5.1.2垂线导学案(1)
新人教版七年级下5.1.2垂线学案
新人教版七年级下5.1.2垂线学案一、课前自主学习： （一）填空题：1.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.3.如图（1），直线AB ，CD 相交于点O ，若∠EOD =40°，∠BOC =130°，那么射线OE 与直线AB 的位置关系是 .4.如图（2），如果想要把河水引到水池C 中可过点C 画AB 的垂线段CD ，然后沿CD 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的理论依据是 .5.如图（3），,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．6.如图（4）将一个长方形纸片一角斜折，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 平分∠A′BE ，则∠CBD = .（二）选择题：7、如图（5）所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB ;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 8.（6）如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A.α的余角只有∠B B. α的邻补角只有∠DAC C. ∠ACF 是α的余角 D. α与∠ACF 互补9.（7）如图，∠PQR=138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ，则∠SQT 等于（ ） A.42° B.64° C48° D.24°O ED C BAB A αF ED C B A P R TS Q A /E D CB A DC B A OED C B A （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）10.如图（8）所示，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ C ） A.120° B.130° C135° D140° （三）解答题11.如图（9）所示，已知DO ⊥BO ，OA ⊥CO ，OE 是∠COD 的平分线，∠AOB=120°，求∠DOE 的度数.课前自主学习答案：1.互相垂直，有且只有，垂线段最短；2.点到直线的距离；3.垂直；4.垂线段最短；5.6，8，10，4.8；6.90°；7.C ；8.D ；9.A ；10.C ；11.30°. 课堂互动探究（1）知识要点梳理 知识点一：垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5.1.2垂线(1)导学案
1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有＿＿＿＿。
2、A为直线l外一点，B为直线l上一点， 点A到l距离为3cm，则AB＿＿＿＿3cm,根据是＿＿＿＿。
3、如图所示,下列说 法不正确的是( )毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到 AD的垂线段
4、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB的大小为（）
A.36° B.54°C.64°D.72°
5、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠A OE=70 °,求∠DOG的度数.
5.1.2垂线(1)导学提纲
设计时间3.5
设计人：
班级：九
姓名：
一、学习目标
1、理解垂线的概念。
2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知 直线。
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
二、自主学习
1、阅读课本第3页完成下列问题
当两条直线相交所成的四个角中有一个 角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿ ＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。
2、合作学习
（1）、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？
（3）、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？
由此我们得出如下结论：
1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。
人教版七年级下册数学学案：5.1.2 垂线(一)
5.1.2 垂线（一）课型：新授课主备：审核：七年级数学备课组班级：姓名：教学目标：1．知道垂线的概念，“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质；2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.重、难点：1．重点是垂线的概念；2．难点是用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.教学过程：一．预习、导学1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线与竖线。
思考这些给大家什么印象？2．（如图1）出示相交线模型，演示模型。
将两根窄纸条用一根大头针钉在一起.思考：固定纸条a，转动纸条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？3．归纳：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.4．垂直用符号来表示，如直线AB、CD互相垂直，记作：，读作：.二．合作、探究：1．指导学生完成课本P7“探究”内容，并思考回答下列问题：①已知直线l，画出直线l的垂线有条；①经过直线l上一点A，画直线l的垂线有条；①经过直线l外一点A，画直线l的垂线有条.2．归纳：过一点一条直线与已知直线垂直.三．课堂练习：1．判断以下两条直线是否垂直：①两直线相交所成的四个角中有一个角是直角；（）①两条直线相交所成的四个角相等；（）①两条直线相交，有一组邻补角相等；（）①两条直线相交，对顶角互补.（）2．根据下列语句画图：①过点P画射线MA的垂线，Q为垂足.（如图2）①过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于点Q.（如图3）四．课堂检测：1．判断题：①两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；（）①一条直线不可能与两条相交直线都垂直；（）图1abbα图2P·M·AA··BP·图3①两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（ ） ④有三条直线a 、b 、c ，如果a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c . （ ）⑤有三条直线a 、b 、c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ∥c . （ ）2．填空题：①如图4，OA①OB ，OD①OC ，O 为垂足，若①AOC=350，则①BOD= ； ①如图5，AO①BO ，O 为垂足，直线CD 过点O ，且①BOD=2①AOC ，则①BOD= ；①如图6，直线AB 、CD 相交于点O ，若①EOD=400，①BOC=1300，那么射线OE 与直线AB 的位置关系是 .3．解答题：①已知钝角①AOB ，点D 在射线OB 上，（1）画直线DE①OB ；（2）画直线DF①OA ，垂足为F .①已知：如图7，直线AB 、射线OC 交于点O ，OD 平分BOC ，OE 平分①AOC . 试判断OD 与OE 的位置关系.图4 O B C A D 图5 O A B C D 图6 O D C A B E图7 O A B C D E。
春七年级数学下册 5.1.2 垂线导学案1 新人教版(2021年整理)
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5。
1。
2 垂线（1)【学习目标】1．了解垂直的概念,能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【学习重点】两条直线互相垂直的概念、性质和画法．【学习难点】两条直线互相垂直的性质和画法．行为提示:点燃激情，引发学生思考．行为提示:在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程．然后学生口述过程并说明理由．学习笔记：“互相垂直"是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．情景导入生成问题旧知回顾：1．对顶角相等．2．如图，直线AB、CD相交于O，若∠1＝90°，求其他3个角．教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程．自学互研生成能力【自主探究】先阅读教材P3－P4的内容，然后完成下列问题：问题1:垂直的定义是什么？如何表示垂直？答:在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当a，b所成的∠α＝90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.问题2：垂直与相交有什么联系?什么叫垂线、垂足?答:垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．【合作探究】活动1：教师出示相交线的模型，演示模型，并引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？活动2：学生先独立思考，然后小组内交流展示．形成共识：（1)当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角,其中角α是直角是特殊情况．（2）当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角,都相等．归纳总结:垂直定义、表示方法:两条直线相交，当它们的交角有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足，如图，记作：AB⊥CD,垂足是O。
人教版七年级下册数学同步导学案：5.1.2垂线(无答案)
《5.1.2垂线（1）》导学案班级小组姓名评价一、学习目标1.了解垂直概念，通过实践探索直线的性质，会用三角尺过一点画一直线的垂线；2.探索垂线性质，培养观察、分析、归纳能力与用规范的数学语言进行表达的能力；3.激情投入，全力以赴。
二、自主学习1.阅读教材第3页，学习与“垂直”有关的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，就说这两条直线互相，其中一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2.垂直的记法、读法：垂直用符号“⊥”表示，如右图“直线AB 、CD互相垂直，垂足为O”，记作，读作；3.阅读教材第4页，学习“垂线的判断”：根据垂直的定义，如果两条直线相交所成的四个角中，有任意一个角为90°，那么这两条直线垂直(这是证明垂直的基本方法)。
其推理过程如下：∵∠AOD=90°∴AB⊥CD4.阅读教材第4页“探究”部分，学习“垂线的性质”：用三角尺或者量角器画已知直线l的垂线（如右图）：（1）画直线l的垂线，能画几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，能画几条？（3）经过直线l 外一点B 画l 的垂线，能画几条？小结：垂线的性质：过一点 直线与已知直线垂直。
5.例题讲解：如图 ，O 是直线AB 上一点，∠AOC=31∠BOC ， OC 是∠AOD 的平分线.①求∠COD 的度数;②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。
解：① ∵O 是直线AB 上一点 （已知）∴∠AOB= ； （平角定义）∵∠AOC=31∠BOC （已知） ∴∠AOC=41∠ =41× = ； ∵OC 是∠AOD 的平分线 （已知）∴∠COD=∠AOC= （ ）②∵∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°∴OD ⊥ AB ( )三．合作与探究：1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；（ ）2.两条直线相交所成的四个角中，如有三个角相等，则这两条直线互为垂直；( )3.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；（ ）4.如图，OA ⊥OB ，OD ⊥OC ，O 是垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD= ；5.如图，AO ⊥BO ，O 是垂足，直线CD 过点O ，且∠AOC =2∠BOD ，则∠BOD ；6.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则射线OE 与直线AB 的位置关系是 ；第4题图第5题图第6题图7.当两条直线相交的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？8.如下图，画出过点P并与直线AB或射线AB或线段AB的垂线。
人教版七年级下数学5.1.2垂线教案 (1)
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
二次备课建议：
四、作业设置：P5练习1，2
板书设计
教学反思：
学生能较好的作已知直线的垂线，但对已知射线或线段的垂线掌握不是很好，大部分学生不太理解，另外垂直符号也经常忘记画。
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.
三、课堂小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
2、垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
3、简单应用
(1)学生观察课本P4图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
(2)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
5.1.2垂线导学案
5.1.2垂 线（导学案）惠民县第二实验学校 郭 勇学习目标：1. 知道垂线的定义与表示，能用符号语言表达垂直。
2. 理解垂线的两条性质。
3. 一、 温故知新探究1：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 请同学们带着以下问题观察。
1.当b 的位置变化时,a 、b 所成的角α是否也会发生变化？2.转动木条b 时，他和木条a 互相垂直的位置有几个？通过探究你的结论是：1.2.二、探求新知（一）垂线的定义及表示 1.当∠α =90°时,a 与b 垂直（垂直是相交的特殊情况）.此时称直线a 是直线b 的垂线（也可以称直线b 是直线a 的垂线）.记作：a ⊥ b （符号“⊥”表示垂直）若直线a 与直线b 垂直时，交点为O ，此时交点为O 叫做垂足，记作：a ⊥ b,垂足为O 或a ⊥ b 于O.2. 以上推理过程“如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD”.用符号语言表达为：因为∠AOC=90°（已知）所以 AB⊥CD （垂直的定义）．反过来因为 AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。
例如：方格本的横线和竖线，铅垂线和水平线等，你还能举出其他例子吗？例如： .(二)探究2：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画几条?通过作图和思考你的结论：1.2.3.垂线的性质1：PA B C l D （三）探究3：1. 以上实际问题，转化为数学问题是：2.连接的所有线段中，是否存在相互垂直的情况？3.请测量你所连线段的长度，并进行比较？那条是最短的呢？ （定义：若PB ⊥l ,我们称PB 为点P 到直线l 的垂线段）4. 你能得到什么结论？垂线性质2：（四）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线(第一课时)
人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线（第一课时）【学习目标】1．理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.【课前预习】1．点P 是直线l 外一点，A 为垂足，PA ⊥l ，且PA=5cm ，则点P 到直线l 的距离（ ）A ．小于PA=5cmB ．等于PA=5cmC ．大于PA=5cmD ．不确定2．下列说法中，正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B ．两直线相交，对顶角互补C ．垂线段最短D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法中，不正确的是（ ）A ．两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直B ．在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直C ．一条直线可以有无数条垂线D ．在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条5．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cm B ．2cm ; C ．小于2cm D ．不大于2cm6．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11530'∠=︒，则下列结论中不正确的是（ ）A ．245∠=︒B ．13∠=∠C ．AOD ∠与1∠互为补角 D ．1∠的余角等于7530'︒7．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOD=40°，OE∠AB ，则∠COE 的度数为（ ）A ．140B ．130C ．120D ．1108．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.59．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”时，第一步两位同学都以C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l 于D ，E 两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE 的中垂线．则下列说法正确的是（ ）A ．只有甲的画法正确B ．只有乙的画法正确OD C B AC ．甲，乙的画法都正确D ．甲，乙的画法都不正确10．如图，∠1＝20º，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）A ．70ºB ．20ºC ．110ºD ．160º【学习探究】自主学习 阅读课本，完成下列问题1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线与竖线。
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1
(1)
O
D
C
B
A
E
(3)
O
D
C
B
A
【学习课题】5.1.2 垂线
【学习课型】新授课
【学习课时】1课时
【学习目标】
了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。
【重难点预测】
重点：垂线的定义及性质；
难点：垂线的画法。
【课前预习案】
1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。
2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。
3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是，反过来，若AB ⊥CD，则∠AOC= 。
【课内探究案】
探究点一：垂直、垂线的定义
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。
（2）○1由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD （垂直的定义）
○2由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵AB⊥CD （已知）
∴∠AOD=90°（垂直的意义）
问题1：判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
问题2：（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.
问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。
已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。
没有它，天才也会在矛盾
寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。
没有它，天才也会在矛盾2
探究点二：画已知直线l 的垂线
1、经过直线l 上一点A 画垂线，这样的垂线能画几条？
2、经过直线l 外一点B 画垂线，这样的垂线能画几条？
问题4：已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. ①画直线DE ⊥OB; ②画直线DF ⊥OA,垂足为F.
问题5：分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段.
总结：垂直的性质1
过一点______________ ________直线与已知直线垂直。
探究点三：垂直的性质2
1、 垂线段最短；
2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
问题6：如图，直线L 表示一条公路，直线L 上的点B 表示车站，直线L 外的点A 表示村庄。
（1）从村庄A 到车站B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
（2）从村庄A 到公路L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
拓展提升：
1、如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
2、如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.
_C
_B
_A
寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。
没有它，天才也会在矛盾3
【课堂小结】
1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、 预习时的疑难解决了吗？
【当堂检测】
过p 点画线段AB 或射线AB 的垂线.
(1) (2)
N
M B
A。