2010年邵武市中考模拟试卷

2010年邵武市中考模拟试卷
数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟；出卷人：四中备课组）
★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．
一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．－2的倒数是 ( ) A ．12-
B ．2
C ．1
2
D ．－2 2．2009年我省GDP 突破万亿达到10052.9亿元，这意味着安徽已经成为全国GDP 万亿俱乐部的第14个成员，10052.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）元
A 、121.0010⨯
B 、121.00510⨯
C 、121.0110⨯
D 、12
1.0052910⨯ 3．下列运算正确的是 ( )
A ．x 2
+x 2
=x 4
B ．(a －1) 2
=a 2
－1 C ．a 2
·a 3
=a 5
D ．3x+2y=5xy
4．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，2
5S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的
是（ ）
A ．乙组数据的波动较小
B ．乙组数据较好
C ．甲组数据的极差较大
D ．甲组数据较好
5．小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体 木框中，那么投中阴影部分的概率为（ ） A 、
16 B 、18 C 、19 D 、518
6 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图
如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．
有（ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个
7．某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,则得到方程（ ）
A 、60＋2x=80
B 、60（x ＋1）＝80
C 、60x 2
＝80 D 、60(x+1)2
=80 8．若点00()x y ，在函数k
y x
=
（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是 （ ）
9．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，O 1O 2=6cm ，则两圆的位置关系为 ( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离
10．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与 对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）
A ．1
B ．
34 C ．2
3 D ．2
………密……………封……………线………………内………………不…………………准…………………答……………题………
俯视图
主视图 第6题图
G
第10题
二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置） 11
．函数y =
x 的取值范围是__________． 12． 分解因式：x 3
－4x=__________________．
13．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.7 9.5 9.7
9.8 9.5 9.5 9.6则这组数据的中位数是 。

14．已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为________cm 2
． 15．抛物线y=2(x －2) 2
－6的顶点坐标为。

16．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取 10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ． 17．不等式组
{
011
32≤-≥+x x 的解集是 ．
18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探
索第2010次得到的结果为________．
三、解答题(满分87分．请将答案填入答题卡的相应位置） 19．（7分）计算：︒+--+-30sin 216)2010()
2
1
(01
20． (8分) 解分式方程：111
12=---x
x x
21．（10分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且
BAC D ∠=∠.
（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.
第18题图
22．(12分)为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级 (1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分
布表和部分频数分布直方图如下所示：
请结合图表完成下列问题：
(1)表中的a=________，次数在140≤x ＜160 这组的频率为_________；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；
(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x ＜120不合格；x ≥120为合格， 则这个年级合格的学生有_________人．
23．（10分）2009年6月1日法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出搜救船在失事海域搜寻飞机残骸和
黑匣子（如图）。

在海面A 处搜救船测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续直线航行2千米后再次在B 处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底C
1.732≈≈）
…………答……………题………
24．（12分）某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的成本为100元，投放市场进行试销发现：销售票价x （元/张）与每天销售量y（张）之间满足如图所示关系。

（1）求出与之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售票价之间的函数关系式，若你是公司负责人，会将票价定为多少，来保证公司每天获得的利润最大，最大利润是多少？
25．（14分）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交于BE于点F。

（1）问：AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？说明理由。

（2）若将45°角换成30°如图2，AD与BE在数量和位置上分别有何关系？说明理由。

（3）若将图2中两个三角板旋转成图3、图4、图5的位置，则（2）中结论是否仍然成立，选择其中一种图形进行说明。

x
26．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点C（0，3）,且对称轴方程为1
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
（2）求抛物线的解析式；
（3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P
的坐标;若不存在，请说明理由;
（4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。