初二数学下册《样本与数据分析初步》教学案

初二下册 样本与数据分析初步 讲义 【要点导航】 1、抽样调查法，用样本的特性去估计总体的相应特性． 2、总体与个体，样本与样本容量． 3、平均数、中位数与众数． 4、方差、标准差．

【知识点例析】 一 总体、个体、样本及样本容量的应用 例1 我市去年参加某次数学考试的人数为45368名，为了了解考生数学成绩情况，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析。在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是多少？

点拨：解决此题，只要熟知总体、个体、样本和样本容量的概念即可。 解答：总体是所有考生数学成绩的全体，个体是每个考生的数学成绩，样本是被抽到的那500名考生的数学成绩的集体，样本容量为500。

总结： 对于本题的概念较多，要熟知总体、个体、样本和样本容量的概念的内涵。另外，如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物；如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。

随堂变式： 1、调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计，在这个问题中，总体是_ _________；个体是 ___________；总体的一个样本是___________；样本容量是___________。

2.为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。总体是_ _________；个体是__ _________；总体的一个样本是 ；样本容量是___________。

解答：1、该县的全体农民；每一个农民；从中取出1000名农民的集体；1000 2、这批日光灯的寿命的全体；每支日光灯的寿命；抽取的各支日光灯的寿命的集体；50。 二 平均数、中位数、众数的计算 例2 求下面一组数据的平均数、中位数、众数。 10，20，80，40，30，90，50，40，50，40。 点拨：根据数据的不同，选择运用需要的公式（如算术平均数或加权平均数、找基准求平均数等）去求平均数，求中位数时，一定要将数据按顺序（从大到小或从小到大）进行排列后再计算。而众数，只需找出次数出现最多的数据。

解答：45)2*501*901*303*401*801*201*10(101x（*号即乘号） 将这一组数据按从小到大的顺序排列后为：10，20，30，40，40，40，50，50，80，90。第5个数与第6个数的平均数为4024040，即中位数为40。在这组数据中，出现次数最多的是40，所以众数是40。 平均数为45，中位数为40，众数为40。 总结： 平均数、中位数、众数从不同的侧面反映了一组数据的特征。平均数能充分利用数据信 息，所有数据都参加运算，但很容易受极端值的影响；中位数计算简单，只与数据的位置有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息；众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，且可能不唯一，当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

随堂变式： 公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组游客的年龄如下：（单位：岁） 甲组：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙组：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57； 回答下列问题： （1）甲组游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中较好地反映甲组游客年龄特征的是 ； （2）乙组游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中较好地反映乙组游客年龄特征的是 ；

解答：（1）15，15，15。平均数、众数和中位数（2）15，5.5，6。中位数和众数 三 平均数、中位数、众数的应用 例3 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：

每人销售件数 180 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

点拨：（1）平均数可用加权平均数方法求。（2）对平均数、中位数和众数进行综合分析后才可以制定合理的销售定额。

解答：（1）平均数3202353112*1203*1505*2103*2501*5101*1800x（件）而中位数为210件,众数为210件。所以平均数为320件,中位数为210件,众数为210件。

（2）不合理。如果把每位营销人员的月销售量定320件，320件是一个平均销售量，其中一个营销员特别有能力，这个平均数受这个人的影响很大，而中位数为210件,众数为210件，因此我们认为以210件为规定量比较科学。

总结：正确理解各统计量的意义是解决本题的关键。 随堂变式： 小毛对这家公司有了一定的了解，他决定留下来工作，公司并对员工的工资进行调整。（单位：元）： 技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习技术员H

工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400 （1）求小毛所在公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数； （2）作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？ 解答：（1）)40010003120015001700180040005000(101x =1900（元） 将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是1500，1200，所以中位数是1350)12001500(21，即工资的中位数是1350元。

员工的工资数中，出现次数最多的是1200元，所以众数是1200元。 （2）虽然该技术部门技术人员一月份的月平均工资是1900元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余8人的平均工资为1250元，比较接近这组数据的中位数和众数。因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中位筛骨和众数来考虑是否应聘。

四 方差、标准差的计算 例4 小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：（单位：分）

哪位同学的数学成绩比较稳定？ 小明 76 84 80 87 73

小聪 78 82 79 80 81 点拨：哪位同学的数学成绩比较稳定，显然要看数据的稳定性，我们可从数据的方差（或标准差）角度着手进行比较。

解答：80738780847651）（小明x（分），80818079827851）（小聪x（分）

）（分）（）（）（小明222222680738084807651S

）（分）（）（）（小聪22222280818082807851S

因为22小聪小明SS，所以小聪成绩稳定。 总结：方差越小，数据越稳定，波动也越小。 随堂变式： (1)一个样本的方差是 则这个样本中的数据个数是____，平均数是____。 (2)某样本的方差是9，则标准差是______ (3)数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____ (4)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是: 2甲S_________2乙S。

解答：（1）100，8（2）3（3）2，2（4）< 五 方差、标准差的应用 例5 甲、乙两名工人加工同一种直径为10.00mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm）：

甲：9.98，10.02，10.00，10.00，10.01，9.99 乙：10.00，10.03，10.00，9.97，10.10，10.90

222212100

1[(8)(8)(8)]100Sxxx根据上述数据，如何评价两人的加工质量？ 点拨：通常加工零件质量的优劣是通过平均数、方差（或标准差）来衡量的。 解答：，）（甲1099.901.1000.1000.1002.1098.961x 1090.1010.1097.900.1003.1000.1061）（乙x而 4703.300017.022乙甲，SS。甲、乙两位工人加工零件的平均尺寸相同。甲工人加工的零件都接近规定尺，而乙工人加工的零件的尺寸波动较大，不稳定，所以甲工人的加工质量更高。

总结： 在对数据进行分析的过程中，选择有关的统计量中的哪种来统计分析，关键是对各种统 计量意义的理解。 随堂变式： 1、世界最大的水利枢纽三峡工程，在２００３年５月３１日１４时大坝下闸蓄水前，大坝 库区内的茅坪二、巴东、巫山、秦山、万县、忠县、清溪场、长寿等８个地点的水位的海拔 高度分别为（米）： 103.3，103.35，103.58，104.33，109.27，124.4，141.75，150.3. 而在６月１日下闸后半月内上述地点的水位的海拔高度分别为（米） 135，138，140，142，147，150，162，172. （１）分别求出上述两组数据的平均数、方差和标准差（结果保留３个有效数字） （２）利用什么统计量可以说明６月１日下闸后长江出现“高峡出平湖”的景象？这种景象在下闸前后有哪些主要的变化？

2、某校甲、乙两名跳远运动员参加集训时，最近10次的比赛成绩如下（单位：米）： 甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；