数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践
数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践
我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。
一、数学建模的内涵
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。
二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义
（一）借助模型，有助于理解
由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。
（二）积极扩展我们的最近发展区域
按照维果茨基所提出“最近发展区原则”，教师们应该走在最近开发的前列，积极创建最近发展区域。最近发展区的建立，也就能够从高中生数学建模的建立开始，用高中数学模型的观点讲解高中数学知识点的建立过程，并复原高中知识点的发生过程，让学生“跳一跳，摘桃子”，建立知识点间的纽带。那么，模型就是能够用来扩展学生的最近发展区，使学生能够在高中生数学的学习过程中掌握各类定理的应用方法，也能有助于学生提高实际应用能力。 三、数学建模思想融入高中数学课堂教学的原则
（一）因材施教
高中新课标和新课程的实施，对高中的教育目标作了全新的规范，具体内容涉及知识与能力、思想与方法、情感意识和价值观的三个目标。这就是说，在实施高中数学课程过程中，学校不但要教会他们数理基础知识和解决数学题目的基本能力，更关键的是引导他们形成数理思想，并掌握基本原理的推导方法，即当同一个问题出现变化后也要找到一定的解决方法，而并非只会套用原理论。也就是说，学校必须实行因材施教，根据高中学生的能力水平和新课程改革的有关原则，积极选用适合高中生课程水平的课程，同时也着力于选用适合高中生知识水平的课程内涵。面对刚上高中的孩子，教师建议适度的建模需要，在生活中选取他们喜欢的东西，逐步进行建模思维教育，培养他们的建模思维。
（二）趣味性
由于数学课程相对乏味，许多东西不易掌握，所以他们也容易缺乏学习数学的积极性。但到了中学时期，他们对新鲜东西的猎奇心态更强，也易于遭到有趣东西的诱惑。所以在课堂教学中对学生模型思维的运用必须要引起兴趣，选取他们较为感兴趣的事件为开始，给他们讲述模型思维的方法；也可创设有意思的一些场景，进行模型思维的教育，以此引起他们的注意。
（三）思想与方法相结合
思路是方法的根本，途径也是思维的实现方法。所以在开展数学建模思维的课程中，要注重和实际的数学建模方法相结合，带给他们实际的学习过程，但不能仅仅给他们讲解什么是数学建模思维，或数学建模思维的定义等，而要通过实际的例子使他们了解数字模型方法的使用流程，在他们的思维中建立一些供参考的例子，以便逐步掌握使用数字模型思维的方法。
四、高中数学教学中融入数学建模思想的主要问题
（一）高中学生基础知识掌握好，而应用意识差
高中数学课程标准中数学建模是一个重要内容。在高中阶段很多学生基础知识掌握都比较好，但是主动参与实践的意识不强，再加上很多学校采用传统填鸭式教学方式，造成学生对数学建模相对生疏。而数学知识作为高中学习的重要课程之一，其知识抽象性强，难度大，又常常使学生感觉枯燥乏味。学生无法认识数学建模对解决实际问题的重要性以及数学在日常生活的魅力。学以致用，学会基本知识目的是应用，因此平时教学中贯穿“应用意识”是非常重要的。高中学生平时社会实践较少，因此我们要在数学教学中创设数学应用情景，使学生应用意识和实践能力得到提高。 （二）建模思想方法融入的途径不足
经过对一些高中数学课程进行研究分析，我们发现很多教师对数学模型思想缺乏关注。具体表现如下：首先，教师授课方式单一。许多教师授课观点和方式都比较传统，他们主张在数学课程中应运传统教学方法。而这种教学方式，对于新时期素质教育、社会主义核心素养培育工作极为不利。这也将造成教学效果低下。其二，教师创新意识不够。许多教师在教学中对新方法、新模型不了解，对实际课程教学中的几何语言运用和要素套入等方式了解得不够透彻，上述因素都可能导致他们对建模思想的理解不够深刻。
五、高中数学教学中融入数学建模思想的方法
（一）在高中数学概念教学融入建模思想，提高学生对数学概念的理解
数学概念教学是数学课程教学的导入步骤，也是数学解题的前提。只有正确地把握、理解高中数学概念，才能帮助学生利用已有的数学知识，灵活多样对待题目情况，多方位地进行分析和解题。
在“点、直线、平面之间的位置关系”这一节中，我们便可构建出清晰的认识结构与理论系统，可以为后面的几何图形的教学提供理论基础。这一章内容不但包括了点、线、面间的位置关系，而且涉及了线与线、线与面、面与面的位置关系。因此教师应按照循序渐进的原则，提出适当的教学计划，明确知识点的体系，运用建模方法引导学生认识建模的理论，了解理论和知识间的联系。
首先，当介绍点、线、面间的关系时，教师应在教学中采用绘图、列举例子、问题的形式有助于学生理解。为了直观表现他们三者关系我们可以通过画图，通过绘图，进而在头脑中建立了认识框架，就容易记住。同时注意的是，课堂教学过程不能单纯地由老师讲解，应主动让学生绘图，这样确保学生完全掌握相关内容。最后，通过举例，找相似的生活应用例子，逐步深入。结尾以启发性的提问，如“这三者还可以建立一个其它的位置关系吗，为什么？”“这与我们后面要了解、学习的直线与平面之间的关系，它们的判定方法有哪些呢？”课堂总结通过提问的方式引导学生思考，从而更有效地进行下一个教学。运用模型手段全面理解数学概念，从而实现提高学生数学思维能力的目标。
（二）建模思想渗透在解题思路中，帮助学生提高答题效率
有了知识点的基础，解题方法也就变得更加灵活宽阔，所谓解题就是对知识点的充分利用和全面发展。许多学生无法解题，其根源就在于对基础知识熟悉程度不足，未能形成合理的思考模式，且对基础知识能力的掌握力度不足。所以，解题过程中，教师应给予学生合理的引导，有助于他们树立科学解题方式，按照基本思路形成解题方法，并据此进行研究和独立练习。
如在学习集合时，关系到并集和交叉的问题。初学定义时，不少学生都会认为集合简单明了，与只是一些数值间的包含有关，因此忽略了对它的练习。但是在试题中也会存在相当复杂的情形，并且有可能同时在多种试题中出现，这时就会较难分析清楚整体和整体之间，再进行了一连串的交、并后会是何种情况，其内容多包含了一元二次方程式以及其他知识点，且结构复杂、题型多样。所以，教师在帮助学生解题前，应先介绍例题思路，及与之相应的知识点框架信息，再将其罗列起来，给予其较为清晰的题目信息。如此我们就能根据题目的所需知识点，合理查找教材，以便做到准确解题。然后，根据试题信息，再分析试题中给出的所有已知信息，同样将其罗列起来，再对照所求问题，查找衔接处和缺失之处，并填写正确的数字或给出未知数方程，在必要时给出图表辅助。这种逐步地理弄清问题结构框架，并填补空白步骤的方法，也能有助于学生建模，促进问题有效求解，从而减少兜圈子，直接找到问题关键所在。
必须注意的是，这个方法是在课本知识点刚刚掌握之后，当学生又开始接触同类问题时所适用的方法，当学生后期训练次数逐步增加，掌握程度也逐步提高时，就不要再把重心放到建立知识点架构和详细分析问题的意图上，反而要鼓励学生独立练习，尝试运用所学知识展开一题多解，逐步找到最合适自身的求解方式，逐渐养成最高效的学习技能，进而按照个人认知系统在求解流程中建模，从而灵活解决所求问题。
（三）在作业讲评中渗透建模思想，促进学生提高数学学习技能
作业讲评是贯穿建模理论的第三个环节，也是学习环节的重要环节。重点是针对发生的问题，根据问题情况进行整改和讲评。
作业讲评内容可包括三方面。第一，教师根据学生错题状况，进行纠错讲评。优秀的教师应善于发现和运用计算错题资料，并建立合理的计算错题资源库，在协助学生修改试题的同时，还要重新审阅做题思路，并汇总学生情况，勾画出问题重点和难点，再进行汇总和阶段复习。第二，以知识点为基础，从教材问题的演变分析，逐步延伸到更多的思考问题，并进行讲评。基础知识的掌握并不局限在课堂，尤其数学问题是存在于日常生活方方面面中的。所以，教材会设计一些理论联系实际的拓展课题，学生就可以在日常生活中找到问题，然后再利用建模问题。再者，由教师亲自出题、自主组织测试，也不失为一种相当良好的整合建模思维的方式。主动出题不但可以防止学生因为懒散或者没有效率而造成抄袭甚至不做题的情况发生，同时可以促使他们积极阅读教材内容，采用复习已有知识点，构建学习框架的方法，充分利用基础知识点来出题和解题，涉及知识点多而较复杂，是引导他们积极探索和复习的有效方法。在此过程中，建模思维将会被逐步培养出来，从而更有效地完成高中数学课程目标，并训练学生独立思考和探究问题的能力。
六、结语
通过数学建模的教与学为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。培养学生发散思维能力，提高学生素质。同时数学建模思想融入高中数学教学的应用也是科学实践，有利于学生实践能力的培养。
数学建模思想融入中学数学课堂教学的实践与探索
龙源期刊网
数学建模思想融入中学数学课堂教学的实践与探索
作者：杨洋
来源：《新教育时代·教师版》2018年第42期
摘 要：通过对数学建模思维的概述，提出数学建模思想融入中学数学课堂教学的原则，并分析数学建模思想融入中学数学课堂教学的实践与探索策略，为数学教学提供参考。
关键词：数学建模思想 中学数学课堂 原则 实践与探索
引言
新课改提出以来，各个学校和教师对课堂教学进行了很大的改变和优化，其中就包括对中学数学课堂的改变。数学作为基础学科之一，在学生思维发展、逻辑思维建立、空间几何观念建立等方面具有重要作用，也是关系到学生未来社会发展的重点。因此需要对中学数学课堂进行改变。数学建模思想就是被广泛运用到中学数学课堂教学的一种特殊的教学理念。
一、数学建模思想概述
数学建模是依靠数学符号、公式、程序、图形等对实际问题进行本质的抽象和简单刻画，将之转化为数学问题，然后使用数学方法进行解决，也就是将复杂的实际问题简单化。本质上说，数学建模是一种思考方法，是解决实际问题的一种手段。相比其他语言，数学语言的逻辑性和科学性更强，其推导和提炼的规律更具有代表性和客观性。数学建模就是使用数学语言描述实际现象的过程。在进行数学教学时，数学建模思想是重要的思想，可以培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力，进而提升数学水平。[1]
二、数学建模思想融入中学数学课堂教学的原则
1.因材施教
新课标和新课改的实施，对于中学生的教学目标有了新的要求，包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标。也就是说，在进行中学数学教学时，不仅要教会学生数学理论知识和解答数学题目的技能，最重要的是指导学生建立数学思维，学会原理的推理过程，在同一个题目发生改变时也能找出相应的解答原理，而不是只会套用原理。也就是说，需要进行因材施教，按照学生的水平和新课标的要求，选择符合中学生教学目标的教材，并重点选择符合中学生认知能力的教材内容。对于刚上中学的学生，教师可以适当降低建模标准，从日常生活中选择学生感兴趣的事物，逐渐开展建模思想教学，提高学生的建模思维。
高中数学建模的探究与实践
２２ 中学数学教学 ２Ｏ１０年第６期
高中数学建模的探究与实践
安徽省蚌埠第九中学 洪顺刚 （邮编：２３３０４０）
在应试教育的导向下，我国的中学数学教学
曾是一种“目标教学”．一方面，我们一直想教给学 生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学
专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一
方面，我们的“类型＋方法”的教学方式的确是提
高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生
的题型或者联系实际的问题，却又不善于用数学 的方法去分析、解决它．大部分同学学了十几年的
数学，却没有起码的数学思维，更不用说用数学的
思考方式去发现问题、解决问题了．由此可见，中
学数学中教与学的矛盾显得特别突出．
加强中学数学建模教学正是在这种教学现
状下提出来的．无论从教育科学的观点来看，还
是从社会文化的观点来看，数学应用、数学模型
和数学建模都已被广泛地认为是决定性的、重要 的．《高中数学课程标准》更是把“数学建模”作为
内容标准之一．明确指出：“数学建模是数学学习
的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空
间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和
作用，体验数学与１３常生活和其他学科的联系，
体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程， 增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴
趣，发展学生的创新意识和实践能力．”
１ 数学建模的内涵
数学建模是建立数学模型过程的缩略表示．
“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实
际问题的过程．”数学建模就是用数学描述实际 现象的过程，这里的实际现象既包涵具体的自然
现象，也包涵抽象的现象．数学建模是一个“迭
代”过程，每次“迭代”包括实际问题的抽象，简
化，作假设，明确变量与参数，形成明确的数学框
架，解析地或数值地求出模型的解，对求解所得
结果作业解释、分析和验证．若符合实际可交付
使用，若与实际情况不符，需对假设作修改，进入 下一个“迭代”……最终求得令人满意的结果．
数学建模融入运筹学教学的探索与实践
数学建模融入运筹学教学的探索与实践
运筹学是研究给定物质在财力、物力、人力的条件下，分析数量、统筹兼顾，使人力、财力和物力可以实现科学的分配，最终达到预期效果的方法。运筹学在现代社会当中占据着非常重要的地位，加强运筹学的教学工作，提高课程质量和效果尤为重要。本文主要对运筹学的特点和数学建模意义进行分析，通过典型案例，说明数学建模在运筹学当中至关重要的作用，这将有利于为21世纪培养具有运筹决策能力和科学管理能力的复合型人才。
标签：教学实践；数学建模；运筹学；探索
1.运筹学的特点
（1）应用性。实际上运筹学由应用和实践发展而来，因此应用性是运筹学与生俱来的特质。目前除了在较为传统的领域应用之外，在自动化、通信以及航空航天领域都已经得到了广泛应用。
（2）综合性。运筹学是一种科学方法，将应用数学、经济学、管理学、计算机科学、社会学等互相渗透，融合，加以交叉运用。
（3）最优性。运筹学在空间上强调最优整体，在时间上强调最优全过程。
2.数学建模的意义
（1）提高学生学习数学的兴趣。大学生对大学数学的态度一般情况下都认为其比较难学，甚至感到害怕，这就很容易导致学生对数学失去学习的信心和兴趣。而数学建模既能够体现出数学的应用性，也能极大地激发学生参与其中的兴趣，能够让学生切身体会到学好数学可以解决身边的实际问题；并从中获取快乐，激发学生学习数学的主动性、积极性。
（2）帮助学生提升思维能力、表达能力以及创新能力。数学建模具有较强的灵活性，并没有统一的标准答案，同一个问题，学生甚至可以从多个角度进行分析和讨论，用多种方法去解决实际问题；但是要保证数学建模的合理性和可行性。因此，数学建模能使学生的表达能力、创新能力和思维能力得到不断强化。
（3）提高学生运用知识解决实际问题的能力。只有充分运用各个领域内的相关知识，才能够真正解决数学建模问题；但是由于学生知识存在片面性问题，不可能精通各个领域内的专业知识，因此，在建模过程中，学生要有针对性地查阅、利用大量的文献资料，这就是帮助学生运用知识解决实际问题的过程。
将数学建模思想融入高等数学教学的探索与实践
２００８年第ｌ期
（总第４９期） 桂林航天工业高等专科学校学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＵＩＬＩＮ ＣＯ１ ＬＥＧＥ ＯＦ ＡＥＲＯＳＰＡＣＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ教育与教学研究
将数学建模思想融入高等数学
教学的探索与实践
李修清 董锦华 张德全
（桂林航天工业高等专科学校计算机系 广西 桂林５４１００４）
摘 要 论文阐述了将数学建模思想渗透到高等数学教学中去的必要性，探讨了在高等数学教学中融人数学建模思
想的方式、方法．以及在高等数学中如何进行数学模型案例教学的问题．
关键词 高等数学；数学建模；数学软件：教学研究
中图分类号：Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｌｏ０９一ｌｏ３３（２ｏ０８）ｏｌ—ｏ０８４一ｏ３
传统数学教学注重训练学生的逻辑推理能力．而没有
注意训练如何从实际问题出发提炼出数学模型以及如何将
数学分析的结果用来解决实际问题．其后果是，学生们学
了不少数学，但不会“用数学”．实践表明，数学建模的教
学与实践对学生的训练与传统数学课程相比较很不一样，
对培养学生观察力、想象力、逻辑思维能力以及分析、解决
实际问题的能力起到了很好的作用，为此，要全面提高大
学生的素质，培养有创新精神的复合型人才，还要在平时 的高等数学教学过程中融人数学建模思想，起到“润物细
无声”的作用．
１ 在高等数学教学中融入数学建模思想的
必要性
我们知道微积分的发明起源于物理学与几何学等实际
问题的推动，并且微积分也极大地推动了科学的进步，直到
今天，微积分仍在各个领域发挥着重要作用．但是今天的高 等数学教学往往是过分强调理论的系统性，结构的严密性，
而轻视了基本概念的实际背景。基本定理、基本理论的物 理、几何等实际意义的解释，割裂了微积分与外部世界的密 切联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值，使
学生学了一大堆的定义、定理和公式，却不知道对实际问题
有什么用．而数学建模是通过调查、收集数据、资料，观察和
数学建模教育融入高中数学教学的改革与实践
２００８ ＮＯ ０９ Ｃｈｌｎａ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 科教研究 数学建模教育融入高中数学教学的改革与实践
王永生 （甘肃省兰州市第三十四中学 甘肃兰州 ７３００５０） 摘要：从目前数学教育砚出发，阐述了将数学建模教育融入高中数学教育中的必要性和迫切性；根据高中学生所掌握的知识结构， 从教师选材．讲授及学生学习等方面介绍了在高中开设数学建模课的实践过程；对中学开展数学建模教育给出几点建议。 关键词：数学建模课程模块教学改革 中图分类号：Ｇ４２０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７３－－９７９５（２００８）０３（ｅ）一００９２—０２ 近年来，世界各国数学教育观发生了 深刻的变化。ｌ ９ ８ ０年美国数学教育工作者 首先提出“问题解决”的口号，至今一直 被世界广大教育工作者欢迎，而且成为当 今数学教育的中心课题。瑞典的课程标准 “数学课的根本目的是使所有学生获得解 决他们日常生活中遇到的数学问题的能 力”。法国的数学大纲指出：“更重要的是 学生应该运用所学知识解决自己在实践中 遇到的问题”。美国和德国，从“贝利 克 莱因”运动开始，就强调“数学教育必须 重视应用”。我国也把“能够运用所学数学 知识解决实际问题”列为数学教学的目的 之一。在这种情况下数学建模课的教学应 运而生！ 目前高中数学教育中开设数学建模课 程的院校还不多，主要原因应试教育的作 祟，但是随着社会的发展，数学建模在高 中数学教育中开设将成为一种趋势，高中 数学建模竞赛成绩也将成为免试进入大学 的有力地评价标准之一。然而，高中生知 识结构、思维方式等方面还存在很多缺 陷，那么如何在高中数学教育中融人数学 建模呢？下面是笔者的一些思考，与同行 们商榷。 １ 选择教材是关键 根据认知理论，学生能否接受，是否 愿意接受，依赖于多方面的因素，如课程 设计，教学形式等，然而更重要的是选择 适合他们的教材。“真正有意义的数学建 模教学，是由直观想象和演绎推理相结合 而创造出来的。”数学建模有很多优秀的 教材，但考虑高中学生的知识面和知识结 构，若选择这些经典的教材，长篇的理论 令学生很“害怕”，学习起来如坠雾里，甚 至对该课程失去了学习信心。我们选用自 编的建模案例具有循序渐进的特点，充分 考虑高中学生的特点，先从一个简单问题 人手，然后逐步加深条件（模型假设不同）， 层层深入，如同搭积木一样，虽然后继模 型越来越难，但符合学习的过程，学生容 易接受。 在选教材方面，我们删繁就简，精益 求精，从名目繁多的问题中筛选了３个作 为精讲的基本问题（即人口模型、经济系 列模型和一个优化模型），而后逐渐扩充， 逐步加深推广。有些教材建立一个模型是 很冗长的过程，不少学生甚至不知这是做 什么，为什么要这样做，老师讲起来也不 轻松。数学建模教学的根本目的是培养学 生建立模型的思想和方法，记得英国剑桥 大学有这样一句名言：“Ｉｎ Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，ｗｅ ｔｅａｃｈ ｙｏｕ ｅｖｅｒｙｔｈｉｎｇ ｆｒｏｍ ｎｏｔｈｉｎｇ”．在 数学建模教学中千万不要变成“Ｗｅ ｔｅａｃｈ ｎｏｔｈｉｎｇ ｆｒｏｍ ｅｖｅｒｙｔｈｉｎｇ”，即：什么都 教但没有真正教给学生什么。 ２学习兴趣是动力 兴趣是学生学习的最有效动力。学习 本身是双向的，既要求老师善于讲，也要 求学生肯学。即使老师在讲台上口若悬 河，夸夸其谈，而学生根本不愿意学，其 效果必定不佳。正如物理学家弗里希（０． Ｒ．Ｆｒｉｓｃｈ）所说：“科学家必定有孩提般的 好奇心。要成为一个成功的科学家，必须 保持这种孩提时的天性。”一旦有了学习 兴趣，就如燃烧，“星星之火，可以燎原”。 笔者在课堂教学中进行了探索与改革。 ２．１注重教学方法启发创造思维 记不清哪位数学家说过一句话：“数学 是一种游戏！”那么我们就是玩游戏的组 织者，游戏规则的主宰者。既然是玩，就 应该让学生在学习过程中找到乐趣。传统 的教学方法是“讲授记忆测试 ，从而形成 固定的教学模式“概念定理运用（解决某个 或几个问题）”，而解决问题前的纯概念、定 理组成的理论体系非常庞大，有时说了几 十页书，听了几个月课，还不知所云，还 不知玩这些概念定理“游戏”干什么。结 果学生学得没劲，理论也掌握不住。这样 造成数学学习内容多、负担重、枯燥乏味。 数学建模教学打破常规模式，实施 “直觉探视出错思考猜想证明”的教学方 法，注意启发学生的创新思维和创新意 识，让学生带着问题去发挥其想象力和创 造力，运用所学的一切知识解决实际问 题。对于面临的实际问题，我们把理论产 生的历史过程倒过来讲，使学生明白不仅 仅是为学知识而学习，带着问题去学习， 带着欣赏大师们的高超手段的心理去学 习，从而产生概念及理论，目的很明确，就 是为了用而提出的。这同时展示了搞研究 过程及创造理论的真实途径。这种“存疑 而教，创疑而授，实疑而解”的方法不失 为一创新之道。当然在开展的过程中必须 做到：①师生团结一致，共同努力。每一 个模型都是经过“直觉探视出错思考猜想 证明”而逐步改进的，任何创新都来之不 易；②课堂上通过适当实战训练，培养创 新能力；③有步骤的引导、培养、肯定学 生的直觉思维。 ２．２调节课堂气氛增加鲜活感性 针对数学建模的广泛性和应用性强的 ９２ 中国科教创新导刊Ｃｈｉｎａ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 特点，我在讲授时增加鲜活性和动感性， 使学生不但扩大了知识面，还提高了学生 的学习兴趣。常言道：“良好的开端是成功 的一半！”教学也是一样。采用典型例子 作为课堂导入，具体生动，对学生有感染 力，可以达到事半功倍的效果，避免了长 篇累牍的空洞说教。在教学中我们首先从 “趣题”人手，绪论课选取的十个题目都是 身边学生感兴趣的问题，可以通过直觉、 想象或简单的实验得以解决，学生看到这 些，情绪高涨，借此机会趁热打铁，慢慢 培养他们从数学的角度去分析，即建立数 学模型，然后再让他们与直觉和实验比 较，看看异同，即模型分析和检验过程。整 个过程用到的数学知识并不高深，无形中 灌输了数学建模思想。第一节课下来，学 生们纷纷向我表示很喜欢这门课，明白了 数学原来在这些实际问题中还有用，况且 不难，为后面的教学做好了铺垫。当然“短 暂的新奇只能常常影响他们的自行其是， 而只有从大自然中产生的无穷无尽的丰富 的新奇才是重要的！”在后面的教学中还 需一如既往的培养，我多次开辟第二课 堂，鼓励学生自己寻找有趣的题目适时的 参与相互评价。 ２．３强调模型建立淡化求解推导 数学建模要教给学生什么？不容置 疑，漂亮的模型，巧妙的解法，重要的结 果。但我觉得最重要的是介绍建模的思 想。在课堂教学上将模型的建立讲深、讲 活、讲透，把重点放在讲模型分析、基本 假设、模型建立、模型检验等，而淡化求 解过程。推导求解过程学生自己进行或借 助数学软件，或者只讲思路和难点，从而 保持建模过程的严密性和系统连贯性。这 也是数学建模教学不同于其他纯数学课的 关键所在。 ２．４通过综合训练进行实战演习 常言道：“做然后知不足！”在建模教 学中，我每次课安排一个题目，让他们在 课堂上有限的时间完成，或在课外练习， 题目紧紧围绕建模过程，有一定的实际背 景，具有一定的难度和深度，由三人一组 共同完成，并把它作为考核的一个重要依 据，要求在论文中写出摘要、关键词、模 型假设、建立、求解，评价等。老师从写 作格式、计算机求解、论文打印、结果的 评价等方面全面负责，有计划的引导学生 投入到火作业的训练中去。学生热情特别 高，积极的查阅资料，自学有关理论知识， 从对问题的不知到了解，从知之不多到知
高中数学建模活动和数学探究活动的实践路径
高中数学建模活动和数学探究活动的实践路径
作者：刘洋 刘春红
来源：《天津教育·中》2022年第01期
數学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕具体数学问题开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。高中数学建模活动和数学探究活动与义务教育阶段的“综合与实践”一脉相承，“综合与实践”作为一种学习活动，同样以具体的问题为载体，需要学生主动参与和小组协作，将所学的数学知识进行综合运用。而高中数学建模活动和数学探究活动在此基础上提升了学生自主研究的深度与广度，为学生大学阶段的科学研究奠定实践基础。
高中数学建模活动和数学探究活动不同于一般的课堂教学，在学习设计、实施、评价等方面均存在困难。从学习设计角度看，两种活动不同于传统的教学形式，更突出学生的主体地位，必须采用小组合作学习、探究学习，教师要做好充足的教学准备，实现学生的个性化学习。从实施过程角度看，既可以在实验室、阅览室、图书馆等功能教室进行学习活动，也可以在校园或校外进行考察、调研、实践等活动，教师对学习过程的把控要求极高。从学习评价的角度看，两种活动的成果均为研究报告或论文，内容没有标准答案，鼓励学生的奇思妙想，对评价者有较高的专业要求和科研水平要求。评价中既要有学习成果的具体评价，也要有学习的过程评价，要鼓励学生反思实践过程，提升科研实践能力。基于上述三点，教师需对教学环境、学习过程、评价方式进行整体设计，基于深度学习理论，在不同的学习阶段进行不同层次的教学实践，实现数学核心素养的螺旋式上升。
一、数学建模与数学探究的实践原则
（一）整体谋划，进行单元教学设计 数学建模活动与数学探究活动贯穿于高中必修课程、选择性必修课程和选修课程，学习活动要与学生所学数学知识相结合，作为一种实践活动课时不可能连续实施，需要教师进行合理的单元教学设计，既可以把内容分解到不同的课时逐步开展，也可以借助学生校本课程的课时集中进行研究突出教学的整体性，做到循序渐进。数学建模和数学探究中的课题研究是高中生较为陌生的实践模式，不能一蹴而就，需要教师在不同学习阶段，针对不同教学内容，逐步培养学生的研究能力和水平。
高中数学建模案例教学的策略探究
高中数学建模案例教学的策略探究
摘要：新课程中的高中数学建模案例教学，如何提高其课堂教学的实效，高效率的培养学生的数学建模能力与数学思维能力，是高中数学教师需要研究的一个课题，笔者以建构主义教学理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于高中数学建模案例教学中应把握好的教学策略。
关键字：数学建模；案例教学；建构主义；教学策略
【中图分类号】g633.6
高中数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，笔者以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于高中数学建模案例教学中应把握好的教学策略。
（一）数学建模案例教学应试图努力实现教学过程“两主体作用”的有机结合
数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。
（二）数学建模活动中要特别强调学生学习过程中的主动参与
现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。
数学建模思想融入高等数学教学的探索与研究
项目与课曩 Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｉｓｉｏｎ 科技视界 科技
・探索・争鸣
数学建模思想融人高等数学教学的探索与研究
李强许峰范志强
（安徽理工大学理学院，安徽淮南２３２００１）
【摘要】将数学建模思想融入大学数学教学内容之中，能够有效地培养大学生运用数学知识解决实际问题的能力。本文探讨了传统高等 数学教学存在的不足之处．将数学建模的思想和方法融入高等数学教学中。并通过数学建模强化学生理论知识的应用意识，引导学生学会思
考、发现问题，从而增强学生的应用能力和实践能力，对激发学生学习的积极性和主动性有一定作用
【关键词】高等数学；数学建模思想；教学
Ｔｈｅ Ｐｒｏｂｅ ａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅ ｏｎ Ｍｅｌｔｉｎｇ ｉｎｔｏ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｔｈｏｕｇｈｔ ｉｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ
ＬＩ Ｑｉａｎｇ ＸＵ Ｆｅｎｇ ＦＡＮ Ｚｈｉ－ｑｉａｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ａｎｈｎｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｉｎａｎ Ａｎｈｕｉ ２３２００１，Ｃｈｉｎａ） 【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ ｉｄｅａｓ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ ｈｉｓｈｅｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｃｏｕｒｓｅ ｃａｎ ｔｅａｉｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔ’Ｓ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ａｐｐｌｙ ｔｈｅ
ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ａｃｔｕａｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｙ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ ｈｉｇｈｅｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｅｘｉｓｔ ｔｈｅ
ｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｔｈｅ ｔｈｏｕｇｈｔｓ ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｉｎｔｏ ｈｉｇｈｅｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔ．Ａｎｄ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｏ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｃｏｎｓｃｉｏｕｓｎｅｓｓ，ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｃａｎ ｌｅａｒｎ ｈｏｗ ｔｏ ｔｈｉｎｋ，ｄｉｓｃｏｖｅｒ ａ ｐｒｏｂｌｅｍ，ＳＯ ａｓ ｔｏ
用数学建模思想进行高等数学教学的探索与实践
龙源期刊网
用数学建模思想进行高等数学教学的探索与实践
作者：温九祥
来源：《科技创新导报》2011年第12期
摘 要:运用数学建模思想进行高等数学教学,对培养学生的数学应用能力、实践能力和创新能力将是一条有效的途径。把数学建模思想融入高等数学教学可从分析处理教材、组织教学内容、教学方法和学法指导、知识应用过程等方面着手。
关键词:数学建模 高等数学教学
中图分类号:G424 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)04(c)-0139-01
高等数学是高职高专的一门重头基础课和工具课,教学中一个很突出的方面就是培养学生的应用能力。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁,建立和处理数学模型的过程,实际上就是将数学理论知识应用于实际的过程。教学中恰当地运用数学建模的思想,介绍并运用数学建模的基本方法,对培养学生的数学应用能力、实践能力和创新能力将是一条有效的途径。下面就谈谈笔者运用数学建模思想进行高职高等数学教学的一些探索与实践。
1 在分析处理教材中融入数学建模思想
用数学建模的观点分析高等数学教材,均体现了数学建模的过程和思想方法,数学建模的教学与现行的高等数学教学秩序并不矛盾。关键是我们要转变观念,把数学建模的观点恰当地融入教学之中,从全新的角度组织教学体系,为课堂教学注入新的生机和活力。
在处理教材中应注意到以下几个方面:注重以实例引入知识点,并最终回到数学应用;注重基本概念和基本方法的教学,培养学生用数学原理和方法分析和解决实际问题的能力;遵循基础理论知识以必需够用为度的原则,适度注意保持数学自身的系统性与逻辑性;结合具体教学内容,适当安排用数学软件包Mathematica进行相应数学运算的内容。
2 在组织教学内容过程中贯穿数学建模思想
高中数学建模思想的渗透
高中数学建模思想的渗透
河北省邯郸县第一中学（０５６０００）贾高涛
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它
产生和发展的历史长河中。一直是和各种各样的应用问题紧
密相关的。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学
习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的
兴趣，对培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学
与学习对学生的智力开发具有深远的意义。
１ 数学建模在教学中的重要意义
数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了
自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的
价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综
合运用知识和方法解决实际数学问题的过程，增强应用意识，
有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实
践能力。培养学生的建模意识，教师应首先需要提高自己的建
模意识。这不仅意味着教师在教学内容要求上的变化，更意味
着要努力钻研如何结合教材把中学数学知识应用于现实生
活，注意研究新教材各个章节要引入哪些模型问题。通过经常
渗透建模意识，潜移默化，学生可以从示范建模问题中积累数
学建模经验，激发数学建模的兴趣。建模教学的目的是为了培
养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，同
时还应该通过解决实际问题（建模过程）加深理解相应的数学
知识，因此数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结
合起来。数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃
苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培
养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比
较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的
学习。有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，平时
做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态
下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性”；“数学
建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问