2.1代数式
用字母表示数
学习目标：
1.会用字母表示简单的数量关系，初步建立符号意识。
2.会用代数式表示奇数、偶数。
3.体会数学在生活中的作用，激发学生学数学的热情。
学习重点：用字母表示数。
学习难点：列简单的代数式。
学习过程：
一、自主学习
问题1、2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68h，
试求，（1）该飞船绕地球飞行一周约需 min.(精确到1min)
(2)该飞船绕地球飞行n周约需 min.
问题2、能被2整除的整数叫做偶数，不能被2 整除的整数叫做奇数。
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
任意一个偶数，
任意一个奇数。
过去你用字母表示过数吗？请用字母表示学过的运算律和计算公式
数字表示和字母表示的运算律或公式意义有什么不同？（数字表示只说明一个特例，而字母表示数代表一般性的规律，更简单明确，便于应用。
）
二、合作探究
（1）圆的半径为r cm，它的面积为 cm2；
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则周长为 cm；
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去了b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款元；
（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有人被精简。
三、展示交流
四、课堂练习
练一练：课本57——58页练习第1、2、3、4题。
五、归纳总结：
这节课你收获了什么？还有什么疑惑？
代数式
学习目标：
1、理解用字母表示数的意义，知道代数式的概念。
2、会用字母表示简单的数量关系，初步建立符号意识。
3、培养学生应用数学的意识和能力。
学习重点：代数式的概念
学习难点：列稍复杂的代数式
学习过程：
自主学习
1像这样用 及 等运算符号把 或表示数的 连接而成的式子，就叫做代数式。
2.单个的数或字母是代数式吗？
3、代数式中乘号怎样写？能否省略？
4、数与字母相乘，数字写在前面还是后面？请举一例。
3、除法通常怎样写？如a ÷1写成 （0≠a ）；
4、加减代数式是否加上括号？
5、带分数为什么要写成假分数。
二、合作探究
1. 下列哪些符号可以省略不写
x ＋ y 6 × 5 x ÷ 3
（1＋α）×b （1＋α）×2
2.省略符号改写算式
a ×x = x × x=
b ×8 =
b ×1 = m ÷n = m ×1.25=
3.判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的，请改正。
(1)a 的5倍表示为：a ·5 （ ）
(2)m 除以6n 的商是m ÷6n （ ）。
2.1代数式(第1课时 用字母表示数 )课件(共20张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
知识讲解
探究1 用字母表示数
问题1 2021年1月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海
南文昌航天发射场发射升空.天和核心舱在轨飞行速度约为
7.68km/s,绕行地球一周约需90 min.天和核心舱绕行地球
一周,约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周,约飞行多
少千米？
解：绕行地球一周，约飞行7.68× × ＝41472（千米）.
____
奇数
…
-7
-5
-3
-1 1
3
5
…
2k-1 …
____
…
知识讲解
问题3
如图，用长方形任意框出某月份月历中的3个数
.
（1）若a=k,则b,c分别可表示为 b=k+7,c=k+14 （用含k的式子表示）.
（2） a，b，c
存在的等量关系是为
a+c=2b 或b-a=c-b
从上述例子可以看出：
用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
名称
用字母表示公式
图形
长方形
周长（ C ）
a
b
三角形
b
h c
a
a
梯形
c h
d
b
圆
r
面积（S )
C 2(a b)
S ab
C a bc
1
S ah
2
1
C a b c d S ( a b) h
2
C 2 r
S r
2
知识讲解
试一试
1.(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是
.
《2.1 代数式的概念和列代数式》 知识清单
《2.1 代数式的概念和列代数式》知识清单《21 代数式的概念和列代数式》知识清单一、代数式的概念在数学中，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
例如：5，a，3x ＋ 2y，ab 等都是代数式。
需要注意的是，代数式中不含有关系符号（如等号、大于号、小于号）。
像 3 ＝ x ，x ＞ 5 这样的式子就不是代数式。
代数式可以分为有理式和无理式。
有理式包括整式和分式。
整式是指只包含加、减、乘运算的代数式，且除数不能为字母。
像 3x，x² 2x ＋ 1 等都是整式。
分式则是指除数中含有字母的有理式，例如 2 ／ x ，（x ＋ 1) ／（x 1) 等。
无理式是指被开方数含有字母的代数式，如√x ，³√（x ＋ y) 等。
二、列代数式列代数式就是把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。
1、抓住关键词语在列代数式时，要认真审题，抓住题目中的关键语句，准确理解数量关系。
例如，“x 的 3 倍与 5 的差”，其中“x 的 3 倍”表示为 3x ，“差”用减法，所以代数式为 3x 5 。
2、明确运算顺序在列代数式时，要注意运算顺序。
一般先读的先写，后读的后运算。
比如，“x 与 y 的和的平方”，先算和，即 x ＋ y ，再平方，所以代数式为（x ＋ y)²。
3、正确使用括号当需要改变运算顺序时，要正确使用括号。
比如，“a 减去 b 与 c 的和”，先算 b 与 c 的和，即 b ＋ c ，所以代数式为 a （b ＋ c) 。
4、注意单位在列代数式时，如果遇到单位名称，要根据具体情况添加括号。
例如，“小明跑步的速度是 a 米/秒，他跑了 5 分钟，所跑的路程是多少？”因为 5 分钟＝ 300 秒，所以路程为 300a 米。
5、多种情况分别列式当问题中涉及到多种情况时，要分别列式。
2024秋七年级数学上册第2章整式加减2.1代数式4整式教案(新版)沪科版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：整式加减2.1代数式
2.教学年级和班级：2024秋七年级数学上册
3.授课时间：第2章第1课时
4.教学时数：45分钟
教学内容：
1.代数式的概念与分类
2.整式的定义与性质
-组织学生参加数学竞赛或小组讨论，共同解决整式相关的问题，锻炼团队合作能力和数学应用能力。
-鼓励学生在生活中寻找整式的应用实例，将所学知识运用到实际中，提高数学素养。
此外，教师还可以为学生提供以下拓展资源和建议：
-教学视频：录制与本节课内容相关的教学视频，让学生在课后复习巩固。
-互动软件：推荐一些数学学习软件，让学生通过互动方式学习整式的性质和运算规则。
-答疑资料：为学生提供学习参考书、网络资源等，以便学生在课后进行自主学习和解惑。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对整式的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是整式吗？它在我们的数学学习中有什么作用？”
展示一些与整式相关的数学表达式的图片，让学生初步感受整式的表达方式。
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成小组，每组选择一个与整式相关的实际问题进行讨论。
小组内讨论问题的解决方法，如何构建整式模型，并给出解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式的认识和理解。
过程：
（1）代数式的抽象理解
2.1 代数式的概念和列代数式 第2课时 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材
第2章代数式第2课时【教学目标】1.进一步理解字母表示数的意义,能结合具体情境赋予字母实际意义;理解代数式和代数式的值的意义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情境中能求出代数式的值.2.掌握列代数式的方法,会列代数式表示实际问题中的数量关系.体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性.3.通过创设实际背景和引用符号,经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程,体会数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题的能力和数学探究意识.【重点难点】1.重点:理解具体代数式的意义,能够用代数式表示简单的数量关系.2.难点:正确列出代数式,解释代数式的实际意义.【教学过程】一、创设情境(多媒体展示:播放新中国成立70周年国庆阅兵式上女民兵和三军女兵两种方队的视频影像.)[过渡语]有一种视觉叫震撼!有一种感觉叫澎湃!相信国庆阅兵一定给同学们留下了难以磨灭的记忆,接下来请同学们完成下面的问题.在国庆阅兵式上,检阅了女民兵和三军女兵两种特殊方队,请据此回答:(1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵________人.(2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大n岁,则女民兵平均年龄为________岁.(3)若三军女兵共有m排,且每排有25人,则三军女兵的人数为________人.(4)女民兵方队用t秒走了s米,她们的平均速度可以表示为________米/秒.[处理方式]让学生独立思考理解题意,选出4名同学依次说出4个问题相应的数量关系式,其他同学纠错互评,规范答案.教师小结.这就是我们本节课所要学习的内容——列代数式.二、探究归纳探究点1:列代数式1.【说一说】出示P67“说一说”及P67例题前的内容.教师给出问题导引:围一个六边形需要6根火柴棍.(1)按教材的方式,围2个六边形需要几根火柴棍?围3个六边形需要几根火柴棍?(2)围10个这样的六边形,需要多少根火柴棍?(3)围100个这样的六边形,需要多少根火柴棍?你是怎样得到的?(4)每增加1个六边形就增加几根火柴棍?如果用m表示所围六边形的个数,那么围m个这样的六边形,需要多少根火柴棍?此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程,发展符号感和抽象思维.2.【典例评析】(1)出示P67例4.指定三名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生在列代数式时,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”“和”等,从而明确其中的运算关系,实际问题中要认真分析存在的数量关系,正确地列出代数式.(2)出示P68例5.分析:分段计费问题,读懂表格中的信息,判断用水量在哪个范围内,选择正确的水价,根据水费=用水量×水价进行列代数式.指导学生在列代数式时,理解实际问题中的数量关系,结果需带单位的不要忘记单位,有的还需要给代数式加上括号.【方法归纳】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②厘清语句层次,明确运算顺序;③记一些概念和公式.【针对性训练】教材P69练习T1,2探究点2:代数式的意义1.【说一说】出示P68“说一说”.出示问题:25a表示什么呢?请大家编写能用此式来表达的实际问题.指导学生在独立思考的基础上,建立自己的情境框架,小组交流,随后全班交流,教师给予鼓励和引导,并作出积极的评价,共同归纳:25a可以赋予很多的实际意义.投影展示学生思考的多种结果.2.【方法指导】解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序;(2)不会引起误解;(3)为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其他的运算用代数式表示.【针对性训练】教材P69练习T3三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课中,我们认识了代数式,主要学习了:1.列代数式2.代数式的表示意义.四、检测反馈1.一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数是()A.abB.a+bC.10a+bD.10ab2.已知三个连续偶数中间的一个为2n,则这三个数的和为________.3.某校共有学生a人,其中女生占45%,女生有________人,男生有________人.4.一件上衣x元,打八折后的售价是________元.5.一辆汽车由甲地以每小时60千米的速度驶向乙地,行驶4小时可到达乙地,则汽车朝乙地行驶t小时(t≤4)后离甲地________千米,离乙地________千米.6.今年李明m岁,前年李明________岁,8年后李明________岁.7.一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍少1 cm,这个长方形的长是________cm.8.举例说明下列代数式的意义.(1)4a2可以解释为________________.(2)x(1-5%)可以解释为________________.9.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增长25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,问每台电视机的实际售价是多少元?五、布置作业基础:课本P69~70习题2.1T2,3,4,5综合:课本P70习题2.1T6,7六、板书设计七、教学反思在教学的过程中要注意积极参与到学生的小组讨论中,及时发现问题,解决问题.增强学生的自学与理解能力.优点:在实际情境中说明代数式的意义,让学生通过交流创设生活中最感兴趣的情境,学生从中能体会代数式在社会生活中的实际意义.发挥小组合作的积极作用,使每个同学都参与课堂,培养了学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.缺点:让学生小组合作解决疑惑时,仍有部分学生参与不到发现问题、探讨问题、解决问题的状态中,对于这部分学生教师关注度还不是很高.。
2.1代数式(第3课时 整式 )课件(共18张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
随堂训练
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
(1) 3x (2) 2x-1
(6) 3m-4n+m2n
(3) m 1 3
(4) -5
(5) 3 1 x
单项式：（1）、（4） 多项式：(2)、（3）、（6）
整式： （1）、（2）、（3）、（4）、（6）
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ × ）
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
知识讲解
概念学习
上面各式子中的运算都是数与字母的积(都是表示字母与数字、 字母与字母的积).
像这样的代数式叫作单项式，单个的字母或数也是单项式. 例如:像7，a,-b,ah,πr2，等是单项式. 注意:像 1 x, b , 1 等不是单项式.
2a a
知识讲解
3.不要把π当成字母．
知识讲解
2.多项式的相关概念
（1）温度由toc下降5oc后是 （t-5） oc.
列式表示 下列数量
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元， 买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个 足球共需要 （3x+5y+2z） 元.
知识讲解
思考：
t-5
3x+5y+2z
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
知识讲解
3. 多项式的相关概念
（1）几个单项式的和叫作多项式.
（2）在多项式里，每个单项式叫作多项式的项，
其中不含字母的项叫作常数项.一个多项式含有几项，这个多
项式就叫作几项式.
（3）一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的
2.1代数式的概念和列代数式(第2课时列代数式)(教学课件)-七年级数学上册(湘教版2024)
那么儿子和女儿的身高有多高？
新知探究
观察右图，并完成下表：
六边形的个数
图案
所需火柴（根）
1
6
2
6+5=11
3
6 + 5 × 2=26
4
21
6 + 5 × (4-1) ＝______
…
…
…
m(m为正整数)
…
6 + 5 × (m-1) ＝______
课本例题
例4 填空：
4.07
超过 260m3 的部分
6.07
(1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过
180，则该家庭一年的水费是多少?
解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价
格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元.
(2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用
++−
5 本，则剩余3 本，由此可知学生人数为_________.
例5 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对
自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人
及以下的家庭，规定如下：
每户每年用水量
水价/(元/m3)
180 m3 及以下
2.07
超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分
物不超过20 kg时，去掉重物后，弹簧能恢复原状.）
物体质量
m（kg）
0
弹簧长度l
（cm）
6 6+0.5 6+1 6+1.5
2024秋七年级数学上册第2章整式加减2.1代数式3列代数式教案(新版)沪科版
= 2x^2 + 22xy - 14y^2
补充和说明：
1. 例题1中的化简代数式，主要考察学生对同类项的识别和合并能力。
2. 例题2中的求代数式的值，要求学生掌握代入法，将已知数值代入代数式中计算。
3. 例题3的合并同类项，强调学生在合并过程中注意符号的变化和处理。
- 在作业本上写下对学生的评价和建议，指出学生在代数式概念、分类、加减运算等方面存在的问题。
- 对于普遍存在的问题，及时在课堂上进行讲解和纠正。
- 对于个别学生的错误，进行个别辅导，帮助学生解决问题。
- 定期对学生的作业情况进行总结，分析学生在代数式学习中的进步和不足，为后续教学提供参考。
- 鼓励学生积极参与作业讨论，相互学习，共同进步。
解答：
小华买书的总价 = 3
例题5：代数式的运算
计算以下代数式的值：(3x - 2y)(2x + 4y) - (x - 3y)(4x - 2y)
解答：
(3x - 2y)(2x + 4y) - (x - 3y)(4x - 2y)
= 6x^2 + 12xy - 4xy - 8y^2 - (4x^2 - 2xy - 12xy + 6y^2)
3. 重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代数式的构成要素和加减法则这两个重点。对于难点部分，比如合并同类项，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1. 分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与代数式相关的实际问题，如物品的价格计算、距离和速度的关系等。
2. 实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实物或代数式卡片，演示代数式的构成和加减运算的基本原理。
2.1 代数式(第2课时 列代数式)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
)
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
C. ( m －8％＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油
元；若旅
游团人数为22人，门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数)，试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0＜ x ≤20时， y ＝150 x .
当 x ＞20时， y ＝20×150＋60％×150( x －20)＝90 x
＋1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师！
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版（2024）七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的
实际意义．
七年级数学上册 2.1 代数式教案 (新版)新人教版
2.1 代数式 (1 )教学目标：
理解用字母表示数的意义 ,了解代数式的概念 ,会用字母表示简单的数量关系 ,初步建立符号意识 .
重点： 代数式的概念 . 难点：
列简单的代数式
过程：
一、复习 复习题二 (19 )、P88 (2 ) .
(4 )某机关原有工作人员m 人 ,现精简机构 ,减少20%的工作人员 ,那么有人被精简 .
解： (1 )圆的面积为2
r πcm 2； (2 )周长为)(2b a +cm ；
(3 )存款为)(b a -元；
(4 )精简m %20人员 .
书写要求：
1、 代数式中乘号可写为•或省略；
2、 数与字母相乘 ,数字写在前面 ,如a 6；
3、 除法通常写成分数 ,如a ÷1写成a
1 (0≠a )； 4、 加减代数式应加上括号 ,如)3(+x 克；
5、 带分数应写成假分数 ,如
xy 3
4 . 三、练习稳固：
P90：1、2 . 教学反思
1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.
2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.
3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。
2.1代数式的概念和列代数式(第1课时 代数式的概念)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
数与字母相乘，乘号通常省略，数字
写在字母前面
字母与字母相乘，乘号通常省略不写
或写成“·”
相同字母相乘时，应写成乘方的形式.
后面带单位的相加或相减的式子要用
括号括起来
式子中出现除法运算时，一般按分数
形式来写
100
，(a＋1)×a－a2
t
1603.9×a，
可以发现，上述式子都是数与表示数的字母用运算符号连接而成.
概念归纳
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子
叫作代数式.
单独一个字母或者一个数也是代数式.
课本例题
例1 填空：
3
5
（1）比 a 的 大 c
3
a＋c
的数是________；
5
（2）a 与 b 的积的 2 倍为________；
23.5＋
13×
26.5 cm ；
(2)用式子表示标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的尺码.
【解】标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的尺码可表示为
［23.5＋ ( m －1)］ cm.
分层练习-拓展
利用代数式的特征说明其实际意义
15. [新考法·逆向思维法]下列问题中的数量关系不能用代数式2 a ＋3 b 表示
B. 原价打八折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打两折
D. 原价打两折后再减去10元
知识点3
用代数式表示实际问题中的量
9. [2023河南]某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具，则3个年级共需
配发
3 n 套劳动工具.
10. [2024武汉十一中月考] A ， B 两地相距 m km，甲每小时行 a km，乙