第6章静电场

图4.1.3物理学（工科）补充习题第4章 静电场习题4.1 电场强度叠加原理一、选择题（ ）1、关于试验电荷以下说法正确的是(A) 试验电荷是电量极小的正电荷；(B) 试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.（ ）2、在一个负电荷激发的电场中的某点A ，放入一个正的点电荷q ，测得它所受电场力的大小为f 1；将其撤走，改放一个等量负的点电荷-q ，测得电场力的大小为f 2，则A 点电场强度E 的大小满足(A) f 1/q = E = f 2/q ; (B) f 1/q ＜E ＜f 2/q ; (C) f 1/q ＞E ＞f 2/q ; (D) f 1/q ＞f 2/q ＞E . （ ）3、在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是(A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等；(B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场；(C) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定指向球心；(D) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定沿半径垂直球面向外. （ ）4、如图4.1.1，在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？(A) x 轴上x >1； (B) x 轴上0<x <1； (C) x 轴上x <0； (D) y 轴上y >0．（ ）5、一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零； (B) 不一定都为零； (C) 处处不为零； (D) 无法判定 ．（ ）6、关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；(B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. （ ）7、如图4.1.2所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ,0)处放置另一点电荷-q ，P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强的大小为：(A)xq 04πε； (B)204x q πε； (C)302x qa πε； (D)30x qaπε。

二、填空题1、带电量均为+q 的两个点电荷分别位于x 轴上的+a 和-a 位置，则y E ，场强最大值的位置在y = 。

2、如图4.1.3，一半径为R 带有一缺口的细园环，缺口长度为d )(R d <<环上均匀带正电，总电量为q ，如图所示，图4.1.2图4.1.1则圆心O 处的电场强度大小E = ，场强方向为 。

3、用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心O 点的电场强度 。

4、电量之比为1 : 3 : 5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C,保持在一条直线上,相互间的距离比小球直径大得多.若固定A 、C 不动,改变B 的位置.使B 所受电场力为零, AB 与BC 距离的比值为 。

5、 如图4.1.4所示,一电荷线密度为λ 的无限长带电直线垂直通过图面上的A 点,一电荷为Q 的均匀球体,其球心为O 点,ΔAOP 是边长为a 的等边三角形,为了使P 点处场强方向垂直于OP , 则λ和Q 的数量之间应满足 关系,且λ与Q 为 号电荷 (填同号或异号) .6、 在一个正电荷激发的电场中的某点A ，放入一个正的点电荷q ,测得它所受力的大小为f 1 ;将其撤走,改放一个等量的点电荷-q ,测得电场力的大小为f 2 ,则A 点电场强度E 的大小满足的关系式为 . 三、计算题1、 如图所示两个相同的带电小球，质量都是m ，带有等量同号的电荷q ，各由长为l 的细线挂在同一点上。

设两小球平衡时两线夹角为2θ（很小），试证明两个小球的距离可用下列近似等式表示：1230x ()2q l mgπε=2、若电荷Q 均匀分布在长为L 的细棒上，求证： （1）在棒的延长线上，离棒中心为r 处的电场强度为：2201QE=4r Lπε-； （2）在棒的垂直垂直平分线上，离棒的距离为r处的电场强度） θ θq · ·qxl lP图4.1.43、如图，两根平行一端无限长的直导线间距2a ，一端用半圆形线连起来，全线上带电荷密度为λ，求圆心处的的电场强度4、一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ.求球心处电场强度的大小.习题4.2 高斯定理 一、选择题（ ）1、关于电力线，以下说法正确的是 (A) 电力线上各点的电场强度大小相等；(B) 电力线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行； (A) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电力线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电力线可以相交. （ ）2、如图4.2.1，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E 的夹角为30°，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为 （A ）π R 2E/2 ；(B) -π R 2E/2； (C) π R 2E ； (D) -π R 2E .（ ）3、真空中有AB 两板，相距为d ，板面积为S (S ＞＞d 2)，分别带+q 和-q ，在忽略边缘效应的情况下，两板之间的相互作用力为（A ）q 2/(4πε0d 2 ) ； (B) q 2/(ε0 S ) ；(C) 2q 2/(ε0 S )； (D) q 2/(2ε0 S ) .（ ）4、在电场强度为E 的匀强电场中,有一如图4.2.2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA 'CO ,面B 'BOC ,面ABB 'A '的电通量为Φ1,Φ2,Φ3,则(A) Φ1=0, Φ2=Ebc , Φ3=-Ebc ； (B) Φ1=-Eac , Φ2=0, Φ3=Eac .(C) Φ1=-Eac , Φ2=-Ec 22b a +, Φ3=-Ebc . (D) Φ1=Eac , Φ2=Ec 22b a +, Φ3=Ebc.( )5、两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布(A) (B) (C) (D)（ ）6、在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 (A) q /ε0 ； (B) q /2ε0 ； (C) q /4ε0 ； (D) q /6ε0。

（ ）7、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；(B) 如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；(D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。

（ ）8、有两个点电荷电量都是+q ，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图4.2.3所示. 设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为Φ，则(A) Φ1 >Φ2 , Φ = q /ε0 ； (B) Φ1 <Φ2 , Φ = 2q /ε0 . (C) Φ1 = Φ2 , Φ = q /ε0 ； (D) Φ1 <Φ2 , Φ = q /ε0 .( )9、如图4.2.4所示为一球对称性静电场的E ~ r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离) .(A) 点电荷； (B) 半径为R 的均匀带电球体； (C) 半径为R 的均匀带电球面；(D) 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳；( )10、如图4.2.5所示,一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上,则通过侧面abcd 的电场强度通量等于: （ ）(A) q / 24ε0；(B) q / 12ε0；(C) q / 6 ε0 ；(D) q / 48ε0.( )11、如图4.2.6所示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A) 半径为R 的均匀带电球面． (B) 半径为R 的均匀带电球体．(C) 半径为R 的、电荷体密度为ρ＝A r (A 为常数)的非均匀带电球体． (D) 半径为R 的、电荷体密度为ρ＝A/r (A 为常数)的非均匀带电球体．二、填空题：1、内、外半径分别为R 1、R 2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为ρ。

则，在r <R 1的区域内场强大小为 ，在R 1<r <R 2的区域内场强大小为 ，在r >R 2的区域内场强大小为 。

图4.2.4 ∙A q a b cd 图4.2.5 121212212、如图4.2.7所示，A 、B 为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电、场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 和 。

三、计算题1、如图所示，点电荷q 的电场中，取半径为R 的圆形平面。

设点电荷q 在垂直于平面并通过圆心O 的轴线上A 点处，A 点与圆心的距离为d 。

试计算通过此平面的E通量。

2、半径为R 的无限长圆柱体内有一个半径为a(a<R)的球形空腔,球心到圆柱轴的距离为d (d >a ),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷,如图3.8所示. 求：(1) 在球形空腔内，球心O 处的电场强度E O .(2) 在柱体内与O 点对称的P 点处的电场强度E P .3、一厚度为a 的无限大带电平板，电荷面密度为=kx σ（0x a ≤≤），k 为正常数，求： （1）板外两侧任一点M 1、M 2的场强大小； （2）板内任一点M 的场强大小； （3）场强最小的点在何处。

AM 1习题4.3 环路定理，电势一、选择题（ ）1、电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 (A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小； (B) P 1和P 2处电场强度的大小；(C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径； (D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。