一次函数与面积 教学设计
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）第一篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学初二）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。
2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。
【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数y=-x+3，请画图并解决以下问题：1、y=-x+3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数y=-x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线y=kx+经过点A（-2，m），3yB（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．5、如图，直线L的解析表达式为y =-AOBx1x +2，且与x轴、y 轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
一次函数有关的面积问题
《一次函数相关的面积问题》教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点的坐标或直线的解析式。
2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究,使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,体会分类思想、数形结合思想,化归思想和方程思想.3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点、难点重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点的坐标或一次函数的解析式。
难点：①不规则图形面积的计算；②根据面积求点的坐标三、教学方法与手段的选择由于本节课重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
四、教学流程一、复习引入:1、一次函数24y x =-+与x 轴的交点A 的坐标是 与y 轴的交点B 的坐标是 ________。
2、已知一次函数的图像与x 轴、y 轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。
3、直线24y x =-+与直线21y x =+的交点坐标是______。
二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积 例1：如图1，已知直线l ：24y x =-+，求此一次函数的图象 与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形--变式1：如图2，已知直线l ：24y x =-+，点(1,2)C 在直线l 上，(1) 求OC 所在直线的解析式；(2) 求直线l 和直线OC 与x 轴所围成的图形面积。
小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形--公式法变式2：如图3，已知直线l ：24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 将变式1中的直线OC 向上平移1个单位长度得到直线PA ，点Q 是直线与y 轴的交点，求四边形PQOB 的面积。
一次函数中的面积问题学案
课题：一次函数中的面积问题学科：年级：时间：姓名：《课标》解析：能用一次函数解决简单问题《说明》细目：会根据一次函数表达式求其图像与坐标轴的交点坐标；能用一次函数解决简单问题。
课时目标：1 体会运用数形结合的数学方法解决简单代几综合问题时的直观便捷，感受为什么在将几何图形中线段长度转化为坐标时需要“分类讨论”。
2 培养学生的读题能力，会分析条件、结论，勇敢表达，以此激发孩子们学习数学的热情，逐步养成他们善于思考和合作探究的能力习惯，为其后续学习其他函数建立一定的学习方法。
3 培养学生的作图能力和规范书写习惯。
教学重点：“数形结合”数学思想在一次函数的面积问题中的应用教学难点：“数”与“形”之间的转化一复习回顾1 （1）已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0），则AB=______（2）已知y轴上两点A（0，y1），B(0，y2），则AB=_______2 已知第二象限内一点P,PM⊥x轴于M，PN ⊥y轴于N,且PM=a, PN=b，则P点坐标为___二课前热身练习 1 已知直线y = -x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，求S△ABO练习 2 已知直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△ABO =2，求直线解析式归纳：三一次函数中的面积问题例题1已知直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B作直线BP，与x轴交于点P，且OP=2OA，求直线BP的解析式以及△ABP的面积。
拓展练习：已知直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B作直线BP，与x正半轴交于点P，且OP=2OA，在直线BP上是否存在点Q,使S△OAB=S△QAB，若存在请求出点Q坐标，若不存在，说明理由。
中考链接：如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，且BC=BA，过C的直线与y轴交于点D，与线段AB交于点E.求使△OCD与△BDE面积相等时的直线CE的解析式。
一次函数面积问题铅垂法教学设计
一次函数面积问题铅垂法教学设计
铅垂法是解决一次函数面积问题的常用方法之一。
通过使用铅垂法，可以快速而准确地计算一次函数曲线与x轴所围成的面积。
1. 标出关键点：首先需要确定一次函数的两个关键点，即截距和与x轴的交点。
通过解方程组，可以求得这两个点的横坐标和纵坐标。
2. 画出函数图像：根据得到的关键点，可以画出一次函数的图像。
确保图像在纸上占据足够的空间，以便进行后续的计算。
3. 划分区域：将x轴根据关键点分成几个区域，方便后续计算。
每个区域的宽度可以通过两个关键点的横坐标之差来确定。
4. 使用铅垂线：从每个区域的顶点处画一条垂直于x轴的线，与函数曲线相交形成铅垂线。
确保每个区域都有一条铅垂线。
5. 计算面积：计算每个区域内的面积，可以通过计算铅垂线与x轴之间的长度来得到。
将每个区域的面积相加，即可得到整个函数曲线与x轴所围成的面积。
6. 检查结果：可以使用其他方法或公式进行验证，确保计算结果的准确性。
通过使用铅垂法教学设计，可以帮助学生更好地理解一次函数的面积计算方法。
同时，通过实际操作和计算，学生可以培养解决问题和推理能力，提高数学思维的灵活性和准确性。
这种教学设计方法可以激发学生的兴趣，使他们在学习数学的过程中更加主动和积极。
一次函数与面积问题(学案)解读
一次函数与面积问题(学案学习目标:1、能解决一次函数的图像与两坐标轴所围成的面积问题2、能解决两条直线所围成的面积问题教学过程:一、学习准备:1、直线y =-x +2与x 轴的交点A 的坐标是 ,OA=__________;与y 轴的交点B 的坐标是 ________, OB=___________。
2、直线y =4x -2与x 轴的交点A 的坐标是 ,与y 轴的交点B 的坐标是________, OB=___________。
二、典型分析:例1:求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.总结:对于一次函数y =kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是_______和_______由此与坐标轴围成的三角形的面积为____________ 变式练习:1、已知一次函数的图像过点(0,4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的解析式.2、已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线经过原点,与线段AB 交于点C ,把,△AOB 的面积分为2:l 两部分,求直线名的解析式. yBA O x例2:如图,所示,一次函数b kx y +=的图像经过A ,B 两点,与x 轴交于C求:(1一次函数的解析式;(2AOC ∆的面积总结:两条直线与坐标轴围成的三角形的面积的方法:以坐标轴为底边,以交点的坐标为高或者以坐标轴为底边,以交点的坐标为高变式练习:已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1求两直线交点C 的坐标;(2求△ABC 的面积;(3在直线BC 上能否找到点P ,使得S △APB =6?若能,请求出点P 的坐标;若不能请说明理由.A F E o y x 2、如图,直线y =-34x+4与y 轴交于点A ,与直线y =54x+54交于点B ,且直线y =54x+54与x 轴交于点C ,求△ABC 的面积。
例3:已知点A (x ,y 在第一象限内,且x+y=10,点B (4,0,△OAB 的面积为S.(1求S 与x 的函数关系式,直接写出x 的取值范围,并画出函数的图像;(2△OAB 的面积为6时,求A 点的坐标;O总结:这种关于面积的函数问题:一般通过图形的________来找到他们的关系式变式练习:如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合。
学案：一次函数相关的面积问题
学案：一次函数相关的面积问题课题:一次函数相关的面积问题张雪平一、教学目标:1、知识与技能:通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。
2、数学思考:通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想，化归思想和方程思想.3、问题解决:根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
4、情感态度:培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二.重点，难点重点:根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
难点:不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标【教学过程】一、复习引入yx,,，241、一次函数与x轴的交点A的坐标是与y轴的交点B的坐标是________， 2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于(,2，0)、(0，4)点，则这个函数的解析式为_____________。
yx,,，24yx,，213、直线与直线的交点坐标是______(以上三个问题的复习为下面两个类型题的探究做好准备.二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积yx,,，24例1:已知直线l:，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结:类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积(规则图形 --公式法) yx,,，24C(1,2)变式1:已知直线l:，点在直线l上，(1) 求OC所在直线的解析式;(2) 求直线l 和直线OC与x轴所围成的图形面积。
小结:类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积(规则图形 --公式法)1yx,,，24变式2:如图，已知直线l:与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OC向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。
yMP QxAOB小结:(1)类型3需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组(2)类型3是求不规则图形的面积(割补法)通过对题型一的探究，经过变式1，变式2，变式3的训练，使学生会用计算图形面积的方法列方程，找到解决面积问题的方法，题型二:由三角形面积求点的坐标或直线解析式例2一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式(小结:题目中没有强调k值的正负，所以此题应分>0,<0两种情况，所以应该求两条直线kk的解析式。
教案：一次函数中的面积问题
一次函數の面積問題【教學目標】知識與技能：1.通過複習使學生熟悉直線與坐標軸の交點坐標の求法，會求出兩直線交點坐標，進一步體會函數、坐標、幾何圖形之間の相互轉化，在解決函數相關問題中の重要作用.2.初步掌握由若幹條直線所圍成の圖形の面積の計算方法，體會一次函數の有關面積問題の解決思路.過程與方法：通過對平面直角坐標系中圖形面積求法の探究，使學生初步形成正確、科學の學習方法.情感態度與價值觀：通過問題の解決，樹立學生學習數學の信心，激發學生學習數學の興趣，培養學生良好の學習習慣.【教學重點】由若幹條直線所圍成の圖形の面積の計算方法.【教學難點】進一步滲透數形之間の轉化和結合.【教學過程】一、課前熱身回顧知識1、點A（5，-3）到x軸の距離為，到y軸の距離為 .點A到x軸の距離為3，到y軸の距離為5，則點Aの坐標為 .2、一次函數y=2x+4の圖象與x軸の交點坐為，與y軸の交點坐標為 .3、如圖：直線ABの解析式為 .4、直線y=2x+1與直線y=x-2 の交點坐標為 .設計意圖：通過習題回顧本節課所用到の知識點，體會函數、坐標、幾何圖形之間の相互轉化，為後面の問題探究，做好鋪墊.二、問題探究總結方法問題一已知如圖：直線y=2x+1與坐標軸交於A、C兩點，直線y=-x-2與坐標軸交於B、D兩點，兩直線交於點P.（1）求△ABPの面積.（2）若直線EF平行於 y軸，且經過點（1,0），與直線PA、PB分別交於點E、F，求△PEFの面積.問題引導：（1）求△ABPの面積需要一組對應の底和高，思考：將哪條邊作為底計算較為簡單？（2）計算AB、PMの長需要哪些量？如何求？師生活動：教師引導學生分析解題思路，師生共同完成解題過程，注意解答過程の規範性.學生在分析の基礎上，自主完成（2）.問題二已知如圖：直線y=x+2與直線y=-2x+6交於點A.直線y=-2x+6分別交x軸、y軸於點B、C，直線y=x+2分別交x 軸、y軸於點E、D.（1）求△ACEの面積.（2）求四邊形ADOBの面積.問題引導：問題一中の三角形要麼有一條邊在坐標軸上，要麼有一條邊與坐標軸平行，而這道題中の△ACE並無上述特點，怎麼辦？小組交流討論，盡可能多の找出解決思路.師生活動：學生在自主分析解題思路後，交流討論，統一意見，師生共同完成解題過程，注意解答過程の規範性. 學生在分析の基礎上，自主完成（2）.方法總結：如何求平面直角坐標系中の圖形の面積？（１）如果三角形有一邊在坐標軸上（或平行於坐標軸），直接用面積公式求面積．（２）如果三角形任何一邊都不在坐標軸上，也不平行於坐標軸，則需轉化為幾個有邊在坐標軸上の三角形面積之和（或差）．（３）四邊形面積常轉化為若幹個三角形面積之和（或差）．設計意圖：在這個環節中，設置四個問題，由淺入深，逐步探索總結出面直角坐標系中の圖形の面積の求法.三、即學即練鞏固所學已知：如圖，在平面直角坐標系中，A（-1,3）、B（3,-2），則△AOBの面積為.學生談思路，教師點評.設計意圖：提倡方法の多樣性，強化坐標與函數、坐標與距離之間の轉化.四、課堂拓展提升應用1、已知點P（x，y）是第二象限內直線y=x+6上の一個動點，點Aの坐標為（-4，0），在點P運動の過程中，△OPAの面積為S.（1）試寫出S與xの函數關系式，並寫出xの取值範圍.（2）當點P運動到什麼位置時，△OPAの面積為8.設計意圖：在這個環節中，設置了一個動態問題，一方面鞏固所學，另一方面滲透動態問題の解決方法.五、課堂小結反思提高本環節由學生自己談收獲，教師作適當の引導補充.六、作業布置1、優化設計54頁第11題2、優化設計64頁第9題3、整理課堂拓展問題。
与一次函数有关的面积问题学案
与一次函数有关的面积问题学案学习目标：1.掌握一次函数与坐标轴围成的三角形面积的求解方法2.通过观察，讨论，研究，归纳等过程，体会学习数学的方法，提高解题能力。
3.体会数形结合的数学思想，感受数学学习中自主发现，交流研究，探索发现的乐趣。
学习重点：求解一次函数与坐标轴围成的三角形的面积 学习难点：利用数形结合的思想研究动点问题课前回顾：1.A （-2，2）到x 轴的距离是多少？到y 轴的距离是多少？2.已知点B （1，-4），如何求直线AB 的解析式？3.如何求直线AB 与x 轴，y 轴的交点？4.如何求△COD 的面积？ 结论：2. 点A （x ，y ）到坐标轴的距离:（1）点A （x ，y ）到x 轴的距离为A y （A 点纵坐标的绝对值） （2）点A （x ，y ）到y 轴的距离为A x （A 点横坐标的绝对值）2．一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象与y 轴的交点是（0，b ），与x 轴的交点是（kb,0）【问题一】一条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积问题y x- b kb y=kx+bo例1.如图已知一个一次函数y=2x+4（1）求这个一次函数的图象与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标。
（2）求△AOB的面积变式一：若一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求一次函数的解析式。
变式二：若一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求一次函数的解析式。
变式三：1.如图，已知点P（x，0）是x轴上的一个动点(1)若AOB BOP S S ∆∆=21, 则P 点的坐标是(2)若AOB ABP S S ∆∆=21, 则P 点的坐标是2.如图，已知点P （0，y ）是y 轴上的一个动点 (1)若AOB BOP S S ∆∆=21, 则P 点的坐标是 (2)若AOB ABP S S ∆∆=21, 则P 点的坐标是3. 点P （x ，y ）是直线y=2x+4上的一个动点，若△AOP 的面积是△AOB 面积的一半，求P 点坐标【问题二】两条直线与坐标轴围成的三角形的面积问题例2．如图，求一次函数y=2x+4和y=-x+1的图象与x 轴围成的△AEC 的面积。
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教
具
刻度尺、电脑、PPT、投影仪
教学过程及教学内容5 分钟
拓展学生的课外数学知识，引出数形结合的数学思 想，一次函数的面积问题就是根据这思路来解决的。
2、回顾巩固一次函数的相关概念
① k，b 的符号； ② 一次函数与坐标轴的交点求法； ③ 一次函数与坐标轴围成三角形的面积； ④ 两直线平行、垂直的特殊性
教学目标
3、能根据题意熟练的应用字母表示因动点产生的图形的面积 4、会根据题意确定直线上动点的横坐标的取值范围 5、从解题过程中体会因动点产生的存在性问题，即分类讨论思想、数形结合思想
教学重点 难 点
1、理解“因动点产生的一次函数与面积的关系问题”的解题思路——化动为静 2、从解题过程中体会因动点产生的存在性问题，即分类讨论思想、数形结合思想
教学设计
课题 教材与学情及教法 分 析 一次函数与面积的关系 适用程度 P/T
前面学生已经初步了解了一次函数图像的性质，确定函数的解析式，坐标轴交点及 两直线的交点坐标求法。
1、理解“因动点产生的一次函数与面积的关系问题”的解题思路——化动为静 2、会利用直线的解析式，求出相关点的坐标，熟练确定一次函数的解析式
系式。
数式的变化。 变式三，利用等腰三角形的三线合一分析 变式四， 平行四边形的存在问题， 确定 3 个点的坐标， 有 2 种情况，若确定各点的顺序只有 1 个答案，若没 有确定各点的顺序则有 3 个答案 （求法涉及中点坐标 公式） 变式五、六，分面积比例问题，分情况讨论思想，活 跃数学思维 变式七，求不规则图形面积时采用图形的分割组合思 想
5、练习与总结 6、布置作业 35 分钟 先练习，后讲解 可以给题目设置相应的分数， 给学生打分，提高学生做题的 积极性
2
教学过程及教学内容
时间分配、教学方法、目的
作业 布置 教学反思 优良 改进建议： 审阅人： 审阅意见 合格 不合格
3
10 分钟 课前巩固复习，循序渐进
1
3、根据所举实例，讲解【解题依据】
确定交点坐标：直接让学生练习完成，熟练巩固坐标 轴交点及两直线交点的求法， 根据学生完成情况简要 20 分钟 点评。 求有关线段的长度：引导分析，从与坐标轴平行的情 况引申到任意两点的距离求法（根据勾股定理） ，举 实例让学生熟悉知识要点。 坐标系下表示三角形面积： 主体思想是： S 横截距 纵截距= b
1 2 1 2 b k b2 2k
引导分析，以讲为主，对于简 单的部分，可以让学生自己练 习
将任意三角形靠轴解析，得出横截距与纵截距，进而 求出面积。
4、【名题诠释】
例题， 用代入法求 k； 根据解析式设出动点 P 的坐标， 根据题意用代数式表示线段的长度， 最后得到面积关 40 分钟
引导分析，讲练结合， 注重学生解题思维的引导与理 变式一、二，动点位置的不同导致表示线段的长度代 解