课题：5.1.2垂线导学案.doc

课题： 5.1.2垂线导学案
学习目标：
1．知道垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．能说出点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．能说出垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

学习重点：垂线的定义及性质。

学习难点：垂线的画法
学具准备：相交线模型，三角尺，量角器
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难：。

2、填空：①如果∠α与∠ β互为余角，∠ α＝ 37°，那么∠ β＝。

②已知∠ 1 与∠ 2 互为余角，∠ 1 与∠ 3 互为余角，那么∠ 2 与∠ 3 的关系是。

二、探索与思考
（一）垂线的定义
C
1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。

当夹角变化
到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。

2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直
A O B
线就互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的，它们
的交点叫做。

3、符号表示：①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作 AB ⊥ CD ，垂足为 O。

D
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。

记为∵AB ⊥ CD（已知）
∴∠ AOD ＝ 90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。

记为∵∠AOD ＝ 90°（已知）
∴ AB ⊥ CD （垂直定义）
4、总结：①垂直是相交。

是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即 a⊥b，同时
b⊥ a ③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况
时，是
指它们所在的直线互相垂直。

5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
（二）垂线的性质一
1、垂线的画法有两种：利用或者。

2、探究：完成教材 4 页探究问题。

3、垂线性质：。

4、对应练习：教材 5 页练习1、 2（在书上完成）
（一）垂线的性质二
1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？
2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l 和直线外一点P，连接点 P 到直
线 l 上各点 O,A 1,A 2,A 3，其中 PO⊥ l （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。

请你比较线段 PO， PA1，PA2， PA3的长短，哪一条最短？
结论：。

简记为：。

3、对应练习：①修一条公路将村庄 A 、 B 与公路 MN 连接起来，怎样修A ●B●
才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。

N
M
②教材6页练习
（二）点到直线的距离：
1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

2、注意：定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。

因为，距离是一个数量，而“垂
线段”是指一个具体的几何图形。

3、对应练习：如图，∠BCA ＝90°，CD⊥ AB ，垂足为 D ，则下列结论中正确的个数为（）
C① AC 与 BC 互相垂直；② CD 与 BC 互相垂直；③点 B 到 AC 的垂线段是线段AC ；④点 C 到 AB 的距离是线段CD ；⑤线段AC 的长度是点 A 到 BC 的距离；⑥线段AC 是点 A 到 BC 的距离。

B D A A.2 B.3 C.4 D.5
三、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
四、自我检测：
填空题 :
1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此
时 ,?∠AOD= ∠ _______= ∠ _______=∠ _______=90°.
2、如图 5,AC ⊥BC,C 为垂足 ,CD ⊥ AB,D 为垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点
C 到 AB 的距离是 _______,点 A 到 BC 的距离是 ________,点 B 到 C
D 的距离是 _____,A 、
B 两点的距离是 _________.
A C
E
A
C O
D C
O D
B D A
B
(4) (5) (3) B
( 8)
3、如图 8,直线 AB 、 CD 相交于点 O,若∠ EOD=40°,∠ BOC=130°,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是 _________.
4、如图 ,分别画出点A、B 、C 到 BC、AC 、AB 的垂线段 ,再量出 A 到 BC、点 B 到 AC 、点
C到AB的距离.
A
C
B
课题： 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角导学案
学习目标： 1、知道同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难：。

2、直线 AB 、CD 相交于 O 小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？
二、探索与思考
如图 ,直线 AB 、CD 与 EF 相交（或两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截）构成个角。

我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。

．．．．．．
（一）同位角
1、定义：如图1，∠ 1 和∠ 5，分别在直线AB 、 CD 的，
在直线 EF 的。

具有这种位置关系的一对角
叫做同位角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角。

（二）内错角（ 1）
1、定义：如图 2，∠ 3 和∠ 5，分别在直线AB、CD 的，
E
在直线 EF 的。

具有这种位置关系的一对角
叫做内错角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角
(三 )同旁内角
1、定义：如图 2，∠ 3 和∠ 6，分别在直线AB、CD 的， F
在直线 EF 的。

具有这种位置关系的一对角
叫做同旁内角。

(2)
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角
（四）总结：（ 1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）．
（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键．
三、应用
（一）例如图，直线 DE 、 BC 被直线 AB 所截，
（1）∠ l 与∠ 2，∠ 1 与∠ 3，∠ 1 与∠ 4 各是什么关系的角？
（2）如果∠ 1＝∠ 4，那么∠ 1 和∠ 2 相等吗？∠ 1 和∠ 3 互补吗？为什么？
（二）变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。