20第15章时间序列-R
时间序列自相关方程
时间序列自相关方程时间序列自相关方程是一种用于描述时间序列数据内部关联性的方法。
它可以帮助我们理解数据的趋势和周期性，并预测未来的变化。
本文将介绍时间序列自相关方程的基本概念、应用和局限性。
一、什么是时间序列自相关方程时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点的集合。
自相关方程是通过计算时间序列数据点与其自身滞后一定时间的数据点之间的相关性来描述数据的内在关联性。
时间序列自相关方程可以表达为：R(t) = Cov(X(t), X(t-h)) / (Var(X(t)) * Var(X(t-h)))，其中R(t)表示时间t和时间t-h之间的自相关系数，Cov表示协方差，Var表示方差。
1. 趋势分析：通过计算时间序列数据点与其滞后数据点之间的自相关系数，可以得到数据的趋势信息。
如果自相关系数接近于1，则表示数据存在较强的正向趋势；如果自相关系数接近于-1，则表示数据存在较强的负向趋势。
2. 周期性分析：时间序列数据通常会呈现出一定的周期性。
通过计算时间序列数据点与其滞后数据点之间的自相关系数，可以判断数据的周期性。
如果自相关系数在某个滞后期内达到峰值，则表示数据存在该滞后期的周期性。
3. 预测分析：时间序列自相关方程可以用于预测未来的数据变化。
通过计算时间序列数据点与其滞后数据点之间的自相关系数，可以确定未来数据与过去数据的关系，从而进行预测。
三、时间序列自相关方程的局限性时间序列自相关方程在一些情况下可能会存在局限性。
1. 数据的非平稳性：如果时间序列数据存在趋势或季节性等非平稳性，那么自相关方程可能无法很好地描述数据的关联性。
2. 数据的非线性关系：自相关方程假设时间序列数据的关联性是线性的，但实际上数据的关联性可能是非线性的。
在这种情况下，自相关方程可能无法准确描述数据的关联性。
3. 数据的噪声干扰：时间序列数据往往会受到各种噪声的干扰，这些噪声可能会对自相关方程的计算结果产生影响。
时间序列自相关方程是一种用于描述时间序列数据内部关联性的方法。
商务与经济统计学习笔记整理安德森第13版
商务与经济统计学习笔记整理安德森第13版2018/12/11开始阅读，2019/1⽉14⽇完成
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学习笔记⼤纲：
第20章指数
第19章质量管理的统计⽅法
第18章⾮参数⽅法
第17章时间序列分析及预测
第16章回归分析：建⽴模型
第15章多元回归
第14章简单线性回归
第13章实验设计与⽅差分析
第12章多个⽐率的⽐较、独⽴性及拟合优度检验
第11章总体⽅差的统计推断
第10章两总体均值和⽐例的推断
第9章假设检验
第8章区间估计
第7章抽样和抽样分布
第6章连续型概率分布
第5章离散型概率分布。
时间序列数据分析R语言案例
时间序列数据分析R语言案例时间序列数据分析是一种专门用于分析和预测时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测数据，在金融、经济、气象等领域都有广泛的应用。
在本文中，将介绍一个使用R语言进行时间序列数据分析的案例。
假设我们有一个销售数据集，包含了过去几年每月的销售额数据。
我们的目标是分析销售趋势，并且预测未来的销售额。
下面是具体的步骤。
第一步是导入数据。
我们可以使用R语言中的`read.csv(`函数来导入包含销售数据的CSV文件，并将数据存储在一个数据框中。
```Rsales_data <- read.csv("sales_data.csv")```第二步是查看数据的结构和摘要统计信息，以便了解数据集的特征。
```Rstr(sales_data)summary(sales_data)```第三步是将时间列转换为时间序列对象。
在R中，可以使用`as.Date(`函数将日期列转换为`Date`对象，并使用`ts(`函数将数据转换为时间序列对象。
sales_data$date <- as.Date(sales_data$date, format = "%Y-%m-%d")sales_ts <- ts(sales_data$sales, start = 2024, frequency = 12)```第四步是对时间序列数据进行可视化。
可以使用`plot(`函数将销售时间序列数据绘制成折线图，以便观察数据的趋势和季节性。
```Rplot(sales_ts, main = "Monthly Sales", xlab = "Year", ylab = "Sales")``````R```第六步是检验时间序列数据的平稳性。
可以使用`adf.test(`函数或`kpss.test(`函数对时间序列数据进行单位根检验或Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin(test for the Null hypothesis of stationarity)检验。
(完整word版)时间序列分析基于R__习题答案及解析
第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ()0t E x =,21() 1.9610.7t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115φ=3.3 ()0t E x =,10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=3.4 10c -<<, 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3.5 证明:该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2c λ=3c λ=-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
课后习题答案-时间序列分析及应用(R语言原书第2版)
stationary.
(b) Find the autocovariance function for {Yt}. Cov(Yt,Yt − k) = Cov(X,X) = σ2 for all t and k, free of t (and k). (c) Sketch a “typical” time plot of Yt. The plot will be a horizontal “line” (really a discrete-time horizontal line)
relation functions are the same for θ = 3 and θ = 1/3. For simplicity, suppose that the process mean is known
to be zero and the variance of Yt is known to be 1. You observe the series {Yt} for t = 1, 2,..., n and suppose that you can produce good estimates of the autocorrelations ρk. Do you think that you could determine which value of θ is correct (3 or 1/3) based on the estimate of ρk? Why or why not?
时间序列分析基于R——习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ()0t E x =,21() 1.9610.7t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115φ=3.3 ()0t E x =,10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=3.4 10c -<<, 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3.5 证明:该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
时间序列建模的完整教程用R语言
如果我们尝试绘制这个图表，它会看起来像这样：
你注意到 MA 和 AR 模型的区别了吗？在 MA 模型中，噪声/冲击随时间迅速消失。AR 模型对冲击具有持久的影响。 AR 模型与 MA 模型的区别 AR 和 MA 模型之间的主要区别是基于~时间序列对象在不同时间点之间的相关性。 X （T） 和 X（ T-N）之间的相关性，对于 n 阶的 MA 总是为零。这直接源于 MA 模型中 x（ t）和 x
/WOP/RandomWalk.html
想象一下，你坐在另一个房间里，看不到那个女孩。你想预测女孩的位置随着时间的推移。 你会有多精确？当然，随着女孩的位置变化，你会变得越来越不准确。在 T＝0，你完全知 道那个女孩在哪里。下一次，她只能移动到 8 个方格，因此你的概率下降到 1/8，而不是 1， 而且它一直在下降。现在让我们来尝试一下这个时间序列。
时间序列建模的完整教程用 R 语言 一，简介 “时间”是确保企业成功的最重要因素。跟上时代的步伐是很困难的。但是，技术已经发 展了一些强大的方法，我们可以提前看到事物。别担心，我不是在谈论时间机器。让我们现 实点吧！ 我说的是预测和预测的方法。 其中一种处理基于时间的数据的方法是时间序列建模。 顾名思 义，它涉及基于时间（年，日，小时，分钟）的数据，以获得隐藏的洞察力做出明智的决策。 时间序列模型是非常有用的模型， 当你有连续的相关数据。 大多数企业都在时间序列数据上 分析明年的销售数量、网站流量、竞争地位等等。然而，这也是许多分析家不了解的领域之 一。 因此， 如果你不确定时间序列建模的完整过程， 本指南将向你介绍不同层次的时间序列建模 及其相关技术。 下面的主题包含在本教程中，如下所示： 1，基础——时间序列建模 2，R 语言——时间序列数据的探讨 3，ARMA 时间序列建模简介 4，ARIMA 时间序列建模框架及应用 一，基础-时间序列建模 让我们从基础开始。这包括平稳序列（或者静态序列），随机游走，Rho Coefficient，Dickey Fuller Test 的平稳性。如果这些术语已经吓坏了你，别担心——它们会变得清晰一些，我敢 打赌，你会在我解释的时候开始喜欢这个主题。 （1）stationary series 这里有三个基本标准：一系列被称为平稳序列： ：：序列的平均值不应该是时间的函数，而应该是常数。下面的图像具有满足条件 的左手图，而红色中的图具有时间相关平均值。
r语言读取时间序列
r语言读取时间序列1.引言1.1 概述概述时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它在许多领域中都具有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学等。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值序列，它们展现了随时间推移而变化的趋势和规律。
要进行时间序列分析，首先需要将时间序列数据导入分析工具中。
R语言是一种功能强大的统计分析工具，它提供了丰富的函数和包用于时间序列分析。
在R语言中，读取时间序列数据是进行分析的第一步。
本文将介绍R语言中读取时间序列的几种常用方法和技巧。
首先，我们可以使用R中的read.csv或read.table函数来读取以逗号或制表符分隔的时间序列数据。
这些函数可以将数据读入到一个数据框中，每一列对应一个时间点，每一行对应一个变量。
另一种常用的读取时间序列数据的方法是使用R中的read.zoo函数。
read.zoo函数可以直接读取以时间作为索引的数据文件，无需进行额外的处理。
它支持多种时间格式，如年-月、年-月-日、年-月-日时:分:秒等。
另外，R语言中还有许多专门用于读取特定类型时间序列数据的包，如xts和zoo包。
这些包提供了更加灵活和高效的方法来读取和处理时间序列数据。
例如，xts包提供了一个xts类，它可以存储和操作时间序列数据，包括快速的日期和时间索引，以及对时间序列数据的各种运算和统计分析。
总结起来，本文将介绍R语言中读取时间序列数据的几种常见方法，包括使用基本的读取函数如read.csv和read.table，以及使用专门的时间序列包如xts和zoo。
通过学习和掌握这些方法，读者将能够更加灵活和高效地读取和处理时间序列数据，并开展相关的时间序列分析。
接下来，在第2节中，我们将介绍R语言的基本概念，以及时间序列分析的重要性。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应该包括一些介绍和解释，以说明整篇文章的组织方式和目的。
下面是一种可能的写法：在本篇文章中，我们将探讨如何使用R语言来读取时间序列数据。
时间序列分析基于r第2版
时间序列分析基于r第2版《时间序列分析基于R第2版》（Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples, 2nd Edition）是由Shumway和Stoffer合著的一本经典时间序列分析教材。
该书详细介绍了时间序列分析的理论和实践应用，并使用R语言进行实例演示和编程实现。
以下是《时间序列分析基于R第2版》的主要内容概述：第1章：时间序列分析简介介绍时间序列分析的基本概念和应用领域，并概述本书的内容和使用R语言进行时间序列分析的优势。
第2章：时间序列的基本特性介绍时间序列的基本特性，包括平稳性、自相关性和白噪声等概念，并通过实例演示如何使用R进行时间序列数据的可视化和描述性统计分析。
第3章：时间序列的线性模型介绍时间序列的线性模型，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第4章：时间序列的谱分析介绍时间序列的谱分析方法，包括周期图和功率谱密度估计等，并通过R语言实现谱分析方法的应用和结果可视化。
第5章：时间序列的非线性模型介绍时间序列的非线性模型，包括ARCH、GARCH和非线性AR模型等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第6章：时间序列的状态空间模型介绍时间序列的状态空间模型，包括线性状态空间模型和非线性状态空间模型，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第7章：多变量时间序列分析介绍多变量时间序列分析的方法，包括向量自回归模型（VAR）、向量误差修正模型（VEC）和协整模型等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第8章：季节性和周期性时间序列介绍季节性和周期性时间序列的分析方法，包括季节性自回归移动平均模型（SARMA）和周期性自回归移动平均模型（PARMA）等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
第9章：时间序列的预测介绍时间序列的预测方法，包括简单指数平滑、Holt线性趋势模型和ARIMA模型等，并通过R语言实现模型的参数估计和预测。
r语言：时间序列ARMA基础学习
r 语言：时间序列ARMA 基础学习01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ######################################### 术语 ##################################白噪音：其均值=0，并且独立分布的（同时间无关）#稳定时间序列：任意j--i 时间段的序列：其均值相等#自相关系数acf 图：研究y[t]同y[t-l]序列之间的相关性# 在纯的ma(q)序列下，acf 图形表现为q+1以后的自相关系数约为0（虚线内） #偏相关系数pacf 图：在y[t]同y[t-l]之间的序列固定的情况下，研究研究y[t]同y[t-l]序列之间的相关性# 在纯的ar(p)序列下，pacf 图形表现为p+1以后的偏相关系数约为0（虚线内）#扩展相关系数图eacf ：如果y[t]不是纯的ar 或ma ，而是arma （混合体），无法通过acf 确定q ，也不能通过pacf 确认p ，需要通过eacf 确认p 和q################################################################################################################################### 模拟产生ma ar arma 序列 ######################################################## MA 时间序列的模拟试验：产生一个ma 时间序列y.ma<-function(a1,a2,a3=0,a4=0,num=200,pic=TRUE){#MA 滑动平均时间序列的模拟（也可以使用filter 函数） e<-rnorm(num,0,1)#模拟白噪声,均值=0result<-0result[1]<-e[1]result[2]<-e[2]-a1*e[1]222324252627282930313233343536 result[3]<-e[3]-a1*e[2]-a2*e[1]result[4]<-e[4]-a1*e[3]-a2*e[2]-a3*e[1]for(t in 5:num){ result[t]<-e[t]-a1*e[t-1]-a2*e[t-2]-a3*e[t-3]-a4*e[t-4] }#构造一个ma型时间序列if(pic==TRUE){#画图形dev.new()ts.plot(result,main=paste("y.ma[t]=e[t]-",a1,"*e[t-1]-",a2,"*e[t-2]-",a3,"*e[t-3]-",a4,"*e[t-4]的时间序列散点图"))dev.new()lag.plot(result, 9, do.lines=FALSE)dev.new()par(mfrow=c(2,1))acf(result, 30,main=paste("y.ma自相关图,y.ma[t]=e[t]-",a1,"*e[t-1]-",a2,"*e[t-2]-",a3,"*e[t-3]-",a4,"*e[t-4]")) pacf(result, 30,main=paste("y.ma偏自相关图,y.ma[t]=e[t]-",a1,"*e[t-1]-",a2,"*e[t-2]-",a3,"*e[t-3]-",a4,"*e[t-4]")) }result}y.ma<-y.ma(0.92,0.65)结果一：绘制散点图结果二：绘制出y[t]同y[t-1](延迟1)、y[t-2](延迟2)……..y[t-9](延迟9)的2维散点图，用以观察y[t]同y[t-i]的相关性（i=1–9）结果三：绘制自相关和偏自相关图（在虚线外的表示有相关性）可以看到：1）在纯的ma(q)序列下，acf 图形表现为q+1以后的自相关系数约为0（虚线内）2）在纯的ma(q)序列下，pacf 则不规则的会大于1/-1可以通过acf 图确定q 的数值01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ##### AR 时间序列的模拟试验：产生一个ar 时间序列y.ar<-function(b1,b2,b3=0,b4=0,num=200,pic=TRUE){#AR 自回归型时间序列的模拟（也可以使用filter 函数）e<-rnorm(num,0,1)#模拟白噪声,均值=0result<-0result[1]<-e[1]result[2]<-e[2]+b1*result[1]result[3]<-e[3]+b1*result[2]+b2*result[1]result[4]<-e[4]+b1*result[3]+b2*result[2]+b3*result[1]for(t in 5:num){ result[t]<-e[t]+b1*result[t-1]+b2*result[t-2]+b3*result[t-3]+b4*result[t-4] }#构造一个ar 型时间序列 if(pic==TRUE){#画图形dev.new()ts.plot(result,main=paste("y.ar[t]=e[t]+",b1,"*y.ar[t-1]+",b2,"*y.ar[t-2]+",b3,"*y.ar[t-3]+",b4,"*y.ar[t-4]的时间序列散点图"))dev.new()lag.plot(result, 9, do.lines=FALSE)dev.new()par(mfrow=c(2,1))acf(result, 30,main=paste("y.ar 自相关图,y.ar[t]=e[t]+",b1,"*y.ar[t-1]+",b2,"*y.ar[t-2]+",b3,"*y.ar[t-3]+",b4,"*y.ar[t-4]"))pacf(result, 30,main=paste("y.ar 偏自相关图,y.ar[t]=e[t]+",b1,"*y.ar[t-1]+",b2,"*y.ar[t-2]+",b3,"*y.ar[t-3]+",b4,"*y.ar[t-4]"))}result}y.ar<-y.ar(0.92,-0.65)结果一：绘制散点图结果二：绘制出y[t]同y[t-1](延迟1)、y[t-2](延迟2)……..y[t-9](延迟9)的2维散点图，用以观察y[t]同y[t-i]的相关性（i=1–9）结果三：绘制自相关和偏自相关图（在虚线外的表示有相关性）1）在纯的ar(q)序列下，pacf 图形表现为q+1以后的自相关系数约为0（虚线内） 2）在纯的ar(q)序列下，acf 则不规则的会大于1/-1 可以通过pacf 图确定p 的数值01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ##### ARMA 时间序列的模拟试验：产生一个arma 时间序列 library(TSA) y.arma<-function(a1,a2,a3=0,a4=0,b1,b2,b3=0,b4=0,num=200,pic=TRUE){ result<-y.ma(a1=a1,a2=a2,a3=a3,a4=a4,pic=F,num=num)+y.ar(b1=b1,b2=b2,b3=b3,b4=b4,pic=F,num=num)#产生自回归滑动平均时间序 exp.str<-paste("y.arma[t]=e[t]-",a1,"*e[t-1]-",a2,"*e[t-2]-",a3,"*e[t-3]-",a4,"*e[t-4]+",b1,"*y.arma[t-1]+",b2,"*y.arma if(pic==TRUE) {#画图形 dev.new() ts.plot(result,main=paste(exp.str,"的时间序列散点图")) dev.new() lag.plot(result, 9, do.lines=FALSE) dev.new() par(mfrow=c(2,1)) acf(result, 30,main=paste(exp.str,"的自相关图")) pacf(result, 30,main=paste(exp.str,"的偏自相关图")) } print(paste(exp.str,"的扩展相关图。
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2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-9
【统计理论】
由于篇幅有限，本章案例中仅对HoltWinter加法模型和Holt-Winter乘法模型的 理论模型进行简单介绍。
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-10
【统计理论】
Holt-Winter加法模型，该方法适用于具有 线性趋势和加法季节变化的序列。平滑后 的序列由下式（15.1）给出： yˆtk at btk Stk , t s 1, s 2,L ,T （15.1）
15-4
三、实验内容
运用R软件对数据进行指数平滑和季节分解。
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-5
第15章时间序列分析
15.1 指数平滑法 15.2 时间序列的季节分解
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-6
15.1 指数平滑法
【例15.1】 (数据文件为li15.1.csv) 选取 2000年至2015年我国月度社会消费品零售 总额数据(亿元)，利用指数平滑方法试对该 数据进行分析。
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-7
【统计理论】
指数平滑法是在加权移动平均法基础上改 进而来的一种广泛使用的统计分析方法。 它通过计算一系列指数平滑值来消除不规 则变动，以反映时间序列的长期趋势。指 数平滑法既是对时间序列进行修匀的一种 方法，也可以直接用于预测，还可以用于 估计预测模型的参数。
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-11
【统计理论】
需要用简单的方法给出季节因子的第一年 的初值，以及截距初值和斜率初值。三个 系数可由下面的递推式（15.2）得到：
at ( yt Sts ) (1 )(at1 bt1) bt (at at1) (1 )bt1 St ( yt at ) (1 )Sts
15-17
【软件操作】
setwd("D:/R-Statistics/data/chap-15") #设定工作路径
x=read.csv("li15.1.csv",header=T) #从li15.1.csv中读入样本数据x
tx=ts(x$RetailSales,start=c(2000,1),freq=12)
yˆtk (at btk)Stk , t s 1, s 2,L ,T（15.4）
2020/3/26
《统计学实验》第15章时方法给出季节因子的第一年 的初值，以及截距初值和斜率初值。三个 系数可由下面的递推式（15.5）得到：
at
yt St s
(1 )(at1
统计学实验 —SPSS和R软件应用与实例
（第二版）
主编：费宇
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分 析
15-1
第15章 时间序列分析
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-2
一、实验目的
1. 运用R软件分析时间序列数据，掌握R软 件 中 的 HoltWinters() 滤 波 函 数 作 时 间 序 列的指数平滑和decompose()函数作季节 分解。
图15.1给出了通过指数平滑后观测值和拟合值的时间序列图，可以看出，指数平 滑方法可以很好的估计出我国月度社会消费品零售总额数据的变化趋势和周 期波动。
（15.2）
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-12
【统计理论】
预测值由式（15.3）计算得到：
yˆT k aT bT k ST k s
（15.3）
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-13
【统计理论】
Holt-Winter乘法模型，该方法适用于具有 线性趋势和乘法季节变化的序列。平滑后 的序列由下式（15.4）给出：
2. 掌握运用R软件中的函数对时间序列数据 进行分析的基本操作过程，并能读懂R软 件输出的结果。
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-3
二、实验环境
1. 系统软件Windows2007或更高版本； 2. 统计软件R.3.3.1或更高版本。
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
bt1)
bt (at at1) (1 )bt1
St
yt at
(1 )Sts
（15.5）
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-15
【统计理论】
预测值由式（15.6）计算得到：
yˆT k (aT bT k )ST ks
（15.6）
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-18
【软件操作】
#定义RetailSales为时间序列类型数据
(m=HoltWinters(tx,seasonal="mult")) #显示HoltWinter指数平滑法的参数估计结果，其 中参数seasonal为滤波 #函数中的季节趋势，seasonal="mult"表示季节效 应为乘法效应
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-8
【统计理论】
指数平滑模型 (Gardner, 1985) 分为季节 性模型和非季节性模型。季节性模型只有 在为活动数据集定义了周期时才可用。常 见的指数平滑模型有一次指数平滑模型、 二次指数平滑模型、Holt-Winter无季节性 模型、Holt-Winter加法模型和Holt-Winter 乘法模型。
15-16
【软件操作】
R软件的HoltWinter()滤波函数可以完成时 间序列数据的指数平滑，如果已经有文本 格式的样本数据文件li15.1.csv储存在"D:/RStatistics/data/chap-15"中，可以采用以下 程序读入样本数据x，具体程序如下：
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
plot(m) #HoltWinter指数平滑法拟合效果图 运行后可得指数平滑后的拟合效果图如图15.1所示。
2020/3/26
《统计学实验》第15章时间序列分析
15-19
图15.1 通过指数平滑后观测值和拟合值的时间序列图
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《统计学实验》第15章时间序列分析
15-20
【结果分析】