第2讲-循环小数
第2讲.循环小数.B版.教师版 (2)
已知： ， ， ， ， ， 你可以通过下图来顺时针记忆这些数.
通过上面的阅读，请回答下面的题：
（1）将 化成小数后，小数点后第100位上的数字是____.
（2）将 化成小数后，小数点后前100位的数字和是____.
3.求24和60的最大公因数与最小公倍数.
生活中有很多标准都和循环小数有关.例如裁缝的尺子就是以尺和寸为单位的.转化关系如下:3尺=1米,1尺=10寸.这样就可以知道1寸为3.333…厘米.又例如:农村种地时常以亩为单位计算.1公顷(10000平方米)=15亩.如果王大伯家种了4亩地,那么你能知道他家的地大概有多少平方米吗?(注:在生活中,往往不会用分数表示具体的数,经常会用小数或近似值表示)
00，那么a是多少？
1.某班有32人，其中有25人会打乒乓球，有17人会游泳，那么这个班至少有_____人两种运动都会．
2.30个小球排成一排,甲、乙两人轮流从中取一个或相邻的两个,如果两球中间有一个空位置,则不能将这两个球同时拿走,谁取走最后一个球谁就获胜.甲先拿,请你为甲设计一个必胜的方案.
（3）真分数 化为小数后，如果从小数点后第一位开始连续182个数字之和为820，那么 .
（4）真分数 化为小数后，如果从小数点后第一位开始连续若干个数字之和为2013，那么 .
1.把下面各循环小数化成分数
、 、 、
2.计算下列各式
3.
4.某学生将 乘以一个数 时，把 误看成 ，使乘积比正确结果减少 .则正确结果应该是多少？
（1）将下列分数化成有限小数
观察分母，有什么特点（提示：从分母的质因数去考虑）
（2）将下列分数化成循环小数
循环小数(课件)-五年级上册数学人教版
2.写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数）
1.29090…≈ _1_.2_9_1____
.. 0.0183 ≈ _0_.0_1_8____
0.444…≈ _0_.4_4_4____
.. 7.275 ≈ _7_.2_5_7____
03 巩固练习
3.一列火车从南京到上海行驶305km，用了1.2小时。平均每小时行 驶多少千米？（得数保留两位小数。）
1.555…
写作：1.5·
1.746746…
·· 写作：1.746
0.105353… 写作：0.105·3·
02 新课讲授
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的
商，再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2 = 21.25
. . 【教材P34页 “做一做” 第2题】 23÷3.3 = 6.96 ≈6.97
0.716
04 课题总结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
感谢倾听
试一试
28÷18= 1.555…
【课本P33页 例8】
1.5 5 5
18 2 8.0 180
100 90
100
90
100 90
10
02 新课讲授
试一试
78.6÷11 ＝_7_.1_4_5_4_5_…_
【课本P33页 例8】
11
7. 1 4 5 4 5
78.6 0 0 0 0 77
16 11
50 44
循环小数
R·五年级上册
01情境导入
No 循环 Image
02 新课讲授
循环小数
边计算边观察，你发现了什么？
1÷3= 0.333…
0 . 3333 3 1.0
2024年《循环小数》说课稿_2
2024年《循环小数》说课稿2024年《循环小数》说课稿1教材简析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。
例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
接着教材用想一想的方式组织学生讨论两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
从知识角度来看，循环小数是数概念的一次重要扩展，即从有限扩展到无限，是学生对数的认识的一个飞跃。
学情分析：在日常生活中，学生都感受过循环、重复等现象，比如：春夏秋冬四季的交替；十字路口红绿灯的不断重复等，对循环这一概念有了一定的感性认识，积累了一定的生活经验。
而且通过五年的学习，学生已经具备了初步的抽象思维能力，比如学生在学习图形的认识、学习统计等知识的时候，已经经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力。
因此，我认为在这个阶段让学生开展一些探索性学习活动是可行的。
教学难点：理解循环小数的意义及判断商是否为循环小数的方法。
教学方法：新课开始，采用故事情境法，用故事导入创设情境，激发学生学习兴趣。
接着设计一个分组计算的动手情境，让学生动手计算，引导学生主动探索，通过竞争比赛，亲身经历，体验。
感受循环小数相关概念的形成过程，建立初步的知识概念。
然后采用讨论法，让学生通过小组讨论，解决自己在学习中提出的各种问题，通过观察比较得出循环小数与有限小数的区别。
五年级上册数学教案-《循环小数》人教版
五年级上册数学教案-《循环小数》人教版教学内容《循环小数》是五年级上册数学“数的认识”部分的重要内容。
通过本节课的学习，学生将理解循环小数的概念，掌握循环小数的辨识方法，以及循环小数的四则运算。
教学内容将围绕循环小数的定义、特点、以及运算规则进行深入讲解，并通过实例让学生感受循环小数在生活中的应用。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解循环小数的概念，识别循环小数，并进行简单的四则运算。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，增强学生解决实际问题的能力。
教学难点1. 循环小数的辨识，尤其是循环小数与无限不循环小数的区分。
2. 循环小数的四则运算，特别是乘除运算中循环小数位数的确定。
教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入循环小数的概念，如1/3=0.3333...，引发学生思考。
2. 新课讲解：- 定义：详细介绍循环小数的定义，并通过PPT展示循环小数的特征。
- 辨识：通过例题，指导学生如何辨识循环小数，并与无限不循环小数进行区分。
- 运算：以实例讲解循环小数的加减乘除运算规则，强调运算中循环小数位数的确定方法。
3. 实例演练：让学生分组进行循环小数的辨识和运算练习，教师巡回指导。
4. 总结与拓展：总结循环小数的学习要点，并布置相关的拓展题目，鼓励学生探索循环小数的其他性质和应用。
板书设计板书将清晰展示循环小数的定义、辨识方法、运算规则，并通过例题演示运算过程。
板书设计将注重逻辑性和直观性，方便学生理解和记忆。
作业设计1. 基础练习：辨识循环小数，并进行简单的四则运算。
2. 提高练习：解决实际问题中遇到的循环小数问题，如购物找零等。
3. 拓展练习：探索循环小数的其他性质和应用，如循环小数的近似值计算。
课后反思课后反思将围绕教学效果、学生学习情况和教学方法的适用性进行。
循环小数
【答案】 0.643857192 【解析】 第 100 位是 1 即第 102 位是 2. 设 非 循 环 有 a 位 ( a 6) ， 则
102 a (9 a ) k ， a 6 .
例3 （1）请将下列各组分数化成小 数： 1 1 1 =______； =______； =______； 3 9 7 1 1 1 =______ ； =______ ； 11 6 22 1 =______； =______; 45
【解析】 不循环位数为 2， 则分母中含 100 的约数但不是 10 的约数，鉴于 分子为 2，则只能是 25；循环位 数为 3，则分母中含 999 的约数 但不是 99 和 9 的约数，至少为 27 ， 则 这 个 分 数 最 大 为 2 2 25 27 675
【解析】 原式 27 179672 1 179672 99 999999 37 999999 4856 ， 0.004856 999999 所以第 100 位小 100 6 16 4 ， 数的近似值是 9. 例6 不经过计算，你能否判断下列分 数化成小数的类型？ 23 35 （2） （1） 4800 1001 23 141 （3） （4） 80 240
【答案】 （1）混循环（2）纯循环 （3）有限小数（4）有限小数 例7 在循环小数中类似于 1 1 等， 0.142857, 0.076923 7 13 循环节从小数点右边的第一位 （十分位）就开始的小数，叫做 纯循环小数，包括 7 和 13 在内 共有多少个正整数，其倒数恰好 是六位的纯循环小数. 【答案】 53 【解析】 能化成六位循环要求分母是 999999 的约数，但不是 9 、 99
五年级数学星队秋季班第二讲 循环小数 例1
《循环小数》第二课时(教案)-五年级上册数学人教版
《循环小数》第二课时（教案）五年级上册数学人教版教案：《循环小数》第二课时一、教学内容1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。
2. 循环小数的简写方法：在循环的数字上面加一个点，以示循环的开始和结束。
3. 循环小数的性质：循环小数的每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解循环小数的定义，掌握循环小数的简写方法，并了解循环小数的性质。
同时，培养学生独立思考和合作交流的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：循环小数的性质的理解和应用。
2. 教学重点：循环小数的定义和简写方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的循环现象，如钟表的滴答声、水的沸腾声等，引发学生对循环现象的思考。
2. 概念讲解：通过PPT展示循环小数的定义，引导学生理解循环小数的概念。
3. 简写方法讲解：讲解循环小数的简写方法，并通过示例进行演示。
4. 性质讲解：通过示例讲解循环小数的性质，让学生通过观察和思考，理解循环小数的性质。
5. 例题讲解：选取一些典型的循环小数题目，进行讲解和分析，让学生通过例题理解循环小数的运用。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些循环小数的练习题目，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：循环小数：定义：小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字简写方法：在循环的数字上面加一个点性质：每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小七、作业设计解答：A. 2.333B. 2.33C. 2.3D. 2.解答：A八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对循环小数的性质的理解和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
同时，课堂上的随堂练习题目的选取和讲解需要更加精准，以便更好地巩固所学知识。
最新人教版数学五年级上册 小数除法《循环小数》优质课件
从A超市买：58＋(30－24)×2.5＝73(元)
从B超市买：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元)
73元＞72.4元
答：从B超市买便宜，一共需要72.4元钱。
24
易错提醒
判断题。 (1)3.232323232323是循环小数。( × ) (2)3.1415926…是一个循环小数。( × ) (3)6.416416…的循环节是641。( × )
归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
3．学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高学生的
抽象思维能力，发展空间观念。
4．使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算
公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
5．掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形
15
探索新知
78.6÷11＝7.14545 …
7 .1 45 4 5
11 7 8.6 77 16 11
50 44
60 55
仔细观察，商的小数部 分从哪一位起依次不断 重复出现呢？
50
44 60 55
5
16
探索新知
15÷16＝0.9375 28÷18＝ 1.555… 78.6÷11＝7.14545…
(2)5.333…的循环节是( 3 )；9.038 638 6…的简便写法是
(
.. 9.0386
)，它的循环节是( 386
)。
3.下面哪些是循环小数， 在它后面的( )里打“√”。
2．51616…( √ ) 0．5876876…( √ )
7．4949( ) 0．1875875…( √ )
第二讲 循环小数
（4）若质数 p 5 ，则
q 的循环节长度是 ( p 1) 的因数. p
【具体题目和方法】 【第一单元 3】真分数
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 7
2206，那么 a 是多少？
【答案】3 或 4
a 【分析】无论 a 是多少， 的循环节长度都是 6，数字之和都是 27. 2206 27 8119 ，恰好是 82 个 7
【答案】 （1） 0.63
①对齐数位，列竖式计算. 多写几位，直到发现得数的循环节为止（优点是直观，缺点是要保证发 现得数的循环节，就要把加数的循环节多写几次，竖式较长；进位容易出错，尤其是在循环节始 末处的进位）. 例如第（2）题：
0.1 1 1 1 1 1 0.0 1 1 1 1 1 + 0.0 0 1 1 1 1 0.1 2 3 3 3 3 ②先把小数化成分数，再利用分数运算得到结果（优点是过程精简，不会有进位的问题，缺点是
要多进行一步小化分的过程）. 例如第（2）题： 原式
1 1 1 111 37 9 90 900 900 300
对于循环小数的乘、除法，由于无法列出无限位的乘除法竖式，所以一般都先化成分数再计算.
学而思培优北京分校·小学理科教研组出品
3
A 0.9 10 A 9.9
【答案】
0.9 9 10 A A 9.9 9A 9 即 A 1 1 0.9
1 的过程，其思想是错位相减. 在前面知识点总结中，循环小数化分 【点评】这就是代数方法证明 0.9
数的方法，其实就是对错位相减过程的总结.
1 ， 1 6 1 0.16 ， 1 11 1 0.09 . 0.3 3 6 11
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第二讲循环小数
1.知识点
㈠小数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数混循环小数纯循环小数无限循环小数无限小数有限小数纯循环小数：从小数点后第一位开始循环，如∙∙3
0.0混循环小数：不是从小数点后第一位开始循环，如∙
30.0循环小数中重复循环的部分称为循环节，如
“∙∙27.0的循环节为72，读作零点七二七二循环”
Note ：只要是循环小数都是无限小数
只有有限小数和无限循环小数可以化为分数
321.0∙∙这样写是错误的（因为这个小数表示12循环，是不会出现3的)
㈡分数化小数：分子除以分母，如5
2就是4.052=÷，∙∙=÷=485712.07272规律：
㈠当分数化为最简分数时，分母的质因数只含有2或5，分数化为有限小数
⑵当分数化为最简分数时，分母的质因数只含有2、5以外的数，分数化为纯循环小数
⑶当分数化为最简分数时，分母的质因数既含有2或5，又含有2、
5以外的数，分数化为混循环小数
㈢小数化为分数：
纯循环小数=
9循环节长度个循环节，如944.0=∙，3
1933.0==∙334991221.0==∙∙，333
41999123321.0==∙∙混循环小数=0
9 -度个小数点后不循环部分长循环节长度个循环节前的数
总的数+如：∙312.0=90012123-，6
190159011661.0==-=∙难点＆易错点：①990
11
1168861.1-=∙∙大于1的混循环小数小数点前也是循环节前的数
②类似∙
∙21.1这种大于1的纯循环小数
方法1：化成带分数形式，即3337334199121==方法2：用混循环小数规律，循环节长度为2，所以分母2个9，小数点后不循环部分没有即长度为0,所以分母有0个9，所以
33
379911199111221.1==-=∙∙这两种方法都可以，但是建议学生选择第一种，防止计算出错㈣四则运算
①加减，加法呢大概分为有进位的和没有进位的，没有进位的很简单，只要列出竖式就可以了，但是一定要列竖式计算，减法类似；如果有进位就要注意了，方法1是列竖式找规律，方法2是化为分数计算。
②乘除：循环小数的乘除运算只能化为分数计算。
分数乘法：d b c a d c
b a ⨯⨯=⨯，即分母
分母分子分子⨯⨯分数除法：除以一个数等于乘上它的倒数
5
2151473141573=⨯=÷2、杯赛预热：（十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初试）将乘积∙∙∙∙⨯352323.0342.0化为小数，小数点后第2013位的数字是。
解析：循环小数乘除计算先把他们化成分数
999990
3325233999243352323.0342.0-⨯=⨯∙∙∙∙99999
32523379⨯=（32523÷37=879）11111
879=99999
7911=∙∙=1
7910.02013÷5=402…3，所以小数点后第2013位数字是9
这个题目包含了小数化分数，分数乘除计算，分数化小数，循环小数周期性等知识，难度并不大，解题需要仔细。