代数式
代数式解说
代数式解说代数式，又译作代数表达式，是美国教育家和数学家贝尔曼（D.R.Bellman）提出的一种基本的数学表达式。
代数式是用来描述数学系统的表达方法，通常用来表示事物的特征和关系，形式化的表达这些特征和关系。
在数学中，代数式是用字母、数字和符号表示的，它描述一种数学关系，使用它可以让人们更加精确地描述出一种特征，也可以让人们在不知道一个事物的实际内涵情况下，帮助人们描述一种不同类型关系。
代数式是数学研究中最为基础也最普通的数学表达形式，代数式所表示的数学系统各部分之间的关系可以用各种数学概念来进一步表述，从而达到更好的解释和理解。
代数式的基本类型有常量、变量、未知数、函数、指数、对数和分式等，每一种基本类型都有自己的性质及特点。
例如，常量是用一个或多个字母表示的，它们的值是固定的，并且不会随着任何情况而变化。
变量是常量的一种，不同的是它们的值是不定的，即它们可以随外部条件而变化，可以用字母表示，可以用数字表示。
未知数是用字母表示，它们的值未知，可能是实数或复数，也可以是向量或矩阵，但是未知数的个数是有限的。
函数是一种把输入值映射到输出值的数学表达式，一般可以通过函数曲线图形示意，函数包括指数函数、对数函数、三角函数等等，可以用字母和常量来表示函数。
指数是用符号“^”来表示的，指的是一个数的几次方。
例如，2^3表示2的3次方，即8。
指数也可以一次表示多个数的几次方之和，例如，2^3 + 4^5表示2的3次方加4的5次方之和，即232。
对数是一种常用来表示一个数的对数表达式，如果一个数是X的几次方就可以用对数来表示：LogX，即对数的底数是X。
对数可以用来表示一个数的指数的多少次方，例如，Log8 = 3，表示8是2的3次方。
分式是用来表示分数的数学表达式，一般由两部分组成，分子和分母，分子和分母之间有一个线条分开，例如，2/5表示一个分数，2是分子，5是分母。
分数也可以使用代数式来表示，例如，a/b表示一个未知数a和b相除的分数，其值可以根据a和b的具体值而变化。
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也就是代数式。
2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。
3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。
单独一个数或字母也就是单项式。
单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数.单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。
（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式.多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。
不含字母得项叫常数项。
升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。
2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。
去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。
添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。
整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。
（2)整式得乘除:幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。
单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。
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代数式代数式是数学中一个重要的概念，它是由符号、数字和运算符组成的表达式。
在数学中，代数式被广泛用于解决各种数学问题，特别是代数问题。
在本文中，我们将探讨代数式的基本概念、性质和应用。
首先，让我们来了解代数式的基本结构。
代数式是由各种运算符（如加、减、乘、除）连接数字、字母和符号组成的数学表达式。
代数式可以包含常数、未知量和运算符。
常数是已知的数字，而未知量是用字母表示的数。
例如，以下是一些代数式的例子：1. 2x + 32. 4y - 73. 5a + 2b - c4. x^2 + 3x + 4代数式可以有不同的形式和类型。
例如，一次代数式是只包含一次幂的代数式，如2x + 3y。
二次代数式是包含二次幂的代数式，如x^2 + 3x + 4。
代数式还可以是线性的或非线性的，取决于未知量的幂次。
线性代数式只包含一次幂，非线性代数式包含高于一次幂的幂。
接下来，让我们讨论代数式的性质。
代数式有许多重要的性质，其中一些包括：1. 代数式可以通过合并类似项来简化。
例如，在代数式2x + 3x中，x是一个类似项，我们可以将其合并为5x。
2. 代数式可以通过展开来扩展。
例如，在代数式(x + 2)(x + 3)中，我们可以将其展开为x^2 + 5x + 6。
3. 代数式可以通过因式分解来分解成较简单的形式。
例如，在代数式x^2 + 5x + 6中，我们可以将其因式分解为(x + 2)(x + 3)。
4. 代数式可以通过代入特定的值来求解未知量。
例如，在代数式2x + 3中，若给定x的值为2，则可计算出代数式的值为7。
代数式在数学中具有广泛的应用。
它们可以用于解决线性方程组、研究函数的性质、推导数学公式等。
通过使用代数式，我们能够表达和处理复杂的数学问题。
解方程是代数式应用的一个重要领域。
代数式可用于求解线性方程、二次方程和高阶方程。
通过使用代数式，我们可以在未知量的值域中找到方程的解集。
例如，考虑下面的方程：2x + 3 = 9我们可以通过移项和合并项的方法来求解x的值。
什么叫代数式
什么叫代数式
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：ax+2b，-2/3，b^2/26，√a+√2等。
注意：
1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25|等。
用运算符导（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
带有“<（≤）”“>（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式。
代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的解析式称为代数式。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情形明白得。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
专门地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数确实是那个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中显现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一样按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中显现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，假如代数式是积或商的形式，则单位直截了当写在式子后面;假如代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
代数式运算
代数式运算1.代数式像a 、a －7、a+7等这样的式子都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
注意：数字与字母、字母与字母相乘，“×”可以用“•”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面；除法运算通常写成分数的形式。
2.（1）像代数式1.5a 、2a 2、1.5%m ×15、a 等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或者一个字母也是单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
（3）像代数式0.9a+0.8b 、πR 2－πr 2等，几个单项式的和（或差）叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的项，多项式里含有几项就把这个多项式叫做极限式，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。
（4）单项式和多项式统称为整式。
3.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。
一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。
4.（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
（2）合并同类项：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
（3）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（4）求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再进行计算。
5.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
6.整式的加减运算：进行整式的加减运算时，有括号的要先去括号，再合并同类项。
【例1】一个代数式减去22x y -等于222x y +，则这个代数式是（ ）。
A ．23y -B ．222x y +C ．2232y x -D ．23y【例2】若代数式2231y y +=，那么代数式2469y y +-的值是（ ）。
(完整)经典讲义——代数式
代数式【知识要点】 1．代数式的概念:用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式.（1)加法交换律：a b b a +=+ （2)加法结合律：()()a b c a b c ++=++ (3）乘法交换律:ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+ 2. 代数式的书写:(1)系数写在字母前面（2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“—"代替 3．列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。
4．代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。
【典型例题】例1 下列式子中，是代数式的有： 。
①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 例2 下列式子中，符合书写要求的是（ ）（A ）5a b (B ）2156a b （C)a b c ÷⨯ （D)2mn 例3 叙述下列代数式的意义（1)2a b -（2）33a b - （3）3()a b - （4)(2)()a b a b -+ （5）bca (6） aba b-例4 根据题意列代数式，设甲数为x ,乙数为y ，用代数式表示① 甲、乙两数差的2倍;②甲数的12与乙数的和的12；③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； ④甲、乙两数的立方和.例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。
例6 当112a =，0.5b =时,求代数式22212()()a a b a b -++的值.例7 已知:13x x +=,求代数式211()6x x x x++++的值.例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数,则这个四位数也是4的倍数．【巩固练习】 一、选择题：1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ） A ．3a B ．132x C ．12a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（ ）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a 3．,ab 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ）A ．222()a b a b --B ．222()a b a b --C ．222a b a b --D ．222a b a b-- 4．代数式2a -所表示的意义是( ）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ )A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和.B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。
代数式的定义和运算法则
代数式减法的注意事项：在进行加减运算时，要注意运算符号和运算次序，避免出现计算错误。
代数式的乘法
分配律：a(b+c) = ab+ac
05
代数式在数学中的应用
在方程中的应用
代数式在方程中表示 未知数的关系
通过代入法、消元法 等解方程的方法，利 用代数式求解未知数
代数式在解方程中起 到关键作用
代数式在方程中的应 用广泛，是数学中重
要的基础概念之一
在不等式中的应用
代数式可以用于表示不等式
代数式可以用于解不等式
代数式可以用于证明不等式
单独的一个数或一个字母也称为代数式。
代数式的值是代数式里字母取给定的值后得到的数。
代数式的表示方法
代数式是由数和表示数的字母 经有限次加、减、乘、除、乘 方和开方等代数运算所得的式 子，或含有字母的数学表达式
称为代数式。
代数式的值是代数式中字母取 给定值时代数式的值。
单独的一个数或一个字母也称 为代数式。
应用：结合律是代数式运算的基本性质之一，是代数式运算中非常重要的性质，对于代数式的化简和计算非常重 要。
分配律
定义：代数式中， 加法和乘法满足 分配律，即 a(b+c)=ab+ac。
证明：根据代数 式的运算法则， 我们可以证明分 配律的正确性。
应用：分配律在 代数式中有着广 泛的应用，可以 帮助我们简化复
运算顺序的规则：先进行乘除 法运算，再进行加减法运算
运算顺序的依据：乘除法是基 本的四则运算之一，加减法是 乘除法的简化形式
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代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例
如:ax+2b，-2/3，b^2/26，√a+√2等。
注意: 1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如:|x|，|-2.25| 等。
代数式[dàishùshì]
代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2，m，5m 等。
注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25| 等。
代数式dài shù shì（algebraic expression）数学名词。
用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。
列代数式
将问题中的数量关系用代数式来表示即为列代数式，它是初中代数的基础，在中考中是必考内容。
要正确的列出代数式需要注意以下几点：
1.抓住问题中的关键词，如“大”“小”“和”“差”“倍”“商”等，从而弄清题目中所涉及的量及各量之间的关系；
2.明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法后乘法”。
求代数式的值
求代数式的值的步骤：
第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”。
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“计算”。
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式
有理式有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式
是关于这些元的对称多项式。
同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
无理式含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
数式的运算
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“—”号，
括到括号里的各项都改变符号。
书写格式
(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a 与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。
(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数
字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”。
(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式
(4)数字与数字相乘时，乘号(也可以写作· )仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×7xy”不能写成“37xy”，最好写成“21xy”。
通过对以上代数的了解，使我对代数有了更进一步的认识，今后在对学习代数的解题思路、解题方法都更加清晰、透彻，相信不仅仅是我，对于大家都有提高和新的认识。
（参考资料360代数百科）
2018届A4张钰坤。