统计学总复习 (完整版)

统计学原理总复习（完整版）

一、单选题（每题2分，共20分）

1．下面属于品质标志的是（ B ）。

A、工人年龄

B、工人性别

C、工人月工资

D、工人体重

解析标志表现有品质标志表现和数量标志表现之分。品质标志表现只能用文字表述，因此不能转化为统计指标，但对其对应的单位进行总计时就形成统计指标。数量标志表现是一具体数值，也称标志值。

2．构成统计总体的个别事物称为( B )

A、调查单位

B、总体单位

C、调查对象

D、填报单位

解析：总体单位是指构成统计总体的每一个个别事物

3．2010年11月1日零点的第六次全国人口普查是（ C ）

A、典型调查

B、重点调查

C、一次性调查

D、经常性调查

解析：典型调查是根据调查目的和要求，在对调查对象进行初步分析的基础上，有意识的选取少数具有代表性的典型单位进行深入细致的调查研究，借以认识同类事物的发展变化规律及本质的一种非全面调查。典型调查要求搜集大量的第一手资料，搞清所调查的典型中各方面的情况，作系统、细致的解剖，从中得出用以指导工作的结论和办法。重点调查是指在全体调查对象中选择一部分重点单位进行调查，以取得统计数据的一种非全面调查方法。由于重点单位在全体调查对象中只占一小部分，调查的标志量在总体中却占较大的比重，因而对这部分重点单位进行调查所取得的统计数据能够反映社会经济现象发展变化的基本趋势.一次性调查是间隔一定时间而进行的调查，一般间隔时间相当长，如一年以上，它是对事物在一定时点上的状态进行的登记，如工业普查、设备普查等。一次性调查的主要目的在于获得事物在某一时间点上的水平、状态的资料，例如人口普查。经常性调查是指结合日常登记和核实资料,通过定期报表而进行的一种经常的,连续不断地调查.这种调查不必专门组织调查机构,而是利用原有的机构和力量,通过层层上报和汇总资料取得全面资料

4．单项式分组适合运用于（ C ）

A、连续性数量标志

B、品质标志

C、离散性数量标志中标志值变动范围比较小

D、离散型数量标志中标志值变动范围很大

解析：用一个变量值作为一组，形成单项式变量数列,称为单项式分组（Monomial subgroup）。一般适用于离散型变量且变量变动不大的场合。单项式分组在离散性变量范围较小下用，组距式分组离散性变量范围较大下用和连续性变量下用

5．计算向上累计次数及比率时，各累计数的意义是各组（ A ）

A、上限以下的累计次数或比率

B、上限以上的累计次数或比率

C、下限以上的累计次数或比率

D、下限以下的累计次数或比率

解析：向上累计，又称以下累计，是将各组次数和比率，由变量值低的组向变量值高的组逐组累计。祖距数列的向上累计，表明各组上限以下（小于等于上限）总共所包含的总体次数。

向下累计，又称以上累计，是将各组次数和比率，由变量值高的组向变量值低的组逐组累计。（大于等于下限）

6．某组数据为左偏分布时，该数据的众数、中位数、算数平均数的大小关系是（ A ）

A 、众数＞中位数＞算数平均数

B 、算数平均数＞中位数＞众数

C 、中位数＞众数＞算数平均数

D 、中位数＞算数平均数＞众数

解析：众数、中位数与算术平均数之间有着一定的关系，这种关系决定于总体次数分布的状况。当次数分布呈对称的钟型分布时，算术平均数位于次数分布曲线的对称点上，而该点又是曲线的最高点和中心点，因此，众数、中位数和算术平均数三者相等。当次数分布呈非对称的钟型分布，由于这三种平均数受极端数值影响程度的不同，因而它们的数值就存在一定的差别，但三者之间仍有一定的关系。当次数分布右偏时，算术平均数受偏高数值影响较大，其位置必然在众数之右，中位数在众数与算术平均数之间，因而有如下的关系：。反之。当次数分布左偏时，算术平均数受偏小数值的影响较大，其位置在众数之左，中位数仍在两者之间

7．设p 表示商品的价格，q 表示商品的销售量，1

011q p q p ∑∑说明( B ) A 、在基期销售量条件下，价格综合变动的程度

B 、在报告期销售量条件下，价格综合变动的程度

C 、在基期价格水平下，销售量综合变动的程度

D 、在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度

解析：可对照下面第七类型计算题进行理解

8．累计增长量与其相应的各个逐期增长量的关系表现为（ C ）

A 、累计增长量等于相应的各个逐期增长量之积

B 、累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和

C 、累计增长量等于相应的各个逐期增长量之差

D 、以上都不对

9．已知变量x 与y 之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一个肯定是错误的（ C ）

A 、y ?＝–10－0.8x

B 、y ?＝100－1.5x

C 、y ?＝–150+0.9x

D 、y

?＝25－0.7x 解析：可对照下面第五类型计算题（1）理解

10．在回归方程y ?＝a+bx 中，回归系数b 表示（ B ）

A 、当x ＝0时y 的期望值

B 、x 变动一个单位时y 的变动总额

C 、y 变动一个单位时x 的平均变动量

D 、x 变动一个单位时y 的平均变动量

二、 名词解释（每题4分，共20分）

1．统计分组 根据统计研究任务的要求和研究现象总体的内在特点，把现象总体按某一标志划分为若干性质不同但又有联系的几个部分称“统计分组”。

2．综合指标综合指标是对大量个体指标及其数值进行分组、对比和加变等变换后得到的指

数。是某些个体指标的概括反映。其表现形式主要有绝对指标、相对指标和平均指标三种，

其中相对指标和平均指标，又可分为许多种类型和计算方法，如平均指标可分为简单算术平均数、加权算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数等。 3．同度量因素同度量因素亦称“同度量系数”或“指数权数”。是指使若干由于度量单位不同

不能直接相加的指标，过渡到可以加总和比较而使用的媒介因素。在编制总指数时，把不

能直接相加的要素过渡到能够相加的总体的媒介因素。同度量因素在计算总指数的过程中

对各指数因素起着权衡轻重的作用，所以也叫权数。

4. 长期趋势长期趋势是指在相当长的时期内，社会现象表现为持续不断地向上增长或向下降低的趋势。

5. 判定系数

R^2判定系数就是拟合优度判定系数，它体现了回归模型中自变量的变异在因变量的变异中所占的比例。如R^2=0.99999表示在因变量y的变异中有99.999%是由于变量x引起。当R^2=1时表示，所有观测点都落在拟合的直线或曲线上；当R^2=0时，表示自变量与因变量不存在直线或曲线关系

三、简答题（每题5分，共20分）

1.统计指标和统计标志有何区别与联系？统计指标和标志的区别表现为: 标志反映的是总体单位的属性和特征，有能用数量表示的数量标志，还有不能用数量表示的品质标志，而指标反映的是总体的数量特征，都能够用数量来表示。指标是通过标志的综合得到的，因此标志是总体指标的来源和基础，指标则是标志的综合。但不能因此而把指标看成仅仅是标志值的量的积累，总体指标能反映出现象的本质属性和特征，获得个体标志难以显现的信息。

2．动态数列的编制原则？一、总体范围应该一致

总体范围与指标数值有直接关系，如果总体范围有了变化，则指标数值须经过调整，使前后时间的数值能够进行比较。例如某市的行政辖区发生了变化，其辖区的工业总产值指标便应随之进行适当调整，才能进行前后对比。

二、指标经济内容应该相同

有时动态数列的指标，在名称上相同而经济内容各异，例如工业企业工资指标，按费用要素分组的工资包括全部职工工资；而按成本项目分组的工资则只包括基本生产工人的工资。如把不同经济内容的工资，混合编成动态数列反映工资的动态，就会产生错误的结论。

三、时期长短应该相等

在时期数列中，由于各指标数值大小与时期长短有直接关系，因此，各指标所属时间不等，就难以直接比较。但这一原则也不能绝对化，有时为了特殊研究的目的，还要求编制时期不等的动态数列。时点数列因其指标只反映一定时点的状况，一般不要求时间长短相等。还须指出，时期数列和时点数列，都存在指标与指标间距离的所谓“时间间隔”，如果这种意义时间间隔相等，则更便于分析。

四、指标计算方法、计算价格和计算单位应该一致

指标的计算方法有时也称为计算口径，如指标计算口径前后不一致，则难以进行比较。价值指标的计算价格有多种，如零售价、批发价、出厂价、收购价等，应统一按一种价格编制动态数列，才能保证价格的可比性。计量单位也要一致，如吨、千克、市斤、公顷、亩等，在统计资料中变化很多，要注意调整一致后，再编制动态数列。

3．什么是抽样平均误差，影响因素有哪些？满意答案好评率：100%

抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。由于从一个总体可能抽取之个样本，因此抽样指标（如平均数、抽样成数等），就有多个不同的数值，因而对全及指标（如总体平均数、总体成数等）的离差也就有大有小，这就必需用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。

影响抽样误差大小的因素主要有：

(1)总体单位的标志值的差异程度。差异程度愈大则抽样误差愈大，反之则愈小。

(2)样本单位数的多少。在其他条件相同的情况下，样本单位数愈多，则抽样误差愈小。

(3)抽样方法。抽样方法不同，抽样误差也不相同。一般说，重复抽样比不重复抽样，误差要大些。

(4)抽样调查的组织形式。抽样调查的组织形式不同，其抽样误差也不相同，而且同一组织形式的合理程度也会影响抽样误差。

4．什么是指数，指数有什么作用？

1. 狭义指综合反映不能直接相加的社会经济现象总体总动态的相对数。通称

总指数。 2. 广义指说明同类现象对比的相对数，既包括总指数，也

包括个体指数；既包括时间上的对比，也包括空间上的对比。

作用：

(1)综合反映复杂社会经济总体在时间和空间方面的变动方向和变动程

度。这是统计指数的最重要的作用。在社会经济现象中，大量存在着不能直

接加总或不能直接对比的复杂总体，为了反映和研究它们的变动方向和变动

程度，只能通过统计指数法，编制统计指数才能得到解决。

(2)分析和测定社会经济现象总体变动受各因素变动的影响。社会经济现

象总体中包含着数量因素和质量因素，通过编制数量因素指数和质量因素指

数，可以分析和测定各因素变动对总体变动的影响。

(3)研究平均指标指数变动及其受水平因素和结构因素变动的影响。平均

指标中包含水平因素和结构因素，因此可以编制可变组成指数，不变组成指

数和结构影响指数，研究平均指标的变动及其各因素变动对平均指标变动的

影响。

四、计算题（每题10分，共40分）

1. 某农村供销社下属45个供销点的收购计划完成情况资料如下：

计划完成情况（%）供销点（个）计划收购额（元）

90以下 2 30000

90—100 17 180000

100—110 11 328100

110—120 14 310000

120以上 1 20000 要求计算该供销社收购计划平均完成百分比

（85*2+95*17+105*11+115*14+125*1）/45/100*100%=103.89%

2. 参考课本254,262 或参考下面第四类型计算题

某学院有4500名学生，随机抽选20%，调查在校期间撰写论文或调查报告篇数，所得分布数列入下表：

按撰写论文篇数分组（篇）学生人数比重（%）

4以下4-6 6-8 8-10 10以上 8 22 40 25 5

合计100

试以95.45%（t=2）的概率推断：

(1)全校学生在校期间平均每人撰写论文篇数。

x的平均数=6.94

方差=3.9564

抽样平均误差=0.663

极限误差=2*0.663=1.326

X平均值范围[ 5.614 ,8.266]

(2)撰写论文数在6篇以上的比重。

P=0.7 ，q=1-0.7=0.3

样本平均误差=0.02788%

样本极限误差=2*0.02788%=0.05576%

总体成数取值范围【69.944%，70.056%】

3．某厂产品产量及出厂价格资料如下表：

产品名称计量单位

产量出厂价格（元）基期报告期基期报告期

甲乙丙吨

台

件

6000

10000

40000

5000

12000

41000

110

50

20

100

60

20

要求：对该厂总产值变动进行因素分析。（计算结果百分数保留2位小数）

基期总产值=6000*110+10000*50+40000*20=1960000

报告期总产值=5000*100+12000*60+41000*20=2040000

甲产品的产量变动 5000*110+10000*50+40000*20=1850000 ，1850000-1960000=-110000 -110000/1960000=-5.61%

使该厂总产值下降5.61个百分点，即下降110000

甲产品的价格变动 5000*100+10000*50+40000*20=1800000,1800000-1850000=-50000 -500000/1960000=-2.55%

使该厂总产值下降2.55个百分点，即下降50000

乙产品的产量变动......

4．已知某企业的产品销售资料如下：（参照课本P163）或参考下面第五类型计算题

年份2006 2007 2008 2009 2010 2011

销售量（万件） 5.1 5.9 6.7 7.6 8.4 9.3

试用最小平方法拟合该企业销售量的长期直线趋势，并预测2012年的销售量？

更改年份记数方法后如下表：

年份 -5 -3 -1 1 3 5

销售量（万件） 5.1 5.9 6.7 7.6 8.4 9.3

设 y=a+bt

a=（5.1+5.9+6.7+7.6+8.4+9.3）/6=7.167

B=（-5*5.1+-3*5.9+-1*6.7+1*7.6+3*8.4+5*9.3）/（5*5*2+3*3*2+1*1*2）=29.4/70=0.42 Y=7.167+0.42t

2012n年的预测销售量为

Y=7.167+0.42*7=10.1

计算题练习：．

第一类型：

某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68

75 82 97 58 81 54 79 76 95 76

71 60 90 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90

分为良,90─100分为优。

要求：

(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并

编制一张考核成绩次数分配表；

（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；

（3）计算本单位职工业务考核平均成绩

（4）分析本单位职工业务考核情况。

解：（1）

（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分

组,组限表示方法是重叠组限；

（3）本单位职工业务考核平均成绩

（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，说明大多数

职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。

第二类型

某地区1995—1999年粮食产量资料如下：

年份 1995年 1996年 1997年

1998年 1999年 粮食产量（万斤） 434 472 516 584 618

要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量

的年平均发展速度；

（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，

2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？

解：（1）

年 份 1995年

1996年 1997年 1998年 1999年

粮食产量（万斤） 环比发展速度 定基发展速度

逐期增长量

累积增长量

434 - - - - 472 108．76 108．76 38 38 516 109．32 118．89 44 82 584 113．18 134．56 68 150 618

105．82

142．40

34

184

平均增长量=461

518410=-=--n a a n （万斤）464

34684438=+++==逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（万斤） 成 绩 职工人数 频率(%)

60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15

37.5

30 10 合 计 40 100

（2）平均发展速度%24.10943461840===n

n a a x （3）6008.1618.?==n n x a a =980.69（万斤）

第三类型：

2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下： 品种 价格（元/斤）

甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） 甲

乙

丙

1.2 1.4 1.5 1.2

2.8 1.5 2 1 1 合计 — 5.5 4

试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

解： 品种 价格（元） X 甲市场 乙市场 成交额 成交量 成交量 成交额 m m/x f xf

甲 乙 丙 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4

1.4

1.5

合计 — 5.5 4 4 5.3

解：先分别计算两个市场的平均价格如下：

甲市场平均价格()

375.145.5/==∑∑=x m m X （元/斤） 乙市场平均价格325.14

3.5==∑∑=f xf X （元/斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场

平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。

第四类型

某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均

产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45

要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；

（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；

（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。

解： （1）

重复抽样： 59.45045

.32===n x σ

μ

（2）抽样极限误差x x z μ=? = 1.96×4.59 =9件

月平均产量的区间： 下限:-x △x =560-9=551件

上限:+x △x =560+9=569件

（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）

采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。

（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

解：(1)样本合格率

p = n 1／n = 190／200 = 95%

抽样平均误差n

p p p )1(-=μ = 1.54% (2)抽样极限误差Δp =z μp = 2×1.54% = 3.08%

下限:-x △p=95%-3.08% = 91.92%

上限:+x △p=95%+3.08% = 98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件）

(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z=Δ／μ)

第五类型

某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月 份

产量（千件） 单位成本（元）

1 2 3 4 5 2 3 4 3 4 73

72

71

73

69

6

5 68

要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ） 月 份 ｎ 产量（千件） ｘ 单位成本（元） ｙ 2x 2y ｘｙ 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合 计 21 426 79 30268 1481

（１）计算相关系数：

[][]∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(y y n x x n y x xy n γ

[][]9091.042630268621796426

2114816-=-?-??-?= 909.0-=γ说明产量和单位成本之间存在高度负相关。

（２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ

∑∑∑∑∑--=22)(x x n y

x xy n b =-1.82

x b y a -==77.37

回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ

产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元

（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程：

ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）

7．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:

n=7 ∑x =1890 ∑y =31.1 ∑x 2=535500 ∑y 2=174.15 ∑xy =9318

要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.

(2)解释式中回归系数的经济含义.

(3)当销售额为500万元时,利润率为多少?

解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ b=()∑∑∑∑∑--2211x n x y x n xy =218907

15355001.311890719318?-??- =0.0365 a=∑∑-=---x n

b y n x b y 11=1890710365.01.3171??-? =-5.41 则回归直线方程为： y

c =-5.41+0.0365x

（2）回归系数b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%

（3）计算预测值：

当x=500万元时 y c =-5.41+0.0365500?=12.8%

第六类型

某商店两种商品的销售资料如下：

商品 单位 销售量 单价（元） 基期 计算期 基期 计算期

甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14

要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；

（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；

（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。

解：（1）商品销售额指数=%09.1292200

28401501250816014601000==?+??+?=∑∑q p q p 11 销售额变动的绝对额：640=2200-2840=-∑∑00q p q p 11元

（2）两种商品销售量总指数=%09.1092200

2400220016012608000

==?+?=∑∑q p q p 1 销售量变动影响销售额的绝对额200=2200-2400=-∑∑000q p q p 1元

（3）商品销售价格总指数=%33.118=2400

2840=∑∑101q p q p 1

价格变动影响销售额的绝对额：440=2400-2840=-∑∑101q p q p 1元

9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：

商品 单位

销售额（万元） 1996年比1995年

销售价格提高（%）

1995年 1996年 甲 乙 米 件 120 40 130 36 10

12

要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支

出金额。

解：（1）商品销售价格总指数=%43.11033.15016612

.1361.1130361301==++=∑∑1111q p k q

p 由于价格变动对销售额的影响绝对额：

67.1532.1501661=-=-∑∑1111q p k q p 万元

（2）)计算销售量总指数:

商品销售价格总指数=∑∑∑∑∑∑==1011110

11

111q p q p q p p p q p q p k q

p 1111

而从资料和前面的计算中得知： 16000=∑q p 32.15010=∑q p 所以：商品销售量总指数=%35.93160

33.150000==∑∑q p q

p 1， 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额: ∑11q p -67.916033.15010-=-=∑q p 第七类型

某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下： 月份

1 3 6 9 次年1月 月初人数 10

2 185 190 192 184 计算：（1）1995年平均人口数;

（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.

解：（1）1995年平均人口数∑

--++++++=f f a a f a a f a a a n n n 11232121222 =181.38万人

（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：

%74.11150

38.181110=-==n

n a a x