天体运动专题例题 练习
天体运动精编习题(含详解)
适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的 k 是与中心星体的质量
试卷第 3页，总 9页
有关的．
5．2015 年 7 月 14 日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星．冥王星与其附近的
另一星体卡戎可视为双星系统，同时绕它们连线上的 O 点做匀速圆周运动．O 点到冥
王星的距离为两者连线距离的八分之一，下列关于冥王星与卡戎的说法正确的是
速度，故
C
正确；由万有引力提供向心力，有：G
Mm r2
m
4 2 T2
r
，得 T
2
r3 ， GM
所以卫星轨道高度越大，运行周期越大，因此“神舟十一号”变轨后的运行周期总大于变
轨前的运行周期，故 D 正确；故选 CD.
【点睛】根据万有引力提供向心力列式，确定线速度、周期与轨道半径的关系，来分析
速度和周期的大小．“神舟十一号”点火加速后，所需的向心力变大，万有引力不够提供，
为
T2，由开普勒第三定律可得
a13 T12＝来自a23 T225．2015 年 7 月 14 日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星．冥王星与其附近的另
一星体卡戎可视为双星系统，同时绕它们连线上的 O 点做匀速圆周运动．O 点到冥王
星的距离为两者连线距离的八分之一，下列关于冥王星与卡戎的说法正确的是
试卷第 2页，总 9页
在星球表面，重力等于万有引力，故： G
Mm R2
mg ，可得： M
gR 2 G
，由于地球和
月球的半径之比为 a，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为 b，故地 球与月球的质量之比为 a2b，故 D 正确；在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月
高考物理专题练习：天体运动(含答案)
高三总复习天体运动专项训练1．2018年5月9日2时28分，我国在太原卫星发射中心成功发射了高分五号卫星．该卫星绕地球作圆周运动，质量为m ，轨道半径约为地球半径R 的4倍．已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，则( )A ．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB ．卫星的动能大小约为mgR 8C ．卫星所在高度的重力加速度大小约为14g D ．卫星的绕行周期约为4πRg2．2018年4月10日，中国北斗卫星导航系统首个海外中心举行揭牌仪式，目前北斗卫星导航系统由29颗在不同轨道上运行的卫星组成．关于北斗系统内的卫星以下说法正确的是( )A ．轨道高的卫星周期短B ．质量大的卫星机械能就大C ．轨道高的卫星受到的万有引力小D ．卫星的线速度都小于第一宇宙速度3．嫦娥三号月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2，已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则动能之比为( )A. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 12 B. ⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 13 C. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 1M 2T 22 D. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 1M 2T 2 4．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0，质量为m ，其近日点A 到太阳的距离为a ，远日点C 到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c ，A 、C 两点的曲率半径均为ka (通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作该点的曲率圆，其半径叫作该点的曲率半径)，如图所示．若太阳的质量为M ，万有引力常量为G ，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则( )A ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04B ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝⎛⎭⎫2a －a b 2 C ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝⎛⎭⎫1a －a b 2 D ．冥王星在B 点的加速度为4GM （b ＋a ）2＋4c 25．“网易直播”播出了在国际空间站观看地球的视频，让广大网友大饱眼福．国际空间站(International Space Station)是一艘围绕地球运转的载人宇宙飞船，轨道近地点距离地球表面379.7 km ，远地点距离地球表面403.8 km.运行轨道近似圆周．网络直播画面显示了国际空间站上的摄像机拍摄到的地球实时画面．如果画面处于黑屏状态，那么说明国际空间站正处于夜晚，请问，大约最多经过多长时间后，国际空间站就会迎来日出？(已知地球半径约为R ＝6.4×106 m)( )A ．24小时B.12小时 C ．1小时 D.45分钟6．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )A ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能8．如图所示是“嫦娥五号”的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道Ⅰ是“嫦娥五号”绕月运行的圆形轨道．已知轨道Ⅰ到月球表面的高度为H ，月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥五号”在地球表面的发射速度应大于11.2 km/sB ．“嫦娥五号”在P 点被月球捕获后沿轨道Ⅲ无动力飞行运动到Q 点的过程中，月球与“嫦娥五号”所组成的系统机械能不断增大C ．“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上绕月运行的速度大小为R g （R ＋H ）R ＋HD ．“嫦娥五号”在从月球表面返回时的发射速度要小于gR9．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的同一平面上有5个特殊点，如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L 2，下列说法正确的是( )A ．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B ．该卫星在点L 2处于平衡状态C ．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D ．该卫星在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处大10．假设宇宙中有一质量为M ，半径为R 的星球，由于自转角速度较大，赤道上的物体恰好处于“漂浮”状态，如图所示．为测定该星球自转的角速度ω0和自转周期T 0，某宇航员在该星球的“极点”A 测量出一质量为m的物体的“重力”为G 0，关于该星球的描述正确的是( )A ．该星球的自转角速度为ω0＝G 0MRB ．该星球的自转角速度为ω0＝G 0mRC ．该星球的自转周期为T 0＝2πMR G 0D ．该星球的自转周期为T 0＝2πmR G 0 11．近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．如果该星体的自转周期T ＜2π R 3Gm，会解体 B ．如果该星体的自转周期T ＞2πR 3Gm ，会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为Gm R12．我国计划在2019年发射“嫦娥五号”探测器，实现月球软着陆以及采样返回，这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成．“嫦娥五号”探测器在月球表面着陆的过程可以简化如下，探测器从圆轨道1上A 点减速后变轨到椭圆轨道2，之后又在轨道2上的B 点变轨到近月圆轨道3.已知探测器在1轨道上周期为T 1，O 为月球球心，C 为轨道3上的一点，AC 与AO 最大夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B 点点火加速B ．探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B 点时的速度C ．探测器在轨道2上经过A 点时速度最小，加速度最大D ．探测器在轨道3上运行的周期为sin 3θT 113．某行星的一颗同步卫星绕行星中心做圆周运动的周期为T ，假设该同步卫星下方行星表面站立一个观察者，在观察该同步卫星的过程中，发现有16T 时间看不到该卫星．已知当太阳光照射到该卫星表面时才可能被观察者观察到，该行星的半径为R .则下列说法中正确的是( )A ．该同步卫星的轨道半径为6.6RB ．该同步卫星的轨道半径为2RC ．行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60°D ．行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为120°14．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L 处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．这个行星的质量M ＝ω2R 2L GB ．这个行星的第一宇宙速度v 1＝2ωLRC ．这个行星的同步卫星的周期是πωR LD ．离行星表面距离为R 的地方的重力加速度为ω2L15、(多选)如图所示，Gliese581g 行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，该行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是( )A ．飞船在Gliese581g 表面附近运行时的速度小于9 km/sB ．该行星的平均密度约是地球平均密度的12C ．该行星的质量约为地球质量的2倍D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度16、某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是( )A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20R GC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R 4πG （R ＋d ）317由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R ，引力常量为G ，则这个行星的平均密度是( )A ．ρ＝3h 2πGRt 21B.ρ＝3h 4πGRt 21 C ．ρ＝3h 2πGRt 22 D.ρ＝3h 4πGRt 2218如图所示，a 为静止在地球赤道上的物体，b 为近地卫星，c 为同步卫星，d 为高空探测卫星．a 为它们的向心加速度大小，r 为它们到地心的距离，T 为周期，l 、θ分别为它们在相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，g 为地面重力加速度，则下列图象正确的是( )19、2018年1月19号，以周总理命名的“淮安号”恩来星在甘肃酒泉卫星发射中心，搭乘长征-11号火箭顺利发射升空．“淮安号”恩来星在距离地面高度为535 km 的极地轨道上运行．已知地球同步卫星轨道高度约36 000 km ，地球半径约6 400 km.下列说法正确的是( )A ．“淮安号”恩来星的运行速度小于7.9 km/sB ．“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度C ．经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为1.6 hD ．经估算，“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度的三分之二20、如图所示，卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度为v 1，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为r 2，卫星经过B 点的速度为v B ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式E p ＝－G Mm r，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是( )A ．vB ＜v 1B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星在A 点加速后的速度v A ＝2GM ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2＋v 2B D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为πv 1（r 1＋r 2）32r 1高三总复习天体运动专项训练答案1解析：选B.7.9 km/s 是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A 错误；由万有引力提供向心力：G Mm （4R ）2＝m v 24R ，解得：v ＝GM 4R，由以上可得动能为：E k ＝12m v 2＝18mgR ，故B 正确；卫星所在高度的重力加速度大小约为：G Mm （4R ）2＝ma ，根据万有引力等于重力：G Mm R 2＝mg ，联立以上解得：a ＝g 16，故C 错误；卫星的绕行周期约为：G Mm （4R ）2＝m 4π2T 2×4R ，根据万有引力等于重力：G Mm R 2＝mg ，联立以上解得：T ＝16πR g，故D 错误．所以B 正确，A 、C 、D 错误． 2、解析：选D.轨道高的卫星轨道半径大、运行的周期大，选项A 错．质量大的卫星运行轨道高度不一定大，其机械能也不一定大．选项B 错．轨道高的卫星离地心远，但其质量可能较大，受到地球的引力也不一定小，选项C 错．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也等于卫星在轨运行时的最大速度，故D 对．3、解析：选A.探测卫星绕地球或者月球做匀速圆周运动，由m v 2r ＝4π2mr T2可知，动能表达式E k ＝12m v 2＝2m π2r 2T 2，由GMm r 2＝4π2mr T 2可知E k ＝2π2m T2⎝⎛⎭⎫GMT 2223，因此动能之比为3⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 12，因此A 正确． 4、解析：选C.冥王星绕太阳做变速曲线运动，选项A 错；冥王星运动到A 、C 两点可看作半径均为ka ，速度为v A 、v C 的圆周运动，则有GMm a 2＝m v 2A ka ，GMm b 2＝m v 2C ka，从C →D →A 由动能定理得W ＝12m v 2A －12m v 2C ，解以上三式得W ＝12GMmk ⎝⎛⎭⎫1a －a b 2，选项B 错、C 正确；在B 点时，设行星到太阳的距离为r ，由几何关系得：r 2＝c 2＋（b －a ）24，则加速度a ＝GMmr 2m ＝4GM 4c 2＋（b －a ）2，选项D 错． 5、解析：选D.飞船轨道近似正圆，围绕地球做匀速圆周运动，设其周期为T ，G Mm r2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM，由于飞船距离地面大约是400 km ，属于近地卫星，轨道半径近似等于地球半径R ，又因为GM ＝R 2g ，T ＝2πR g，代入数据可得T ＝90分钟，由于最多经过半个周期后，国际空间站就会迎来日出，所以D 正确．6、解析：选A.卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A 处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v 2r 大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2，故A 项正确，B 项错误；由G Mm r2＝ma 可知，卫星在不同轨道运行到同一点处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小，D 项错误．7、解析：选A.卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的13，所以卫星运行的周期为3 h ，同步卫星的周期是24 h ，由GMm r 2＝m ·4π2r T 2得：r 31r 32＝T 21T 22＝32242＝164，所以：r 1r 2＝14，故A 正确；由GMm r 2＝m v 2r 得：v 1v 2＝r 2r 1＝41＝21，故B 错误；7.9 km/s 是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s ，故C 错误；由于不知道卫星的质量关系，故D 错误．8、解析：选C.在地球表面发射“嫦娥五号”的速度大于11.2 km/s 时，“嫦娥五号”将脱离地球束缚，A 错误；“嫦娥五号”在轨道Ⅲ由P 点运动到Q 点的过程中，只有月球引力做功，将引力势能转化成动能，机械能不变，B 错误；由题中信息知“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上运行时引力提供向心力G Mm （R ＋H ）2＝m v 2R ＋H ，又g ＝GM R 2，故有v ＝R g （R ＋H ）R ＋H ，C 正确；当“嫦娥五号”在月球表面绕行时由G Mm R 2＝m v 20R 和g ＝GM R2知v 0＝gR ，此速度是月球的第一宇宙速度，是发射的最小速度，是绕行的最大速度，只有“嫦娥五号”的速度比v 0＝gR 大，才能上高轨，D 错误．9、解析：选CD.该卫星保持与地球同步绕太阳做圆周运动，绕太阳运动周期和地球公转周期相等，选项A 错误；由于该卫星绕太阳做匀速圆周运动，合力提供向心力，选项B 错误；该卫星绕太阳运动的角速度与地球绕太阳运动的角速度相同，但运动半径较大，由a ＝ω2r 知该卫星的向心加速度较大，选项C 正确；该卫星在L 1点与L 2点均能与地球同步绕太阳运动，即运动的角速度相同，但在L 2处的运动半径较大，由F 合＝F 向＝mω2r 知该卫星在L 2处受到的合力较大，选项D 正确．10解析：选BD.赤道上的物体恰好处于“漂浮”状态，则有：G Mm R 2＝mω2R ，“极点”上的物体满足：G 0＝G MmR 2，联立可得：ω0＝G 0mR ，该星球的自转周期：T 0＝2πω0＝2πmRG 0，选项A 、C 错误，B 、D 正确．11、解析：选AD.如果在该星体表面有一物质，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的向心力时呈稳定状态，即G mm ′R 2＞m ′R 4π2T 2，化简得T ＞2πR 3Gm，即T ＞2πR 3Gm时，星体不会解体，而该星体的自转周期T ＜2π R 3Gm时，会解体，A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ，所以g ＝GmR 2，C 错误；如果有卫星靠近该星体表面飞行，有G mm ″R 2＝m ″v 2R，解得v ＝GmR，D 正确． 12、解析：选BD.探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B 点减速，A 错误；探测器在轨道1的速度小于在轨道3的速度，探测器在轨道2经过B 点的速度大于在轨道3的速度，故探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B 点时的速度，B 正确；探测器在轨道2上经过A 点时速度最小，A 点是轨道2上距离月球最远的点，故由万有引力产生的加速度最小，C错误；由开普勒第三定律T 21r 31＝T 23r 33，其中AC 与AO 的最大夹角为θ，则有r 3r 1＝sin θ，解得T 3＝sin 3θT 1，D 正确．13、解析：选BC.根据光的直线传播规律，在观察该同步卫星的过程中，发现有16T 时间看不到该卫星，同步卫星相对行星中心转动角度为θ，则有sin θ2＝R r ，结合θ＝ωt ＝2πT ×T 6＝π3，解得该同步卫星的轨道半径为r ＝2R ，故B 正确，A 错误；行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为α，则有r sin α2＝R ，所以行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60°，故C 正确，D 错误；故选BC.14、解析：选BD.当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2L ，所以：g ＝ω2Lμcos 30°－sin 30°＝4ω2L ，绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：GMmR 2＝mg ，解得：M ＝gR 2G ＝4ω2R 2LG ，故A 错误；行星的第一宇宙速度v 1＝gR ＝2ωLR ，故B 正确；因为不知道行星的自转情况，所以不能求出同步卫星的周期，故C 错误；离行星表面距离为R 的地方的万有引力：mg ′＝GMm （2R ）2＝14mg ；即重力加速度为g ′＝ω2L ，故D 正确．故选BD.15、解析 飞船在Gliese581g 表面附近运行时，万有引力提供向心力，则mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，该星球半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运行速度的2倍，在地球表面附近运行时的速度为7.9 km/s ，所以在该星球表面运行速度约为11.17 km/s ，故A 错误；根据密度的定义式ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g4πGR ，故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的反比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的12，故B 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力，则有mg ＝G Mm R 2，g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它的质量是地球的4倍，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 正确．16、解析：选BC.若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mmr 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由题图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M＝v 20R G ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M43πR 3＝3v 204πGR 2，故D 错误． 17解析：选A.在北极，由h ＝12gt 21得：g ＝2h t 21，根据G Mm R 2＝mg 得星球的质量为M ＝gR 2G ＝2hR 2Gt 21，则星球的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3h2πGt 21R，故A 正确，B 、 C 、D 错误．18、解析：选C.设地球质量为M ，卫星质量为m .对b 、c 、d 三颗卫星有：G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma ，可得：v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM ，a ＝GMr2；因c 为同步卫星，则T a ＝T c ，选项B 错误；a a ＜a c ＜g ，选项A 错误；由v ＝ωr 可知v a ＜v c ，由l ＝v t 可知，选项D 错误；由ωb ＞ωc ＝ωa ＞ωd 可知，选项C 正确．19、解析：选AC.由题意知“淮安号”卫星的高度小于同步卫星的高度，而同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，故选项A 对、B 错；由r 3T 2＝k 对“淮安号”星进行周期估算，则r 3同T 2同＝r 3卫T 2卫，r 同＝36 000 km ＋6 400 km≈7R 地，T 同＝24 h ，r 卫＝6 400 km ＋h ＝1.1R 地，经估算可知T 卫＝1.6 h ，C 项正确；地球表面的重力加速度g ＝GMR 2地，而“淮安号”卫星的加速度可表示为a ′＝GM （R 地＋h ）2，比较可得a ′g ＝56，选项D 错． 20、解析 卫星在B 点的速度v B 小于以r 2为半径做匀速圆周运动的速度，以r 2为半径做匀速圆周运动的速度小于v 1，故v B ＜v 1，A 正确；G Mmr 2＝ma ，可知A 点的加速度更大，B 错误；从A 点到B 点的过程由机械能守恒得－G Mm r 1＋12m v 2A ＝－G Mm r 2＋12m v 2B，解得v A ＝2GM ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2＋v 2B ，C 正确；卫星在圆轨道上的运动周期T 1＝2πr 1v 1，由开普勒第三定律：r 31T 21＝⎝⎛⎭⎫r 1＋r 223T 22，解得T 2＝2πr 1v 1（r 1＋r 2）38r 31＝2πv 1（r 1＋r 2）38r 1，卫星从A 点运动至B 点的最短时间为T 22＝πv 1（r 1＋r 2）38r 1，D 错误．。
天体运动基础习题及答案
天体运动基础习题及答案天体运动基础习题及答案天体运动是天文学中的重要内容，它研究的是天体在空间中的运动规律。
通过对天体运动的研究，我们可以更好地了解宇宙的结构和演化。
下面是一些关于天体运动的基础习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：地球的自转和公转1. 地球的自转是指什么？它的周期是多久？答：地球的自转是指地球绕自身轴线旋转的运动。
它的周期是24小时。
2. 地球的公转是指什么？它的周期是多久？答：地球的公转是指地球绕太阳运动的运动。
它的周期是365.25天。
3. 地球的自转和公转对我们生活有什么影响？答：地球的自转和公转决定了昼夜的交替和季节的变化。
它们的运动使得我们能够感受到白天和黑夜的变化，同时也影响了气候的变化。
习题二：月球的运动1. 月球绕地球运动的周期是多久？答：月球绕地球运动的周期是27.3天。
2. 月球的自转周期是多久？答：月球的自转周期和它的公转周期是一样的，都是27.3天。
3. 为什么我们只能看到月球的一面？答：月球的自转周期和它的公转周期是一样的，所以我们只能看到月球的一面。
这是因为月球的自转速度和它的公转速度相同，所以它总是用同一面朝向地球。
习题三：行星的运动1. 行星的运动轨道是什么形状？答：行星的运动轨道是椭圆形的。
2. 什么是近日点和远日点？答：近日点是指行星运动轨道上离太阳最近的点，远日点是指行星运动轨道上离太阳最远的点。
3. 为什么行星在近日点运动速度比在远日点快？答：根据开普勒第二定律，行星在近日点附近运动速度较快，而在远日点附近运动速度较慢。
这是因为行星在近日点附近离太阳较近，受到的引力较大，所以运动速度较快；而在远日点附近离太阳较远，受到的引力较小，所以运动速度较慢。
通过以上习题的学习，我们对天体运动的基础知识有了更深入的了解。
天体运动的规律是复杂而又美妙的，它们揭示了宇宙的奥秘。
希望大家能够继续深入学习天文学知识，探索更多关于宇宙的奥秘。
天体运动典型例题
天体运动典型例题“太空电梯”的概念最初出现在 1895 年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出.如今，目前世界上已知的强度最高的材料—石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯” ，如图所示，假设某物体 b 乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a 、更高处同步卫星c 相比较.下列说法正确的是( )A. a 与b 都是高度相同的人造地球卫星题型十对多星系统的考查例14 C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大例15B. b 的线速度小于c 的线速度C. b 的线速度等于a 的线速度D. b 的加速度大于a 的加速度宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统.在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统.设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示.若 AO>OB,则( )A.星球A 的质量一定大于B 的质量B.星球A 的线速度一定小于B 的线速度2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成为华夏大地中国(右).新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家 15 年的辛苦和努力.下列说法正确的是( )A. “风云四号”可能经过无锡正上空B. “风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C.与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D. “风云四号”的运行速度大于7.9km/s例11题型九 赤道上物体与两类卫星的比较例12如图所示 ，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬 60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬 60°的正上方时所用时间为1h ，则下列说法正确的是( )A.该卫星的运行速度一定大于7.9km/sB.该卫星与同步卫星的运行角速度之比为 2：1C.该卫星与同步卫星的运行半径之比为 1：4D.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能(多选) 如图所示 ，A 为地球同步卫星，B 为运行轨道比 A 低的一颗卫星， C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )A.v B >v A >v CB.ωA >ωB >ωCC.F B >F A >F CD.T A =T C >T B例13题型十二割补法在万有引力中的应用例18有一质量为 m、半径为 R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点.现在从m中挖去半径为12R的球体，如图所示，白色部分为挖去后的空心，则剩余部分对m′的万有引力 F为( )A.G7mm ′32R2B.G7mm′36R2C.G23mm′100R2D.G161mm′648R2如图所示，为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )例20A.卫星在轨道3上运行时处于超重状态B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1 上经过 Q 点时的速率大于它在轨道2 上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A.1−dR B.1+dRC.(R−dR)2D.(RR−d)2例17例16假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，设想以地心为圆心，在半径为r 处开凿一圆形隧道，在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动，且对隧道内外壁的压力为零，如图所示. 已知质量分布均匀的球壳对物体的引力为零.地球的第一宇宙速度为 v₁，小球的线速度为 v₂，则等于( )A.rR B.RrC.(rR)2D.(Rr)2题型一开普勒三定律的应用问题例1人造卫星，其近地点高度为 h₁，远地点高度为 h₂，则卫星在近地点与远地点运动速率之比v₁:v₂= .(用ℎ1、ℎ2、R追表示).例2飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R₀，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在 B点相切，求飞船由A 点到B点所需要的时间?题型二万有引力的常规计算例3地球表面处的重力加速度大小为g，某行星的质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的一半. 一个质量为m的物体(可视为质点)距该行星表面的高度等于地球半径，则该物体与行星间的万有引力大小为( )A.89mg B. mg C.43mg D.2mg题型三行星运行参量的比较例4(多选) 探索精神是人类进步的动力源泉.在向未知的宇宙探索过程中，有一宇宙飞船飞到了某行星附近，绕着该行星做匀速圆周运动，测出宇宙飞船运动的周期为 T ，线速度大小为v ，已知引力常量为 G ，则下列正确的是( )A.该宇宙飞船的轨道半径为 vT 2πB.该行星的质量为 v 3T 2GπC.该行星的平均密度为 3πGT 2D.该行星表面的重力加速度为 4π2v 2T 2题型六 对三种宇宙速度特点的考查例8下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )A.第一宇宙速度v=7.9km/s, 第二宇宙速度v= 11.2km/s, 则人造卫星绕地球在圆轨道上运动时的速度大于等于v ₁，小于v ₂.B.中国发射的“嫦娥”号月球探测器，其发射速度大于第三宇宙速度例9我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”.已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度题型八对三类卫星特点的考查例10C.第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最大发射速度D.第一宇宙速度7.9km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度.题型七宇宙速度的计算问题如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值题型四万有引力与重力的关系例5假设火星和地球都是球体，火星的质量M₁与地球质量M₂之比M1M2=P;火星的半径R₁与地球的半径R₂之比R1R2=q,那么火星表面的引力加速度g₁与地球表面的重力加速度g ₂之比为( )A.Pq2B. pq²C.PqD. pq例6假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )A.3πGT2g0−gg0B.3πGT2g0g0−gC.3πGT2D.3πGT2g0g题型五中心天体的质量与密度问题例7。
专题10 天体运动(原卷版)
专题10 天体运动目录题型一 开普勒定律的应用 ........................................................................................................................................ 1 题型二 万有引力定律的理解 (2)类型1 万有引力定律的理解和简单计算.......................................................................................................... 3 类型2 不同天体表面引力的比较与计算.......................................................................................................... 3 类型3 重力和万有引力的关系 ......................................................................................................................... 3 类型4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算 .............................................................................. 4 题型三 天体质量和密度的计算 .. (5)类型1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 .......................................................................................... 5 类型2 利用“环绕法”计算天体质量和密度 ...................................................................................................... 6 类型3 利用椭圆轨道求质量与密度 ................................................................................................................. 7 题型四 卫星运行参量的分析 (8)类型1 卫星运行参量与轨道半径的关系........................................................................................................ 8 类型2 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 ...................................................................................... 10 类型3 宇宙速度 ............................................................................................................................................... 11 题型五 卫星的变轨和对接问题 (12)类型1 卫星变轨问题中各物理量的比较........................................................................................................ 13 类型2 卫星的对接问题 ................................................................................................................................... 14 题型六 天体的“追及”问题 ....................................................................................................................................... 15 题型七 星球稳定自转的临界问题 .......................................................................................................................... 17 题型八 双星或多星模型 (17)类型1 双星问题 ............................................................................................................................................. 18 类型2 三星问题 ............................................................................................................................................... 19 类型4 四星问题 .. (20)题型一 开普勒定律的应用【解题指导】1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【例1】(2022·山东潍坊市模拟)中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10日成功环绕火星运动。
天体运动习题及答案
天体运动习题及答案1.假设某行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得太阳的质量。
根据牛顿第二定律和万有引力定律，行星受到的向心力为F=GMm/r^2，其中M为太阳质量，m为行星质量。
又因为行星做匀速圆周运动，所以F=ma=m4π^2r/T^2.将两个式子相等，解得M=4π^2r^3/GT^2.2.该星球的质量将是地球质量的64倍。
根据牛顿万有引力定律，重力加速度与质量成正比，与距离平方成反比。
设该星球质量为M，半径为r，则重力加速度为GM/r^2.又因为重力加速度是地球的4倍，所以GM/r^2=4GM/R^2，解得M=64M。
3.正确选项为AB。
根据牛顿万有引力定律，行星表面重力加速度与行星质量和半径成正比。
因为火星质量是地球质量的十分之一，直径是地球的一半，所以表面重力加速度是地球的约三成。
行星公转周期与轨道半径的三次方成正比，所以火星公转周期比地球长。
4.该行星的平均密度为3πGT^2/4.根据牛顿万有引力定律，宇宙飞船做匀速圆周运动的向心力为F=mv^2/r=GMm/r^2，其中m为行星质量，v为宇宙飞船的速度。
又因为周期T=2πr/v，所以可以解得m=4π^2r^3/GT^2.将行星质量代入密度公式ρ=m/V，其中V为行星体积，代入球体积公式V=4/3πr^3，解得密度为3πGT^2/4.5.能够计算出火星的密度和火星表面的重力加速度。
根据开普勒第三定律，T^2/r^3=4π^2/GM，其中M为火星质量。
又因为探测器在不同高度的轨道上运动，所以可以利用万有引力定律计算出火星的质量和表面重力加速度。
6.正确选项为D。
根据牛顿第二定律和万有引力定律，物体做匀速圆周运动的向心力为F=mv^2/r=GMm/r^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
同步卫星和近地卫星的运动速度和周期可以利用牛顿第二定律和开普勒第三定律计算得出。
7.确信卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2.根据牛顿第二定律和万有引力定律，物体做匀速圆周运动的向心力为F=mv^2/r=GMm/r^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
高一物理专题训练：天体运动(带答案)
高一物理专题训练：天体运动一、单选题1．如图所示，有两个绕地球做匀速圆周运动的卫星．一个轨道半径为，对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，；另一个轨道半径为，对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，．关于这些物理量的比例关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】D2．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为() A．1B．k2C．kD．【答案】C3．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比，火星的半径与地球半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比等于（忽略行星自转影响）A．B．C．D．【答案】B4．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1.2×106 km，土星的质量约为A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg【答案】B5．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为（ ）A ．2736GMm R B ．278GMm R C ．218GMm R D ．2732GMm R 【答案】A6．已知地球的质量是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 [ ]A ．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16B ．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8C ．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4【答案】C7．中新网2018年3月4日电：据外媒报道，美国航空航天局（NASA)日前发现一颗名为WASP-39b 的地外行星，该行星距离地球约700光年，质量与土星相当，它白天温度为776.6摄氏度，夜间也几乎同样热，因此被科研人员称为“热土星”。
高三一轮专题复习：天体运动题型归纳
天体运动题型归纳题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ）A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMmGω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 22R m RMmGω=②又 ②③④得：23GT πρ= ④即21)3(ρπG T =选D 练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。
则地球的自转周期为（ ）A. 2T =B.2T =C.R N m T ∆=π2D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为：A.0203g g g GT π B. 0203g g g GT π C. 23GT π D. 023g g GTπρ 题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。
已知月球半径为R ，引力常量为G 。
则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝h v 20L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL 2 C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3h v 202πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2h v 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3h v 202πGL 2R。
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3．已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的6．0倍，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（ ）A ．地球半径的40倍B ．地球半径的60倍C ．地球半径的80倍D ．地球半径的100倍10据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4．宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度υ0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。
已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G 。
若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（ ）A ．Rr r 550υB ．Rr r 520υC ．Rr r 50υ D ． Rr r 5520υ3．（6分）（2015?红河州模拟）“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面 A ． 等于mg （R+h ） B ． 小于mg （R+h ） C ． 大于mg （R+h ） D ． 等于mgh 7(2015沈阳质量检测 )．为了探测x 星球，总质量为1m 的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为1r ，运动周期为1T 。
随后质量为2m 的登陆舱脱离飞船，变 轨到离星球更近的半径为2r 的圆轨道上运动，则A ．x 星球表面的重力加速度211214T r g π= B ．x 星球的质量213124GT r M π= C ．登陆舱在1r 与2r 轨道上运动时的速度大小之比122121r m r m v v =D ．登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期131322T r r T = 答案：BD5. （2015北京房山期末） GPS 导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12h 的卫星群组成。
则GPS 导航卫星与地球同步卫星相比A ．地球同步卫星的角速度大B ．地球同步卫星的轨道半径小C ．GPS 导航卫星的线速度大D ．GPS 导航卫星的向心加速度小 答案：C1. (2015北京昌平期末)我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”。
落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动。
若已知月球质量为M ，月球半径为R ，引力常量为G ，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是（B ）A ．线速度大小为B ．线速度大小为RGM C ．周期为M G R T 24π= D ．周期为M G R T 224π=答案：B12(2015福州期末)．（10分）我国探月工程已规划至“嫦娥四号”，并计划在2017年将嫦娥四号探月卫星发射升空．到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测．已知万有引力常量为G ，月球表面的重力加速度为g ，月球的平均密度为ρ，月球可视为球体，球体积计算公式V=πR 3．求：（1）月球质量M ；（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v ．解答： 解：（1）设：月球半径为RG =mg …①月球的质量为：M=…② 由①②得：M= …③（2）万有引力提供向心力：G =m …④由①②得：R= …⑤/V u由④⑤得：v== …⑥16（2015崇明期末）．（3分）（2015?崇明县一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示．一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则选项图所示的四个F 随x 的变化关系图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解答：解：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g= 由于地球的质量为M=，所以重力加速度的表达式可写成：g=． 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R ﹣r 的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r 的球体在其表面产生的万有引力，g′=当r ＜R 时，g 与r 成正比，当r ＞R 后，g 与r 平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F 在地球内部与r 成正比，在外部与r 的平方成反比．故选：A ．7（2015苏北四市一模）．2014年5月10日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象。
“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。
该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出A ．土星质量B ．地球质量C ．土星公转周期D ．土星和地球绕太阳公转速度之比答案：CD6（2015苏州第一次调研）．一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上．已知引力常量G ，星球密度ρ．若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的角速度为 ( )A ．πρG 34B ．Gρπ3 C ．πρG 34 D ．G ρπ3 答案：A7(2015南京、盐城一模)、如图所示，A 、B 是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”A 、在A 点时线速度大B 、在A 点时重力加速度小C 、在B 点时向心加速度小D 、在B 点时向心加速度大于该处的重力加速度答案：AB 地球 太阳 土星7(2015黄山一检)．小行星绕恒星运动，恒星（中心天体）均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )A ．半径变小B ．速率变大C ．加速度变小D ．角速度变火 答案：C10(2015安徽江南十校期末)．（14分）探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P 处通过变速在进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测．已知“工作轨道”周期为T ，距月球表面的高度为h ，月球半径为R ，引力常量为G ，忽略其它天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；（3）求月球的第一宇宙速度．解答：解：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动．（2）根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为（3）设月球的质量为M ，探月卫星的质量为m ，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力， 所以有：月球的第一宇宙速度v 1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有： 由以上两式解得：答：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度．（2）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为．（3）月球的第一宇宙速度为． 12．（2015北京房山期末）如图所示，一根截面积为S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，单位体积内的电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时， 由于棒运动而形成的等效电流大小为A ．vqB ．v qC ．qvSD ．Sqv 答案：C18. （2015北京房山期末）（9分）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。
已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G 。
求：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；（2）月球的质量；（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大。
18.答案（1）“嫦娥一号”运行的线速度()22R H r v T Tππ+==………………………………（3分） （2）设月球质量为M ，“嫦娥一号”的质量为m ，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有 G )(4)(222H R Tm H R Mm +=+π 解得232)(4GT H R M +=π…………………………………………………………（3分）（3）设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m 0，线速度为v 0，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对飞船绕月飞行的过程有G Rv m R Mm 20020= 又因232)(4GT H R M +=π，联立可解得v 0=T H R )2+（πRH R +………………（3分）18(2015北京东城一检). （9分）我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。
A 为地球同步卫星，质量为m 1；B 为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m 2，离地面高度为h 。
已知地球半径为R ，地球自转周期为T 0，地球表面的重力加速度为g 。
求：⑴卫星A 运行的角速度；⑵卫星B 运行的线速度。
18.答案 （9分）⑴同步卫星A 的周期与地球自转周期相等，所以卫星A 运行的角速度2T πω=。
⑵卫星B 绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M ，根据万有引力定律和牛顿运动定律，有：在地球表面有：mg RMm G =2 联立解得：hR g R v +=9（2015北京丰台期末）. “嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。
观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ （弧度），如图所示。
已知引力常量为G ，由此可推导出月球的质量为（ ） A. 32l G t θ B. 32l Gt θ C. 2l G t θ D. 22l G t θ 答案：B3(2015成都第一次诊断)．一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，运动周期为T=1.5h ，某时刻卫星经过赤道上A 城市上空。
已知：地球自转周期T 0，地球同步卫星轨道半径r ，万有引力常量为G ，根据上述条件（ ）A. 可以计算地球的球半径B. 可以计算地球的质量C. 可以计算地球表面的重力加速度D. 可以断定，再经过12h 卫星第二次到达A 城市上空3答案. B 【试题分析】：根据地球同步卫星万有引力提供向心力周期公式22204MmrG m r T π= 得：23204rM GT π=，故B 正确；根据探测卫星万有引力提供向心力周期公式2224MmRG m R T π=解得：2324GMT R π=M 已经求得，所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径，不能得到地球的球半径，故A 错误； 在地球表面有2MmG mg r =，因为不知道地球半径，所以无法求出地球表面的重力加速度，故C 错误；经过12h 时，赤道上A 城市运动到和地心对称的位置了，而资源探测卫星正好转过了8圈，又回到原位置，所以经过12h 卫星不会到达A 城市上空，故D 错误．故选B 7（2015厦门质检）^某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为地球半径R 的两倍9卫星的线速度为 V ,设地面的重力加速度为g 则有 2C v gR=g V 2D v gR =g答案：A 月球 嫦娥三θ l20(2015东莞调研)．假设某行星绕太阳运行的轨道是圆形，已知万有引力常量为G ，以下能估测行星质量的是A ．已知该行星的一个卫星绕其做圆周运动的线速度和轨道半径B ．已知该行星的表面重力加速度和行星围绕太阳运行的轨道半径C ．已知该行星绕太阳运行的周期和轨道半径D ．已知该行星的半径和表面重力加速度答案：AD19（2015佛山期末）、由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么：A 、卫星受到的万有引力增大、线速度减小B 、卫星的向心加速度增大、周期减小C 、卫星的动能、重力势能和机械能都减小D 、卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小答案：BD19（2015清远期末检测）．地球绕太阳沿椭圆轨道运动如图所示，当地球位于近日点A 时，受到的万有引力为A F , 运行速度为A v ，具有机械能为A E ，当地球位于远日点B 时，受到的万有引力B F , 运行速度为B v ，具有机械能为B E ．以下判断正确的是A ．<A FB F B ．>A v B vC ．=A E B ED ．地球从A 处运动到B 处，万有引力对地球的运动不做功 答案：BC19(2015汕头期末检测)．探月飞船以速度v 贴近月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期为T ．则 A ．可以计算出探月飞船的质量B ．无法估测月球的半径D ．飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速答案：CD18（2015深圳一模）．若地球自转在逐渐变快，地球的质量与半径不变，则未来发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）A ．离地面高度变小B ．角速度变小C ．线速度变小D ．向心加速度变大答案：AD远日点7（2015南通第一次调研）．我国研制并成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．若卫星在距月球表面高度为h 的轨道上以速度v 做匀速圆周运动，月球的半径为R ，则A ．卫星运行时的向心加速度为h R v +2B ．卫星运行时的角速度为hR v + C ．月球表面的重力加速度为Rh R v )(2+ D ．卫星绕月球表面飞行的速度为Rh R v + 答案：ABD19（2015宝鸡质检一）、在太阳系中有一颗行星的半径为R ，若在该星球表面以初速度0v 竖直向上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H ，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。