三角函数与平面向量
三角函数与平面向量的关系
三角函数与平面向量的关系在数学中，三角函数和平面向量是两个重要的概念和工具。
三角函数是研究角度和边长之间的关系的函数，而平面向量则是研究平面上各种物理量的大小和方向的工具。
本文将探讨三角函数与平面向量之间的联系和应用。
一、向量的定义和表示在平面几何中，向量是一个既有大小又有方向的量。
其表示可以使用箭头或者字母加上帽子来表示，例如向量AB可以表示为→AB或者ẑ。
向量的大小又称为向量的模，表示为|→AB|或者|ẑ|，可以通过勾股定理计算得到。
向量的方向可以使用角度来描述，例如与x轴的夹角θ。
二、平面向量的加法和减法平面向量的加法可以理解为几何上的向量相加。
假设有向量→AB和→AC，可以通过将它们放置在同一个起点，然后连接起来得到一个新的向量→AD，即向量→AD是→AB与→AC相加的结果。
平面向量的减法则是利用减法公式进行计算。
三、向量的数量积和点积平面向量的数量积（或点积）是两个向量的乘积，其结果是一个标量。
向量的数量积可以用下式计算：→AB⋅→AC=|→AB||→AC|cosθ，其中θ为向量→AB与→AC之间的夹角。
向量的数量积具有交换律和分配律等性质，可以用于计算两个向量的夹角、判断两个向量是否垂直、以及求解平面上的投影等问题。
四、三角函数的定义和性质三角函数是描述角度和边长之间关系的函数。
在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，正切函数定义为对边与邻边的比值。
它们可以用著名的SOH-CAH-TOA记忆法来帮助理解和应用。
此外，割函数、余割函数和正割函数等也是常见的三角函数。
五、三角函数与平面向量的关系三角函数与平面向量有着密切的关系，可以通过向量的数量积来推导和解释三角函数的性质。
例如，在直角三角形中，可以利用对边与斜边的比值得到正弦函数的定义，并通过向量→AB⋅→AC=|→AB||→AC|cosθ来得到正弦函数与向量的关系。
类似地，可以利用邻边与斜边的比值和向量的点积来推导余弦函数的定义，并得到余弦函数与向量的关系。
三角函数的基本关系与计算平面向量的共线与垂直关系
三角函数的基本关系与计算平面向量的共线与垂直关系三角函数是数学中重要的一部分，它描述了一个角度与其对应的三角比例之间的关系。
在平面向量的应用中，我们也经常需要判断向量之间的共线与垂直关系。
本文将从三角函数的基本关系和计算平面向量的共线与垂直关系两个方面进行探讨。
一、三角函数的基本关系三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的定义如下：1. 正弦函数（sine）：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正弦值为对边与斜边的比值，记为sinθ。
2. 余弦函数（cosine）：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余弦值为邻边与斜边的比值，记为cosθ。
3. 正切函数（tangent）：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正切值为对边与邻边的比值，记为tanθ。
这三个函数之间存在基本的关系，可以通过定义和几何关系来推导，具体推导如下：1. tanθ = sinθ / cosθ；2. sin^2θ + cos^2θ = 1，两边同时除以cos^2θ，得到tan^2θ + 1 =sec^2θ，其中secθ为secant函数的值；3. cos^2θ + sin^2θ = 1，两边同时除以sin^2θ，得到1 + cot^2θ =csc^2θ，其中cscθ为cosecant函数的值。
这些基本关系在解三角方程和求解三角函数的值时非常有用。
二、计算平面向量的共线与垂直关系平面向量是在平面内具有大小和方向的量，可以通过坐标或者位移来表示。
当我们需要判断向量之间的共线与垂直关系时，可以利用向量的内积和外积来进行计算。
1. 共线关系若两个向量a和b共线，则它们的数量积等于零，即a·b = 0。
这可以通过向量的坐标表示进行计算。
假设向量a = (x1, y1)和向量b = (x2,y2)，则它们的数量积为x1 * x2 + y1 * y2。
若两个向量的数量积等于零，则它们是共线的。
2. 垂直关系若两个向量a和b垂直，则它们的数量积等于零，即a·b = 0。
平面向量与三角函数的关系
平面向量与三角函数的关系在数学中，平面向量和三角函数是两个重要的概念，它们之间存在着紧密的关联。
平面向量主要用来表示空间中的方向和大小，而三角函数则描述了角度和长度之间的关系。
本文将探讨平面向量与三角函数之间的关系，并介绍其在数学和物理中的应用。
一、平面向量的表示与性质平面向量可以用有序的数对表示，其中第一个数表示向量在x轴上的分量，第二个数表示向量在y轴上的分量。
例如，向量a可以表示为(a1, a2)，其中a1为x轴分量，a2为y轴分量。
平面向量有以下性质：1. 向量的模：向量的模表示向量的大小，可以通过勾股定理计算得到。
对于向量a(a1, a2)，它的模可以表示为|a| = √(a1² + a2²)。
2. 向量的方向角：向量的方向角表示向量与x轴正方向的夹角。
根据三角函数的定义，可以得到向量的方向角θ = arctan(a2 / a1)。
3. 向量的单位向量：单位向量是模为1的向量，可以表示为a/|a|。
单位向量的方向与原向量相同，但大小为1。
二、三角函数的定义与性质三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)等。
它们的定义如下：1. 正弦函数：在直角三角形中，正弦函数表示对边与斜边的比值。
正弦函数的定义域为实数集，值域在[-1, 1]之间。
2. 余弦函数：在直角三角形中，余弦函数表示邻边与斜边的比值。
余弦函数的定义域为实数集，值域在[-1, 1]之间。
3. 正切函数：在直角三角形中，正切函数表示对边与邻边的比值。
正切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
三、平面向量与三角函数之间存在着一种重要的关系，即向量的模可以与其方向角的三角函数相关联。
具体而言，对于向量a(a1, a2)，有以下关系：1. a的模与sinθ的关系：|a| = √(a1² + a2²) = √[(|a1|^2 + |a2|^2) * (sin²θ + cos²θ)] = √(sin²θ + cos²θ) * √(|a1|^2 + |a2|^2) = √(|a1|^2 + |a2|^2)2. a的模与cosθ的关系：|a| = √(a1² + a2²) = √[(|a1|^2 + |a2|^2) * (sin²θ + cos²θ)] = √(sin²θ + cos²θ) * √(|a1|^2 + |a2|^2) = √(|a1|^2 + |a2|^2)3. a的模与tanθ的关系：|a| = √(a1² + a2²) = √[(|a1|^2 + |a2|^2) * (sin²θ + cos²θ)] = √(sin²θ + cos²θ) * √(|a1|^2 + |a2|^2) = √(|a1|^2 + |a2|^2)由上述关系可知，向量的模与其方向角的三角函数之间存在着简洁的关系，通过利用这些关系，我们可以在计算中更加方便地处理向量的模和角度。
平面向量与三角函数的关系
平面向量与三角函数的关系平面向量是数学中一个重要的概念，而三角函数则是数学中不可或缺的工具。
本文将探讨平面向量与三角函数之间的关系，揭示它们在数学和物理问题中的应用。
一、平面向量的定义与表示方法平面向量是指具有大小和方向的量，通常用箭头表示。
一个平面向量可以由两个有序实数构成，分别表示向量在水平方向和垂直方向的分量。
常用的表示方法有坐标表示法和向量代数表示法。
二、平面向量的加减运算平面向量的加法和减法运算可以理解为将向量按照箭头首尾相接的方式进行连接或相减。
具体计算时，将向量的坐标分量相加或相减即可。
三、平面向量的数量积平面向量的数量积又称为点积或内积，用符号"·"表示。
数量积的结果是一个实数，表示两个向量的夹角的余弦值与向量的模的乘积。
数量积的计算公式为：A·B = |A||B|cosθ，其中A和B分别为平面向量，θ为它们的夹角。
四、平面向量的叉积平面向量的叉积又称为向量积或外积，用符号"×"表示。
叉积的结果是一个向量，垂直于原来两个向量所在的平面，并满足右手定则。
叉积的计算公式为：A×B = |A||B|sinθn，其中A和B分别为平面向量，θ为它们的夹角，n为垂直于二维平面的单位向量。
五、三角函数的定义与性质三角函数是以三角形的边长比值来定义的。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的定义与性质如下：1. 正弦函数：sinθ = 对边/斜边；2. 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边；3. 正切函数：tanθ = 对边/邻边；4. 三角函数的周期性和奇偶性等性质。
六、平面向量与三角函数的关系平面向量与三角函数之间存在着密切的关系。
具体来说，平面向量A的模可以表示为：|A| = √(x² + y²)，其中(x, y)为向量的坐标分量。
而三角函数中的正弦函数和余弦函数也是以二维平面上的点的坐标为基础来定义的。
平面向量与三角函数的复合运算
平面向量与三角函数的复合运算在数学中，平面向量与三角函数之间的复合运算是一种重要的运算方式。
通过将向量与三角函数相结合，我们可以更加灵活地描述和解决问题。
本文将介绍平面向量与三角函数的各种复合运算，并举例说明其在实际应用中的重要性。
一、向量与三角函数的定义在介绍复合运算之前，我们首先需要明确平面向量和三角函数的定义。
1. 平面向量：平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。
平面向量的大小称为模，方向由线段的方向确定。
2. 三角函数：三角函数是描述角度与边的关系的一类函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
二、向量与三角函数的乘积1. 向量的数量积：向量的数量积是两个向量的乘积，表示为A·B。
向量的数量积有以下性质：- A·B = |A|·|B|·cosθ，其中θ为A和B之间的夹角。
- 若A·B = 0，则A与B垂直。
2. 向量的向量积：向量的向量积是两个向量的乘积，表示为A×B。
向量的向量积有以下性质：- |A×B| = |A|·|B|·sinθ，其中θ为A和B之间的夹角。
- 向量的向量积的方向垂直于A和B所在的平面。
3. 向量与三角函数的复合运算：我们可以将向量与三角函数相乘，得到新的向量。
例如，可以定义一个向量C = k·sinθ，表示大小为k、方向与x轴的正方向夹角为θ的向量。
三、向量与三角函数的应用向量与三角函数的复合运算在实际应用中具有重要的意义，可以帮助我们解决各种问题，包括力学、几何和工程等领域。
1. 力学应用：在力学中，向量与三角函数的复合运算常被用于解析力学中的力的分解问题。
通过将力向量分解为与坐标轴垂直的分力和平行于坐标轴的分力，并结合三角函数的性质，我们可以更好地理解力的作用方式和方向。
2. 几何应用：在几何学中，向量与三角函数的复合运算被广泛应用于空间几何中的定向问题。
三角函数与平面向量的综合应用
ʏ山东省威海市第二中学丛丽伟三角函数与平面向量之间的交汇与综合问题,一直是高考数学试卷中比较常见的一类热点问题,通过平面向量的工具性加以转化问题,结合三角函数中的概念及相应公式加以恒等变换,有时涉及正㊁余弦定理等相关知识,用来综合考查三角函数的基础知识㊁基本公式㊁基本技能与基本应用等㊂一㊁三角函数的求值与平面向量的综合以平面向量为载体,利用诱导公式㊁同角三角函数关系式㊁两角和与差的三角函数及倍角公式等解决三角函数中的求值问题,是高考的重要考向,考查同学们分析问题㊁解决问题的能力㊂例1已知向量m=(s i n x,3c o s x),n=(s i n x,s i n x),函数f(x)=m㊃n㊂(1)求fπ12的值;(2)当xɪ0,π2时,求函数f(x)的最大值与最小值㊂分析:(1)根据题设条件,利用平面向量的数量积公式,通过数量积的坐标运算来构建函数f(x)的解析式,把x=π12代入即可;(2)利用题设中x的取值范围所对应角的取值范围,结合三角函数的图像与性质来确定三角函数在给定区间上的最大值与最小值㊂解:(1)依题意可得f(x)=m㊃n=(s i n x,3c o s x)㊃(s i n x,s i n x)=s i n2x+3c o s x s i n x=1-c o s2x2+32s i n2x=32s i n2x-12c o s2x+12=s i n2x-π6+12,故fπ12=s i n2ˑπ12-π6+12=12㊂(2)当xɪ0,π2时,有2x-π6ɪ-π6,5π6㊂故当2x-π6=π2,即x=π3时,f(x)m a x=s i nπ2+12=1+12=32;当2x-π6=-π6,即x=0时,f(x)m i n=s i n-π6+12=-12+12=0㊂规律方法:平面向量在三角函数求值中的应用步骤:(1)利用平面向量的基本性质㊁运算公式㊁数量积等构建对应的三角函数关系式,特别是涉及向量的平行与垂直关系等;(2)利用三角恒等变换公式,以及题设条件中的角的取值限制等,通过三角函数的图像与性质来分析与求解㊂二㊁三角函数的性质与平面向量的综合以平面向量的坐标运算为载体,引入三角函数,通过三角恒等变换化为一个角的三角函数,重点考查三角函数的单调性㊁周期性㊁最值㊁取值范围及三角函数的图像变换等㊂例2已知向量m=(s i n x,-1),n=c o s x,32,函数f(x)=(m+n)㊃m㊂(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)当xɪ0,π2时,求函数f(x)的值域;(3)将函数f(x)的图像左移3π8个单位32解题篇创新题追根溯源高考数学2024年1月长度后得函数g (x )的图像,求函数g (x )在-π3,π3上的最大值㊂分析:(1)根据题设条件,通过向量的坐标运算及数量积公式,构建三角函数f (x )的解析式,并通过三角恒等变换转化为正弦型函数,进而求解对应的基本性质;(2)结合题设条件中角的取值范围,通过三角函数的图像与性质来确定函数的最值,进而得以确定函数f (x )的值域;(3)利用三角函数图像的平移变换可得函数g (x )的解析式,进而利用三角函数的图像与性质来求解最大值问题㊂解:(1)由已知可得f (x )=(m +n )㊃m =s i n x +c o s x ,12㊃(s i n x ,-1)=s i n 2x +s i n x c o s x -12=12s i n 2x -12c o s 2x =22s i n 2x -π4㊂故f (x )的最小正周期T =2π2=π㊂由2k π-π2ɤ2x -π4ɤ2k π+π2,k ɪZ ,可得k π-π8ɤx ɤk π+3π8,k ɪZ ,所以函数f (x )的单调递增区间是k π-π8,k π+3π8(k ɪZ )㊂(2)当x ɪ0,π2时,有2x -π4ɪ-π4,3π4 ,故-22ɤs i n 2x -π4 ɤ1,所以-12ɤ22s i n 2x -π4ɤ22㊂所以当x ɪ0,π2 时,函数f (x )的值域为-12,22㊂(3)根据题意可得函数g (x )=22s i n 2x +3π8-π4 =22s i n 2x +π2=22c o s 2x ㊂当x ɪ-π3,π3时,有2x ɪ-2π3,2π3㊂所以当2x =0,即x =0时,g (x )m a x =22c o s 0=22㊂规律方法:平面向量与三角函数的基本性质的综合问题的解法:(1)利用向量的相关概念㊁公式等构建相应的三角函数解析式;(2)利用三角恒等变换公式等将相应的三角函数关系式转化为正弦型(或余弦型)函数;(3)根据三角函数的图像与性质来研究相关函数的基本性质问题㊂三、平面向量在三角形计算中的应用以平面向量的线性运算㊁数量积为载体,考查三角形中正㊁余弦定理的应用,以及简单的三角恒等变换,主要解决三角形中的边㊁角及面积等问题㊂例3 在әA B C中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知s i n C =2s i n (B +C )㊃c o s B ㊂(1)判断әA B C 的形状;(2)设向量m =(a +c ,b ),n =(b +a ,c -a ),若m ʊn ,求A ㊂分析:(1)利用三角形的内角和公式A +B +C =π转化角后,结合题设条件进行消元处理,进而得到涉及角A ,B 的基本关系,结合三角函数值及三角形的性质来分析与判断;(2)利用两平面向量平行的关系,结合向量的坐标加以转化与应用,合理构建三角形中边与角的关系式,进而利用余弦定理加以分析与求解㊂解:(1)在әA B C 中,因为s i n C =s i n (A +B ),s i n A =s i n (B +C ),所以s i n C=s i n (A +B )=2s i n (B +C )c o s B =2s i n A c o s B ,所以s i n A c o s B +c o s A s i n B=2s i n A c o s B ,即s i n A c o s B -c o s A s i n B =0,即s i n (A -B )=0㊂又因为-π<A -B <π,所以A -B =0,即A =B ,故әA B C 为等腰三角形㊂(2)由m ʊn 得(a +c )(c -a )=b (b +a ),展开整理得b 2+a 2-c 2=-a b ,所以c o s C =a 2+b 2-c 22a b =-12㊂42 解题篇 创新题追根溯源 高考数学 2024年1月因为0<C<π,所以C=2π3㊂又A=B,故A+B=π3,所以A=π6㊂规律方法:平面向量与三角形计算综合问题的解法:(1)借助平面向量的基本概念㊁基本公式等,往往可以合理构建三角函数关系式,为利用解三角形来处理问题奠定基础;(2)合理综合解三角形㊁三角函数及平面向量的相关知识加以合理转化与巧妙应用㊂特别地,在解决三角形中的向量夹角问题时需注意向量的方向㊂四㊁三角函数㊁平面向量与其他知识的综合应用以平面向量为问题场景,通过坐标公式㊁数量积公式等变形,转化为相应的三角函数问题,综合函数与方程㊁不等式等其他相关知识来分析与综合,也是高考中比较常见的一类综合应用问题㊂例4设向量a=(4s i n x,c o s x-s i n x),b=s i n2π+2x4,c o s x+s i n x,函数f(x)=a㊃b㊂(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在-π2,2π3上是增函数,求ω的取值范围;(3)设集合A=xπ6ɤxɤ2π3,B= {x||f(x)-m|<2},若A⊆B,求实数m的取值范围㊂分析:(1)利用向量的数量积把三角函数关系式加以转化,即可得到函数f(x)= 2s i n x+1;(2)根据三角函数在给定区间上的单调性,通过不等式组的求解来确定参数的取值范围;(3)结合绝对值不等式的求解㊁集合的包含关系㊁三角关系式的最值,以及三角函数的图像与性质来加以直观转化与求解㊂解:(1)因为a=(4s i n x,c o s x-s i n x), b=s i n2π+2x4,c o s x+s i n x,所以函数f(x)=a㊃b=4s i n xˑs i n2π+2x4+(c o s x-s i n x)ˑ(c o s x+s i n x)= 4s i n x㊃1-c o sπ2+x2+c o s2x= 2s i n x(1+s i n x)+1-2s i n2x=2s i n x+1㊂(2)由于f(ωx)=2s i nωx+1,由2kπ-π2ɤωxɤ2kπ+π2,kɪZ,可得函数y= f(ωx)的增区间是2kπω-π2ω,2kπω+π2ω,kɪZ㊂又因为y=f(ωx)在区间-π2,2π3上是增函数,所以-π2,2π3⊆-π2ω,π2ω,即-π2ωɤ-π2,2π3ɤπ2ω,解得0<ωɤ34㊂所以ω的取值范围为0,34㊂(3)由|f(x)-m|<2解得-2<m-f(x)<2,即f(x)-2<m<f(x)+2㊂因为A⊆B,所以当π6ɤxɤ2π3时,不等式f(x)-2<m<f(x)+2恒成立㊂所以[f(x)-2]m a x<m<[f(x)+2]m i n,即[f(x)]m a x-2<m<[f(x)]m i n+2㊂因为f(x)=2s i n x+1,所以在π6,2π3上,[f(x)]m a x=fπ2=3, [f(x)]m i n=fπ6=2,所以1<m<4㊂故实数m的取值范围为(1,4)㊂规律方法:本题巧妙地把平面向量㊁三角函数㊁集合㊁不等式等相关知识加以交汇,以平面向量为问题背景,通过平面向量的数量积为媒介,结合三角函数的图像与性质来考查数学基本知识点,得以达到提高数学品质与提升数学能力的目的㊂注意高考中三角函数与平面向量的交汇综合问题往往以平面向量的相关概念与数量积等来建立相应的三角函数关系式,结合三角函数的基本公式与三角恒等变换公式㊁解三角形公式等来综合考查,一般难度中等,真正达到考查能力,注意应用的目的㊂(责任编辑王福华)52解题篇创新题追根溯源高考数学2024年1月。
三角函数与平面向量
三角函数与平面向量三角函数和平面向量是数学中最常用的基础概念，两者之间具有紧密的联系。
三角函数是一类特殊的数学函数，它是以弧度为单位、以正弦函数、余弦函数和正切函数为基础的函数，它们可以表示圆上任意一点的位置。
而平面向量是一种特殊的几何形式，它以一个箭头来表示，由一个起点和一个终点组成，可以表示二维平面上的任意方向。
三角函数和平面向量之间的关系可以从三个方面来理解：第一，三角函数可以用来表示平面向量的大小；第二，三角函数可以用来表示平面向量的方向；第三，三角函数可以用来表示平面向量的旋转。
（1）三角函数可以用来表示平面向量的大小。
如果将一个平面向量等分成两部分，一部分为x轴方向的分量，另一部分为y轴方向的分量，那么这两个分量的比例就可以用三角函数来表示。
具体来说，如果将平面向量的起点固定在原点，那么平面向量的长度可以用极坐标系中的模m=|a|=√(x2+y2)来表示，而平面向量的方向可以用极角θ=arctan(y/x)来表示，其中x和y分别为平面向量的x 轴和y轴分量。
（2）三角函数可以用来表示平面向量的方向。
平面向量的方向可以用极角θ=arctan(y/x)来表示，其中x和y分别为平面向量的x轴和y轴分量。
这里的极角θ可以被看作是平面向量的方向，即平面向量与x轴之间的夹角。
通过求解极角θ，就可以得到平面向量的方向。
（3）三角函数可以用来表示平面向量的旋转。
在三维空间中，平面向量可以沿着一个指定的轴旋转，而这个旋转的角度可以用三角函数来表示。
比如，在二维空间中，平面向量沿着x轴旋转θ角度后，可以使用余弦函数cosθ来表示新的x轴分量，使用正弦函数sinθ来表示新的y轴分量，从而可以得到新的平面向量。
总之，三角函数和平面向量之间具有千丝万缕的联系，它们在数学中都具有重要的意义，在几何学中也发挥着重要的作用。
只有充分理解了它们之间的联系，才能在数学和几何学中取得更好的成绩。
三角函数平面向量知识与公式总结
三角函数平面向量知识与公式总结三角函数和平面向量是数学中非常重要的概念，它们在解决几何问题、物理问题和工程问题中起着重要的作用。
本文将对三角函数和平面向量的知识进行总结，并介绍常用的公式和性质。
一、三角函数2. 余弦函数：在直角三角形中，余弦函数被定义为邻边与斜边的比值。
其定义域为实数集R。
常用的余弦函数记作cos(x)。
余弦函数也具有周期性，即cos(x+2π)=cos(x)。
3. 正切函数：在直角三角形中，正切函数被定义为对边与邻边的比值。
其定义域为实数集R-{(2k+1)π/2, k∈Z}。
常用的正切函数记作tan(x)。
正切函数也具有周期性，即tan(x+π)=tan(x)。
4. 余切函数：在直角三角形中，余切函数被定义为邻边与对边的比值。
其定义域为实数集R-{kπ, k∈Z}。
常用的余切函数记作cot(x)。
余切函数也具有周期性，即cot(x+π)=cot(x)。
5. 正割函数：在直角三角形中，正割函数被定义为斜边与邻边的比值。
其定义域为实数集R-{(2k+1)π/2, k∈Z}。
常用的正割函数记作sec(x)。
正割函数也具有周期性，即sec(x+2π)=sec(x)。
6. 余割函数：在直角三角形中，余割函数被定义为斜边与对边的比值。
其定义域为实数集R-{kπ, k∈Z}。
常用的余割函数记作csc(x)。
余割函数也具有周期性，即csc(x+2π)=csc(x)。
三角函数之间有一些重要的关系：1.三角函数的互逆关系：sin(x) = 1/csc(x)cos(x) = 1/sec(x)tan(x) = 1/cot(x)cot(x) = 1/tan(x)sec(x) = 1/cos(x)csc(x) = 1/sin(x)2.三角函数的和差化积公式：sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)tan(x+y) = (tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))3.三角函数的倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)tan(2x) = 2tan(x)/(1-tan^2(x))4.三角函数的半角公式：sin(x/2) = ±√((1-cos(x))/2)co s(x/2) = ±√((1+cos(x))/2)tan(x/2) = ±√((1-cos(x))/(1+cos(x)))二、平面向量1.平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量。