信号的采样与恢复采样定理的仿真
信号的采样与恢复、采样定理的仿真设计
建筑大学课程设计说明书题目：信号的采样与恢复、采样定理的仿真课程：数字信号处理课程设计院（部）：信息与电气工程学院专业：通信工程班级：学生：学号：指导教师：莉完成日期： 2017年1月目录............................................................. - 0 - 摘要............................................................. - 2 -1、设计目的与要求................................................. - 3 -2、设计原理....................................................... - 3 -3、设计容与步骤................................................... - 4 - 3.1用MATLAB产生连续信号及其对应的频谱 ........................... - 4 - 3.2对连续信号进行抽样并产生其频谱 ................................ - 5 -3.3通过低通滤波恢复原连续信号 .................................... - 8 -4、总结.......................................................... - 13 -5、致............................................................ - 14 -6、参考文献...................................................... - 15 -运用数字信号处理知识实现对信号的采样、恢复以及采样定理的仿真，可借助于MATLAB强大的运算和图形显示功能，首先生成一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。
信号实验：连续信号的采样和恢复
电子科技大学实验报告学生姓名：学号:指导老师：日期：2016年 12月 10日一、实验室名称： 连续信号的采样和恢复 二、实验项目名称：实验项目四：连续信号的采样和恢复 三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。
可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。
⊗)x t )(t P T )图3.4-1 实际采样和恢复系统采样脉冲：其中，T s πω2=，2/)2/sin(τωτωτs s kk k T a =，T <<τ。
采样后的信号：∑∞-∞=-=−→←k s S FS k j X T j X t x )((1)()(ωωω当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的()()2()FT T ksk p t P j a k ωπδωω+∞=-∞←−→=-∑信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。
目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、使学生理解采样信号的恢复。
任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。
四、实验内容实验内容（一）、采样定理验证实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC 机端信号与系统实验软件、＋5V 电源六、实验步骤：打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。
实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤：1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。
图3.4-2 观察原始信号的连线示意图2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。
按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。
七、实验数据及结果分析：八、九．实验结论：1．当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器将由采样后的信号恢复到原始信号。
抽样定理和信号恢复实验报告
(a) 三角波频谱fE/2F(f)13f -1f -1f 13ffFs(f)fs 2fs(b) 抽样信号频谙1f图5-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥2B f ，其中fs 为抽样频率，B f 为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc （fm ≤fc ≤fs-fm ，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs ＜2B f ，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf ，fc=fm=Bf ，恢复出的信号难免有失真。
为了减小失真，应将抽样频率fs 取高（fs ＞2Bf ），低通滤波器满足fm ＜fc ＜fs-fm 。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5-5所示。
若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。
若给定截止频率fc ，并取Q=12（为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R ，则:C1=Rf Qc π （4-1） C2=QRf 41c π （4-2）图5-5 信号抽样流程图前置低通滤波器抽样 频率低 通 滤波器抽样器F(t)F S (t)F ’(t)S(t) 图5-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线+-C 1+15VF ’(t)R 1R 2C 2F S (t)12367TP603TP604三、实验内容1. 观察抽样信号波形。
① 调整信号源，使DDS1输出1KHZ 的三角波，调节电位器1W1，使输出信号幅度为1V ； ② 连接DDS1与1P01，输入抽样原始信号；③ 改变抽样脉冲的频率，用示波器观察1TP03（Fs （t ））的波形，此时需把拨动开关1K1拨到“空”位置进行观察；④ 使用不同的抽样脉冲频率，观察信号的变化。
基于simulink的采样定理的原理仿真
采样定理的原理仿真
一、仿真原理：
采样定理表明，如果以不小于2B次/秒的速率对基带模拟信号均匀采样，那么就可以通过该序列可以无失真地重建对应的基带模拟信号。
如果采样率低于基带信号最高频率的2倍，那么采样输出序列的频谱就会发生交叠，从而无法恢复原基带模拟信号。
设模拟基带信号的频带为(0,200)Hz，对其进行采样的序列为均匀间隔的窄脉冲串，为保证无失真采样，最低采样率设计为400次/秒。
二、Simulink仿真模型：
三、采样与恢复结果：
1.当输入模拟信号频带为$(0,100)$Hz时的仿真结果如图（1）所示。
显然，采样之后频谱产生了周期为采样率（400Hz）的延拓。
只要周期延拓的频谱和原信号频谱不发生交叠，那么就可通过低通滤波器将采样输出信号中的频率延拓部分滤除，也就无失真地恢复了原信号。
从时域仿真结果看，恢复波形与原信号波形之间的区别仅仅是幅度比例和一定的延时，波形形状是无失真的。
图（1）
2.如果基带信号最高频率超过200Hz，则以400次/秒采样后频谱产生交叠，这时将不能够无失真还原信号如图（2）。
图（2）。
信号的采样与恢复
中北大学课程设计说明书学生姓名：学号：学院：信息与通信工程专业：电子信息工程题目：信息处理综合实践:信号的采样与恢复、采样定理的仿真指导教师：职称:2014 年 6 月 26 日中北大学课程设计任务书2013/2014 学年第二学期学院：信息与通信工程专业：电子信息工程学生姓名：学号：学生姓名：学号：学生姓名：学号：课程设计题目：信息处理综合实践:信号的采样与恢复、采样定理的仿真起迄日期：2014年6月9日～2012年6月27日课程设计地点：学院楼201实验室、510实验室、608实验室指导教师：负责人：下达任务书日期: 2014 年6月9 日课程设计任务书1．设计目的：运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用MATLAB 或C 语言作为编程工具进行计算机仿真实现，从而加深对所学理论知识的理解，培养解决实际问题的能力。
2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：课程设计内容（1）掌握USB总线或PCI总线的基本结构，了解基于USB总线或PCI总线A/D卡的通用结构。
（2）通过A/D卡，编写信号的采集、存储和显示程序。
（3）对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采样定理情况下对连续信号和采样信号进行频谱分析；（4）分析采样结果；（5）根据信号频谱特点，自定义性能指标，设计IIR数字低通滤波器设计。
滤波器的类型可以从巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器中任选其中的三种。
分别给出所设计滤波器的频率响应；（6）用所设计的滤波器对采样信号进行恢复，对不同采样频率下的恢复信号进行比较分析；课程设计基本要求（1）掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；（2）学会用MATLAB 对信号进行分析和处理；（3）要求两位同学各负责一种方法，第三位同学分析运算效率，共同完成任务；3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕：（1）课程设计说明书（2）关于基于USB总线或PCI总线A/D卡的报告。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
信号的抽样与恢复（抽样定理）信号的抽样和恢复是数字信号处理中的基本操作。
它是将连续时间信号（模拟信号）转化为离散时间信号（数字信号）的过程，也是将数字信号转化为连续时间信号的过程。
抽样定理是信号的抽样和恢复中一个十分重要的定理，它的证明也是数字信号处理中的一个重要课题。
一、信号的抽样在信号处理中，可以通过对连续时间信号进行离散化处理，使其转化为离散时间信号，便于数字处理。
抽样是指在每隔一定的时间间隔内对连续时间信号进行采样，得到一系列离散的采样值。
抽样操作可以用如下公式进行表示：x(nT) = x(t)|t=nT其中，x(t)是原始连续时间信号，x(nT)是在时刻nT处采样得到的值，T为采样周期。
具体来说，采样过程可以通过模拟信号经过一个采样和保持电路，将连续时间信号转换为离散信号的形式。
这里的采样周期越小，采样得到的离散信号的数量就越多，离散信号在时间轴的表示就越密集。
抽样后得到的信号形式如下：二、抽样定理抽样定理又称为奈奎斯特定理，是数字信号处理中的基础理论之一。
它指出，如果连续时间信号x(t)的带宽为B，则在抽样周期为T时，可以恰好通过抽样重建出原始信号x(t)，当且仅当：T ≤ 1/(2B)即抽样周期T应小于等于原始信号的最大频率的倒数的一半。
这个定理的物理意义是，需要对至少每个周期内的信号进行采样，才能够恢复出连续信号。
如果采样周期过大，将会丢失信号的高频成分，从而无法准确重建原始信号。
抽样定理说明了作为采样频率的一个下限值2B，因为将采样频率设置为低于此值会失去信号的唯一信息（高频成分）。
当采样频率等于2B时，可以从这些采样值恢复出信号的完整频率谱，即避免了信息损失。
三、信号的恢复当原始信号被采样后，需要对采样得到的离散信号进行恢复，以便生成一个趋近于原始信号的连续信号。
采样定理的证明告诉了我们如何确保在扫描连续信号的采样点时，可以正确地还原其原始形式。
例如，可以通过插值的方式将采样点之间的值计算出来，从而恢复出连续时间信号。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告抽样定理与信号恢复实验报告引言：信号恢复是数字信号处理中的一个重要问题，其目标是通过采样和重构技术来恢复原始信号。
在实际应用中，由于各种原因，我们往往无法直接获得完整的信号，而只能通过采样来获取信号的部分信息。
因此，如何有效地从有限的采样数据中恢复原始信号成为一个关键问题。
本实验旨在通过抽样定理来解决信号恢复问题，并通过实验验证其有效性。
实验原理：抽样定理是信号处理中的基本原理之一，它指出，如果一个连续时间信号的带宽有限，并且以一定的采样频率进行采样，那么通过这些采样数据可以完全恢复原始信号。
具体而言，抽样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，即Nyquist采样定理。
实验步骤：1. 准备信号源：我们选择了一个正弦信号作为原始信号源，其频率为f0，幅度为A。
通过函数生成器产生该信号，并连接到示波器上。
2. 采样：根据抽样定理，我们选择了采样频率为2f0，即原始信号频率的两倍。
通过示波器的采样功能，将信号进行采样，并记录采样数据。
3. 信号恢复：根据采样数据，我们使用重构算法对信号进行恢复。
在本实验中，我们选择了最常用的插值法进行信号恢复。
通过对采样数据进行插值处理，可以得到连续时间的信号。
4. 重构信号验证：将恢复的信号与原始信号进行对比，验证重构的准确性。
通过示波器将原始信号和恢复信号进行叠加显示，观察它们的相似程度。
实验结果与分析：在本实验中，我们选择了一个频率为1kHz的正弦信号作为原始信号源，采样频率选择为2kHz。
通过示波器进行采样，并得到了采样数据。
接下来，我们使用插值法对采样数据进行信号恢复，并将恢复的信号与原始信号进行对比。
通过观察示波器显示的结果，我们可以明显看到恢复的信号与原始信号非常接近，几乎无法区分它们之间的差异。
这表明，通过抽样定理和插值法，我们成功地从有限的采样数据中恢复了原始信号。
结论：本实验通过采样定理与信号恢复技术，成功地实现了从有限采样数据中恢复原始信号的目标。
信号的采样与恢复（采样定理）
实验一信号的采样与恢复（采样定理）一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证采样定理。
二、实验设备1、Dais－XTB信号与系统实验箱一台2、双踪示波器一台3、任意函数发生器一台三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。
采样信号x s（t）可以看成连续信号x（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
s（t）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s称为采样周期，其倒数f s＝1/T s称采样频率。
图2－5－1 矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于采样频率f s及其谐波频率2f s、3f s……。
当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3、原信号得以恢复的条件是f s≥2f max，f s为采样频率，f max为原信号的最高频率。
当fs ＜2f max时，采样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使f s＝2 f max，恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s＜2 f max、f s＝2 f max、f s＞2 f max三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理：要使信号采样后能不失真地还原，采样频率f s必须大于信号最高频率的两倍。
4、连续信号的采样和采样信号的复原原理框图如图2－5－2所示。
除选用足够高的采样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成采样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。
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.目录摘要 (2)正文一、设计目的与要求 (3)二、设计原理 (4)三、设计内容和步骤 (6)1．用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (6)２.对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7)3. 通过低通滤波恢复原连续信号 (10)四、总结 (16)五、致谢 (17)六、参考文献 (18)摘要本实验设计的题目是：信号的采样与恢复、采样定理的仿真。
本实验主要涉及采样定理的相关内容以及低通滤波器恢复原连续信号的相关知识。
通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对抽样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。
原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来使频谱尽可能的连续，理论上当采样点数无穷多的时候频谱连续，因此尽可能增加采样点数产生连续信号的频谱。
信号采样过程中，通过采样点数的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而验证采样定理。
实验预期结果为，通过低通滤波器将采样信号恢复为原信号，本实验结果和预期结果一致一设计目的与要求1.设计目的和要求1.对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2.从采样信号中恢复原信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较分析。
3.利用MATLAB在数字信号处理中的应用，对实验结果用所学知识进行分析。
4.每人一台电脑，电脑安装MATLAB。
二 设计原理1.采样定理：（1）对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率s Ω为周期进行周期性的延拓形成的。
（2）设连续信号)(t x a 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样性信号)(t x a ∧通过一个增益为T 、截止频率为2/s Ω的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(t x a 。
否则，c s Ω<Ω2会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
采样过程为：对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S ，设电子开关每隔周期T 合上一次，每次和上的时间为τ（τ<<T ），在电子开关的输出端得到采样信号x^a(t)。
该电子开关的作用等效成一宽度为τ，周期为T 的矩形脉冲串)(p t T ，采样信号)(t x a ∧就是)(t x a 和)(p t T 相乘的结果。
采样过程如下图：对模拟信号进行采样2.信号的恢复：可用传输函数)(ωj G 的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号)(t f 恢复出来，只是一种理想恢复。
2)2sin()(21)(t t d e j G t g s s j ΩΩ=Ω=⎰∞∞-ωωπ因为Ts π2=ΩTt T t t g ππ)sin()(=理想低通滤波器的输入输出)(t f ∧和)(t y ，)(t y =)(t f ∧*)(t g =ττd t g t f )()(-⎰∞∞-三、设计内容和步骤1．用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱程序为f=100;t=(1:100)/2000;w=linspace(0,100,length(t));x=sin(2*pi*f*t);n=0:(length(x)-1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x,'K');grid on;axis([0 100 -1.2 1.2]); %横纵坐标的范围line([0,100],[0,0]); %画横坐标轴线xlabel('t/2500');ylabel('x(t)');title('连续信号');subplot(2,1,2);plot(w,abs(fft1(t,x,n)),'K'); %其对应频域信号YFT=（sin(t)）xlabel('w');ylabel('x(w)');title('其对应频域信号Y=FT（sin(t)）');grid产生图形如图1-1：102030405060708090100-1-0.500.51tx (t )连续信号1020304050607080901000204060wx (w )其对应频域信号Y=FT （sin(t)）图 1-1２.对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱x=input('输入采样点数n:'); n=0:x; a=size(n); figurec=sin(8*pi/a(2)); subplot(211); stem(n,c,'.','k');xlabel('n');ylabel('x(n)'); title('采样后的时域信号y=x(n)'); w=0:(pi/20):25*pi subplot(212)plot(w/(2*pi),abs(fft1(w,c,n)),'k'); xlabel('HZ');ylabel('幅频特性'); title('采样后的频域信号');grid当采样点数为10时，所得结果如图2-1：012345678910nx (n )采样后的时域信号y=x(n)0102030405060708090100246HZ幅频特性采样后的频域信号图 2-1当采样点数为20时，所得结果如图2-2:02468101214161820nx (n )采样后的时域信号y=x(n)HZ幅频特性采样后的频域信号图 2-2当采样点数为40时，所得结果如图2-3：0510152025303540nx (n )采样后的时域信号y=x(n)0102030405060708090100102030HZ幅频特性采样后的频域信号图 2-3当采样点数为100时，所得结果如图2-4：0102030405060708090100nx (n )采样后的时域信号y=x(n)0102030405060708090100204060HZ幅频特性采样后的频域信号图 2-4当采样点数为200时，所得结果如图2-5：020406080100120140160180200nx (n )采样后的时域信号y=x(n)010203040506070809010050100150HZ幅频特性采样后的频域信号图 2-5由采样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面五个图可明显看出。
但是从10点、20点、40点、100点、200点采样后的结果以及与原连续信号频谱对比可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。
这是因为N 取值过小导致采样角频率c s Ω<Ω2，所以经周期延拓出现了频谱混叠。
当采样点数越来越多时，其采样角频率c s Ω≥Ω2，从而实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期奠定基础。
3.通过低通滤波恢复原连续信号[B,A]=butter(8,450/500); [H,w]=freqz(B,A,512,2000); figure;plot(w*2000/(2*pi),abs(H),’k ’); xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('低通滤波器'); grid;低通滤波器的频谱如图3-1:00.51 1.52 2.53 3.5x 1050.20.40.60.811.21.4Hz频率响应幅度低通滤波器图 3-1信号恢复：x=input('请输入采样点数n:'); n=0:x; zb=size(n); figurea=sin(8*pi*n/zb(2)); y=filter(B,A,a); subplot(2,1,1);plot(y); %恢复后的连续信号y=sin(t) xlabel('t');ylabel('x(t)'); title('恢复后的连续信号y=sin(t)'); grid; Y=fft1(y,512);w=(0:255)/256*500; subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %绘制频谱图 xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度'); title('频谱图'); grid;ｎ＝10时恢复后的信号和频谱如图3-21234567891011-0.4-0.200.20.4t x (t )恢复后的连续信号y=sin(t)0501001502002503003504004505000.511.5Hz频率响应幅度频谱图图 3-2051015202530354045-2-1012t x (t )恢复后的连续信号y=sin(t)0501001502002503003504004505005101520Hz频率响应幅度频谱图图 3-3ｎ＝10０时恢复后的信号和频谱如图3-4：020406080100120-1-0.500.51t x (t )恢复后的连续信号y=sin(t)050100150200250300350400450500204060Hz频率响应幅度频谱图图 3-4050100150200250-1-0.500.51t x (t )恢复后的连续信号y=sin(t)05010015020025030035040045050050100150Hz频率响应幅度频谱图图 3-5：ｎ＝300时恢复后的信号和频谱如图3-6：050100150200250300350-1-0.500.51t x (t )恢复后的连续信号y=sin(t)05010015020025030035040045050050100150Hz频率响应幅度频谱图图 3-6经上面的五个图可以看出，随着采样点数越来越多，波形的恢复越来越好，当采样点数为300点时恢复波形与原波形相比基本一致，可以基本达到实验目的，将原输入连续信号恢复。
四总结经过此次试验，我感到获益良多，试验中我对采样定理的理解与应用，遇到问题后解决问题的能力都有了很大的提高，以及我对MATLAB的使用，一些关于矩阵的知识，程序的编写和函数的调用有了更深的掌握和理解，这一次课程设计，我对设计滤波器的原理和方法有了更系统的认识，而且也加深了对以前学的的一些知识的理解，把所学的都串联在一起，虽然这次课程设计花了很长时间，但是收获还是挺大的，不管是学习还是做事方面都领悟到了一些道理，以后学习也一定要注重实践，同时也认识到，和同学的团结协作可以明显提高解决问题的效率。