2019-2020学年高中人教A版数学选修1-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 3.1.1
2019-2020年高中数学 第三章《数系的扩充与复数的概念》教案 新人教A版选修1-2
2019-2020年高中数学 第三章《数系的扩充与复数的概念》教案 新人教A版选修1-2
教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念
教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。
教学难点：复数及其相关概念的理解
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？
（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）
2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：
（1） （2） （3） （4）
3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。
讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？
实数与相乘、相加的结果应如何？
二、讲授新课：
1. 教学复数的概念：
①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。
出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
23,84,83,6,,29,7,0iiiiii
规定：abicdiac且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。
②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？
③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。
④ 数集的关系：0,0)0)0,0)Zaa实数 (b=0)复数一般虚数(b虚数 (b纯虚数(b
上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？
2.出示例题2：
（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）
练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？）
小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。
三、巩固练习：
1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。
最新人教版高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》本章概览
第三章 数系的扩充与复数的引入
本章要览
内容提要
本章的主要内容是复数的概念、复数的几何意义、复数代数形式的四则运算及数系的扩充等.
本章知识在高中所学数学知识中相对独立,复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,它体现了数学的发现和创造过程.学习复数的一些基本知识,可以深刻体会人类理性思维在数系扩充中的作用.
复数的有关问题,往往转化为实数范围内的代数问题,也常常转化为平面几何问题.因此在本章学习中,注意问题的转化,即复数问题实数化,以及数形结合的数学思想的灵活运用.
本章学习的重点是复数的概念,它是复数运算、复数应用的基础.对概念的理解、掌握是审清题意的关键,也是获得解题思路的源泉.
学法指导
在学习本章时,应注意复数与实数、有理数的联系,复数代数形式的加、减运算与平面向量加、减运算的联系,还应注意复数代数形式的四则运算与多项式加法、减法、乘法运算的联系,善于将复数问题实数化、几何化,注重整体思想的运用.
人教A版高中数学教材目录(必修+选修)
-来源网络，仅供个人学习参考 人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.2 函数及其表示
1.3 函数的基本性质
实习作业
小结
复习参考题
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数
2.2 对数函数
2.3 幂函数
小结
复习参考题
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.2 函数模型及其应用
实习作业
小结
复习参考题
必修2
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.3 空间几何体的表面积与体积
实习作业
小结
复习参考题
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
小结
复习参考题
第三章 直线与方程
-来源网络，仅供个人学习参考 3.1 直线的倾斜角与斜率
3.2 直线的方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
小结
复习参考题
第四章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.3 空间直角坐标系
小结
复习参考题
必修3
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.2 基本算法语句
1.3 算法案例
阅读与思考 割圆术
小结
复习参考题
第二章 统计 2.1 随机抽样
阅读与思考 一个着名的案例
阅读与思考 广告中数据的可靠性
阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应
2.2 用样本估计总体
阅读与思考 生产过程中的质量控制图
2.3 变量间的相关关系
阅读与思考 相关关系的强与弱
实习作业
小结
复习参考题
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
高中数学第1章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)学案新人教A版选修2-3【2019-2020学年
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高中数学第1章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）学案新人教A版选修2-3【2019-2020学年度】
编 辑：__________________
时 间：__________________
教学资料范本
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1.1计数原理（二）
学习目标
1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2.
能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3.
会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P5~ P10，找出疑惑之处）
复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？
复习2：现有高二年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组.
(1) 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？
(2) 每组选1名组长，有多少种不同的选法？
二、新课导学
探究任务一：两个原理的应用
问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,
后两个要求用数字1～9.问最多可以给多少个程序命名？
新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.
3 / 4 试试：积4321321321ccccbbbaaa展开后共有多少项？
三、 典型例题
例1
核糖核酸（RNA）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
最新人教版高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》本章综述
第三章 数系的扩充与复数的引入
本章综述
复数是16世纪人们在研究求解一元二次、三次方程的问题时引入的.大约经过一个世纪,才逐步形成完整的理论.现在它已在数学、力学、电学以及其他科学领域里获得了广泛的应用.复数的初步知识是进一步学习高等数学的基础,在初等数学范围内,它与平面解析几何、三角函数、指数和对数等也有密切的联系,为解决一些问题提供了方便.因此,复数也属于初等数学的基础知识.
本章的主要内容有两部分,一是理解复数的概念及复数的几何意义,并能用复数的概念和几何意义解决相关问题;二是掌握复数的加法、减法的运算法则及其几何意义,掌握复数的乘法、除法的运算法则,并能熟练、准确地运用运算法则解决相关的问题.本章的重点是复数的概念与复数相等的应用,难点是复平面内求点的轨迹及复数加法、减法的几何意义的理解应用.
在学习数系的扩充这一节时,可以采取自学的方式,通过阅读,找出数系在每一次扩充时遇到的问题实例,然后可以多举一些生产生活中的实例以加深理解,并通过研究对数系的扩充的必要性和合理性加深认识.
通过学习,要把复数的有关概念和分类搞透彻,并结合复数的几何意义加强理解.
在复数的学习中,应避免繁琐的计算,同时注意技巧的训练.感兴趣的同学,可以学一些引申的内容:如求x3=1的根,代数学基本定理等.
人教A版高中数学选修2-2作业：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.1 课后
第三章 3.1
3.1.1
一、选择题
1．以2i－5的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的新复数是( A )
A．2－2i B．2＋i C．－5＋5i D．5＋5i
解析 ∵2i－5的虚部为2，5i＋2i2的实部为－2，∴新复数为2－2i.故选A．
2．若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝( D )
A．0 B．2 C．52 D．5
解析 ∵2＋ai＝b－i，a，b∈R，∴b＝2，a＝－1，∴a2＋b2＝5.故选D．
3．已知复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ的值为( D )
A．π4 B．π4或5π4 C．2kπ＋π4(k∈Z) D．kπ＋π4(k∈Z)
解析 由复数相等的充要条件知 cos θ＝sin θ，sin θ＝cos θ，得θ＝kπ＋π4(k∈Z)，故选D．
4．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为( C )
A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4
解析 由复数相等的充要条件得 4－3a＝a2，－a2＝4a，解得a＝－4.
5．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的( C )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析 (a－b)＋(a＋b)i为纯虚数⇔ a＋b≠0，a－b＝0⇔a＝b≠0，即a＝b≠0是该复数为纯虚数的充要条件，所以a＝b是该复数为纯虚数的必要不充分条件．
6．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为( B )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
解析 ∵M∩N＝{3}，∴m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，
∴ m2－3m－1＝3，m2－5m－6＝0，解得m＝－1.
二、填空题
7．复数1－i的虚部的平方是__1__.
数系的扩充与复数的引入 (2).
1 课堂教学单元教案
科目：高二数学
课 题：数系的扩充与复数的引入
一．数学分析：
（1）复数系是在实数系的基础上扩充儿得到的，为了帮助学生了解学习复数的必要性，了解实际需求和数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，本章从一个思考问题开始，在问题情境中简单介绍了由实数系扩到复数系的过程，这样不仅可以激发学生的学习复数的欲望，而且也可以比较自然的引入复数的学习之中。
复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数形式展开的，虚数单位、实部、虚部、复数相等的充要条件、以及虚数，纯虚数等概念的理解都应促进对复数实质的理解，即复数实际上一有序的实数对。类比实数可以用数轴上的点表示，把复数在直角坐标系中表示出来，就得到了复数的集合表示。用复平面内的点或平面向量表示复数，不仅使抽象的复数得到直观形象的表示，而且也使数和形得到了有机的结合。
（2）复数代数形式的四个运算，及复数代数形式的加法，减法，乘法和除法，重点是加法和乘法。复数加法和乘法的法则是规定的，是具有其合理性的；这种规定与实数的加法，乘法的法则是一致的，而且实数的加法，乘法的有关运算仍然成立的。
二．学情分析：
1.知识掌握上，高二年级的学生已经学过实数的扩充，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，所以首先应该进行适当的引入复习，同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决过程有意识地进一步应用、提高学生的这些能力；
2.心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学的一章内容“推理与证明”又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此在引入、学习时要能让学生们能够感兴趣并且愿意去了解；
3.学生学习本节内容可能存在的知识障碍：学生学习本节内容可能会遇到一些障碍，如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。所以教学中对复数概念的讲解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，在引入后花少许时间对复数的实际意义、复数的实际应用作以解释。
人教课标版高中数学选修2-2《数系的扩充与复数的概念》名师教案
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第三章数系的扩充与复数的引入
3.1数系的扩充和复数的概念
一、教学目标
1.核心素养：
通过学习数系的扩充和复数的概念，初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能力.
2.学习目标：
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.
（2）理解复数的基本概念，复代数形式及复数相等的充要条件.
（3）复数的向量表示.
3.学习重点：
复数的概念，复数的代数形式，复数的向量表示.
4.学习难点：
复数相等的条件，复数的向量表示.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
任务1、阅读教材P102，思考：方程210x在实数集中无解.联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？
任务2、阅读教材P103，思考：复数集C和实数集R有什么关系？
任务3、阅读教材P104-P105, 思考：实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可以用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？
2.预习自测
1.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是( )
A.±1
B.±i
C.±2i
D.±2i
2/19
答案：C
解析：略
2.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是( )
A.2，1
B.2，5
C.±2，5
D.±2，1
答案：C
解析：略
3、如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为( )
A.1
B.0
C.－1
D.－1或1
答案：B
解析：略
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括
自然数→分数→负数→整数→有理数→无理数→实数
2.问题探究
问题探究一：数系的扩充 重点知识★
对于实系数一元二次方程210x，没有实数根.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
人教A版2019高中数学选修1-2练习：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.2_含解析
第三章 3.1
3.1.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．复数z＝－2＋i，则复数z在复平面内对应的点位于导学号 18674345( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 复数z在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限．
2．若OZ→＝(0，－3)，则OZ→对应的复数为导学号 18674346( C )
A．0 B．－3
C．－3i D．3
[解析] 复数的实部为0，虚部为－3，所以对应的复数为－3i.
3．复数z＝1＋(2－sin θ)i在复平面内对应的点所在的象限为导学号 18674347( A )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] ∵1>0,2－sin θ>0，
∴复数对应的点在第一象限．
4．复数z与它的模相等的充要条件是导学号 18674348( D )
A．z为纯虚数 B．z是实数
C．z是正实数 D．z是非负实数
[解析] ∵z＝|z|，∴z为实数且z≥0.
5．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为导学号 18674349( A )
A．1或3 B．1
C．3 D．2
[解析] 依题意可得m－32＋m－12＝2，解得m＝1或3，故选A．
6．复数z＝1＋cos α＋isin α(π
A．2cosα2 B．－2cosα2
C．2sinα2 D．－2sinα2
[解析] |z|＝1＋cos α2＋sin2 α＝2＋2cos α＝4cos2 α2＝2|cos α2|. ∵π
∴2|cosα2|＝－2cosα2，故选B．
二、填空题
7．(2016·广西南宁高二检测)设复数z＝1＋2i，则|z|＝ 5 .导学号 18674351
[解析] |z|＝12＋22＝5.
8．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是__(1,2)__.导学号 18674352