心理统计学

《心理统计学》学习笔记——第二章
第二章 数据整理 &1.数据种类 一．间断变量与连续变量 二．四种量表。 1．称名量表。 Eg:307 室，学好，电话好吗 2．顺序量表。Eg:名次。能力大小，不能运算 3．等距量表。可以运算（做加减法），不能乘除 要求：没有绝对 0 年龄有绝对 0 eg:人数 ～ 间断
抽样分布（概率 P）
的一个简单随机样本，则其样本均值＃也是一个正态分布的随机变量，且有： E(#)=μ, σx2 =σ2 /n 即＃～N(μ, σ2 /n) Z=(#-μ)σ/n1/2 Eg:一次测验，μ=100 σ＝5 从该总体中抽样一个容量为 25 的简单随机样本，求这一样本均值间于 99 到 101 的概率？ 解： 已知 X～N(100,52) n=25. 则＃～N(100,12) Z=(#-100)/1 ～ N(0,1) 当#=99 时，Z=-1 当#=101 时，Z=1 所以 P(99≤#≤101) =P(-1≤Z≤1)=.68268 2.非正态总体，σ2 已知时，#的抽样分布 设 （X1,X2,…Xn） 是抽自非正态总体的一个简单 1 随机样本。 n≥30 时， 当 其样本均值＃接近正态分布， 且有： E(#)=μ, σx2 =σ2 /n 即#～N(μ具，平均寿命 5000 小时，标准差为 400 小时（无限总体）从产品中抽取 100 盏灯，问它们的 平均寿命不低于 4900 小时的概率。 解：已知：μ ＝5000，σ＝400，n=100>30 是大样本 所以＃近似正态分布 ＃～N(5000,402) 当＃＝4900 时，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5 P(#≥4900)=P(Z≥-2.5)=0.99379 3.有限总体的修正系数 （引出）（2）同上题，从 2000（有限总体）盏中不放回地抽取 100 盏，问。。。。。
86 84 83 83 (II)K=1.87(50-1)。。。≈9
8282 80 79 78 7878 78 77 77 7776 76 76 76 7575 74 74 73 7272 72 71 71 7170 70 69 69 6867 67 67 65 64 62 62 61 57
(III)I=R/K =43/9≈5
概率与分布
eg:（1）A=出现点数不超过 4（x≤4） P(A)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=1/6+…1/6=4/6=2/3 (2)完全凭猜测做判断题，（共 2 道），做对 1 题的概率为： A={T.Ti B={F.Ti C={T.Fi D={F.Fi P=P(B)+P(C)=1/4+1/4=0.5 3.乘法： P(A1,A2…An)=P(A1),P(A2)…P(An) Eg:(1)四选 1。（十道）完全凭猜测得满分得概率：(1/4)*(1/4)…*(1/4)=1/410 &2.二项分布 一．二项分布 P(x)=Cnxpxgn-x 做对的概率 px ：做错的概率 gn-x ：X:对的数量 pxgn-x ——每一种分情况的概
(iu)组别 95~99 90~94 85~89 80～84 75～79 70～74 65～69 60～64 55～59 总和 92 87 82 77 72 67 62 57
组值 97 3 2 6 14 11 7 4 1 50
次数 2
二．相对（比值）次数分布表。 累积次数分布表 相对（比值）累积次数：累积次数值/总数 N 注：一般避免不等距组（―以上‖―以下‖称为开口组）
90*0.10*90=P2g1 0.081
至少答对 5 题：P(X≥5) = 0.62306 (2)四选一，猜中 8，9，10 题的概率？ P(x=8)=C819P8g2=C819(1/4)8(3/4)2=.0039 二．二项分布图（P84~85） 三．二项分布的平均数与标准差（前提 np≥5 且 ng≥5） 平均数——M=np 标准差——r=npg1/2 &3.正态分布 一．正态分布曲线 二．标准正态分布。（P387 附表可查面积 P） Z=(x-ц)/r (x:原始分数) 标准分数（有正有负） ΣZ=0 三．正态分布表的使用 查表 P(0≤Z≤1)=0.34134——Z 的范围中的人数比例（百分数） P(0≤Z≤1.645)=0.4500 1.64 － .44950=0.45 1.65 － .45053=0.45 之上，标准分数高于 2 个标准差，则非常聪明。 Eg:1. μ=70(分) σ＝10 P(70≤x≤80)=p(o≤z≤1) P(60≤x≤70)=P(-1≤z≤0) 2.μ P(0≤z≤1)=P(μ≤x≤μ+σ) P(-1≤z≤0)=P(μ-σ≤x≤μ) 图（略） 例：某地区高考，物理成绩 μ＝57。08（分） σ ＝18。04（分） 总共 47000 人。 （1）成绩在 90 分以上多少人？ （2）成绩在（80，90）多少人？ （3）成绩在 60 分以下多少人？ 解: X~N(57.08,18.042) —— 参数（μ ,σ2）
二．次数多边图 1．画点，组距正中 2．连接各点 3．向下延伸到左右各自一个组距的中央 最大值即 y 轴最大值 相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）‖S 形‖曲线是 正态分布图的累积次数分布图
图
《心理统计学》学习笔记——第三章
第三章 常用统计量数 &1.集中量 一．算术平均数 公式 算术平均数的优缺点。P36~37 算术平均数的特征。Σ （X-#）=0 离（均数）差 Σ （X-#）（X-#）取#时，得最小值 即：离差平方和是一最小值 二．几何平均数 ＃g= 略 long#g=1/NσlogXi 根据按一定比例变化时，多用几何平均数 eg: 12％ 91 年 10％ 92 11％ 93 9％ 94 9％ 95 8% 96
1．求全距 R=Max – Min(连续变量) （间断变量）——R=Max－Min+1
2．定组数 K(组数)＝1.87(N－1)。。。 →取整 N-总数 3．定组距 I=R/K。一般，取奇数或 5 的倍数（此种更多）。 4．定各组限 5．求组值 X=(上限＋下限)/2 6．归类划记 7．登记次数 例题： 87 99 96 92 90 90 （I） R=99-57+1=43 上限——指最高值加或取 10 的倍数等）
样本的方差：σ 2 x 有编 N 很小时，用 S2 估计总体 N>30 时，用 S2 或 σ2 x 都可以 计算方法：σ 2 x＝Σx2 /N － (ΣX/N) 2 标准差σ x＝σ2 x2/1 四．差异系数（CV） CV=σx/# *100% CV∈[5%,35%] 3 个用途
五．偏态量与锋态量（SK） 1.偏态量：sk=(#-Mo)/σx 动差（一级~四级） a3= Σ(x-#)3 、 / N/σx3 三级动差计算偏态系数）
率。一种情况：pxgn-x
再乘上系数。
Eg:产品合格率为 90％ 取 n=3（个） TTT 的情况 TFT 两个合格的情况→ TTF FTT 其概率 C32P2g1=3p2g1. Cn0P0gn+CnP1gn-1+…+CnPng0=1 注：二项分布可能的结果只有两种。F 0r T 合格 Or 不合格 选对 Or 选错 例：（1）10 道是非题，凭猜测答对 5，6，7，8，9，10 题的概率？至少答对 5 题的概率？ P(x=5)＝C510P5g5=C510(1/2)51/2)5=.24609 P(x=6)=C610P6g4=C610(1/2)6(1/2)4=.20508 P(x=7)=C710P7g3=C710(1/2)7(1/2)3=.11719 =.04395 =.00977 +P(x=10)=C1010P10g0=(1/2)10 =.000098 90 * 90*90=P3 0.729
常用统计量数
求平均增长率 xg= 加权平均数 甲：600 人 乙：100 人 #=70 分 #=80 分
加权平均数：＃=(70*600+80*100)/(600+100) (总平均数)eg:600 人，100 人 简单平均数：（70＋80）/2
三．中（位）数。(Md) 1.原始数据计算法 分：奇、偶。 2．频数分布表计算法（不要求） 3．优点，缺点，适用情况（p42） 四．众数（Ｍo） 1．理论众数 粗略众数 2．计算方法：Mo=3Md-2# Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I 计算不要求 3．优缺点 平均数，中位数，众数三者关系。 &2.差异量数 一．全距 R=Max-Min 二．平均差（MD 或 AD） MD={Σ|x-#(或 Md)|}/N 三．方差 总体方差的估计值 S2 =Σ（X － #）2 反编
相对次数 .04 .06 .04 .12 .28 .22 .14 .08 .02 1.00
累积次数（此处意为―每组上限以下的人次）‖小于制― 50 48 45 43 37 23 12 5 1
&3.次数分布图 一．直方图 1．标出横轴，纵轴（5：3）标刻度 2．直方图的宽度（一个或半个组距） 3．编号，题目 4．必要时，顶端标数） 图
2．峰态量：高狭峰 a4>0 (a4=0 ——正态峰) 低调峰。A4<0 用四级动差 a4=Σ(X - #)4/N/σx4－3 &3.地位量数 一．百分位数 eg:P30=60(分) “60 分以下的还有 30%的人” 二．百分等级 30→60（在 30％的人的位置上，相应分数为 60） So→Md
数据整理
不能进行数学运算（也包括不能大小比较）
时间（年代，日历。。。）位移无绝对 0，可能有相对 0，即有正负 4．等比量表。可做乘除法。 要有绝对零。 成绩中的，0 分不是绝对 0（因为并不说明此人一窍不通） 分数代表的意义。Eg:0~10 分 与 90～100 分。 每一分的―距离‖不一样
因为严格来说，成绩是顺序量表。但为了实际运用中的各种统计，把它作为等距量表 &2.次数分布表 一．简单次数分布表 eg: 组别 1002 90～99 80～89 70～79 60～69 60 分以下 5 14 15 7 3 次数（人次）