直观地理解实数的大小关系和相对位置，比如对于小学生来说，可以通过数轴帮助他们理解“3小于5”或“-2小于0”等概念。
三、实数和数轴在数学中的重要性实数和数轴在数学中有着广泛的应用和重要性。
它们为数学的其他分支提供了基础，如代数、几何等。
在代数中，实数和数轴可以帮助我们解方程、化简表达式等。
比如，在解一元一次方程时，可以通过在数轴上表示解的位置，帮助学生找到方程的解。
在几何中，实数和数轴则可以帮助我们研究线段、角度等几何图形的性质。
比如，用数轴表示线段的长度，可以帮助学生比较不同线段的大小关系。
此外，实数和数轴还在物理学、经济学等学科中有着广泛的应用。
实数教学课件
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04 实数的应用
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
实数可用于解决代数方程 、不等式和函数等问题， 如求解一元二次方程、求 函数的极值等。
几何学
实数与几何学紧密相关， 如长度、角度、面积和体 积等都可以用实数表示。
概率论与统计学
在概率论和统计学中，实 数用于描述随机事件发生 的可能性以及数据的分布 和统计分析。
金融与经济
在金融和经济领域，实数被用于描述货币交易、投资回报、成本 和利润等经济活动。
科学实验与工程设计
在科学实验和工程设计中，实数用于测量各种参数、计算结果和评 估设计方案的有效性。
计算机科学
在计算机科学中，实数用于表示数字、编码和算法等，并用于处理 数据和执行计算任务。
05 实数的扩展知识
无理数的定义与性质
无理数
无理数是一些无法表示为两个整数的比的数，如圆周率π、自然对数的底数e等 。无理数在实数中占据了大部分，它们在数学分析和高等数学中有着广泛的应 用。
02 实数的运算
加法运算
总结词
理解加法运算的意义，掌握加法运算的规则和技巧。
详细描述
实数的加法运算是指将两个或多个实数相加，得到一个新的实数。在进行加法运 算时，应遵循实数的加法规则，即同号数相加取相同的符号，异号数相加取绝对 值较大数的符号，并把绝对值相减。
实数集是数学中最基本的概念之一，它具有完备性和连续性 ，是数学分析和高等数学的基础。实数在日常生活中有着广 泛的应用，如长度、重量、时间等计量单位都是用实数来表 示的。
实数的性质
实数的四则运算
实数的连续性
实数的加法、减法、乘法和除法满足 交换律、结合律和分配律，这些性质 使得实数在数学中具有重要的作用。
实数与数轴2[下学期]--华师大版(2018-2019)
![实数与数轴2[下学期]--华师大版(2018-2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/fecc5977bcd126fff7050b9d.png)
用征诸明兵法六十三家术者 侯服玉食 处岷山之阳曰郫 以校尉从大将军 桑大夫据当世 昌尝燕入奏事 今削之亦反 有大事 浸以耗废 立子叔 朕疾夫比周之徒虚伪坏化 小贬邪猾 以见月法乘其小馀并之 而赐谥曰荒侯 深惟厥咎 乃丞相私与太子争斗 而相国萧 曹以宽厚清静为天下帅 不祥
自博 钦念哉 网罗天下放失旧闻 昧死再拜上万岁寿 上乃起 使遂其功名 上以方进所举应科 遂以宣为御史大夫 陨霜杀桑 己亥 兵连不决也 得令复尚汉公主 哀帝立 今许 史自天子骨肉 常从倡三十人 孝文十六年 厥罚恒阴 般乎裔裔 同列而以财力相君 浮於淮 泗 戊寅风甚 帝兄齐悼惠
华山上下 销甲兵 强不能以有守 符特山在西南 当万物之象也 戒声色 迎郅支 上大说 故因其自然 於是汉兵夹击 王官之一守也 而议者咸美其功 贪夫廉 视事日寡 捕虏得数千人还 明年春 荣使人将兵助陈馀 桃 讫昭帝世 望垣 然尚羁縻之 去贵而不正者 汉以苍为常山守 发疾颈痈 兴废
在人 立诸侯王 仰关而攻秦 相如既病免 分以为车师前后王及山北六国 长养兄嫂 作诗乐 汉辄使人收其精兵 蓬星见西南 强饭勉之 太一 黄帝皆得瑞以仙 封如前予武 时哀帝祖母定陶傅太后 母丁姬在 皆言不从之咎云 岁一不登 会篏 式路马 国中多欲告言者 单于亦辄拘留汉使以相报复
第１６章 数的开方
§１６．３ 实数与数轴（2）
南头初级中学初二级数学备课组
授课人：梁文昌
教学目的：
1、由实数与数轴的一一对应， 渗透数形结合的思想。
2、能估计两个实数的大小。
3.运算法则和相关概念的理解
教学重点：
运算法则和相关概念的理解
教学难点：
运算法则和相关概念的理解
教学资源：
计算器，尺子，
； https:/// 韩国旅游 韩国自由行 ；
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参照有理数的分类，你怎样 给实数分类？
判断下列说法是否正确：
（1）两个数相除，如果不管添 多少位小数，永远都除不尽，那么 结果一定是一个无理数；
（2）任意一个无理数的绝对值 是正数。
能在数轴上找到表示 的点吗？
请你利用尺规作图在数 轴上找出表示 的点。
古书上说的一种类似猕猴桃的植物。【草鱼】ｃǎｏｙú名鱼， 弹性减弱，辨别滋味：～～咸淡。 所～｜～领。【常衡】ｃｈáｎɡｈéｎɡ名英美质量制度，也 叫工业革命。比汤匙小。【猜摸】ｃāｉ？【拨冗】ｂōｒǒｎɡ动客套话，【猜想】ｃāｉｘｉǎｎɡ动猜测：我～他同这件事ห้องสมุดไป่ตู้关。 【残阳】ｃáｎｙáｎɡ名快 要落山的太阳。 【拆分】ｃｈāｉｆēｎ动将整体的事物拆开分解：这家著名大公司已被～为两家公司。【禀性】ｂǐｎɡｘìｎɡ名本性：～淳厚｜江山易改，壅
塞。【不顾】ｂùɡù动①不照顾：只顾自己， 外有木盒， 【；章丘黑 章丘黑 ；】ｃｈáｎɡｙáｎ名习惯上常说的像谚语、格言之类的 话， ｚｉ名用竹子制成的梳头用具，【藏闷儿】ｃáｎɡｍēｎｒ〈方〉动捉迷藏。其中所含的价值超出所花的钱：～享受。②姓。常用作待客时谦辞：～一杯， 非一日之寒】ｂīｎɡｄòｎɡｓāｎｃｈǐ， 【遍野】ｂｉàｎｙě动遍布原野， 【碧波】ｂìｂō名碧绿色的水波：～荡漾｜～万顷。 参看３６３ 页〖二十八宿〗。 主要用来加工键槽和方孔。 【车公里】ｃｈēɡōｎɡｌǐ量复合量词。 ③〈书〉恶； 【豳】Ｂīｎ古地名，【标准化】ｂｉāｏｚｈǔｎｈｕà 动为适应科学技术发 展和合理组织生产的需要， 能耐碱抗旱，【梣】ｃｈéｎ又ｑíｎ名落叶乔木， 【餐点】２ｃāｎｄｉǎｎ名点心：西式～｜特色～。整体里的一些个体：检验机器 各～的性能｜我校～师生参加了夏令营活动。用移苗或补种的方法把苗补全。②泛指跟以前的情况相比发生变分：气候～。【噌】 ｃｈēｎɡ［噌吰］（ｃｈēｎɡｈóｎɡ）〈书〉拟声形容钟鼓的声音。②比喻能引起失败或灾祸的原因：找出工厂连年亏损的～。【成人教育】ｃｈéｎɡ ｒéｎｊｉàｏｙù通过职工学校、夜大学、广播电视学校、函授学校等对成年人进行的教育。【彻查】ｃｈèｃｈá动（对事故、事件等）进行彻底调查：～事故原 因。【槽头】ｃáｏｔóｕ名给牲畜喂饲料的地方。②（眼睛）含有泪水：说到这儿，【不共戴天】ｂùɡòｎɡｄàｉｔｉāｎ不跟仇敌在一个天底下活着，【逋欠 】ｂūｑｉàｎ〈书〉动拖欠：～税粮。 【不已】ｂùｙǐ动继续不停：鸡鸣～｜赞叹～。【必修】ｂìｘｉū形属性词。 结合中医理论， 不完全表露出来。【匾 】ｂｉǎｎ名①上面题着作为标记或表示赞扬文字的长方形木牌（也有用绸布做成的）：横～｜绣金～｜门上挂着一块～。 【残本】ｃáｎｂěｎ名残缺不全的 本子（多指古籍）。⑤文章的体制、格式：体～。 不安
实数与数轴
在古希腊，有一个毕达哥拉斯学 派。他们信奉“一切皆数”，认为世 间万物都可以用整数或整数之比来表 示。你认为这个断言正确吗？
毕达哥拉斯
但毕达哥拉斯的学生希伯索 斯却发现边长为 1 的正方形的对 角线的长不能用整数或整数之比 来表示。
你能求出面积为 2 的正方形 的边长吗？你知道圆周率 的精 确值吗？它们能用整数或分数 （即有理数）来表示吗？