取整函数
取整函数
.一、取整函数的性质⑴函数y=[x]的定义域为R ，值域Z ；⑵若n ∈Z ，当n ≤x<n+1时,[x]=n; ⑶当x 1<x 2时，恒有[x 1]≤[x 2]；⑷x-1<[x]≤x<[x]+1；⑸若n ∈Z ，则[n+x]=n+[x]，由这一性质可知f （x ）=[x]是最小正周期为1的周期函数.二、取整函数在求值中的应用1. 求值；[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+．．．+[log250]解析：由取整函数的性质⑵可得,当2n≤x<2n+1(n ∈Z)时,[x]=n,所以[log21]+[log 22]+[log23]+[log 24]+．．．+[log250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432. 由数[1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A ，求集合A 中的元素的个数。
解析：设f （n ）=1002n，则f （n+1)-f （n ）=10012n ，当n ≥50时f （n+1)-f （n ）>1所以[100502],[100512],...,[1001002]是51个互不相等的数当 1≤n ≤49时f （n+1)-f （n ）<1,且[f （1)]=0,[f（49）]=[24.01]=24所以1≤n ≤49时0≤[f （n ）]≤24且能取到该范围内的任一个整数所以集合A 中的元素的个数为51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键. 3、求sin1sin 2sin3sin 4sin5的值.解析：sin1、sin 2、sin3(0,1)，sin 4、sin5(1,0)2sin1sin 2sin3sin 4sin5三、取整函数在函数的应用.4 、定义f （x ）=x-[x]，则以下结论正确的是（）A. f （3）=1.B.方程f （x ）=0.5有且仅有一个实根C. f（x ）是周期函数 D. f（x ）是增函数.解析：因为x ∈Z 时f （x ）=0，所以排除A 、D ，又f （0.5）=f （1.5）=0.5，排除 B.选C. 点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活.5.用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数2()([])f x x x 的四个命题：①函数()y f x 的定义域为R ，值域为[0,1]；②函数()y f x 的图象关于y 轴对称；③函数()y f x 是周期函数，最小正周期为1；④函数()yf x 在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）答案：③④7.已知 f （x ）=x[x]的定义域为[0，3]，求f （x ）的值域.解析：⑴当0≤x<1时[x]=0,f （x ）=0;⑵当1≤x<2时[x]=1,f （x ）=x,此时1≤f （x)<2; ⑶当2≤x<3时[x]=2,f（x ）=2x,此时4≤f （x ）<6;⑷当x=3时[x]=3,此时f （x ）=9.综上所述,f （x ）的值域为{y|y=0或1≤y<2或 4≤y<6或y=9}. 点评：根据n ≤x<n+1(n ∈ Z)时[x]=n 合理进行分类,是解决本题的关键.8.设f （x ）=xx 212-21，则[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为＿解析：f （-x ）=xx 212-21=121x-21=xxx 21221）（-21=21-xx212=-f （x ）.又0<xx212<1,所以-21<f （x ）<21. 当-21<f （x ）<0时[f （x ）]+[f （-x ）]=-1+0=-1.当0<f （x ）<1时,[f （x ）]+[f （-x ）]=0+(-1)=-1. 当f （x ）=0时[f （x ）]+[f （-x ）]=0.综上所述,函数[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为{-1、0}. 点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活.9.对于给定的*Nn ，定义),1[,)1][()1()1][()1(x x x x x x n n n C xn，当)3,23[x时，函数xC 8的值域是A ．]28,316[B.)56,316[C.]56,28[)328,4( D.]28,328(]316,4(解：当223x 时，1][x ，xC x88]316,4(，当32x时，2][x ,]28,328()1(568x x C x ，于是答 D.10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ B ）A ．[]10x yB ．3[]10x y C ．4[]10x yD ．5[]10x y 11.定义：若[x]表示不超过x 的最大整数，则称函数y=[x]为“下取整”函数；若（x ）表示表示不小于x 的最小整数，则称函数y=（x ）为“上取整”函数，例如[1.5]=1，(―2.3)= ―2,,(2.9)=3.试用适当的符号表示如下的函数关系式：○1某商场举办周年庆酬宾活动，活动规定：顾客当天在同一柜台购物，每满300元可少付100元，若顾客当天在该柜台购物价值x 元，而他实际付款是y 元，试建立y 关于x 的函数关系式。
excel除法取整数的函数
excel除法取整数的函数在Excel中，我们可以使用多种方法来进行整除取整操作。
一些简单易用的函数使我们可以处理任何数值类型的数据，帮助我们在日常工作中更加高效的完成任务。
在本文中，我们将介绍Excel中除法取整数的各种函数及其用法，以帮助读者更好地理解这些函数。
1. QUOTIENT函数QUOTIENT函数是最基本的取整函数之一，它可以将两个数相除的商取整。
这个函数的语法如下：QUOTIENT(dividend , divisor)dividend:除数，这是要被除以的数值。
divisor：除数，需要按照这个值进行除法运算。
这个函数返回两个数值相除所得整数商（向零取整）。
举个例子，我们可以使用QUOTIENT函数来计算66除以4的商，函数公式为= QUOTIENT(66,4)。
在这个例子中，除数为4，被除数是66，函数将返回值16（商）。
除此之外的应用，我们可以使用QUOTIENT函数来确定某个数值对应在一组数值之间的位置。
比如，可以使用QUOTIENT函数来计算成绩的百分位数，以根据区分教学中的学生。
2. INT函数INT函数是另一个可以进行取整操作的函数，与QUOTIENT函数不同的是，INT函数不会将结果向零取整。
INT函数的语法如下：INT(number)number：要取整的数值。
INT函数返回给定数值“向下取整”的整数部分，例如INT(5.9)将返回5，而INT(5.1)将返回5。
除此之外的应用，我们可以使用INT函数来对时间进行取整。
如果学生每次上课都需要半个小时的补充课程，就可以使用INT函数将所有的补充课程时间向下取整到最近的30分钟。
3. ROUND函数ROUND函数是可以对任何数值进行取整操作的函数，可以用来四舍五入。
可以使用ROUND函数对除法操作结果进行四舍五入，以获得更精确的结果。
ROUND函数的语法如下：ROUND(number, num_digits)number：要进行四舍五入的数值。
EXCEL取整函数大全
收藏吧！最全的Excel舍入、取整函数用法（共7大类)提起excel数值取值，都会想起用INT函数。
其实excel还有其他更多取整方式，根据不同的要求使用不同的函数。
一、INT取整对于正数，截掉小数取整=INT(12.6) 结果为12对于负数，截掉小数再-1 取整。
=INT(-12.6) 结果为-13二、TRUNC取整对于正数和负数，均为截掉小数取整=TRUNC(12.6) 结果为12=TRUNC(-12.6) 结果为-12三、四舍五入式取整当ROUND函数的第2个参数为0时，可以完成四舍五入式取整=ROUND(12.4) 结果为12=ROUND(12.6) 结果为13四、整数位取整当ROUND函数第2个参数为负数时，可以完成对整数位的四舍五入取整。
=ROUND(1534.56,-1) 结果为1530=ROUND(1534.56,-2) 结果为1500=ROUND(1534.56,-3) 结果为2000五、向上舍入式取整只要数值大于1，都可以向上进一位。
这个功能ROUNDUP函数可以实现=ROUNDUP(12.1,0) 结查为13=ROUNDUP(12.6,0) 结果为13=ROUNDUP(12.1,-1) 结果为20六、倍数舍入式向上取整Ceiling 函数可以实现向上倍数舍入取整，即向上指定数值倍数舍入=CEILING(3,5) 结果为5 （5的1倍）=CEILING(8,5) 结果为10 （5的2倍）=CEILING(8,3) 结果为9 （3的3倍）七、倍数舍入式向下取整FLOOR 函数可以实现向下倍数舍入取整，即向下指定数值倍数舍入=FLOOR(3,5) 结果为0 （5的0倍）=FLOOR(8,5) 结果为5 （5的2倍）=FLOOR(8,3) 结果为6 （3的2倍）。
取整函数.doc
.一、取整函数的性质⑴函数 y=[x] 的定义域为 R，值域 Z；⑵若 n ∈Z，当 n ≤x<n+1 时 ,[x]=n;⑶当 x 1<x 2时，恒有 [x 1 ] ≤[x 2] ；⑷x-1<[x] ≤x<[x]+1 ；⑸若 n ∈Z，则 [n+x]=n+[x]，由这一性质可知 f （x ）=[x] 是最小正周期为 1 的周期函数 .二、取整函数在求值中的应用1.求值； [log 21]+[log 2 2]+[log23]+[log24]+．．．+[log250]解析：由取整函数的性质⑵可得,当 2 n≤x<2 n+1 (n ∈Z) 时 ,[x]=n,所以 [log 21 ]+[log22]+[log 2 3]+[log24]+．．．+[log 2 50]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432.由数 [1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A，求集合A中的元素的个数。
解析：设 f （n ）= n2（n ） =2n 1 ，则 f （n+1)-f ，100 100当 n ≥50 时f （ n+1)-f （n ）>1502 512],...,[ 1002所以 [ ],[ ]是 51 个互不相等的数100 100 100当 1 ≤n ≤49 时f （ n+1)-f （n ）<1, 且 [f （ 1)]=0,[f （49 ） ]=[24.01]=24所以 1 ≤n ≤49 时 0≤[f （ n）] ≤24 且能取到该范围内的任一个整数所以集合 A 中的元素的个数为 51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键.3、求sin1 sin 2 sin3 sin 4 sin5 的值 .解析： sin1 、sin2 、sin 3 (0,1) ， sin4 、 sin 5 ( 1,0)三、取整函数在函数的应用.4 、定义 f （ x） =x-[x] ，则以下结论正确的是（）A.f （3 ） =1.B. 方程 f （x） =0.5 有且仅有一个实根C.f （ x ）是周期函数D.f （ x ）是增函数 .解析：因为x ∈ Z 时 f （x ） =0 ，所以排除 A 、D ，又 f （0.5 ） =f （ 1.5 ） =0.5 ，排除 B.选 C.点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活.5. 用[ x] 表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1 ．对于下面关于函数f (x) ( x[ x]) 2的四个命题：①函数②函数y f ( x)y f ( x)的定义域为R，值域为[0,1]；的图象关于y 轴对称；③函数yf ( x) 是周期函数，最小正周期为1；④函数yf ( x) 在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）答案：③④7.已知 f （x ）=x[x] 的定义域为 [0 ， 3] ，求 f （ x）的值域 .解析：⑴当 0 ≤x<1 时 [x]=0,f （x ）=0;⑵当 1 ≤x<2 时[x]=1,f （ x ）=x, 此时 1≤f （x)<2;⑶当 2 ≤x<3 时[x]=2,f （ x ）=2x, 此时 4 ≤f （x ） <6; ⑷当 x=3 时[x]=3, 此时 f （x ）=9.综上所述 ,f （ x ）的值域为 {y|y=0 或 1≤y<2 或 4 ≤y<6 或 y=9}.点评：根据 n ≤x<n+1(n ∈Z) 时[x]=n 合理进行分类 ,是解决本题的关键 .8.设 f （ x ） =2x - 1 ，则 [f （x ） ]+[f （ -x ） ]的值域为＿1 2x 22x111（1 2x ） 2x1 12x2 x11解析： f （-x ）= 1 2 x - 2 = 2 x 1 - 2 =1 2x- 2 = 2 - 12x =-f （ x ）.又 0< 1 2x<1, 所以 -2 <f （ x ）< 2 .当 -1 时[f （ x ）]+[f （-x ）]=-1+0=-1.<f （ x ）<02当 0<f （x ） <1 时 ,[f （ x ） ]+[f （ -x ）]=0+(-1)=-1.当 f （x ） =0 时 [f （x ） ]+[f （ -x ） ]=0.综上所述 ,函数 [f （x ） ]+[f （ -x ） ]的值域为 {-1 、0}.点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定 ,内容基础 ,考查方式灵活 .9.对于给定的 nN * xn(n 1) (n [ x] 1)[1, ) ，当 x3 x，定义 C n, x[ ,3) 时，函数 C 8 的值域是x(x 1) ( x [ x] 1)2A ．[16,28] B. [16 ,56) C. ( 4, 28) [28,56] D. ( 4, 16] ( 28,28] 3 3 3 3 3解：当3 x 2 时， [ x] 1， C x8 16 2 x3 时， [ x] 2 ,2 8 x ( 4, ] ，当3 x56( 28C 8x( x,28] ，于是答 D.1)310. 某学校 要召开学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y [ x]([ x] 表示不大于 x 的最大整数）可以表示为（B ）A ． y[ x ]B ． y [x 3]C ． y [x 4]D ． y [x 5]1010101011. 定义：若 [x] 表示不超过 x 的最大整数，则称函数 y=[x] 为“下取整”函数；若（ x ）表示表示不小于 x 的最小整数，则称函数 y=（ x ）为“上取整”函数，例如 [1.5]=1 ，(―2.3)= ―2,,(2.9)=3.试用适当的符号表示如下的函数关系式：某商场举办周年庆酬宾活动，活动规定：顾客当天在同一柜台购物，每满300 元可少付 100 元，若顾客当天在该柜台购物价值 x元，而他实际付款是 y 元，试建立 y 关于 x 的函数关系式。
excel表格中取整数的函数
Excel表格中取整数的函数在Excel中，取整数的函数是非常常见且重要的。
它可以帮助我们对数据进行处理和分析，从而更好地理解数据的含义和趋势。
在本文中，我们将重点探讨Excel中取整数的函数的应用和使用技巧，以便读者能够更好地应用于实际工作中。
1. ROUND函数：在Excel中，ROUND函数是一个常用的取整数函数，它可以将一个数值四舍五入到指定的小数位数。
=ROUND(3.14159, 2)将返回3.14，=ROUND(16.789, 0)将返回17。
这个函数在处理需要精确到小数点后几位的数据时非常有用，比如在金融分析和科学实验中。
2. INT函数：INT函数是用来向下取整的，它会将一个数值向下取整到最接近的整数。
=INT(8.9)将返回8，=INT(-5.6)将返回-6。
这个函数在对数据进行整数化处理时非常有用，比如在统计分析和数据清洗中。
3. TRUNC函数：TRUNC函数是用来截断小数位的，它会将一个数值截断到指定的小数位数。
=TRUNC(10.456, 2)将返回10.45，=TRUNC(17.789, 0)将返回17。
这个函数在需要截断小数位而不进行四舍五入的情况下非常有用，比如在工程计算和商业运营中。
4. CEILING函数：CEILING函数是用来向上取整的，它会将一个数值向上取整到最接近的整数。
=CEILING(8.9, 1)将返回9，=CEILING(-5.6, 1)将返回-5。
这个函数在需要向上取整到特定的倍数时非常有用，比如在货币计算和库存管理中。
总结回顾：通过本文的介绍，我们了解了Excel中取整数的几个常用函数，包括ROUND、INT、TRUNC和CEILING。
这些函数在不同的场景下有着不同的应用，可以帮助我们更好地处理和分析数据。
在实际工作中，我们应该根据具体需求来选择合适的取整函数，并灵活运用。
在数据分析和决策过程中，取整函数的合理使用将会极大地提高我们的工作效率和准确性。
C语言取整方法总结
C语言取整方法总结C语言中有多种方法可以将小数进行取整。
本文将对常见的四种方法进行总结，并介绍它们的原理和使用场景。
一、向下取整(floor函数)floor函数是C语言中用来向下取整的方法，其定义在math.h头文件中。
floor函数的原理是将一个浮点数不大于它的最大整数返回。
如果传入的参数为整数或者负数，则floor函数直接返回参数本身。
例子：```c#include <stdio.h>#include <math.h>int maifloat num = 2.7;printf("向下取整: %.2f -> %.2f\n", num, floor(num));num = -2.7;printf("向下取整: %.2f -> %.2f\n", num, floor(num));return 0;```输出：向下取整:-2.70->-3.00向下取整方法适用于需要舍弃小数部分的场景，如计算价格时对金额的处理。
二、向上取整(ceil函数)ceil函数是C语言中用来向上取整的方法，其定义在math.h头文件中。
ceil函数的原理是将一个浮点数不小于它的最小整数返回。
如果传入的参数为整数或者负数，则ceil函数直接返回参数本身。
例子：```c#include <stdio.h>#include <math.h>int maifloat num = 2.3;printf("向上取整: %.2f -> %.2f\n", num, ceil(num));num = -2.3;printf("向上取整: %.2f -> %.2f\n", num, ceil(num));return 0;```输出：向上取整:-2.30->-2.00向上取整方法适用于需要向上进位的场景，如计算分数的分数部分等。
取整函数
.一、取整函数的性质⑴函数y=[x]的定义域为R ，值域Z ； ⑵若n ∈Z ，当n ≤x<n+1时,[x]=n; ⑶当x 1<x 2时，恒有[x 1]≤[x 2]； ⑷x-1<[x]≤x<[x]+1；⑸若n ∈Z ，则[n+x]=n+[x]，由这一性质可知f （x ）=[x]是最小正周期为1的周期函数.二、取整函数在求值中的应用1.求值；[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+．．．+[log 250] 解析：由取整函数的性质⑵可得,当2n ≤x<2n+1(n ∈Z)时,[x]=n,所以[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+．．．+[log 250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432.由数[1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A ，求集合A 中的元素的个数。
解析：设f （n ）=1002n ，则f （n+1)-f （n ）=10012+n ，当n ≥50时f （n+1)-f （n ）>1所以[100502],[100512],...,[1001002]是51个互不相等的数当1≤n ≤49时f （n+1)-f （n ）<1,且[f （1)]=0,[f （49）]=[24.01]=24 所以1≤n ≤49时0≤[f （n ）]≤24且能取到该范围内的任一个整数 所以集合A 中的元素的个数为51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键. 3、求sin1sin 2sin3sin 4sin5++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值. 解析：sin1、sin 2、sin 3(0,1)∈，sin 4、sin 5(1,0)∈- 三、取整函数在函数的应用.4、定义f （x ）=x-[x]，则以下结论正确的是（） A.f （3）=1.B.方程f （x ）=0.5有且仅有一个实根 C.f （x ）是周期函数D.f （x ）是增函数.解析：因为x ∈Z 时f （x ）=0，所以排除A 、D ，又f （0.5）=f （1.5）=0.5，排除B.选C. 点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活. 5.用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为[0,1]； ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号） 答案：③④7.已知f （x ）=x[x]的定义域为[0，3]，求f （x ）的值域.解析：⑴当0≤x<1时[x]=0,f （x ）=0;⑵当1≤x<2时[x]=1,f （x ）=x,此时1≤f （x)<2; ⑶当2≤x<3时[x]=2,f （x ）=2x,此时4≤f （x ）<6; ⑷当x=3时[x]=3,此时f （x ）=9.综上所述,f （x ）的值域为{y|y=0或1≤y<2或4≤y<6或y=9}. 点评：根据n ≤x<n+1(n ∈Z)时[x]=n 合理进行分类,是解决本题的关键.8.设f （x ）=x x 212+-21，则[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为＿ 解析：f （-x ）=x x --+212-21=121+x -21=x x x 21221+-+）（-21=21-x x 212+=-f （x ）.又0<xx212+<1,所以-21<f （x ）<21.当-21<f （x ）<0时[f （x ）]+[f （-x ）]=-1+0=-1.当0<f （x ）<1时,[f （x ）]+[f （-x ）]=0+(-1)=-1. 当f （x ）=0时[f （x ）]+[f （-x ）]=0.综上所述,函数[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为{-1、0}.点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活. 9.对于给定的*N n ∈，定义),1[,)1][()1()1][()1(+∞∈+--+--=x x x x x x n n n C xn，当)3,23[∈x 时，函数x C 8的值域是A ．]28,316[B.)56,316[C.]56,28[)328,4(D.]28,328(]316,4( 解：当223<≤x 时，1][=x ，x C x88=]316,4(∈，当32<≤x 时，2][=x ,]28,328()1(568∈-=x x C x ，于是答D.10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x =表示不大于x 的最大整数）可以表示为（B ）A ．[]10x y =B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y +=11.定义：若[x]表示不超过x 的最大整数，则称函数y=[x]为“下取整”函数；若（x ）表示表示不小于x 的最小整数，则称函数y=（x ）为“上取整”函数，例如[1.5]=1，(―2.3)=―2,,(2.9)=3. 试用适当的符号表示如下的函数关系式：某商场举办周年庆酬宾活动，活动规定：顾客当天在同一柜台购物，每满300元可少付100元，若顾客当天在该柜台购物价值x 元，而他实际付款是y 元，试建立y 关于x 的函数关系式。
取整函数
. 一、取整函数的性质⑴函数y=[x]的定义域为R ，值域Z ； ⑵若n ∈Z ，当n ≤x<n+1时,[x]=n; ⑶当x 1<x 2 时，恒有[x 1]≤[x 2]； ⑷x-1<[x]≤x<[x]+1；⑸若n ∈Z ，则[n+x]=n+[x]，由这一性质可知f （x ）=[x]是最小正周期为1的周期函数.二、取整函数在求值中的应用1. 求值；[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+．．．+[log 250] 解析：由取整函数的性质⑵可得,当2n ≤x<2n+1 (n ∈Z)时,[x]=n,所以[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+．．．+[log 250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432. 由数[1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A ，求集合A 中的元素的个数。
解析：设f （n ）=1002n ，则f （n+1)-f （n ）=10012+n ，当n ≥50时f （n+1)-f （n ）>1所以[100502],[100512],...,[1001002]是51个互不相等的数当 1≤n ≤49时f （n+1)-f （n ）<1,且[f （1)]=0,[f （49）]=[24.01]=24 所以1≤n ≤49时0≤[f （n ）]≤24且能取到该范围内的任一个整数 所以集合A 中的元素的个数为51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键. 3、求sin1sin 2sin3sin 4sin5++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值. 解析：sin1、sin 2、sin 3(0,1)∈， sin 4、sin 5(1,0)∈-三、取整函数在函数的应用. 4 、 定义f （x ）=x-[x]，则以下结论正确的是（ ）A. f （3）=1.B.方程f （x ）=0.5有且仅有一个实根C. f （x ）是周期函数D. f （x ）是增函数.解析：因为x ∈Z 时f （x ）=0，所以排除A 、D ，又f （0.5）=f （1.5）=0.5，排除 B.选C. 点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活. 5.用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为[0,1]； ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号） 答案：③④7.已知f （x ）=x[x]的定义域为[0，3]，求f （x ）的值域.解析：⑴当0≤x<1时[x]=0,f （x ）=0;⑵当1≤x<2时[x]=1,f （x ）=x,此时1≤f （x)<2; ⑶当2≤x<3时[x]=2,f （x ）=2x,此时4≤f （x ）<6; ⑷当x=3时[x]=3,此时f （x ）=9.综上所述,f （x ）的值域为{y|y=0或1≤y<2或 4≤y<6或y=9}. 点评：根据n ≤x<n+1(n ∈ Z)时[x]=n 合理进行分类,是解决本题的关键.8.设f （x ）=x x 212+-21，则[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为＿解析：f （-x ）=x x --+212-21=121+x -21=xx x 21221+-+）（-21=21-xx 212+=-f （x ）.又0<xx212+<1,所以-21<f（x ）<21. 当-21<f （x ）<0时[f （x ）]+[f （-x ）]=-1+0=-1.当0<f （x ）<1时,[f （x ）]+[f （-x ）]=0+(-1)=-1. 当f （x ）=0时[f （x ）]+[f （-x ）]=0.综上所述,函数[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为{-1、0}.点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活. 9.对于给定的*N n ∈，定义),1[,)1][()1()1][()1(+∞∈+--+--=x x x x x x n n n C xn，当)3,23[∈x 时，函数x C 8的值域是A ．]28,316[B. )56,316[C.]56,28[)328,4(D.]28,328(]316,4( 解： 当223<≤x 时，1][=x ，x C x88=]316,4(∈，当32<≤x 时，2][=x , ]28,328()1(568∈-=x x C x ，于是答D.10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x =表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （ B ）A ．[]10xy =B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y +=11.定义：若[x]表示不超过x 的最大整数，则称函数y=[x]为“下取整”函数；若（x ）表示表示不小于x 的最小整数，则称函数y=（x ）为“上取整”函数，例如[1.5]=1，(―2.3)= ―2,,(2.9)=3. 试用适当的符号表示如下的函数关系式：○1 某商场举办周年庆酬宾活动，活动规定：顾客当天在同一柜台购物，每满300元可少付100元，若顾客当天在该柜台购物价值x 元，而他实际付款是y 元，试建立y 关于x 的函数关系式。
EXCEL常用办公函数：数据取整函数
常用办公函数：数据处理之数据取整数值取舍函数有三类：1、取整2、四舍五入3、截位一、取整函数1、int（）函数INT函数的功能是将任意实数向下取整为最接近的整数。
用法：INT（number）number为需要处理的任意一个实数。
如int(16.24)返回值16。
2、even（）函数EVEN函数的功能是将一个数值沿绝对值增大的方向取整为最接近的偶数。
用法：EVEN（number）number为需要取整的任意数。
如even（-2.6）返回值-4。
3、odd（）函数ODD函数的功能是将一个数值沿绝对值增大的方向取整为最接近的奇数。
用法：ODD（number）number为需要取整的任意数。
如odd（-6.38）返回值-7。
二、四舍五入函数1、round（）函数——大名鼎鼎的四舍五入函数ROUND函数功能是按指定的位数四舍五入某一数字。
用法：ROUND（number，num_digits）number为需要四舍五入的任意数；num_digits为指定的位数（小数点右侧），number则是按数进行保留位数。
如：round（5.25，1）返回5.3；round（21.5，-1）返回20。
2、roundup（）函数——round函数的派生函数ROUNDUP函数功能类似ROUND函数，它是按绝对值增大的方向舍入某一数字。
用法：ROUNDUP（number，num_digits）number为需要舍入的任意数；num_digits为指定的数字位数。
如：roundup（5.25，1）返回5.3。
3、rounddown（）函数——round函数的派生函数ROUNDDOWN函数功能也类似ROUND函数，它是按绝对值减小的方向舍入某一数字。
用法：ROUNDDOWN（number，num_digits）number为需要舍入的任意数；num_digits为指定的数字位数。
如：rounddown（5.25，1）返回5.2。
4、mround（）函数——round函数的又一衍生MROUND函数返回按指定基数舍入后的数值。
取整函数
、 一、取整函数的性质⑴函数y=[x]的定义域为R,值域Z; ⑵若n ∈Z,当n ≤x<n+1时,[x]=n; ⑶当x 1<x 2 时,恒有[x 1]≤[x 2]; ⑷x-1<[x]≤x<[x]+1;⑸若n ∈Z,则[n+x]=n+[x],由这一性质可知f(x)=[x]就是最小正周期为1的周期函数、二、取整函数在求值中的应用1、 求值;[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+...+[log 250] 解析:由取整函数的性质⑵可得,当2n ≤x<2n+1 (n ∈Z)时,[x]=n,所以[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+...+[log 250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432、 由数[1/100],[4/100],[9/100],[16/100]......[10000/100]〕组成集合A,求集合A 中的元素的个数。
解析:设f(n)=1002n ,则f(n+1)-f(n)=10012+n ,当n ≥50时f(n+1)-f(n)>1所以[100502],[100512],、、、,[1001002]就是51个互不相等的数当 1≤n ≤49时f(n+1)-f(n)<1,且[f(1)]=0,[f(49)]=[24、01]=24 所以1≤n ≤49时0≤[f(n)]≤24且能取到该范围内的任一个整数 所以集合A 中的元素的个数为51+25=76、点评:根据取整函数定义恰当进行分类,就是解决以上两题的关键、 3、求sin1sin 2sin3sin 4sin5++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值、解析:sin1、sin 2、sin 3(0,1)∈,sin 4、sin 5(1,0)∈-2sin1sin 2sin3sin 4sin5++++=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦三、取整函数在函数的应用、 4 、 定义f(x)=x-[x],则以下结论正确的就是( )A 、 f(3)=1、B 、方程f(x)=0、5有且仅有一个实根C 、 f(x)就是周期函数D 、 f(x)就是增函数、解析:因为x ∈Z 时f(x)=0,所以排除A 、D,又f(0、5)=f(1、5)=0、5,排除 B 、选C 、点评:该题以取整函数为载体,综合考查函数的有关性质,试题新颖灵活、 5、用[x ]表示不超过x 的最大整数,如[1、8]=1.对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题:①函数()y f x =的定义域为R,值域为[0,1]; ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称;③函数()y f x =就是周期函数,最小正周期为1; ④函数()y f x =在(0,1)上就是增函数.其中正确命题的序号就是 .(写出所有正确命题的序号) 答案:③④7、已知f (x)=x[x]的定义域为[0,3],求f(x)的值域、解析:⑴当0≤x<1时[x]=0,f(x)=0;⑵当1≤x<2时[x]=1,f(x)=x,此时1≤f(x)<2; ⑶当2≤x<3时[x]=2,f(x)=2x,此时4≤f(x)<6; ⑷当x=3时[x]=3,此时f(x)=9、综上所述,f (x)的值域为{y|y=0或1≤y<2或 4≤y<6或y=9}、点评:根据n ≤x<n+1(n ∈ Z)时[x]=n 合理进行分类,就是解决本题的关键、8、设f(x)=x x 212+-21,则[f(x)]+[f(-x)]的值域为＿ 解析:f(-x)=x x --+212-21=121+x -21=xx x 21221+-+）（-21=21-xx 212+=-f(x)、又0<xx212+<1,所以-21<f(x)<21、当-21<f(x)<0时[f(x)]+[f(-x)]=-1+0=-1、当0<f(x)<1时,[f(x)]+[f(-x)]=0+(-1)=-1、 当f(x)=0时[f(x)]+[f(-x)]=0、综上所述,函数[f(x)]+[f(-x)]的值域为{-1、0}、点评:本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活、 9、对于给定的*N n ∈,定义),1[,)1][()1()1][()1(+∞∈+--+--=x x x x x x n n n C xnΛΛ,当)3,23[∈x 时,函数x C 8的值域就是A.]28,316[B 、 )56,316[C 、]56,28[)328,4(Y D 、]28,328(]316,4(Y 解: 当223<≤x 时,1][=x ,x C x88=]316,4(∈,当32<≤x 时,2][=x ,]28,328()1(568∈-=x x C x ,于就是答D 、10、某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x =表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( B )A.[]10xy =B.3[]10x y += C.4[]10x y += D.5[]10x y +=11、定义:若[x]表示不超过x 的最大整数,则称函数y=[x]为“下取整”函数;若(x)表示表示不小于x 的最小整数,则称函数y=(x)为“上取整”函数,例如[1、5]=1,(―2、3)= ―2,,(2、9)=3、 试用适当的符号表示如下的函数关系式:○1 某商场举办周年庆酬宾活动,活动规定:顾客当天在同一柜台购物,每满300元可少付100元,若顾客当天在该柜台购物价值x 元,而她实际付款就是y 元,试建立y 关于x 的函数关系式。
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取整函数
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下取整函数
上取整函数
在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。
[1]
常用的取整函数有两个，分别是下取整函数和上取整函数。
下取整函数在数学中一般记作或者E(x)，在计算机科学中一般记作 floor(x) ，表示不超过x的整数中最大的一个。
举例来说，，，，。
对于
非负的实数，其下取整函数的值一般叫做它的整数部分或取整部分。
而叫做x
的小数部分。
每个分数都可以表示成其整数部分与一个真分数的和，而实数的整数部分和小数部分是与此概念相应的拓延。
下取整函数的符号也会用方括号表示，如[2.3]=2，称作高斯符号。
而(x)则被用来表示一个数的小数部分，如(2.3)=0.3。
上取整函数在数学中一般记作，在计算机科学中一般记作ceil(x)，表示不小于x 的整数中最小的一个。
举例来说，，，，。
计算机中的上取整函数和下取整函数的命名来自于英文的ceiling(天花板)和
floor(地板)，相关的记法由肯尼斯·艾佛森于1962年引入。
[2]
[编辑]性质
对于下取整函数，有如下性质。
•按定义：
等号成立当且仅当x为整数。
•设 x 和 n 为正实数，则：
•下取整函数为等幂运算: .
•对任意的整数k和任意实数x，
•一般的数值修约规则可以表述为将x映射到 floor(x + 0.5)；
•下取整函数不是连续函数，但是上半连续的。
作为一个分段的常数函数，在其导数有定义的地方，下取整函数导数为零。
•设x为一个实数，n为整数，则由定义，n≤x当且仅当n≤ floor(x)。
•用下取整函数可以写出若干个素数公式，但没有什么实际价值。
•对于非整数的x，下取整函数有如下的富里叶展开：
•对于互素的正整数m和n，有：
•根据Beatty定理，每个正无理数都可以通过下取整函数制造出一个整数集的分划。
•最后，对于每个正整数k，其数位长度为：
对于上取整函数：
•显然有：
•以及：
•对于整数k有：
.
[编辑]其它等式
•设x为一个实数，n为整数，则
•对于两个相反数的下取整函数，有：
如果x为整数，则E(x) + E( −x) = 0 否则E(x) + E( −x) = − 1。