2.2.1圆的标准方程-导学案
高中数学_2.3.1圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
.高中数学必修2 新授课导学案2.3.1圆的标准方程（一）学习目标：1.知识与技能目标:（1）理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求得圆的标准方程，并从圆的标准方程中熟练地求出圆心和半径；（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：（1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想，进一步提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力；（2）学会借助实例分析探究数学问题 3.情感、态度与价值观目标：（1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神； （2）树立事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。
（二）学习重点和难点：1．重点：圆的标准方程的推导以及根据已知条件求圆的标准方程。
2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
(三)学习过程： 一、课前准备复习回顾： 1.已知点),(),,(2211y x B y x A ，两点间的距离AB =___________ 。
2.已知点,直线,点A 到直线l 的距离为3.圆的定义：平面内到一_____的距离等于_____的点的轨迹是圆，_____是圆心，___是半径。
二、新课导学探究1：在平面直角坐标系中，求圆心为点C 、半径为r 的圆的方程。
( 思考:如何建立平面直角坐标系? )MC r新知1：圆的标准方程： _______ ，圆心为C（，），半径为。
写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径.说明：y探究2：点与圆的位置关系试一试：写出圆心为C（0,0）半径为2的圆的方程，在平面直角坐标系中,画出此圆, 2并判断点与圆的位置关系。
1-2 -10 1 2 x新知2：判断点A(与圆C：()()222rbyax=-+-（r>0）的位置关系的方法：（1）点A在圆内 |CA| rA A A（2）点A在圆上 |CA| rC.（3）点A在圆外 |CA| r 三、新知应用例1：根据下列条件，求圆的标准方程：（1）圆心在点C(-2,1)，并过点A(2,-2)。
高中数学2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程预习导学案新人教B版必修1
2．3.1 圆的标准方程预习导航1．圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心，定长是圆的半径．设M(x ，y)是⊙C 上的任意一点，点M 在⊙C 上的条件是|CM|＝r ，r 为⊙C 的半径．思考1 平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是什么？提示：是一个以定点为圆心，以定长为半径的圆面．2．圆的方程(1)圆心在坐标原点，半径为r 的圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2.(2)圆心坐标为(a ，b)，半径为r 的圆的标准方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2.思考2在平面直角坐标系中，圆是函数的图象吗？提示：根据函数知识，对于平面直角坐标系中的某一曲线，如果垂直于x 轴的直线与此曲线至多有一个交点，那么这条曲线是函数的图象，否则，不是函数的图象．对于平面直角坐标系中的圆，垂直于x 轴的直线与其至多有两个交点，因此圆不是函数的图象．但是存在图象是圆弧形状的函数．例如：函数y ＝b 的图象是以(a ，b)为圆心，半径为r 的位于直线y ＝b 上方的半圆弧；函数y ＝b 的图象是以(a ，b)为圆心，半径为r 的位于直线y ＝b 下方的半圆弧．3．点与圆的位置关系设点P(x0，y0)和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则：点P在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔|PC|＝r；点P在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔|PC|>r；点P在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔|PC|＜r.思考3直线y＝k(x－3)与圆x2＋y2＝16的位置关系怎样？提示：相交．因为直线y＝k(x－3)恒过定点(3,0)，又(3,0)点在圆x2＋y2＝16的内部，故直线与圆是相交的．。
2021年高中数学第二章2.2.1圆的标准方程学案北师大版必修2
§2圆与圆的方程2．1圆的标准方程知识点一确定圆的条件[填一填]一个圆的圆心位置和半径一旦给定，这个圆就确定了，如图所示．[答一答]1．确定圆的标准方程需要具备的条件是什么？提示：由标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 知确定圆的标准方程需要确定三个参数a、b、r.其中圆心(a，b)是圆的定位条件，半径r是圆的定量条件．知识点二圆的标准方程[填一填](1)圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点叫作圆的圆心，定长称为圆的半径．(2)圆的标准方程：圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)当圆心是坐标原点时，有a＝b＝0，那么圆的方程为x2＋y2＝r2[答一答]2．若圆的标准方程为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，此圆的半径一定是a吗？圆心坐标是(m，n)吗？提示：圆的半径不一定是a，当a>0 时，半径是a；当a<0 时，半径是－a.圆心坐标不是(m，n)，应是(－m，－n)，因为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2 化为标准结构是[x－(－m)]2＋[y－(－n)]2＝|a|2.3．圆的标准方程有哪些优点？确定圆的标准方程有几个基本要素？提示：圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径．在圆的标准方程中有两个基本要素：圆心坐标和半径，只要a，b，r三个量确定了，且r>0，则圆的标准方程就确定了，这就是说要确定圆的标准方程，必须具备三个独立的条件，注意确定a，b，r，可以根据条件利用待定系数法来解决．知识点三点与圆的位置关系[填一填]设点P到圆心的距离为d，半径为r，则点在圆内⇔d<r；点在圆上⇔d＝r；点在圆外⇔d>r.[答一答]4．判断点和圆的位置关系的依据是什么？提示：判断点与圆的位置关系的依据是圆心到该点的距离和圆的半径的大小关系．1．对于圆的标准方程，我们要从其结构形式上准确地记忆．2．由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性．3．确定圆的标准方程需要三个独立的条件，一般运用待定系数法求a，b，r.类型一根据方程确定圆心和半径【例1】分别写出下列方程所表示圆的圆心坐标和半径．(1)(x－2)2＋(y－2)2＝8；(2)(x＋4)2＋y2＝4；(3)(x＋m)2＋(y－n)2＝p2.【思路探究】利用圆的标准方程的几何特征解答．【解】(1)原方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝(2 2)2，∴圆心坐标为(2,2)，半径r＝2 2.(2)原方程可化为[x－(－4)]2＋(y－0)2＝22，∴圆心坐标为(－4,0)，半径r＝2.(3)原方程可化为[x－(－m)]2＋(y－n)2＝p2，∴圆心坐标为(－m，n)，半径r＝|p|.规律方法由圆的标准方程可直接得出圆心坐标和半径，但要注意圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 中，a，b前的运算符号均为减号．给定圆：(x－2)2＋(y＋8)2＝(－3)2，下列说法中正确的是(C)A．圆心坐标是(2，－8)，半径长为－3B．圆心坐标是(－2,8)，半径长为3C．圆心坐标是(2，－8)，半径长为3D．圆心坐标是(－2,8)，半径长为－3解析：对照圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，知圆心坐标是(2，－8)，半径长不可能是负数，故为3.类型二判断点与圆的位置关系【例2】已知两点P(3,8)，Q(5,4)，试分别判断点M(6，3)，N(3,5)在以线段PQ为直径的圆上，圆内，还是圆外？【解】线段PQ的中点为C(4,6)，|PQ|＝5－32＋4－82＝2 5，∴圆的半径r＝5，以线段PQ为直径的圆的标准方程为(x－4)2＋(y－6)2＝5.由于(6－4)2＋(3－6)2＝13>5，∴点M在圆外．由于(3－4)2＋(5－6)2＝2<5，∴点N在圆内．规律方法点与圆的位置关系及判断方法：(1)点M与圆心C的距离与半径r比较：|CM|＝r⇔点M在圆上；|CM|>r⇔点M在圆外；|CM|<r⇔点M在圆内．(2)利用圆的标准方程来确定：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(m，n)．(m－a)2＋(n－b)2＝r2⇔点M在圆上；(m－a)2＋(n－b)2>r2⇔点M在圆外；(m－a)2＋(n－b)2<r2⇔点M在圆内．设圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝25，试判断下列各点是在圆内、圆外、还是圆上？(1)M(－1，－7)；(2)N(－3,1)；(3)P( 2，2)．解：(1)∵(－1－2)2＋(－7＋3)2＝25，∴点M在圆C上．(2)∵(－3－2)2＋(1＋3)2＝41>25，∴点N在圆C外．(3)∵( 2－2)2＋( 2＋3)2＝17＋2 2<25，∴点P在圆C内．类型三求圆的标准方程【例3】求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的标准方程．【思路探究】用待定系数法，求出圆心(a，b)、半径r.也可用几何法．【解】解法一：∵圆心在y轴上，∴a＝0.设圆的标准方程是x2＋(y－b)2＝r2.∵该圆经过A、B两点，∴Error!∴Error!所以圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝10.2－4 1解法二：线段AB的中点为(1,3)，k AB＝＝－，3－－1 2∴弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.由Error!得(0,1)为所求圆的圆心．由两点间距离公式得圆半径r为0＋12＋1－42＝10，∴所求圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝10.规律方法求圆的标准方程就是要求圆心坐标和圆的半径，解法一是先设出圆的标准方程，而后用待定系数法求出圆心坐标和圆半径，解法二抓住圆的性质及题目的特点，求出线段AB的垂直平分线方程并与y轴的方程联立组成方程组，先得出了圆心的坐标，而后求出圆的半径．已知一个圆经过两个点A(2，－3)和B(－2，－5)，且圆心在直线l：x－2y－3＝0 上，求此圆的标准方程．解：解法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.由已知条件得Error!即Error!∴Error!∴所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.1解法二：由A(2，－3)，B(－2，－5)得AB的中点为(0，－4)，k AB＝，∴AB的垂直平2分线的方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0，解方程组Error!得Error!∴圆心为(－1，－2)，半径r＝2＋12＋－3＋22＝10.故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.解法三：设点C是圆心，∵点C在直线l上，∴设点C(2b＋3，b)．又∵|CA|＝|CB|，∴2b＋3－22＋b＋32＝2b＋3＋22＋b＋52，解得b＝－2，∴圆心为C(－1，－2)，半径r＝10，故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.——规范解答系列——数形结合解决与圆有关的最值问题【例4】设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4 上任意一点，求x－12＋y－12的最大值．【精解详析】因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4 上的任意一点，因此x－12＋y－12表示点(1,1)与该圆上点的距离，如图所示．易知点(1,1)在圆x2 ＋(y＋4)2 ＝4 外，结合右图易得x－12＋y－12的最大值为1－02＋1＋42＋2＝26＋2.【解后反思】用数形结合的思想方法也能求出x－12＋y－12的最小值为26－2.求圆外一定点A与圆C上动点P连线距离的最值方法：设|AC|＝d，圆C半径为r，则|AP|max＝d＋r，|AP|min＝d－r；求圆内一定点A与圆C上动点P连线距离的最值方法：设|AC|＝d，圆C半径为r，则|AP|max＝d＋r，|AP|min＝r－d.已知点P(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝36 上，求x2＋y2＋2x－4y＋5的取值范围．解：x2＋y2＋2x－4y＋5＝[x－－1]2＋y－22，其最值可视为圆上一点P(x，y)到定点A(－1,2)的距离的最值，又(－1－2)2＋(2＋3)2<36，所以点A在圆内，问题可转化为圆心C(2，－3)到定点A(－1,2)的距离与半径6 的和或差．又圆心到定点(－1,2)的距离为34，所以x2＋y2＋2x－4y＋5的最大值为34＋6，最小值为6－34.所以x2＋y2＋2x－4y＋5的取值范围是[6－34，6＋34]．一、选择题1．点A(－2,3)与圆(x＋3)2＋(y－1)2＝9 的位置关系是(B)A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定解析：圆心坐标为C(－3,1)，半径r＝3，|AC|＝5<r，所以点A在圆内．二、填空题2．过A(2，－3)，B(－2，－5)两点且面积最小的圆的标准方程为x2＋(y＋4)2＝5.解析：过A，B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆．∴圆心坐标为(0，－4)，1半径r＝|AB|＝ 5.2∴圆的标准方程为x2＋(y＋4)2＝5.3．若点M(5 a＋1，a)在圆(x－1)2＋y2＝26 的外部，则实数a的取值范围是(1，＋∞)．解析：由题意得(5 a＋1－1)2＋( a)2>26，即a>1.三、解答题4．已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0 与直线x－2y＋2＝0 的交点，且圆过点P(－5,6)．求圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解：解方程组Error!得Error!∴圆心M的坐标为(0,1)．半径r＝|MP|＝52＋1－62＝5 2.∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50.∵|AM|＝2－02＋2－12＝5<r，∴点A在圆内．∵|BM|＝1－02＋8－12＝50＝r，∴点B在圆上．∵|CM|＝6－02＋5－12＝52>r，∴点C在圆外．∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50.点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外．。
2.2.1(1)圆的标准方程导学案
课题：2.2.1圆的方程（第1课时）一、【学习目标】1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
二、【学习重难点】重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
三、【自主学习】（一）阅读课本P107-108，回答下列问题：问题一：1、作出以O为圆心，2cm为半径的圆2、以定点O为原点建立平面直角坐标系，设P（x,y）是圆上任意一点，由圆的定义可知OP= ，由两点间距离公式代入。
3、化简得，即圆心在（0，0），半径为2的圆方程。
问题二：你能用上述方法推导出以O（0，0）为圆心，r为定长的圆的方程吗？问题三：你能同理推导出以C（a,b）为圆心，r为半径的圆的方程吗？结论：方程叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程；当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为；特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为．（三） 问题4：已知圆的方程22(5)(4)9x y -++=，试判断点123(5,7),(2,1),(4,3)M M M ---是否这个圆上。
探究：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b -+- 2r ，点在圆（2）2200()()x a y b -+- 2r ，点在圆（3）2200()()x a y b -+- 2r ，点在圆五、【典型例题】已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.六、课堂小结：1、圆的标准方程2、点与圆的位置关系的判断方法：3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
四、【交流展示】根据下列条件，求出符合条件的圆的标准方程．(1)圆心是(2,3)C ，且经过原点． (2)以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的(3)以点(1,2)A -为圆心，并且和y 轴相切的(4)已知两点(4,9)P ，(6,3)Q ，以线段PQ 为直径．(5)圆心在直线280x y --=上，且与两坐标轴都相切．当堂检测（1）以（a,b ）为圆心，r 为半径的圆的标准方程为 。
圆的标准方程学案
圆的标准方程学案圆的标准方程学案一、教学目标1、理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的推导过程；2、会根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径，掌握圆的标准方程的应用；3、通过对圆的标准方程的学习，初步了解解析几何的基本思想和方法，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1、圆的标准方程的推导2、圆的标准方程的形式及其意义3、圆的标准方程的应用三、教学过程1、引入：通过实例展示圆的结构和特点，引出圆的标准方程的概念。
2、圆的标准方程的推导：通过几何法和代数法两种方法，推导出圆的标准方程。
3、圆的标准方程的形式及其意义：介绍圆的标准方程的形式，解释各项参数的意义，明确圆心坐标和半径的求解方法。
4、圆的标准方程的应用：通过实例演示，说明圆的标准方程在解决实际问题中的应用，如求圆与直线的交点、求圆的外接正方形边长等。
四、教学步骤1、教师引导学生通过实例理解圆的结构和特点，引出圆的标准方程的概念。
2、教师介绍圆的标准方程的推导过程，通过几何法和代数法两种方法，推导出圆的标准方程。
3、教师解释圆的标准方程的形式，说明各项参数的意义，明确圆心坐标和半径的求解方法。
4、教师通过实例演示，说明圆的标准方程在解决实际问题中的应用，如求圆与直线的交点、求圆的外接正方形边长等。
五、教学重点与难点1、教学重点：掌握圆的标准方程的推导过程，理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的应用。
2、教学难点：理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的应用。
六、教学方法与手段1、教学方法：讲解、演示、练习、互动交流。
2、教学手段：PPT、板书、实物展示。
七、教学评估1、课堂练习：通过练习题检验学生对圆的标准方程的理解和掌握情况。
2、课后作业：布置相关题目，加强学生对圆的标准方程的掌握和应用能力。
3、课堂讨论：引导学生对圆的标准方程的应用进行讨论，提高学生对该知识的理解和应用能力。
八、教学反思1、总结课堂效果：对本次课程的教学效果进行总结，分析学生的掌握情况。
圆的一般方程导学案
§2.2.1 圆的一般式方程教案【教学目标】：1． 掌握圆的一般式方程，会根据条件求圆的一般式方程。
2． 理解圆的标准方程与圆的一般式方程在形式上的异同点， 恰当选择圆的方程形式；3． 培养数形结合、方程、分类思想,提高分析问题及解决问题的能力。
【教学重点】：圆的一般式方程及应用【教学过程】：一. 复习回顾：圆的标准方程的形式是怎样的？二. 学生活动：[想一想] ：若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？阅读课本p98三. 建构数学：圆的一般方程[观察]：圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点.(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ，(2)圆的一般方程突出了二元二次方程的形式特点.四. 数学应用：[练习一]：下列方程各表示什么图形?2222222()x y ___________(2)x y 2x 4y 60________(3)x y 2ax b 0________+=+-+-=+--=10[练习二]：求下列各圆的半径和圆心坐标.[小结一]:(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 方法一:用配方法求解 方法二:用代入法求解:[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单()Dx Ey F D E F y x ++++=+->2222040 展开一般方程(),(),()x y x x y by x y ax a +-=++=+--+=22222221602203230________________________________例1 .(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一 般方程用待定系数法求解例2：求过三点A （0,0）、B （6,0）、C （0,8）的圆的方程。
[小结二]:注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系 数法求解.(特殊情况时,可借助图象求解更简单)练习三五. 巩固练习1. 圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线l:3440x y ++=的距离d =2. 求过三点A （4,1）、B （-6,3）、C （3,0）的圆的方程。
圆的标准方程数学教案及反思
圆的标准方程数学教案及反思教学目标1.知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
2.过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。
教学重点难点以及措施教学重点：圆的标准方程理解及运用教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。
并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。
以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。
学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计问题情境引入法启发式教学法讲授法学法指导自主学习法讨论交流法练习巩固法教学准备ppt课件导学案教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情景引入回顾复习(2分钟)1.观赏生活中有关圆的图片2.回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flah动画。
提问：直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗教师创设情景，引领学生感受圆。
教师提出问题。
引导学生思考，引出本节主旨。
学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。
生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用自主学习(5分钟)1.介绍动点轨迹方程的求解步骤：(1)建系：在图形中建立适当的坐标系;(2)设点：用有序实数对(某,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(3)列式：用坐标表示条件P(M)的方程;(4)化简：对P(M)方程化简到最简形式;2.学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。
2.2.1 圆的标准方程
C
·
r
定点
圆心
定长
半径
问题探究一
直线可以用一个方程来表示，圆是否也可以用一个 直线可以用一个方程来表示， 方程来表示？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 方程来表示？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.
你能推导出圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程吗？ 你能推导出圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程吗？ A(a,b) 设点M (x,y)为圆 上任一点， 为圆A 设点M (x,y)为圆A上任一点， 则 |MA|= r 圆上所有点的集合
2 2
圆的半径为 r = | CP1 |= (4 - 5) 2 + (9 - 6) 2 = 10 所求圆的方程为 ( x - 5) 2 + ( y - 6) 2 = 10 因为 | MC |= 10 = r , | NC |= (3 - 5) 2 + (3 - 6) 2 = 13 > r
| QC |= (5 - 5) 2 + (3 - 6) 2 = 3 < r
不是真正的朋友，再重的礼品也敲不开心 扉。 ——培根
PP = 1 2
( x2 − x1 )
2
+ ( y2 − y1 )
2
2.点到直线的距离公式 .
d=
y S
| Ax0 + By0 + C | A2 + B 2
Q l : Ax + By + C = 0 d R P0 (x0,y0) O x
注意： 注意：要化为 一般式
圆的定义: 圆的定义: 平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 定点的距离等于定长的点的集合 平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
( x - 3) 2 + ( y - 4) 2 = 1
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圆与圆的方程
2.1圆的标准方程（导学案）
使用说明：
1．用15分钟左右的时间，阅读课本内容，自主高效预习，理解公式中各量的含义。
2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究。
【学习目标】⑴ 掌握确定圆的几何要素
⑵ 掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程 ⑶ 能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径
【重点难点】重点是圆的标准方程，难点是根据不同的条件求圆的标准方程
相关知识：
1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？
2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
教材助读：
1.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？
2.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：
___________________________________________________________________
3.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是： 圆心在圆点、半径为1的圆的方程： 思考：确定圆的标准方程的基本要素？
预习自测
1.写出下列各圆的方程：
（1） 以C(2，-1)为圆心，半径等于3； （2） 圆心在圆点，半径为5；
（3） 经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)； （4） 以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。
2.圆22(3)(2)13x y -++=的圆心为 半径为
基础知识探究
1.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足怎
样的关系式P P P ⇒⎧⎪
⇒⎨⎪⇒⎩
点在圆内点在圆外点在圆上
2.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是
综合应用探究
1.已知ABC Rt ∆ 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？
预习案 探究案
2.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。
当堂检测
1. 求满足下列条件的圆的方程
（1） 经过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x 轴上；
（2） 经过直线073=++y x 与01223=--y x 的交点，圆心为点C(-1,1);
2. 圆5)2(22=++y x 关于原点(0,0)对称的圆的方程是
3. 下列方程表示什么图形？ (1)022=+y x (2)22)2(8)1(+-=-y x (3)21x y -=
我的收获：。