代数式(2)
立足全局___深挖教材——“代数式的值（2）”教学及反思
t /min45.51012.516s 1/m s 2/mEducational Practice and Research 一、教材内容本节课是冀教版教材七年级上册第三章“代数式”第3节的第2课时。
前面学生已经学习了用字母表示数，进而用代数式表示现实问题中的数量和数量关系，为代数式的值的学习做好了铺垫。
第3节“代数式的值”分两个课时，第1课时主要是抽象的代数式求值，认识代数式也是一个计算程序，按规定的程序进行计算，提高计算能力。
本节课是第2课时，主要研究在实际问题中，通过求代数式的值解决更广泛的具体问题，按照由特殊到一般再到特殊的过程，设计渗透模型的思想，感受代数式的值随字母的变化而变化，为将来函数的学习做铺垫，同时让学生初步感受数量关系可以有文字、表格、图像、符号等不同呈现方式。
二、教学目标第一，在解决实际问题的过程中，初步感受两个数量之间的对应关系，进一步发展符号意识，渗透函数的思想。
第二，初步感受数量关系有文字、表格、图像、符号多种呈现方式，体会它们是可以互相转化的。
第三，独立思考与交流展示相结合，让学生充分感受利用代数式可以解决更多的实际问题。
三、教学过程带着下面的问题，独立完成课本113页“做一做”：你认为问题中涉及哪些基本量？哪个量是保持不变的？量与量之间具有怎样的对应关系？（该问题的设置是让学生继续养成在分析数量关系时，先找量，再找关系，最后列代数式的习惯，并提醒学生思考数量之间的对应关系。
）做一做小亮家离学校1280m ，他每天步行上学，速度约是80m/min ，我们用t （min ）分表示小亮从离开家开始的步行时间，s 1（m ）表示离开家的路程，s 2（m ）表示距学校的路程.（1）写出用t 分别表示s 1和s 2的代数式：s 1=s 2=.（2）对具体的t 值计算s 1和s 2的值，并填写下表:（3）当t =7时，请你比较小亮离开家的路程———“代数式的值（2）”教学及反思张敏（石家庄外国语学校，河北石家庄050000）关键词：初中数学；代数式的值中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1009-010X （2022）35-0051-04与离学校的路程哪个远？学生展示：（1）学生分析文字信息中的关键词和语句，弄清楚字母的含义和涉及到的量，借助文字信息和画线型图找到涉及到的量及量之间的关系，列出代数式。
代数式(2)教学设计
第三章整式及其加减2.代数式（二）一、学生起点分析本节课是教材第三章《整式及其加减》的第二节第2课时，学生在前1课时已经初步了解了代数式和代数式值的概念，通过对代数式实际意义的解释，降低了抽象的字母表示数的难度，本节课学生将会很快的掌握求代数式值的方法，更好的感受抽象的字母和具体的数之间的关系。
一开始的两个数值转换机显得生动有趣，难度也不大，所以学生主动参与意识更强，课堂氛围更浓烈，分析水平和综合思维水平会有一定水准的提升。
二、教学任务分析本课时的教学内容一开始就用两个数值转换机直奔教学主题――求代数式的值。
因为内容生动有趣，难度也不大，虽然两个数值转换机的运算顺序不同，列出的代数式也不同，但是学生结合上一节的内容很自然地准确写出两个不同的代数式，再通过具体的字母的值来求代数式的值，然后通过一个表格，让学生感受不同的代数式在字母取相同值的代数式的值的不同，并感知代数式的值随字母变化时值的变化情况，激发学生学习兴趣，渗透变量之间的关系，渗透字母的取值和代数式值对应的思想。
教学中要充分利用学生的积极性，争取学生主动参与，通过丰富有趣的类比让学生经历符号化的过程，以及使用它推断代数式所反映规律的过程，教学过程中要注重培养学生准确使用数学语言实行表达和交流的水平.根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想；2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
教学重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及准确地书写格式．教学难点：准确地求出代数式的值．三、教学过程分析第一环节旧知归纳，直奔主题（一）课前热身1、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数是_____.2、f的6倍再减去2能够表示为_____.3、小明步行s米用了t秒 ,他步行的速度为_____.4、当x=２时，代数式３x-6的值为_____.3x中,当x=2时,y= _____.5、已知在 y=- 2（二）介绍数值转换机。
2.1.2 代数式(二)单项式(解析版)
2.1.2代数式（二）单项式单项式的相关概念题型一：单项式的判定【例题1】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）下列式子中，单项式的个数是（ ）①12；②y ；③32x +；④2247x y -；⑤3xp ；⑥31x +．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】单独数字或字母或数字与字母的乘积是单项式，根据单项式的定义解答即可.【详解】①12，是单项式；②y ，是单项式；③32x +是多项式；④2247x y -，是单项式；⑤3xp，是单项式；⑥31x +，是分式，故选：B.【点睛】此题考查单项式的定义，熟记定义，掌握单项式的特点是解题的关键，注意单项式中若含有分母，则分母中不含字母才可以是单项式.变式训练【变式1-1】（2020·四川遂宁市·七年级期末）下列代数式中，不是单项式的是（ ）A ．a B ．﹣1C ．﹣3abc D ．2x y +【答案】D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】解：A 、a 是字母，所以它是单项式，不符合题意；B 、-1是数字，所以它是单项式，不符合题意；C 、﹣3abc是数-13与字母abc 的积的形式，所以它是单项式，不符合题意；D 、2x y+是多项式，所以它不是单项式，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．【变式1-2】（2020·广东七年级期中）在31x +，3m +，23a b -，4xy ，0，92-a 中，单项式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此解题【详解】31x +不是单项式，3m +不是单项式，23a b -是单项式，4xy 是单项式，0是单项式，92-a 不是单项式，故单项式的个数有3个，故选：B ．【点睛】本题考查单项式的定义，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．【变式1-3】（2020·山东七年级期中）在代数式3、4+a 、a 2﹣b 2、25ab-、224a b +中，单项式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个．【答案】A 【解析】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，23 5ab -、是单项式，共2个；故选A.题型二：单项式的系数和次数【例题2】（2020·海口市第九中学海甸分校七年级期中）单项式﹣12πx 2y 的系数与次数分别是（ ）A ．-12，3B ．-12，4C ．-12π，3D ．-12π，4【答案】C【分析】根据单项式的概念即可求出答案【详解】系数为：-12π次数为：3故选C【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念变式训练【变式2-1】（2018·全国七年级单元测试）下列说法正确的是( )A ．23a 4的系数是2,次数是7B ．若-34x m y 2的次数是5,则m=5C ．0不是单项式D ．若m≠x 且x 2+mx 是单项式,则m=0或x=0【答案】D【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可.【详解】A 、23a 4的系数是8,次数是4,故此选项错误.B 、若m 23x y 4-的次数是5,则m=3, 故此选项错误.C 、0是单项式,故此选项错误.D 、若x 2+mx 是单项式,则m=0或x=0, 故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了单项式的定义,单项式的系数和次数,熟记概念是解题的关键.【变式2-2】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）单项式234xy p 的系数和次数分别是（ ）A ．34，4B ．34，2C ．34p ，3D ．34p ，2【答案】C【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式234xy p 的系数是34p ；次数是3．故选C ．【点睛】解答此题关键是熟知单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．【变式2-3】（2021·山东七年级期末）单项式﹣25x yz的系数、次数分别是（ ）A ．﹣1，2B ．﹣1，4C ．﹣15，2D ．﹣15，4【答案】D【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答.【详解】单项式﹣25x yz的系数为：15-，次数为4，故选D ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.题型三：写出符合条件的单项式【例题3】请写出一个含字母,x y 的四次单项式__．【答案】xy 3【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【详解】解：含字母x 和y 的四次单项式可以是xy 3，故答案为：xy 3．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数的关键．变式训练【变式3-1】写出一个系数为12-，次数为3的单项式_______．【答案】312x-【分析】根据单项式的系数次数，可得答案【详解】解：系数为12-，次数为3的单项式为312x -，故答案为：312x -．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．【变式3-2】（2020·山西七年级期末）请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____．【答案】3x 2（答案不唯一）【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独一个数或一个字母也是单项式，据此解题.【详解】解：根据单项式的定义得，这个单项式是：23x ，故答案为：23x （答案不唯一）.【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.【变式3-3】（2021·甘肃七年级期末）写出一个次数为3，且含有字母a 、b 的整式：_____．【答案】a 2b （答案不唯一）【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．利用单项式的次数确定方法得出一个符合题意的答案．【详解】解：根据单项式次数的定义，一个含有字母a 、b ，次数为3的单项式可以写为：a 2b （答案不唯一）．故答案为：a 2b （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．题型四：找规律型单项式【例题4】（2021·山东九年级其他模拟）按一定规律排列的单项式：2a ，33a -，109a ，1527a -，2681a ，…，第n 个单项式是_．【答案】()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案．【详解】解：∵第一个式子：21101101+(1)2=(3)=(3)a a a ++---，第二个式子：221314112(1)3=(3)(3)a a a +-+---=-，第三个式子：2311029123(1)9=(3)(3)a a a +++--=-，第四个式子：2413161531)14(27=(3)(3)a a a +-+--=--，第五个式子：25142512645(1)=(3)(381)a a a +++--=-…．则第n 个式子为：()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．故答案是：()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．变式训练【变式4-1】（2021·云南九年级一模）观察下列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6，…，按照上述规律，策2021个单项式是____．【答案】﹣6061x 2021．【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n 个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决．【详解】∵一列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6……，∴第n 个单项式为：（﹣1）n •（3n ﹣2）x n ，∴第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x 2021＝﹣6061x 2021，故答案为：﹣6061x 2021．【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出数字变化规律是解题关键．【变式4-2】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ）A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21nn a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∴第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．【变式4-3】（2021·云南九年级一模）按一定规律排列的单项式：x ，23x -，39x ，427x -，581x ，…，第n 个单项式是（ ）A ．1(3)n n x --B ．1(3)n n x +-C ．13n nx --D ．(3)n nx -【答案】A【分析】分别观察每个单项式的系数与次数部分，根据规律总结出结论即可．【详解】根据已知单项式的规律可知，从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍，则第n 个单项式的系数表示为()13n --；对于次数，后一项的次数比前一项次数多1，则第n 个单项式表示为()1113n n n x ---g ，即：1(3)n n x --，故选：A ．【点睛】本题考查整式相关的规律探究问题，注意从系数与次数两部分进行分析是解题关键．【真题1】（2020·山东中考真题）单项式﹣3ab 的系数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3a D ．﹣3a【答案】B【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】解：单项式﹣3ab 的系数是﹣3．故选：B ．【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．【真题2】（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na-C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：Q a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------···\ 第n 项为：()12.n a --故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．【真题3】（2021·湖南中考真题）单项式23x y 的系数是______.【答案】3【分析】根据单项式的系数定义判断即可.【详解】单项式223x 3x y y =g ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3.故答案为3.【点睛】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数.【拓展1】（2020·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点：xy ，23x y - ，35x y ，47x y - ，59x y ，…（1）写出第10个和第2020个单项式．（2）写出第n 个单项式．【答案】（1）﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ；（2）(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【分析】（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x 的指数为10，y 的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；（2）通过观察题意可得：n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n ﹣1来表示，第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，由此可解出本题．【详解】解：（1）∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，﹣3x 2y ，当n ＝3时，5x 3y ，当n ＝4时，﹣7x 4y ，当n ＝5时，9x 5y ，∴第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x 10y ，即﹣19x 10y ．第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x 2020y ，即﹣4039x 2020y ．故答案为：﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ．（2）∵n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．∴符合可用(﹣1)n +1表示，∵系数的数字部分是连续的奇数，∴可用2n ﹣1来表示，又∵第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，∴第n 个单项式可表示为(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．故答案为：(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．【拓展2】（2020·湖南岳阳市·七年级期中）观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…，1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是________；（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．【答案】（1）（-1）n ，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x 6；（3）（-1）n （2n-1）x n ；（4）-4037x 2019【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n ，系数的绝对值规律是2n-1．故答案为：（-1）n ，2n-1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x 6故答案为：从1开始的连续自然数，11x 6．（3）第n 个单项式是：（-1）n （2n-1）x n ．故答案为：（-1）n （2n-1）x n ；（4）第2019个单项式是-4037x 2019．故答案为：-4037x 2019．【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．【拓展3】（2020·北京海淀区·北大附中七年级期中）由于（﹣1）n ＝()()11n n ì-ïíïî为奇数为偶数，所以我们通常把（﹣1）n 称为符号系数．（1）观察下列单项式：﹣2341234,,,3153563x x x x -，…按此规律，第5个单项式是 ，第n 个单项式是 ．（2）()122n a b a b+-+-的值为 ；（3）你根据（2）写出一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子 ．【答案】（1）599-， ()241nn x n --；（2）b 或a ；（3）1+（﹣1）n ．【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n 2﹣1，字母x 的指数与项数相同，据此可解；（2）分n 为奇数和n 为偶数两种情况来计算即可；（3）取指数为n 的项的底数与不含n 的项互为相反数，则不难得出答案．【详解】（1）观察下列单项式：2341234,,,3153563x x x x --，…按此规律，第5个单项式是599-，第n 个单项式是2()41nn x n --故答案为：599-，2()41nn x n --．（2）n 为奇数时， ()12222n a b a ba b a b b +-+-+-=-=，n 为偶数时，()12222n a b a b a b a b a +-+-+-=+=.故答案为：b 或a ．（3）可以这样写一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子：1+（﹣1）n ．故答案为：1+（﹣1）n ．【点睛】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.。
第3课时 代数式(2)
第3课时 代数式(3)
总结：
单独一个数字，系数是本身，次数是0。
第3课时 代数式(3)
例1．判断下列各代数式是否是单项式，如果不
是，请说明理由；如果是，请指出该单项式的
系数和次数；
① 4 r2 ；√
② 1 ；×
x
③ x 1；×
④
4 3
a
2b
；√
⑤
6x2 y3 7
；√
⑥
2 x
；×
⑦ x2 y3z；√
第3课时 代数式(2)
第3课时 代数式(3)
下列各式中，哪些是代数式？
(1)2a+1；
(2) 1 a2； 2
(4)ab2c； (5)-3x2yz4 ；
(3) -3a； (6) x3-4xy2 ；
(7) 7 ； x
(8) m> 1 ； 2
第3课时 代数式(3)
像 1 a2，ab2c ，-3a ，-3x2yz4 等代数式
6
6
2.下列说法中正确的是( C )
第3课时 代数式(2)
A．x的次数是0
B．x的系数是0
C．-5是单项式
D．5a2b的系数是3
3.下列代数式中不是单项式的是（ D ）
A．a
B． 1
C．0
3
5
D．3
a
第3课时 代数式(2)
4.单代项数式式有1.51，.5x,，x,a-a，,-mmnn，, 232yy，,ax22bc15，，其a2中bc 系，数1x
3
为1的有x, a2bc ，系数为-1的有 -a,-mn，次 数为1的有 x, -a, 2 y ；
3
5. 单项式 5 R²的系数是＿5 ，次数是＿2 ＿;
(新北师大)2_代数式_教案10
3.2.2 代数式教案1．能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；2．会利用代数式求值推断代数式所反应的规律；3．能解释代数式值的实际意义.教学重点与难点：重点：会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.难点：利用代数式求值推断代数式所反应的规律.教法与学法：教法：应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型,重视对代数式求值推断代数式所反应的规律.学法：应重视在具体情境中去体验、理解知识；注重过程，提倡在学习过程中自主探究,逐步掌握从实际问题中建立数学模型，抽象出数学问题的方法，增强利用数学的意识，体验数学与实际生活的密切关系，提高学习数学的积极性和主动性.课前准备:多媒体课件.教学过程：一、创设情境，复习引入1．水稻a亩,计划每亩施肥n千克，玉米b亩，计划每亩施肥m千克，共施肥________千克．2．a与b的和的平方可以表示为___________.3．x的4倍与3的差可以表示为____________.4．汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有__________名乘客．5．温度由2℃上升t℃后的温度__________℃．6．小亮用t秒走了s米，他的速度是__________米/秒．7．为了开展体育活动，学校要添置一批篮球，每个班级配2个，学校另外留10个，n 个班级总共需要多少个篮球？（学生独立完成列代数式，然后小组交流，纠正．）师：若班级数是15（即n=15），则篮球总数是：2102151040n+=⨯+=；若班级数是20（即n=20），则篮球总数是：2102201050n+=⨯+=．这说明n取不同的值，代数式2n +10的计算结果也不同．师：大家知道数值转换机吗？今天我们一起来探究．（板书课题：代数式（2））实际效果：通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，向学生介绍数值转换机，激发学生兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想．设计意图：学生在通过上一节知识的回顾，知道代数式和代数式值的概念，而当老师提出数值转换机时，学生明显的充满了兴趣，一个个摩拳擦掌跃跃欲试，极大地调动了学生学习数学的积极性.二、自主探究，激发兴趣师：你能说出第一台转换机是按一种什么算法来进行转换的?生：用输入的数先乘以6，再减去3，就得到最后的结果．师：你能用一个代数式来表示这个转换过程吗?生：用x表示输入的数字，这个过程就表示为(6x一3)．师：很好．那么第二台转换机是按一种什么算法来转换的呢?生：我知道，这台转换机是先用输入的值减去3，再乘以6．师：(填写一3，×6)通过两台数值转换机的分析，你对求代数式的值有什么认识?生：用数值代替代数式里的字母计算代数式的值时，必须按代数式指明的运算顺序进行计算．师：利用上面数值转换机，填写下表：生：书写计算过程，并得出答案.师：强调求代数式值的格式.第一步：当……时，… (“当……时”，不能丢；)第二步：代入；第三步：计算.观察上表，回答问题：(1)一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母χ的值不同时，输出的结果相同吗？(2)上面的两个数值转换机，当输入字母χ的值相同时，输出的结果相同吗？说说你的理由．设计意图：引入数值转换机，使学生亲身感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，同时了解数值转换机由于转换的步骤不一样，因此输出的代数式一般也不一样，又通过活动与探究加强对算法的理解，明白虽然转换的步骤不一样，但输出的代数式也有可能相同.实际效果：通过两个不同的数值转换机（运算顺序不同，列出代数式会不同，代入相同字母的值时所求代数式值也不同）进一步提高学生的兴趣．三、变式训练，拓展思维议一议：填写下表，并观察下面两个代数式的值的变化情况：（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100，你能简单地说说你的想法吗？（学生分组合作完成计算，填表，得出结果.）师：通过观察，随着n的俩逐渐变大，两个代数式的值有什么变化?生：随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都随着增大．师：哪个代数式的值增长得快一些?生：n．师：你估计一下，哪个代数式的值会先超过100？生：n．师：当n的值达到100时，5n+6的值是多少?生：56．师：通过比较，你有什么体会?生：当底数越来越大时，平方运算的结果增加得越快．设计意图：经过这个填表问题，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，进一步理解代数式值的概念，并感知字母和代数式值之间的对应思想.通过比一比，看谁算得又快有准极大地调动学生学习的主动性、积极性.实际效果：本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，在回答教材上表格下面的两个问题后，老师可以适当增加问题，比如：如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打工者所发的总工资（n代表他上班的总天数），你将选择在哪家公司打工？事实上，学生们非常有兴趣，说甲乙的都有，还有学生说要根据打工天数的多少分情况讨论，这个题，显然可以向学生渗透数学里面分类讨论的思想.同时，根据学生的学习情况，可以适当加问：当n=-3时，分别求n2、-n2的值，进一步让学生理解两个不同代数式的含义.四、巩固练习，强化新知1.人体血液的质量约占人体体重的6%～7.5%.（1）如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？（2）亮亮的体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？（3）估计你自己的血液质量？2.物体自由下落的高度h米和下落的时间t秒的关系，在地球上大约是：h=4.9t，在月球上大约是：h=0.8t．（1）填写下表：（2）物体在哪儿下落得快？（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.设计意图：根据老师们平时的教学经验，课后的这个第2题是学生做的最差的一道题。
七年级数学上册教学课件《 代数式(第2课时)》
3.2 代数式
3.2 代数式（第2课时）
导入新知
3.2 代数式
某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学
校另外留10个.如果这个学校共有n个班,总共需多少个排球?若
这个学校有15个班(即n=15),则添置排球的总数为多少?若有
20个班呢?
2n+10.
当n=15时,代数式的值是40;
n 1 2 3 45 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ 逐渐增大
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100. n2 先超过
探究新知
素养考点 1 求代数式的值
3.2 代数式
的值为( D )
A.2
B.-1
C.-3
D.0
课堂检测
3.2 代数式
基础巩固题
2.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3，则最后输出 的结果是( D )
A.6
B.21
C.156
D.231
课堂检测
3.2 代数式
基础巩固题
3.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值 为____6____.
S=L2+N-1=82+12-1=15
3.2 代数式
连接中考
3.2 代数式
1. 已知a+b=12，则代数式2a+2b-3的值是（ B ）
A．2
B．-2
C．-4
D．-312
2. 当a=-1,b=3时，代数式2a-b的值等于__-_5__．
《代数式》2
想一想
（1）小红去买笔记本,笔记本
每本2.5元，她买了m本，一共
用去
元？
（2）小明100 m赛跑用了t s,
那么平均速度是
m／s.
s
像n-2、5
、0.8a、b 、 2n+500、
a
abc 、2ab+2ac+2bc、6a2等这样的式子
都是代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式. 例如：0、-9、1.5、a、x等也是代数式. 你能列举一些代数式吗？
你能举例说明代数式 2(x+y)可以表示不同的实 际意义吗?
小结
同学们，这节课你有什么收获呢?
作业：
(1)、课本第68页练一练;
(2)、请你写出两个代数解多项式、多项式的次数和项.
3、了解整式的概念.
做一做
（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份 营业额比8月份增了 1 ，该超市9月份营业额
为多少万元？
4
（2）如图，直角三角形三边长分 别为a cm、b cm 、5 cm ，它 的面积 b 5 是多少？斜边上的高是多少？
a
（3）林老师用分期付款的方法购买汽车： 首期付款a元，以后每月付1500元，直至付 清款.x个月后，林老师共付款多少元？
注意：代数式中不含有等号或不等号.
提示
代数式书写
的几个注意点.
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
(2) 数字与字母相乘时数字通常写
在字母前面，若数字是带分数通
常化为假分数；
(3) 1÷a
通常写作 1 a
( a 0);
试一试 每袋a元
9折优惠
两种食 每袋b元 品各买一袋
共需几元？
数学自学指南 代数式 2
自学资料一、单项式【知识探索】1．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）．【注意】（1）没有标注指数的字母，实际上其指数是1，计算次数时不能将其遗漏；（2）计算次数时，不能将数字的指数一同计算；（3）对于一个单独非零的数，规定它的次数是0．2．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coeffcient）．【注意】（1）符号也是系数的一部分；（2）是数字不是字母．【错题精练】例1．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正实数．你写出的一个代数式是__________ ．【答案】2ab3第1页共13页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训例2．（2010 肇庆）观察下列单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是__________．（n是正整数）．【解答】根据题意，找出单项式的通项公式即可．例3．单项式-的次数是__________．【解答】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．计算次数时注意区分π是常数，不是字母．【举一反三】1．（2008 张家界）观察一列有规律的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5…，它的第2008个单项式是__________．【解答】由于这些单项式的系数为奇数，且从1开始，可得系数通项公式：2n-1；字母指数与该项顺序号一致．2．单项式-2πy的系数为（）A. -2πB. -2C. 2D. 2π【解答】A【答案】A3．（2005 漳州）单项式-x3y2的次数是__________．【解答】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．第2页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训B. 4s+3tC.D.第3页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【解答】【答案】见解析例3．下列说法正确的是（）①－6和mn2都是单项式；②x−1的项是x和1；③a2+x2和−a3b+2a3b33都是多项式．A. ①②；B. ①③；C. ②③；D. ①②③．【答案】B【举一反三】1．多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+2b．【解答】【答案】见解析2．已知关于x的多项式（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a﹣1）x2+ax﹣3不含x3与x2项，试求当x=﹣1时这个多项式的值．第4页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训【解答】【答案】见解析3．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x），是否存在m，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．【解答】【答案】见解析三、同类项【知识探索】1．所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项（like terms）．【注意】（1）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．（2）几个常数项也是同类项．【错题精练】例1．已知：与是同类项，求xy的值．第5页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【解答】【答案】-4例2．已知3x2a+1y4与4x3y|b|是同类项，求a2+b2的值．【解答】解：∵3x2a+1y4与4x3y|b|是同类项．∴2a+1=3，a=1；|b|=4∴a2+b2=1+16=17．【答案】17【举一反三】1．若两个单项式﹣4x2y与nx3+m y的和是0，求代数式m2﹣2n的值．【解答】解：因为﹣4x2y与nx3+m y的和为0，所以n=4；3+m=2，所以m=﹣1，当m=﹣1，n=4时，m2﹣2n=﹣7．【答案】-72．已知3x5y2和﹣2x3m y n是同类项，求6m﹣3n的值．【解答】解：根据同类项的定义：3m=5，n=2．∴6m﹣3n=10﹣6=4．【答案】4第6页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训第7页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第8页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训【答案】B例2．已知代数式mx2﹣mx﹣2与代数式3x2+mx+m的和为单项式，求m的值．【解答】解：∵代数式mx2﹣mx﹣2与代数式3x2+mx+m的和为单项式，即mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m=（m+3）x2+m﹣2为单项式，∴m+3=0或m﹣2=0，【答案】m=﹣3或m=2【举一反三】1．先化简再求值（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a=﹣2（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．【解答】解：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）=4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2=a﹣1，当a=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn=mn，当m=1，n=﹣2时，原式=﹣2【答案】（1）-3（2）-22．先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a=2、b=﹣．【解答】解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=a2b+8ab2【答案】2六、合并同类项【知识探索】1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．【说明】（1）多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配率合并；（2）合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：第9页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第10页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训A. 3a+2b=5ab；B. 3a2b−3ba2=0；C. 3x2+2x3=5x5；D. 3y2−2y2=1．【答案】B．3．合并同类项：﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2．【解答】解：原式=（﹣4x2y﹣9x2y）+（8xy2﹣21xy2）=﹣13x2y﹣13xy2．【答案】﹣13x2y﹣13xy21．下列各式：−15a2b2，ab，0，√3，1x，x−y2中单项式的个数有（）A. 6个；B. 5个；C. 4个；D. 3个．【答案】C2．若多项式23a m b2m−1c+2kab−b2+6ab−5的次数是6，则m=；若多项式不含ab项，则k=．【答案】73，−33．若−x m y4与112x3y n是同类项，则(m−n)9=．第11页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第12页共13页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训【答案】C8．（1）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次3项式，你写出的一个代数式是．（2）“x的相反数与y平方的差”用代数式可以表示为．【答案】（1）ab3+ab2−2（2）−x−y2的系数是，次数是，多项式3x2−7x−5的次数是．9．单项式−5ab38【答案】−5，4，2．8● 略第13页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训。
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教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时年月日
课题
3.3代数式的值
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．了解代数式的值的意义，会计算代数式的值．能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想；
合
作
探
究
情境引入
用火柴棒，按以下方式搭小鱼．
搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探究做一做按上述方式搭“小鱼”，并在下表中记录所用火柴棒的根数．
“小鱼”条数
1
2a2－3ab＋b2
＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9
＝8－18＋9
＝－1．
试一试
当x＝，y＝－3时，求代数式4x2－2xy－y2的值．
议一议
填表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
2x－1
－3x
x2
（1）当x为何值时，代数式2x－1的值等于－1？
（2）随着x的值增大，代数式2x－1、－3x的值怎样变化？
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
x
－
－1
0
1.5
9
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
3x
－2x＋1
（1）当x为何值时，代数式－2x＋1的值等于0？
（2）随着x的值增大，代数式3x、－2x＋1的值怎样变化？
数学实验室
下图是数值转换机的示意图，仔细观察并回答问题：
（3）随着x的值增大，代数式x2的值怎样变化？
一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化．
练一练
1.当x＝2时，求下列代数式的值：
（1）4x2－4x＋4；（2）5x3－2x2＋x－3．
2.根据所给a、b的值，求代数式a2b－ab2－6的值：
（1）a＝3、b＝－1；（2）a＝－、b＝8．
3.填表并回答问题：
2．在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系，感受一般到特殊，具体到抽象的归纳思想．
教学重难点
1、求代数式的值．
2、正确计算代数式的值
教具
与课件
板
书
设
计
3.3代数式的值
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
（1）当输入1时，输出__________；
（2）当输入0时，输出__________；
（3）当输入－2时，输出__________；
（4）当输入x时，输出__________．
练一练
课本77页练一练．
试一试
小明的爸爸存入2年期的定期储蓄8800元（假定2年期定期储蓄的年利率为3.9％)，到期后本息和(本金与利息的和)自动转存2年期的定期储蓄，像这样，至少要转存几次就能使本息和超过10000元？请你按下图的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算.
2
3
4
5
…
火柴棒根数
8
14
20
…
从记录的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而增加．
学一学
想一想：一个代数式的值有多少个？
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．
例当a＝－2、b＝－3时，求代数式2a2－3ab＋b2的值．
解:当a＝－2、b＝－3时，