黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 (word版含答案)

黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知1sin ,,32πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则()cos α-= （ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2.函数()22log y x x =-的定义域为（ ）A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．(),0-∞3. 已知角α的顶点是坐标原点，始边是x 轴正半轴，终边过点()2,1-，则sin 2α=（ ） A ．45-B ．45C ．35-D ．354.下列函数中，是偶函数且在()0,+∞上为增函数的是（ ）A ．cos y x =B ．21y x =-+C.2log y x = D ．x x y e e -=- 5.若0.20.20.2log 2,log 3,2a b c === ，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c << C. b c a << D ． a c b <<6.已知()'f x 是()sin cos f x x a x =+的导函数，且'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数a 的值为（ ） A ．23 B ．12 C.34D ．1 7.已知sin cos 2sin 2cos αααα-=+，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．25 B ．25- C. 23 D ．23-8.已知二次函数()2f x ax bx c =++，若()()()067f f f =<，则()f x 在 （ ） A ．(),0-∞上是增函数 B ．()0,+∞上是增函数 C. (),3-∞上是增函数 D ．()3,+∞上是增函数9. 函数()ln xf x x x=+在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．12 B ．14 C.32 D ．5410.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，且导函数()()'cos f x A x ωωϕ=+的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()1cos 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()1sin 226f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11.函数()2xf x x a=+的图象可能是（ ）（1） （2）（3） (4 ) A ．(1) (3) B ．(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 12.已知函数()3213f x x x ax =++，若()1x g x e =，对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()()12'f x g x ≤成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．8⎛⎤-∞- ⎥ ⎝⎦B ．8,⎫-+∞⎪⎪⎣⎭ C. )e D ．2e ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.2212log 15log 3log 5-+= __________.14.为得到函数sin 2y x =的图象,要将函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移至少__________个单位.15.函数()2ln f x x x =-的单调增区间为 _________.16.设函数()f x 对任意实数x 满足()()2f x f x =-+,且当02x ≤≤时,()()2f x x x =-,则()2017f -=_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()f x =A ,函数()()2lg 2g x x x m =-++的定义域为集合B .（1）当3m =时，求()R A B ð；（2）若{}|14A B x x =-<< ，求实数m 的值.18.已知函数()f x =（1）求()f x 定义域和值域；（2）若 ()f x >，求实数x 的取值范围.19. 已知函数()2cos sin cos ,f x x x x x R =+∈. （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若3sin 5α=，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求224f απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 20. 已知函数()22x x f x -=+. （1）求方程()52f x =的根； （2）求证：()f x 在[)0,+∞上是增函数；（3）若对于任意[)0,x ∈+∞，不等式()()2f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值. 21.设函数 ()()32250f x x ax a x a =+-+>. （1）当函数()f x 有两个零点时，求a 的值；（2）若[]3,6a ∈，当[]4,4x ∈-时，求函数()f x 的最大值. 22.已知函数()321f x x x ax =+-+，且()'14f =.（1）求函数()f x 的极值；（2）当01x a ≤≤+时，证明：()3xe xf x x>-.黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DAACB 6-10.BDDBD 11-12. CA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 0 14. 8π 15.⎛ ⎝⎭16. 1- 三、解答题17.解：（1）由已知可得{}|15A x x =-<≤，当3m =时，{}|13B x x =-<<，则{|1R B x x =≤-ð或}3x ≥，(){}|35R A B x x ∴=≤≤ ð.（2）{}{}|15,|14A x x A B x x =-<≤=-<< ,故4是方程220x x m -++=的一个根，24240m ∴-+⨯+=，解得8m =.此时{}|24B x x =-<<，符合题意，因此实数m的值为8.18.解：（1）930,31,0xxxx -≥≥∴≥, ()f x ∴的定义域都是[)0,+∞.（2）由()f x >得936,33,1x x x x ->∴>∴>，即()1,x ∈+∞.19.解： ()()21cos 2111cos sin cos sin 2sin 2cos 22222x f x x x x x x x +=+=+=++12224x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）1111sin cos 6223324f πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）11224212423a f ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11sin cos 2222αα⎫+⋅+⋅⎪⎪⎝⎭， 3sin 5α=，且4,,cos 25παπα⎛⎫∈∴=- ⎪⎝⎭，1314+=+22422525f απ⎛⎫∴⨯-= ⎪⎝⎭⎝⎭20.解：（1）方程()52f x =，即 5222x x -+=，易即()252210,222x x x-⨯+=∴=或122x =. 1x ∴=或1x =-.（2）证明：设120x x ≤<，则()()()()()21221122121222122222022x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=<，()()()12,f x f x f x ∴<∴在[)0,+∞上是增函数.（3）由条件知()()()()22222222222xx x x f x f x --=+=+-=-，因为()()2f x f x m ≥-对于[)0,x ∈+∞恒成立，且()0f x >，()()()()222m f x f x f x f x ≥-=-+⎡⎤⎣⎦，又0x ≥，所以由（2）知()f x 最小值为2，()2f x ∴=时，m 最小值为2420-+=. 21.解：（1）()()22'323,03a f x x ax a x x a a ⎛⎫=+-=-+> ⎪⎝⎭，由()'0f x >，得x a <-或3a x >，由()'0f x <，得3a a x -<<，所以函数()f x 的增区间为(),,,3a a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，减区间为,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即当x a =-时，函数取极大值()35f a a -=+，当3a x =时，函数取极小值355327a f a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，又()()()33225,21053a f a a f f a a f a ⎛⎫-=-+<=+>- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 有两个零点，当且仅当()0f a -=或03a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，注意到0a >，所以2550327a f a ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即3a =为所求.（2）由题知[][]6,3,1,23a a -∈--∈，当4a -≤-，即46a ≤≤时，函数()f x 在4,3a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在,43a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增. 注意到()()()2448160f f a --=-≥，所以()()2max 441659f x f a a =-=+-，当4a ->-时，即34a ≤<时，函数()f x 在[)4,a --上单调递增，在,3a a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，在,43a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增. 注意到()()()()232441664440f a f a a a a a --=+--=+-<，所以()()2max 441669f x f a a ==-++，综上，()2max241659,4641669,34a a a f x a a a ⎧+-≤≤⎪=⎨-++≤<⎪⎩. 22.解：（1）依题意，()()2'32,'1324,1f x x x a f a a =+-=+-==，故()()()2'321311f x x x x x =+-=-+，令()'0f x >，则1x <-或13x >；令()'0f x <，则113x -<<，故当1x =-时，函数()f x 有极大值()12f -=，当13x =时，函数()f x 有极小值122327f ⎛⎫=⎪⎝⎭. （2）由（1）知1a =，令()()321x xe e xf x x x x ϕ==--+，则()()()()()()()2222212112'11x xx e x x x e e x x x xx xx ϕ-+----==-+-+，可知()x ϕ在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，令()g x x =.①当[]0,1x ∈时，()()()min max 01,g 1x x ϕϕ===，所以函数()x ϕ的图象在()g x 图象上方.②当[]1,2x ∈时，函数()x ϕ单调递减，所以其最小值为()223e ϕ=，()g x 最大值为2，而223e >，所以函数()x ϕ的图象也在()g x 图象上方，综上可知，当01x a ≤≤+时，()3xe xf x x >-.。