2010高考数学复习知识清单(文科)——三角函数概念
三角函数知识清单
三角函数是数学中的基础知识之一，主要包括正弦、余弦和正切三个基本函数。
以下是关于三角函数的知识清单：1. 定义：* 正弦函数：sin(x) = y = (e^(ix) - e^(-ix)) / (2i)* 余弦函数：cos(x) = y = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2* 正切函数：tan(x) = y = sin(x) / cos(x)2. 性质：* 周期性：sin(x), cos(x)等具有周期性，周期为2π。
* 奇偶性：sin(x)是奇函数，cos(x)是偶函数。
* 有界性：sin(x), cos(x)的值域为[-1,1]。
3. 图像：* 正弦函数的图像是一个波浪线，余弦函数的图像也是一个波浪线，但相位差了π/2。
* 正切函数的图像是连续的直线，在每一个周期内都有无数条直线。
4. 公式：* 和差公式：sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny, cos(x+y) = cosxcosy -sinxsiny, tan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)。
* 积的和差公式：sinxcosy = (1/2)(sin(x+y) + sin(x-y)), cosxcosy = (1/2)(cos(x+y) + cos(x-y)), sinxsiny = (1/2)(cos(x-y) - cos(x+y))。
5. 应用：* 在物理、工程、计算机科学等领域中，三角函数都有广泛的应用。
例如，在交流电中，电流和电压是随时间变化的正弦和余弦函数。
在信号处理中，正弦和余弦函数用于表示各种波形。
在计算机图形学中，正弦和余弦函数用于生成各种动画效果。
6. 特殊角度：* sin0=0, cos0=1, tan0=0。
* sin30=1/2, cos30=√3/2, tan30=√3/3。
* sin45=√2/2, cos45=√2/2, tan45=1。
高考文科三角函数知识点总结
三角函数知识点一．知识点1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）2.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径3.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy (2)各象限的符号：sin α cos α tan α4、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.xy+O— —+x yO — ++— +y O— ++ —(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8.辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （ab =ϕtan ） 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab =ϕtan 。
高中数学三角函数知识点专题复习
高中数学三角函数知识点专题复习三角函数的基本定义三角函数是数学中一类重要的函数，它们与三角形的内角和边长关系密切。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数表示一个角的对边与斜边之比，记作 sin(x)。
- 余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比，记作 cos(x)。
- 正切函数表示一个角的对边与邻边之比，记作 tan(x)。
三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，对于复来说，我们需要掌握以下几点：1. 周期性：三角函数在特定的区间内是周期性的，例如 sin(x)和 cos(x) 的周期是2π，而 tan(x) 的周期是π。
2. 正负性：在不同的象限内，三角函数的正负是不同的。
例如，sin(x) 在第一和第二象限为正，在第三和第四象限为负。
3. 值域：三角函数的值域是有限的。
sin(x) 和 cos(x) 的值域在[-1, 1]之间，而 tan(x) 的值域是整个实数集。
三角函数的基本关系三角函数之间存在一些基本的关系，可以通过这些关系来将一个三角函数转换为另一个三角函数。
1. 正切函数和正弦函数的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)。
2. 余切函数和正弦函数的关系：cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) /sin(x)。
3. 余弦函数和正弦函数的关系：cos(x) = sin(π/2 - x)。
常见三角函数的图像图像可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和变化趋势。
下面是常见三角函数的图像特点：1. 正弦函数的图像：波浪形状，在x轴上具有对称性，周期为2π。
2. 余弦函数的图像：波浪形状，在x轴上具有对称性，周期为2π，相比正弦函数平移了π/2。
3. 正切函数的图像：在定义域内有无穷多个极值点，其中奇数个是正的，偶数个是负的。
三角函数的应用三角函数在数学中的应用广泛，尤其与几何学和物理学密切相关。
1. 几何学中，三角函数可以用于计算并解决各种三角形的问题，例如计算角度、边长、面积等。
文科三角函数知识点整理
文科三角函数知识点整理一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任取一点 P（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)，r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：正弦（sinα）＝ y ／ r余弦（cosα）＝ x ／ r正切（tanα）＝ y ／ x （x ≠ 0）例如，角α的终边经过点 P（3，4），则 r ＝√（3²＋ 4²) ＝ 5，sinα ＝ 4 ／ 5，cosα ＝ 3 ／ 5，tanα ＝ 4 ／ 3。
二、特殊角的三角函数值要牢记一些特殊角的三角函数值，这在解题中经常会用到。
｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin 值｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos 值｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan 值｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1这是一个非常重要的恒等式，无论α的取值如何，该等式都成立。
2、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）通过这两个基本关系，可以实现正弦、余弦、正切之间的相互转化。
四、诱导公式诱导公式是用于将任意角的三角函数转化为锐角三角函数的公式。
例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanαsin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanαsin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα掌握诱导公式的规律，可以大大简化三角函数的计算。
五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、两角和的正弦：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、两角差的正切：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)这些公式在三角函数的化简、求值和证明中经常使用。
高中数学三角函数知识点总结精品版资料
高中数学三角函数知识点总结精品版资料高中数学中，三角函数是一个重要的章节，它是数学的基础，在其他学科中也有广泛的应用。
以下是关于高中数学三角函数的知识点总结。
一、三角函数的定义1. 正弦函数 sin(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正弦值定义为：正弦值 = 对边/斜边。
2. 余弦函数 cos(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的余弦值定义为：余弦值 = 邻边/斜边。
3. 正切函数 tan(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正切值定义为：正切值 = 对边/邻边。
二、三角函数的基本关系1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的基本关系：sin(x)² + cos(x)² = 12. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tan(x) =sin(x)/cos(x)。
三、三角函数的性质1. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。
2. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
3. 正负性：sin(x)在0 < x < π范围内为正，余弦函数cos(x)在0 < x < π范围内为负，正切函数tan(x)在0 < x < π范围内为正。
4. 三角函数的特殊值：sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0。
四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：y = sin(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
2. 余弦函数的图像：y = cos(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
3. 正切函数的图像：y = tan(x)的图像在(-π/2, π/2)区间内是一条连续的曲线，具有无穷多个渐近线。
三角函数知识点梳理
三角函数知识点梳理三角函数是数学中一个重要的分支，它研究的是角以及角的函数关系。
三角函数主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数以及其倒数。
一、正弦函数（sine function）：表示一个角的正弦值与角度的关系。
正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
正弦函数的周期是360度或2π弧度。
二、余弦函数（cosine function）：表示一个角的余弦值与角度的关系。
余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
余弦函数的周期也是360度或2π弧度。
三、正切函数（tangent function）：表示一个角的正切值与角度的关系。
正切函数的定义域是所有不是π/2 + kπ的实数，值域是整个实数集。
正切函数的周期是180度或π弧度。
四、余切函数（cotangent function）：表示一个角的余切值与角度的关系。
余切函数的定义域是所有不是kπ的实数，值域是整个实数集。
余切函数的周期是180度或π弧度。
以上四个三角函数可以通过周期性及函数性质得到许多性质和关系。
1.正弦函数与余弦函数的性质正弦函数和余弦函数是关于y轴对称的，即sin(-θ) = -sinθ,cos(-θ)= cosθ。
正弦函数和余弦函数的关系可以通过勾股定理得到，即sin²θ +cos²θ = 1当θ取锐角时，sinθ > 0且cosθ > 0，当θ取钝角时，sinθ > 0且cosθ < 0。
2.正切函数与余切函数的性质正切函数与余切函数也是关于y轴对称的，即tan(-θ) = -tanθ, cot(-θ) = -cotθ。
当θ取锐角时，tanθ > 0且cotθ > 0，当θ取钝角时，tanθ < 0且cotθ < 0。
正切函数与余切函数的关系可以通过相除得到，即tanθ = sinθ / cosθ, cotθ = cosθ / sinθ。
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y=sinθ称为角θ的正弦函数。
2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则x=cosθ称为角θ的余弦函数。
3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。
二、基本性质1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。
2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。
三、基本公式1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。
2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。
3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。
五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形：利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质，可以解决三角形的边长和角度。
高中三角函数基础知识点
高中三角函数基础知识点
在学习三角函数时，通常需要掌握以下几个基础知识点：
1.三角函数的定义：三角函数是一类关于三角形的函数，包
括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2.三角函数的基本性质：三角函数的周期性、对称性、单调
性等。
3.小角的正弦、余弦、正切函数的值：当角的弧度小于1
时，正弦函数的值接近角的弧度，余弦函数的值接近1，正切函数的值接近角的弧度/1。
4.求解三角函数方程：可以使用三角函数的基本性质和小角
的值，求解三角函数方程。
5.应用三角函数解决实际问题：如利用三角函数求解物体运
动轨迹、求解三角形的高、底边等。
6.导数和导函数：导数表示函数在某一点处的斜率，导函数
表示函数在全域内的斜率。
7.对数函数的定义和性质：对数函数是以底数为底的对数函
数，具有反函数的性质。
8.复合函数的概念：复合函数是指由两个或更多函数组合而
成的函数。
三角函数必背知识点
三角函数必背知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角函数是数学中一个重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
掌握三角函数的基本知识对于理解相关领域的知识至关重要。
下面就为大家总结了一些三角函数的必备知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、基本概念1. 三角函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，我们定义正弦、余弦和正切三个函数分别为sinA，cosA和tanA，它们的定义如下：sinA = 对边/斜边cosA = 邻边/斜边tanA = 对边/邻边对边指与角A相对的边，邻边指与角A相邻的边，斜边指直角三角形的斜边。
2. 其他三角函数：除了正弦、余弦和正切三个基本函数外，还有割、余割和余切等其他三角函数，它们是基本三角函数的倒数。
3. 三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
4. 三角函数的性质：三角函数是偶函数还是奇函数，取决于函数在对称轴上的性质。
正弦和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
二、常用公式1. 三角函数的互余关系：sin A = cos(π/2 - A)，cosA = sin(π/2 -A)，tanA = cot(π/2 - A)。
三、常见角的三角函数值1. 30°、45°、60°三角函数值：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3；sin45° = cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。
四、三角函数的应用1. 三角函数在几何学中的应用：三角函数可用于计算三角形的各个边长和角度，求解直角三角形的各项参数。
2. 三角函数在物理学中的应用：三角函数在力学、波动等领域都有重要应用，如弹簧振动、交流电路等。
三角函数最全知识点总结
三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。
一、正弦函数（sin）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。
其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后再从1减小到0。
二、余弦函数（cos）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。
3. 奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。
三、正切函数（tan）：1. 定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即tanθ=sinθ/cosθ。
正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。
2. 周期性：tan(θ+π)=tanθ。
3. 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，tanθ>0；当θ为钝角时，tanθ<0。
四、反三角函数：1. 反正弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]。
记作arcsin x或sin⁻¹x。
2. 反余弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
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2010高考数学复习知识清单——角的概念、定义
一、知识清单
1. 终边相同的角
①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {}Z k k ∈+⨯=,360|αββ
; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈⨯=,180| ββ;
③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ;
④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ.
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π
1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制.
3.弧度制下的公式 扇形弧长公式r = α，扇形面积公式211||22
S R R α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
4.三角函数定义:
利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α
终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记||r OP ==
则sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=，cot x y
α=。
注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即2k παα±→或902
k αα±→
之间函数值关系()k Z ∈，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；如sin(270)α-= cos α-
②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系.
⑶重视用定义解题.
⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方
法.如单位圆
正弦线:余弦线:正切线:
;;
MP OM AT
5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦。