高一单元同步练习数学：指数与指数函数(附答案)[上学期] 江苏教育版

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2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习(含答案)

2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习（含答案）2.2.2指数函数1．下列以某为自变量的函数中，是指数函数的序号是__________．＋①y＝(－4)某②y＝π某③y＝－4某④y＝a某2(a>0且a≠1)⑤y＝(a＋1)某(a>－1且a≠0)1－2．方程3某1＝的解是__________．93．指数函数y＝f(某)的图象经过点(2,4)，那么f(－1)·f(3)＝__________.4．指数函数y＝(2m－1)某是单调减函数，则m的取值范围是__________．5．设f(某)＝3某＋2，则函数f(某)的值域为__________．6．函数y＝1－3某的定义域是__________．7.右图是指数函数①y＝a某；②y＝b某；③y＝c某；④y＝d某的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是__________．－8．(1)已知函数f(某)＝4＋a某2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是__________．(2)函数f(某)＝a某2＋2某－3＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝__________.1－9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()1.5，则y1、y2、y3的大小关系为__________．21110．为了得到函数y＝3某()某的图象，可以把函数y＝()某的图象向__________平移33__________个单位长度．－11．函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象经过怎样的平移得到的？12．已知函数f(某)的定义域为[，4]，求函数f(2某)的定义域．213．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过某年后，剩留量是y，求y关于某的函数关系式．14．函数y＝()3某－1的值域是__________．15．下列说法中，正确的序号是__________．函数y＝－e某的图象：①与y＝e某的图象关于y轴对称；②与y＝e某的图象关于坐标原－－点对称；③与y＝e某的图象关于某轴对称；④与y＝e某的图象关于y轴对称；⑤与y＝e某－的图象关于坐标原点对称；⑥与y＝e某的图象关于某轴对称．16．(1)已知指数函数f(某)＝a某(a>0且a≠1)的图象经过点(3，π)，则f(－3)的值为__________；(2)函数y＝a某(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为__________．17．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是__________分钟．a，某＞1，18．(易错题)若函数f(某)＝是R上的单调增函数，则实数a的取值a4－某＋2，某≤12范围是__________．某19．下列四个图形中，是函数y＝a|某|(a>1)的大致图象的序号是__________．1120.已知实数a，b满足等式()a＝()b，下列五个关系式：23①0其中不可能成立的关系式有__________个．21．设函数f(某)定义在实数集上，它的图象关于直线某＝1对称，且当某≥1时，f(某)＝1233某－1，则f()，f()，f()的大小关系是__________．33222．已知函数f(某)＝－m(m为常数)是奇函数，则m＝__________.2＋1某23．(1)已知02－1，某≤0，24．(1)设函数f(某)＝1若f(某0)>1，则某0的取值范围是__________．某，某>0.211(2)若某1、某2为方程2某＝()－＋1的两个实数解，则某1＋某2＝.2某1125．(易错题)(1)函数f(某)＝()某－()某＋1，某∈[－3,2]的值域是__________；42(2)已知函数y＝a2某＋2a某－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值为__________．11326．已知函数f(某)＝(某＋)·某.2－12(1)求f(某)的定义域；(2)讨论f(某)的奇偶性；(3)证明f(某)>0.－某27．讨论函数f(某)＝()某2－2某的单调性，并求其值域．528．分别比较函数f(某)＝2某2－2某－1，g(某)＝(2)某2－2某－1与函数y＝某2－2某－1的单调性之间的关系．答案与解析基础巩固1．②⑤由指数函数的定义知①③④不是指数函数；②是；⑤∵a＞－1且a≠0，∴a＋1＞0且a＋1≠1.∴y＝(a＋1)某(a＞－1且a≠0)是指数函数．1－－－2．－1由＝32，知3某1＝32，9∴某－1＝－2，即某＝－1.3．4设f(某)＝a某，由题意f(2)＝4，即a2＝4.又a＞0且a≠1，∴a＝2.∴f(某)＝2某.－∴f(－1)·f(3)＝21·23＝22＝4.114.＜m＜1由指数函数的性质知0＜2m－1＜1，∴＜m＜1.225．(2，＋∞)∵3某＞0，∴3某＋2＞2，即f(某)＞2，∴f(某)的值域为(2，＋∞)．6．(－∞，0]要使函数有意义，必须1－3某≥0，即3某≤1,3某≤30，∴某≤0.∴函数的定义域为(－∞，0]．7．b＜a＜1＜d＜c直线某＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)．由图象可知纵坐标的大小关系，即得答案．8．(1)(2,5)(2)9(1)函数图象随变量a的变化而变化，但恒有当某＝2时，f(2)＝4＋a0＝5，∴P(2,5)．(2)∵f(某)恒过点(1,10)，∴把(1,10)点代入解析式得a12＋2某1－3＋m＝10，即m＋a0＝10，∴m＝9.某9．y2＜y3＜y1y1＝(22)0.9＝21.8，y2＝(23)0.48＝230.48＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2某为R上的单调增函数，且1.44＜1.5＜1.8，∴21.44＜21.5＜21.8，即y2＜y3＜y1.11－110．右1∵y＝3某()某＝()某1，∴把函数y＝()某的图象向右平移1个单位长度便得3331－1到y＝()某1的图象，即y＝3某()某的图象．3311．解：∵指数函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1的图象．再－向上平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1＋1的图象．－∴函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到的．－12．解：∵f(某)的定义域为[，4]，21－∴≤2某≤4，即21≤2某≤22.2又函数y＝2某是R上的增函数，∴－1≤某≤2.故函数f(2某)的定义域为[－1,2]．13．解：由题意知，一百年后质量为1的镭剩留量y1＝1某0.9576＝0.95761，二百年后质量为1的镭剩留量y2＝y1某0.9576＝0.9576某0.9576＝0.95762，…，某百年后质量为1的镭剩留量y＝(0.9576)某，某∴某年后，y＝0.9576.100能力提升14．(0,1]方法一(单调性法)：∵函数的定义域为[1，＋∞)，且u＝某－1为增函数，y＝()u为减函数，3∴由复合函数的单调性知，原函数为减函数．∴当某＝1时yma某＝1.又指数函数值域为y>0，。

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(含答案)

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。

高一数学苏教必修同步练习：指数函数含答案

3.1 指数函数 1、若12a <,则化简()2421a -的结果是( ) A. 21a -B. 21a --C. 12a -D. 12a --2、已知二次函数22y ax bx =+图象如图所示,则()44a b -的值为( )A. a b +B. ()a b -+C. a b -D. b a -3、如果12,12b bx y -=+=+,那么用x 表示y 等于( ) A.11x x +- B. +x 1xC. 11x x -+ D. 1x x - 404313630.06253)48π的值是( ) A. 0B. 12C. 1D. 32 5、当2x -有意义时,化简224469x x x x -+--+的结果是( ) A. 25x - B. 21x --C. 1?-D. x -526、已知函数()5x f x =,()()2g x ax x a R =-∈,若[](1)1f g =,则a 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.-17、已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a-+=-+ (0a >且1a ≠),若(2)g a =,则(2)f 等于( )A. 2B.154C. 174D. 2a8、函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是( ) A. B. C. D.9、当0x >时,函数()()21xf x a =-的值总大于1,则实数a 的取值范围是( ) A. 12a <<B. 1a <C. 1a >D. a >10、函数()f x 的图象向右平移一个单位长度所得图象与e xy =关于y 轴对称,则()f x 等于( )A. 1e x +B. e x -1C. e x --1D. e x -+111、函数21(0,x b y a a +=+>,且,)1a b R ≠∈的图象恒过定点()1,2,则b 的值为__________12、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠ 在 [1,2]- 上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在 [)0,?+∞ 上是增函数,则a =__________.13、求函数y =________. 14、已知22133()()22x x a a a a -++>++则实数x 的取值范围________.15、一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3/?mg ml ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地交通规则规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08/mg ml ,那么喝了少量酒后的驾驶员至少要经过几个小时才能开车?(精确到1小时).答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： ∵12a <,∴210a -<,12a =-,=.2答案及解析：答案：D解析：由图象知0,1b aa <->-, 故b a >,即0a b -<,a b b a =-=-.3答案及解析：答案：D解析：由1?2b x =+,得21b x =-. 所以112211111.b b x y x x -=+=+==--+4答案及解析：答案：B解析：原式10.5.522123=-+-=5答案及解析：答案：C 解析：,所以20x -≥,即2x ≤.所以()23231x x x x ==---=---=-.6答案及解析：答案：A 解析：由已知条件可知()()()11151a f g f a -=-==,∴10a -=,得1a =. 故选A.7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：D解析：函数1x y a a =-由函数x y a =的图象向下平移1a个单位长度得到,A 项显然错误;当1a >时, 101a <<,平移距离小于1,所以B 项错误;当01a <<时, 11a>,平移距离大于1,所以C 项错误.9答案及解析：答案：D解析：由指数函数的性质,可知()f x 在()0,+∞上是增函数,所以211a ->,22a >,a >.10答案及解析：答案：C解析：和x y e =关于y 轴对称的是x y e -=,将其向左移一个单位即1.x y e--=11答案及解析：答案：－2解析：因为函数21x b y a +=+的图象恒过定点()1,2,所以即2b =-.12答案及解析：答案：14解析：解法一:当1a > 时,有214,a am -==,此时 12,2a m ==,此时()g x =为减函数,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,,416a m ==检验知符合题意.解法二:由函数()(14g x m =-在[)0,?+∞上是增函数可知1140,4m m -><. 当1a > 时, ()x f x a = 在 [1,2]- 上的最大值为24a =,解得2a =,最小值为112m a -==,不符合题意,舍去;当 01a << 时, ()x f x a = 在 [1,2]-;上的最大值为14a -=,解得14a =,此时最小值为211164m a ==<,符合题意,故14a =. 13答案及解析：答案：1[,)2-+∞解析：要使函数有意义,则x 应满足21130,9x --≥ 即21233.x --≥因为函数3x y =是增函数,所以212x -≥-,即1.2x ≥- 故所求函数的定义域为1[,)2-+∞.14答案及解析：答案：1(,)2+∞解析：因为2315()1,224a a a 2++=++> 即23()2x y a a =++在R 上为增函数, 所以11.2x x x >-⇒>15答案及解析：答案：至少要经过5个小时才能开车。

高中数学 2.2《指数函数》同步练习一苏教版必修1

高一指数函数同步检测(一)选择题（每小题5分，共40分） 1．化简46394369)()(a a ⋅的结果为（）A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 22．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 23．当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是（）A ．［－98，8］B ．［－98，8］C ．(91，9) D ．［91，9］4.若集合S ＝{y |y ＝3x ,x∈R}T＝{y |y ＝x 2－1,x ∈R}，则S∩T （）A ．SB ．TC ．D ．有限集5.下列说法中，正确的是（） ①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤6．c ＜0，下列不等式中正确的是[ ]A c 2B cC 2D 2c cc c c c．≥．＞．＜．＞()()()1212127.x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是[ ]A ．|α|＞|β|B ．α＞βC ．α≥0≥βD ．β＞0＞α8.函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是[ ]A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位(二)填空题(每小题6分，共30分)9.计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝． 10.函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ． 11.不等式1622<-+x x 的解集是12.已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________．13.函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．(三)解答题（每小题10分，共30分）18．已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值．19.若函数y =a2x ＋b ＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．20.求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．（附加题）。

南京市高中数学苏教版必修1 第3章指数函数、对数函数和幂函数单元测试 Word版含解析

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)log 2的值为________．1.2解析：log 2＝log 22＝log 22＝.2121212答案：12已知a ＝(a >0)，则log a ＝________.2.1249 23解析：由a ＝得a ＝()2＝()4，12494923∴log a ＝log ()4＝4. 23 2323答案：4已知x －1＋x ＝2，且x >1，则x －x －1的值为________．3.2解析：由x －1＋x ＝2平方得x －2＋2＋x 2＝8，则x －2－2＋x 2＝4，∴(x －1－x )2＝4，又2∵x >1，∴x －x －1＝2.答案：2函数y ＝lg(x ＋5)＋ln (5－x )＋的定义域为________．4.x －1x －3解析：由得定义域为：[1，3)∪(3，5)．{x ＋5>05－x >0x －1≥0x －3≠0)答案：[1，3)∪(3，5)函数y ＝()x 2－2x ＋3的值域为________．5.12解析：设y ＝()u ，u ＝x 2－2x ＋3≥2，所以结合函数图象知，函数y 的值域为(0，]．1214答案：(0，]14方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．6.解析：画出函数y ＝2－x 与y ＝3－x 2图象(图略)，它们有两个交点，故方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为2.答案：2若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a ，b ，c 由大到小的顺序为________．7.解析：利用中间值0和1来比较：a ＝log 3π>1，0<b ＝log 76<1，c ＝log 20.8<0，故a >b >c .答案：a >b >c .设方程2x ＋x ＝4的根为x 0，若x 0∈(k －，k ＋)，则整数k ＝________.8.1212解析：设y 1＝2x ，y 2＝4－x ，结合图象分析可知，仅有一个根x 0∈(，)，故k ＝1.1232答案：1某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价9.付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________， .解析：出租车行驶不超过3 km ，付费9元；出租车行驶8 km ，付费9＋2.15×(8－3)＝19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8 km ，且22.6－19.75＝2.85，所以此次出租车行驶了8＋1＝9 km.答案：9已知0<a <1，x ＝log a ＋log a ，y ＝log a 5，z ＝log a －log a ，则x ，y ，z 由大10.2312213到小的顺序为________．解析：由对数运算法则知x ＝log a ，y ＝log a ，z ＝log a ，又由0<a <1知y ＝log a x 657在(0，＋∞)上为减函数，∴y >x >z .答案：y >x >z已知函数f (x )满足：x ≥4，则f (x )＝()x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)11.12＝________.解析：∵3<2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，且3＋log 23>4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝()3＋log 23＝×()log 23＝×()log ＝×＝.1218121812 12131813124答案：124给定函数①y ＝x ，②y ＝log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上12.12 12单调递减的函数序号是________．解析：①是幂函数，由图象知其在(0，＋∞)第一象限内为增函数，故此项不符合要求，②中的函数是由函数y ＝log x 向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)内为减函 12数，故此项符合要求，③中的函数图象是由函数y ＝x －1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，④中的函数为指数型函数，因其底数大于1，故其在R 上单调递增，不符合题意，所以②③正确．答案：②③13.幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝M N ＝N A .那么，αβ＝________.解析：因为M ，N 为A ，B 的三等分点，所以M (，)，N(，)，13232313∴＝()α，∴α＝log ，2313 1323同理β＝log ，∴αβ＝1. 2313答案：1某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售14.电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：由题意知：高峰时间段用电时，f (x )＝，{0.568x ，0≤x ≤500.568×50＋0.598·（x －50），50<x ≤2000.568×50＋0.598×150＋0.668·（x －200），x >200)低谷时间段用时，g (x )＝，{0.288x ，0≤x ≤500.288×50＋0.318（x －50），50<x ≤2000.288×50＋0.318×150＋0.388（x －200），x >200)W ＝f (x )＋g (x )＝f (200)＋g (100)＝148.4(元)．答案：148.4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝是奇函数．15.－2x ＋b2x ＋1＋2(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即＝0⇒b ＝1，b －12＋2∴f (x )＝.1－2x 2＋2x ＋1(2)由(1)知f (x )＝＝－＋，1－2x 2＋2x ＋11212x ＋1设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－12x 1＋112x 2＋1＝.2x 2－2x 1（2x 1＋1）（2x 2＋1）因为函数y ＝2x 在R 上是增函数且x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0.又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－.13或k <(3t 2－2t )min ⇒k <－.13(本小题满分14分)(1)比较大小：0.70.8，0.80.7；16.(2)比较f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )(其中a >1)在公共定义域下的函数值的大小．解：(1)因为指数函数y ＝0.7x 在R 上是减函数，所以0.70.7>0.70.8，又幂函数y ＝x 0.7在(0，＋∞)是增函数，所以0.80.7>0.70.7，故0.80.7>0.70.8.(2)函数f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )的公共定义域是(－1，1)，因为f (x )－g (x )＝log a (a >1)，1－x 1＋x 所以当－1<x <0时，>1，此时f (x )>g (x )；1－x1＋x 当x ＝0时，＝1，此时f (x )＝g (x )；1－x 1＋x 当0<x <1时，0<<1，此时f (x )<g (x )．1－x 1＋x 综上，当－1<x <0时，f (x )>g (x )；当x ＝0时，f (x )＝g (x )；当0<x <1时，f (x )<g (x )．(本小题满分14分)若奇函数f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，17.(1)求满足f (1－a )＋f (－a )<0的a 的取值集合M ；(2)对于(1)中的a ，求函数F (x )＝log a [1－()2－x ]的定义域．1a 解：(1)不等式f (1－a )＋f (－a )<0可化为f (1－a )<－f (－a )，而f (x )为奇函数，∴f (1－a )<f (a )，又f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，∴解得0<a <，{－1<1－a <1，－1<－a <1，1－a >a ，)12∴M ＝{a |0<a <}．12(2)为使F (x )＝log a [1－()2－x ]有意义，1a 必须1－()2－x >0，即()2－x <1.1a 1a 由0<a <得>2，121a ∴2－x <0，∴x >2.∴函数的定义域为{x |x >2}．(本小题满分16分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量18.(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－|t －10|(元)．12(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－|t －10|)12＝(40－t )(40－|t －10|)＝{（30＋t ）（40－t ），（0≤t <10），（40－t ）（50－t ），（10≤t ≤20）.)(2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1 200，1 225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1 225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1 200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600.∴第5天，日销售额y 取得最大值，为1 225元；第20天，日销售额y 取得最小值，为600元．所以，日销售额y 最大为1 225元，最小为600元．(本小题满分16分)已知函数f (x －3)＝log a (a >0，a ≠1)．19.x6－x (1)判断f (x )的奇偶性，并且说明理由；(2)当0<a <1时，求函数f (x )的单调区间．解：令x －3＝u ，则x ＝u ＋3，于是f (u )＝log a (a >0，a ≠1，－3<u <3)，3＋u3－u 所以f (x )＝log a (a >0，a ≠1，－3<x <3)．3＋x 3－x (1)因为f (－x )＋f (x )＝log a ＋log a ＝log a 1＝0，所以f (－x )＝－f (x )，3－x 3＋x 3＋x3－x所以f (x )是奇函数．(2)令t ＝＝－1－在(－3，3)上是增函数，3＋x3－x 6x －3当0<a <1时，函数y ＝log a t 是减函数，所以f (x )＝log a (0<a <1)在(－3，3)上是减函数，即其单调递减区间是(－3，3)．3＋x3－x (本小题满分16分)已知函数f (x )＝log 2(2x ＋1)．20.(1)求证：函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g (x )＝log 2(2x －1)(x >0)，且关于x 的方程g (x )＝m ＋f (x )在[1，2]上有解，求m 的取值范围．解：(1)证明：任取x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(2x 1＋1)－log 2(2x 2＋1)＝log 2，2x 1＋12x 2＋1∵x 1<x 2，∴0<2x 1＋1<2x 2＋1，∴0<<1，2x 1＋12x 2＋1∴log 2<0，2x 1＋12x 2＋1∴f (x 1)<f (x 2)，即函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)法一：由g (x )＝m ＋f (x )得m ＝g (x )－f (x )＝log 2(2x －1)－log 2(2x ＋1)＝log 2＝log 2(1－)，2x －12x ＋122x ＋1当1≤x ≤2时，≤≤，2522x ＋123∴≤1－≤，1322x ＋135∴m 的取值范围是[log 2，log 2]．1335法二：解方程log 2(2x －1)＝m ＋log 2(2x ＋1)，得x ＝log 2()，2m ＋11－2m ∵1≤x ≤2，∴1≤log 2()≤2，2m ＋11－2m 解得log 2≤m ≤log 2.1335∴m 的取值范围是[log 2，log 2]．1335。

苏教版高中数学必修一3.1.2指数函数同步测试

苏教版高中数学必修一3.1.2指数函数同步测试共 24 题一、单选题1、若函数 (a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是( )A.(0， )B.( ，1)C.(0， ]D.[ ，1)2、设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A.至少一条B.至多一条C.有且只有一条D.无数条3、函数y= 的大致图象为( )A. B.C. D.4、若a>0，且a≠1，则函数y=a x-1+1的图像一定过定点（）A.（0，1）B.（1，1）C.（1，2）D.（0，-1）5、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A.a>b>cB.c>a>bC.a<b<cD.b>c>a6、函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数7、函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有（）A.a＝1或a＝2B.a＝1C.a＝2D.a>0且a≠18、函数的图象大致是（）A. B.C. D.9、如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x， y=b x， y=c x， y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A.a＜b＜c＜dB.a＜b＜d＜cC.b＜a＜d＜cD.b＜a＜c＜d二、填空题10、指数函数y=（）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是 ________．11、设，使不等式成立的的集合是________．12、 ________13、函数的值域是________，单调递增区间是________.14、已知函数，若，则 ________.15、定义区间的长度为，已知函数的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．16、求不等式中的取值范围。

2023-2024学年江苏省高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-同步测试-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-同步测试(1) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 若，则的大小关系是（）A . B . C .D .11222. 已知函数f（x）=2x 的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A .B .C .D .3. 设，，，则（）A .B .C .D .4. ，则的大小关系为（）A .B .C .D .40284027201420135. 设函数f（x）=alnx+blgx+1，则f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（）+f（）+…+f（）=（）A .B .C .D .a<b<c a<c<b b<a<c b<c<a6. 已知a=， b= ， c= ，则a，b，c的大小关系为（）A . B . C . D .7. 函数的定义域是（）A .B .C .D .8. 已知，，，则（）A .B .C .D .9. 设，，，则，，的大小关系是A .B .C .D .10. 函数的零点所在区间是A .B .C .D .11. 已知且，则有（）A .B .C .D .12. 设，则，，的大小关系是（）．A .B .C .D .13. 已知函数（且）过定点P，且点P在角的终边上.14. 已知是函数的一个零点，且，，则a的取值范围是．15. 已知函数（，且）的图象恒过定点A ，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 .16. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设，则．请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是；函数的零点的个数是．阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 已知函数f（x）= + ．(1) 求f（x）的定义域A；(2) 若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．18. 已知，求下列各式的值.(1) ；(2) .19. 完成下列计算：(1) 已知，求的值(2) 求的值20. 已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．(1) 设t=3x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；(2) 求f（x）的最大值与最小值．21.(1) ；(2) .答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

高一数学苏教版必修1同步练习3.1.1指数函数 Word版含解析

指数函数．下列以为自变量的函数中，是指数函数的序号是．①＝(－)；②＝π；③＝－；④＝＋(>且≠)；⑤＝(＋)(>－且≠)．．方程－＝的解是．．指数函数＝(－)是单调减函数，则的取值范围是．．设()＝＋，则函数()的值域为．．函数＝－＋的图象是由函数＝的图象经过怎样的平移得到的？课堂巩固．指数函数＝()的图象经过点()，那么(－)·()＝.．函数＝的定义域是．.右图是指数函数①；②；③；④的图象，则、、、与的大小关系是.．()已知函数()＝＋－(＞，≠)的图象恒过定点，则点的坐标是．()函数()＝＋－＋(＞)恒过点()，则＝.．设＝，＝，＝()－，则、、的大小关系为．．为了得到函数＝×()的图象，可以把函数＝()的图象向平移个单位长度．．已知镭经过年剩余的质量是原来质量的，设质量为的镭经过年后，剩留量是，求关于的函数关系式．．函数＝()的值域是．．下列说法中，正确的序号是．函数＝－的图象：①与＝的图象关于轴对称；②与＝的图象关于坐标原点对称；③与＝的图象关于轴对称；④与＝－的图象关于轴对称；⑤与＝－的图象关于坐标原点对称；⑥与＝－的图象关于轴对称．．()已知指数函数()＝(>且≠)的图象经过点(，π)，则(－)的值为；()函数＝(>，且≠)在[]上的最大值与最小值的和为，则的值为．．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是分钟．．(易错题)若函数()＝(\\(，＞，,(－())＋，≤))是上的单调增函数，则实数的取值范围是．．下列四个图形中，是函数＝(>)的大致图象的序号是．.已知实数，满足等式()＝()，下列五个关系式：①<<；②<<；③<<；④<<；⑤＝.其中不可能成立的关系式有个．．设函数()定义在实数集上，它的图象关于直线＝对称，且当≥时，()＝－，则()，()，()的大小关系是．．已知函数()＝－(为常数)是奇函数，则＝.．()已知<<，<－，则函数＝＋的图象不经过第象限．()已知函数()满足：对任意实数<，有()<()且(＋)＝()·()，请你写出满足这些条件的一个函数为．．()设函数()＝(\\(－－，≤，()，>.))若()>，则的取值范围是．()若、为方程＝()－＋的两个实数解，则＋＝.．(易错题)()函数()＝()－()＋，∈[－]的值域是；()已知函数＝＋－(>，且≠)在区间[－]上有最大值，则的值为．．已知函数()＝(＋)·.()求()的定义域；()讨论()的奇偶性；()证明()>.．讨论函数()＝()－的单调性，并求其值域．答案。

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高一（上）数学单元同步练习及期末试题（四）（第四单元指数与指数函数）一、选择题 1．化简（1+2321-）（1+2161-）（1+281-）(1+2-41)（1+221-），结果是（）（A ）21（1-2321-）-1 （B ）（1-2321-）-1 （C ）1-2321-（D ）21（1-2321-）2．（369a ）4（639a ）4等于（）（A ）a16（B ）a8（C ）a4（D ）a 23.若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于（）（A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）24．函数f （x ）=(a 2-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a5.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x6.下列f(x)=(1+a x )2xa-⋅是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既奇且偶函数7．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)ba 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b中恒成立的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8．函数y=1212+-x x 是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数 9．函数y=121-x的值域是（）（A ）（-1,∞）（B ）（-,∞0）⋃（0，+∞）（C ）（-1，+∞）（D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）10．下列函数中，值域为R +的是（）（A ）y=5x-21 （B ）y=(31)1-x（C ）y=1)21(-x（D ）y=x 21-11.函数y=2xx e e --的反函数是（）（A ）奇函数且在R +上是减函数（B ）偶函数且在R +上是减函数（C ）奇函数且在R +上是增函数（D ）偶函数且在R +上是增函数 12．下列关系中正确的是（）（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32（C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（21）3113．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A ）（2，5）（B ）（1，3）（C ）（5，2）（D ）（3，1）14．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（）（A ）（０，＋∞）（B ）（５，＋∞）（C ）（６，＋∞）（D ）（－∞，＋∞）15.若方程a x-x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A ）（1，+∞）（B ）（0，1）（C ）（0，+∞）（D ）φ16．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+3 17.已知三个实数a,b=a a ,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b18．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19．F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) （A ）是奇函数（B ）可能是奇函数，也可能是偶函数（C ）是偶函数（D ）不是奇函数，也不是偶函数20．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（）（A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a[(1-(b%))n （D ）a(1-b%)n二、填空题 1．若a 23<a2,则a 的取值范围是。

2．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。

3．化简⨯53xx 35xx ×35xx = 。

4．函数y=1151--x x 的定义域是。

5．函数y=(31)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是。

6．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是。

7．函数y=3232x -的单调递减区间是。

8．若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .9．函数y=m 2x +2m x-1(m>0且m ≠1)，在区间[-1，1]上的最大值是14，则m 的值是 . 10．已知f(x)=2x,g(x)是一次函数，记F （x ）=f[g(x)],并且点（2，41）既在函数F （x ）的图像上，又在F -1（x ）的图像上，则F （x ）的解析式为 . 三、解答题1．设0<a<1,解关于x 的不等式a1322+-x x >a522-+x x 。

2．设f(x)=2x ,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x 的取值范围。

3．已知x ∈[-3,2]，求f(x)=12141+-x x 的最小值与最大值。

4．设a ∈R,f(x)= )(1222R x a a xx ∈+-+⋅，试确定a 的值，使f(x)为奇函数。

5．已知函数y=(31)522++x x ，求其单调区间及值域。

6．若函数y=4x -3·2x+3的值域为[1，7]，试确定x 的取值范围。

7．若关于x 的方程4x+2x·a+a+a=0有实数根，求实数a 的取值范围。

8．已知函数f(x)=)1(11>+-a a a xx , (1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R 上的增函数。

第四单元指数与指数函数二、填空题 1．0<a<1 ； 2.43； 3.1 ； 4.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞) ⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--015011x x x ,联立解得x ≠0,且x ≠1；5．[（31）9，39] 令U=-2x 2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -399,1≤≤-∴≤≤U x ,又∵y=(31)U 为减函数，∴（31）9≤y ≤39；6、D 、C 、B 、A ；7．（0，+∞）令y=3U,U=2-3x 2, ∵y=3U为增函数，∴y=32323x -的单调递减区间为[0，+∞）。

8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0；9．31或3。

Y=m 2x+2m x-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m -1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m=31或3。

10．2710712+-x11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k ≠0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。

由已知有F （2）=41，F （41）=2，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧==++1412222412412b k b k b k b k 即，∴ k=-712,b=710,∴f(x)=2-710712+x 三、解答题1．∵0<a<2,∴ y=a x在（-∞，+∞）上为减函数，∵ a1322+-x x >a522-+x x , ∴2x 2-3x+1<x 2+2x-5,解得2<x<3, 2.g[g(x)]=4x4=4x22=2122+x ,f[g(x)]=4x2=2x22,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2122+x >212+x >2x22,∴22x+1>2x+1>22x,∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<13.f(x)=43)212(12124121412+-=+=+-=+-----xx x x xx , ∵x ∈[-3,2], ∴8241≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值43；当2-x =8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

4．要使f(x)为奇函数，∵ x ∈R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-122)(,122+-=-+-x x a x f =a-1221++x x ,由a-1221221+-+++x x x a =0,得2a-12)12(2++x x =0,得2a-1,012)12(2=∴=++a x x 。

5．令y=(31)U ,U=x 2+2x+5,则y 是关于U 的减函数，而U 是(-∞,-1)上的减函数，[-1，+∞]上的增函数，∴ y=(31)522++x x 在（-∞，-1）上是增函数，而在[-1，+∞]上是减函数，又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2+4≥4, ∴y=(31)522++x x 的值域为（0，（31）4）]。

6．Y=4x-33232322+⋅-=+⋅x xx ，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-≤+⋅-1323)2(7323)2(22x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤≤-1222421xx x或，∴ 2,12042≤<≤≤xx 或由函数y=2x的单调性可得x ]2,1[]0,(⋃-∞∈。

7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x>0,∴相当于t 2+at+a+1=0有正根，则⎪⎩⎪⎨⎧>+>-≥∆⎩⎨⎧≤+=≥∆010001)0(0a a a f 或 8．（1）∵定义域为x R ∈,且f(-x)=)(),(1111x x f a a a a xxxx ∴-=+-=+---是奇函数；（2）f(x)=,2120,11,121121<+<∴>++-=+-+xxx x x a a a a a ∵即f(x)的值域为（-1，1）；（3）设x 1,x 2R ∈,且x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=0)1)(1(2211112121221<++-=+--+-xx x x x x x x a a a a a a a a (∵分母大于零，且a 1x<a2x ) ∴f(x)是R 上的增函数。