甘肃省天水一中2021-2022高一数学下学期开学检测试题
2020-2021学年甘肃省天水市一中高一下学期开学考试数学试题
2021-2021学年甘肃省天水市一中高一下学期开学考试数学试题一、选择题〔每题4分，共40分〕1．假设函数()y f x =是函数3x y =的反函数，那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为〔 〕A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19 D2．全集1234{}U ＝，，，，集合}2{1A ＝，，}3{2B ＝，，那么()U C A B ⋃＝〔〕 A ．{134}，， B ．{3}4， C ．{}3D ．{}43．函数()212()log 68f x x x =--+的单调递增区间为〔〕 A ．(4,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,4) 4．在用二分法求方程3x +3x -8=0在〔1，2〕内近似根的过程中，已经得到f 〔1〕＜0，f 〔〕＞0，f 〔〕＜0，那么方程的根落在区间〔〕A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定5．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，那么()2f -，()f π，()3f -的大小关系是〔〕A ．()()()32ff f π<-<- B ．()()()32f f f π>->- C ．()()()23f f f π>->- D ．()()()23f f f π<-<- 6．?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.过阳马与底面垂直的侧棱和与该棱相对的棱的截面将阳马分为两个鳖臑，那么一个鳖臑的所有四个面中相互垂直的面的对数是〔〕 A ．1对 B ．2 对 C ．3对 D ．4对 7．m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么以下结论一定正确的选项是〔〕A ．假设m α⊂，m n ⊥，那么n α⊥B ．假设αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥C ．假设m α⊥，n β⊥，//αβ，那么m n ⊥D ．假设//m α，n β⊥，//αβ，那么m n ⊥8．直线(2)a x -+1ay -=0与直线2x +3y +5=0平行，a 的值为〔〕A ．-6B ．6C ．45-D ．459．直线1x y +=和圆221x y +=的位置关系是〔〕A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10．四面体ABCD 的四个面都为直角三角形，AB ⊥平面BCD ，1AB BC CD ===，假设该四面体的四个顶点都在球O 的外表上，那么球O 的外表积为〔〕A ．32πB ．2C ．3π D二、填空题〔每题5分，共20分〕11．两条平行直线1:10l x y --=与2:220l ax y +-=之间的距离为__________． 12．过原点且倾料角为30的直线被圆2240x y x +-=所截的弦长为________. 13．圆C 经过点()2,3A -，()2,5B --，且圆心在直线:230l x y --=上，那么圆C 的方程为______.14．过圆224x y +=上一点(P -的切线方程是______．三、解答题〔每题10分，共40分〕15．圆C 经过点()2,1A -，且圆心在直线2y x =-上，直线1x y +=与圆C 相切． 〔1〕求圆C 的方程；〔2〕斜率为1-的直线l 经过原点，求直线l 被圆C 截得的弦长．16．直线1l ：2340x y -+=与直线2l ：30x y +-=的交点为M ．〔1〕求过点M 且与直线1l 垂直的直线l 的方程；〔2〕求过点M 且与直线3l ：250x y -+=平行的直线l '的方程．17．假设二次函数()f x 满足()1()2f x f x x +-=，且()02f =.〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设不等式2()0f x mx mx -+>对于x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.18．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，13AA BC ==，14A B AC ==，5AB =，E 为AB 的中点.〔1〕求证：1//BC 平面1A CE ；〔2〕求证：1A A ⊥平面1A BC ；〔3〕求三棱锥1A ACE -的体积数学检 测 答 案一、选择题BDABB CDBAC二、填空题11 12. ．()()221210x y +++=14．40x +=三、解答题15.解：〔1〕设圆心C 的坐标为(),2a a -，=化简，得2210a a -+=，解得1a =，所以()1,2C -，半径||r AC === 所以圆C 的方程为()()22122x y -+=+〔2〕直线l 的方程为y x =-，设圆心到直线的距离为d ，那么d ==，设弦长为l ，得l ==所以直线l 被圆C ．16.〔1〕3270x y +-=；〔2〕230x y -+=．17.解：〔1〕设()2()0f x ax bx c a =++≠，∵()02f =，∴2c =，∴2()2f x ax bx =++. ∵()()12f x f x x +-=，∴22ax a b x ++=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，∴2()2f x x x =-+. 〔2〕2()0f x mx mx -+>即2(1)(1)20m x m x -+-+>对于x ∈R 恒成立，当1m =时，20>恒成立，当1m ≠时，那么210(1)8(1)0m m m ->⎧⎨∆=---<⎩，解得71m -<<. 综上：m 的取值范围为(]7,1-.18．解：〔1〕连接1AC ，设11A C AC F ⋂=，那么F 为1AC 的中点.因为E 为AB 的中点，所以1//EF BC .又1BC ⊄平面1A CE ，EF ⊂1A CE ， 所以1//BC 平面1A CE .〔2〕证明：在ABC ∆中，由3BC =，4AC =，5AB =，得90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥； 在1A AB ∆中，同理可得11A A A B ⊥.因为侧面11ACC A ⊥底面ABC ，侧面11ACC A ⋂底面ABC AC =，所以BC ⊥平面11ACC A .又1A A ⊂平面11ACC A ，所以1BC A A ⊥，又1A B BC B ⋂=，所以1A A ⊥平面1A BC .〔3〕因为1A A ⊥平面1A BC ，1AC ⊂平面1A BC ，所以11A A A C ⊥.在直角1AA C ∆中，由13AA =及4AC =，得1AC ===所以1111122A ACE A ABC B AA C V V V ---==11111332362AA C BC S ∆⎛=⋅⋅=⋅⋅⋅= ⎝。
2021-2022学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一次学业水平检测化学试题
天水一中2021级学业水平考试第一次检测试题化学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．满分100分，考试时间为60分钟．可能用到的相对原子质量：H —1第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2．5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．2020年10月，我国大飞机C919亮相飞行大会。
C919飞机所用的材料中，主要成分属于金属材料的是（ ）A ．风挡——玻璃B ．轮胎——橡胶C ．尾翼主盒——碳纤维D ．座椅滑轨——铝锂合金2．胶体区别于其他分散系的本质特征是（ ）A ．在一定条件下能稳定存在B ．分散质粒子直径在1nm ~100nm 之间C ．产生丁达尔效应D ．胶体的分散质能通过滤纸空隙，而浊液的分散质不能3．要得到单质钠应该采用（ ）A ．电解法B ．热分解法C ．热还原法D ．物理提取法4．化学反应中常伴随能量变化．下列属于吸热反应的是（ ）A ．煅烧石灰石生产生石灰B ．食物因氧化而腐败C ．锌与盐酸反应制取氢气D ．酸与碱的中和反应5．下列做法不提倡的是（ ）A ．推广电动汽车，践行绿色交通B ．改变生活方式，减少废物生成C ．回收电子垃圾，集中填埋处理D ．弘扬生态文化，建设绿水青山6．下列各组物质按氧化物、单质、混合物的顺序排列的是（ ）A ．烧碱、液态氧、碘酒B ．生石灰、白磷、胆矾C ．干冰、铁、氯化氢D ．水、硫黄、漂白粉7．下列反应中，属于加成反应的是（ ）A ．22222CH CH 3O 2CO 2H O −−−→=++点燃B ．323222CH CH OH 2Na 2CH CH ONa H +−−→+↑ C ．22222CH CH Br CH BrCH Br −−→=+ D ．423CH Cl CH Cl HCl −−−→++光照8．下列实验操作正确的是（ ）点燃酒精灯 向容量瓶中转移溶液 读取量筒中液体体积 收集氢气9．在2442Zn H SO ZnSO H ++↑反应中，2分钟内硫酸浓度由11.5mol L -⋅降至11.1mol L -⋅，则2分钟内用硫酸表示的平均反应速率为（ ）A ．110.1mol L min --⋅⋅B ．110.2mol L min --⋅⋅C ．110.3mol L min --⋅⋅D ．110.4mol L min --⋅⋅10．水是宝贵的自然资源．下列说法错误的是（ ）A ．矿泉水是混合物B ．2H O 属于共价化合物C ．2H O 的结构式为H O H --D ．2H O 与2D O 互为同素异形体11．如图是氢气在氯气中燃烧的示意图．有关该实验的说法错误的是（ ）A ．集气瓶中氯气呈黄绿色B ．氢气在氯气中燃烧火焰呈淡蓝色C ．燃烧过程中集气瓶口会产生大量白雾D ．该实验能充分说明燃烧不一定有氧气参加12．下列现象能说明2SO 只有漂白性的是（ ）①2SO 通入品红溶液中，溶液褪色；②2SO 通入滴有酚酞的NaOH 溶液中，溶液褪色．A ．只有①B ．只有②C ．①和②都能D ．①和②都不能13．一定条件下，在一密闭容器中进行的反成2233H (g)N (()g)g 2NH +高温高压催化剂达到最大限度时，下列说法正确的是（ ）A ．反应已经停止B ．2H 和2N 已经全部转化成3NHC ．正反应速率和逆反应速率不相等D ．反应混合物中各组分的浓度不再变化14．实验室现有已经配好的43NH Cl AlCl 、和24Na SO 三种无色溶液，因为没有及时贴上标签而无法使用，现在需要进行鉴别．下列试剂能将以上三种溶液一次性鉴别出来的是（ ）A ．NaOHB ．24H SOC ．3AgNOD ．2BaCl15．海洋占据地球面积的5/6，拥有丰富的资源，从海洋中可以提取钠、镁、溴、碘等物质．提取的过程有一步反应的离子方程式为：3225Br BrO 6H3Br 3H O --++++．下列叙述错误的是（ ）A ．Br -为还原剂B ．H +既不是氧化剂，又不是还原剂C ．生成23molBr 转移5mol 电子D ．2Br 仅为氧化产物16．我国科研团队借助一种固体催化剂（LDH ），在常温常压和可见光条件下合成了氨，其过程如图所示．下列说法中，不正确的是（ ）A ．该过程实现了常温下氮的固定B 该过程实现了化学能向太阳能的转化C ．该反应属于氧化还原反应D ．该反应化学方程式为332LDH5Br BrO NH 3O --++−−−→+光照 17．下列物质之间反应离子方程式可用2322CO 2H4H O CO -++=+↑表示的是（ ） A ．3CaCO 与足量稀盐酸 B ．23Na CO 溶液与足量稀硫酸C ．23Na CO 溶液与足量稀醋酸D ．3NaHCO 溶液与足量稀硝酸18．乙烯分子的球棍模型如图所示．下列关于乙烯分子的说法中，不正确的是（ ）A ．分子式为24C HB ．含有碳碳双键C ．空间结构是正四面体形D ．结构式为19．在给定的四种溶液中，加入以下几种离子，各离子能在原溶液中共存的是（ ） A ．所含溶质为4NaHSO 的溶液：加入233K CO NO Na +--+、、、B ．滴加酚酞变红的溶液：加入224SO Cu K Cl -++-、、、C ．含有大量24SO -的溶液：加入23K Cu Cl NO ++--、、、D ．常温下，加入铁粉能生成2H 的溶液：加入23Na Ca Cl HCO ++--、、、20．工业制备硝酸的反应之一为：2233NO H O2HNO NO ++．用A N 表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（ ）A ．室温下，222.4LNO 中所含原子总数为A 3NB ．236gH O 中含有共价键的总数为A 2NC ．标准状况下，11.2LNO 中所含电子总数为A 5ND ．上述反应，生成31molHNO 转移电子的数目为A N 二、填空与简答题（本题包括4小题，共50分）21．（12分）下图是元素周期表的一部分，针对表中①~⑦元素，填写下列空白：（1）⑥表示的元素是_____________（填元素符号）．（2）②和⑥两种元素的原子半径大小为：②_____________⑥（填“<”或“>”）．（3）①②③三种元素对应的简单氢化物中最稳定的是_____________（填化学式）．（4）元素④与⑦形成的化合物属于_____________（填“共价”或“离子”）化合物．（5）写出元素⑤的氧化物与氢氧化钠溶液反应的离子方程式__________________________．22．（13分）以乙烯为主要原料，可以合成A 、C 、E 等物质，其合成路线如图所示（部分反应条件、原料、产物已略去）．请回答下列问题：（1）A 的结构简式为_____________，B 中含有的官能团的名称是_____________．（2）反应③的化学反应类型为_____________．（3）反应④和⑤的化学方程式分别为④：_____________．（12分）已知反应：24422Cu 2H SO )Cu (SO SO 2H O ∆++↑+浓，某化学兴趣小组用如图所示装置制取2SO ，并进行相关性质实验．请回答下列问题：（1）仪器a 的名称是_____________；（2）B 中品红溶液褪色，说明2SO 具有_____________（填“漂白性”或“还原性”）； C 中石蕊溶液变为_____________（填“蓝色”或“红色”）；（4）为防止2SO 污染环境，D 中可选用_____________（填“NaOH ”或“24H SO ”）溶液；（5）酸性条件下，2SO 与4KMnO 发生如下反应：2425SO 2KMnO 2H O ++24424K SO 2MnSO 2H SO ++，使溶液褪色．当20.5molSO 参加反应时，转移电子的物质的量是_____________mol ．24．（13分）镁及其合金是一种用途很广的金属材料，目前世界上60%的镁是从海水中提取的．主要步骤如下：（1）为了使4MgSO 转化为2Mg(OH)，试剂①可以选用_____________（填化学式）．（2）加入试剂①后，能够分离得到2Mg(OH)沉淀的方法是_____________．（3）试剂②可以选用_____________（填化学式）．（4）2MgCl 的电子式为__________________________，无水2MgCl 在熔融状态下，通电后会产生Mg 和2Cl ，该反应的化学方程式为__________________________．参考答案1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B12．A 13．D 14．A 15．D 16．B 17．B 18．C 19．C 20．D21．①P （2分） ②<（2分） ③HF （3分） ④离子（2分） ⑤2322Al O 2OH 2AlO H O --++（3分）22．（1）（3分） 羟基（2分）（2）氧化反应（2分） （3）3253252CH COOH HOC H CH COOC H H O ∆++浓硫酸（3分）22222CH CH Br CH BrCH Br −−→=+（3分）23．（1）酒精灯（2分） （2）漂白性（2分）（3）红色（2分） （4）NaOH （3分） （5）1（3分）24．（1）2Ca(OH)（3分） （2）过滤（2分） （3）HCl （2分）（4）2:Cl :l :M :C g-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22MgCl Mg Cl +↑通电（3分）。
2021-2022年高一下学期第一阶段考试(数学)doc
天水市一中xx级xx学年第二学期第一阶段试题数学2021年高一下学期第一阶段考试（数学）doc一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个正确答案）1．的值是（）A．B．C．D．2．函数的周期等于（）A．B．C．8 D．3．如图１所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（）A．B．C．D．4．下列等式及命题正确的是（）⑴⑵中,“”是“”的充分而不必要条件⑶⑷A.⑴⑶B．⑵⑶C．⑵⑷D．⑶⑷5．f(x) = sin2x·cos2x是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数.6．化简式子的最简结果是（）A．B．C．D．7．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（）A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）8．在锐角中，若，则实数m的取值范围是（）A. RB.C.D.9．若下列各式的值大于0的有（）(1) (2)cotx (3)sinx （4）cos2xA．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．０个10．函数，若，则的所有可能值为（）A．1 B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 的定义域为．12．的值为．13．函数的值域为．14．关于函数+2，有以下几种说法： (1) 为一条对称轴； （2）为一个对称点；（3）当最大值为3，最小值为；（4）图像可由图像向左平移单位，再向上平移2个单位所得；（5）先将原函数图像向下平移2个单位，再沿x 轴向左平移个单位可使原函数通过图像变换 成为奇函数． 其中所有正确的命题是 . 三、解答题：（本大题共5道小题，共44分）15(本小题满分8分) 已知角终边上一点P （－4，3），求的值． 16．（本题满分8分）已知，且，，求的值． 17．（本小题满分8分）已知，求的值． 18．（本题满分10分）函数2||,0,0)(sin()(1πϕωϕω<>>+=A x A x f )的一段图像如图２所示．（1）求f 1(x )的解析式；（2）将y = f 1 (x )图象向右平移平移得到y = f 2 (x )图像，求f 1 (x ) + f 2 (x )的最大值．图219．（本题满分10分）已知函数],0[)21cos cos (sin 2)(2π∈-+=x x x x x f ，（1）化简，并画出的定义域内的图象（可不用列表，但要标明重要的点） （2）当方程有两个不相等的实根时，求a 的取值范围，并回答当时的取值集合． 四．附加题（共20分） 20. （本题满分12分）设函数，(1). 求函数的最大值关于a 的表达式g(a)．(7分) (2). 求g(a)的最小值．（7分） (3)参考答案一、选择题 （共10小题，每小题4分，共40分） ABCBD DBCBB 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．{|, 12． 13．[－1，1] 14．(1)、（3）、（5） 三、解答题（共44分） 15.（8分）解：∵∴ cos()sin()sin sin 2119sin cos cos()sin()22παπαααππαααα+---⋅=-⋅-+ 16.（8分）解：则 17．（8分）解： ∵ 故两边平方得， ∴而 ∴ 与联立解得 ∴ 18．（10分）解：（1）由图象可知 A =2２最大值为２其中∴-=+=-++=-++=-++=+-=+=∴==+⨯-23tan )2sin(222cos )31(2sin )31(3sin2cos 23cos2sin 26sin2cos 26cos2sin 2)32sin(2)62sin(2)()()32sin(2)()2()62sin(2.60212212ϕϕπππππππππϕϕπx x x x x x x x x x f x f x x f x y19.（1）],0[)42sin()2122cos 12sin 21(2)(ππ∈+=-++=x x x x x f （2）结合图象可得方程有两个不相等的实根时四．附加题（20分） 20.（1） ○1当○2当2124)(,221212--=≤≤-≤≤-a a a g a a 时即 ○3当所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<<----<+-=223222212422123)(2a a a a a a a a g （2） （3）当)(35123231cos 212max 舍去即时且即-==--=-=-<-<a a y x a a 当121242cos 221212max =--==≤≤-≤≤-a a y a x a a 时且即 得（舍去） 当512321cos 212max ==-==>>a a y x a a 得时且即 综上：。
甘肃省天水一中高一下学期入学考试数学试题Word版含答案
（Ⅲ）求直线 与平面 的所成角的大小.
假期作业检测答案
一、选择题BBDCC CAACA BABD
二、解答题
1．解析：(1)见解析(2) 或
解析：( 证明:直线 ,经过定点 , , 定点在圆内,故对 ,直线 与圆 总有两个不同的交点.
( 由圆心 到直线 的距离 ,而圆的弦长 ,即 , , ,解得 ,故所求的直线方程为 或
C. D.三棱锥 的体积与 点位置有关
二、解答题（每小题15分，共分）
1.已知圆C: ,直线
(1)求证:对 ,直线 与圆 总有两个不同的交点;
(2)设直线 与圆 交于 两点,若 ,求直线 的方程.
2．如图，点 是菱形 所在平面外一点， ， 是等边三角形， ， ， 是 的中点.
（Ⅰ）求证： 平面 ；
A. B.
C. D.
12.某四棱锥的三视图如上右图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )
A. B. C. D.
13.将正方形 沿对角线 折叠成一个四面体 ，当该四面体的体积最大时，直线 与 所成的角为（）
A. B. C. D.
14.如图，在正方体 中， 为线段 上的动点，则下列判断错误的是（）
A. 平面 B. 平面
又因为 ， 为 中点，所以
又 ，所以 平面 ，则 为直线 在平面 内的射影，
所以平面 为直线 与平面 的所成角
因为 ，所以 ，
在 中， ，所以
所以直线 与平面 的所成角为 .
A. B. C. D.
5.方程 的解的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
6.函数 与 ，两函数图象所有点的横坐标之和为（）
A.0B.2C.4D.8
7.设a=lo 3,b= ,c= ,则()
甘肃省天水市第一中学2021-2022高一数学下学期第三学段考试试题 理(含解析).doc
甘肃省天水市第一中学2021-2022高一数学下学期第三学段考试试题 理（含解析）一、选择题（每题只有一个选项正确，请你将所选选项涂在答题卡相应位置，每题3分共36分）1.()sin 585-°=（）A. 22-B.22C.3 D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算，即可得到结果． 【详解】由题意，可得()sin 585sin585sin(360225)sin 225-=-=-=-+2sin(18045)sin 45=-==+． 故选B ．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知α是第一象限角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角【答案】D 【解析】试题分析：∵α的取值范围22?2k k πππ+（，）（k∈Z）∴2α的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时2α的取值范围是5224n n ππππ++（，）即2α属于第三象限角．②当k=2n （其中n∈Z）时2α的取值范围是22?4n n πππ+（，）即2α属于第一象限角．故答案为：D ． 考点：象限角、轴线角．3.下列说法正确的是（）A. 锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B. 如果向量a 0b ⋅=，则a b ⊥；C. 在ABC △中，记AB a =，AC b =，则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底；D. 若a ，b 都是单位向量，则a b =. 【答案】C 【解析】 【分析】可举390的角在第一象限，但不是锐角，可判断A ；考虑两向量是否为零向量，可判断B ；由,a b 不共线，推得a b +与a b -不共线，可判断C ；考虑两向量的方向可判断D ，得到答案．【详解】对于A ，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角， 比如390的角在第一象限，但不是锐角，故A 错误； 对于B ，如果两个非零向量,a b 满足0a b ⋅=，则a b ⊥， 若存在零向量，结论不一定成立，故B 错误；对于C ，在ABC ∆中，记,AB a AC b ==，可得a b +与a b -不共线， 则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底，故C 正确；对于D ，若,a b 都是单位向量，且方向相同时，a b =；若方向不相同，结论不成立， 所以D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，主要是向量共线和垂直的条件，着重考查了判断能力和分析能力，属于基础题．4.角α的终边经过点(,4)P b -且3cos 5α=-，则b 的值为（） A. -3 B. 3C. 3±D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，建立方程关系，即可求解． 【详解】由题意，角α的终边经过点(,4)P b -且3cos5α=-，则3cos 5α==-， 又由3cos 05α=-<，所以0b >，则2291625b b =+，解得3b =或3b =-（舍去）， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.设(2,1)a =，(3,2)b =，(5,4)c =，若c a b λμ=+则λ，μ的值是（） A. 3λ=-，2μ= B. 2λ=-，3μ= C. 2λ=，3μ= D. 3λ=，2μ=【答案】B 【解析】 【分析】由向量相等的充要条件可得：(5,4)(23,2)λμλμ=++，列出方程组，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量(2,1)a =，(3,2)b =，(5,4)c =， 又因为c a b λμ=+，所以(5,4)(23,2)λμλμ=++，所以23524λμλμ+=⎧⎨+=⎩，解得23λμ=-⎧⎨=⎩，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数乘运算及向量相等的充要条件，其中解答中熟记向量的共线条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知向量(3,1)a =-，(3,1)b =，则a 在b 方向上的投影为（） A.15B.14C.13D. 1【答案】D 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积和向量的投影的定义，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，向量(3,1)a =-，(3,1)b =，则a 在b 方向上的投影为：3112a b b⋅-==． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知实数59a =°，实数sin15cos15b =+°°，实数31cos31c =°°，则实数a 、c b 、的大小关系是（） A. a c b << B. a b c << C. a c b D. a b c【答案】B 【解析】 【分析】将,b c 转化成具体的正弦函数，利用正弦函数单调性，进行比较，即可得到答案． 【详解】由题意，得sin15cos152sin(1545)2sin 60b =+=+=，31cos 2sin 6231c ==，由正弦函数的单调性可得sin 59sin 60sin 62<<，所以a b c <<，【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及正弦函数的单调性的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC △的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理化简(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，得到sin 2sin 20B A -=，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【详解】由题意知，(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅， 结合正弦定理，化简可得(cos )(cos )a c B b b c A a -⋅⋅=-⋅⋅， 所以cos cos 0a A b B -=，则sin cos sin cos 0B B A A -=， 所以sin 2sin 20B A -=，得22B A =或22180B A +=， 所以三角形是等腰或直角三角形． 故选：D ．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．9.为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（） A. 向左平移724π B. 向右平移724π C. 向左平移712πD. 向右平移712π【答案】B【分析】利用sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，即可求解，得出结论． 【详解】由题意，函数2sin(2)2sin[2()]36y x x ππ=-=-，2sin(2)2sin[2()]48y x x ππ=+=+，又由7()8624πππ--=，故把函数2sin[2()]8y x π=+的图象上所有的点，向右平移724π个单位长度， 可得72sin[2()]2sin(2)2443y x x πππ=-+=-的图象， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π= B. 5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π= C. 2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=D. 2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=【答案】B 【解析】 【分析】直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案． 【详解】由题意，函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的性质， 令2,3x k k Z ππ-=∈，解得,26k x k Z ππ=+∈， 当1k =时，23x π=，即函数一条对称轴的方程为23x π=，令2,32x k k Z πππ-=+∈，解得5,212k x k Z ππ=+∈，当0k =时，512x π=，即函数的一个对称中心为5(,5)12π， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a b c bc =+-，则角A =（） A.6πB.4π C.3π D.512π 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理求三角形的一个内角A 的余弦值，可得A 的值，得到答案． 【详解】在ABC ∆ 中，因为222a b c bc =+-，即222b c a bc +-=，利用余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==，又由(0,)A π∈,所以3A π=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.已知1sin cos 5αα-=，0απ，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）【答案】C 【解析】 分析】首先利用同角三角函数关系式的变换，求出sin 2α的值，进一步求sin cos αα+的值，最后利用差角公式的应用求出结果．【详解】由题意，知1sin cos 5αα-=，0απ， 所以221sin cos 2sin cos 25αααα+-=，解得242sin cos 025αα=>， 所以02πα，所以7sin cos 5αα+===， 又由7cos 2(cos sin )(cos sin )25ααααα=+-=-，则247sin(2)2cos 242222522550πααα-=-=+=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角函数关系式的变换，以及二倍角公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力，属于基础题．二、填空题（将你所做答案写在答题卡相应位置上，每小题3分，共12分）13.11sin(2)cos()cos cos 229cos()sin(3)sin()sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭________.【答案】tan α- 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式，进行化简，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，原式sin (cos )(sin )(sin )tan (cos )sin sin cos ααααααααα----==--，故答案为：tan α-【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用，关键在于熟练掌握诱导公式，考查学生记忆公式与应用公式的能力，属于基础题．14.已知(1,1)a =-，(,1)b λ=，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________.【答案】(,1)(1,1)-∞--【解析】【分析】根据,a b的夹角为钝角，得出1010λλ-<⎧⎨+≠⎩，即可求得λ的范围．【详解】由题意，向量a与b的夹角为钝角，所以0a b⋅<，且,a b不共线，则1010λλ-<⎧⎨+≠⎩，解得1λ<，且1λ≠-，所以实数λ的范围(,1)(1,1)-∞--．故答案为：(,1)(1,1)-∞--．【点睛】本题主要考查了向量数量积的计算公式，向量数量积的坐标运算的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.计算：tan20tan40tan120tan20tan40++=_______________.【答案】3-【解析】试题分析：tan20tan40tan120 tan20tan40++考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.16.若两个向量a与b的夹角为θ，则称向量“a b⨯”为向量的“外积”，其长度为sina b a bθ⨯=.若已知1a=，5b=，4a b⋅=-，则a b⨯= .【答案】3【解析】44155a b a b a b cos cos a b θθ⋅-⋅∴-⨯＝＝＝＝33[0sin |15355sin a b a b θπθθ∈∴⨯=⨯⨯，），＝＝＝故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，三、解答题（将必要解题过程和推演步骤写在答题卡相应位置上，6小题共52分） 17.已知tan 2α=，求 （1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+（2）22sin sin cos cos αααα++ 【答案】（1）611（2）75【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可求解（1）（2）的值，得到答案． 【详解】（1）由题意，知tan 2α=，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+4tan 2422653tan 53211αα-⨯-===++⨯；（2）由22sin sin cos cos αααα++2222sin sin cos cos sin cos αααααα++=+＝22tan tan 1tan 1ααα+++＝75． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m 22⎛=- ⎝⎭ ，n ＝(sin x ，cos x)，x∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）若m ⊥n ，求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值． 【答案】（1）1；（2）512π 【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为0，m n ⊥，则0m n ⋅=，结合三角函数的关系式即可求出tan x 的值。
2023-2024学年天水市一中高一数学下学期开学检测试卷附答案解析
2023-2024学年天水市一中高一数学下学期开学检测试卷（满分：100分时间：60分钟）2024.02一、单选题（每题5分，共30分）1．440︒角的终边落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知x ∈R ，则“3x ≤-”是“(2)(3)0x x +-≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题中的真命题是（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若,a b c d >>，则a c b d ->-C ．若a b >，则1>a bD ．若22a b c c <，则a b <4．已知函数()()ln 1xf x x x=+-，则()f x 的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%．经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y ，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数()120.05e ty λλ-=+∈R 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：ln3 1.1≈）（）A ．10分钟B ．14分钟C ．15分钟D ．20分钟6．已知函数()2,0,2,0 2.x x x f x x +≤⎧=⎨<<⎩以下关于()f x 的结论正确的是（）A ．若()2f x =，则0x =B ．()f x 的值域为(),4-∞C ．()f x 在(),2-∞上单调递增D ．()2f x <的解集为()0,1二、多选题（每题6分，共12分）7．下列函数是奇函数的是（）A ．()sin f x x=B ．()2f x x x=+C ．()332x xf x --=D ．()2log 1f x x=+8．下列选项中的图象变换，能得到函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的是（）A ．先将cos y x =的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移3π8个单位长度B ．先将sin y x =的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π8个单位长度C ．先将sin y x =的图象向右平移π4个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的12D ．先将cos y x =的图象向左平移π4个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的12三、填空题（每题5分，共10分）9．三个数0.540.54,0.5,log 4a b c ===的大小关系为．10．已知()0,πα∈，且7sin cos 13αα+=，则sin cos αα-=．四、解答题（每题16分，共48分）11．已知3tan 2α=-，求下列各式的值.(1)()()()()πsin 2πcos πcos 23πcos πsin πsin 2αααααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；(2)222sin 3cos 1αα-+.12．已知函数π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期以及对称轴方程；(2)设函数()312g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.13．已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数，()2421x x g x m +=⋅-+.(1)求实数a 的值；(2)[]10,1x ∀∈，[)20,1x ∃∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围.【分析】由于44036080︒=︒+︒，所以由终边相同的定义可得结论【详解】因为44036080︒=︒+︒，所以440︒角的终边与80︒角的终边相同，所以440︒角的终边落在第一象限角．故选：A ．2．A【分析】先判断“3x ≤-”成立时，“(2)(3)0x x +-≥”是否成立，反之，再看“(2)(3)0x x +-≥”成立，能否推出“3x ≤-”，即可得答案.【详解】“3x ≤-”成立时，20,30x x +<-<，故“(2)(3)0x x +-≥”成立，即“3x ≤-”是“(2)(3)0x x +-≥”的充分条件；“(2)(3)0x x +-≥”成立时，2x ≤-或3x ≥，此时推不出“3x ≤-”成立，故“3x ≤-”不是“(2)(3)0x x +-≥”的必要条件，故选：A.3．D【分析】利用不等式的基本性质及特殊值法逐项判断，即可求解.【详解】对A ：若a b >，当0c =时，ac bc =，故A 错误；对B ：若a b >，c d >，设2a =，0b =，1c =，4d =-，则14a c b d -=<-=，故B 错误；对C ：若a b >，当0a b >>时，0ab<，故C 错误；对D ：若22a b c c <，则得a b <，故D 正确.故选：D.4．B【分析】计算1(1),()2f f -的值即可判断得解.【详解】解：由题得()1110ln 21ln 2ln ef ==<--，所以排除选项A,D.1112201112ln ln 2222f --⎛⎫-==> ⎪⎝⎭+-+,所以排除选项C.故选：B【分析】由0=t 时，0.2y =，代入()120.05e t y λλ-=+∈R 求得λ，再由0.1y ≤求解.【详解】解：由题意得：当0=t 时，0.2y =，即020.050.e λ+=，解得0.15λ=，所以120.50.0e 15ty -+=，由题意得12100.0515.e 0.t-≤+，即121e3t -≤，两边取对数得n 312l t ≤--，所以12ln 313.2t ≥≈，所以该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟，故选：B 6．B【分析】A 选项逐段代入求自变量的值可判断;B 选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C 选项取特值比较大小可判断不单调递增;D 选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】解:A 选项:当0x ≤时,若()2f x =,则0x =;当02x <<时,若()2f x =,则1x =,故A 错误;B 选项:当0x ≤时,()2f x ≤;当02x <<时,()14f x <<,故()f x 的值城为(),4-∞,B 正确;C 选项:当0x =时,()2f x =,当1x =时,()2f x =,()f x 在(),2-∞上不单调递增,故C 错误;D 选项:当0x ≤时,若()2f x <,则0x <;当02x <<时,若()2f x <,则01x <<,故()2f x <的解集为()0,1(),0⋃-∞,故D 错误;故选:B.7．AC【分析】由奇函数的定义结合正弦函数、指数函数以及对数函数的概念逐一验证即可.【详解】对A ，函数的定义域为R ，关于(0,0)对称，且()()()sin sin f x x x f x -=-=-=-，故函数为奇函数，符合题意；对B ，函数的定义域为R ，关于(0,0)对称，且()()2f x x f x x -=-±≠，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；对C ，函数的定义域为R ，关于(0,0)对称，且()()332x x f x f x ---==-，故函数为奇函数，符合题意；对D ，函数定义域为{}|1x x ≠-，不关于(0,0)对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；故选：AC.8．ABC【分析】根据三角函数图象变换的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，将πcos sin 2y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩小为原来的12得πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移3π8个单位长度得3πππsin 2sin 2824y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，A 选项正确.B 选项，将sin y x =的图象上各点的横坐标缩小为原来的12得sin 2y x =，再向右平移π8个单位长度得ππsin 2sin 284y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 选项正确.C 选项，将sin y x =的图象向右平移π4个单位长度得πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将各点的横坐标缩小为原来的12得πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，C 选项正确.D 选项，将πcos sin 2y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度得ππ3πsin sin 424y x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再将各点的横坐标缩小为原来的12得3πππsin 2sin 2πsin 2444y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 选项错误.故选：ABC 9．a b c>>【分析】根据函数单调性得到()1,0,1,0a b c >∈<，比较出大小关系.【详解】由于4x y =在R 上单调递增，500.414a >==，0.5x y =在R 上单调递减，()()04,0,10.500.5b ==∈，0.5log y x =在()0,∞+上单调递减，故0.50.5log 4log 10c ==<，故a b c >>.故答案为：a b c >>10．1713##4113【分析】利用同角三角函数的平方关系计算即可.【详解】由()0,πα∈可知sin 0α>，又()2227sin cos sin cos sin 2sin cos cos 13αααααααα+=⇒+=++4912sin cos 169αα=+=，即491202sin cos 1169169αα=-=-，则cos 0sin cos 0ααα<⇒->，所以()222289sin cos sin 2sin cos cos 12sin cos 169αααααααα-=-+=-=，故17sin cos 13αα-=.故答案为：1713.11．(1)32(2)1913【分析】（1）根据诱导公式，结合同角三角函数的关系求解即可；（2）根据2222222sin 3cos 2sin 3cos 11sin cos αααααα--+=++，结合同角三角函数的关系求解即可.【详解】（1）()()()()()()()()()πsin 2πcos πcos sin cos sin 32tan 3πcos sin cos 2cos πsin πsin 2ααααααααααααα⎛⎫-+- ⎪-⋅-⋅⎝⎭==-=-⋅-⋅-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.（2）222222222sin 3cos 2tan 32sin 3cos 111sin cos tan 1αααααααα---+=+=+++923194191314⨯-=+=+.12．(1)最小正周期为π，对称轴为ππ()212k x k =+∈Z (2)3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据三角函数的最小正周期、对称轴的求法求得正确答案.（2）先求得()g x ，然后根据三角函数值域的求法求得正确答案.【详解】（1）因为π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.令ππ2π()32x k k +=+∈Z ，得对称轴方程为ππ()212k x k =+∈Z .（2）由题意可知πππ()3sin 23sin 21236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()332g x -≤≤，即()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.13．(1)1(2)7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）由奇函数的性质得恒等式，解出参数并检验即可得解.（2）首先得M N ⊆，(],0N =-∞，进一步通过换元，并对m 进行分类讨论即可得解.【详解】（1）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，即22log log 011a x a xx x+-+=-+，整理得2221a x x -=-.所以21a =.解得1a =±，当1a =-时，101a xx-=-<+，舍去，当1a =时，函数()f x 的定义域为()1,1-，符合题意.所以1a =.（2）设()[]{}()[){}11220,1,0,1M g x x N f x x =∈=∈，根据题意可得，M N ⊆.由（1）知()2212log log 111x f x x x -⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭，当[)0,1x ∈时，(]210,11x-+∈+，故(],0N =-∞.()()224212421x x x x g x m m +=⋅-+=⋅-⋅+，设2x t =，函数()241h t mt t =-+，[]1,2t ∈.①当0m =时，()41h t t =-+，可得()()max 130h t h ==-≤⎡⎤⎣⎦，符合题意；②当0m ≠时，()2241h t m t m m ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()h t 图象的对称轴为2t m =.（i ）当0m <时，对称轴20t m=<，所以()h t 在区间[]1,2上单调递减，故()()max 13h t h m ==-⎡⎤⎣⎦，由M N ⊆，得30m -≤，即3m ≤，所以0m <；（ii ）当0m >时，若232m ≤，即43m ≥时，()()max 247h t h m ==-⎡⎤⎣⎦，由M N ⊆，得470m -≤，所以4734m ≤≤；若232m >，即403m <<时，()()max 13h t h m ==-⎡⎤⎣⎦，由M N ⊆，得30m -≤，所以403m <<；综上所述，m 的取值范围是7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
甘肃省天水市第一中学2021-2022高一数学下学期第二次段考试题 文(含解析)
甘肃省天水市第一中学2021-2022高一数学下学期第二次段考试题文（含解析）一、单选题（每小题3分，共36分） 1.sin660︒的值是（） A.12B.D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】()()sin660sin 72060sin 60602sin =︒-︒=-︒=-︒=- 故选：B【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.2.半径为3，圆心角为150︒的扇形的弧长为（ ）A.23π B. 2πC.56πD.52π【答案】D 【解析】 【分析】直接由扇形的弧长公式得解。
【详解】设扇形的弧长为l ， 因为()51506rad π=所以55362l r ππα=⨯=⨯= 故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，还考查了角度制与弧度制的换算关系，属于基础题。
3.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C 【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 【此处有视频，请去附件查看】4.22cos 75cos 15cos75cos15︒︒︒︒++⋅的值是（ ）A.54 6 C.32D.21【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式化简，结合同角三角函数关系及二倍角的正弦公式，即可得解. 【详解】222215=cos 75cos 15cos75cos1515sin 1sin cos 15si 3024n15cos15︒︒︒︒︒︒︒︒︒++⋅+=+=+⋅. 故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数及诱导公式和二倍角公式，属于基础题.5.设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则 A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】C 【解析】试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出． 解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°， ∴a＜b ＜1，又c=tan55°＞tn45°=1， ∴c＞b ＞a ． 故选：C ．考点：不等式比较大小． 【此处有视频，请去附件查看】6.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A. 25B. 133C. 117D. 88【答案】C 【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117。
2021-2022学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一阶段考试数学试题(解析版)
2021-2022学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一阶段考试数学试题一、单选题1．在ABC 中，60,6,5B AB BC ∠===，则AB BC ⋅=（ ） A ．30 B ．30-C ．15-D ．15【答案】C【分析】根据向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解. 【详解】在ABC 中，60,6,5B AB BC ∠===， 可得cos()65cos6015AB BC AB BC B π⋅=⋅-=-⨯=-. 故选：C.2．从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位cm ）绘制成频率分布直方图，若要从身高在[)150,160，[)160,170，[]170,180三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动.则从身高在[]170,180内的学生中选取的人数应为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】B【分析】先求得a 的值，然后结合分层抽样的知识计算出正确答案. 【详解】依题意()0.0050.0150.0350.02101a ++++⨯=，解得0.025a =，身高在[)150,160，[)160,170，[]170,180三组内的学生比例为0.025:0.035:0.025:7:4=， 用分层抽样的方法选取16人参加一次活动,则从身高在[]170,180内的学生中选取的人数应为4人 故选：B3．若0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，cos2sin 0αα+=，则sin α=（ ）A 3B 2C ．12D ．1【答案】D【分析】根据余弦的二倍角公式，可得212sin sin 0αα-+=，解方程，再根据0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，即可求出结果.【详解】因为cos2sin 0αα+=，所以212sin sin 0αα-+=， 所以()()2sin 1sin 10αα+-=， 所以1sin 2α=-或sin 1α=， 又0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以sin 1α=.故选：D.4．在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 与AC 相交于点F ，若(,)EF mAB nAD m n R =+∈，则mn的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-【答案】B【分析】根据题意得13EF EB =，再利用平面向量基本定理求解即可.【详解】画出如下示意图：因为//AD BC ，所以~AEF CBF △△， 因为点E 是AD 的中点，所以12EF AE FB BC ==， 所以13EF EB =，因为12EB EA AB AD AB =+=-+，所以1163EF AD AB =-+，因为(,)EF mAB nAD m n R =+∈，所以13m =，16n =-，所以2mn=-． 故选：B ．5．在矩形ABCD 中，||2AB =，||4BC =，则向量AB AD AC ++的长度为（ ） A ．25B ．45C ．12D ．6【答案】B【分析】结合向量运算求得正确答案. 【详解】因为AB AD AC +=，所以AB AD AC ++的长度为AC 的模的2倍． 又22||4225AC =+=，所以向量AB AD AC ++的长度为4 5. 故选：B6．已知函数2()sin 3cos ,f x x x x x =-∈R ，则()f x 的最大值为（ ） A ．32B ．1C ．12D ．12-【答案】A【分析】利用降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，然后结合函数的图象与性质可知当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()f x 取得最大值，进而求出结果.【详解】()2131()sin 3cos 1cos 22sin 2262f x x x x x x x ⎛⎫==-=-++ ⎪⎝⎭π， 当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()max 13()122f x =--+=，故选：A.7．在ABC 中，如果45A =︒，6c =，4a =，则此三角形有（ ） A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．无穷多解【答案】A【分析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可. 【详解】由余弦定理可知：2222222cos 1636262200a b c bc A b b b b =+-⋅⇒=+-⋅⇒-+=， 该一元二次方程根的判别式2(2)42080∆=--⨯=-<， 所以该一元二次方程没有实数根， 故选：A8．若在△ABC 中，AB a =，BC b =，且1a b ==，2a b +=，则△ABC 的形状是（ ） A ．正三角形 B ．锐角三角形 C ．斜三角形D ．等腰直角三角形【分析】直接求出2AC AB BC a b =+=+=，即可判断.【详解】由于1AB a ==，1BC b ==|，2AC AB BC a b =+=+=，所以△ABC 为等腰直角三角形． 故选：D. 二、多选题9．在下列向量组中，可以把向量()3,2a →=表示出来的是（ ） A ．()()120,0,1,2e e →→== B ．()()121,2,5,2e e →→=-=- C ．()()123,5,6,10e e →→== D ．()()122,3,2,3e e →→=-=【答案】BD【分析】根据12a e e λμ→→→=+， 选项A ：无解，故选项A 不能；选项B ： 解得2λ=，1μ=，故选项B 能． 选项C ：无解，故选项C 不能． 选项D ：解得513==1212λμ，，故选项D 能． 【详解】解：根据12a e e λμ→→→=+，选项A ：(3，2)(0λ=，0)(1μ+，2)，则3μ=，22μ=，无解，故选项A 不能； 选项B ：(3，2)(1λ=-，2)(5μ+，2)-，则35λμ=-+，222λμ=-，解得，2λ=，1μ=，故选项B 能．选项C ：(3，2)(3λ=，5)(6μ+，10)，则336λμ=+，2510λμ=+，无解，故选项C 不能．选项D ：(3，2)(2λ=，3)(2μ-+，3)，则322λμ=+，233λμ=-+，解得513==1212λμ，，故选项D 能． 故选：BD10．下列说法正确的是（ ） A ．21cos 2cos 2αα+=B ．21sin sin cos 22ααα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．1sin sin 26πααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1tan151tan15-︒+︒【分析】对A ，B ，根据二倍角的余弦，正弦公式即可判断；对C ，利用辅助角公式即可判断；对D 根据两角差的正切公式，即可求解. 【详解】解：对A ，2cos 22cos 1αα=-， 21cos 2cos 2αα+∴=，故A 正确； 对B ，2221sin sin cos 2sin cos sin cos 222222ααααααα⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭，故B 正确；对C ，1sin sin 32πααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故C 错误； 对D ，()1tan15tan 45tan153tan 4515tan 301tan151tan 45tan153--==-==++⋅，故D 错误. 故选：AB. 三、填空题11．设1e 与2e 是不共线的向量，若124ke e +与12e ke +共线且方向相反，则k 的值是______． 【答案】2-【分析】根据124ke e +与12e ke +共线且方向相反列方程，从而求得k 的值. 【详解】依题意1e 与2e 是不共线的向量， 124ke e +与12e ke +共线且方向相反，所以0241k k k k <⎧⇒=-⎨⨯=⨯⎩. 故答案为：2-12．已知,a b 为单位向量，且a b ⋅=0，若25c a b =- ，则cos ,a c <>=___________. 【答案】23.【分析】根据2||c 结合向量夹角公式求出||c ，进一步求出结果. 【详解】因为25c a b =-，0a b ⋅=， 所以225a c a a b ⋅=-⋅2=，222||4||455||9c a a b b =-⋅+=，所以||3c =，所以cos ,a c <>=22133a c a c ⋅==⨯⋅．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．13．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin :sin :sin 7:5:4A B C =，则最大角的余弦值是_________. 【答案】15-0.2- 【分析】由正弦定理以及三角形的性质，可得::7:5:4a b c =，并可判断最大角为A ，再由余弦定理即可求出结果.【详解】因为sin :sin :sin 7:5:4A B C =，由正弦定理可得，::7:5:4a b c =， 所以a b c >>，即角A 最大，设7,5,4a m b m c m ===，其中0m >，所以22222222516491cos 22205b c a m m m A bc m +-+-===-⨯. 故答案为：15-.14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据1250,,,x x x 的方差为8，则数据125031,31,,31x x x ---的方差为___________.【答案】72【分析】根据方差的性质可得答案. 【详解】样本数据1250,,,x x x 的方差为8， 所以数据125031,31,,31x x x ---的方差为23872⨯=.故答案为：72. 四、解答题15．已知不共线的向量a ，b 满足3a =，2b =，()()23220a b a b -⋅+=． (1)求a b ⋅；(2)是否存在实数λ，使得a b λ+与2a b -共线？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．(3)若()()2ka b a kb +⊥-，求实数k 的值． 【答案】(1)1 (2)存在实数12λ=-(3)1k =-或2k =【分析】（1）根据平面向量数量积运算求解即可. （2）根据平面向量共线定理求解即可.（3）根据题意得到()()20ka b a kb +⋅-=，再计算求解即可. 【详解】(1)由题知3a =，2b =，∴()()22222324434343220a b a b a a b b a b -⋅+=-⋅-=⨯-⋅-⨯=， ∴1a b ⋅=．(2)存在．理由如下：假设存在实数λ，使得a b λ+与2a b -共线，则()2a b t a b λ+=-，R t ∈，即()()21t a t b λ-=--，∵a ，b 不共线，∴0210t t λ-=⎧⎨--=⎩，解得1212t λ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即存在实数12λ=-，使得a b λ+与2a b -共线．(3)∵()()2ka b a kb +⊥-，∴()()20ka b a kb +⋅-=，即()222220ka k a b kb +-⋅-=．由（1）知1a b ⋅=，∴()2222229280ka k a b kb k k k +-⋅-=+--=，即220--=k k ，解得1k =-或2k =．16．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos sin C c B =+． (1)求角B 的值；(2)若ABC外接圆的半径R =ABC 面积的最大值． 【答案】(1)3B π=(2)【分析】（1）利用正弦定理以及两角和的正弦公式可求得tan B 的值，结合角B 的取值范围可求得角B 的值；（2）求出b 的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得ac 的最大值，再结合三角形的面积公式可求得ABC 面积的最大值．【详解】(1)cos sin C c B =+及正弦定理可得cos sin sin B C C B A +=，()cos sin sin cos sin B C C B B C B C B C ++=，因为()0,C π∈，则sin 0C >，所以，sin 3cos B B =，则tan 3B =，()0,B π∈，因此，3B π=.(2)解：由正弦定理可得2sin 6b R B ==，由余弦定理可得22222262cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+-≥-=，即36ac ≤， 当且仅当6a c ==时，等号成立，故ABC 面积的最大值为136sin 9323π⨯⨯=.17．某学校对高一某班的同学进行了身高（单位：cm ）调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中m 的值； (2)估计全班同学身高的中位数；(3)估计全班同学身高的平均数及方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 【答案】(1)0.025m = (2)中位数为171.25 (3)平均数为170；方差150【分析】（1）根据所有矩形面积之和即频率之和为1，求得答案； （2）根据中位数的求解方法列出方程，求得答案; （3）分别利用平均数以及方差的计算方法，求得结果.【详解】(1)由图可得(0.0050.0100.0200.040)101m ++++⨯=，解得0.025m =． (2)设全班同学身高的中位数为x ，可知[165,175)x ∈，得0.200.05(165)0.040.5x ++-⨯=，解得171.25x =，故估计全班同学身高的中位数为171.25． (3)估计全班同学身高的平均数为1500.201600.051700.401800.251900.10170⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计全班同学身高的方差为222(150170)0.20(160170)0.0500.40(180170)0.25-⨯+-⨯+⨯+-⨯+ 2(190170)0.10150-⨯=．18．甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A 时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东60︒方向的点P 处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B ，测得乙船P 在其南偏东30方向，（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B 与点P 之间的距离．（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B 走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．【答案】（1）点B 与点P 之间的距离为203海里，（2）38. 【分析】（1）画出图形，利用余弦定理求解即可；（2）利用向量的加法的平行四边形法则画出图形，然后利用正弦定理求解即可. 【详解】（1）两船的位置图如下：由图可得，120,30PAB APB ∠=︒∠=︒，所以400.520AB AP ==⨯=所以由余弦定理可得222cos 400400200203PB AB AP AB AP PAB +-⋅⋅∠++ 所以点B 与点P 之间的距离为3（2）如图，BC 的方向为水流的方向，BD 的方向为船头的方向，BP 的方向为实际行进的方向，其中4,60BD BC CBP BPD =∠=∠=︒ 在BPD △中，由正弦定理可得sin sin PD BDPBD BPD=∠∠所以133sin sin 4PD PBD BPD BD ∠=∠==3。
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甘肃省天水一中2021-2022高一数学下学期开学检测试题
（满分：100分时间：60分钟）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集，集合，N=，则（）
A. B.
C. D.
2.函数
x
x e
y
x
⋅
=的图象的大致形状是（）
A．B．
C．D．
3.已知函数，则的解析式为（）
A. B.
C. D.
4.不论m为何值，直线恒过定点（）
A. B.
C. D.
5.设圆关于直线对称的圆为C，则圆C的圆面围绕直线旋转一周所围成的几何体的体积为（）
A. B. C. D.
6.平面过正方体的顶点A，∥平面，平面=m
则直线m与直线BC所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
7.奇函数在区间上单调递减，且,则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
8.若为奇函数，且是函数的一个零点，在下列函数中，一定是其零点的函数是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
9. 已知直线，，若∥，则a的值为
10.若圆与圆的公共弦的长为，则a=
11.已知对数函数的图像过点，则不等式的解集为
12.正三棱柱中，，直线与平面所成角的正弦值
三、解答题（共2小题，共40分，）
13.在平面直角坐标系xoy中，已知圆的方程为，动圆过点
和点.记两个圆的交点为A、B.
（1）如果直线AB的方程为 ,求圆的方程；
（2）当动圆的面积最小时，求两个圆心距离的大小.
14.已知函数.
（1）当时，求的定义域；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；（3）若在区间上恒取正值，求实数m的取值范围。
天水一中高一级2021-2022度第二学期开学检测
数学试题答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.D
2.A
3.B
4.A
5.D
6.B
7.C
8.D
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
9.1 10.1 11. 12.
三、解答题（共2小题，共40分）
13. 解（1）联立解得A和B的坐标分别为和以点为端点的弦的中垂线为
弦AB的中垂线方程为联立得的圆心坐标为
因此圆的方程为
（2）动圆的面积最小，则圆的圆心为点和点连线的中点由中点坐标公式得
14. 解（1）当时，要使函数有意义
则即所以函数的定义域为
（2）函数在区间上单调递减
证明：设
令，则==
因为0<m<1, 所以
所以所以所以
所以函数在区间上单调递减
（3）函数在区间上单调递减
所以要使得函数在区间上恒取正值
只需的最小值即即
所以实数m的取值范围为。