《自动控制原理》---丁红主编---第三章习题答案
自动控制原理(非自动化)1-3章答案
自动控制原理（非自动化类）教材书后第1章——第3章练习题1。
2 根据题1。
2图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1） 将a ，b 与C,d 用线连接成负反馈系统； (2） 画出系统框图。
解:1)由于要求接成负反馈系统，且只能构成串联型负反馈系统，因此，控制系统的净输入电压△U 与U ab 和U cd 之间满足如下关系： 式中，U ab 意味着a 点高，b 点低平，所以，反馈电压U cd 的c 点应与U ab 的a 点相连接，反馈电压U cd 的d 点应与U ab 的b 点相连接.2）反馈系统原理框图如图所示。
1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况下，希望液面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
题1.3图第二章 习 题2.1 试求下列函数的拉氏变换,设f<O 时，z(f)=0: （1） （2）(3） （4）2。
2试求下列象函数x(s ）的拉氏反变换X （t ）： 解：（1) 其中（2）2.3 已知系统的微分方程为式中,系统输入变量r(f ）=6（￡）,并设，,（O)=），（0)=O ，求系统的输出y （￡)。
题1.2图2.4 列写题2。
4图所示RLC 电路的微分方程。
其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量。
解：根据回路电压方程可知2.5 列写题2。
5图所示RLC 电路的微分方程， 其中,u.为输入变量，u 。
为输出变量。
解：由电路可知， 2。
6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。
求题2。
6图所示运 算放大电路的传递函数。
其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量.解：根据运算放大器的特点有2.7 简化题2.7图所示系统的结构图，并求传递函数C （s ） / R (s )。
题2.7图解：根据梅逊公式得: 前向通道传递函数P K :回路传递函数L K ：(注意到回路中含有二个负号）特征方程式: 余子式:于是闭环传递函数为:2.8 简化题2.8图所示系统的结构图,并求传递函数C （s ） / R (s ）。
自动控制原理第三版习题答案
《自动控制理论》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCsRCs s U s U 112+= (b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K(2) 0,,==∞=a v p K K K K (3) 10,,KK K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s= ，于是稳态误差级数为 ())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=-3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
自动控制原理 第三章(二,三)
非单位反馈系统图 非单位反馈系统图偏差 e(t) ： e(t)= r(t)-b(t)，其确定 ， 的关系为 的关系为： E ( s ) 终值定理 1
R( s )
=
lim f (t ) = lim sF ( s ) t → ∞ s → H(s) 0
1 + G( s ) H ( s )
稳态误差的一般计算式
k =1
r
+ ∑Ck e−ζ kωnkt sin( ωnk 1 − ζ 2 × t)
(t ≥ 0)
由此可见， 由此可见 ， 高阶系统的时域响应是由稳态值和一些 惯性环节及振荡环节的瞬态响应分量所组成。 惯性环节及振荡环节的瞬态响应分量所组成。
C(s) =
C(t) = Α0 + ∑Αi e Α q Α
k nk
各瞬态分量在过渡过程中所起作用的大小， 各瞬态分量在过渡过程中所起作用的大小，将取 决于它们的指数 P 、 ζ kωnk的值和相应项的系 i 的大小。如果系统所有极点都分布在S 数 Αi 、 Bk 、 Ck 的大小。如果系统所有极点都分布在S 平面的左半部分，即所有极点均具有负实部，那么， 平面的左半部分，即所有极点均具有负实部，那么， 趋于无穷大时，式中的指数项都趋于零， 当t趋于无穷大时，式中的指数项都趋于零，系统的响 应达到稳态值。 应达到稳态值。 由式可以看出，在瞬态过程中， 由式可以看出，在瞬态过程中，某衰减项的指 的值越大，则该项衰减越快，反之亦然。 数 P 或 ζ kωnk的值越大，则该项衰减越快，反之亦然。 i 就是系统的极点到虚轴的距离，因此， 而 P 和 ζ kωnk就是系统的极点到虚轴的距离，因此， i 如果分布在S平面左半部分的极点离虚轴越远， 如果分布在S平面左半部分的极点离虚轴越远，则它对 应的分量衰减越快。显然， 应的分量衰减越快。显然，对系统过渡过程影响最大 的，是那些离虚轴最近的极点。 是那些离虚轴最近的极点。
自动控制原理课后答案第3章
第3章 控制系统的时域分析【基本要求】1. 掌握时域响应的基本概念，正确理解系统时域响应的五种主要性能指标；2. 掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标和结构参数；3. 掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指标和结构参数；4. 掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件，熟练应用劳斯判据判定系统稳定性；5. 正确理解稳态误差的定义，并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。
微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型，在确定了控制系统的数学模型后，就可以对已知的控制系统进行性能分析，从而得出改进系统性能的方法。
对于线性定常系统，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。
本章研究时域分析方法，包括简单系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似分析等。
根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。
这里先引入时域分析法的基本概念。
所谓控制系统时域分析方法，就是给控制系统施加一个特定的输入信号，通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。
由于系统的输出变量一般是时间t 的函数，故称这种响应为时域响应，这种分析方法被称为时域分析法。
当然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。
3.1 系统的时域响应及其性能指标为了对控制系统的性能进行评价，需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应过程及其性能指标。
下面先介绍常用的典型输入信号。
3.1.1 典型输入信号由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数，又与其输入信号的形式和大小有关，而控制系统的实际输入信号往往是未知的。
为了便于对系统进行分析和设计，同时也为了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较，需要假定一些基本的输入函数形式，称之为典型输入信号。
自动控制原理 第3章习题解答
系统的 Bode 图为图 6-2-1(b)。
图 6-2-1(b)
6-2
2( s + 1) 时，则校正后系统的开环传递函数为： (10 s + 1) 10 2( s + 1) 20( s + 1) G" ( s ) = G ( s )Gc ( s ) = ⋅ = s (0.2s + 1) (10 s + 1) s (0.2 s + 1)(10 s + 1) ∴ 系统的 Bode 图为图 6-2-2。
ϕ c = ±(2k + 1)π − ∠G0 ( s1 ) = −180° − [−∠s1 − ∠( s1 + 1)] = 72.6° （4）由校正后系统的幅值条件，求校正装置的零极点位置及参数 α 和 T
由 K v = lim sG0 ( s ) = lim
s →0 s →0
K = K = 2即K = 2 s +1
该网络为一个比例微分环节,为超前网络。 （2）由题：
U N = U p = 0 i1 + i2 = 0
R1 //
∴U i + U 0 =0 1 R3 R1 // sC
∴ G ( s) =
U 0 ( s) =− U i ( s)
R3
1 sC = −
R1 R3 ( R1Cs + 1)
U0 1 1 R1 + ( + R 4 ) //( R 2 // ) sC 1 sC 2 =0
第 6 章 控制系统的设计和校正习题及解答
6-1 试求题 6-1 图有源网络的传递函数，并说明其网络特性。
题 6-1 图 解（1）由题：
U N = U p = 0 i1 + i2 = 0
自动控制原理答案
⾃动控制原理答案第⼀章习题答案习题1-1根据题1-1图所⽰的电动机速度控制系统⼯作原理图(1) 将a，b与c，d⽤线连接成负反馈状态；(2) 画出系统⽅框图。
1-2题1-2图是仓库⼤门⾃动控制系统原理⽰意图。
试说明系统⾃动控制⼤门开闭的⼯作原理，并画出系统⽅框图。
题1-2图仓库⼤门⾃动开闭控制系统1-3 题1-3图为⼯业炉温⾃动控制系统的⼯作原理图。
分析系统的⼯作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统⽅框图。
题1-3图炉温⾃动控制系统原理图1-4题1-4图是控制导弹发射架⽅位的电位器式随动系统原理图。
图中电位器1P、2P并联后跨接到同⼀电源0E 的两端，其滑臂分别与输⼊轴和输出轴相联结，组成⽅位⾓的给定元件和测量反馈元件。
输⼊轴由⼿轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采⽤电枢控制的⽅式⼯作。
试分析系统的⼯作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的⽅框图。
题1-4图导弹发射架⽅位⾓控制系统原理图1-5 采⽤离⼼调速器的蒸汽机转速控制系统如题1-5图所⽰。
其⼯作原理是：当蒸汽机带动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动⼀对飞锤作⽔平旋转。
飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另⼀端通过连杆调节供汽阀门的开度。
在蒸汽机正常运⾏时，飞锤旋转所产⽣的离⼼⼒与弹簧的反弹⼒相平衡，套筒保持某个⾼度，使阀门处于⼀个平衡位置。
如果由于负载增⼤使蒸汽机转速ω下降，则飞锤因离⼼⼒减⼩⽽使套筒向下滑动，并通过杠杆增⼤供汽阀门的开度，从⽽使蒸汽机的转速回升。
同理，如果由于负载减⼩使蒸汽机的转速ω增加，则飞锤因离⼼⼒增加⽽使套筒上滑，并通过杠杆减⼩供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。
这样，离⼼调速器就能⾃动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速ω保持在某个期望值附近。
指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的⽅框图。
1-6 摄像机⾓位置⾃动跟踪系统如题1-6图所⽰。
《自动控制原理》答案 李红星 第三章
Φ(s) =
1 Ts + 1
由一阶系统阶跃响应特性可知：c ( 4T ) = 98 o o ， 因此有 4T = 1 min ， 得出 T = 0.25 min 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为
G ( s) =
Φ( s) 1 = 1 − Φ ( s ) Ts
⎧K = 1 T ⎨ ⎩v =1
（2）
ω n2 G(s) 10 K Φ( s) = = = 2 1 + G ( s ) s 2 + (10τ + 1) s + 10 K s 2 + 2ζω n s + ω n
⎧ ζ = 0 .5 ⎪ω = 3.63 ⎨ n ⎪ ⎩τ = 0.263
⎧σ o = e −ζπ 1−ζ 2 = 16.3 o o ⎪ o π （3）由 ⎨ t = =1 ⎪ p ω 1−ζ 2 n ⎩
解：
3-10
已知单位反馈系统的开环传递函数为
G ( s) =
7( s + 1) s ( s + 4)( s 2 + 2 s + 2)
试分别求出当输入信号 r (t ) = 1(t ), t 和 t 2 时系统的稳态误差。
解
G ( s) =
7( s + 1) s ( s + 4)( s 2 + 2 s + 2)
s →0
e ss = lim s Φ e ( s ) R ( s ) = lim s
s →0
Ts 10 ⋅ = 10T = 2.5°C Ts + 1 s 2
3-3
已知二阶系统的单位阶跃响应为
c(t ) = 10 − 12.5e −1.2t sin(1.6t + 53.1o )
03第三章 自动控制原理小结及习题答案 ppt课件
PPT课件
27
解
PPT课件
28
解
PPT课件
29
解
K<6.8 系统稳定
K=5 系统稳定
K=10 系统不稳定
PPT课件
30
系统稳定
PPT课件
25
习题3-6 设单位反馈系统的开环传递函数为
要求闭环系统的特征根全部位于：（1）左半S平面； （2）s=-1垂线之左，试分别确定参数K的取值范围。 解
特征方程
PPT课件
26
习题3-6 设单位反馈系统的开环传递函数为
要求闭环系统的特征根全部位于：（1）左半S平面； （2）s=-1垂线之左，试分题3-2 系统的框图如图a所示，试计算在单位斜坡 输入下的稳态误差。如在输入端加入一比例微分环节， 如图b所示，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡 输入的稳态误差可以消除。
PPT课件
13
习题3-2 系统的框图如图a所示，试计算在单位斜坡 输入下的稳态误差。如在输入端加入一比例微分环节， 如图b所示，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡 输入的稳态误差可以消除。
PPT课件
22
习题3-5 根据下列单位反馈系统的开环传递 函数，确定使系统稳定的K值的范围
系统稳定
PPT课件
23
习题3-5 根据下列单位反馈系统的开环传递 函数，确定使系统稳定的K值的范围
特征方程
系统不稳定
缺项
PPT课件
24
习题3-5 根据下列单位反馈系统的开环传递 函数，确定使系统稳定的K值的范围
解
PPT课件
14
习题3-2 系统的框图如图a所示，试计算在单位斜坡 输入下的稳态误差。如在输入端加入一比例微分环节， 如图b所示，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡 输入的稳态误差可以消除。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题3-1.选择题：（1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：)1(2)s )(2+++=s s s s G （，系统对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5 b.1 3-2 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解 Φ()()./(.)s L k t s ==+001251253-3 一阶系统结构图如图3-45所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
图3.38 题3-3图解 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K sK K s K s令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
3-4 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 3.39 所示。
如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
图3.39 题3-4图 解：由图2.8知，开环传递函数为3-5 设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。
若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K 应取何值，调节时间s t 是多少？图3-40 题3-5图解：依题意应取 1=ξ，这时可设闭环极点为02,11T -=λ。
写出系统闭环传递函数Ks s Ks 101010)(2++=Φ 闭环特征多项式20022021211010)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=T s T s T s K s s s D 比较系数有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=K T T 101102200 联立求解得 ⎩⎨⎧==5.22.00K T 因此有 159.075.40''<''==T t s3-6 图3.41所示为某控制系统结构图，是选择参数K 1和K 2，使系统的ωn =6，ξ=1.3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。
（1）01011422)(2345=+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2345=+++++=s s s s s s D （3）022)(45=--+=s s s s D（4）0502548242)(2345=--+++=s s s s s s D解（1）1011422)(2345+++++=s s s s s s D =0Routh ： S 5 1 2 11 S 4 2 4 10 S 3 ε 6 S 2 εε124- 10 S 6 S 0 10第一列元素变号两次，有2个正根。
（2）483224123)(2345+++++=s s s s s s D =0 Routh ： S 5 1 12 32S 4 3 24 48S 33122434⨯-= 32348316⨯-= 0 S 2424316412⨯-⨯= 48 S 1216448120⨯-⨯= 0 辅助方程 124802s +=,S 24 辅助方程求导：024=sS 0 48系统没有正根。
对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s j 122,=±。
（3）022)(45=--+=s s s s DRouth ： S 5 1 0 -1S 4 2 0 -2 辅助方程 0224=-sS 3 8 0 辅助方程求导 083=sS 2 ε -2 S ε16S 0 -2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0224=-s 可解出： ))()(1)(1(2224j s j s s s s -+-+=-))()(1)(1)(2(22)(45j s j s s s s s s s s D -+-++=--+= （4）0502548242)(2345=--+++=s s s s s s D Routh ： S 5 1 24 -25S 4 2 48 -50 辅助方程 05048224=-+s sS 3 8 96 辅助方程求导 09683=+s sS 2 24 -50 S 338/3S 0 -50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程05048224=-+s s 可解出： )5)(5)(1)(1(25048224j s j s s s s s -+-+=-+)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345j s j s s s s s s s s s s D -+-++=--+++=3-8 对于图3.42所示系统，用劳斯（Routh ）稳定判据确定系统稳定时的 k 取值范围。
图3.42 题3-8图解：闭环系统的特征方程为：k(s+1)+s(s3+4s2+2s+3)=0s4+4s3+2s2+(k+3)s+k=0Routh 表：根据Routh 判据使系统稳定应满足：∴ 0<k<13-9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为要求确定引起闭环系统持续振荡时的k值和相应的振荡频率ω。
解：闭环特征方程为：s4+12s3+69s2+198s+(200+k)=0根据劳斯判据列劳斯表如下：由152.3-0.23k=0 可求得使系统闭环时产生持续振荡的k值k=662.13将上述k 值代入辅助方程52.5s2+200+k=0令s=jω,代入上述方程得到相应的持续振荡频率ω= 4.05 rad/s3-10 已知一系统如图3.43 所示,试求（a）使系统稳定的k值的取值范围。
（b）若要求闭环系统的特征根都位于 Res=-1 直线之左，确定k 的取值范围。
图3.43 题 3-10图 解：(a) 闭环特征方程：s(0.1s+1)(0.25s+1)+k=0 0.025s3+0.35s2+s+k=0根据Routh 判据使系统稳定应满足： k>00.35>0.025k ∴ 0< k<14(b) 令 s=z-1 并代入特征方程并整理得： 0.025z3+0.275z2+0.375z+0.675+k=0 ∴0.275×0.375>0.025 (0.675+k) 0<k<3.45 此时 z 〈0 既 s<-13-11.某控制系统的方框图如图3.44所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。
图3.44 题3-11图3-12 系统结构图如图3.45所示。
已知系统单位阶跃响应的超调量σ%3.16=%，峰值时间1=p t s 。
（1） 求系统的开环传递函数)(s G ； （2） 求系统的闭环传递函数)(s Φ；（3） 根据已知的性能指标σ%、p t 确定系统参数K 及τ； （4） 计算等速输入s t t r )(5.1)(︒=时系统的稳态误差。
图3.45 题3-12图解 （1） )110(10)1(101)1(10)(++=+++=ττs s K s s s s s K s G（2） 2222210)110(10)(1)()(nn n s s K s s Ks G s G s ωξωωτ++=+++=+=Φ （3）由 ⎪⎩⎪⎨⎧=-===--113.16212ξωπσςξπn p oooo t e 联立解出⎪⎩⎪⎨⎧===263.063.35.0τωξn由（2） 18.1363.31022===n K ω，得出318.1=K 。
（4）63.31263.01018.1311010)(lim 0=+⨯=+==→τK s sG K s v413.063.35.1===v ss K A e 3-13 已知系统框图如图3.46 和图3.47) 所示试求 (1) 图3.46所示系统的阻尼系数并简评其动态指标，(2) 若加入速度反馈成图3.47，对系统的动态性能有何影响？ (3) 欲使系统(b) 的阻尼系数 ξ=0.7 时 ，应使 k 为何值？图3.46图3.47解： 图 (a) 的闭环传递函数：(2)图(b)的闭环传递函数：所以阻尼比ξ随k ’的增加而增加。
∴加入速度反馈可使阻尼比ξ增加，使系统的超调量减少，过度过程时间减少。
(3)当ξ=0.7时，则3.14 单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，)1(2)s )(2+++=s s s K s G （（1）试确定使系统稳定的K 的取值范围（2）求输入函数分别是单位阶跃和单位斜波时系统的稳态误差。
解：(1)系统的闭环特征方程：2)1(0)2()1(232=++++=++++K s K s s s K s s s使系统稳定的K 的取值范围 K<1 (2))1(1)2K(s/2)1(2)s )(22+++=+++=s s s s s s K s G （系统含有一个积分环节，为Ⅰ型，对单位阶跃输入的稳态误差为0，对斜坡输入的稳态误差为1/2K(K<1)3-15 对如图3.4 所示的系统，当r(t)=4+6t, f(t)=-1(t)时 ，试求(1) 系统的静态误差，(2) 要想减少关于扰动f(t) 的静差，应提高系统中哪一部分的比例系数，为什么？图3.4 解： (a) r(t)=4+6t系统的开环传递函数：对给定r(t)的静态误差设扰动之前的传递函数为k1，扰动之后的传递函数为对扰动 f(t)=-1(t)的静态误差ess2这里 k1=4 所以e ss2=0.25∴系统的静态误差e ss=e ss1+e ss2=0.6+0.25=0.85(b) 从(a)可看出对扰动的静态误差 e ss2=1/k1所以要想减少关于扰动f(t) 的静差，应提高系统中第一部分的比例系数 k13-16 对如图3.49所示的系统，，试求(1)当r(t)=0, f(t)=1(t)时系统的静态误差e ss，(2)当r(t)=1, f(t)=1(t)时系统的静态误差e ss，(3)说明要减少e ss，应如何调整k1和k2，(4)在扰动f作用点之前加入积分单元，对静差e ss有什么影响，若在 f 作用点之后加入积分单元，结果又如何？图3.49解：(1)(2) r(s)=1/s 引起的静态误差为e ss2系统的静态误差(3)由(b)知∴增大 k1 可使静态误差减少分析k2对e ss2的影响，e ss对k2求偏导得：当k1 <1时，∴ess 随 k2的增大而增大当 k1>1 时∴ess 随 k2 的增大而减小(4) 在扰动作用点之前加入积分单元，扰动 F(s)=1/s 引起的静态误差在扰动作用点之后加入积分单元，扰动 F(s)=1/s 引起的静态误差。
3-17 已知单位反馈系统的闭环传递函数为试求单位斜坡函数输入和单位加速度函数输入时系统的稳态误差。
解：系统开环传递函数：单位斜坡函数输入时 R(s)=1/s2单位加速度函数输入时 R(s)=1/s33-18 设一随动系统如图3.50所示，要求系统的超调量为0.2，峰值时间s 1=p t ， （1）求增益K 和速度反馈系数τ。