圆的标准方程导学案1(优选.)
圆的标准方程(第1课时)教学设计
（师）幻灯片投影解答过程。
（生）审题，试画出相关的圆。
（师）建立直角坐标系，确定点A、B的位置，并根据条件画出圆（投影），设疑：
（1）圆的半径与直径AB有何关系？能否求出来？根据什么？
（2）圆心在直径的什么位置？能否求出来？根据什么？
（生）按设置的问题进行回顾、小结。
引导学生明确确定圆的标准方程的两要素及其结构特点，可以给一、两分钟时间学生记忆。
通过此练习可以强化学生对圆的标准方程的理解和记忆，练习可以采用抢答的形式进行，起到活跃课堂气氛和激发学生学习积极性的作用。
【能力提升】是前面两个练习的综合训练，再次让学生明确圆心和半径是确定圆的标准方程的两个不可缺少的条件，让学生学会审题，会把简接条件变成直接条件。
的圆的方程？
2.圆心在直线 x+y=4 和 x-y=-2 的交点，
半径为3的圆的方程？
【深入挖掘】已知点A（2，5）和B（0，-1），求以AB为直径的圆的标准方程。
【分组讨论】下列方程分别表示什么图形？
(1).
(2).
(3).
【高考链接】
圆心在3x－y=0上与x轴相切并且被直线y=x截得的弦长为2 的圆的方程是
3圆心在原点，半径
2、请说出下列各圆的圆心坐标和半径：
① ;
23【能力提升】求来自C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
【变式训练1】己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
【变式训练2】
1.求圆心在（-2，3）又过点（1，7）
1、要定圆，则要先定和（圆的两要素）。
2.2.1圆的标准方程-导学案
圆与圆的方程2.1圆的标准方程（导学案）使用说明：1．用15分钟左右的时间，阅读课本内容，自主高效预习，理解公式中各量的含义。
2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究。
【学习目标】⑴ 掌握确定圆的几何要素⑵ 掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程 ⑶ 能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径【重点难点】重点是圆的标准方程，难点是根据不同的条件求圆的标准方程相关知识：1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？教材助读：1.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？2.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：___________________________________________________________________3.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是： 圆心在圆点、半径为1的圆的方程： 思考：确定圆的标准方程的基本要素？预习自测1.写出下列各圆的方程：（1） 以C(2，-1)为圆心，半径等于3； （2） 圆心在圆点，半径为5；（3） 经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)； （4） 以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。
2.圆22(3)(2)13x y -++=的圆心为 半径为基础知识探究1.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足怎样的关系式P P P ⇒⎧⎪⇒⎨⎪⇒⎩点在圆内点在圆外点在圆上2.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是综合应用探究1.已知ABC Rt ∆ 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？预习案 探究案2.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。
高一年级数学 圆的标准方程导学案
圆的标准方程导学案 一、学习目标 1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程； 2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和 半径；由不同的已知条件求得圆的方程. 3.掌握点和圆的位置关系. 二、温故知新回顾直线方程的知识完成下列问题：（1）直角坐标系中任意两点),(11y x A ，),(22y x B 的距离=||AB ；特殊的，),(y x P 与原点的距离为 ；AB 的中点M 的坐标为 ．（2）已知两点)2,2(),1,1(-B A ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 ．三、合作探究任务一 推导圆的标准方程．（类比直线的方程）任务二 认识圆的标准方程．写出下列圆的圆心坐标和半径.圆心坐标 半径6)1()4(22=-+-y x4)4()1(22=++-y x9)2(22=++y x8)3(22=-+y x2223)(-=+y x222)(a y a x =+-任务三 圆的标准方程的应用模块一 判断点和圆的位置关系例1 写出圆心为)1,0(O ，半径为25的圆的方程，并判断点)8,1(A ，)2,2(B ，)5,6(C 是否在圆上．点),(00y x P 与圆222)()(:r b y a x C =-+-的位置关系判定方法：模块二 求圆的标准方程例2 ABC ∆的三个顶点的坐标分别为)82(),37(),15(--，，，C B A ，求它的外接圆的方程．例3 已知圆心为C 的圆经过点)1,1(A 和)2,2(-B ，且圆心C 在直线01:=+-y x l 上，求圆心为C 的圆的标准方程．练习题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )A ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝9B ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝3C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝3D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝92．点)5,(m P 与圆2522=+y x 的位置关系（ ）A ．在圆外 B.在圆上 C. 在圆内 D.在圆上或在圆外3．圆x 2＋y 2＝1上的点到点M(3，4)的距离的最小值是( )A ．1B ．4C ．5D ．64．若点)12,15(a a P +在圆1)1(22=+-y x 的外部，则a 的取值范围为________．5. 一圆经过点P(－4，3)，圆心在直线2x －y ＋1＝0上，且半径长为5，求该圆的方程．6．平面直角坐标系中有A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，D(－1，2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？。
高中数学_2.3.1圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
.高中数学必修2 新授课导学案2.3.1圆的标准方程（一）学习目标：1.知识与技能目标:（1）理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求得圆的标准方程，并从圆的标准方程中熟练地求出圆心和半径；（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：（1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想，进一步提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力；（2）学会借助实例分析探究数学问题 3.情感、态度与价值观目标：（1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神； （2）树立事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。
（二）学习重点和难点：1．重点：圆的标准方程的推导以及根据已知条件求圆的标准方程。
2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
(三)学习过程： 一、课前准备复习回顾： 1.已知点),(),,(2211y x B y x A ，两点间的距离AB =___________ 。
2.已知点,直线,点A 到直线l 的距离为3.圆的定义：平面内到一_____的距离等于_____的点的轨迹是圆，_____是圆心，___是半径。
二、新课导学探究1：在平面直角坐标系中，求圆心为点C 、半径为r 的圆的方程。
( 思考:如何建立平面直角坐标系? )MC r新知1：圆的标准方程： _______ ，圆心为C（，），半径为。
写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径.说明：y探究2：点与圆的位置关系试一试：写出圆心为C（0,0）半径为2的圆的方程，在平面直角坐标系中,画出此圆, 2并判断点与圆的位置关系。
1-2 -10 1 2 x新知2：判断点A(与圆C：()()222rbyax=-+-（r>0）的位置关系的方法：（1）点A在圆内 |CA| rA A A（2）点A在圆上 |CA| rC.（3）点A在圆外 |CA| r 三、新知应用例1：根据下列条件，求圆的标准方程：（1）圆心在点C(-2,1)，并过点A(2,-2)。
4.1.1圆的标准方程
宝坻九中导学案高二数学 必修2 4.1.1 主备人韩紫媛 审核人张雅建4.1.1圆的标准方程一、教学目标及重难点1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)2.能根据所给条件求圆的标准方程．(重点、难点)3.掌握点与圆的位置关系．(易错点)二、知识探究问题1．在平面内，圆是如何定义的？问题2.两点间的距离公式是什么？问题3．在平面直角坐标系中以(1,2)为圆心以2为半径的圆能否用方程(x －1)2＋(y －2)2＝4来表示？1.圆的标准方程(1)以A (a ，b )为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为__________________(2)以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为___________________问题4.点A (1,1)，B (3,0)，C (2，2)同圆x 2＋y 2＝4的关系如图所示，则|OA |，|OB |，|OC |同圆的半径r ＝2什么关系？2.点与圆的位置关系设点P 到圆心的距离为d ，圆的半径为r ，则点与圆的位置关系对应如下：例1求满足下列条件的圆的标准方程．(1)圆心为点A (－2,3)，半径为2；(2)经过点A (5,1)，圆心为点C (8，－3)．例2写出下列各圆的圆心和半径(1)6122=+-y x ）（ (2)9)2()1(22=-++y x班级： 姓名：例3写出圆心为()3-2，A 半径长等于5的圆的方程，判断()()1,5,7,51---M M 是否在这个圆上.例4ABC ∆的三个顶点的坐标是()()()8,2,3,7,1,5--C B A ,求它的外接圆的方程.例5已知圆心C 的圆经过点()()2,2,1,1-B A ,且圆心在01:=+-y x l 上，求圆的标准方程.四、巩固练习及检测1.已知ABC ∆的顶点坐标为()()()0,0,03,0,4O B A ,求ABC ∆外接圆的方程.2. 已知两点P (－5,6)和Q (5，－4)，求以P ，Q 为直径端点的圆的标准方程，并判断点A (2,2)，B (1,8)，C (6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外．五、课堂小结1．确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a ，b ，r 的方程组求a ，b ，r （见例4）或直接求出圆心(a ，b )和半径r （见例5）.2．讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、简捷．。
圆的标准方程学案
圆的标准方程学案圆的标准方程学案一、教学目标1、理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的推导过程；2、会根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径，掌握圆的标准方程的应用；3、通过对圆的标准方程的学习，初步了解解析几何的基本思想和方法，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1、圆的标准方程的推导2、圆的标准方程的形式及其意义3、圆的标准方程的应用三、教学过程1、引入：通过实例展示圆的结构和特点，引出圆的标准方程的概念。
2、圆的标准方程的推导：通过几何法和代数法两种方法，推导出圆的标准方程。
3、圆的标准方程的形式及其意义：介绍圆的标准方程的形式，解释各项参数的意义，明确圆心坐标和半径的求解方法。
4、圆的标准方程的应用：通过实例演示，说明圆的标准方程在解决实际问题中的应用，如求圆与直线的交点、求圆的外接正方形边长等。
四、教学步骤1、教师引导学生通过实例理解圆的结构和特点，引出圆的标准方程的概念。
2、教师介绍圆的标准方程的推导过程，通过几何法和代数法两种方法，推导出圆的标准方程。
3、教师解释圆的标准方程的形式，说明各项参数的意义，明确圆心坐标和半径的求解方法。
4、教师通过实例演示，说明圆的标准方程在解决实际问题中的应用，如求圆与直线的交点、求圆的外接正方形边长等。
五、教学重点与难点1、教学重点：掌握圆的标准方程的推导过程，理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的应用。
2、教学难点：理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的应用。
六、教学方法与手段1、教学方法：讲解、演示、练习、互动交流。
2、教学手段：PPT、板书、实物展示。
七、教学评估1、课堂练习：通过练习题检验学生对圆的标准方程的理解和掌握情况。
2、课后作业：布置相关题目，加强学生对圆的标准方程的掌握和应用能力。
3、课堂讨论：引导学生对圆的标准方程的应用进行讨论，提高学生对该知识的理解和应用能力。
八、教学反思1、总结课堂效果：对本次课程的教学效果进行总结，分析学生的掌握情况。
初中圆的方程教案
初中圆的方程教案
教学目标：
1. 了解圆的方程的概念和意义。
2. 学会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
3. 能够熟练地运用圆的方程解决实际问题。
教学重点：
1. 圆的方程的概念和意义。
2. 圆的标准方程和一般方程的表示方法。
3. 运用圆的方程解决实际问题。
教学准备：
1. 教学课件或黑板。
2. 圆的模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 向学生介绍圆的概念，引导学生回顾圆的性质。
2. 提问：圆有什么特殊的性质？我们可以用什么方式来表示圆？
二、新课讲解（15分钟）
1. 介绍圆的方程的概念和意义。
2. 讲解圆的标准方程和一般方程的表示方法。
3. 通过示例，让学生理解圆的方程的含义和运用。
三、课堂练习（15分钟）
1. 让学生独立完成练习题，巩固对圆的方程的理解。
2. 引导学生运用圆的方程解决实际问题。
四、总结与拓展（10分钟）
1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握圆的方程的概念和表示方法。
2. 引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
教学反思：
本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与拓展环节，让学生了解了圆的方程的概念和意义，学会了用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够运用圆的方程解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，通过示例和练习题让学生充分理解和掌握圆的方程的表示方法。
同时，也要注重培养学生的思维能力和实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。
圆的一般方程导学案
4.1.2圆的一般方程导学案【使用说明】：1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提升。
2.认真限时完成，规范书写：课上小组合作探讨，答疑解惑。
【重难点】：重点： 圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D 、E 、F ．难点： 对圆的一般方程的理解、掌握和使用一．学习目标：1. 能用配方法由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．2. 通过对方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际水平。
渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法。
3小组成员积极讨论，踊跃展示，大胆质疑，以高度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。
二、问题导学：1.圆的标准方程是_____________________________，展开为 ，可见任何一个圆的方程都能够写成二元二次方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0的形式，．那么如果给出一个二元二次方程形如022=++++F Ey Dx y x ，它表示的曲线是否一定是圆呢？ 2．将方程022=++++F Ey Dx y x 配方，得44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ （1）当0_422F E D -+时，表示以 为圆心, 为半径的圆；（2）当0__422F E D -+时，方程只有一个实数解2D x -=，2E y -=，即表示点（-2D ，-2E ）；（3）当0__422F E D -+时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆 只有当 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022=++++F Ey Dx y x （ ）叫作圆的一般方程。
3．圆的一般方程是 元 次方程。
但并不是所有的 元 次方程都可表示圆。
所以方程Ax 2+B 2y +Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆的必须具备的条件： （1）①2x 和2y 的系数 ，且不等于 ，A=B 0≠；（2）没有 这样的二次项；（3）0_____422F E D -+；（4）确定圆的一般方程，只要根据 个相互独立的已知条件确定系数F E D ,,就能够了。
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赠人玫瑰，手留余香。
1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？
2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
3.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？
4.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：________________
5.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是：
圆心在原点、半径为1的圆的方程：
思考：确定圆的标准方程的基本要素？
预习自测
1.写出下列各圆的方程：
（1） 以C(2，-1)为圆心，半径等于3；
（2） 圆心在圆点，半径为5；
（3） 经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)；
（4） 以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。
2.圆22
(3)(2)13x y -++=的圆心为 半径为
二、课/堂/探/究：合作探究————取长补短
基础知识探究
1.圆的标准方程是一个____元____次方程.
2.写出圆心为(2,3)A -，半径长为 5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M -- 是否在这个圆上.
3.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是
4.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足
怎样的关系式P P P ⇒⎧⎪⇒⎨⎪⇒⎩
点在圆内点在圆外点在圆上
综合应用探究
1.已知ABC Rt ∆ 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？
2.ABC ∆的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8)A B C --，求它的外接圆的方程.
3.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。
三、达/标/检/测
1. 求满足下列条件的圆的方程
（1） 经过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x 轴上；
（2） 经过直线073=++y x 与01223=--y x 的交点，圆心为点C(-1,1);
（3） 圆5)2(2
2=++y x 关于原点(0,0)对称的圆的方程是
2．过)1,1(-M 和)3,1(N ，且圆心在x 轴上的圆的方程是（ ）
A ．10)2(22=-+y x
B ．10)2(22=+-y x
C ．10)2(22=++y x
D ．10)2(22=++y x
3.下列方程表示什么图形？
(1)022=+y x (2)22)2(8)1(+-=-y x (3)21x y -=
4. 以点)1,2(-为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为( )
(A)3)1()2(22=++-y x (B)3)1()2(22=-++y x
(C)9)1()2(22=++-y x (D)9)1()2(2
2=-++y x
5.已知圆的圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y +-=切于点(2,1)-求圆的标准方程.
6.已知圆2225x y +=求：⑴过点(4,3)A -的切线方程. ⑵过点(5,2)B -的切线方程
四、课/后/训/练
1. 已知(2,4),(4,0)A B -，则以AB 为直径的圆的方程（ ）.
A ．22(1)(2)52x y ++-=
B ．22
(1)(2)52x y +++=
C ．22(1)(2)52x y -+-=
D ．22(1)(2)52x y -++=
2.点(,5)P m 与圆的2224x y +=的位置关系是（ ）
A ．在圆外
B ．在圆内
C ．在圆上
D ．不确定
3.圆心在直线2x =上的圆 C 与 y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，则圆 C 的方程为（ ）
A ．22(2)(3)5x y -+-=
B ．22(2)(3)25x y -+-=
C ．22(2)(3)5x y -++=
D ．22(2)(3)25x y -++=
4.求圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程。
5.求过点(2,4)A 向圆224x y +=所引的切线方程。
五、小/结/反/思
1．方法归纳
⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.
⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.
⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.
2．圆的标准方程的两种求法：
⑴根据题设条件，列出关于,,a b r 的方程组，解方程组得到,,a b r 得值，写出圆的标准方程.
⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
3、自我评价：你完成本节导学案的情况为
A ．很好
B ．较好
C ．一般
D ．较差
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赠人玫瑰，手留余香。