《平面直角坐标系》经典练习题(9)
平面直角坐标系找规律100题
以下是关于在平面直角坐标系中寻找规律的100道题目：1. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并继续这个规律。
2. 连接点(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0) 形成一个图形。
这个图形是什么？3. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, 10), (6, ?)。
4. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并继续这个规律。
5. 连接点(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？6. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 14)。
7. 绘制点(-1, 0), (-2, 0), (-3, 0), (-4, 0), ... 并继续这个规律。
8. 连接点(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0), (0, 1) 形成一个图形。
这个图形是什么？9. 找到缺失的坐标：(2, 4), (4, ?), (6, 12)。
10. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并找出这个规律的方程。
11. 连接点(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？12. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, ?), (6, 11)。
13. 绘制点(-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), ... 并继续这个规律。
14. 连接点(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？15. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 13)。
16. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并找出这个规律的方程。
(04)平面直角坐标系解答题专项练习60题(有答案)ok
平面直角坐标系解答题专项练习60题（有答案）1．如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形OBCD是边长为1个单位长度的正方形，∠OAB=45°（1）写出点A，B，C，D坐标；（2）求梯形ABCD的面积．2．已知长方形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）在直角坐标系中画出这个长方形；（2）怎样平移才能使长方形ABCD关于x轴对称；（3）怎样变换坐标，才能使长方形变成面积为1的正方形？3．如图，每个小正方形的边长为单位长度1．（1）写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标；（2）点C与E的坐标什么关系？（3）直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？4．在直角坐标平面内，已知点A（0，5）和点B（﹣2，﹣4），BC=4，且BC∥x轴．（1）在图中画点C的位置，并写出点C的坐标；（2）连接AB、AC、BC，判断△ABC的形状，并求出它的面积．5．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）．（1）计算这个四边形的面积；（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，画出变化后的四边形A1B1C1D1，所得的四边形A1B1C1D1面积有是多少？6．已知点A（10，0），B（10，8），C（5，0），D（0，8），E（0，0），请在下面的平面直角坐标系中，（1）分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺次连接这五个点，观察图形像什么字母；（2）要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？7．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交AB于点D，且把AB分为4：1两部分，写出点D的坐标；（3）在（2）中，计算四边形OADC的面积．8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a﹣4|+（b﹣2）2=0，c=a+b．（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．9．在平面直角坐标系中，O为原点．（1）点A的坐标为（3，﹣4），求线段OA的长；（2）点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（5，6），求线段BC的长．10．在直角坐标平面内，已知点C在x轴上，它到点A（2，1）和点B（3，4）的距离相等，求点C的坐标．11．如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2），求：△AOB的面积．（△AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）12．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．13．如图，在平面几何直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（3，0）、C（﹣7，8）．（1）求线段AB的长．（2）求△ABC的面积S．14．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，OB＞OC，点A在y轴正半轴上，AD平分∠BAC，交x轴于点D．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAO的度数？（2）试写出∠DAO与∠C﹣∠B的关系？（不必证明）（3）若点A在y轴正半轴上运动，当点A运动至点P时，请你作出△BPC及其角平分线PQ，并直接写出∠QPO与∠PBC、∠PCB三者的关系？15．写出满足条件的A、B两点的坐标：（1）点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．16．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？17．已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．（1）若AC=8，BC=2，求AB的长；（2）若AC﹣BC=5，求AB的最小值；（3）若A（﹣2，1），B（6，1），在第一、三象限角平分线上是否存在点P，使△ABP的面积为16？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．18．若点P（2x﹣1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，求点P到x轴的距离．19．五边形ABCDE的顶点坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，0），D（1，0），E（3，3），将五边形ABCDE看成经过一次平移后得A1B1C1D1E1．其中顶点A的对应点是A1（﹣3，10）．（1）请写出其它对应点的坐标；（2）请指出这一平移的平移方向和平移距离．20．如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），求AB的中点C的坐标．21．在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点C随着在正y轴上运动．（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？22．已知A（﹣2，0）、B（1，4），在x轴上求一点C，使S△ABC=12．23．已知实数a，b，c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．（1）求a，b，c的值，并在平面直角坐标系中，描出点A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示三角形POA的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积．25．已知点A（﹣4，﹣1），B（2，﹣1）（1）在y轴上找一点C，使之满足S△ABC=12．求点C的坐标（写必要的步骤）；（2）在直角坐标系中找一点C，能满足S△ABC=12的点C有多少个？这些点有什么特征？26．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣2，1），且|a+2b+1|+（3a﹣4b+13）2=0．（1）求a，b的值；（2）在y轴上存在一点D，使得△COD的面积是△ABC面积的两倍，求出点D的坐标．（3）在x轴上是否存在这样的点，存在请直接写出点D的坐标，不存在请说明理由．27．若点A（﹣2，1）、B（4，﹣1）都在平面内，则可画出几个以A、B为两个顶点的正方形，分别写出这几个正方形的另外两个顶点的坐标．28．如图，这是一个在平面直角坐标系中描述出来的某地的地图．（1）请根据要求找出相应的点．A村的坐标是（﹣5，4），B村的坐标与A村的坐标关于y轴对称，C村的坐标与点B的坐标关于原点对称，D村在x轴上，并且BD∥y轴，请在图上标明这四点和它们的坐标；（2）四个村庄之间都有笔直的公路相连，构成了一个四边形，计划沿B、C、D三个村庄构成的三角形中BD边上的高修建一条小路，请你画出这条小路，不要求写作法，并写出C点到x轴的距离为_________ ；（3）请你用两种方法求△BCD的面积．29．如图，已知长方形ABC0中，边AB=8，BC=4．以点0为原点，0A、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系．（1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标；（2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向C0方向移动（不超过点O），点Q从原点0出发，以1单位/秒的速度向0A方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．30．在坐标平面内描出点A（2，0），B（4，0），C（﹣1，0），D（﹣3，0）．（1）分别求出线段AB中点，线段AC中点及线段CD中点的坐标，则线段AB中点的坐标与点A，B的坐标之间有什么关系？对线段AC中点和点A，C及线段CD中点和点C，D成立吗？（2）已知点M（a，0），N（b，0），请写出线段MN的中点P的坐标．31．已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．（1）试计算四边形ABCD的面积．（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？为什么？32．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，4），B（﹣1，2），O为坐标原点，求△AOB的面积？33．在直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC=18．（1）求点C的坐标；（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△APC=S△PBC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由．34．在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣3，3），C （2，3）．（1）求点D的坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？（3）平移（2）中长方形A1B1C1D1，几秒钟后△OB1D1的面积等于长方形ABCD的面积？35．如图，是小明家O和学校A所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？36．如图所示，游艇A和B在湖中作直线运动，已知游艇B的速度是游艇A的1.5倍，出发时，游艇A的位置为（50，20），当B追上A时，此时的位置为（110，20），求出发时游艇B的位置．（游艇的大小忽略不计）37．如图，是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4，3），五号暗堡B的坐标为（﹣2，3）．另有情报得知敌军指挥部的坐标为（﹣3，﹣2）．请问你能找到敌军的指挥部吗？38．一艘船上午8时从A港出发向东航行，10时到达B港，再折向南航行，11时30分到达C港．已知A，B两港相距40千米，B，C相距30千米，请选取适当的比例，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出航线示意图，并求这艘船航行的平均速度．39．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6时，（1）A6距x轴是米；（2）若机器人从A6走到A7，A6A7长为多少？写出A7的坐标．40．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？41．七年级（6）班有35名学生参加广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第一排从左到右第4个同学的位置用（1，4）表示，那么站在队伍最中间的小明的位置应该怎么表示？（6，5）表示什么位置？42．如图，三个圆的半径分别为10km，20km，30km，OA在北偏东30°方向处，OB与正北方向夹角为35°，C在正南处，A，B，C分别是位于三环，二环，一环上的三所学校，请用方向角和距离表示这三所学校位置．43．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB=3，A点坐标为（﹣2，0），C点的坐标为（2，4）．①画出符合条件的三角形ABC，写出B点坐标；②求三角形ABC的面积．44．如图，四边形OABC是长方形，顶点坐标为A（6，0），B（6，4），C（0，4），O（0，0），线段AB，BC中点分别为M，N．（1）请求M，N的坐标，从中你发现M的横坐标与A，B横坐标有什么关系，纵坐标呢？（2）求AC的中点坐标．45．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标为A（﹣5，4），B（﹣1，5），C（﹣2，1）．（1）在坐标系中描出A，B，C三点，指出三角形ABC在第几象限内；（2）求三角形ABC面积．46．已知点P的坐标为（﹣2m，m﹣6），根据下列条件分别确定字母m的值或取值范围．（1）点P在y轴上；（2）点P在一、三象限的角平分线上；（3）点P在第三象限．47．如图，已知边长为1的正方形OABC在平面直角坐标系中，B，C两点在第二象限内，OA与x轴的夹角为60°，那么C点坐标为多少？B点坐标为多少？48．已知平面直角坐标系内点M（4a﹣8，a+3），分别根据下列条件求出点M的坐标：（1）点M到y轴的距离为2；（2）点N的坐标为（3，﹣6），并且直线MN∥x轴．49．如图，在长方形ABCD中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．（1）点A的坐标为（0，4），则B点坐标为_________ ，C点坐标为_________ ；（2）当点P从C出发，以2单位/秒速度向CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度向OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．50．如图，△ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）求A1，B1，C1的坐标；（2）指出这一平移的平移方向和平移距离．51．把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标．例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（﹣1，2）．那么，2004的对应点的坐标是什么？52．如图，一粒子在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．53．已知点M（2a﹣5，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN∥y轴；（2）点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数．54．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移（a，b）=（m﹣i，n﹣j），并称a+b 为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值，求m•n的最大值．55．如图：一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟内，它从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．（1）当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是多少？（2）在第2004分钟后，这个粒子所在的位置的坐标是多少？56．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），点P在x轴负半轴，S△PAB=3，求P点坐标．57．在平面直角坐标系中，P（1，4），点A在坐标轴上，S△PAO=4，求P点坐标．58．如图，已知B（0，0），C（2，0），画直角坐标系．写出每个正方形的顶点坐标，在如图中分别求出三个正方形面积．59．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是_________ ．60．如图：小聪第一次向东走1米记作（1，0），第二次向北走2米记作（1，2），第三次向西走3米记作（﹣2，2），第四次向南走4米记作（﹣2，﹣2），第五次向东走5米记作（3，﹣2），第六次向北走6米记作（3，4），第七次向西走7米记作（﹣4，4），第八次向南走8米记作（﹣4，﹣4）第九次向东走9米记作（5，﹣4）…如此下去，第2009次走后记作什么？参考答案：1．解：（1）∵四边形OBCD是边长为1个单位长度的正方形，∴OB=OD=1，∵∠OAB=45°，∴OA=OB=1，∴点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，1），D（1，0）；（2）S梯形ABCD =（BC+AD）•CD=（1+2）×1=2．解：（1）长方形ABCD如图所示；（2）由图可知，向下平移2个单位长度；（3）横坐标不变，纵坐标变成原来的一半3．解：（1）多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标分别是A（﹣4，0）、B（﹣2，3）、C（2，3）、D（3，0）、E（2，﹣3）、F（0，﹣3）；（2）点C（2，3）、点E（2，﹣3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（3）观察图形可知，直线CE垂直于x轴，平行于y轴4．解：（1）如图所示：在直角坐标系中描出两点；C1（﹣6，﹣4），C2（2，﹣4）；（2）①根据图象∠ABC1＞90°，得出△ABC1是钝角三角形，=BC1•9=×4×9=18．∵AC1==，AC2==，∴△ABC2是等腰三角形，=×4×9=18．5．解：（1）将四边形ABCD进行割补法分解成三个直角三角形和一个长方形求解：S四边形ABCD =×2×8+×2×9+×3×6+9×6=80；（2）如图所示：平移后A1B1C1D1的面积80不变．6．解：（1）如图所示，即为所要求作的图形，像字母M；（（3分）（2）横坐标变为原来的一半，纵坐标不变7．解：（1）∵A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），∴点B的横坐标为3，纵坐标为5，∴点B的坐标为（3，5）；（2）若AD为4份，则AD=5×=4，此时点D的坐标为（3，4），若AD为1份，则AD=5×=1，此时点D的坐标为（3，1），综上所述，点D的坐标为（3，4）或（3，1）；（3）AD=4时，四边形OADC的面积=（4+5）×3=，AD=1时，四边形OADC的面积=（1+5）×3=9，综上所述，四边形OADC 的面积为或98．解：（1）根据题意得，a﹣4=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴c=4+2=6，∴点A（0，4），B（2，2），C（6，4）；（2）S△ABC =×6×2=6，点Q在x轴上时，S△COQ =OQ•4=6，解得OQ=3，∴点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0），点Q在y轴时，S△COQ =OQ•6=6，解得OQ=2，∴点Q的坐标为（0，﹣2）或（0，2），综上所述，点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0）或（0，﹣2）或（0，2）；（3）S四边形BCPO=S△BOP+S△CBP，=×（2﹣m）×2+×（2﹣m）×（6﹣2），=2﹣m+4﹣2m，=6﹣3m （2）如图，CM=|6﹣2|=4，BM=|5﹣2|=3，则由勾股定理，得．…（6分）10．解：设点C坐标为（x，0）．（1分）利用两点间的距离公式，得，．（1分）根据题意，得AC=BC，∴AC2=BC2．即（x﹣2）2+1=（x﹣3）2+16．（2分）解得x=10．（1分）所以，点C的坐标是（10，0）11．解：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F∵A（2，4）、B（6，2）∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6，∴S ECFO=6×4=24 …（2分）S△AOE =×4×2=4 …（4分）S△ACB =×4×2=4 …（6分）S△BOF =×6×2=6 …（8分）∴S△AOB=S ECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF=24﹣4﹣4﹣6=10 …（10分）∴△AOB的面积是10∴S△OAB =×5×4=10；（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即△OAP的面积=△OAB面积×2=×5×（4×2），∴P点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；（3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即△OBM的面积=△OAB的面积×2=×（5×2）×4，∴M点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）13．解：（1）AB的长为：3﹣（﹣6）=9；（2）∵C（﹣7，8），∴△ABC的AB边上的高为8，∴S△ABC =AB•8=×9×8=3614．解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=100°．又AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=50°，∴∠ADB=50°+50°=100°，又∵AD是BC边上的高，∴∠AOD=90°，∵∠AOD+∠DAO=∠ADB=100°，∴∠EAD=10°，（2）由图知，∠DAO=∠BAD﹣∠CAO=∠BAC﹣∠CAO=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=90°﹣∠B ﹣∠C﹣90°+∠C=（∠C﹣∠B），（3）如图所示：由图知：∠QPO=∠BPQ﹣∠CPO=∠BPC﹣∠CPO=（180°﹣∠PBC﹣∠PCB）﹣（90°﹣∠PCB）=（∠PCB﹣∠PBC）15．解：（1）∵点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度∴横坐标为2，纵坐标为0，∴A（2，0）；（3分）（2）∵点B在x轴上方，y轴左侧，∴点B在第二象限，∵点B距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴B（﹣2，2）16．解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）17．解：（1）由三角形的三边关系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，即：8﹣2＜AB＜8+2，∴6＜AB＜10，又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，∴AB为奇数，故AB=7或9；（2）∵AC﹣BC=5，∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，AB＞AC﹣BC=5，得AB的最小值为6；（3）存在．由A（﹣2，1），B（6，1）两点坐标可知：AB ∥x轴，且AB=6﹣（﹣2）=8，而△ABP的面积为16，由三角形计算面积公式可知，点P 到AB的距离为4，即P点纵坐标为5或﹣3，又P点在第一、三象限角平分线上，故P点坐标为（5，5）或（﹣3，﹣3）18．解：因为点P （2x﹣1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，所以2x﹣1+x+3=0，所以，．所以，点P到x 轴的距离为19．解：（1）根据A（0，6），A1（﹣3，10）可得横坐标减3，纵坐标加4，∵B（﹣3，﹣3），C（﹣1，0），D（1，0），E（3，3），∴B1（﹣6，1），C1（﹣4，4），D1（﹣2，4），E1（0，7）；（2）平移方向是由A到A1的方向，AA1==5，平移距离是5个单位长度20．解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BP⊥x轴于点P，则点P的坐标为（x2，0），点N的坐标为（x1，0）由探究的结论可知，MN=MP，∴点M 的坐标为（，0），∴点C 的横坐标为同理可求点C 的纵坐标为∴点C 的坐标为（，）．故答案为：（，）．21．解：（1）当A点在坐标原点时，如图，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以．目的是从特殊情况理解题意，考察勾股定理的基本应用与计算．（2）当OA=OC时，如图，△OAC是等腰直角三角形，AC=2．所以∠1=∠2=45°，．过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，则∠3=90°﹣∠ACD=90°﹣（90°﹣45°）=45°．又BC=1，所以，，因此．（3）解法一：如图所示，设∠ACO=θ，过C作CD⊥OC，由于∠BCA=90°，所以∠BCD=θ．由AC=2，BC=1，可以得B点的坐标为B（cosθ，sinθ+2cosθ）．则l2=OB2=cos2θ+（sinθ+2cosθ）2=cos2θ+sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θ=1+2sin2θ+4cos2θ=3+2sin2θ+2（2cos2θ﹣1）=3+2sin2θ+2cos2θ==当时，，所以．解法二：如图，取AC的中点E，连接OE，BE．在Rt△AOC中，OE是斜边AC 上的中线，所以．在△ACB中，BC=1，，所以．若点O，E，B 不在一条直线上，则，若点O，E，B在一条直线上，则，所以当点O，E，B在一条直线上时，OB取到最大值，最大值是．当O，E，B在一条直线上时，OB取到最大值时，从下图可见，OE=1，．∠CEB=45°，但CE=OE=1，22．解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D．∵B（1，4），∴BD=4．∴S△ABC =AC•BD=12，∴AC=6．∵A（﹣2，0），∴C（4，0）或（﹣6，0）23．解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4，∴点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如1图所示．（2）如图2，过点P作PD⊥y轴，则PD=﹣m，故三角形POA的面积=OA•PD=×2×（﹣m）=﹣m，即三角形POA的面积是﹣m；（3）存在．理由如下：如图2，过点A做AE⊥BC于点E．则AE=3．故△ABC的面积是6．∵S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=3﹣m，∴设存在点P使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，即3﹣m=6，解得m=﹣3，∴P（﹣3，1）24．解：（1）A（﹣2，5）；B（﹣5，2）；C（﹣1，0）；（2）△ABC的面积=4×5﹣×3×3﹣×1×5﹣×2×4=925．解：（1）如图，∵A（﹣4，﹣1），B（2，﹣1），∴AB=2﹣（﹣4）=6，S△ABC =AB•CD=×6•CD=12，解得CD=4，当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，3），当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，﹣5）；（2）∵到x轴距离等于4的点有无数个，∴在平面内使△ABC的面积为12的点有无数个，这些点到直线AB的距离等于4．26．解：（1）∵|a+2b+1|+（3a﹣4b+13）2=0，∴，解得：；（2）∵A（a，0），B（b，0），C（﹣2，1），∴AB=4，∴S△ABC =×4×1=2，∵△COD的面积是△ABC面积的两倍，∴S△COD=4，∴•OD×2=4，∴OD=4，∴点D的坐标为：（0，4），（0，﹣4）；（3）∵S△COD=4，且点D在x轴上，∴•OD×1=4，∴OD=8，∴点D的坐标为：（8，0），（﹣8，0）27．解：以A、B为两个顶点的正方形可画出三个，如图所示：□AQBP、□ABFE、□ABDC；①以AB为一条对角线时，另两个顶点分别为P（2，3），Q （0，﹣3），②以AB为一条边时，若另两顶点在直线AB的上方，则其坐标分别为E（0，7），F（6，5）；若另两顶点在直线AB的下方，则其坐标分别为C（﹣4，﹣5），D（2，﹣7）28．解：（1）如图，各点的坐标为：A（﹣5，4），B（5，4），C（﹣5，﹣4），D（5，0）；（2）连接BC、CD、DB，得△BCD，作出BD边上的高CE，如图所示．C点到x轴的距离为4；（3）方法1：S△BCD ==；方法2：S△BCD=S△COD+S△BOD==29．解：（1）∵长方形ABCO中，OC=AB=8，AB=8，BC=4，∴B的坐标是（8，4），C的坐标是（8，0）；（2）设OQ=t，CP=2t，则AQ=4﹣t；S△ABQ =AB•AQ=×8（4﹣t）=16﹣4t，S△BCP =PC•BC=×2t×4=4t，则S四边形OPBQ=S长方形ABCO﹣S△ABQ﹣S△BCP=32﹣（16﹣4t）﹣4t=16．故四边形OPBQ的面积不随t的增大而变化30．解：（1）线段AB中点坐标为（3，0），线段AC中点坐标为（0.5，0），线段CD中点的坐标为（﹣2，0），线段AB中点的坐标是点A，B的坐标的和的一半，对线段AC中点和点A，C及线段CD中点和点C，D成立；（2）线段MN的中点P 的坐标为（，0）31．解：（1）四边形ABCD的面积=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+×[（5+7）×5]+5=42；（2）∵四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移2个单位长度，再向上平移三个单位长度，∴四边形的面积不变32．解：过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．∵A（﹣3，4），B（﹣1，2），∴OC=3，AC=4，OD=1，BD=2；∴S△AOC =×OC•AC=×3×4=6，S=OD•BD=×1×2=1，S梯形ACDB ==×2=6，∴S△AOB=S△BOD+S梯形ACDB﹣S△AOC=1+6﹣6=133．解：（1）设C点坐标为（0，t）（t＞0），∵S△ABC =×6×t=18，解得t=6，∴点C的坐标为（0，6）；（2）存在．设P点坐标为（a，0），根据题意得|a+4|×6=×|a﹣2|×6，解得a1=﹣6，a2=，∴P点坐标为（﹣6，0）或（，0）34．解：（1）点D的坐标（2，1）；（2）长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标A1（﹣3+2，1），B1（﹣3+2，3），C1（2+2，3），D1（2+2，1）即A1（﹣1，1），B1（﹣1，3），C1（4，3），D1（4，1）；（3）设x秒后△OBD面积等于长方形ABCD的面积∴长方形ABCD向右平移各点纵坐标不变，横坐标加x即可∴平移后ABCD四个顶点的坐标分别是：A（﹣3+x，1），B（﹣3+x，3），C（2+x，3），D（2+x，1）连接OA，作AE⊥x轴，AF⊥y轴∴AD=|（﹣3+x）﹣（2+x）|=5，AB=|3﹣1|=2，∴AF=|﹣3+x|，AE=1则①当x≤3时，S△OBD=S△OAD+S△ABD﹣S△OBA=AD•AE ﹣AB•AF+AB•AD=×5×1﹣×2×|﹣3+x|+×2×5=﹣|﹣3+x|S□ABCD=AD×AB=2×5=10∵S△OBD=S□ABCD∴15/2﹣|﹣3+x|=10∴|﹣3+x|=﹣，方程无解②当x＞3时，S△OBD=S△OAD+S△OBA+S△ABD=AD•AE+AB•AF+AB•AD=×5×1+×2×|﹣3+x|+×2×5=+|﹣3+x|S□ABCD=AD×AB=2×5=10∵S△OBD=S□ABCD∴15/2+|﹣3+x|=10∴|﹣3+x|=∴﹣3+x=±解得：x1=（舍去），x2=∴当秒后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积35．解：以小明家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立坐标系．（1）图中距小明家距离相同的是A与C；（2）商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向．（3）学校距离小明家400m，而OA=2cm，即比例尺为1：20000．故商场距离小明家2.5×20000÷100=500（m）；停车场距离小明家4×20000÷100=800（m）36．解：设出发时B的位置为（x，20），由题意得，110﹣x=1.5×（110﹣50），解得x=20，所以，出发时游艇B的位置为（20，20）37．解：敌军指挥部如图所示．38．解：比例尺1：100000作图这艘船航行的平均速度（40+30）÷（2+1.5）=20（千米/时）39．解：（1）当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（6+3=9，18﹣6=12），即（9，12），所以A6距x轴是12米；（2）若机器人从A6走到A7，是向西走21米，A6A7=3×7=21米，点A7的坐标是（9﹣21=﹣12，18﹣6=12），即（﹣12，12）40．解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC=OP=×4=2cm，∵OA=2cm，∴距小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；公园和停车场的方位相同；（3）图上1cm表示：400÷2=200m，商场距离小明家：2.5×200=500m，停车场距离小明家：4×200=800m41．解：∵第一排从左到右第4个同学的位置用（1，4）表示，∴队伍最中间小明在第4排第3列，∴小明的位置为（4，3）；（6，5）表示第6排第5列42．解：A在北偏东30°方向，到点O的距离为30km；B在北偏西35°方向，到点O的距离为20km；C在南面，到点O的距离为10km43．解：①△ABC如图所示，点B在点A的左边时，﹣2﹣3=﹣5，所以，点B的坐标为（﹣5，0），点B在点A的右边时，﹣2+3=1，所以，点B的坐标为（1，0）；②△ABC的面积=×3×4=6．44．解：（1）∵四边形OABC是长方形，顶点坐标为A（6，0），B（6，4），C（0，4），O（0，0），线段AB，BC中点分别为M，N，∴M点坐标为：（6，2），N（3，4），可以发现M的横坐标与A，B横坐标相等，纵坐标是两点纵坐标和的一半；（2）由（1）可得出：AC的中点坐标横坐标为点A，O横坐标和的一半，纵坐标为C，O纵坐标和的一半，即AC中点C的坐标为：（3，2）45．解：（1）△ABC如图所示，在第二象限；（2）△ABC面积=4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4，=16﹣4.5﹣2﹣2，=16﹣8.5，=7.5．46．解：（1）∵点P（﹣2m，m﹣6）在y轴上，∴﹣2m=0，∴m=0；（2）∵点P（﹣2m，m﹣6）在一、三象限的角平分线上，∴﹣2m=m﹣6，∴m=2；（3）∵点P（﹣2m，m﹣6）在第三象限，∴，由①得，m＞0，由②得，m＜6，所以，0＜m＜647．解：如图，∵OA与x轴的夹角为60°，四边形OABC 为正方形，∴∠COE=180°﹣60°﹣90°=30°，∴CE=CO•sin30°=1×=，OE=CO•cos30°=1×=，∵点C在第二象限，∴点C 的坐标为（﹣，）；∵OA与x轴的夹角为60°，∴∠AOD=90°﹣60°=30°，∴OD=AO÷cos30°=1÷=，AD=AO×tan30°=1×=，∴BD=AB﹣AD=1﹣，在Rt△BDF中，∠DBF=∠AOD=30°，∴BF=BD•cos30°=（1﹣）×=﹣=，DF=BD•sin30°=（1﹣）×=﹣，∴OF=OD+DF=+﹣=，∵点B在第二象限，∴点B 的坐标为（，）48．解：（1）∵点M到y轴的距离为2，∴4a﹣8=2或4a﹣8=﹣2，解得a=或a=，当a=时，a+3=+3=，当a=时，a+3=+3=，所以，点M的坐标为（2，）或（﹣2，）；（2）∵点N（3，﹣6），直线MN∥x轴，∴a+3=﹣6，解得a=﹣9，∴4a﹣8=4×（﹣9）﹣8=﹣36﹣8=﹣44，∴点M（﹣44，﹣6）．49．解：（1）∵长方形ABCD中，AB=8，BC=4，∴CD=AB=8，∴B（8，4），C（8，0）；故答案为：（8，4），（8，0）；（2）设运动时间为t，则CP=2t，AQ=4﹣t，S四边形OPBQ=S矩形ABCD﹣S△ABQ﹣S△BPC，=4×8﹣×8（4﹣t ）﹣×4t，=32﹣16+4t﹣4t，=16，所以，四边形OPBQ的面积不变，为1650．解：（1）∵原来点A的坐标为（1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（4，﹣2），点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），∴A1（﹣1，4）；B1（﹣3，2）；C1（2，1）；（2）将△ABC平移得到△A1B1C1，平移的方向是由A到A1的方向，平移的距离为线段AA1的长度，AA1==，即平移的距离为个单位长度51．解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．452=2025，由2n+1=45得n=22，所以2025的坐标为（22，﹣22）．2004=2025﹣21，22﹣21=1，所以2004的坐标是（1，﹣22）52．解：设粒子从原点到达A n、B n、C n时所用的时间分别为a n、b n、c n，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，a2n﹣1=a2n﹣3+（2n﹣1）×4，a2n=a2n﹣1+1，∴a2n﹣1=a1+4[3+5+…+（2n﹣1）]=4n2﹣1，a2n=a2n﹣1+1=4n2，∴b2n﹣1=a2n﹣1﹣2（2n﹣1）=4n2﹣4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，c2n﹣1=b2n﹣1+（2n﹣1）=4n2﹣2n，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，∴c n=n2+n，∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点c44时所用的时间，再加上44﹣16=28（s），所以t=442+447+28=2008（s）53．解：（1）∵直线MN∥y轴，∴2a﹣5=1，解得a=3，∴a﹣1=3﹣1=2，∴点M的坐标为（1，2）；（2）∵横坐标和纵坐标互为相反数，∴2a﹣5+a﹣1=0，解得a=2，∴2a﹣5=2×2﹣5=﹣1，a﹣1=2﹣1=1，∴点M的坐标为（﹣1，1）54．解：由题意得，a+b=m﹣i+n﹣j=10，m+n=10+（i+j），∵m、n、i、j表示行数与列式，∴当i=j=1时，m+n取最小值，此时，n=12﹣m，m•n=m（12﹣m）=﹣（m﹣6）2+36，∴当m=6时，m•n有最大值3655．解：（1）粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：（1，1）运动了2=1×2分钟，方向向左，位置：（2，2）运动了6=2×3分钟，方向向下，位置：（3，3）运动了12=3×4分钟，方向向左，位置：（4，4）运动了20=4×5分钟，方向向下；（2）到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，故到2004分钟，须由（44，44）再向下运动2004﹣1980=24分钟，到达（44，20）56．解：设P点坐标为（a，0），a＜0，如图，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵S△APC+S梯形ACDB=S△PAB+S△PBD，∴（1﹣a）×2+×（1+2）×2=3+（3﹣a）×1，解得a=﹣1，∴P点坐标为（﹣1，0）57．解：当点P在x轴上时，设P（x，0），∵S△PAO=4，A（1，4）∴|x|×4=4，解得x=±2，∴P（﹣2，0）或（2，0）；当点P在y轴上时，设P（0，y），∵S△PAO=4，A（1，4）∴|y|×1=4，解得x=±8，∴P（﹣8，0）或（8，0）．综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（﹣8，0）或（8，0）58．解：建立平面直角坐标系如图所示，A（1，1），D（﹣1，1），E（0，2）；F（2，2），G（3，1）；P（0，﹣2），H（2，﹣2）；正方形ABDF的面积=×2×2=2，正方形ACGF的面积=×2×2=2，正方形BPHC的面积=2×2=459．解：由图可知，前6排共有：1+2+3+4+5+6=21个，∵（7，2）表示第7排从左到右第2个数，∴（7，2）表示表示23．故答案为：2360．解：∵第四次走后的坐标为（﹣2，﹣2），第八次走的坐标为（﹣4，﹣4），2008÷4=502，∴第2008次走后的坐标为（（﹣2×502，﹣2×502），∴第2009次走后的坐标为（﹣2×502+2009，﹣2×502），即（1005，﹣1004）。
平面直角坐标系内点的特征经典练习题
【题型3】各象限内坐标的特征已知点M（a，b）当a>0，b>0时，M在第______象限；当a______，b_______时，M在第四象限；当a______，b_______时， M在第二象限；当a<0，b<0时，M在第______象限. 【变式训练】1.点A（-2，8）在第象限，点B（9，-2）在第象限,点C（-3，2）在第____象限, 点D（-3，-2）在第象限, 点F（3，2）在第象限.2.当x＞0,y＞0时，点P(x,y)在第象限 ,点Q(-x,y)在第象限；若x<0,y＞0，点P(x,y)在第象限 ,点Q(-x,y)在第象限.3. 已知P（x,y）在第二象限，且|x|=2,|y|=1,则P的坐标是_________；若P（x,y）在第三象限，且|x|=2,|y|=1,则P的坐标是_________；P（x,y）在第四象限，且|x|=2,|y|=1,则P的坐标是_________.4. 若点A（m，-2）在第三象限，则点B（2，m）在第象限.5.若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第象限.6．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第象限.7．在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限中，则x的取值范围是；若点p在第三象限，则x的取值范围是 .【题型4】坐标轴上的点的特征与点到坐标轴的距离1.已知点P的坐标为（a+2，b-3）,若点P在x轴上，则b=_ ；若点P在y轴上，则a= ；若点P在第二象限，则a_ _，b_ .2. 点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是．【变式训练】1.点M（-5，-8）到x轴的距离是，到y轴的距离是______．点N（4.5，-9）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______.2.P（0，4）在，M（0，-4）在，E（-2，0）在，M（3，0）在，若y轴上的点P到x轴的距离为4，则点P的坐标为 .3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 .4.如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的 x 轴上，P点的坐标为 .5.点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为；点P（m+3，m+1）在y轴上，则P 点坐标为 .6.点P (m ，2m －1)在x 轴上，则P 点的坐标是 ；若点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 .7.点P (m ，n )到x 轴的距离为3，到y 轴的距离等于5，则点P 的坐标是 .8.已知点P 的坐标（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ．【题型5】平行于坐标轴和角平分线上的点1.已知点A(1,2),若AC ∥X 轴, AC=5,则点C 的坐标是 __________.若AC ∥y 轴, AC=5,则点C 的坐标是 .2.若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是 .【变式训练】1. 已知点A(-1,4),若AC ∥X 轴, AC=6,则点C 的坐标是 _______.若AC ∥y 轴,AC=5,则点C 的坐标是 .2.若点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则A_____ ,B ；若点A ()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则A ,B .3.已知,A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .4.已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为_______________.5.在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a ＝ ，点的坐标为 .6.当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.7. 正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为A （-2，3），B （-2，-2），C （3，-2），则第四个顶点D 的坐标为 ．。
2020年九年级中考数学一轮复习 平面直角坐标系 练习(含答案)
2020年中考数学一轮复习平面直角坐标系一、单选题1．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）4．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)5．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜06．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）7．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是()A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)8．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）9.在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（））C．（）D．（﹣1，1）A．（1，1）B．（010．直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（+1，+1）二、填空题11．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.12．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.13．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．14．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）三、解答题15．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为______，A n的坐标（用n的代数式表示）为______．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？16．已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:(1)在直角坐标系中画出△ABC．(2)求△ABC的面积17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C′分别是B、C的对应点）．（2）(1)中所得的点B′，C′的坐标分别是，．（3）求出△ABC的面积．18．在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．19．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC；（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，BECBCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.答案1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D10．A11．3612．（-2，-2）13．0．14．1(21,2)n n --15．解：（1）∵A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3， ∴A 3（5+3，2），A n （()132333n -++++n L 个，2），即A 3（8，2），A n （3n ﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．16.解：（1）△ABC 如图所示：（2）△ABC的面积是13.17.（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)点B′的坐标是;(5,3),点C′的坐标是：(8,4)；故答案为(5,3),(8,4)；(3)△ABC的面积为：6−12×1×2−12×1×2−12×3=52.18.(1)∵a、b60.b-=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.19.（1）解：如图1中，∵|a+3|+（b-a+1）2=0，∴a=-3，b=4，∵点C（0，-3），D（-4，-3），∴CD=4，且CD∥x轴，∴△BCD的面积=1212×4×3=6；故答案为-3，-4，6．（2）证明：如图2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）解：如图3中，结论：BECBCO∠∠=定值=2．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，∵C（0，-3），D（-4，-3），∴CD∥AB，∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，∴BEC BCO∠∠=2。
《平面直角坐标系》经典练习题
《平面直角坐标系》章节复习考点1：考点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上4、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、在平面直角坐标系中，点(12)，在第四象限，则实数x的取值范围是．A x x--6、对任意实数x，点2(2)-，一定不在P x x x．．（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.考点2：点在坐标轴上的特点x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）1、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）2、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。
考点3：考对称点的坐标知识解析：1、关于x轴对称： A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。
2、关于y轴对称： A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。
3、关于原点对称： A （a ，b ）关于原点对称的点的坐标为（-a ，-b ）。
1、点M （2-，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）．A ． (2-，1-）B ． (2，1）C ．（2，1-）D ． (1，2-）2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）．A ． （－3，2）B ． （3，－2）C ． （－2，3）D ． （2，3）3、若点A （2，a ）关于x 轴的对称点是B （b ，－3）则ab 的值是 .4、 在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于y 轴对称的点为点B （a ，2），则a ＝ ．5、点A （1-a ，5），B （3，b ）关于y 轴对称，则a+b =______．6、如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ．考点4：考平移后点的坐标知识解析：1、将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）（或（x -a ，y ））；2、将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）（或（x ，y -b ））．1、 在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．2、将点P （－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P /,则点P /的坐标为 。
最新人教版初中数学七年级下册期末复习(三)《平面直角坐标系》练习题
期末复习(三) 平面直角坐标系考点一确定字母的取值范围【例1】若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( )A.-2＜a＜0B.0＜a＜2C.a＞2D.a＜0【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得0,20,aa>-<⎧⎨⎩解得0<a<2.故选B.【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解.1.如果m是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__________.考点二用坐标表示地理位置【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.【解答】(-1,4)【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B为( )A.(1,-3)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-1,3)4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________.考点三图形的平移与坐标变换【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是( )A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是(1,-2).故选B.【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)［或P(x-a,y)］;点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.6.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△A′B′C′,则点B′的坐标是( )A.(0,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-1)7.如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=__________.考点四直角坐标系内图形的面积【例4】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为( ) A.15 B.7.5 C.6 D.3【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=12×2×3=3.故选D.【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.8.已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：(1)写出这两点坐标：A__________，B__________；(2)求△AOB的面积.考点五规律探索型【例5】如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….则点A2 015的坐标为__________.【解析】要求A2 015的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；….因为A3(-1，1)，A7(-2，2)，观察坐标系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来，可整理为：3＝3+4×0；A3(-1，1)7＝3+4×1；A7(-2，2)11＝3+4×2；A11(-3，3)15＝3+4×3 A15(-4，4)…………因为2 015＝3+4×503，所以A2 015(-504，504).【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A.(4，0)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.把点A(-2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是( )A.(-5，3)B.(1，3)C.(1，-3)D.(-5，-1)2.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是( )A.(0，5)B.(-1，5)C.(9，5)D.(-1，0)5.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为( )A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)6.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.67.如图,与①中的三角形相比,②中的三角形发生的变化是( )A.向左平移3个单位B.向左平移1个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位8.若定义：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如f(1,2)=(-1,2)，g(-4,-5)=(-4,5)，则g［f(2,-3)］=( )A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n 是自然数)的坐标为( )A.(1，2n)B.(2n，1)C.(n，1)D.(2n-1，1)10.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共有( )A.4种B.6种C.8种D.10种二、填空题(每小题4分,共20分)11.若点P(x，y)的坐标满足x+y＝xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为__________.12.若点A(x,y)的坐标满足(y-1)2+|x+2|=0，则点A在第__________象限.13.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)、N(0，1)，将线段MN 平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为__________.14.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是__________，破译“正做数学”的真实意思是__________.15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 015次运动后，动点P的坐标是__________.三、解答题(共50分)16.(8分)如图,是某学校的平面示意图.A,B,C,Ｄ,Ｅ,Ｆ分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.(1)写出A,B,C,Ｄ,Ｅ的坐标;(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼,它的坐标是多少？17.(8分)如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O 为原点建立平面直角坐标系,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.根据此规定:(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗？为什么？18.(8分)某地为了城市发展,在现有的四个城市A，B，C，D附近新建机场E.试建立适当的直角坐标系,写出点A，B，C，D，E的坐标.19.(12分)如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3，-2)，B(0，2)，C(0，-5)，将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；(2)求三角形的面积A1B1C1.20.(14分)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0),D(0,0).(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的？(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？参考答案变式练习1.D2.(-65,145) 3.B 4.A 5.(0,2)，(4,2) 6.D 7.28.(1)(-1，2) (3，-2)(2)S△AOB=12×1×1+12×1×3=2.9.B复习测试1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.B 10.B11.答案不唯一，如：(2，2)或(0，0) 12.二13.(2，4) 14.(x+1，y+2) “祝你成功”15.(2 015，2)16.(1)A(2,3)、B(5,2)、C(3,9)、D(7,5)、E(6,11)；(2)在原点北偏东45°的点是点F,其坐标为(12,12).17.(1)湖心岛(2.5,5)、光岳楼(4,4)、山陕会馆(7,3).(2)不是,因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前,竖直数轴上的点对应的数在后,是有序数对.18.答案不唯一.如以点A作为坐标原点,经过点A的水平线作为x轴,经过点A的竖直线作为y轴,每个小方格的边长作为1单位长,建立平面直角坐标系，图略,A(0,0)、B(8,2)、C(8,7)、D(5,6)、E(1,8).19.(1)图略，△A1B1C1即为所求，三个顶点的坐标A1(2，0)，B1(-1，4)，C1(-1，-3).(2)由题意可得出：三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，则三角形A1B1C1的面积为：12×3×7=21 2.20.(1)将四边形分割成长方形、直角三角形，图略,可求出各自的面积：S长方形①=9×6=54,S直角三角形②=12×2×8=8,S直角三角形③=12×2×9=9,S直角三角形④=12×3×6=9.所以四边形的面积为80.(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度形成的,所以其面积不变,还是80.我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
平面直角坐标系知识点及经典练习题
平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）（2）横坐标为0的点在轴上（ ）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） （5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ） （6）若，则点P （）在第二或第三象限（ ）（7）若，则点P （）在轴或第一、三象限（ ）坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ）P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位二、选择题1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数4、在平面直角坐标系中，点()2,12+-m 一定在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( )A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）8、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ）A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤310、过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为 （ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）11、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为 （ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（– 9，– 4）12、到x 轴的距离等于2的点组成的图形是 （ ）A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线三、填空题1、已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ．2、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是 ．已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 3、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=4、若│3-a │+（a-b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______．5、已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________。
(完整版)八年级数学平面直角坐标系测试题
《平面直角坐标系》练习题一、选择题（4分×6=24分）1．点A（4,3-）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．点B（0,3-）在（）上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上3．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A 、（3,2）B、（3,3-）-）C、（2,3-）D、（2,2-4．若点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P 的位置是（）A 在x轴上B在y轴上C是坐标原点D 在x轴上或在y轴上5．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（）A 第2排第4列B 第4排第2列C 第2列第4排D不好确定6．线段AB两端点坐标分别为A（4,1-），B（1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）A、A1（0,5-），B1（3-） B 、A1（7,3），B1（0，5）,8-C、A1（4,5-）B1（-8，1）D、A1（4,3）B1（1,0）二、填空题（1分×50=50分）7．分别写出数轴上点的坐标：-1A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ） 8.在数轴上分别画出坐标如下的点：)1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-F9. 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限 10.在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（ ），x 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0；y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。
11.如图，写出表示下列各点的有序数对：A （ ， ）；B （ ， ）；C （ ， ）；D （ ， ）；E （ ， ）；F （ ， ）；G （ ， ）；H （ ， ）；I （ ， ）12．根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：11109876543113111098741-113．在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点)5-向左平移3个单位长度,2(-可得到对应点（，）；将点)5,2(+向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点)5,2(-向下平移3单位长度可得对应点（，）。
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《平面直角坐标系》章节复习
考点1：考点的坐标与象限的关系
知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：
（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ）
、
A ．x 轴正半轴上
B ．x 轴负半轴上
C ．y 轴正半轴上
D ．y 轴负半轴上 4、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 5、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 6、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．
（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限,
D 、第四象限.
考点2：点在坐标轴上的特点
`
x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）
1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）
A ．（0，-2）
B ．（2，0）
C ．（4，0）
D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
考点3：考对称点的坐标 知识解析：
1、关于x 轴对称： A （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ）。
2、关于y 轴对称： A （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（-a ， b ）。
3、关于原点对称： A （a ，b ）关于原点对称的点的坐标为（-a ，-b ）。
'
1、点M （2-，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）．
A ． (2-，1-）
B ． (2，1）
C ．（2，1-）
D ． (1，2-）
2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）．
A ． （－3，2）
B ． （3，－2）
C ． （－2，3）
D ． （2，3）
3、若点A （2，a ）关于x 轴的对称点是B （b ，－3）则ab 的值是 .
4、 在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于y 轴对称的点为点B （a ，2），则a ＝ ．
5、点A （1-a ，5），B （3，b ）关于y 轴对称，则a+b=______．
6、如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ．
考点4：考平移后点的坐标 :
知识解析：
1、将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）（或（x -a ，y ））；
2、将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）（或（x ，y -b ））． 1、 在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______． 2、将点P （－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P /,则点P /的坐标为 。
3.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A ( 4 ,-1). B (1, 1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B '，若点A '的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B '的坐标为（ ）
A.( -5 , 4 )
B.( 4 , 3 )
C.( -1 , -2 )
D.(-2,-1)
4、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5、在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ．
考点5：点到直线的距离
、
点P （x,y ）到x 轴，y 轴的距离分别为|y|和|x|,
)
b
x
1、点M （-6，5）到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是______．
2、已知点P （x ，y ）在第四象限，且│x │=3，│y │=5，则点P 的坐标是（ ） A ．（-3，5） B ．（5，-3） C ．（3，-5） D ．（-5，3）
3、已知点P (m ，n )到x 轴的距离为3，到y 轴的距离等于5，则点P 的坐标是 。
4、已知点P 的坐标（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ．
考点6：平行于X 轴、Y 轴的直线的特点
平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上点的横坐标相同 1、已知点A(1,2),AC ∥X 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________.
;
2、已知点A(1,2),AC ∥y 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________.
3、如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB x ()2,m (),6n -y 6、已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________. 考点7：角平分线的理解
第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x ）； 第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)
1、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2）
2、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a ＝ ，点的坐标为 。
3、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
4、如图,如果
所在的位置坐标为(-1，-2)，
所在的位置坐标为(2，-2)，则
所在位置
坐标为 .
《
炮
相
]
士
5、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）.
A.（-1,1）
B.（-2，-1）
C.（-3,1）
D.（1，-2） 考点8：面积的求法（割补法）
1、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为________．
$
2、如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。
3、在直角坐标系中，已知点A （-5，0），点B （3，0），△ABC 的面积为12，试确定点C 的坐标特点．
、
考点10：考有规律的点的坐标
1、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；
O 1
A 1
A 2 A 3
—
A 5
A 6
A 7
A 8 A 9
A 10
A 11 A 12
x
1234567
-1o 123456
-1-2
x
y C
D A B
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．。