电力系统无功优化的多智能体粒子群优化算法

第25卷第5期中国电机工程学报V ol.25 No.5 Mar. 20052005年3月Proceedings of the CSEE ©2005 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013（2005）05-0001-07 中图分类号：TM712 文献标识码：A 学科分类号：470·40电力系统无功优化的多智能体粒子群优化算法赵 波，曹一家（浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027）A MULTI-AGENT PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHMFOR REACTIVE POWER OPTIMIZATIONZHAO Bo, CAO Yi-jia（College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，Zhejiang Province, China）ABSTRACT: A novel multi-agent particle swarm optimization algorithm (MAPSO) is proposed for optimal reactive power dispatch and voltage control of power system. The method integrates multi-agent system (MAS) and particle swarm optimization algorithm (PSO). An agent in MAPSO represents a particle to PSO and a candidate solution to the optimization problem. All agents live in a lattice-like environment, with each agent fixed on a lattice-point. In order to decrease fitness value quickly, agents compete and cooperate with their neighbors, and they can also use knowledge. Making use of these agent-agent interactions and evolution mechanism of PSO, MAPSO realizes the purpose of minimizing the value of objective function. MAPSO applied for optimal reactive power is evaluated on an IEEE 30-bus power system. It is shown that the proposed approach converges to better solutions much faster than the earlier reported approaches.KEY WORDS: Power system; Particle swarm optimization; Multi-agent system; Reactive power optimization摘要：无功优化是电力系统实现电压和无功功率最优控制和调度的基础，提出了一种全新的优化算法——多智能体粒子群优化算法来求解此类优化问题。

该算法结合multi-agent 系统和粒子群优化技术，构造了一个格子环境，所有Agent 都固定在格子环境中。

每一个Agent相当于粒子群优化算法中的一个粒子，它们通过与其邻居的竞争、合作和自学习操作，并且吸收了粒子群优化算法的进化机理，能够更快地、更精确地收敛到全局最优解。

在IEEE 30节点系统上进行校验，并与其它方法比较，结果表明，提出的算法具有质量高的解、收敛特性好、运行速度快的突出优点。

基金项目：国家自然科学基金项目（ 60074040）；国家杰出青年科学基金（60225006）。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (60074040). 关键词：电力系统；粒子群优化算法；多智能体系统；无功优化1 引言电力系统的无功功率平衡是保证电力系统电压质量的必要条件，无功优化可以充分利用电力系统中的无功电源，改善电压质量、减少网络损耗和提高电压稳定性。

常用的控制手段有带负荷调压变压器、可投切电容器和可调压发电机。

从本质上讲，无功优化问题是一个离散的、有约束非线性组合优化问题，在这一研究领域内已有多种方法，例如：线性规划、非线性规划、二次规划、灵敏度分析、混合整数法等[1]。

这些方法各自都有一定的优越性和适应性，但是这些方法需假设各控制变量是连续的，而且要求目标函数可微，只能保证局部最优解，求解时间很长，易产生“维数灾”而无法进行大规模的优化计算[2-3]。

粒子群优化算法（PSO）是进化技术的一种，源自对鸟群捕食行为的研究，它本质上是属于迭代的随机搜索算法，具有并行处理特征，鲁棒性好，易于实现，原理上可以以较大的概率找到优化问题的全局最优解，且计算效率较高，已成功地应用于求解各种复杂的优化问题[4]。

最近，PSO算法被引入电力系统，文献[5-7]分别用于求解机组组合、电网扩展规划，以及补偿电容器优化配置等电力系统优化问题，都取得了较好的效果。

Multi-agent系统(MAS)是由多个松散耦合的、粗粒度的、具有感知能力、问题求解能力、能够与系统中其他Agent通信交互的Agent组成的网络结2 中 国 电 机 工 程 学 报 第25卷构。

这些Agent 在物理上或逻辑上是分散的，其行为是自治的，它们通过协商、协调和协作，完成复杂的控制任务或解决复杂的问题。

本文结合PSO 和MAS 技术构造了一种全新的算法：多智能体粒子群优化算法(MAPSO)来求解电力系统无功优化问题。

首先构造一个格子环境，所有的Agent 都生存在这个环境中。

每一个Agent 就是PSO 算法种群中的一个粒子，它们被固定在一个格子中，通过与其邻居的竞争与合作操作和自学习操作，结合PSO 算法的进化机制，不断地通过Agent 间的交互和Agent 与环境间的相互影响，来更新每个Agent 在解空间的位置，使其能够更快地、更精确地收敛到全局最优解。

最后以IEEE 30节点系统为试验系统进行了仿真计算，并且与其它一些方法的优化结果进行比较，结果表明该算法具有收敛速度快、计算精度高的突出优点。

2 无功优化模型无功优化通常是采取调整可调变压器变比、补偿电容器和发电机端电压等控制变量，来降低有功网损并保证电压在规定范围之内[8]。

本文以网损最小化为目标，可以由下式表示： min 22loss (2cos )Q k k i j i j ij k N k N EEf Pg V V V V θ∈∈==+−∑∑(1)s.t. 0(cos sin )Gi Di ij ij ij ij ij j N iP P V V G B θθ∈=−−+∑,i i N i s ∈≠ (2)0(sin cos )Gi Di ij ij ij ij ij j N iQ Q V V G B θθ∈=−−−∑PQ i N ∈ (3),min ,max i i i V V V ≤≤ B i N ∈ (4) ,min ,max Gi Gi Gi Q Q Q ≤≤ G i N ∈ (5),min ,max k k k T T T ≤≤ T k N ∈ (6) ,min ,max Ci Ci Ci Q Q Q ≤≤ C i N ∈ (7)其中，N E 、N PQ 、N G 、N B 、N T 和N C 分别为支路号的集合、P −Q 节点号的集合、发电机节点号的集合、总的节点号的集合、变压器支路集合和补偿电容器节点集合；N i 为与节点i 有关联的节点号的集合，包括节点i 本身。

s 为平衡节点。

P k loss 为支路k 的有功功率损耗。

g k 为支路k 的电导。

G i 和B ij 为节点导纳的系数。

P i 和Q i 分别为节点i 的有功和无功注入。

V i 为节点i 的电压幅值。

θij 为节点i 和节点j 之间的电压角度差。

Q Gi 为节点i 的无功发电功率。

功率平衡等式用做等式约束，节点电压、无功发电功率、变压器的变比和补偿电容器的容量作为不等式约束。

由于发电机端电压、变压器变比和各节点补偿电容器容量是控制变量，因此其约束可以自身得到满足。

P Q −节点电压与无功发电功率是状态变量，需写成罚函数的形式，可以由式(8)表示22,lim ,lim ()()()Q Q Vi i i Gi Gi Gi i N i N N PQG C F f V V Q Q λλ∈∈+=+−+−∑∑(8)式中 Vi λ和Gi λ为罚因子；,lim i V 和,lim Gi Q 可以表示为,max ,max,lim ,min ,min ;;i i i i i ii V V V V V V V >⎧=⎨<⎩ (9) ,max ,max,lim,min ,min ;;Gi Gi Gi Gi Gi GiGi Q Q Q Q Q Q Q ⎧>⎪=⎨<⎪⎩ (10) 3 MAPSO 算法3.1 标准PSO 算法PSO 算法是人们受到真实世界中鸟群搜索食物的行为的启示而提出的一种优化算法，通过群体之间的信息共享和个体自身经验总结来修正个体行动策略，最终求取优化问题的解[9]。

PSO 初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。

在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。

第一个极值就是粒子本身所找到的最优解，这个极值称为个体极值p Best 。

另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值g Best 。

每个粒子根据如下的公式来更新自己的速度和在解空间的位置11Best 2Best ()()()()d d d d v w v rand p x rand g x ϕϕ+=⋅+⋅⋅−+⋅⋅− (11)11d d d x x v ++=+ (12)其中，下标d 表示迭代次数，x d 表示第d 次迭代时的粒子空间位置，v d 表示第d 次迭代时的粒子速度，w 为惯性常数，ϕ1、ϕ2为学习因子，rand ()是介于(0,1)之间的随机数。

3.2 Agent 和MASAgent 是一种具有感知能力、问题求解能力、又能够和系统中其他Agent 通信交互，从而完成一个或多个功能目标的软件实体。