《三角形面积》导学案
《三角形面积》导学案
教学目标：
1、在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
2、通过操作、观察、比较，发展空间观念，发展运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3、结合学案的指引，逐步提高预习能力和良好的自我学习习惯。
教学重难点：
理解公式并正确计算三角形的面积。
教学准备：每个小组准备完全一样的直角、锐角、钝角三角形各两个。
预习导学：
（1）两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
（2）拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
（3）你会计算三角形的面积吗？
通过预习，你有哪些收获？
1、汇报预习结果
2、跟踪预习检测。
探究学习：
（1）请同学们自选学具，想一想你准备怎样研究，再开始动手操作。
（2）请利用你手中的图形，想办法发现三角形的面积怎样计算？
（3）想一想这些图形的面积与三角形的面积有什么关系？
小组合作，动手操作。
小组汇报展示。
自我展示：
计算生活中的三角形的面积。
知识梳理：
通过对本课的学习，你有什么收获？
课堂检测：
课题：第五单元：多边形面积整理与复习导学案
课题：第五单元：多边形面积整理与复习导学案
课 型： 新 授 课时数：1课时 主备人：王建华 执 教：
学生班级 ：
姓名：
教学目标： 熟记平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式
教学重难点： 会熟练的利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式来解相关的练习
单元课程重点内容整理：
1、平行四边形面积计算公式的推导：
用“割补”法将一个平行四边形进过“割补”后，可以简拼成一个长方形。
这个长方形的长和平行四边形的底相等，宽和平行四边形的高相等。
因为，长方形的面积是=长×宽，
所以，平行四边形的面积=底×高。
如果用S表示平行四边形的面积，
用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，
那么,平行四边形的面积公式可以写成：S=ah
2、如果知道了平行四边形的面积和高（或底），
就可以根据“平行四边形的面积=底×高”求出底（或高）。计算公式如下：
平行四边形的底=平行四边形的面积÷高 即 a= S÷h
平行四边形的高=平行四边形的面积÷底 即 h= S÷a
3、计算平行四边形的面积时，平行四边形的底和高必须对应。
判断与高对应的底的关键是看高与平行四边形的哪条边垂直，
所垂直的那条边就是与高对应的边。
4、 用四根木条钉成一个长方形方框，然后拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 5、三角形面积计算公式的推导：
两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形），而平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，
即是，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
所以，三角形的面积=底×高÷2 即 S=ah÷2
6、如果知道了三角形的面积和高（或底），
就可以根据“三角形的面积=底×高÷2”求出底（或高）。计算公式如下：
27.2.3 相似三角形的周长与面积导学案
燎原中学九年级数学导学案
相似三角形的周长与面积第1页 A
C D
B
A
B D C A1
D1 B1 C1 A1
B1 D1 C1 相似三角形的周长与面积
主备人：李江华 审核人：叶天明 柯琼英 时间：2011-2-____
一、教学目标
1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算；
2、提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
二、重点难点
学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系
学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解
三、前置学习
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，即
kACCACBBCBAAB''''''，因此AB=_________，BC=_________，CA=k ____________，
''''''CACBBAACBCAB=__________________________________=__________________。
由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。
四、展示交流
1、如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线之间有什么关系？写出推导过程。
2、如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。
3、如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
4、如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
总结归纳：
性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
五、合作探究
那么两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？
八年级数学《三角形》导学案
2015暑期补习——八年级数学《三角形》导学案
第 1 页 共 24 页 第十一章 三角形
—— 11.1与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
课题：11.1．1 三角形的边
学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；
2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．
学习难点：定理的应用及分类思想渗透
学习过程：
（一）复习：
1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．
2. 假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有
路线，路线 最近，依据是： ．
（二）新课
1.三角形的有关定义
bacCBA
（1） 的图形叫三角形
（2）如图线段AB，BC，CA是三角形的
，
点A，B，C是三角形的 ，
∠ A、∠ B、 ∠ C是 ，叫做
，简称
（3）表示： 顶点是 的三角形，记作
2. 三角形的分类
（1）三角形按角可分为： 三角形
（2）三角形按边可分为
三角形
讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？
2015暑期补习——八年级数学《三角形》导学案
第 2 页 共 24 页 3. 三角形三边关系定理
bacCBA
在ABC中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BC
BC AB－AC BC AC－AB
新北师大版-七年级数学下《第三章三角形》导学案
--WORD格式--可编辑--专业资料-----
--学习资料分享---- 第四章 三角形
4.1 认识三角形（1）
学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计：
（一） 预习准备
（1）预习书62-65页
（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类
（3）预习作业
三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角
三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程
例1 证明三角形的内角和为180°
例2 在△ABC中，（1）0082,42,CAB则=
（2）5,ABCC那么=
（3）在△ABC中，C的外角是120°，B的度数是A度--WORD格式--可编辑--专业资料-----
--学习资料分享---- 数的一半，求△ABC的三个内角的度数
变式训练：在△ABC中（1）0078,25,BAC则=
(2)若C=55°，010BA,那么A= ,B=
例3 已知△ABC中，::1:2:3ABC,试判断此三角形是什么形状？
变式训练：已知△ABC中，090,2,ABBC试判断此三角形是什么形状？
例4 如图，在△ABC中，090ACB,CD⊥AB于点D，21DCBA--WORD格式--可编辑--专业资料-----
--学习资料分享---- 1,2?AB与有何关系与呢
例5 如图，已知00060,30,20,ABCBOC求的度数。
七年级数学下册_第七章《三角形》导学案人教新课标版
1 123导学课堂 制作人 王雪玲
7.1.1三角形的边导学案 班级 姓名
一：导学部分：
【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题
【学习重点】知道三角形三边不等关系．
【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法．
二：基础部分：
一）、学前准备
回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。
二）、探索思考
知识点一：三角形概念及分类
1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________
三角形 _____________
——————— _____________
（4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，
底是_________,顶角指_______，底角指_____________.
等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.
练习一： 图1
《三角形的面积》导学案
《三角形的面积》 导学案
学习目标
1.通过实际操作和讨论交流，推导出三角形的面积公式。
2.能应用三角形的面积公式进行正确的计算。
学习重难点
重点：能应用三角形的面积公式进行正确的计算。
难点：推导出三角形的面积公式，解决简单的实际问题。
学具准备：两个完全一样的三角形卡片、一把剪刀。
课前预习
1．知识回顾
（1）平行四边形有（ ）条高。
（2）要计算出平行四边形的面积，必须要知道它的一条（ ）的长度与它所对应的一条（ ）的长度。
（3）平行四边形的面积公式是（ ），用字母公式表示是（ ）。
2．教材助读
阅读课本第25页，思考“怎样把三角形转化成我们已学过的图形呢？”并试着做一做。在理解内容的基础上，完成以下题。
（1）三角形可以转化为我们已学过的图形（ ），它也能通过（ ）法转化成（ ）形。
（2）通过阅读联系平行四边形的面积，得出三角形的面积公式是（ ）。
（3）用字母表示：面积用字母（ ）表示，a表示三角形的（ ），h表示三角形的（ ），因此三角形的面积公式用字母表示是( )。
3．预习自测
算出它们的面积：
4cm
课内探究
一、动手操作，自主探究，合作交流，归纳发现。
探究点一：三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？
1、理解题意。
2、用学过的方法求出平行四边形的面积。 2cm 3cm 3cm 方法一：___________________
方法二：________________________
方法三：___________________
3、得出结论：一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的（ ），一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的（ ）。所以三角形的面积公式是（ ）。用字母表示是（ ）。
《三角形面积》导学案
班级 姓名 评价 编写教师： 领导签字 2011.10.
《三角形的面积》导学案
学习目标
1．通过实际操作和讨论交流，推导出三角形的面积公式。
2．能应用三角形的面积公式进行正确的计算。
学习重难点
重点：能应用三角形的面积公式进行正确的计算。
难点：推导出三角形的面积公式，解决简单的实际问题。
学具准备
两个完全一样的三角形卡片、一把剪刀。
课前预习
1．知识回顾：
（1）平行四边形有（ ）条高。
（2）任意一个平行四边形都可以转化成一个（ ），它的面积与原平行四边形的面积（ ）。这个长方形的长与原平行四边形的（ ）相等。这个长方形的（ ）与原平行四边形的（ ）相等。
所以平行四边形的面积公式是（ ），用公式表示是（ ）。
（3）要计算出平行四边形的面积，必须要知道它的一条（ ）的长度与它所对应的一条（ ）的长度。
（4）计算下面平行四边形图形的面积。
①底＝8厘米，高＝5厘米.
②底＝10米，高＝4米.
③底＝20分米，高＝7分米
（5）有一块地近似平行四边形，底是43米，高是20.1米，这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数）
2．教材助读：
阅读课本第25页，思考“三角形可以转化成我们已学过的什么图形？”并试着做一做。在理解内容的基础上，完成以下题。
（1）三角形能通过（ ）法转化成（ ）。
（2）通过阅读，联系平行四边形的面积，得出三角形的面积公式是（ ）。
（3）用字母表示：面积用字母（ ）表示，a表示三角形的（ ），h表示三角形的（ ），因此三角形的面积公式用字母表示是( )。
《三角形的面积》导学案 2
课题 三角形的面积 课型 学案导学课 课时 1
学习内容 北师大版小学数学五年级（上册）第二单元第25－26页“三角形的面积”。
学习目标 1.在实际情境中，认识三角形面积的必要性。
2.在自主探索中，经历推导三角形面积公式的过程。
3.能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
重难点 重点：能熟练地运用三角形面积计算公式进行正确计算。
难点：运用三角形的面积公式解决实际问题。
学法指导 1.用15分钟左右的时间，阅读探究书本的基础知识。
2.完成书中的问题，结合课本完成训练自测及“我的疑惑”。
教学用具 课件
学 案 导 案 个 案
预
习
案 一、 知识回顾
1、三角形的组成 ；
2、三角形的特性 ；
3、三角形的分类：按角分 ；按边分 。
4、三角形三边之间的关系 ；
5、说说三角形底和高的规定 ；
6、说说平行四边形的面积公式及字母公式 ；
7、说说三角形的面积公式及字母公式 。
二、 预习自测
（1）两个完全一样的三角形能拼成一个（ ），所以三角形的面积等于（ ）。用字母表示是（ ）。
（2）一个三角形的底是5cm，高是7cm，面积是（ ）。
（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。
（4）1.25公顷=（ ）平方米 5600平方分米=（ ）平方米
我的疑惑： 。 引导口答。
平面直角坐标系中三角形面积问题导学案
7.2.4平面直角坐标系中的三角形面积问题 导学案
教师：赖巧芳 授课班级：初一17班
【教学内容】：人教版第七章《平面直角坐标系》
【教学目标】：
1. 理解坐标的几何意义；
2. 会根据点的坐标求线段的长度；
3. 已知点的坐标会求三角形的面积；
4. 体验数学中的转化思想、数形结合思想，化复杂为简单，化未知为已知；
5. 通过对常见问题的深度挖掘，培养钻研精神和合作交流能力。
【教学重难点】：
重点：利用割补法求三角形问题。
难点：当坐标含字母参数时，三角形面积的求法。
【教学过程】：
一、复习引入
1、(1)点P（-3,4）到x轴的距离为
，到y轴的距离为 。
(2)点Q(x,y)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。
2、(1)已知A（1,3），B（1,5），则AB= 。
(2)已知A（-5,2），B（4,2），则AB= 。
(3)已知A（a,b），B（a,c），则AB= 。
(4)已知A（m,b），B（n,b），则AB= 。
3、直接写出下列三角形的面积：
S△ABC= S△ABC=
S△ABC= 二.坐标系中三角形面积的探讨
例题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（-4,0），B（0,2），C（-5,3），求△ABC的面积。
备用图：
归纳小结：
1.求三角形面积中所用的关键方法是_____________________。
2.辅助线：过顶点作坐标轴的垂线。
三．更进一步
变式：如图，AB是过原点的一条线段，若A(a+310,-6), B(a,4) , C(0,-4) , 求△ABC的面积。
归纳小结：
当坐标中含有参数时，要考虑参数的______，从而确定线段的长度的表示方法。 解：
《三角形的面积》 导学案
《三角形的面积》 导学案
一、学习目标
1、 理解三角形面积公式的推导过程。
2、 掌握三角形面积的计算公式，并能正确运用公式计算三角形的面积。
3、 能运用三角形面积公式解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
二、学习重难点
1、 重点
（1）三角形面积公式的推导过程。
（2）正确运用三角形面积公式计算三角形的面积。
2、 难点
理解三角形面积公式的推导过程中所运用的数学思想方法。
三、学习过程
（一）知识回顾
1、 我们已经学过哪些平面图形的面积计算公式？
长方形的面积 ＝ 长×宽 正方形的面积 ＝ 边长×边长 2、 平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
通过割补法，把平行四边形转化成长方形，因为长方形的面积 ＝
长×宽，而平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，所以平行四边形的面积 ＝ 底×高。
（二）新课导入
1、 展示生活中常见的三角形物体，如三角形的红旗、三角尺等，提问：如何计算这些三角形物体的面积呢？
2、 引发学生思考，激发学生的学习兴趣，从而导入新课——三角形的面积。
（三）探究新知
1、 实验操作
（1）准备两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（2）小组合作，尝试用这两个完全一样的三角形拼一拼，看看能拼成哪些我们学过的图形。
2、 推导公式
（1）通过实验操作，学生发现两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。因为平行四边形的面积 ＝ 底×高，所以一个三角形的面积 ＝ 底×高÷2。 （2）同理，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以一个三角形的面积 ＝ 底×高÷2。
（3）两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形，推导过程与锐角三角形相同。
3、 用字母表示公式
如果用 S 表示三角形的面积，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为：S ＝ ah÷2