高二数学(理)周练(3)
高二数学下学期周练三理3
110A ={x | y = log 2 x, y € Z},B ={x ^ N+|x 兰 9}AR B =A. p qB._p qC.2 二4.y =1 - 2si n (x)12JI兀A.— B.—365. (X -1)(x-2)=0x-1=0 A. B.C.6. y = x sin |x|,x二］_p qD.p qy = sin 2xJIJIC. —D. —36D.2.z (—1+3i)z=2(1+i) izA. B.C.D.3.2p : T X 0 R, X 0-2X 03 _0- 2-x = R,x - 2x 3 02 2x y =1— + 3 (3,0),7 16A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}q：1.7.3, a+b 23.6 2A.-B. C. D.28.A. e 30 {a n }In 印 In a 2 In a 3 In a n3n ,「、....(n N )369 3n 2a 10 =9.100B. e 3C.e 3D. 40ex,yx-y+1 _0,x+2y+1 - 0 ,2x+y-1 - 0,1:2k=()y=k(x+1)高中数学11. 设P 为曲线f(x)=x 3+X -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,则P 点的坐标 为( )A . (1,0)B . (2,8)C. (1,0)或(-1,-4)D. (2,8)或(-1,-4)2 212. 已知双曲线 G 二-与=1(a0,b 0)的右焦点为抛物线 C 2：y 2=2px 的焦点F ,且点a bF 到双曲线的一条渐近线的距离为 .,3，若双曲线G 与抛物线C 2在第一象限内的交点为P(X 0,2；6)，则该双曲线的离心率等于()A.、、2B.2C.,3 D. 1.2二、 填空题：13. 在 MBC 中，B=120°, AC=7 AB=5 贝U MBC 的面积为 ___________________ 「x + 2 x 兰 014. 已知函数f(x)=Z ' ，则不等式f(x)3x 2的解集是I-x+2,x 〉015. 已知数列｛a n ｝的通项公式是a n =2n-48，则当其前n 项之和最小时n 的取值是 ________________2x16. 已知函数f (x) x ,若对任意的X 1,X 2，［-1,2］的恒有af(1)- f(xJ-f(X 2)成立，则e实数a 的取值范围是 ______________________ 三、 解答题：(1)求B(2)求 ABC 面积的最大值1 1 丄丄C.丄D.-4 3 2410.在 ABC 中， 有正弦定理：abc 定值，这个定值就是ABC 的外接sin A sin BsinC圆的直径.如图2所示，；DEF 中，已知DE = DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记 ：DEM 的外接圆面积与 面积的比值为，，那么.DMF 的外接圆DDDM EF EM FEF M(A ) ■先变小再变大C ) ■先变大再变小(B )仅当M 为线段EF 的中点时，■取得最大值(D )-是一个定值17.已知在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,右 22 2ab -c _22~2ac -b2sin A - sin Csin Cb=4.6x 2 2 2 218.已知命题p：方程—y—= 1表示焦点在y上的椭圆；命题q: y- —= 1离心率的2m 9—m 5 m高中数学p,q19.{a n } Sn+a n=2 n+1S n {a n }n1{a n }22 2F 1 -1,0 F 2 1,021.C:二 2 =1(a b 0) a b1 C 2F 2C ABAABF 1320.P ABCD ABCD 4 BAD=60PAD_PA=PD= 13 MN BC PA1 BNPDM 2 PAB PCDABCD1 22.f(x)=al nx —(a+1)x —— 1 a<-1f(x)2 x1g(x)=—x ——一1x>1g(x)f(x)a=1.6x1-6.CDDDBC 7-12.BBADCB 13. ^5-^ 14.[-1,1] 15.23 或 24 16. a_e ?417. (1) 60°( 2) 4J3 18. (0,-RJ[3,5) 19.略 20.(1)略(2) 60°221. （1） 2x 2 3y 2 =6 （2）-31 122. （1）当-2<a<-1时，f （x ）在（0,1）上递增，在（1, ）上递减，在（ ，•：：）递增；a+1a+1当a=-2时，在（0,址）上递增；当a<-2时，在（0, _^L ）上递增，在递减，在（1,垃） 'a+1 a+1，上递增（2）略。
河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期第三次周练数学试题(新人教A版)
河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期第三次周练数学试题1．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( )A.12B.32C. 3 D ．2 32．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则( ) A ．A ＝30° B ．A ＝60°C ．A ＝30°或150°D ．A ＝60°或120°3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－bc ，则角A 为( ) A.π3 B.π6C.2π3D.π3或2π34．在△ABC ，下列关系一定成立的是( )A ．a ＜b sin AB ．a ＝b sin AC ．a ＞b sin AD ．a ≥b sin A5．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1C.3∶2∶1 D ．2∶3∶16．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，且a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( ) A.152 B.15 C ．2 D ．37．三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是( ) A ．3和5 B ．4和6C ．6和8D ．5和78．在△ABC 中，a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则此三角形的外接圆的半径R ＝( ) A.12B ．1C ．2 2 D.5229．在△ABC 中，AC ＝5，AB ＝2，cos A ＝255，则S △ABC ＝________.10．在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝5，c ＝3，则△ABC 是________三角形．11．在△ABC 中，A ＝30°，AB ＝2，BC ＝1，则△ABC 的面积等于________．12．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝32，则边BC 的长为________． 13．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，求证：△ABC 为等腰三角形．14．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，又c ＝21，b ＝4，且BC 边上的高h ＝2 3.(1)求角C ；(2)求a 边的长．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，A B →·A C →＝3.答案：13. 由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab. 又cos C ＝a 2b ，∴a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2b.整理得b 2＝c 2. ∴b ＝c .∴△ABC 是等腰三角形．14. (1)由于△ABC 为锐角三角形，过A 作AD ⊥BC 于D 点，sin C ＝234＝32，则C ＝60°. (2)由余弦定理可知c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，则(21)2＝a 2＋42－2×a ×4×12，即a 2－4a －5＝0. 所以a ＝5或a ＝－1(舍)．因此a 边的长为5.15. (1)因为cos A ＝35， 所以sin A ＝45. 又由A B →·A C →＝3，得bc cos A ＝3，所以bc ＝5.因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2. (2)由(1)知，bc ＝5，又b ＋c ＝6，所以b ＝5，c ＝1或b ＝1，c ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20，所以a ＝2 5.16. 在△ADC 中，cos C ＝AC 2＋DC 2－AD 22·AC ·DC ＝72＋32－522×7×3＝1114. 又0°＜C ＜180°，∴sin C ＝5314.。
周结3
2016级高二数学周练3班级： 姓名： 成绩：一、填空题1、直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0间的距离为 .2、经过A，B两点的椭圆的标准方程为 .3、若直线ax+y+1=0与连接点A (2，3)，B (-3，2)的线段相交，则实数a 的取值范围是 .4、若方程x 2+y 2-2mx+(2m-2)y+2m 2=0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m 的取值范围为 .5、已知光线通过点M (-3，4)，被直线l ：x-y+3=0反射，反射光线通过点N (2，6)，则反射光线所在直线的方程是 .6、已知直线l 经过点A (1，2)，且倾斜角是直线y=2x+3的倾斜角的2倍，那么直线l 的方程为 .7、已知两圆16)2(:,1:222221=+-=+y x C y x C ,动圆M 与圆1C 外切，与圆2C 内切，则圆心M 的轨迹方程是 .8、已知点P (x ，y )是圆x 2+(y-1)2=1上任意一点，若点P 的坐标满足不等式x+y+m ≥0，则实数m 的取值范围是 .9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是 .10、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若∠BAO+∠BFO=90°，则椭圆的离心率为____ ____．11、设圆x 2+y 2=1的一条切线与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，则线段AB 长的最小值为 .12、满足条件AB ＝2，AC ＝2BC 的三角形ABC 的面积的最大值是 . 13、若斜率互为相反数且相交于点P (1，1)的两条直线被圆O ：x 2+y 2=4所截得的弦长之比2⎛ ⎝⎭⎛ ⎝⎭22x a 2y b为，则这两条直线的斜率之积为 .14、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x-1)2+(y-1)2=9，直线l ：y=kx+3与圆C 相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心、2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 . 二、解答题15、过点P (4，1)作直线l 分别交x 轴、y 轴正半轴于A ，B 两点.(1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程； (2)当OA+OB 取最小值时，求直线l 的方程.16、一个圆经过A (3，-2)，B (2，1)两点，求分别满足下列条件的圆的方程. (1)圆心在直线x-2y-3=0上； (2)在两坐标轴上的四个截距之和为2.17、分别求椭圆标准方程:(1)长轴长与短轴长之和为20，焦距为54(2)与13422=+y x 的离心率相同，且过点（3,2）18、如图，A ，B ，C 是椭圆M ：+=1(a>b>0)上的三点，其中A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆M 的中心O ，且满足AC ⊥BC ，BC=2AC. (1)求椭圆M 的离心率；(2)若y 轴被△ABC 的外接圆截得的弦长为9，求椭圆M 的方程.19、图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧ACB 的中点，渠宽AB 为2米．（1）当渠中水深CD 为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？22x a 22yb20、已知椭圆E ：+=1(a>b>0)过点(0)，且离心率为.(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线x=my-1(m ∈R )交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.22x a 22y b 29-04⎛⎫⎪⎝⎭，3、解：（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy ，因为AB ＝2米，所以半圆的半径为1米，则半圆的方程为221(11,0)x y x y +=-≤≤≤． ………………………3分因为水深CD ＝0.4米，所以OD ＝0.6米，在Rt △ODM中，0.8DM =（米）． ………………………5分所以MN ＝2DM ＝1.6米，故沟中水面宽为1.6米． ………………………6分（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为(c o s ,s i n )(0)2P θθθπ-<<是圆弧BC 上的一点，过P 作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE ，得切线EF 的方程为cos sin 1x y θθ+=． ……………………8分令y ＝0，得1(,0)c o s E θ，令y ＝-1，得1s i n (,1)c o s F θθ+-．设直角梯形OCFE的面积为S ，则11s i n 2s i()()1c o s c o s c o sS C FO E O C θθθθθ++=+⋅=+⨯= （02θπ-<<）． ……………………10分 22cos cos (2sin )(sin )12sin cos cos S θθθθθθθ-+-+'==，令0S '=，解得6θπ=-， 当26θππ-<<-时，0S '<，函数单调递减；当06θπ-<<时，0S '>，函数单调递增． ………………………12分所以6θπ=-时，面积S 此时1sin()6cos()6CF π+-==π-米时，所挖的土最少． ……………14分9． (1)因为BC 过椭圆M 的中心O ， 所以BC=2OC=2OB.又AC ⊥BC ，BC=2AC ，所以△OAC 是以角C 为直角的等腰直角三角形，则A (a ，0)，C ，B ，所以AB=a ，+=1，则a 2=3b 2，所以c 2=2b 2，故e=，所以椭圆M 的离心率为.(2)△ABC 外接圆的圆心为AB 的中点P ，半径为a ，则△ABC 外接圆的方程为+=a 2．令x=0，得y=a 或y=-，所以a-=9，解得a=6，(也可以由垂径定理得=，从而解得a=6)所以所求的椭圆方程为+=1．22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2222a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭22-2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭3344a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2-4a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭2-4a y ⎛⎫ ⎪⎝⎭582a-2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭92236x 212y【解答】(1)由已知得解得所以椭圆E 的方程为+=1.(2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为H (x 0，y 0).由消去x ，得(m 2+2)y 2-2my-3=0，所以y 1+y 2=，y 1y 2=-， 从而y 0=，所以GH 2=+=+=(m 2+1)+my 0+. ====(m 2+1)(-y 1y 2).故GH 2-=my 0+(m 2+1)y 1y 2+=-+=222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，24x 22y 22-1142x my x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，222m m +232m +22m m +2094x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭20y 2054my ⎛⎫+ ⎪⎝⎭20y 20y 52251624AB 221212(-)(-)4x x y y +2212(1)(-)4m y y +221212(1)[()-4]4m y y y y ++20y 24AB 5225162252(2)m m +223(1)2m m ++2516>0，所以GH>，例1 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若∠BAO+∠BFO=90°，求椭圆的离心率.【思维引导】根据所给的几何条件，建立关于a ，b ，c 的方程. 【解答】方法一：因为∠BAO+∠BFO=90°， 所以sin ∠BFO=cos ∠BAO=cos ∠BAF .在△ABF 中，由正弦定理得===，即=，所以=，所以a 2，即a 4=(a 2-c 2)(2a 2-c2)，化简得e 4-3e 2+1=0，解得e 2=，故e=(负值舍去).方法二：易知∠BAF=∠FBO ，所以Rt △BFO ∽Rt △ABO ，则=，即=，所以ac=b 2=a 2-c 2，所以c 2+ac-a 2=0，即e 2+e-1=0，解得e=(负值舍去).2217216(2)m m ++2AB22x a 22y b sin BF BAF ∠sin AB AFB ∠sin AB BFO ∠cos ABBAF ∠BF AB sin cos BAF BAF ∠∠ba 21e ⎫=>⎪⎪⎝⎭，舍去2FO BO BO AO c b ba 2方法三：设椭圆右顶点为C ，连接BC ， 则∠BCO=∠BAF ，所以∠BCO+∠BFC=90°， 则BF 2+BC 2=CF 2，即a 2+a 2+b 2=(a+c )2， 所以2a 2-c 2=2ac+c 2，即c 2+ac-a 2=0，所以e 2+e-1=0，解得e=(负值舍去).【解析】由题意得MC ≥1对于任意的点M 恒成立，由图形的对称性可知，只需点M 位于AB 的中点时满足即可.由点C (1，1)到直线l 的距离≥1，解得k ≥-.【答案】-9或-【解析】显然两直线的斜率是存在的，设一条直线的斜率为k ，则另一条直线的斜率为-k ，当斜率为k 时，直线方程为y-1=k (x-1)，即kx-y+1-k=0，则圆心到直线的距离，其被圆截得的弦长为2 2 ，用-k 代换k ，可得另外一条弦长为2，所以=，整理得3k 2-10k+3=0，解得k=3或k=，所以-k 2=-9或-k 2=-，所以两条直线的斜率之积为-9或-.23419223233-23k k k k +++32131919【思维引导】在解决圆的方程问题时，不仅可以利用待定系数法，还可以利用几何法，即利用圆的有关性质来寻求圆的方程中的几个基本量，从而求出圆的方程.根据具体的条件合理选择方法.【解答】(1)方法一：设所求的圆的方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2.由已知，得解得 即所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.方法二：由圆的几何性质知，圆心在线段AB 的垂直平分线x-3y-4=0上，与方程x-2y-3=0联立可得圆心坐标为C (1，-1)，半径为为(x-1)2+(y+1)2=5.(2)方法一：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0)，由圆过点A (3，-2)，B (2，1)，得由x=0，得y 2+Ey+F=0，y 1+y 2=-E.由y=0，得x 2+Dx+F=0，x 1+x 2=-D.由题意知x 1+x 2+y 1+y 2=-D-E=2，解得D=-，E=，F=，故所求圆的方程为x 2+y 2-x+y+=0.方法二：设圆心为(a ，b )，圆与x 轴分别交于(x 1，0)，(x 2，0)，与y 轴分别交于(0，y 1)，(0，y 2)，则根据题意知x 1+x 2+y 1+y 2=2，所以+=1，a=222222-2-30(3-)(-2-)(2-)(1-)a b a b r a b r =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，，，21-15a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，133-20520.D E F D E F ++=⎧⎨+++=⎩，723212723212122x x +122y y +11，b=，所以a+b=1.又因为点(a ，b )在线段AB 的中垂线上，所以a-3b-4=0，联立解得 所以圆心为，半径r=，所以所求圆的方程为+=， 即x 2+y 2-x+y+=0.122x x +122y y +1-3-40a b a b +=⎧⎨=⎩，，743-4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，73-44⎛⎫ ⎪⎝⎭，427-4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭234y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭5016723212。
高二数学试题(附答案)
高二数学周练试卷一、选择题（本题包括16小题）1．若某个班级内有50名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为15，其中解释正确的是( B )A ．5个人中，必有1个被抽到B ．每个人被抽到的可能性为15C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为15D ．以上说法都不正确2 三个人随意入住三间房间， 假设每个人入住每间房的概率都是相等的，则三个人住在同一间房的概率是( A ) A.19 B.118 C.13 D.163．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1 357则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ D ） A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.14 如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A Bx x 和,样本标准差分别为sA和sB,则 [B](A) A x ＞B x ，sA ＞sB (B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB (D)Ax ＜Bx ，sA ＜sB5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A ）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 答案：B6,从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15答案：D7．三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查。
假设蒙牛，伊利， 光明三家公司生产的某批次液态奶分别是 2400箱，3600 箱和4000箱，现分层随机抽取500箱进行检验， 则蒙牛、光明这两家公司生产的液态奶被抽取箱数之和为（ c ）A．300 B．380 C．320 D．5008．对一组数据x i(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i－c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下列结论正确的是(B)A．平均数与方差均不变B．平均数改变，方差不变C．平均数不变，方差改变D．平均数与方差都改变9．右图中，程序框图的循环体执行的次数是（ B ）A．100B．99C．98D．97(9题）（10题）10,如果执行右面的程序框图，输入6,4n m==，那么输出的p等于(B)（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 12011．读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体。
泸州高中高2013级高二上期理科数学第3周周练A
泸州高中高2013级高二上期理科数学第3周周练A命题人：代修宇 做题人：张孟英 审题人：陈建军 一选择题（每题5分，共8小题40分）1.已知b a ,是任意实数，且b a >，则下列结论正确的是（ ）A.22b a > B.1<abC.)1()(lg lg b a b a --> D.b a --<332.2>x 时，当函数21)(-+=x x x f 取得最小值时，x 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.63.不等式组⎩⎨⎧≤-≥01||x y x 所表示的平面区域的面积是（ ）A.21B.1C.2D.4 4.设直线031=-+-k y kx ，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ）A.)0,0(B.)1,0(C.)1,3(D.)1,2(5.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果n m ≠，甲乙两人谁先到达指定地点 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．甲乙同时到达 D ．无法判断6.已知平面区域D 由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D 上有无穷多个点),(y x 可使目标函数my x z +=取得最小值，则m 等于 A.2- B.1- C.1 D.47.变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则目标函数y x z +=2（ ）A.3,12min max ==z zB.z z ,12max =无最小值C.z z ,3min =无最大值D.z 既无最大值，也无最小值8.设)11)(11)(11(---=cb a M ,且),,(,1+∈=++Rc b a c b a ，则M 的取值范围是（ ）A.]81,0[B.]1,81[ C.]8,1[ D.),8[+∞班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题（每小题5分，共20分）9.若点)3,(m P 到直线0134=+-y x 的距离为4，且点P 在不等式32<+y x 表示的平面区域内，则m = 。
高二数学下学期周练一
2012-2013学年度高二年级第二学期周练(一)理 科一、填空题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.12(3x 展开式中1x -的项的系数为 . （用数字作答）2.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.3.若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 . 4.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 .5.821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）6.8名同学排成前后两排，每排4人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法共有_____________种(用数字作答)． 7.若n ∈N *，且n 为奇数，则6n +C n 16n-1+…+C n n-16-1被8除所得的余数是 。
8.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是 .9.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 . （用数字作答）10.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）. 二、解答题：（本大题共8题，共110分） 11.求8展开式中的所有的有理项.12.已知()()nmx x x f 4121)(+++= *(,)m n N ∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含2x 项的系数最小值13.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留最简分数）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.14.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率；(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.15.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望3E ξ=，标准差V ξ（Ⅰ）求n ,p 的值并写出ξ的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.16.将编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，求满足下列条件的放法分别有多少种？(1)每个小球可任意放入其中的一个盒子里；(2)每盒至多放入一球；(3)恰好有一个空盒；(4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同；(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，且恰有一个空盒；(6) 把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数．17.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望. 18.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为32，求n的值；（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k),(*Nkm∈的数学公式表示上述结论，并给予证明.。
高二数学周周练一
2023-2024学年度高二数学一、单选题A ．215【答案】D【分析】设1AC AA ==面垂直的性质可得1AA 向量法求解线线角.【详解】不妨设AC =故222AB AC BC +=，所以在直三棱柱11ABC A B -所以11,AA AC AA AB⊥⊥以A 为坐标原点建立空间直高二数学周周练一空间直角坐标系则()()10,0,2,1,0,0A B ，所以111cos ,A B AD A B AD A B = 故异面直线1A B 与AD 所成角故选：D3．最优化原理是指要求目前的最优目标的方案，这类问我们常常需要在数学模型中离的最值问题，请你利用所则M 到直线2x y --=的距A ．522B 【答案】B【分析】利用导数求得平行再利用点到直线的距离公式【详解】由函数232y =(1)(32)0x x -+=，因为0x >，可得1x =，则即平行于直线:2l x y --=D AD⋅ 所成角的余弦值为求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，这类问题称之为最优化问题模型中求最大值或者最小值利用所学知识来解答：若点0的距离的最小值为（．得平行于直线离公式，即可求解x -则2023-2024学年度高二数学二、多选题2023-2024学年度高二数学6+三、填空题2023-2024学年度高二数学四、解答题15．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为102，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知230123(21)n nn x a a x a x a x a x -=+++++ （n *∈N ），若(21)n x -的展开式中，______. (1)求n 的值； (2)求2x 的系数；(3)求123||||||||n a a a a ++++ 的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】(1)10n =； (2)2180a =； (3)1031-.【分析】（1）选择条件①，②，③，利用二项式系数的性质求出n . （2）由（1）的结论，结合二项式定理求出2a . （3）由（1）的结论，利用赋值法求出所求式子的值.【详解】（1）选择条件①，只有第6项的二项式系数最大，则(21)n x -的展开式共11项，即111n +=， 所以10n =.选择条件②，第4项与第8项的二项式系数相等，则37C C n n =，解得10n =，所以10n =.选择条件③，所有二项式系数的和为102，则1022n =，解得10n =， 所以10n =.（2）由（1）知，10(21)x -的展开式中2x 项为：228210C (2)(1)180x x -=，所以2180a =.2023-2024学年度高二数学(1)求点1C 到平面BCE 的距离(2)已知点M 在线段1CC CM 的长.【答案】(1)263(2)12或32【分析】选①或②，都能得（1）利用空间向量法可求出（2）设()1,1,M t ，其中方程，解之即可.【详解】（1）解：若选择又AD BE ⊥，1AA ⊂平面又AB ⊂平面11ABB A ，则若选择②，作//CF AD 交的距离；都能得到，可求出点选择则()1,1,0C 、()0,0,1E 、则()1,1,0CB =- ，(CE = 设平面BCE 的法向量为取11x =，则()1,1,2n = ，（2）解：因点M 在线段又()0,0,1E ，则(EM =又()1,1,0CB =- ，(1CC 设平面11BCC B 法向量为 取21x =，可得()1,1,0m = 解得12t =或32t =，故线段17．已知()2e x xf x =-【答案】答案见解析【分析】求出函数的导数并化【详解】由题意得()2e e 21x x f x a a -'=+++1D 1,-n = 则点CC 1,1,t 0,0,=m =,0，所以，线段CM e a -+数并化简，=2023-2024学年度高二数学当0a <时，令e 0x a +=，可得()ln x a =-，当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x ¢>，()f x 在()()ln ,a -+∞上单调递增．综上所述：当0a ≥时，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增．18．从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？(2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？【答案】(1)60(2)630【分析】（1）直接由排列的意义以及排列数即可解决；（2）先组合，再排列，即利用到分步乘法计数原理，结合组合数、排列数即可解决.【详解】（1）由题意从5名女生中选取3人依次进行面试，结合排列数的意义可知相当于从5名女生中选取3人依次进行排列，此时对应有35A 54360=⨯⨯=种不同的面试方法.（2）安排满足题意的面试顺序一共需要分以下两大步：一方面：由题意先抽取符合题意的组合，这里可以分为两小步：第一步从5名女生中选取1名女生；第二步从7名男生中选取312-=名男生；由分步乘法计数原理可得符合题意的组合有1257C C 521105⋅=⨯=种.另一方面：注意到3名面试者是依次进行面试的，即再对刚刚组合好的3名面试者进行一次排列，有33A 3216=⨯⨯=种排列方法.结合以上两方面且由分步乘法计数原理可知满足题意的不同的面试方法有123573C C A 1056630⋅⋅=⨯=种.19．设()821x +的第n 项系数为n a ．(1)求n a 的最大值．2023-2024学年度高二数学。
湖北省沙市中学2013-2014学年高二数学上学期第五次周练试题 理
2013—2014学年上学期高二年级 第五次周练数学试卷（理科）考试时间：2013年12月5日一、选择题1.2007名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为200750D.都相等，且为401 2.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件 ②若B A ,为两个事件，则)()()(B P A P B A P +=⋃ ③若事件C B A ,,两两互斥，则1)()()(=++C P B P A P ④若事件B A ,满足1)()(=+B P A P 则B A ,是对立事件. 其中错误命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.33.在2013年沙市中学“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.84.要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验.先将800袋牛奶按000,001,…799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读取，则最先检测的5袋牛奶的编号依次是（ ）（下面摘取了随机数表第8行） 第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79A.55，67，19，98，10B.556，719，810，507，175C.785，567，199，507，175D.556，719，050，717，5125.把389化为四进制数的末位为（ ） A.1B.2C.3D.06.圆04866:221=-+-+y x y x C 与圆04484:222=--++y x y x C 公切线的条数是 A.0条B.1条C.2条D.3条7. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ） A.()6,4B.[)6,4C. (]6,4D.[]6,48. 有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ） A.41 B.52 C.103D.207 9.若,)2(...)2()2()12)(1(1111221092+++++++=++x a x a x a a x x 则11210...a a a a ++++的值为（ ）A ．2B -1C -2D 110．从9,,2,1,0 这十个数码中不放回地随机取)102(≤≤n n 个数码，能排成n 位偶数的概率记为n P ，则数列{}n P （ ）A ．既是等差数列又是等比数列 B. 是等差数列但不是等比数列 C. 是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列二、填空题11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到 频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学 生人数是12.阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为81，则输入的 实数x 的值为 13.若62)1(ax x +的二项展开式中，3x 的系数为,25则二项式系数最大的项 为14.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数， 依次记为m 和n ，则n m > 的概率为 15.设有函数x x x f 4)(2--=和a x x g ++=134)(，已知]0,4[-∈x 时恒有)()(x g x f ≤，则实数a 的取值范围是 .三、解答题： 16.若1010221010)41(x a x a x a a x a ++++=-，其中4332-=a a ； （1）求实数a 的值；（2）求299553312101044220)2222()222(a a a a a a a a ++++-++++ 的值。
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安吉县高级中学2012学年第一学期高二年级数学周练卷（3）
满分100分 考试时间40分钟 命题人：张倩
班级 姓名 学号
周练重点 空间几何体 滚动纠错题 第1、4、5 题 创新题： 第7、8题
一、选择题（每题只有一个正确答案，得分8分）
1.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A. α内所有的直线都与a 异面；
B.α内不存在与a 平行的直线；
C. α内所有的直线都与a 相交；
D.直线a 与平面α有公共点.
2.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当点D 到平面ABC 的距离最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为 （ ）
A. 90
B. 60
C. 45
D. 30
3.在三棱锥A B C D -中,A C ⊥底面0
,,,,30B C D B D D C B D D C A C a A B C ⊥
==∠=,则点C 到平面ABD 的距离是( ) A ．
55a B ． 155a C ．35a D ．153a
4.三棱锥P A B C -的高为P H ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的（ ）
A ．内心
B ．外心
C ．垂心
D ．重心
5.如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为( ) A.32
B .33
C . 34
D .23
二、填空题（每题8分）
6.给出下列四个命题：
①M b M a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// ②b a M b M a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ③⇒⎭⎬⎫⊥⊥b a M a b ∥M ④⇒⎭⎬⎫⊥b a M a //b ⊥M . 其中正确的命题
是 .
7.直线l 过原点（0,0）且不过第三象限，则直线l 的斜率的取值范围是____.
8．ABCD-A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，若二面角C 1-BD-C 的大小为60°，则异面直线BC 1与AC 所成角的大小为 .
题号
1 2 3 4 5 答案
三、解答题（每题18分）
9.如图1,已知ABCD 是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角，如图2.
（1）求证：AC ⊥BO1；
（2）求二面角O －AC －O1的大小.
10.如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.
(1)求证：MN ∥平面P AD .
(2)求证：MN ⊥CD .
(3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .。