二年级上册数学广角简单的排列
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）搭配是日常生活中经常出现的概念，它指的是将不同的事物或元素组合在一起，形成新的组合或配置。
比如，人们会搭配衣服、餐点、音乐等各种元素来营造特定的氛围或体验。
在数学中，搭配也是一个重要的概念，特别是在排列方面，它可以帮助我们解决很多实际问题。
概念说明：在数学中，搭配通常被称为排列，指的是将一组元素按照一定的顺序排列组合，从而形成一些新的组合方式。
比如，我们可以从10个数字中选出3个数字来排列，那么总的排列方式就有10 * 9 * 8种，这就是排列的基本概念。
在统计学中，排列也被用来计算概率，特别是在重要性排名等方面。
排列的基本公式：排列的计算公式是n!/(n-k)!，其中n表示总的元素数，k表示需要选择的元素数。
如果我们将上面的例子换成具体数字，在10个数字中选出3个数字来排列，那么计算公式就是10!/7!，等于10 * 9 * 8。
这个公式也可以用来计算更复杂的排列问题，比如动物、颜色或字母等。
排列的实际应用：排列在实际生活中有很多应用，尤其是搭配和组合方面。
比如，在服装设计中，设计师通常会选择不同的服饰元素来搭配出不同的服装款式，比如颜色、图案和配饰等。
在加密学中，排列可以用来构建密码系统，通过不同的元素排列，来防止密码被破解。
在电子商务中，排列可以用来推荐不同的产品搭配方式，从而提高产品销量。
总结：排列是一个十分重要的数学概念，在实际应用中有很多用途。
通过排列的方式，我们可以将不同的元素组合起来，形成新的组合方式，从而扩展我们的想象力和创造力。
在日常生活和工作中，了解排列的基本原理和计算公式，可以帮助我们更好地进行搭配和组合，从而实现更好的效果。
小学二年级数学数学广角——搭配 第1课时 简单的排列
可我以擺用得卡有片點擺亂一了擺。。 123
怎樣才能做到不重不漏呢？
……
按規律寫就不會 亂了，看我的！
十位
個位
1
2
2
1
1
3
3
1
2
3
3
2
能組成 6個兩位數。
在你排能列用數別時的， 十位
規方律法是解一決定這
1
的道嗎題？嗎？
1
2
2 3
3
個位
2 3
不一定，可以 從小到大，也 可以從大到小。
1
用固定十位
3
法，我是這
1
樣做的。
2
歸納小結
要想既不重複也不漏掉，就要按照一定的順 序進行。用三個不同的數字組成不重複的兩位數， 可以先讓每一個數字作十位（或個位）數字，再 把其餘的兩個數字依次和它組合。
你記住了嗎？
三、鞏固深化
1.
想一想，怎樣做 才能不重不漏？
一共有多少種塗色方 法？你北是城怎麼想南的城？
同時我也考慮到在本節課中，很多學生表現得非 常出色，對這部分學生，可以讓他們通過這節課的學 習學會對事物進行整合分類，對於有的能用簡單符號 代替實物的學生可以要求他們進一步深化理解。
一、引新課
森林王國選國王啦，要答對下麵的題才可以！
用數字1、2、3組成兩位數，每個兩位數 的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個 兩位數？
是6個才對， 國王是我！
有3個，國王 一定是我！
和 ，誰才能當上國王？
小朋友們，你知道嗎？
二、自主探究
用數字1、2、3組成兩位數，每個兩位數 的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個 兩位數？
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）一、引言数学是一门让人又爱又恨的学科，对于一些人来说，数学简直就是一个谜团，而对于另一些人来说，数学却是一个充满魅力的领域。
而排列就是数学中的一个重要概念，它不仅在学科内有着广泛的应用，而且在生活中也有着许多有趣的应用。
在本文中，我们将深入探讨排列的概念，并通过简单的例子来说明排列在日常生活中的应用。
二、排列的基本概念排列，顾名思义就是对一组元素进行有序的安排。
在数学中，排列是一个重要的概念，它用来描述一组元素的不同排列方式。
假设有n个元素，那么这n个元素的排列方式的总数就是n的阶乘，即n!。
当n=3时，排列的总数就是3的阶乘，即3!=3×2×1=6种排列方式。
排列的计算方法通常是利用阶乘来进行计算。
当n=5时，排列的总数就是5的阶乘，即5!=5×4×3×2×1=120种排列方式。
这意味着，在5个元素的排列中，有120种不同的排列方式。
三、排列的应用排列的应用非常广泛，它不仅在数学中有着重要的作用，而且在生活中也有着诸多有趣的应用。
下面，我们将通过几个简单的例子来说明排列在日常生活中的应用。
例一：珠子排列假设有3个不同颜色的珠子，分别是红色、黄色和蓝色。
那么，这3个珠子的排列方式总共有多少种呢？根据排列的定义，这3个珠子的排列方式总数就是3的阶乘，即3!=3×2×1=6种排列方式。
具体来说，这6种排列方式分别是：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红。
通过这个例子，我们可以看到排列在描述一组元素的不同排列方式时具有重要的作用。
例二：书本排列假设有5本不同的书，我们想将这5本书摆放在书架上，那么这5本书的排列方式总共有多少种呢？例三：数字排列根据排列的定义，这4个数字的排列方式总数就是4的阶乘，即4!=4×3×2×1=24种排列方式。
具体来说，这24种排列方式分别是：1234、1243、1324、1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、2413、2431、3124、3142、3214、3241、3412、3421、4123、4132、4213、4231、4312、4321。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）在数学的世界里，有着许多令人着迷的领域，搭配（排列）便是其中之一。
搭配的概念自古以来就存在于我们的日常生活中，无论是摆放书架上的书籍，还是整理衣柜里的衣物，都离不开搭配的思维方式。
而在数学中，搭配则是一种更为抽象的概念，它涉及到数学中的排列组合，更加符合数学的严谨和逻辑思维。
本文将对搭配（排列）的基本概念进行介绍，以及一些简单的排列问题进行讨论。
一、概念介绍在数学中，搭配（排列）是指将若干个不同元素进行有序的安排。
一般来说，我们用P(n,m)来表示从n个不同元素中取m个元素进行排列的数量。
n和m均为正整数，且n≥m。
当m=n时，即是全排列，也可以简记为P(n)。
在进行排列的时候，需要考虑元素的先后顺序。
举个简单的例子，假设有三个球分别标有字母A、B、C，现在要对这三个球进行排列，那么总共可以有多少种不同的排列方式呢？答案是6种，分别为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
这些不同的排列方式就是我们常说的搭配，即将不同的元素进行有序的排列。
二、基本概念1. 全排列全排列是指从n个不同元素中取出n个元素进行排列，这时候的排列方式称为全排列。
全排列的数量可以表示为P(n)=n!。
n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1。
线性排列是指把元素排成一条线形成的排列，而不考虑循环。
当有三个元素A、B、C 时，线性排列的方式为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
三、简单的排列问题下面我们来看一些简单的排列问题，通过实际例子来说明搭配（排列）的运用。
1. 【例题一】有5个人排队，问共有多少种不同的排队方式？解：这是一个全排列的问题，因为5个人分别有5个位置可以排列。
所以排队方式的数量为P(5)=5!=120种。
2. 【例题二】某餐厅有3种主食、4种汤品、2种饮料可供选择，一位顾客最多可点一种主食、一种汤品和一种饮料，问他一共有多少种点餐方式？解：这是一个多项式排列的问题，即从不同类别的东西中选择若干个进行搭配。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）数学广角是一种具有广泛应用的数学概念，它涉及到元素的排列。
在数学中，排列是指从给定的元素集合中，按一定顺序选择若干元素，形成一组有序的元素。
搭配是指将不同元素搭配在一起，形成不同的组合。
在日常生活中，我们常常需要进行搭配，比如选择衣服和鞋子的搭配，选择食材和调料的搭配等等。
而在数学中，排列和搭配也是非常重要的概念。
假设有3个元素A、B和C，要求从中选择2个元素进行搭配。
我们可以列出所有可能的排列组合：AB、AC、BA、BC、CA、CB这里，我们可以看到，每个搭配都是由2个元素组成的，而且对于相同的元素，不同的排列顺序会产生不同的搭配结果。
ABC、ABD、ACB、ACD、ADB、ADC、BAC、BAD、BCA、BCD、BDA、BDC、CAB、CAD、CBA、CBD、CDA、CDB、DAB、DAC、DBA、DBC、DCA、DCB可以发现，这里的搭配结果数量是原始元素个数的阶乘。
通过排列和搭配的理论，我们可以解决一些实际问题。
在社交活动中，如果有N个男生和M个女生，要求将他们两两搭配，我们可以使用排列和组合的方法计算可能的搭配结果。
数学广角的搭配问题还有其他的一些应用。
在密码学中，如果有一个由不同的字母组成的密码，那么我们可以使用排列和组合的方法计算出所有可能的密码组合。
这样，就可以通过穷举的方法破解密码。
除了实际应用之外，排列和组合的问题也是数学中的一个重要研究领域。
通过研究排列和组合的性质和规律，可以推导出一些重要的数学公式和定理，为解决实际问题提供了理论基础。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）数学广角是一门研究数学中各个领域之间的联系和搭配关系的学科。
其中一个重要的搭配是简单的排列。
排列是指将一组元素按照一定的顺序进行排放的方式。
对于一个由n个元素组成的集合，我们可以将这n个元素按照不同的方式进行排列，这样就构成了不同的排列。
在简单的排列中，我们只考虑元素的顺序，不考虑元素的重复。
对于一个由3个元素{1, 2, 3}组成的集合，可以构成6种不同的排列：{1, 2, 3}、{1, 3, 2}、{2, 1, 3}、{2, 3, 1}、{3, 1, 2}和{3, 2, 1}。
简单的排列在数学中有着广泛的应用。
它是组合学中的基础概念之一。
组合学是研究集合之间的选择和排列的方法的数学分支。
排列是组合学中的一种选择方法，它描述了将集合中的元素按照一定的顺序进行排列的方式。
简单的排列还在统计学和概率论中有重要的应用。
在统计学中，我们经常需要计算某个事件的发生概率。
而简单的排列可以帮助我们计算事件发生的不同方式。
在一次抽奖中，有10个人抽奖，我们需要计算某个人中奖的概率。
这个问题可以约化为计算10个人的排列中，某个特定的人位于中奖位置的排列数。
通过简单的排列公式，我们可以轻松计算得到这个概率。
简单的排列也在密码学中有重要的应用。
密码学是研究信息保密和安全通信的学科。
在密码学中，排列被用来生成密钥和进行数据加密。
通过对元素进行排列，可以生成特定的密钥，以确保信息的安全性。
简单的排列是数学中一个重要的概念，它在组合学、统计学、概率论和密码学等领域有广泛的应用。
通过研究简单的排列，我们可以更好地理解数学中不同领域之间的联系和搭配关系，进一步推动数学的发展和应用。
《数学广角—简单的排列》(教案)二年级上册数学人教版
《数学广角—简单的排列》（教案）二年级上册数学人教版我今天要为大家分享的是二年级上册数学人教版《数学广角—简单的排列》的教案。
一、教学内容我们今天的学习内容是数学广角中的简单的排列。
具体来说，我们将学习如何将给定的数字按照一定的顺序进行排列，以便更好地理解和解决问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解排列的概念，并掌握简单的排列方法。
同时，我也希望他们能够通过实践活动，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握简单的排列方法，难点则是如何让学生理解排列的概念。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我已经准备好了相关的教具和学具，包括数字卡片、排列图等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生展示一些数字卡片，并让他们尝试按照一定的顺序进行排列。
2. 知识点讲解：接着，我会向学生讲解排列的概念，并演示一些简单的排列方法。
3. 例题讲解：我会给学生出一道例题，并逐步引导他们运用所学的排列方法进行解答。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会让学生进行一些随堂练习，以巩固他们所学的知识。
六、板书设计我会设计一张简单的板书，上面包括排列的定义、排列的方法以及一些相关的例题。
七、作业设计1. 请学生用数字卡片进行排列实践，并尝试解释自己的排列方法。
八、课后反思及拓展延伸我还可以给学生提供一些相关的阅读材料，让他们了解排列在实际生活中的应用，从而提高他们的学习兴趣。
重点和难点解析一、实践情景引入二、知识点讲解在实践情景引入之后，我会向学生讲解排列的概念，并演示一些简单的排列方法。
这个环节是整个教学过程的重点，因为学生对排列概念的理解直接影响到他们对排列方法的应用。
我会用简单明了的语言解释排列的含义，并通过具体的示例让学生明白，排列是将一组事物按照一定的顺序进行排列的过程。
同时，我还会强调排列的方法，比如从小到大、从左到右等，让学生在实际操作中能够有据可依。
三、例题讲解四、随堂练习理论联系实际是学习数学的重要途径。
张画二年级数学上册数学广角《搭配》——简单的排列40页PPT
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
40
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课题：搭配中的简单的排列教学内容：人教版小学二年级上册第八单元“数学广角”例1及相关练习。
教学目标：1. 经历探索简单事物排列规律的过程，初步掌握排列的方法，并且能够解决简单的实际问题。
2. 通过猜测、比较、实践等数学活动，培养观察能力、分析能力、推理能力。
3. 养成有序思考和全面思考问题的意识。
教学重点：掌握排列的方法，并且能够解决简单的实际问题。
教学难点：掌握有序思考的思想方法。
教学用具：PPT 课件、数字卡片、学习单、水彩笔。
教学过程：一、故事引入，设疑激趣1、小朋友们，灰太狼大家认识吗？灰太狼喜欢做什么？（抓羊）这一天，灰太狼抓走了美羊羊，把它关在了狼堡里，灰太狼为了阻止喜羊羊救美羊羊，就篡改了羊村大门的密码，以及为自己的狼堡大门设定了一个超级密码。
喜羊羊为了救美羊羊，必须要过两道大门，提示：要想闯关成功，必须了解一个知识——搭配，（板书：搭配）小朋友，你们能帮助喜羊羊吗？请跟喜羊羊一起进入第一关。
2、进入第一关：大门的密码是由1和2组成的两位数。
（课件出示：密码是 1、2 这两个数字组成的两位数中较小的那个数。
）师：你能帮喜羊羊解决吗？（小组内交流想法。
）师：大家知道密码是多少吗？能说说你的想法吗？生：1 和 2 能组成 12 和 21 这两个数，12 是较小的，所以密码是 12。
师：同学们认真思考了，请大家观察这两个数，你有什么发现？生：12 交换一下位置就成了 21。
如果换成1和3呢？2和3呢?师：真是善于观察的孩子。
师：你们的智慧帮喜羊羊顺利进入下一关。
二、应用拓展，深化探究。
1、合作探究排列看，超级密码在等着他去破解，门上写着什么？（课件出示）密码是由1、2、3其中的两个数组成所有两位数。
师：由数字1、2、3其中的两个数组成的两位数有哪几种可能呢？指名学生说。
师：为什么有的小朋友说的数多，而有的小朋友却说的少，还有的小朋友说重复了？有什么好办法能保证既不漏数，也不重复呢？请大家互相讨论，看看有什么好办法？再按你们的方法，边摆数字卡片，边请一个小朋友记下来！课件出示：两人小组合作，用手中的数字卡片摆一摆、说一说，然后把研究结果记录在学习汇报单上。
（学生活动。
投影仪展示学生总结的两位数对比。
）师：这是大家总结出来的两位数，仔细观察一下，你有没有什么发现？以组为单位派代表上台汇报，将答题纸展示在投影仪上。
师：有的组摆出了4个不同的两位数，有的组摆出了6个不同的两位数，你们是怎么摆的？有什么好办法？（鼓励方法的多样化，对各组的不同方法进行肯定和表扬。
）结合发言，引导学生进行评价，选出优胜组。
生：我觉得第一小组总结的这些两位数很有规律，12 交换位置就是 21，13 交换得到 31，23 交换就是 32。
A 师：这个小组有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个新的两位数，得到6个数。
12、21 、23、32、13、31B 生：第二小组排列的这些数也很有规律，12、13、21、23、31、32。
师：这个小组是先固定十位上的数，然后再排列个位上的数，也能得出 6 个新数。
这种方法也非常好。
12、13、21、23、31、32C 再介绍第三种先确定个位，再将十位变动的方法。
21、31、12、32、13、23师：看来，只要我们按一定的顺序把这些数排一排，就能做到一个不多一个不少，也就是不重复、不遗漏。
让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了。
师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。
（揭示课题）这也就是本节课我们学的新知识，数学广角中的简单的排列。
（板书课题）小结：大家都采用各种有序的方法摆出了6个不同的两位数。
真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的顺序和规律进行排列。
（板书：有顺序、不重复、不遗漏）师：超级密码的所有六种可能全都被我们罗列出来，请按从小到大的顺序报出来。
（输入密码）三、运用新知，举一反三。
大门打开了，老师真为喜羊羊和美羊羊开心，老师更为同学们开心，因为你们的智慧帮喜羊羊闯过一道又一道的难关。
师：再遇到类似的问题，我们能做到有序思考吗？1、美羊羊为了感谢同学们帮喜羊羊从狼堡里救出了自己想带大家到羊村去游览，你们想去吗？不过想进入羊村必须解答出这道题。
（1）用红、黄和蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？请听清楚游戏要求，想想刚刚破解密码时我们是用3 个数字组成不同的两位数，而这个问题是用 3 种颜色给两个区涂上不同的颜色，这两个问题有联系吗？（它们是一样的。
）师：说得好！善于思考的同学往往能够在纷繁复杂的数学问题中找到相同的解题策略。
那到底有多少种涂色方法呢？我们来试一试！师：你们可以直接写出来，也可以借助老师提供的习题纸，先摆一摆涂一涂再数一数，。
我们来试一试吧！（生活动。
）（进行集体汇报。
）教师巡视时找到最快的一位同学说：“你很快地完成了！老师把你的贴到黑板上。
”巡视的过程中提示做完的学生：“同桌之间可以互相看一看，你们的方法一样吗？谁的方法最好？”师：小朋友们快坐好，看谁有一双亮眼睛看屏幕，有双金耳朵听同学怎么说。
师：我们来看一看这位同学的涂色方法，他是不是呈现了所有的涂法呢？师：大家看了这么长时间才能知道他呈现了所有的涂法，一共有 6 种涂法。
我们再来看一看这个同学的作品，他是最快完成的！师：他是按怎么样的顺序涂的呢？生：我是先确定南区为红色，北区涂蓝色或黄色。
师：北区还可以涂别的颜色吗？生：不可以了。
（学生继续“先确定一个区的颜色，再选择另一个区的颜色”的思路进行汇报，直至穷尽6 种方法。
）师：还有别的吗？生：没有了师：再也没有了吗？生：没有了。
师：也就是说只有 6 种涂法对吗？谁的方法和这位小朋友是一样的呢？…………师：这样我们一起来看一看这种方法是不是这样———（出示图）。
小朋友们跟老师们一起说吧：我们先确定南区的颜色再选择北区的颜色是……那南区是红色呢，北区就是……还有……师：我们来看一看这个同学的方法是不是有序思考。
（出示：交换位置的方法。
）生：（观察）有顺序。
师：他是怎么思考的呢？生：他是先确定了南区和北区的颜色，再交换一下，就成为了第二种。
师：嗯！他也做到了有序思考，不重、不漏，也是好方法。
师：我们也一起来回顾一下这个方法好不好？（出示图）我们先选定两个区的两种颜色，再交换位置就可以了。
（教师出示：用写字和符号等方法代替涂色过程的学生作品。
）师：（引导学生观察）还有的同学用不同的方法来代替涂色的过程，想法是一样的，这样会更快地解决问题，是吧！嗯，善于创新，提高了效率。
揭晓答案：6种（2）同学们顺利进入羊村，瞧他们正忙着合影留念呢。
排一排：3个小朋友站成一横排照相最多可以照出几张不同位置的照片？A你们想照吗？老师找了 2 个小朋友来和我一起表演一下。
请注意看。
师：你想站那个位置？另一个呢？都想站中间，那我们都站中间来照一照，一个人站中间可以照几张？怎么排？——噢，你们是说，他不动，这两个同学交换位置？师：就两种排法吗？师：刚才一共照了几张照片？我们能不能用前面所学的方法不重不漏的表示出来？B 请你用自己的方式在本上表示出来，可以写字，也可以用符号，还可以画图。
学生自己做，教师巡视，了解表示方法，进行个别指导。
C 交流整理的结果和表示方法。
要给学生充分的交流不同表示方法的机会，使学生知道三个人照相可以照出6张不同位置的照片，并了解每一个人在同一位置上可以照2张照片小结：3个人一起照相，某个人站在一个位置时，其余2个人可以交换位置，所以每个人站同一个位置能照出2张不同的的照片，那么3个人就能照出6张不同的照片。
四、总结延伸，畅谈感受师：小朋友们，下课的时间快到了，我们走出羊村要和小羊们握手道别了，3个人每两个人握一次手，要握几次手呢？（课件出示）连线。
生：3……6……师：数字1、2、3是3个数，小朋友握手也是3个人，为什么1、2、3能摆出6个数，而握手只能握3次呢？师：我们下节课再具体研究这一类搭配问题。
同学们这节课有什么收获？（生：真好玩，很有趣，学的很轻松。
）今天我们一起学习了有序排列的问题，其实在我们生活中这样的问题无处不在，比如：电话号码，汽车牌照的的编排，照相排位置等等。
只要我们掌握了一定的方法进行有序的排列就能轻松的解决这些问题。
教学反思：排列的思想方法在生活中有广泛的应用，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的有益载体。
我的这节课把例题、“做一做”和练习等有关排列知识有机合, 以“解救美羊羊”为经线, 以“地图涂色、摆数字、拍合影、握手”为纬线, 构成情境串, 形成了一个完整的数学故事链, 将排列问题趣味化。
通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生经历了数学思维的训练。
学生逐步形成了有顺序、全面思考问题的意识，同时培养了他们探索数学问题的兴趣与欲望。
在整节课的时间内，同学们都表现一定的兴趣与热情，不论是在小组内摆卡片、三人互助的“照相”游戏，还是涂色搭配，同学们其实都是兴趣盎然。
当他们自己解决一个个问题后，当发现自己的解答是正确时，同学们都会情不自禁鼓掌、欢呼。
这种场面使我真正感到学生才是课堂学习的主人，教师是学生活动的组织者、引导者和参与者。
为了充分发挥学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，教师必须在课下花力气、动脑筋、设计既能符合学生年龄特征，又能符合课标要求的课堂预设，在课堂上也要适当的语言、辅助教学工具，调动学生学习的积极性，让学生在玩中学、在学中玩，获得成功的喜悦。
首先，学生思维层次的渐进深入思辨过程，实现了“广度”与“深度”的双重挖掘。
其次，整堂课以生为本，降低了对话的重心，在亲历中积累“活动经验”。
而这节课有不足的是学生积极性还没有完全发掘出来，学生因为在场老师较多有点拘束，还有很多细节没有挖掘出来，比如本来预想学生能很自然地出现多种解决问题方法：连线，用图形、符号、数字等标记代替，所以只能将引导学生从不同角度进行探究，进一步发展学生的符号意识，为后续学习提供积极的拓展任务再推后到下节课当中去完成。
整堂课还是让学生循序渐进地经历了“审题→分析（猜想）→解决问题→反思与回顾→拓展”一个比较完整的过程，实现了数学思想的完美渗透，同时，从学生完成练习的反馈来看课堂教学的有效性较高，教学预设目标已经达到，只需要在接下来的学习中再次巩固深化，相信搭配第一阶段的教学将完成得非常圆满。
总之，一节好课需要经过不断地摸索和实践才有可能形成，我们应该在失败和不足中成长，在成功和喜悦中获得自信，一分耕耘，一分收获，我们一定要认真对待自己的每一节课。