平台式重力仪测量数据的卡尔曼滤波处理
卡尔曼滤波算法流程
卡尔曼滤波算法流程
1.系统模型建立：首先需要建立系统的数学模型，包括状态方程和观测方程。
状态方程描述系统状态的演化规律，观测方程描述通过传感器测量得到的观测值与系统状态之间的关系。
2.初始化：初始化系统状态的估计值和协方差矩阵。
通常将系统状态初始化为一个先验值，并将协方差矩阵初始化为一个较大的值，表示对初始状态估计的不确定性。
3.预测状态：根据系统模型和上一时刻的状态估计值，通过状态方程进行状态的预测。
同时，更新状态的协方差矩阵。
4.预测观测值：根据系统模型和预测状态，通过观测方程进行观测值的预测。
5.更新状态估计：根据预测观测值和实际观测值，通过贝叶斯推断原理，计算出新的状态估计值。
该计算基于观测误差和状态估计的协方差矩阵，以及预测观测值和实际观测值之间的误差。
6.更新协方差矩阵：根据状态估计的误差和预测观测值与实际观测值之间的误差，更新协方差矩阵。
该更新过程考虑了系统模型的可信度以及观测误差的可信度。
7.返回第3步：将更新的状态估计值和协方差矩阵作为下一时刻的先验值，回到第3步继续进行状态的预测和观测值的更新。
总之，卡尔曼滤波算法是一种非常有效的估计算法，在信号处理、控制、导航等领域都有广泛的应用。
通过融合系统模型的预测值和测量值，可以实现对系统状态的准确估计，从而提高系统的控制和导航精度。
卡尔曼滤波算法(含详细推导)
1、kalman滤波问题
E { v ( n ) v ( k )} 1
H 1
Q ( n ), n k 1 0 , n k
......( 3 )
E { v ( n ) v ( k )} 2
H 2
Q ( n ), n k 2 0 , n k
......( 4 )
1、kalman滤波问题
将式(27)代入式(24)，便得到kalman增益的计算公式如下：
H 1 G ( n ) F ( n 1 , n ) K ( n , n 1 ) C ( n ) R ( n )......... ...( 28 )
式中R(n)是信息过程的相关矩阵，由式(10)定义。
（3）、Riccati方程
3、kalman滤波算法
由式(28)表示的kalman增益与预测状态误差的相关矩阵K(n,n-1)有关，为了最后 完成kalman自适应滤波算法，还需要再推导K(n,n-1)的递推公式。 考察状态向量的预测误差：
注意到 并利用状态方 E { v ( n )( k )} 0 , k 0 , 1 ,..., n , 1 程(1)，易知下式对k=0，1，…，n成立：
3、kalman滤波算法
H E { x ( n 1 ) ( k )} E {[ F ( n 1 , n ) x ( n ) v ( n ) ( k )} 1
（2）、 kalman增益的计算
3、kalman滤波算法
为了完成kalman自适应滤波算法，需要进一步推导kalman增益的实际计 H E { x ( n 1 ) ( k )} 的具体 算公式。由定义式（24）知，只需要推导期望项 计算公式即可。 将新息过程的计算公式（13）代入式（22），不难得出：
卡尔曼滤波处理
卡尔曼滤波处理卡尔曼滤波是一种常用的状态估计算法，广泛应用于信号处理、控制系统以及导航系统等领域。
它通过融合传感器测量值和系统模型，能够对状态进行准确估计，从而提高系统的性能和鲁棒性。
卡尔曼滤波的核心思想是通过对测量值和状态的联合估计，得到对系统状态的最优估计。
它基于状态空间模型，将系统的动态方程和观测方程融合在一起，并通过迭代更新的方式，实时地对系统状态进行估计。
卡尔曼滤波算法的基本步骤包括预测和更新两个过程。
在预测过程中，卡尔曼滤波利用系统的动态方程对状态进行预测。
首先，通过对上一时刻状态的估计和系统模型进行运算，可以得到系统在当前时刻的状态预测值。
然后，通过对状态预测值进行协方差运算，可以得到系统状态预测值的不确定度。
预测过程中的不确定度反映了系统状态的可靠性，可以用于权衡测量值和预测值在状态估计中的权重。
在更新过程中，卡尔曼滤波利用观测方程对状态进行修正。
首先，通过测量值和系统模型的关系，可以得到系统的观测值。
然后，通过比较观测值和状态预测值，可以计算出观测值与状态预测值之间的残差。
根据残差的大小，可以推断出测量值的可靠性。
最后，通过对状态预测值和残差进行协方差运算，可以得到对状态的修正值和修正后的不确定度。
更新过程中的不确定度反映了测量值的可靠性，可以用于权衡测量值和预测值在状态估计中的权重。
卡尔曼滤波的优势在于它能够适应系统的动态变化，并且能够在不完全观测的情况下对状态进行准确估计。
通过对状态的预测和修正，卡尔曼滤波能够提高系统的估计精度，降低估计误差。
此外，卡尔曼滤波还能够通过对系统模型和观测模型的优化，进一步提高系统的性能。
然而，卡尔曼滤波也存在一些限制。
首先，卡尔曼滤波要求系统的动态方程和观测方程必须满足线性高斯条件。
当系统的动态变化非线性或者观测模型非高斯分布时，卡尔曼滤波的性能会受到限制。
其次，卡尔曼滤波对初始状态的估计要求较高，如果初始状态估计不准确，会导致滤波结果的偏差。
Kalman滤波在沉降监测数据处理中的应用
Ｃ （ ， ）＝ ０ 式 中， Ａ， 为 关 于 Ｂ 的协方 差 阵 ， Ｉ Ｃ （ Ｂ） Ｑ
卡 尔曼滤 波是 一种 对动态 系统进行 实时数 据 处理 的有效 方 法 ， 利 用 观测 量来 估 计 随时 问 不 它 断变化 的状 态 向量 ， 估 计 的角度 来 说 ， 于 “ 从 属 状
估计 矢量 ； 为 ｋ时刻 上 ｍ 维量 测矢 量 ； 一为 Ｆ ｋ一 １到 ｋ时刻 的系统一 步转 移矩 阵 ； 一为 ｋ一１ 。
与解释 ， 尤其是对 建筑物 的变形监测 ， 针对建 筑物形 变状态进行有效 处理 ， 时做好相 关防范和预 防措 及 施， 从而减少建筑物变形造成 的损失 。所 以， 建筑 对
（） ７ 滤波 增益 矩 阵 ：
２ ２ 卡尔曼 滤 波模 型 的精度评 定 ．
一
步 预测 误差 方差 阵 ：
一
Ｄ
１＝ Ｆ
一
Ｄ 七 １Ｆ １
一
一
一
１
Ｑ 一ｒ １ １ 一
卡 尔曼 滤 波模 型 的精度 ， 即其单 位 权 方差 ｏ ｒ
的估值 可按 下式 计算 ： （ Ｐ ＋ Ｐ ） ａ
（） ３
态” 估计 问题 。卡 尔曼 滤 波方 程是 一 组递 推 计算
公式 ， 其计算 过 程 实 际上 是 一个 不 断 预报 又 不 断 修正 的过程 ， 因此 更便 于 实时处理 多期复测 数据 ， 这 一特点正是 动 态测 量和变形 监测数 据处理所 期
望 的¨ 。动 态 系 统 由状 态 方 程 和 观 测 方 程 描 Ｊ
第２ ２卷 第 １ 期 ２１ ０ ０年 ３月
称重雨量数据处理卡尔曼滤波应用
称重雨量数据处理卡尔曼滤波应用卢勇;卢会国;蒋娟萍;曼世超【摘要】降雨量的测量,目前业务上应用较为广泛的是翻斗式雨量计,它只能测降雨,对于冰雹、降雪等固态降水的测量采用人工观测为主,称重式雨量计与翻斗式雨量计相比,其优势在于能实现所有类型降水的全天候自动化观测.本研究随机选择了一天无降水数据确定了滤波参数Q和R(过程噪声方差和观测噪声方差),根据确定的滤波参数,随机选择了无降水(2016年4月3日)和有降水(2015年7月21日、2015年8月7日)日采用卡尔曼滤波,并结合翻斗雨量传感器数据进行验证,结果表明,本研究确定的滤波参数采用卡尔曼滤波后能够有效去除称重雨量中的噪声,使滤波后的曲线变得平稳光滑,减小了数据的抖动频率和误差.%The tipping-bucket rain-gauge is widely used in meteorological services at present to measure rainfall,which can only measure rainfall.For measuring hail,snow and other solid precipitation,the manual method is used paring with the tipping-bucket rain gauge,the advantage of the weighing rain gauge is to achieve the automatic observation of various types of precipitation.The study randomly selected a day without precipitation data to determine the filter function Q and R values,based on the determined filter parameters,randomly selected a non-precipitation day (3 April 2016) and two precipitation days (21 July2015,7 August 2015) using the Kalman filter,combined with tipping-bucket sensor data validation,the result shows that the filter parameters determined by using the Kalman filter can effectively remove the weighing rain noise,so that the filtered curvebecomes smooth and steady,and reduce the data frequency jitters and errors.【期刊名称】《气象科技》【年(卷),期】2017(045)004【总页数】6页(P590-595)【关键词】卡尔曼滤波;称重雨量;数据处理;去噪【作者】卢勇;卢会国;蒋娟萍;曼世超【作者单位】成都信息工程大学电子工程学院,成都610225;成都信息工程大学电子工程学院,成都610225;中国气象局大气探测重点开放实验室,成都610225;成都信息工程大学电子工程学院,成都610225;中国气象局大气探测重点开放实验室,成都610225;成都信息工程大学电子工程学院,成都610225【正文语种】中文【中图分类】P412水是生命之源，降水与人们的生活息息相关，它为天气分析、气候研究和气象防灾减灾提供了重要的基础资料和分析依据[1-3]。
惯性数据测量——卡尔曼滤波
惯性数据测量——卡尔曼滤波惯性数据测量——卡尔曼滤波介绍对于大多数人来说，卡尔曼滤波很难理解。
的确，他奇迹般地解决了其他方法很难解决的问题。
但是注意，卡尔曼滤波并不是解决你所有问题万能的良方。
这篇文章将阐述卡尔曼滤波的使用。
我们将使用多的实际方法而避免那些很难理解的繁琐理论，因为大多数人仅仅将其用于MAV/UAV（微型飞行器/无人机）应用上，我将试图将它形象具体化。
必须确保你已经知道了怎样使用加速度计和陀螺仪来进行数据采集，另外，一些基础的代数知识也是必要的。
基本操作卡尔曼滤波是一种链形滤波器（累接滤波器），他需要两个东西：首先，你将需要几种输入（一路或更多的数据源），你可以仅仅使用线性计算将他们转换为你预期的输出。
换句话说，在我们的问题中，我们需要建立一个线性模型。
其次，你需要另一路输入。
这一路是期望数据中的实际外界数据值，或者是它的近似。
每一次迭代，卡尔曼滤波器都将微小地改变线性模型中的变量，因此线性模型的输出将于第二次输入接近。
简化模型显然，两路输入包含陀螺仪和加速度计的数据。
使用陀螺仪数据模型看起来像这样：第一个公式展示了一个线性模型的一般形式。
我们需要在B矩阵中“填入”A矩阵，然后选择一个状态x。
变量_u_k代表输入。
对我们来说，这就是陀螺仪的数据。
记住，怎样去积分？我们只是对归一化的数据进行求和：alpha k = alpha k-1 + (_u_ k –bias)我们需要再两个测量(_dt_)之间加入时间参数，因为我们要处理角速度(degrees/s): alpha k = alpha k-1 + (_u_ k –bias) * dt重写如下：alpha k = alpha k-1 –bias * dt + u k * dt上式在矩阵乘法中我将用到。
注意bias保持恒定！在个别陀螺仪中，我们看到了bias 的漂移。
接下来就是卡尔曼的神奇之处了：滤波器通过将加速度计的输出和结果进行比较调整每次迭代的bias。
惯性／重力匹配组合导航系统的滤波技术研究
航……一种无源导航技术正在悄悄的兴起 。
的重力无源导航系统 ， 由重力模块 和惯性导航 系 它
用状态方程描述任何 复杂多维信号的动 惯性／ 重力匹配组合导航 系统是一种简单经济 计滤波器 。
滤波器设计简单易行 ； 采用递推算法 ， 实 统组成 ， 是一种 图形匹配组合导航 。组合系统的本 来的麻烦 ， 而不必存储 质就是通过使重力仪获得 的重力数据与存储的数字 时量测信息经提炼被浓缩在估计值 中，
速度误差； ８ ， 向、 向、 ８ ， ８ 东 北 方位陀螺的常值漂 移 ； ８ ，ｒ ８ ， ８ 东向、 ｚ 北向、 方位陀螺的随机漂移 。 惯导系统的误差方程为：
系统初始状态与 ， 不相关 ， 即
Ｃ０ ， ｝ ０ ０｛ ＝ Ｃ０ ， ｝ ０ ０｛ ＝ 那么滤波方程为：
２ 惯性／ 重力匹配组合导航系统 的卡尔曼滤波技术
惯性／ 重力匹配组合 导航 系统是一种完全 自主
Ｋ ｌａ 滤波具有连续型和离散型两类算法 ， ａ ｎ ｍ 离散型
以下将对离散型 式导航系统， 无需任何外部信息 ， 即可在水下完成对 算法可直接在数字计算机上实现 ， 惯导的校正， 获得较 高的定位精度 。在数据处理方 卡尔曼滤波的基本方程进行介绍。
因此， 必须实现水下无源导航。近几年 ， 重力无源导 方程
Ｋ ｌａ 滤波是对随机信号作估计 的算法之一。 ａ ｎ ｍ 与最ｄ －乘、 ￣ ＂ 维纳滤波等诸多估计算法相比， ａ ａ － Ｋｌ ｌ ｍｌ 滤波具有显著的优点 ： 采用状态空 间法在时域 内设
力学特征 ， 避开了在频域 内对信号功率谱作分解带
维普资讯
惯性／ 重力匹配组合导航系统的滤波技术研究
黄凤荣翁Βιβλιοθήκη 娜 ４ ｌ惯性／ 重力 匹配组合导航系统 的滤波技术研究
利用Kalman滤波修正卫星导航差分RTK定位坐标
利用Kalman滤波修正卫星导航差分RTK定位坐标随着卫星导航技术不断发展，差分RTK定位越来越成为了现代高精度测量的重要手段。
但由于信号传输的误差等因素的影响，差分RTK定位的精度仍然有待进一步提高。
Kalman滤波作为一种广泛应用的信号处理算法，被应用于卫星导航差分RTK定位结果的修正，已经取得了很好的效果。
Kalman滤波原理是基于盲目滤波的思想而得到的，是一种将连续时间的观测值利用某些模型来预测下一步状态的算法。
其实质就是将之前的估计结果和当前的观测结果结合起来，得到一个更准确的估计。
在卫星导航差分RTK定位中，Kalman滤波的作用就是对测量数据进行平滑处理，使得差分RTK定位的精度得到更显著的提升。
常见的Kalman滤波模型包括线性模型和非线性模型两类。
差分RTK定位中，由于卫星信号的传播路径被大量障碍物所截断，导致测量值存在着显著的不稳定性。
因此，需要采用非线性Kalman滤波模型进行修正。
该模型能够通过多次迭代，将多余的误差进行过滤，从而得到更为准确的测量结果。
以位姿状态估计为例，Kalman滤波可用于对卫星导航差分RTK定位坐标进行修正。
在该应用场景下，可以将卫星导航定位结果与惯性测量单元（IMU）测量的姿态数据进行结合，得到更高精度的坐标。
例如，差分导航定位结果和IMU姿态轨迹数据可以分别用来更新误差相关的方差，并计算出最终位置状态的估计值。
这种结合的方法解决了卫星导航系统定位精度受到环境影响而不稳定的问题，提高了差分RTK定位的准确性。
总之，利用Kalman滤波对卫星导航差分RTK定位坐标进行修正，在定位过程中能够起到重要的作用。
通过多次迭代，能够去除多余的误差，提高卫星导航系统的精度和稳定性，在大量实际应用中，已经取得了良好成果。
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平台式重力仪测量数据的卡尔曼滤波处理蔡体菁;周薇;鞠玲玲【摘要】根据三轴惯性平台海空重力仪的特点,在重力测量数据处理中,把重力异常作为状态量,建立了扩展卡尔曼滤波状态方程和观测方程,并阐述了三轴惯性平台海空重力仪重力测量数据处理步骤.依据给出的卡尔曼滤波方程,应用平滑卡尔曼滤波方法,对三轴惯性平台海空重力仪的海洋重力测量数据进行了处理.海空重力仪测量结果为:南北重复测线内符合精度为0.2 mGal,东西重复测线内符合精度为0.4 mGal,空间分辨率为650 m.【期刊名称】《中国惯性技术学报》【年(卷),期】2015(023)006【总页数】4页(P718-720,726)【关键词】海空重力仪;数据处理;卡尔曼滤波;重力异常【作者】蔡体菁;周薇;鞠玲玲【作者单位】东南大学仪器科学与工程学院,南京210096;东南大学仪器科学与工程学院,南京210096;东南大学仪器科学与工程学院,南京210096【正文语种】中文【中图分类】P631.1自20世纪90年代以来，海空重力仪发展迅速，出现了一系列商用二轴和三轴稳定平台式海空重力仪[1-2]。
二轴稳定平台式海空重力仪有：美国Micro-g LaCoste公司的L&RS、SII海空重力仪、TAGS航空重力仪，俄罗斯中央电气仪表所的CHEKAN-AM海空重力仪。
三轴稳定平台式海空重力仪有：加拿大Sander地球物理公司的AIRGrave航空重力仪，俄罗斯重力技术公司的GT-A航空重力仪、GT-M海洋重力仪。
近十几年来，我国海空重力仪发展也很迅猛[3-4]。
中国船舶重工集团公司天津航海仪器研究所和中国科学院测量与地球物理研究所都分别研制出二轴稳定平台式重力仪，北京自动化设备研究所研制出三轴惯性平台海空重力仪。
目前国际上大多数稳定平台式海空重力仪配套的处理软件都是应用IIR滤波器和FIR滤波器来处理重力数据[5]，而GT-1A航空重力仪配套的重力处理软件不仅用了FIR低通滤波，而且还用了卡尔曼滤波技术[6-7]。
国内学者提出用小波方法处理航空重力测量数据。
东南大学在研究航空重力数据处理的FIR滤波、IIR滤波和小波等方法[8]的基础上，提出用平滑卡尔曼滤波方法处理重力数据。
本文针对国产三轴惯性平台海空重力仪，给出重力测量数据的平滑卡尔曼滤波方法，以及处理重力测量数据的结果。
国产三轴惯性平台海空重力仪是由三轴惯性平台、重力敏感器、二次电源、控制电路、GPS接收机、计算机和显控存储装置等组成的。
三轴惯性平台使用的惯性敏感器是2个两自由度动力调谐陀螺和3个石英挠性加速度计；重力敏感器采用小量程高精度的石英挠性加速度计；计算机进行导航计算；显控存储装置用来控制海空重力仪完成各个工作流程，存储和显示海空重力仪测量数据、导航参数和状态。
海空重力仪工作流程包含准备和测量二个阶段，其流程见图1所示。
准备阶段主要是使惯性器件精度达到要求，完成重力仪的初始对准。
具体完成的任务有：① 通电预热：重力仪内部所有分部件均启动工作，并对稳定平台进行温度控制；② 参数自标定：利用稳定平台框架实现惯性器件的不同空间标定位置，标定出陀螺、加速度计的关键参数；③ 抗扰动对准：调整稳定平台坐标系精确进入测量工作状态。
测量阶段包括三个步骤：① 前校测量：完成准备后，在载体不移动的情况下，进行一段时间的静态测试，自动记录重力仪和卫星数据；② 重力测量：平台系统工作于动态导航状态，自动记录重力仪和卫星的数据，是重力测量的主体工作；③后校测量：在完成测量后，载体回到出发点，重新进行一段时间的静态测试，自动记录重力仪和卫星数据。
最后将所有数据存贮到硬盘设备中保留。
国产三轴惯性平台海空重力仪的重力传感器是被垂直安装在一个带舒拉调谐的三轴稳定平台上的。
在航行中，校正回路可以将GPS的位置和速度信息提供给平台作阻尼，平台导航坐标系为游动方位坐标系。
它提供的信息为：三个加速度计的输出，载体的姿态、温度、平台参数，GPS移动站的星历、伪距、多普勒频移、载波相位等原始数据。
利用以上信息以及GPS基站的原始信息，能够计算得到测线上的自由空间重力异常。
自由空间重力异常Δg可以通过对惯性导航比力方程的变形得到，其方程为式中：fup为加速度计的垂向分量，g0为正常重力场，为载体的垂向加速度，ωe 为地球旋转角速度，VE和VN为载体的东向和北向速度，φ为载体的纬度，Rλ和Rφ分别为参考椭球子卯酉圈和午圈曲率半径。
在工作时，海空重力仪的三轴惯性平台作舒拉或阻尼振荡，会引起平台倾斜，即平台存在一个失准角，方程(1)可改写为式中：fz是重力传感器输出，fx、fy是水平加速度计输出，β、γ是平台失准角。
在地球物理学中，重力异常可以用随机统计模型来描述。
本文采用如下近似模型来描述重力异常：式中：ρ为噪声强度，q为白噪声。
令方程(2)和方程(3)可以改写为卡尔曼滤波状态方程形式：状态向量为 X=[h, W ,Δ g, U]T。
用差分 GPS的高度信息作为卡尔曼滤波的观测信息，观测方程为式中：h为高度，H为测量矩阵，ν为测量噪声。
式(4)和式(5)可以写成随机线性离散系统形式：式中：Xi是 ti时刻的状态向量；Φi+1,i是 ti时刻到 ti+1时刻的状态转移矩阵；Bi是系统输入矩阵；ui是系统输入向量；Gi是系统噪声输入矩阵；wi是系统噪声向量；Zi是ti时刻的观测向量；Hi是观测矩阵；vi是观测噪声向量；wi和vi均是零均值高斯白噪声且相互独立，其噪声强度分别为Qi和Ri。
应用平滑卡尔曼滤波方法求解重力异常。
方程(6)的卡尔曼滤波为式中：初始条件为是先验状态估计量，i是后验状态估计量，Ki是增益矩阵，Pi/i-1是先验状态估计量的误差协方差阵， Pi是后验状态估计量的误差协方差阵。
在进行上述滤波的同时，需要存储i/i-1、Pi/i-1、i和 Pi，然后根据以下方程进行滤波平滑：式中：初始条件为是平滑后的状态估计量，是平滑后状态估计量的误差协方差阵。
有关平滑卡尔曼滤波的理论与方法见参考文献[9]。
2015年6月国产三轴惯性平台海空重力仪在青岛进行了近海重力测量试验。
海空重力仪放在近海科考01号船上，GPS基站设在码头岸上，船以13 n mile/h的平均速度在近海上航行，沿南北和东西两条航线做重复线测量。
试验结束后，对GPS基站数据和海空重力仪测量数据进行事后重力数据处理。
三轴惯性平台海空重力仪重力测量数据后处理步骤如下：首先利用GPS基站和GPS移动站的原始数据，进行差分GPS的伪距、多普勒频移和载波相位计算方法，得到船航行的位置和速度；其次根据GPS提供的位置、速度信息和三轴惯性平台海空重力仪的输出信息，用卡尔曼滤波技术估计出惯性稳定平台失准角、重力传感器误差和加速度计误差；然后对各种误差进行修正，再利用上面给出的平滑卡尔曼滤波，计算出测线上的自由空间重力异常。
图2给出了三轴惯性平台海空重力仪重力数据处理流程。
根据上述三轴惯性平台海空重力仪重力测量数据处理步骤，对近海重力测量试验数据进行处理，其结果是：南北重复测线内符合精度为0.2 mGal，东西重复测线内符合精度为0.4 mGal，空间分别率为650 m，自由空间重力异常曲线如图3和图4所示。
国产三轴惯性平台海空重力仪的近海重力测量试验结果表明，该海空重力仪具有良好的动态测量性能，测量精度优于0.5 mGal。
本文给出的卡尔曼滤波状态方程以及平滑卡尔曼滤波方法能够很好地处理三轴惯性平台海空重力仪重力测量数据。
对于目前处理海空重力仪重力测量数据唱主角的FIR和IIR低通滤波器方法来讲，卡尔曼滤波将是一个不错的选择方法。
【相关文献】[1] Brochure—TAGS air III gravity meter[EB/OL]. [2015-08-09]..[2] Sokolov A V. High accuracy airborne gravity measurements methods and equipment[C]//18th IFAC World Congress. Milano, 2011: 1889-1891.[3] 奚碚华, 于浩, 周贤高. 海洋重力测量误差补偿技术[J]. 中国惯性技术学报, 2011, 19(1): 1-5. Xi Bei-hua, Yu Hao, Zhou Xian-gao. Compensation of ocean gravity measurement errors[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2011, 19(1): 1-5.[4] 胡平华, 黄鹤, 赵明, 等. 轻小型高精度惯性稳定平台式航空/海洋重力仪研究[C]//中国惯性技术学会第七届学术年会论文集. 2015: 30-35. Hu Ping-hua, Huang He, Zhao Ming, et al. Study of airborne/marine gravimeter based on high precision inertial stabilized platform. 2015: 30-35.[5] Ayres-Sampaio D, Deurloo R, Bos M, et al. A comparison between three IMUs for strapdown airborne gravimetry [J]. Surveys in Geophysics, 2015: 1-16.[6] Bolotin Y V, Vyazmin V S. Gravity anomaly estimation by airborne gravimetry data using LSE and minimax optimization and spherical wavelet expansion[J]. Gyroscopy and Navigation, 2015, 6(4): 310-317.[7] Smoller Y L, Yurist S S, Golovan A A, et al. Using a multiantenna GPS receiver in the airborne gravimeter GT-2a for surveys in polar areas[J]. Gyroscopy and Navigation, 2015, 6(4): 299-304.[8] Zhou Wei, Cai Ti-jing. Study on filtering methods of airborne gravity[C]//Applied mechanics and materials, 2013, 333-335: 516-521.[9] Peter S M. Stochastic models, estimation and control[M]. New York: Academic Press, 1982.。